一題多解 開拓視野
——對一道電磁感應(yīng)綜合題的思考

王維衛(wèi)

(浙江省金華第一中學(xué) 321015)

求解電磁感應(yīng)的情景問題，同學(xué)們有很多模型套路可走.特別是涉及電容問題，?？汲Ｐ拢浅＞?，在物理高考中備受矚目.聚焦了高中物理的力與能量兩條主線的核心內(nèi)容，如高中物理的兩大定理——動量定理、動能定理.有時還會因?yàn)槊}者考慮不足，出現(xiàn)在能量方面不能自洽的情況，學(xué)習(xí)體驗(yàn)自然不好.下面這個題是兩個基本模型的疊加，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)電路分析的意識，以常規(guī)的求電量與功的形式拋磚引玉，分析教學(xué)中存在的問題，請大家鑒賞評析.

題目如圖1所示,一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距L=1m,兩導(dǎo)軌中間通過一間距可不計(jì)的絕緣隔層分開,左端接有電阻和電容器,阻值R1=1Ω,電容C=0.1F,右端接有阻值R2=0.25Ω的電阻.一質(zhì)量m=0.1kg,阻值不計(jì)的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上,整個裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T.棒在水平向右的外力F作用下,由靜止開始以2m/s2的加速度向右運(yùn)動.當(dāng)棒運(yùn)動0.09m時到達(dá)絕緣層，同時撤去外力.假設(shè)導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì),棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸.求:

圖1

(1)棒在勻加速運(yùn)動過程中,外力F隨時間t變化的表達(dá)式；

(2)棒在勻加速運(yùn)動過程中,通過導(dǎo)體棒電荷量q；

解析(1)棒由靜止開始勻加速至絕緣層

由v=at得v=0.6m/s

畫出圖2的等效電路，

導(dǎo)體棒為電源，

E=BLvI=IC+IR

①

導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，電容器充電電流

②

流過電阻R1的電流

③

聯(lián)立①②③得

I=2t+0.2(A)(0≤t≤0.3s)

④

對棒由牛頓第二定律得

F-FA=ma

⑤

又FA=BLI

⑥

聯(lián)立④⑤⑥得

F=2t+0.4(N)(0≤t≤0.3s)

⑦

圖2

(2)解法一利用平均值直接求解

由④式知導(dǎo)體棒中的電流I隨時間t是線性變化，可得平均電流

解法二利用并聯(lián)電路求解

分析電路，由電量守恒定律知

q=qC+qR

⑧

qR也可以將數(shù)據(jù)代入③式得IR=2t(A)，取電流平均值求.

最終可解得q=qC+qR=0.15C

解法三利用動量定理求解

對導(dǎo)體棒用動量定理得

⑨

代入⑨式得，q=0.15C

(3)求外力做的功W，我們又可從力與能量的角度求得多種解法

解法一利用動能定理進(jìn)行求解

在棒加速階段，有

⑩

撤去F后，電容器中的電能轉(zhuǎn)化為R1的焦耳熱，導(dǎo)體棒的動能轉(zhuǎn)化為R2的焦耳熱.

綜合可得WF=0.072J

解法二利用能的轉(zhuǎn)化與守恒定律求解

從能量轉(zhuǎn)化來看，導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電路中的電能.一部分通過R1轉(zhuǎn)化為焦耳熱，一部分通過電容器儲存起來.由①式得BLI=BLIC+BLIR，將導(dǎo)體棒的安培力分解為兩個力，他們做的功可以代數(shù)和相加.

克服BLIC做功轉(zhuǎn)化成電容器中的電能，

EC=BLICx=0.018J

克服BLIR做功在電阻R1中產(chǎn)生焦耳熱，

代入⑩式即得

WF=0.072J

解法三利用功的本源定義求解

功是力F在位移上的累積，結(jié)合⑦式得

典型錯誤剖析學(xué)生典型的錯誤就在于不想修路而直接搭橋，不知不覺把導(dǎo)體棒中的電流等同于電阻R1的電流.比如牛頓第二定律由⑤式變成了

求電量由⑧式變成了

動量定理由⑨式成了

看似學(xué)生拋棄了⑤⑧⑨這樣一些原始方程，實(shí)際上根源并不在于此.

圖3 圖4

由于導(dǎo)體棒電阻為零，從能量轉(zhuǎn)化的角度去看看第(3)小題的解法.

策略點(diǎn)睛綜上所述，我對日常的習(xí)題教學(xué)有一些想法與各位分享.教師在教學(xué)中，用放大鏡選題，讓例題更具有代表性；用顯微鏡看題，透視模型后面的物理本質(zhì)；用照妖鏡審題，迅速看出題目架構(gòu)與陷阱.防止學(xué)生解題出現(xiàn)固定思維，需要教師自己提供一些原創(chuàng)題，加強(qiáng)幾個基礎(chǔ)分析能力的考查，同時拓展學(xué)生視野，幫助學(xué)生跳出題海，讓學(xué)習(xí)體驗(yàn)更好.習(xí)題講評時，教師要展示解題最基本的操作環(huán)節(jié)，比如畫軌跡圖，受力圖，等效電路圖等等，讓思維的痕跡明顯一點(diǎn)，更有利于在學(xué)生的頭腦中發(fā)酵.