復(fù)數(shù)兼容全變分SAR目標(biāo)結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng)

蓋明慧, 張 蘇, 孫衛(wèi)天, 倪育德, 楊 磊

(中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院, 天津 300300)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)是一種全天時(shí)、全天候、遠(yuǎn)距離的微波成像雷達(dá)[1-5]。SAR作為高頻雷達(dá),為降低采樣率要求,一般在系統(tǒng)中頻采樣后應(yīng)用下變頻技術(shù)將采樣信號(hào)變?yōu)镮Q兩路,進(jìn)而將原始數(shù)據(jù)信號(hào)表示成解析信號(hào)形式,即復(fù)數(shù)形式。因此SAR回波數(shù)據(jù)在基帶上一般都是復(fù)數(shù)表示形式。發(fā)展至今,面向SAR復(fù)數(shù)據(jù)的成像算法,大致可以分為時(shí)域方法和頻域方法,均基于傅里葉變換實(shí)現(xiàn)目標(biāo)成像響應(yīng)的脈沖壓縮。然而,傅里葉變換產(chǎn)生固有的頻率響應(yīng)函數(shù),成像結(jié)果容易受到響應(yīng)函數(shù)高旁瓣、主瓣寬度有限的影響[2],造成分辨率受限,目標(biāo)有用特征難以提取。

得益于壓縮感知(compressed sensing,CS)技術(shù)對(duì)Nyquist采樣率限制的突破,低維測(cè)量信號(hào)可以非線性重建恢復(fù)高維原始信號(hào)[6-7]。結(jié)合CS稀疏重構(gòu)這一特點(diǎn),SAR高分辨成像不僅可以有效降低系統(tǒng)采樣率及存儲(chǔ)空間,并且可達(dá)到場(chǎng)景去噪和目標(biāo)稀疏特征增強(qiáng)的效果[7-9]。目前,由CS感知發(fā)展起來(lái)的稀疏重構(gòu)算法可大致分為3類:貪婪類算法、貝葉斯類算法以及凸優(yōu)化類算法。相比于貪婪類算法的高效率[10]和低精度[7]以及貝葉斯類算法的高精度[11]和低運(yùn)算效率[12],凸優(yōu)化類算法的性能較為適中[12-15],其通過(guò)對(duì)正則項(xiàng)凸性質(zhì)的嚴(yán)格要求進(jìn)而保證恢復(fù)結(jié)果的高精度。凸優(yōu)化稀疏恢復(fù)算法的常用思想為通過(guò)建模求解信號(hào)的1范數(shù),并將其作為正則項(xiàng)對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行迭代優(yōu)化,在保證問(wèn)題凸性質(zhì)[14]的基礎(chǔ)上,可以得到高精度的稀疏解。因此,利用凸優(yōu)化類算法對(duì)原始成像結(jié)果進(jìn)行稀疏恢復(fù)是目前常用的提高成像結(jié)果動(dòng)態(tài)范圍的技術(shù)手段之一。然而,1范數(shù)作為正則項(xiàng)的稀疏恢復(fù)結(jié)果在突出強(qiáng)散射點(diǎn)的同時(shí)會(huì)損失弱散射點(diǎn)的部分結(jié)構(gòu)特征,影響成像精度。因此,有效的結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng)為SAR成像目標(biāo)分類與識(shí)別的必要步驟。

