基于有限元計(jì)算的碳纖維性能分析模型設(shè)計(jì)與仿真

周榮亞，徐艷華

（陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000）

碳/碳復(fù)合材料是20 世紀(jì)60 年代中期出現(xiàn)的一種新型復(fù)合材料，近年來(lái)與之相關(guān)的研究和應(yīng)用受到了世界各國(guó)的普遍重視[1-3]。該材料具有其他復(fù)合材料無(wú)法比擬的高比強(qiáng)度、比模量、熱膨脹系數(shù)低、耐高溫、耐熱沖擊等優(yōu)異性能，所以在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。碳纖維預(yù)成型是碳/碳復(fù)合材料成型的基礎(chǔ)，但傳統(tǒng)的二維碳布鋪層技術(shù)、多維編織技術(shù)、針刺技術(shù)等預(yù)制體成型技術(shù)方法已無(wú)法滿足當(dāng)前的需求[4-5]。因此，該文提出了一種基于有限元分析的碳纖維預(yù)制體性能的評(píng)估方法。該方法基于有限元思想對(duì)水射流和碳布分別建立有限元模型，然后利用射流穿刺的碳纖維預(yù)制體成型方法得到碳纖維預(yù)制體，同時(shí)評(píng)估產(chǎn)品性能。該方案可以降低碳纖維預(yù)制體成型工藝的成本，減小成型過(guò)程中對(duì)基體以及纖維的損傷。

1 理論基礎(chǔ)

在層疊碳布進(jìn)行射流穿刺的過(guò)程中，水射流會(huì)對(duì)層疊碳布產(chǎn)生一定大小的作用力并使層疊碳布孔隙產(chǎn)生應(yīng)力變形。碳布孔隙變形后的形狀對(duì)于能否使混合在水中的碳纖維保留在層疊碳布孔隙中，從而起到增強(qiáng)碳布縱向強(qiáng)度的效果有較大影響。所以，研究水射流對(duì)層疊碳布的作用力及應(yīng)力變形是較為重要的[6-7]。

1.1 有限元分析

在研究過(guò)程中，由于水射流會(huì)對(duì)碳布進(jìn)行沖擊，因此需要考慮流體力學(xué)中的有限元分析方法。有限元（FEA）是一種利用數(shù)學(xué)計(jì)算對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)進(jìn)行模擬的數(shù)學(xué)方法，通過(guò)將真實(shí)的物理系統(tǒng)劃分為多個(gè)簡(jiǎn)單卻相互作用的元素，使用有限數(shù)量的單元去逼近真實(shí)物理系統(tǒng)[8]。

有限元分析方法主要分為3 個(gè)步驟：前處理、總裝求解和后處理[9]。其中，前處理是有限元分析的首要步驟，其根據(jù)所要解決的實(shí)際問(wèn)題，從圖1 所示的幾個(gè)方面來(lái)定義和求解模型。

圖1 有限元分析的前處理模型

前處理的關(guān)鍵是要結(jié)合實(shí)際的物理過(guò)程，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[10]。對(duì)于水射流，其基本結(jié)構(gòu)可以分為初始段、過(guò)渡段和主體段。

根據(jù)流體力學(xué)原理，分別在噴嘴入口與噴嘴出口截面處取兩點(diǎn)并忽略之間的高度差應(yīng)用伯努利方程，則：

其中，p1、p2分別是噴嘴入口及出口兩截面靜壓，u1、u2分別是噴嘴入口及出口兩截面平均速度。對(duì)于不可壓縮流體，在兩點(diǎn)之間應(yīng)用連續(xù)方程，則：

此外，文中所采用的噴嘴內(nèi)流道結(jié)構(gòu)為圓管形狀。假設(shè)有兩截面流體密度相同，即ρ=ρ1=ρ2。由伯努利方程及連續(xù)方程可得：

高壓水射流對(duì)層疊碳布進(jìn)行穿刺時(shí)，一部分射流經(jīng)由碳布孔隙流出，使射流速度大小發(fā)生變化但方向不變；另一部分會(huì)作用在碳布表面，使得射流原有的速度大小與方向均發(fā)生變化，射流的動(dòng)量也發(fā)生變化，且會(huì)失去一部分能量以打擊力的形式作用在碳布表面上。根據(jù)能量守恒定律，則：

