材料特性對行星式離心混合器混合性能影響的數(shù)值研究*

王 港,劉 沖,李旭東,婁建偉,李經(jīng)民

(大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

0 引 言

行星式離心混合器(PCM)是一種能對物料進行高效混合的新型無葉片式攪拌設(shè)備[1]。相較于傳統(tǒng)混合設(shè)備,PCM利用公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的螺旋渦流場實現(xiàn)物料的均勻混合,避免了材料的污染與浪費,因此,被廣泛應(yīng)用于生物制藥、電子電路和高分子科學(xué)等領(lǐng)域中的液-液、固液和粉末-粉末混合[2-6]。

然而,在PCM的實際使用中,由于沒有根據(jù)材料特性來確定混合參數(shù),致使材料的混合效果差,甚至出現(xiàn)分層現(xiàn)象。

為改善混合質(zhì)量,JIRAWAT I等人[7]以均質(zhì)度為指標,通過實驗研究了PCM制備磷酸鈣水泥過程中,粉末-粉末以及固液混合所需的最佳轉(zhuǎn)速范圍與混合時間;但是該研究忽略了轉(zhuǎn)速比對混合效果的影響。MIYAZAKI Y等人[8]通過設(shè)置多組對照實驗,研究了PCM轉(zhuǎn)速值、藥物填充量與混合均勻度的關(guān)系,得到了最佳混合參數(shù)范圍;然而,該實驗研究需耗費大量材料,且可調(diào)節(jié)參數(shù)有限,研究人員無法得到混合過程中各點的動力學(xué)參數(shù)值。

為深入分析PCM的混合機理,NACERA C等人[9]通過計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)模擬研究了PCM在雷諾數(shù)為125條件下混合流體時的流場結(jié)構(gòu),該研究發(fā)現(xiàn)PCM內(nèi)的流場通常是螺旋形的渦流結(jié)構(gòu),且渦流的大小和形狀取決于轉(zhuǎn)速比;然而,該研究只計算了轉(zhuǎn)速比小于1時的流場結(jié)構(gòu),缺乏全面性。YAMAGATA T等人[10,11]通過粒子圖像測速法與CFD模擬研究了混合參數(shù)對PCM混合硅油效果的影響,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),當轉(zhuǎn)速比大于0.5后,流場內(nèi)低速區(qū)域的擴展使得混合效果下降;然而,由于試驗平臺的限制,研究者只對低轉(zhuǎn)速情況下的混合效果進行了研究。SON K J[12]用離散單元法研究了PCM工作條件對黏性粉末Avicel PH 101混合效果的影響,通過計算不同公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速下,轉(zhuǎn)速比從0～1時的混合指數(shù)與混合時間,得到了最優(yōu)工作參數(shù);但是該研究缺少對轉(zhuǎn)速比與混合效果之間影響機理的探討。

綜上所述,現(xiàn)有研究基本都以某一種材料為對象,通過實驗或數(shù)值仿真得到PCM混合該材料的最佳參數(shù),忽略材料特性對PCM混合性能的影響。當材料特性發(fā)生變化時,研究人員需要進行重復(fù)研究得到最優(yōu)混合參數(shù),從而造成人力物力的耗費。

影響PCM混合性能的材料特性主要有黏度、密度等[13]。筆者以PCM混合固液材料為對象,采用CFD模擬研究流體黏度與密度對PCM混合性能的影響,通過計算PCM混合不同黏度與密度流體時的流場結(jié)構(gòu)和離散粒子分布,分析流體黏度與密度對PCM混合性能的影響規(guī)律,為PCM的使用與優(yōu)化提供參考。

1 數(shù)值模型與求解方法

1.1 物理模型

行星式離心混合器(PCM)的結(jié)構(gòu)示意圖與工作原理如圖1所示。

圖1 PCM的結(jié)構(gòu)示意圖與工作原理α—儲料容器傾斜角;R—儲料容器半徑;h—儲料容器高度;R0—公轉(zhuǎn)半徑;ω—自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速;Ω—公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速;A—地面參考系;B—公轉(zhuǎn)參考系;C—自轉(zhuǎn)參考系

