基于頻響的軌道車輛吊掛托臂隨機(jī)振動(dòng)疲勞仿真

王曉軍，劉元君，李 寧

(中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 國家工程研究中心，山東 青島 266000)

0 引言

軌道車輛在運(yùn)行過程中受軌道線路不平順、車輪缺陷、輪軌沖擊等外界因素隨機(jī)振動(dòng)的激擾，其車下安裝設(shè)備經(jīng)過頻繁振動(dòng)，容易引發(fā)結(jié)構(gòu)的疲勞破壞。為了保證安裝結(jié)構(gòu)的高可靠性，需要對設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)載荷的仿真分析和疲勞壽命的評估。

目前結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算方法有兩種：時(shí)域分析法和頻域分析法。時(shí)域分析法一般采用“雨流計(jì)數(shù)”法，從時(shí)間域應(yīng)力響應(yīng)曲線中獲取各應(yīng)力循環(huán)的幅值和均值及其概率分布，這種方法分析精度高，但需要足夠長的信號(hào)時(shí)間歷程，計(jì)算量較大。頻域分析法是通過功率譜密度函數(shù)從頻域角度準(zhǔn)確地描述載荷的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，能夠分析振動(dòng)頻率，具有方便快捷、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，因此在工程實(shí)踐中應(yīng)用較廣。本文采用頻域分析法對軌道車輛車下吊掛托臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)仿真分析，并進(jìn)行疲勞壽命評估。

1 隨機(jī)振動(dòng)疲勞計(jì)算理論

1.1 頻率響應(yīng)分析

頻率響應(yīng)分析是結(jié)構(gòu)在簡諧載荷激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，是從頻域的角度研究結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力性能，從而確定結(jié)構(gòu)是否會(huì)發(fā)生共振、疲勞及其他受迫振動(dòng)引起的破壞。通過頻率響應(yīng)分析，可以獲得結(jié)構(gòu)的加速度功率譜激勵(lì)和響應(yīng)之間的傳遞函數(shù)。根據(jù)傳遞函數(shù)和加速度功率譜得到結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)Sout(ω)：

Sout(ω)=|H(jω)|2·Sin(ω).

其中：ω為振動(dòng)頻率；H(jω)為結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)；Sin(ω)為加速度功率譜激勵(lì)。

一旦確定了隨機(jī)振動(dòng)的響應(yīng)譜密度，就可以計(jì)算得到響應(yīng)的均方根值E(ω)：

1.2 Miner線性累積損傷理論

疲勞累積損傷理論的研究已經(jīng)持續(xù)了數(shù)十年，已有的疲勞累積損傷理論大致可分為確定性的模型和基于可靠性設(shè)計(jì)發(fā)展起來的概率性模型。確定性模型又可以分為線性累積損傷理論和非線性累積損傷理論。雖然模型眾多，但Miner線性累積損傷理論由于其形式簡單、使用方便，且在多數(shù)情況下其壽命估算與試驗(yàn)結(jié)果有相當(dāng)程度的吻合，成為目前應(yīng)用最為普遍的疲勞壽命預(yù)測方法。該理論認(rèn)為，一次載荷循環(huán)對材料或結(jié)構(gòu)造成的損傷為：

其中：D為累積疲勞損傷，臨界值為1；N為對應(yīng)于當(dāng)前載荷水平S的疲勞壽命(循環(huán)次數(shù))。

對于等幅載荷，n個(gè)循環(huán)造成的損傷為：

對于變幅載荷，n個(gè)循環(huán)造成的損傷為：

其中：Ni為第i個(gè)載荷水平Si的疲勞壽命(循環(huán)次數(shù))；ni為第i個(gè)載荷水平Si作用下的實(shí)際循環(huán)次數(shù)。

1.3 應(yīng)力三區(qū)間法

三區(qū)間法又稱為三帶技術(shù)，是Steinberg通過整理與重新編排大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)后提出的一種基于高斯分布與Miner準(zhǔn)則的簡化方法，可用于分析結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下的疲勞壽命[1]，它具有合理的準(zhǔn)確度與精度，可以滿足大多數(shù)工程要求。

首先假設(shè)結(jié)構(gòu)受到的隨機(jī)激勵(lì)服從高斯分布，1σ(σ為標(biāo)準(zhǔn)差)水平的瞬時(shí)加速度作用在-1σ和+1σ之間的時(shí)間占68.3%，2σ水平的瞬時(shí)加速度作用在-2σ和+2σ之間的時(shí)間占27.1%(95.4%～68.3%)，3σ水平的瞬時(shí)加速度作用在-3σ和+3σ之間的時(shí)間占4.33%(99.73%～95.4%)，如圖1所示。

圖1 應(yīng)力高斯分布

利用1σ、2σ和3σ應(yīng)力水平與振動(dòng)頻次，再使用S-N曲線與Miner準(zhǔn)則來計(jì)算各點(diǎn)的疲勞損傷，從而得到振動(dòng)疲勞壽命。疲勞損傷具體計(jì)算公式如下：

