含折線型裂隙砂巖試件翼型裂紋起裂與擴(kuò)展機(jī)制研究

張 科，潘 哲，劉享華

（1.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院,云南 昆明 650500；2.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院,云南 昆明 650500）

在漫長(zhǎng)的地質(zhì)構(gòu)造作用下，巖石內(nèi)部往往賦存著大量產(chǎn)狀不同、性質(zhì)各異的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面。在外部荷載作用下，這些結(jié)構(gòu)面周?chē)桩a(chǎn)生裂紋起裂、擴(kuò)展和貫通，進(jìn)而威脅巖石工程的安全穩(wěn)定性[1]。因此，研究含不同裂隙幾何分布的巖石力學(xué)特性和斷裂機(jī)制，已成為巖石力學(xué)與工程領(lǐng)域的重點(diǎn)問(wèn)題。

學(xué)者們已對(duì)裂隙巖石的力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)研究，取得了卓有成效的成果。Wong 等[2]對(duì)含不同裂隙傾角的單裂隙巖石和類(lèi)巖石試件進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，結(jié)合前人研究成果，更為系統(tǒng)地總結(jié)了7 種裂紋類(lèi)型。郭奇峰等[3]采用單軸壓縮試驗(yàn)研究了含單裂隙花崗巖的強(qiáng)度和破壞特征，發(fā)現(xiàn)裂紋起裂角隨著裂隙傾角的增大而單調(diào)增大。羅可等[4]探索了加載速率對(duì)含單裂隙類(lèi)巖石力學(xué)特性的影響效應(yīng)，總結(jié)了峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變和彈性模量與加載速率之間的關(guān)系。還有學(xué)者采用數(shù)值方法研究了裂隙巖石的斷裂機(jī)制。Zhang 等[5]構(gòu)建平行黏結(jié)模型并對(duì)含單裂隙的巖石進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，基于矩張量方法區(qū)分初始裂紋和次生裂紋。Yang 等[6]、王星辰等[7]采用顆粒流數(shù)值研究了含2 條預(yù)制裂隙巖石的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，總結(jié)了應(yīng)力-應(yīng)變曲線、裂紋擴(kuò)展以及裂紋數(shù)量之間的關(guān)系。隨著監(jiān)測(cè)技術(shù)的快速發(fā)展，任建喜等[8]結(jié)合CT 掃描技術(shù)，實(shí)時(shí)觀測(cè)了含單裂隙巖石的變形破裂過(guò)程。張科等[9]結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)方法追蹤試件加載過(guò)程中應(yīng)變場(chǎng)演化，并引入分異速率，識(shí)別翼型裂紋起裂時(shí)的異常前兆特征。張國(guó)凱等[10]采用聲發(fā)射-聲波一體化裝置監(jiān)測(cè)單裂隙巖石裂紋擴(kuò)展規(guī)律，建立了裂紋擴(kuò)展、貫通與聲波及聲發(fā)射之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

受限于傳統(tǒng)的試件制備工藝，上述學(xué)者將自然裂隙形態(tài)簡(jiǎn)化為直線型，而在實(shí)際工程中，巖體內(nèi)部賦存的裂隙普遍表現(xiàn)為非線性結(jié)構(gòu)，如圖1所示[11]。近年來(lái)有學(xué)者對(duì)含非直型裂隙巖石的力學(xué)特性進(jìn)行了初步探索。Ma 等[12]以光敏樹(shù)脂為打印基材，通過(guò)3D 打印技術(shù)打印含S 型裂隙的類(lèi)巖石試件，并結(jié)合RFPA 數(shù)值模擬探究了裂紋擴(kuò)展特征。朱棟等[13]在黃砂巖中預(yù)制弧形裂隙，研究了弧形高度和直徑比值對(duì)試件力學(xué)參數(shù)、起裂形式和破壞形式的影響規(guī)律。王桂林等[11]通過(guò)PFC2D 數(shù)值模擬含Z 型裂隙試件的強(qiáng)度和變形破裂行為，將破壞模式分為張拉破壞、剪切破壞和拉剪復(fù)合破壞。劉新榮等[14]對(duì)含V 型裂隙砂質(zhì)泥巖進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著裂隙夾角的增加破壞模式可分為臺(tái)階式拉剪復(fù)合破壞、八字形張拉剪切破壞以及臺(tái)階式剪切破壞。上述研究表明，非直線型裂隙試件的強(qiáng)度和變形破裂特征不同于直線型裂隙試件。而巖體內(nèi)部的裂隙結(jié)構(gòu)面往往表現(xiàn)為非光滑起伏形態(tài)，因此本文基于前人的研究設(shè)計(jì)了更接近工程實(shí)際的折線型裂隙。

