高速氣流環(huán)境下的管道聲襯阻抗模型研究

顏 猛，傅 亮，查國濤，賀才春

（株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

0 引言

管道噪聲指管道系統(tǒng)運行時，因振動、內(nèi)部介質(zhì)流動摩擦、碰撞或擾動而產(chǎn)生的噪聲，如中央空調(diào)管道、輸氣管道、通風(fēng)管道中的噪聲，以及鼓風(fēng)機、發(fā)動機等工業(yè)設(shè)備的進、排氣噪聲等。這些噪聲除給設(shè)備本身帶來危害外，還嚴(yán)重影響了人們的身心健康，因此有必要采取相應(yīng)的降噪措施對其進行控制。

目前，在剛性的管道內(nèi)壁上安裝聲襯（一種降噪結(jié)構(gòu)），使普通管道變?yōu)橄暪艿溃且环N常規(guī)且有效的降噪措施。常見的聲襯采用多孔材料吸聲，當(dāng)聲波進入多孔材料內(nèi)部后，受摩擦力和粘滯力作用，一部分聲能將轉(zhuǎn)化為熱能，衰減聲波能量，從而達到吸聲的目的。其在中高頻段降噪效果顯著且頻帶較寬；但材料易老化，且在高速氣流下存在逸出風(fēng)險，一般只適用于無流速或低流速、低振動的環(huán)境。為了解決上述問題，人們采用微穿孔板作為聲襯，并在其背后留有一定深度的空腔，利用微穿孔板上的孔內(nèi)與背后空腔內(nèi)的空氣層產(chǎn)生共振作用而有效吸聲。該技術(shù)基于亥姆霍茲共振器原理。微穿孔板一般采用金屬材質(zhì)，強度高，抗老化，適用于高氣流、高振動、高風(fēng)壓的環(huán)境，彌補了多孔材料的不足；但微穿孔板的有效吸聲頻帶較窄，一般僅能覆蓋2～3個1/3倍頻程，因此需要匹配主要噪聲頻率進行針對性設(shè)計。目前，微穿孔板聲襯在靜態(tài)環(huán)境（即無氣流環(huán)境）下的聲學(xué)設(shè)計理論成熟可靠，其共振吸聲頻率不僅與微穿孔板的孔徑、穿孔率、板厚以及微穿孔板背后的空腔深度等參數(shù)有關(guān)，在有氣流環(huán)境下，還受高流速、聲波沿聲襯表面方向傳播的動態(tài)環(huán)境、切向流馬赫數(shù)、邊界層厚度、小孔聲質(zhì)量末端修正、聲襯表面上的聲壓級、蜂窩孔邊長等因素影響，因此設(shè)計過程復(fù)雜，目前尚未形成成熟統(tǒng)一的設(shè)計理論依據(jù)。

基于上述原因，本文通過研究單層微穿孔板聲襯的聲阻抗理論模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出有效降噪頻帶相對更寬的雙層微穿孔板聲襯的聲阻抗理論模型，進而計算得到聲襯的吸聲系數(shù)，并通過理論計算與實測結(jié)果對比驗證了模型的準(zhǔn)確性。

1 單層微穿孔板聲襯聲阻抗理論模型

單層微穿孔板聲襯聲阻抗理論模型基于高聲壓級下的穿孔板/微穿孔板聲阻抗模型［1-3］，增加了切向流對聲阻抗影響項，表達式如下：

式中：Z——聲阻抗；R——聲阻；I——聲抗；RL——線性聲阻；RNL——非線性聲阻（高聲壓級與切向流）；μ——空氣粘滯系數(shù)；t——微穿孔板厚度；σ——微穿孔板穿孔率；d——微穿孔板孔徑；ρ0——空氣密度；c0——聲速；Kr——聲阻系數(shù)；u——穿孔內(nèi)質(zhì)點速度；Km——聲質(zhì)量系數(shù)；M——切向流；IM——聲質(zhì)量抗；IC——聲容抗；ω——角頻率；Kx——聲抗系數(shù)；D——微穿孔板后腔深；K——聲波系數(shù)。