式中，φ為沖擊碳布后射流變化的角度。這樣即可得到水射流沖擊碳布的物理模型，如圖2 所示。

圖2 射流沖擊碳布的物理模型

1.2 計(jì)算機(jī)建模

1.2.1 水射流噴頭的有限元模型

為了使用有限元分析法模擬圖2 中水射流對(duì)碳布的沖擊，該文使用CFD 有限元分析軟件Fluent 對(duì)產(chǎn)生水射流的噴頭內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行流體仿真，并對(duì)問(wèn)題作如下簡(jiǎn)化和假設(shè)：1）不考慮混合射流與管道之間的能量交換；2）將碳纖維某一時(shí)刻的狀態(tài)等同為水流流線，忽略碳纖維對(duì)水流的作用；3）不考慮碳纖維之間的相互作用關(guān)系；4）碳纖維是均質(zhì)的，即其密度相同。

在網(wǎng)格劃分時(shí)，需要在控制網(wǎng)格數(shù)量的同時(shí)保證邊界層網(wǎng)格質(zhì)量，使計(jì)算更容易收斂，該文選用Fluent中的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法。網(wǎng)格數(shù)量為450 000 個(gè)，在邊界條件設(shè)置上，計(jì)算模型選擇湍流模型，工作介質(zhì)為液態(tài)水。最終得到水射流噴頭的有限元模型，如圖3 所示。

本文以太湖平原河網(wǎng)區(qū)常熟市為例，研究了農(nóng)田排水滲濾溝道生態(tài)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并通過(guò)稻田積水、滲濾溝道、傳統(tǒng)排水等不同情形下對(duì)TN、TP、NO3-N、NH4-N的攔截與去除效果進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)研究。研究結(jié)果可為農(nóng)田徑流污染防治、排水溝渠生態(tài)設(shè)計(jì)等提供重要參考。

圖3 水射流噴頭的有限元模型

1.2.2 碳布的有限元模型

為了評(píng)估在射流穿刺過(guò)程中碳布的狀態(tài)變化特性，基于TexGen 軟件建立了碳布的有限元幾何模型。其用于進(jìn)行層疊碳布射流穿刺分析，從而得出水射流與層疊碳布之間的相互作用機(jī)制。

碳布有限元模型的建立過(guò)程如下：首先定義碳布規(guī)格大小，即包含經(jīng)緯紗線的數(shù)量、紗線間隔、紗線寬度、紗線厚度。默認(rèn)情況下經(jīng)向與緯向紗線間隔相同，經(jīng)紗和緯紗寬度也相同。通過(guò)設(shè)置經(jīng)紗與緯紗的交織次序，便可得到具有不同織物組織結(jié)構(gòu)的碳布。然后，設(shè)置紗線截面形狀及選擇紗線路徑。最終設(shè)置紗線的各種性能指標(biāo)，例如纖維密度、直徑、紗線密度、紗線纖維數(shù)、楊氏模量和泊松比等。

利用TexGen 軟件建立的平紋碳布單元的有限元模型，如圖4 所示。從圖中能夠看出，該文建立的模型不僅與圖4 平紋碳布單元實(shí)物圖較為接近，還考慮了紗線之間的交織次序?qū)喚€和織物的性能、形態(tài)影響。由此，能夠進(jìn)一步對(duì)影響織物的力學(xué)性能、滲透性和傳熱性等指標(biāo)進(jìn)行模擬仿真。

圖4 TexGen中的碳布有限元建模結(jié)果

2 方法實(shí)現(xiàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

該文基于Fluent 軟件和TexGen 軟件分別建立了水射流與碳布的有限元模型。為了評(píng)估水射流對(duì)于碳布的穿刺效果，采用單向流固耦合分析法進(jìn)行仿真。先基于水射流的κ-ε湍流模型對(duì)水射流進(jìn)行流體仿真分析；然后，基于碳布的平紋織物組織模型，將射流流場(chǎng)分析計(jì)算的結(jié)果作為添加載荷傳遞給碳布做靜力學(xué)分析；最終，分析層疊碳布的應(yīng)變大小及變形情況。整個(gè)過(guò)程基于有限元分析思想，表1給出了射流流場(chǎng)的尺寸參數(shù)，表2 給出了碳布的性能參數(shù)[11-13]。

表1 層疊碳布射流流場(chǎng)尺寸參數(shù)

表2 碳布性能參數(shù)

為了保證模型計(jì)算結(jié)果的精確性，必須對(duì)模型實(shí)體進(jìn)行高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分。利用Ansys 前處理網(wǎng)格劃分軟件ICEM，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分射流流場(chǎng)區(qū)域[14-16]。首先將全局最大網(wǎng)格尺寸大小設(shè)為0.5 mm；隨后對(duì)層疊碳布局部進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，并將網(wǎng)格尺寸大小設(shè)為0.2 mm。網(wǎng)格劃分結(jié)束后，網(wǎng)格單元總數(shù)為360 000 個(gè)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為7 萬(wàn)個(gè)，網(wǎng)格質(zhì)量的歸一化指標(biāo)均在0.3 以上。其劃分結(jié)果如圖5 所示。