圖1 巖質(zhì)邊坡中的折線型裂隙[11]Fig.1 Folded fissure in a rock slope[11]

數(shù)字圖像相關(guān)方法（digital image correlation method，DIC）是一種非接觸式、全場(chǎng)變形測(cè)量方法，在裂隙巖石試驗(yàn)研究中得到廣泛應(yīng)用[9,15]?；诖耍疚木C合室內(nèi)試驗(yàn)、DIC 方法和數(shù)值模擬，深入研究折線型裂隙裂紋起裂和擴(kuò)展機(jī)制。對(duì)含直線型和含折線型裂隙砂巖進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，利用數(shù)字圖像相關(guān)方法追蹤裂紋起裂和擴(kuò)展過(guò)程，根據(jù)位移場(chǎng)計(jì)算結(jié)果從細(xì)觀力學(xué)角度揭示翼型裂紋形成機(jī)制。運(yùn)用擴(kuò)展有限元法（XFEM）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并通過(guò)試件應(yīng)力場(chǎng)分布特征解釋裂隙形態(tài)對(duì)裂紋起裂位置的影響機(jī)制。研究成果有助于深入認(rèn)識(shí)含非直線型裂隙巖石的斷裂機(jī)制。

1 試件制備與試驗(yàn)過(guò)程

1.1 物理試件制備

本次研究選取紅砂巖為研究對(duì)象，取自云南省祿勸彝族苗族自治縣。巖塊均勻致密，無(wú)明顯宏觀缺陷，自然狀態(tài)下呈紅褐色。將巖塊切割成尺寸為長(zhǎng)×寬×厚=120 mm×60 mm×20 mm 的長(zhǎng)方體試件，采用高速水刀切割技術(shù)制備折線型裂隙，折線型裂隙試件的幾何分布如圖2（a）所示。裂隙中心與試件形心重合。裂隙長(zhǎng)度l定義為裂隙兩端點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，本文設(shè)置為24 mm。裂隙傾角α定義為裂隙兩端點(diǎn)的連線與水平方向的交角。在許多工程實(shí)際中發(fā)現(xiàn)，緩傾角裂隙易誘發(fā)地質(zhì)災(zāi)害[16]，故將裂隙傾角α設(shè)置為30°。裂隙起伏度β定義為裂隙終端邊與裂隙兩端點(diǎn)連線的夾角。目前，學(xué)者們系統(tǒng)地研究了壓縮荷載作用下含不同幾何分布特征的直線型裂隙試件變形破裂特征，但鮮有涉及裂隙起伏度的影響效應(yīng)。已有學(xué)者[17-18]探索了剪切作用下含不同起伏度的裂隙力學(xué)特性，起伏度變化范圍為10°～45°。借鑒前人的取值，本文將裂隙起伏度設(shè)置為20°。

圖2 含折線型裂隙砂巖試件示意圖Fig.2 Sketch of the sandstone specimen containing a folded fissure

此外，還制備了含30°傾角的直線型裂隙砂巖用于對(duì)比分析，其裂隙長(zhǎng)度l也設(shè)置為24 mm。制備含折線型、含直線型裂隙砂巖試件各2 塊，試件編號(hào)規(guī)定為“試件類(lèi)型-序號(hào)”，其中F 代表含折線型裂隙試件，S 代表含直線型裂隙試件，如“F-1”代表含折線型裂隙的砂巖試件1。試件幾何參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 砂巖試件幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of the sandstone specimen