2 雙層微穿孔板聲襯聲阻抗理論模型

雖然微穿孔板聲襯的共振吸聲頻率受微穿孔板的孔徑大小、空腔深度及穿孔率等多個因素影響，但其中影響最大的是空腔深度，空腔越深，共振吸聲頻率越低。在實際工程中發(fā)現(xiàn)，由于管道尺寸的限制，可用于安裝聲襯的總高度也同樣受到影響。因此，在一定的空腔深度范圍內(nèi)，共振吸聲頻率的設(shè)計將關(guān)系到所設(shè)計的聲襯在一定頻率范圍內(nèi)的吸聲性能的優(yōu)劣。圖1示出最大腔深為80 mm、頻率在500～5 000 Hz范圍內(nèi)的幾種不同共振吸聲頻率的聲襯結(jié)構(gòu)。可以看出，雙層微穿孔板聲襯能產(chǎn)生2個主要共振頻率，分別為1 250 Hz和3 150 Hz；且由于這兩個共振頻率吸聲系數(shù)的互相耦合作用，其有效吸聲頻帶相對較寬，在500～5 000 Hz頻率范圍內(nèi)的平均吸聲系數(shù)更優(yōu)。而圖中3種單層微穿孔板聲襯都只能產(chǎn)生1個主要共振頻率，分別為1 250 Hz、2 000 Hz和3 150 Hz。雖然單層微穿孔板聲襯在共振頻率下的吸聲系數(shù)值較雙層微穿孔板聲襯的更高，但其有效吸聲頻率均較窄，500～5 000 Hz頻率范圍內(nèi)的平均吸聲系數(shù)相對較小。由此可見，雙層微穿孔板聲襯的優(yōu)勢較為顯著，實際工程應(yīng)用更為廣泛。

圖1 幾種聲襯的吸聲系數(shù)曲線對比Fig.1 Comparison among sound absorption coefficient curves of sound liner

雙層微穿孔板聲襯實際上相當(dāng)于兩個單層微穿孔板聲襯的聲阻抗串聯(lián)，區(qū)別在于第一層微穿孔板有切向流［4-7］，需要用有流和高聲壓級條件下的聲阻抗模型，而第二層穿孔板可以只考慮高聲壓級［8-9］條件下的非線性聲阻抗模型。

下面在單層微穿孔板聲襯聲阻抗理論模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)雙層微穿孔板聲襯聲阻抗理論模型。第一層微穿孔板的相對聲阻抗可表示為

式中：R1——第一層微穿孔板的線性聲阻；R1L——無流條件下第一層微穿孔板的線性聲阻；R1NL——有切向流和高聲壓級條件下第一層微穿孔板的非線性聲阻；I1——有切向流和高聲壓級條件下第一層微穿孔板的聲抗。

式中：t1——第一層微穿孔板的厚度；σ1——第一層微穿孔板的穿孔率；d1——第一層微穿孔板的孔徑；K1r——第一層微穿孔板的聲阻系數(shù)；u1——第一層微穿孔板的穿孔內(nèi)質(zhì)點速度。

利用傳遞矩陣方法［10］，可以得到雙層微穿孔板聲襯表面相對聲阻抗。該方法將第一層微穿孔板后面空腔深度［11-12］D1考慮進去，故第一層微穿孔板的聲抗可以直接表示為

式中：I1M——第一層微穿孔板的聲質(zhì)量抗；K1x——第一層微穿孔板的聲抗系數(shù)。

第二層穿孔板的相對聲阻抗可表示為

式中：R2——第二層微穿孔板的線性聲阻；R2L——無流條件下第二層微穿孔板的線性聲阻；R2NL——高聲壓級條件下第二層微穿孔板的非線性聲阻；I2——高聲壓級條件下第二層微穿孔板的聲抗。

式中：t2——第二層微穿孔板的厚度；σ2——第二層微穿孔板的穿孔率；d2——第二層微穿孔板的孔徑；K2r——第二層微穿孔板的聲阻系數(shù)；u2——第二層微穿孔板的穿孔內(nèi)質(zhì)點速度。

式中：K2x——第二層微穿孔板的聲抗系數(shù)；D2——第二層微穿孔板后的空腔深度。

利用傳遞矩陣方法，雙層微穿孔板聲襯表面相對聲阻抗Zd可表示為

式中：Z1——第一層穿孔板的相對聲阻抗；Z2——第二層穿孔板的相對聲阻抗。

雙層微穿孔板聲襯吸聲系數(shù)α計算公式如下：

式中：Zd——雙層微穿孔板聲襯表面相對聲阻抗；Re（Zd）——雙層微穿孔板聲襯表面相對聲阻抗的實部；Im（Zd）——雙層微穿孔板聲襯表面相對聲阻抗的虛部。

3 雙層微穿孔板聲襯聲學(xué)性能理論計算

本文以某雙層微穿孔板聲襯為例進行聲學(xué)性能理論計算，該聲襯的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。利用第2節(jié)的雙層微穿孔板聲襯的聲阻抗理論模型，以聲強級為130 dB、流速為60 m/s條件為例，計算其在此條件下的聲阻抗和吸聲系數(shù)，分別如圖2～圖3所示。

圖2 某雙層微穿孔板聲襯的聲阻抗理論計算結(jié)果Fig.2 Theoretical calculation results of acoustic impedance of a double-layer MPP sound liner