由圖1(a)可知,PCM工作時,具有一定傾斜角的儲料容器進行著繞自身中心軸自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)軸公轉(zhuǎn)兩種運動,且自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)的方向相反;

由圖1(b)可知,PCM屬于多參考系系統(tǒng),包括慣性參考系A(chǔ)與非慣性參考系B和C。工作時,攪拌混合是在參考系C的儲料容器內(nèi)進行的。

本研究中PCM的各參數(shù)數(shù)值如表1所示。

表1 PCM的各參數(shù)數(shù)值

為方便對PCM的工作條件進行描述,一般定義轉(zhuǎn)速比n為:

(1)

筆者研究自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為600 r/min,n自0開始,以0.5為間隔遞增至5時,流體黏度與密度對PCM混合效果的影響。

仿真組次如表2所示。

表2 仿真組次

表2中,1～3組、3～5組分別用于研究流體黏度、流體密度對PCM混合性能的影響。

1.2 計算模型

筆者使用Fluent16.0中的三維壓力基非穩(wěn)態(tài)求解器進行求解。經(jīng)計算得最大雷諾數(shù)為200.96,因此采用層流模型進行模擬流動;使用離散相模型對PCM混合物料的過程進行表征。

容器所有的面均為壁面(假設(shè)流體充滿容器),公轉(zhuǎn)采用旋轉(zhuǎn)坐標系(Frame Motion);自轉(zhuǎn)采用旋轉(zhuǎn)壁面(Moving Wall)。

壓力-速度耦合方法采用SIMPLEC算法,Third-Order MUSCL格式求解動量方程,PRESTO算法求解壓力梯度。時間步長取0.01 s,每步迭代20次,收斂殘差為1×10-5。

1.3 網(wǎng)格劃分與無關(guān)性檢驗

筆者使用ICEM CFD對儲料容器進行建模,并劃分了粗、中、細3個等級網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)量分別為1.36×104、8.03×104、1.79×105。

筆者使用ICEM CFD劃分的3個等級網(wǎng)格,如圖2所示。

圖2 使用ICEM CFD劃分的3個等級網(wǎng)格

為了保證仿真求解結(jié)果與網(wǎng)格劃分的獨立性,筆者對網(wǎng)格進行無關(guān)性檢驗。

筆者以3個等級網(wǎng)格為對象,計算了黏度為0.5 Pa·s、n為1、時間為6 s時,容器內(nèi)過點(0.01 m,0,0)且與Z軸平行直線上6個均布點的相對速度VR(流體相對于參考系C的速度)。

儲料容器內(nèi)各均布點的相對速度如圖3所示。

圖3 儲料容器內(nèi)各均布點的相對速度

由圖3可知,粗網(wǎng)格與中、細網(wǎng)格的求解結(jié)果存在較大差別,而中網(wǎng)格與細網(wǎng)格的仿真結(jié)果基本一致。這表明,在網(wǎng)格數(shù)量大于8.03×104時,數(shù)值計算結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)目相關(guān)性小。

因此,從數(shù)值模擬的準確度與計算效率考量,筆者選用中網(wǎng)格進行計算。

1.4 流體質(zhì)點軌跡與低速區(qū)域

流體質(zhì)點軌跡反映了PCM混合物料時容器內(nèi)流場的三維結(jié)構(gòu),可通過對流場內(nèi)的速度進行積分得到。

低速區(qū)域存在于流場中,由于其內(nèi)部VR較小,流體對流效應(yīng)弱,內(nèi)外工質(zhì)交換性差,會降低混合效果。筆者設(shè)定低速區(qū)域的VR需滿足:

VR≤0.1ω·R

(2)