1.2 數(shù)字圖像相關(guān)方法

DIC 技術(shù)的原理如圖3所示。假設(shè)試件變形前數(shù)字散斑圖像的灰度特征值函數(shù)為I1=F1(x，y)，變形后為I2=F2(x，y)。首先在變形前的圖像中選取1 個(gè)包含待測(cè)點(diǎn)P(x，y)的參考子區(qū)，然后在變形后的圖像中按照預(yù)先給定的相關(guān)函數(shù)搜索與之匹配的目標(biāo)子區(qū)，從而得到該測(cè)點(diǎn)的水平和垂直位移分量u、v[9,15]。

圖3 數(shù)字圖像相關(guān)方法的基本原理Fig.3 Principle of the digital image correlation method

在進(jìn)行DIC 測(cè)試前，需要對(duì)試件觀測(cè)面進(jìn)行處理：首先對(duì)試件正面均勻噴涂1 層白漆，待其干透后，噴灑黑漆并使黑漆顆粒均勻地落在白漆表面，從而形成人工散斑場(chǎng)。

本次研究采用Ncorr 數(shù)字圖像相關(guān)計(jì)算軟件[9,15]，該軟件集成子區(qū)變形、互相關(guān)系數(shù)、非線性優(yōu)化和可靠性引導(dǎo)等算法，計(jì)算高效、準(zhǔn)確，已廣泛應(yīng)用于巖石力學(xué)測(cè)試。將試驗(yàn)過(guò)程中采集的數(shù)字散斑圖像導(dǎo)入Ncorr 軟件，以加載初始時(shí)刻的數(shù)字散斑圖像作為參考，計(jì)算試件變形破裂過(guò)程中的水平應(yīng)變場(chǎng)(εxx)和垂直應(yīng)變場(chǎng)(εyy)。

1.3 數(shù)值試件

學(xué)者們常將巖板試件的力學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)力問(wèn)題[19-20]，而試件正面和背面裂紋擴(kuò)展形態(tài)幾近相同（圖2b），進(jìn)一步說(shuō)明這種簡(jiǎn)化的合理性。擴(kuò)展有限元法（XFEM）是一種有效求解斷裂力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值方法[21]，本文將其應(yīng)用于模擬含直線型和折線型裂隙試件的翼型裂紋起裂與擴(kuò)展過(guò)程。采用ABAQUS軟件建立二維平面應(yīng)力模型，數(shù)值試件尺寸為長(zhǎng)×高=120 mm×60 mm，其預(yù)制裂隙布置方式與物理試件一致以保證模擬結(jié)果的可靠性。數(shù)值模型材料的基本物理力學(xué)參數(shù)為：密度ρ=2 380 kg/m3，彈性模量E=7.08 GPa，泊松比v=0.3，抗拉強(qiáng)度σt=7.51 MPa。采用四節(jié)點(diǎn)雙線性平面應(yīng)力四邊形單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共劃分13 998 個(gè)單元。選擇最大主應(yīng)力準(zhǔn)則作為破壞判據(jù)，通過(guò)裂紋面水平集函數(shù)追蹤裂紋擴(kuò)展路徑[21]。

1.4 試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)裝置如圖4所示。單軸壓縮試驗(yàn)設(shè)備采用WDW-100E 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，最大試驗(yàn)力100 kN，精度±0.5%。采用位移控制加載，加載速率設(shè)置為0.3 mm/min，加載至試件破壞。試件上、下兩端涂抹凡士林以減少摩擦效應(yīng)。利用CCD 工業(yè)相機(jī)（2592×1944 像素）實(shí)時(shí)記錄試件正面的數(shù)字散斑圖像。試驗(yàn)開(kāi)始前，將加載設(shè)備和采集系統(tǒng)的時(shí)間同步。