圖5 射流流體域網(wǎng)格劃分

2.2 仿真結(jié)果

對(duì)碳布射流穿刺進(jìn)行仿真，得到不同時(shí)刻的流場(chǎng)速度云圖如圖6 所示。由不同時(shí)刻速度云圖能夠看出，射流撞擊速度流場(chǎng)可大致分為4 個(gè)階段。

圖6 不同時(shí)刻的射流穿刺速度云圖

1）在t=0.1 ms 時(shí)，射流在噴嘴收縮段內(nèi)。隨著直徑的不斷減小，射流壓力逐漸降低，射流速度逐漸提高，在噴頭內(nèi)實(shí)現(xiàn)了射流壓力能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。最終在噴嘴出口處速度達(dá)到最大，為53.4 m/s，與理論計(jì)算結(jié)果vt≈44.77=54.83 m/s 近似。

2）在t=0.2 ms 時(shí)，射流由噴口噴射到空氣中，在射流中心（速度核心區(qū)）速度衰減趨勢(shì)不明顯，與噴嘴出口速度相差較小。但在射流的外邊界上，射流與周圍空氣相互作用產(chǎn)生質(zhì)量與動(dòng)量的交換。隨著靶距的增大，射流中心速度有所降低，射流與空氣進(jìn)行質(zhì)量及動(dòng)量交換的劇烈程度逐漸增大，且射流徑向速度的擴(kuò)散也逐漸加劇。

3）在t=0.3 ms 時(shí)，射流中心穿刺到層疊碳布孔隙處，大部分射流由碳布孔隙流出。其中一部分射流改變速度方向沿碳布縱向流動(dòng)，并通過(guò)經(jīng)紗與緯紗交接處周圍的孔隙進(jìn)行橫向流動(dòng)。

4）在t=0.4 ms 時(shí)，部分射流由碳布孔隙流出，水流流出速度遠(yuǎn)小于射流初始速度。并繼續(xù)與周圍空氣介質(zhì)進(jìn)行質(zhì)量和動(dòng)量的交換，且射流動(dòng)能進(jìn)一步減小。

射流穿刺流場(chǎng)的仿真計(jì)算完成后，將射流穿刺對(duì)碳布表面的撞擊力作為添加載荷導(dǎo)入到碳布靜力學(xué)分析中，并在碳布邊緣添加固定約束。經(jīng)過(guò)靜力學(xué)仿真計(jì)算，得到的碳布應(yīng)變?cè)茍D如圖7 所示。

圖7 三層碳布應(yīng)變?cè)茍D

根據(jù)圖7 所示仿真結(jié)果，第一層碳布最大變形為12.34 μm；第二層碳布最大變形為10.97 μm；第三層碳布最大變形為9.60 μm。從上往下，變形量呈逐漸減小趨勢(shì)?？梢钥闯?，射流速度逐層遞減，射流打擊力逐層減弱，碳布變形和夾角也逐漸減小。因此，引起碳布經(jīng)緯紗產(chǎn)生橫向滑移的橫向拉伸力也有所減弱。最終導(dǎo)致碳布由第一層往下層碳布孔隙變形逐漸減小，這樣會(huì)在層疊碳布縱向產(chǎn)生一個(gè)倒圓錐形孔隙。從而有利于使混合在射流中的碳纖維保留在層疊碳布內(nèi)部，提高層疊碳布的縱向強(qiáng)度，射流穿刺仿真結(jié)果與碳布受力及變形理論分析相吻合。

3 結(jié)束語(yǔ)

該文對(duì)射流穿刺層疊碳布的相關(guān)機(jī)理進(jìn)行了研究，同時(shí)基于有限元分析的思想結(jié)合計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果與碳布的受力形變理論相符。此方法的射流工作介質(zhì)為水，在成型過(guò)程中對(duì)碳布基體為柔性沖擊，取代了傳統(tǒng)針刺預(yù)制體成型方法中金屬刺針對(duì)碳布的剛性沖擊。在降低生產(chǎn)成本的同時(shí)，還能降低成型過(guò)程中對(duì)基體碳布以及增強(qiáng)碳纖維的損傷，具有一定的推廣價(jià)值。