1.5 混合效果的定量評估

筆者采用拉格朗日粒子追蹤法,計算一定數(shù)量的Ni粒子在相對穩(wěn)態(tài)時的分布,以此來評估混合的均勻性。

參考實際混合的過程,筆者假設(shè)初始狀態(tài)下離散粒子均勻分布于容器底部,直徑均為10 μm。

初始狀態(tài)下儲料容器內(nèi)的離散粒子分布如圖4所示。

圖4 初始狀態(tài)下儲料容器內(nèi)的離散粒子分布

為了定量描述混合質(zhì)量,筆者參考分離強度[14,15]的計算方法,定義了混合指數(shù)來表征混合效果。

首先,將整個計算域分為N=625個子域;然后,計算不同n下各子域內(nèi)的離散粒子數(shù)目與均值,接著計算離散粒子在整個計算域內(nèi)分布的標準差;最后,計算得到混合指數(shù),具體如下式:

(3)

(4)

混合指數(shù)In定義為:

(5)

在圖4的初始狀態(tài)下,In為0;當各子域內(nèi)的離散粒子數(shù)目相同時,In為1;當In為負時,表明離散粒子分布的均勻性差于初始狀態(tài)。

為確定離散粒子的數(shù)量,筆者計算了黏度為0.5 Pa·s,n為1.5,離散粒子數(shù)量由1 197開始,以1 197為間隔等差遞增至8 379時的混合指數(shù)In。

計算結(jié)果表明:當離散粒子數(shù)量達到5 985后,In波動率小于0.32%,可認為In計算結(jié)果不受離散粒子數(shù)量的影響。

因此,筆者通過計算5 985個離散粒子的分布來表征PCM混合物料的過程。

2 結(jié)果與分析

2.1 流場結(jié)構(gòu)

為研究流體黏度與密度對PCM混合性能的影響機制,筆者計算了不同工作條件下容器軸線方向上4個均布平面內(nèi),共80個流體質(zhì)點的運動軌跡所形成的流場結(jié)構(gòu)。為便于觀察容器內(nèi)的信息,筆者將容器豎直展示,且各平面內(nèi)的質(zhì)點運動軌跡分別用不同灰度表示。

2.1.1 流體黏度對PCM流場結(jié)構(gòu)的影響

在不同轉(zhuǎn)速比下,PCM混合3種黏度流體時的流場結(jié)構(gòu)如圖5所示(均在10 s內(nèi)達到相對穩(wěn)態(tài))。

圖5 PCM在不同轉(zhuǎn)速比下混合3種黏度流體時的流場結(jié)構(gòu)

由圖5可知:對于每種黏度流體的混合,當n為0時,各平面上的質(zhì)點均在本平面繞容器軸線作二維旋轉(zhuǎn)運動;

當n增加時,各平面上的質(zhì)點開始脫離本平面,軌跡由二維向三維過渡并逐漸演變成螺旋狀的渦流場,出現(xiàn)混沌對流效應(yīng),因而產(chǎn)生混合;

隨著n的進一步增大,渦流尺寸的增大使得混沌對流區(qū)域增加,混合效應(yīng)得到增強;

當n增加到一定值后,渦流場內(nèi)部隔離區(qū)域[16,17]的擴展使得混沌對流效應(yīng)減弱,混合效果下降。

對比圖5中各黏度流體的流場結(jié)構(gòu)可知,黏度為0.5 Pa·s、1.0 Pa·s、1.5 Pa·s的流體產(chǎn)生具有顯著混合效應(yīng)渦流時,其n分別為1.0、1.5、2.0,且在同一n下(0除外),流體黏度越大則渦流強度越低。

為深入分析流體黏度對PCM混合性能的影響機制,筆者根據(jù)式(2)計算了PCM在不同轉(zhuǎn)速比下混合3種黏度流體時的低速區(qū)域分布,如圖6所示。

由圖6可知,低速區(qū)域與隔離區(qū)域相對應(yīng),它存在于渦流場的內(nèi)部,形狀與流場結(jié)構(gòu)相近,大小呈正相關(guān)。