圖4 試驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental setup

直線型裂隙和折線型裂隙試件的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示，這2 種試件的變形破裂過(guò)程大體相同。應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的A、B和C對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)力水平，下標(biāo)“S”和“F”代表試件類(lèi)型。其中，標(biāo)記點(diǎn)AS(σ/σc=0.58)和AF(σ/σc=0.52)對(duì)應(yīng)翼型裂紋起裂點(diǎn)，標(biāo)記點(diǎn)BS(σ/σc=0.72)和BF(σ/σc= 0.78)對(duì)應(yīng)著翼型裂紋擴(kuò)展，標(biāo)記點(diǎn)CS(σ/σc= 0)和CF(σ/σc=0.02)對(duì)應(yīng)試件最終破壞。

圖5 典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Typical stress-strain curves

各試件的力學(xué)參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示，其中σc和E分別代表單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量。從表1 中可知，直線型裂隙和折線型裂隙試件的平均抗壓強(qiáng)度分別為38.67，37.31 MPa，平均彈性模量則分別為5.71，5.16 GPa。各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)小于0.02，表明試件的力學(xué)性能離散性較小，均質(zhì)性較好。

2 含裂隙砂巖裂紋擴(kuò)展演化機(jī)制

2.1 裂紋起裂過(guò)程及其機(jī)制解釋

對(duì)于含直線型裂隙砂巖試件，當(dāng)加載至標(biāo)記點(diǎn)AS時(shí)，預(yù)制裂隙尖端周?chē)霈F(xiàn)與裂隙近似垂直的翼型裂紋（圖6a），記為T(mén)，這與前人的試驗(yàn)結(jié)果一致[22]。而對(duì)于含折線型裂隙試件，加載至標(biāo)記點(diǎn)AF時(shí)，裂紋起裂位置位于靠近裂隙端部的折角處，新生裂紋近似向折角的角平分線方向起裂，如圖7（a）所示。

結(jié)合DIC 計(jì)算結(jié)果可知，2 類(lèi)試件翼型裂紋處的水平應(yīng)變場(chǎng)均出現(xiàn)了應(yīng)變局部化帶，其水平位移場(chǎng)則出現(xiàn)了位移不連續(xù)，如圖6（b）（d）和圖7（b）（d）所示。從裂紋周?chē)乃轿灰品植歼€可以發(fā)現(xiàn)，左側(cè)和右側(cè)位移符號(hào)相反，發(fā)生相背運(yùn)動(dòng)，也會(huì)出現(xiàn)兩側(cè)位移符號(hào)相同，都為正，但右側(cè)位移大于左側(cè)，這2 種情況都說(shuō)明翼型裂紋處于受拉狀態(tài)，見(jiàn)圖6（d）和圖7（d）。

圖6 含直線型裂隙試件裂紋起裂及變形場(chǎng)（標(biāo)記點(diǎn)AS）Fig.6 Crack initiation and deformation fields of the specimen containing a straight fissure (Point AS)

圖7 含折線型裂隙試件裂紋擴(kuò)展及變形場(chǎng)（標(biāo)記點(diǎn)AF）Fig.7 Crack initiation and deformation fields of the specimen containing a folded fissure (Point AF)

起裂應(yīng)力是巖石力學(xué)性質(zhì)的宏觀體現(xiàn)，能夠反映巖石的非均質(zhì)性和結(jié)構(gòu)差異。Yang 等[23]建議將宏觀裂紋首次出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)力作為起裂應(yīng)力，本次研究據(jù)此統(tǒng)計(jì)所有試件的起裂應(yīng)力，結(jié)果如圖8所示。從圖8 中可知，含折線型裂隙試件的起裂應(yīng)力小于含直線型裂隙試件，前者平均起裂應(yīng)力為19.97 MPa，后者則為21.46 MPa。因此，相比于直線型裂隙，折線型裂隙的存在加劇了巖石非均質(zhì)性。為探究這2 類(lèi)試件起裂位置和應(yīng)力差異的力學(xué)機(jī)制，采用ABAQUS 有限元軟件計(jì)算數(shù)值試件的應(yīng)力場(chǎng)。圖9 為軸向位移0.04 mm 時(shí)的試件最大主應(yīng)力云圖以及局部放大圖，軟件規(guī)定拉應(yīng)力為正。從圖9（a）中可以看出，含直線型裂隙試件的拉應(yīng)力集中區(qū)分布于裂隙端部周邊。從圖9（b）中可以看出，含折線型裂隙試件的應(yīng)力分布不同于含直線型裂隙試件，拉應(yīng)力集中于裂隙折角處。最大主應(yīng)力最大值所處的位置就是裂紋起裂處，有限元計(jì)算結(jié)果表明預(yù)制裂隙幾何形態(tài)會(huì)影響應(yīng)力場(chǎng)分布，進(jìn)而使得裂紋起裂位置發(fā)生改變。