全變分(total variation,TV)是目前常用的結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚16-17],其作為一種具備凸性質(zhì)的泛函,通過(guò)梯度運(yùn)算與范數(shù)求和進(jìn)行正則優(yōu)化,重建結(jié)果可保留良好的邊緣區(qū)域。然而,TV僅依靠單獨(dú)散射點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行表征,結(jié)構(gòu)特征描述可靠度低,因此經(jīng)過(guò)TV處理后的結(jié)果存在同質(zhì)區(qū)域過(guò)度平滑和階梯效應(yīng)等現(xiàn)象[18]。為克服TV的局限性且保留其優(yōu)良特性,許多文獻(xiàn)從結(jié)構(gòu)張量[19-20]、高階信息[18]以及非局部結(jié)構(gòu)[21]等方面入手提出了改善TV的擴(kuò)展形式。其中,結(jié)構(gòu)張量TV (structure tensor TV,STV)作為TV的一種擴(kuò)展形式,其通過(guò)結(jié)構(gòu)張量感知鄰域信息,并根據(jù)散射點(diǎn)局部的鄰域信息表征結(jié)構(gòu)特征,有效利用了圖像中更豐富的結(jié)構(gòu)信息,克服了TV僅考慮單獨(dú)散射點(diǎn)的弊端。此外,STV正則項(xiàng)通過(guò)結(jié)構(gòu)張量對(duì)點(diǎn)、線、面等結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行表征,對(duì)不同的區(qū)域結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有針對(duì)性地增強(qiáng)。STV最初應(yīng)用范圍為光學(xué)圖像的結(jié)構(gòu)特征提取,由于光學(xué)圖像多為實(shí)數(shù)數(shù)據(jù),因此傳統(tǒng)STV正則化特征增強(qiáng)輸入數(shù)據(jù)為單數(shù)據(jù)通道,即實(shí)數(shù)據(jù),因此可認(rèn)為傳統(tǒng)STV為單通道STV。然而,針對(duì)SAR圖像,單通道STV不能很好地適應(yīng)復(fù)數(shù)據(jù)特性,進(jìn)而無(wú)法重建結(jié)構(gòu)特征得到有效增強(qiáng)的SAR成像結(jié)果。因此,面向SAR復(fù)數(shù)據(jù),多通道STV結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng)算法的研究是具有重要意義的。

綜上,本文首先推導(dǎo)SAR成像的回波信號(hào)模型,基于該信號(hào)模型對(duì)SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理。針對(duì)STV難以適用于SAR復(fù)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng)的問(wèn)題,本文推導(dǎo)具有實(shí)部與虛部?jī)蓚€(gè)通道的雙通道STV正則項(xiàng)和其近端算子。在ADMM多任務(wù)優(yōu)化框架下,以“高斯-賽德?tīng)枴彼枷氩粩鄬?duì)并行的局部稀疏特征和局部結(jié)構(gòu)特征以及協(xié)調(diào)二者的全局變量進(jìn)行迭代更新,從而得到SAR目標(biāo)結(jié)構(gòu)與稀疏特征聯(lián)合增強(qiáng)的成像結(jié)果。為驗(yàn)證復(fù)數(shù)兼容STV(complex value compatible-STV,CV-STV)正則優(yōu)化算法的有效性,實(shí)驗(yàn)部分選取SAR仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證,并對(duì)比傳統(tǒng)特征增強(qiáng)算法進(jìn)行優(yōu)越性驗(yàn)證。最后,為有效證明該算法的穩(wěn)健性以及優(yōu)越性,本文采用相變熱力圖(phase transition diagram,PTD)定量分析CV-STV算法的恢復(fù)性能。

1 回波信號(hào)模型

本文首先推導(dǎo)SAR成像距離壓縮域回波信號(hào)模型,基于該信號(hào)模型對(duì)SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理。如圖1所示,機(jī)載雷達(dá)沿預(yù)定航跡飛行,與地面靜止目標(biāo)之間通過(guò)相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生多脈沖回波的相干積累,從而保證方位向分辨率。為保證距離向分辨,雷達(dá)向地面發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)并進(jìn)行距離壓縮[24],其中線性調(diào)頻信號(hào)記為

(1)

式中:t為快時(shí)間變量;T為發(fā)射脈沖寬度;fc為中心頻率;γ為調(diào)頻率;rect(·)為矩形窗函數(shù)。假設(shè)成像場(chǎng)景中有P個(gè)散射點(diǎn),則雷達(dá)的P點(diǎn)累積接收回波可表示為