圖3 某雙層微穿孔板聲襯的吸聲系數(shù)理論計算結(jié)果Fig.3 Theoretical calculation results of acoustic absorption coefficient of a double-layer MPP sound liner

表1 某雙層微穿孔板聲襯的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of a double-layer MPP sound liner

4 雙層微穿孔板聲襯聲學(xué)性能試驗驗證

傳統(tǒng)的阻抗管測試是在平面聲波、沒有氣流工況下進行的；而實際管道中的流場、聲場完全不同，管道的聲學(xué)性能將發(fā)生極大變化。本文推導(dǎo)出的雙層微穿孔板聲襯在高速氣流環(huán)境下的試驗則采用流管試驗裝置，其不僅能模擬管道的流場和聲場，還能利用流場和聲場的測量結(jié)果計算聲襯的聲學(xué)性能參數(shù)。通過流管法試驗，可測試聲襯在切向流不同馬赫數(shù)和不同聲強下的聲阻抗［13-15］，進而評估聲襯的吸聲能力。

流管試驗裝置包括測速段和測試段［9-10］，其材質(zhì)都是有機玻璃。測速段安裝有畢托管以測量管道內(nèi)不同位置的空氣流速。測試段為1.44 m×50 mm的矩形截面，可安裝不同長度的測試樣件，并裝有聲襯和12個不等距分布的聲壓傳感器。流管試驗裝置測試原理如圖4所示。其中，Pi為入射聲波聲壓，Pr為反射聲波聲壓，試驗中氣流對聲襯為切向入射。

根據(jù)圖4所示試驗原理，針對表1中所述的雙層微穿孔板聲襯，開展了流管法試驗。雙層微穿孔板聲襯樣品尺寸為800 mm×50 mm，試驗測試其在聲強級為130 dB、流速為60 m/s工況下的聲阻抗和吸聲系數(shù)，并與圖2和圖3所示的理論計算結(jié)果進行對比，結(jié)果分別如圖5～圖7所示?？梢钥闯?，在聲強級為130 dB、流速為60 m/s的工況下，該雙層微穿孔板聲襯的聲阻抗和吸聲系數(shù)的理論計算結(jié)果與實測結(jié)果基本一致。聲阻和聲抗的最大誤差分別為0.3 Pa·s·m-3和0.15 Pa·s·m-3，吸聲系數(shù)的最大誤差僅為0.05，滿足工程應(yīng)用要求。試驗結(jié)果證實采用上述雙層微穿孔板聲襯聲阻抗理論模型計算其聲阻抗和吸聲系數(shù)是有效的。

圖4 流管試驗裝置測試原理Fig.4 Principle of flow tube test

圖5 某雙層微穿孔板聲襯的聲阻理論計算結(jié)果與實測值對比Fig.5 Comparison between theoretical calculation and test results of acoustic resistance for a double-layer MPP sound liner

圖6 某雙層微穿孔板聲襯的聲抗理論計算結(jié)果與實測值對比Fig.6 Comparison between theoretical calculation and test results of acoustic reactance for a double-layer MPP sound liner

圖7 某雙層微穿孔板聲襯的吸聲系數(shù)理論計算結(jié)果與實測值對比Fig.7 Comparison between theoretical calculation and test results of sound absorption coefficient for a double-layer MPP sound liner

5 結(jié)語

針對聲襯在有氣流環(huán)境下的聲阻抗和吸聲系數(shù)的實際測試，目前尚未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)；且試驗時需測量多個不同位置的流速和聲壓，并在后期進行大量數(shù)據(jù)處理，導(dǎo)致試驗難度較大、周期較長。在這種情形下，本文針對高速氣流環(huán)境下的管道噪聲問題，通過研究單層微穿孔板聲襯的聲阻抗理論模型，推導(dǎo)出一種有效降噪且頻帶相對更寬的雙層微穿孔板聲襯的聲阻抗理論模型。該聲阻抗理論模型考慮了切向流、非線性等因素，僅適用于高速氣流環(huán)境；對于無氣流環(huán)境，仍需采用傳統(tǒng)的理論計算方法。理論計算和試驗驗證結(jié)果顯示，通過這種聲阻抗模型理論計算得到其聲阻抗與吸聲系數(shù)，是較為便捷且有效的。

理論計算結(jié)果與實測結(jié)果雖然在1/3倍頻程個別位置存在一定差異，但在實際工程中仍具備較高的指導(dǎo)價值。后續(xù)可考慮通過開展大量計算工作和試驗，對所推導(dǎo)出的模型進行多次迭代修正，進一步提高計算的準(zhǔn)確性。