圖8 起裂應(yīng)力與最大主應(yīng)力最大值Fig.8 Crack initiation and maximum principal stress

圖9 數(shù)值試件最大主應(yīng)力云圖Fig.9 Contours of the maximum principal stresses of the numerical specimens

2.2 裂紋擴(kuò)展過(guò)程及其機(jī)制解釋

圖10 和圖11 給出了同一軸向應(yīng)變水平下含直線型和折線型裂隙試件的裂紋擴(kuò)展。當(dāng)加載至標(biāo)記點(diǎn)BS和BF，這2 類(lèi)試件的裂紋擴(kuò)展路徑均先彎曲，隨后逐漸近似平行于軸向加載方向朝著試件上、下兩端以穩(wěn)定的方式擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展一定長(zhǎng)度后即停止，如圖10（a）和圖11（a）所示。結(jié)合DIC 計(jì)算結(jié)果可知，應(yīng)變局部化帶和位移不連續(xù)也隨著裂紋擴(kuò)展而逐漸延伸，應(yīng)變和位移明顯大于裂紋起裂時(shí)的數(shù)值。從裂紋擴(kuò)展路徑周?chē)乃轿灰品植歼€可看出，2 類(lèi)試件裂紋兩側(cè)的位移符號(hào)相反，處于相背運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，說(shuō)明擴(kuò)展過(guò)程中的裂紋依然處于受拉狀態(tài)，見(jiàn)圖10（d）和圖11（d）。

圖10 含直線型裂隙試件裂紋擴(kuò)展及變形場(chǎng)（標(biāo)記點(diǎn)BS）Fig.10 Crack propagation and deformation fields of the specimen containing a straight fissure (Point BS)

圖11 含折線型裂隙試件裂紋擴(kuò)展及變形場(chǎng)（標(biāo)記點(diǎn)BF）Fig.11 Crack initiation and deformation fields of the specimen containing a folded fissure (Point BF)

圖12 和圖13 分別為擴(kuò)展有限元法模擬的含直線型和折線型裂隙試件裂紋擴(kuò)展過(guò)程及其最大主應(yīng)力云圖，與試驗(yàn)結(jié)果大體一致，見(jiàn)圖6（a）、圖7（a）、圖10（a）、圖11（a），這說(shuō)明擴(kuò)展有限元法能夠?qū)崿F(xiàn)裂紋擴(kuò)展過(guò)程的數(shù)值再現(xiàn)。從圖中還可以看出，拉應(yīng)力集中區(qū)始終出現(xiàn)在新生裂紋尖端，這是引起裂紋起裂、擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力。對(duì)比圖12（a）（b）和圖13（a）（b）可知，裂紋尖端的最大主應(yīng)力最大值逐漸變小，這是因?yàn)樵诹鸭y擴(kuò)展過(guò)程中拉應(yīng)力逐漸釋放，直到裂紋尖端的拉應(yīng)力小于巖石抗拉強(qiáng)度，翼型裂紋便停止擴(kuò)展，這從應(yīng)力場(chǎng)的角度證明了翼型裂紋以穩(wěn)定的方式擴(kuò)展。

圖12 含直線型裂隙試件裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬Fig.12 Numerical simulation of crack propagation for the specimen containing a straight fissure

圖13 含折線型裂隙試件裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬Fig.13 Numerical simulation of crack propagation for the specimen containing a folded fissure