(2)

式中:tn為方位向慢時(shí)間變量;σp為第P個(gè)散射點(diǎn)的后向散射系數(shù);Rp(tn)為雷達(dá)與第P個(gè)散射點(diǎn)之間的斜距;c為光速。對(duì)式(2)進(jìn)行距離向傅里葉變換得到距離壓縮域回波表達(dá)式:

(3)

式中:k=4πf/c為波數(shù)域變量,f為發(fā)射頻率。

如圖1所示,本文建立三維笛卡爾坐標(biāo)系XYZ-O,工作在側(cè)視聚束模式下的SAR機(jī)載平臺(tái)沿預(yù)定航線以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)。令R0為雷達(dá)平臺(tái)初始位置與觀測(cè)場(chǎng)景中心Oc之間的斜距矢量,rp為第p個(gè)散射點(diǎn)與觀測(cè)場(chǎng)景中心Oc之間的距離矢量,q0(tn)為tn時(shí)刻雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)合成矢量。根據(jù)以上3個(gè)矢量可通過(guò)向量計(jì)算得到SAR平臺(tái)與目標(biāo)散射點(diǎn)之間的實(shí)時(shí)斜距為Rp(tn)=|R0+rp-q0(tn)|,對(duì)其在斜距|R0-q0(tn)|處泰勒展開(kāi)得到:

(4)

式中:O(tn)為泰勒公式的高階展開(kāi)項(xiàng),在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下可忽略不計(jì)[6]。令R0=R0r,q0(tn)=qx,rp=rpr+xpx,其中,q=vtn,r和x分別為距離向與方位向的單位矢量。結(jié)合以上標(biāo)注矢量,將式(4)代入式(3)更新得到回波信號(hào)表達(dá)式為

(5)

式中:N0(k,tn)表示加性噪聲。為得到高分辨SAR成像,對(duì)回波信號(hào)分別進(jìn)行方位向解線性調(diào)頻、極坐標(biāo)插值處理[25-26]和距離向傅里葉變換得到距離壓縮域回波信號(hào)表達(dá)式:

(6)

對(duì)式(6)所示距離壓縮域回波信號(hào)進(jìn)行方位向傅里葉變換可得到圖像域回波信號(hào)。根據(jù)傅里葉變換關(guān)系可將本文求解模型利用矩陣形式表示為

Y=AX+N0

(7)

(8)

2 復(fù)數(shù)兼容STV正則表征

建立合理有效的先驗(yàn)?zāi)Ｐ涂勺鳛檎齽t項(xiàng)聯(lián)合原不適定問(wèn)題迭代逼近原問(wèn)題的解。TV是一種針對(duì)逆問(wèn)題的常用處理策略[16],其利用圖像的局部結(jié)構(gòu)正則性,將計(jì)算梯度作為正則項(xiàng)進(jìn)行懲罰,恢復(fù)的成像結(jié)果可保留清晰的邊緣特征,具體表達(dá)形式可記為

(9)

2.1 單通道STV正則表征

傳統(tǒng)STV算法對(duì)單數(shù)據(jù)通道,即實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征表征與增強(qiáng),其作為TV的一種擴(kuò)展形式,主要思想是將數(shù)據(jù)的鄰域感知測(cè)量融合到TV的梯度計(jì)算中,利用方向變分的計(jì)算代替梯度計(jì)算,從而豐富正則項(xiàng)的可靠信息,達(dá)到高分辨成像結(jié)果。其中,方向變分記為方向?qū)?shù)?u(x)/?n的加權(quán)平方根,即

(10)

(11)

式中:*表示卷積算子;K=K(x)為高斯卷積核,其作用為加權(quán)平均;SKu記為圖像u在點(diǎn)x處的結(jié)構(gòu)張量,具體表達(dá)式為

SKu=K*[JuTJu](x)

(12)

(13)