其中：N1σ、N2σ和N3σ分別為1σ、2σ和3σ應(yīng)力水平所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；n1σ、n2σ和n3σ分別為對應(yīng)1σ、2σ和3σ應(yīng)力水平的實(shí)際循環(huán)次數(shù)。

n1σ、n2σ和n3σ的計(jì)算方法如下：

2 吊掛托臂隨機(jī)振動(dòng)仿真分析

本吊掛托臂材料為Q355，吊掛在車體底架滑槽上，用于承載輔助電源箱設(shè)備，如圖2所示。由于安裝在車下，為了保證吊掛托臂結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性，需要對該結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行評估。

圖2 吊掛托臂安裝組成 圖3 吊掛托臂有限元模型

2.1 有限元模型

采用HyperWorks軟件對吊掛托臂結(jié)構(gòu)建立有限元模型，單元尺寸整體采用5 mm。輔助電源箱質(zhì)量為1 100 kg，采用實(shí)體單元?jiǎng)澐?，只用于模擬其本身質(zhì)量，后期不進(jìn)行疲勞評估。建立的吊掛托臂有限元模型如圖3所示，共有143 414個(gè)單元。

2.2 載荷邊界條件

在托臂與車體的安裝吊點(diǎn)處施加約束和振動(dòng)載荷。根據(jù)IEC 61373-2010標(biāo)準(zhǔn)中對Ⅰ類中A級設(shè)備規(guī)定的ASD(加速度頻譜密度)量級[2]，在垂向、橫向和縱向分別施加加速度功率譜，如圖4所示。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，長壽命疲勞在垂向、縱向和橫向加載隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)間不得低于5 h。

圖4 施加的加速度功率譜圖

2.3 疲勞壽命評估

利用OptiStruct求解器對吊掛托臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，獲得結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)。經(jīng)分析，應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)在118 430號(hào)單元處。對吊掛托臂分別施加3個(gè)方向隨機(jī)激勵(lì)時(shí)118 430號(hào)單元的應(yīng)力功率譜曲線如圖5所示，RMS應(yīng)力值如表1所示。橫向隨機(jī)激勵(lì)時(shí)托臂的RMS應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖5 118 430號(hào)單元的應(yīng)力功率譜曲線

表1 118 430號(hào)單元的RMS應(yīng)力值 MPa

圖6 橫向隨機(jī)激勵(lì)工況托臂RMS應(yīng)力云圖

根據(jù)BS EN 1993-1-9：2005標(biāo)準(zhǔn)中的鋼材母材S-N曲線[3]，確定1σ、2σ和3σ應(yīng)力下允許疲勞壽命循環(huán)次數(shù)Niσ(i=1，2，3)為：

其中：Siσ為第i個(gè)應(yīng)力作用下結(jié)構(gòu)受到的疲勞應(yīng)力。

經(jīng)過計(jì)算可分別得到118 430號(hào)單元在3個(gè)方向上1σ、2σ和3σ對應(yīng)的允許疲勞壽命循環(huán)次數(shù)，如表2所示。

表2 118 430號(hào)單元允許疲勞壽命循環(huán)次數(shù)Niσ

根據(jù) IEC61373標(biāo)準(zhǔn)要求，每個(gè)方向振動(dòng)載荷作用時(shí)間不少于5 h，此處按5 h考慮；隨機(jī)振動(dòng)載荷頻率范圍為0～150 Hz，載荷的平均頻率為75 Hz。所以，可以計(jì)算出每個(gè)方向上1σ、2σ、3σ應(yīng)力情況下可能發(fā)生的循環(huán)次數(shù)niσ為：

n1σ=3 600×5×75×0.683=922 050.

n2σ=3 600×5×75×0.271=365 850.

n3σ=3 600×5×75×0.043 3=58 455.

基于以上分析數(shù)據(jù)可以計(jì)算出118 430號(hào)單元各方向上的累積損傷分別為：

則托臂結(jié)構(gòu)118 430號(hào)單元的總累積損傷為：

D=Dx+Dy+Dz=0.431≤1.

通過仿真計(jì)算可知，吊掛托臂實(shí)際的應(yīng)力循環(huán)僅用掉了結(jié)構(gòu)疲勞壽命的43%，因此車下吊掛托臂結(jié)構(gòu)滿足振動(dòng)疲勞壽命設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié)束語

本文借助成熟CAE仿真軟件，以累積損傷理論和應(yīng)力三區(qū)間法為依據(jù)，采用頻率響應(yīng)分析法，對軌道車輛吊掛托臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)仿真計(jì)算，并對疲勞強(qiáng)度薄弱部位進(jìn)行了疲勞壽命評估，可為后續(xù)開展軌道車輛車下結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析提供參考。