對于每種黏度流體的混合,當n較小時,渦流場的增大使得混沌對流區(qū)域增加,而此時低速區(qū)域的尺度較小,對混合的影響小,因此混合效應(yīng)隨著n的增加而增加;當n達到一定值后,雖然渦流場繼續(xù)增大,但低速區(qū)域占據(jù)了渦流場內(nèi)的大量空間,使得混沌對流區(qū)域減小,混合效應(yīng)隨著n的增加而降低。

對比圖6中各黏度流體的低速區(qū)域分布可知,在同一n下(0除外),流體黏度越大則低速區(qū)域越小,圖5中與之對應(yīng)的渦流強度也越低。其原因是在同一n下,質(zhì)點所受的離心力與科氏力相近,當黏度增加時,分子間黏附作用增強,形成渦流時所需克服的黏性阻力增大,因而渦流被抑制。

圖6 PCM在不同轉(zhuǎn)速比下混合3種黏度流體時的低速區(qū)域分布

2.1.2 流體密度對PCM流場結(jié)構(gòu)的影響

在不同轉(zhuǎn)速比下，PCM混合3種密度流體時的流場結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 PCM在不同轉(zhuǎn)速比下混合3種密度流體時的流場結(jié)構(gòu)

由圖7可知:對于每種密度流體的混合,隨著n的增加,容器內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了與圖5相似的演變。

對比圖7中各密度流體的流場結(jié)構(gòu)可知,密度為1 000 kg/m3、2 000 kg/m3、3 000 kg/m3的流體產(chǎn)生具有顯著混合效應(yīng)渦流時,其n分別為2.0、1.5、1.0,且在同一n下(0除外),流體密度越大則渦流強度越大。

在不同轉(zhuǎn)速比下,PCM混合3種密度流體時的低速區(qū)域分布如圖8所示。

圖8 PCM在不同轉(zhuǎn)速比下混合3種密度流體時的低速區(qū)域分布

對比圖8中各密度流體的低速區(qū)域分布可知,在同一n下(0除外),流體密度越大則低速區(qū)域越大,圖7中與之對應(yīng)的渦流強度也越大。其原因是在同一n下,流體密度越大則質(zhì)點所受的離心力與科氏力越大,更易克服形成螺旋渦流時受到的阻力,因而渦流得到增強。

2.2 離散粒子分布

為了更直觀地評價PCM的混合效果,筆者采用離散相模型進行分析。

PCM在不同轉(zhuǎn)速比下混合3種黏度流體時的離散粒子分布如圖9所示。

圖9 PCM在不同轉(zhuǎn)速比下混合3種黏度流體時的離散粒子分布

由圖9可知:對于每種黏度流體的混合,當n為0時,由于對應(yīng)的流場結(jié)構(gòu)為二維,因此離散粒子聚集在容器底面;當n增加時,位于容器底面的離散粒子在渦流場的帶動下開始脫離本平面并通過對流作用逐漸向其他部位擴散,容器內(nèi)離散粒子分布的均勻度逐漸提高;當n增加到一定值后,低速區(qū)域的擴展使得對流區(qū)域減小,離散粒子分布的均勻性降低。

對比圖9中各黏度流體的離散粒子分布可知,黏度為0.5 Pa·s、1.0 Pa·s、1.5 Pa·s的流體產(chǎn)生具有顯著混合效應(yīng)時的n分別為1.0、1.5、2.0,即流體黏度越大產(chǎn)生明顯混合效應(yīng)所需的n越大。

在不同轉(zhuǎn)速比下,PCM混合3種密度流體時的離散粒子分布如圖10所示。

圖10 PCM在不同轉(zhuǎn)速比下混合3種密度流體時的離散粒子分布

由圖10可知:對于每種密度流體的混合,隨著n的增加,容器內(nèi)的離散粒子分布經(jīng)歷了與圖9相似的演變。

對比圖10中各密度流體在不同n時的離散粒子分布可知,密度為1 000 kg/m3、2 000 kg/m3、3 000 kg/m3的流體產(chǎn)生具有明顯混合效應(yīng)時的n分別為2.0、1.5、1.0,即流體密度越大則產(chǎn)生明顯混合效應(yīng)所需的n越小。