由于STV泛函由結(jié)構(gòu)張量特征值進(jìn)行表示,因此根據(jù)二維數(shù)據(jù)中的大小特征值對(duì)比可實(shí)現(xiàn)不同的結(jié)構(gòu)特征表征。如圖2所示,若兩個(gè)特征值大小相似且偏小,則結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為面特征;若兩個(gè)特征值大小相似且偏大,則結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為點(diǎn)特征;若兩個(gè)特征值相差較大,結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為線特征。

2.2 雙通道STV正則表征

得益于結(jié)構(gòu)張量一階局部鄰域信息的感知能力,STV正則項(xiàng)為結(jié)構(gòu)特征提供了穩(wěn)健的變分測(cè)量。然而,由于單通道STV應(yīng)用于SAR圖像時(shí)僅針對(duì)復(fù)數(shù)據(jù)的模值即實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng),因此單通道STV無(wú)法針對(duì)SAR復(fù)數(shù)據(jù)特性進(jìn)行結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng)。為實(shí)現(xiàn)SAR復(fù)數(shù)據(jù)下STV的有效性,本文推導(dǎo)雙數(shù)據(jù)通道,即復(fù)數(shù)兼容的STV正則項(xiàng)。首先,如圖3所示,將SAR復(fù)數(shù)據(jù)u∈CN×M擴(kuò)展為u=[u1,u2]∈RN×M×2,其中u1和u2分別表示SAR數(shù)據(jù)的實(shí)部與虛部?jī)蓚€(gè)通道,該運(yùn)算子記為D,為雙向變換算子。

利用STV本身具備的多通道適用性與鄰域感知能力[27],建立基于塊的雅可比矩陣:

(14)

其中,

(15)

(16)

(17)

3 復(fù)數(shù)兼容STV的正則優(yōu)化算法

本文考慮同時(shí)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)稀疏特征與結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng)處理,在式(7)所示模型下,根據(jù)正則化框架可將目標(biāo)解記為

(18)

式中:第1項(xiàng)為數(shù)據(jù)保真項(xiàng),用于衡量測(cè)量數(shù)據(jù)的恢復(fù)程度;第2項(xiàng)和第3項(xiàng)均為正則項(xiàng),其作用分別為散射點(diǎn)的結(jié)構(gòu)特征提取和強(qiáng)散射點(diǎn)的稀疏特征提取;λ1和λ2為正則項(xiàng)參數(shù),用于平衡稀疏與結(jié)構(gòu)特征的正則約束效率。由于式(18)的非平滑性以及三項(xiàng)之間的耦合影響,使用通常的優(yōu)化方法來(lái)解決該問(wèn)題存在許多困難。因此,本文引入結(jié)合了對(duì)偶分解法可分解性和增廣拉格朗日方法穩(wěn)健收斂性的ADMM解決正則項(xiàng)之間的耦合效應(yīng),并通過(guò)計(jì)算近端算子快速穩(wěn)健地收斂于最優(yōu)解。ADMM方法的主要思想是首先利用“分解-調(diào)和”思想對(duì)目標(biāo)變量進(jìn)行分解,將復(fù)雜龐大的全局優(yōu)化問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單具有凸性質(zhì)的局部子問(wèn)題,然后基于“高斯-賽德?tīng)枴彼枷雽?duì)多個(gè)局部子問(wèn)題的分裂變量與對(duì)偶變量進(jìn)行分布式迭代求解,基于每一分布變量的優(yōu)化結(jié)果,協(xié)同實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化。

綜上,本文所提復(fù)數(shù)兼容STV正則優(yōu)化算法的優(yōu)化框架可建立為

s.t.PX+QΖ=S

(19)

(20)

3.1 分布式優(yōu)化(結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng))

基于拉格朗日方程,分裂變量Ζ1的迭代更新表達(dá)式可記為

(21)

(22)

(23)

進(jìn)而獲得分裂變量Ζ1的近端算子,記為

(24)