2.3 破壞模式

含直線型和折線型裂隙試件最終發(fā)生對(duì)角剪切破壞，如圖14所示，分別對(duì)應(yīng)于應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的標(biāo)記點(diǎn)CS和CF，這說(shuō)明裂隙幾何形態(tài)并未改變?cè)嚰罱K破壞模式。裂隙左、右尖端周?chē)霈F(xiàn)剪切裂紋(記為S)，分別沿著試件的左下角和右上角迅速擴(kuò)展，形成貫通破裂面，導(dǎo)致試件發(fā)生失穩(wěn)破壞。

圖14 含裂隙砂巖試件最終破壞模式Fig.14 Ultimate failure mode of the sandstone specimens containing a fissure

3 討論

為分析不同裂隙起伏度的影響效應(yīng)，本次研究還制備了起伏度β= 10°和β = 30°的含折線型裂隙砂巖試件。物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬所得的裂紋擴(kuò)展路徑如圖15、圖16所示，再次說(shuō)明擴(kuò)展有限元方法在模擬巖石裂紋擴(kuò)展問(wèn)題的有效性。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，裂紋均未在預(yù)制裂隙尖端處起裂，與起伏度β= 20°的試件結(jié)果一致，進(jìn)一步說(shuō)明裂隙起伏形態(tài)會(huì)影響巖石裂紋起裂與擴(kuò)展行為。

圖15 起伏度10°時(shí)的含折線型裂隙砂巖試件裂紋擴(kuò)展Fig.15 Crack propagation for the specimen containing a folded fissure with β = 10°

圖16 起伏度30°時(shí)的含折線型裂隙砂巖試件裂紋擴(kuò)展Fig.16 Crack propagation for the specimen containing a folded fissure with β = 30°

4 結(jié)論

（1）通過(guò)數(shù)字圖像相關(guān)方法追蹤應(yīng)變局部化帶演化，成功識(shí)別出新生裂紋的擴(kuò)展路徑。位移場(chǎng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步表明，在試件加載過(guò)程中，翼型裂紋兩側(cè)的巖石發(fā)生相背運(yùn)動(dòng)，或者發(fā)生相向運(yùn)動(dòng)，但是一側(cè)位移量大于另一側(cè)，即都呈張開(kāi)狀態(tài)。

（2）含直線型和折線型裂隙試件的裂紋萌生位置不同，前者萌生于預(yù)制裂隙尖端，而后者則出現(xiàn)在預(yù)制裂隙折角處，這是因?yàn)榱严稁缀涡螒B(tài)會(huì)顯著影響試件應(yīng)力場(chǎng)分布。有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，含直線型和折線型裂隙試件的最大拉應(yīng)力集中區(qū)域分別分布于預(yù)制裂隙尖端和折角處，這是裂紋萌生的發(fā)源點(diǎn)，解釋了裂紋起裂位置與裂隙幾何形態(tài)之間的相關(guān)性。

（3）含折線型裂隙試件的起裂應(yīng)力小于含直線型裂隙試件，這是也與應(yīng)力分布特征密切相關(guān)。有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，相同加載條件下含折線型裂隙試件的最大拉應(yīng)力大于含直線型裂隙試件，即折線型裂隙周?chē)菀桩a(chǎn)生裂紋。

（4）含直線型和含折線型裂隙試件的翼型裂紋分別沿著垂直于預(yù)制裂隙方向和裂隙折角角平分線方向擴(kuò)展，逐漸發(fā)生彎曲，最后均近似沿著軸向加載方向延伸。擴(kuò)展有限元能夠數(shù)值再現(xiàn)這一斷裂過(guò)程，計(jì)算所得的裂紋擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)結(jié)果大體一致，裂紋尖端集中的拉應(yīng)力是驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力。宏觀剪切裂紋最終貫穿這2 類(lèi)試件，導(dǎo)致試件失穩(wěn)破壞，說(shuō)明裂隙幾何形態(tài)未改變最終破壞模式。

需要指出的是，本文著重研究了含30°裂隙傾角、20°起伏度的折線型裂隙砂巖翼型裂紋起裂與擴(kuò)展。下一步將設(shè)計(jì)更多的裂隙傾角和起伏度組合，增加更多的相同試件數(shù)量，并開(kāi)展三維裂紋擴(kuò)展模擬，以使研究結(jié)論更具普適性。