將2.2中的離散粒子分布結(jié)果與2.1中的流場結(jié)構(gòu)結(jié)合分析可知,PCM內(nèi)的離散粒子分布情況與流場結(jié)構(gòu)具有一致性,即流場結(jié)構(gòu)越有利于混合,則離散粒子分布的均勻性越高。

2.3 混合指數(shù)

為了對混合效果進行定量分析,筆者將圖9和圖10中各仿真組的離散粒子坐標導(dǎo)入至MATLAB,并根據(jù)式(3～5)計算了其混合指數(shù),得到了流體黏度與密度對PCM混合指數(shù)的影響關(guān)系,如圖11所示。

圖11 流體黏度與密度對PCM混合指數(shù)的影響

由圖11可知:在n為0和0.5時,混合指數(shù)均為負值,原因是對應(yīng)仿真組次容器內(nèi)離散粒子分布的均勻性差于圖4中的初始狀態(tài);隨著n的增加,混合指數(shù)呈現(xiàn)先升后降的趨勢,所以PCM針對每種材料均存在著一個最優(yōu)混合轉(zhuǎn)速比。

由圖11(a)可知:黏度為0.5 Pa·s、1.0 Pa·s、1.5 Pa·s流體的最佳混合轉(zhuǎn)速比分別為2.5、3.0、4.0,對應(yīng)的最大混合指數(shù)分別為0.897、0.875、0.792。

由此可見,流體黏度越大對應(yīng)的最優(yōu)混合轉(zhuǎn)速比越大,所能達到的最大混合指數(shù)值越小,原因是黏度增大抑制了螺旋渦流場的產(chǎn)生,使得混沌對流區(qū)域減小,不利于均勻混合。

由圖11(b)可知:密度為1 000 kg/m3、2 000 kg/m3、3 000 kg/m3流體的最佳混合轉(zhuǎn)速比分別為4.0、2.5、2,對應(yīng)的最大混合指數(shù)分別為0.792、0.885、0.894。

由此可見,流體密度越大對應(yīng)的最優(yōu)混合轉(zhuǎn)速比越小,所能達到的最大混合指數(shù)值越大,原因是流體密度增大促使渦流場的產(chǎn)生,使得混沌對流區(qū)域增大,有利于均勻混合。

3 結(jié)束語

由于行星式離心混合器(PCM)在使用過程中,存在材料特性與混合性能之間關(guān)系難以確定的問題,筆者采用CFD模擬研究了流體黏度與密度對PCM混合性能的影響,通過應(yīng)用二階有限體積法與離散相模型,對PCM內(nèi)部的流場結(jié)構(gòu)和離散粒子分布進行了求解;通過定義混合指數(shù)對其混合效果進行了定量表征,得到了流體黏度與密度對PCM混合性能的影響規(guī)律。

研究結(jié)論如下:

(1)PCM的混合效果取決于內(nèi)部的流場結(jié)構(gòu),當流體黏度或密度發(fā)生變化時,PCM內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,進而影響到混合效果;

(2)流體黏度增加使得流體質(zhì)點所受的黏性阻力增加,對螺旋渦流具有抑制作用;密度增加使得流體質(zhì)點所受的離心力與科氏力增加,對螺旋渦流具有增強作用;

(3)流體黏度越大對應(yīng)的最優(yōu)轉(zhuǎn)速比越大,能夠達到的最大混合指數(shù)值越小;流體密度越大對應(yīng)的最優(yōu)混合轉(zhuǎn)速比越小,能達到的最大混合指數(shù)值越大。

當然,除了流體的黏度與密度,固液相密度差、固相占有率、儲料容器長徑比等因素也會對PCM的混合性能產(chǎn)生一定的影響,這也將是筆者在后續(xù)的研究工作中需要關(guān)注的地方。