結(jié)合Ζ1的更新解,可計(jì)算分裂變量U1的第k+1次迭代更新解

(25)

分裂變量Ζ1的更新為雙通道STV正則項(xiàng)所對(duì)應(yīng)近端算子的求解,其目的為實(shí)現(xiàn)SAR成像場(chǎng)景中目標(biāo)結(jié)構(gòu)特征的提取與增強(qiáng)。

3.2 分布式優(yōu)化(稀疏特征增強(qiáng))

基于拉格朗日方程,分裂變量Ζ2的迭代更新表達(dá)式可記為

(26)

(27)

結(jié)合Ζ2的更新解,可計(jì)算分裂變量U2的第k+1次迭代更新解:

(28)

分裂變量Ζ2的更新為1范數(shù)所對(duì)應(yīng)近端算子的求解,其目的是實(shí)現(xiàn)SAR成像稀疏特征增強(qiáng)。

3.3 雙特征協(xié)同式優(yōu)化

結(jié)合分裂變量的第k+1次迭代更新,可以協(xié)同實(shí)現(xiàn)目標(biāo)變量X的第k+1次迭代更新,具體表達(dá)式為

(29)

標(biāo)記目標(biāo)函數(shù)為φ(X),得到:

(30)

由于φ(X)為凸函數(shù),因此可對(duì)式(30)進(jìn)行求導(dǎo)并且令導(dǎo)數(shù)為零獲得最優(yōu)解,其計(jì)算結(jié)果記為

(31)

3.4 CV-STV正則優(yōu)化算法流程

綜上,本文所提CV-STV正則優(yōu)化算法可以概括為圖4所示算法流程,其主要思想為建立復(fù)數(shù)兼容雙通道STV正則項(xiàng)與1范數(shù)正則項(xiàng),推導(dǎo)二者的近端算子,并利用目標(biāo)變量的分裂變量分別進(jìn)行表征,如式(22)和式(26);基于ADMM多任務(wù)優(yōu)化框架對(duì)分裂變量與其對(duì)偶變量進(jìn)行迭代優(yōu)化,如式(25)和式(28);根據(jù)迭代結(jié)果更新目標(biāo)全局變量,如式(31),其最終優(yōu)化結(jié)果依據(jù)收斂條件決定,本文設(shè)置迭代收斂條件為迭代殘差值ε≤10-5。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證CV-STV算法應(yīng)用于SAR成像特征增強(qiáng)的可行性及優(yōu)越性,本文分別利用仿真數(shù)據(jù)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比CV-STV算法與傳統(tǒng)特征增強(qiáng)算法的恢復(fù)效果。最后,為定量分析算法的恢復(fù)性能,本文采用SAR仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到相變熱力圖,從而在多方面有效驗(yàn)證本文所提算法的有效性以及優(yōu)越性。

4.1 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

首先,本文根據(jù)實(shí)測(cè)距離壓縮域回波信號(hào)仿真SAR復(fù)圖像數(shù)據(jù)得到如圖5(a)所示的仿真圖像。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為1.2 GHz信號(hào)帶寬、1.8 GHz采樣率、10 μs脈沖寬度、1 024 Hz脈沖重復(fù)頻率、9 GHz載頻以及雷達(dá)飛行高度為1 km、方位向脈沖數(shù)為407、距離向分辨單元數(shù)為531。向仿真的距離壓縮域SAR復(fù)數(shù)據(jù)中加入-2 dB噪聲得到待優(yōu)化數(shù)據(jù),其成像結(jié)果如圖5(b)所示。為充分對(duì)比本文所提算法與傳統(tǒng)特征優(yōu)化算法以及相關(guān)SAR成像優(yōu)化算法的性能并凸顯CV-STV正則優(yōu)化算法的復(fù)數(shù)兼容性,本文選用Lasso-ADMM算法、TV聯(lián)合1范數(shù)正則項(xiàng)優(yōu)化算法以及單通道STV聯(lián)合1范數(shù)正則項(xiàng)優(yōu)化算法進(jìn)行成像結(jié)果對(duì)比,并利用歸一化均方誤差作為參考標(biāo)準(zhǔn),其定義式記為

(32)

圖5(c)為經(jīng)典的凸優(yōu)化稀疏特征增強(qiáng)方法Lasso-ADMM優(yōu)化處理結(jié)果。觀察到圖5(c)在場(chǎng)景噪聲得到有效抑制的情況下,結(jié)構(gòu)特征受到損失,其與圖5(a)所示數(shù)據(jù)之間的歸一化均方誤差為0.21。圖5(d)為傳統(tǒng)的TV正則項(xiàng)聯(lián)合1范數(shù)實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)與稀疏特征聯(lián)合增強(qiáng)成像結(jié)果,對(duì)比發(fā)現(xiàn)增加TV正則項(xiàng)可有效實(shí)現(xiàn)目標(biāo)結(jié)構(gòu)的增強(qiáng),但仍存在較多散射點(diǎn)無(wú)法感知鄰域信息進(jìn)而無(wú)法實(shí)現(xiàn)高效的結(jié)構(gòu)與稀疏特征聯(lián)合增強(qiáng),其與圖5(a)所示數(shù)據(jù)之間的歸一化均方誤差為0.208。圖5(e)為單通道STV正則項(xiàng)聯(lián)合1范數(shù)對(duì)噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化成像的結(jié)果,鄰域感知能力使得結(jié)構(gòu)特征相對(duì)稀疏特征增強(qiáng)的結(jié)果圖5(c)略有改善,但仍有部分結(jié)構(gòu)特征無(wú)法得到有效恢復(fù),其與圖5(a)所示數(shù)據(jù)之間的歸一化均方誤差為0.185。圖5(f)為本文所提算法作用于待優(yōu)化數(shù)據(jù)之后的優(yōu)化結(jié)果。由于CV-STV正則優(yōu)化算法以SAR復(fù)數(shù)據(jù)性質(zhì)為導(dǎo)向引入雙通道STV作為正則項(xiàng),并聯(lián)合1范數(shù)正則項(xiàng)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與稀疏特征聯(lián)合增強(qiáng),其結(jié)果的背景噪聲抑制效果更佳且結(jié)構(gòu)恢復(fù)完整;最終與圖5(a)所示數(shù)據(jù)之間的歸一化均方誤差為0.18。對(duì)比恢復(fù)效果與歸一化均方誤差,CV-STV正則優(yōu)化算法的復(fù)成像相比其他算法成像結(jié)果的結(jié)構(gòu)特征恢復(fù)精度最高,歸一化均方誤差最小,有效驗(yàn)證了該算法的穩(wěn)健以及優(yōu)越的恢復(fù)性能。

4.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

接下來(lái),選用兩組美國(guó)Sandia實(shí)驗(yàn)室公布的SAR實(shí)測(cè)復(fù)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)合CV-STV正則優(yōu)化算法與仿真實(shí)驗(yàn)部分提到的傳統(tǒng)特征增強(qiáng)算法對(duì)比恢復(fù)性能。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)一致。第一組數(shù)據(jù)如圖6所示,該實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景為停車場(chǎng)隔離帶,原數(shù)據(jù)大小為600×800,主要的結(jié)構(gòu)特征為點(diǎn)、線特征等;第二組數(shù)據(jù)如圖7所示,數(shù)據(jù)大小為250×300,主要的結(jié)構(gòu)特征為面特征。如仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn),該部分實(shí)驗(yàn)依舊使用Lasso-ADMM算法、TV聯(lián)合1范數(shù)正則優(yōu)化算法以及單通道STV聯(lián)合1范數(shù)正則優(yōu)化算法與本文所提算法進(jìn)行成像結(jié)果對(duì)比。觀察到使用Lasso-ADMM算法進(jìn)行稀疏后的成像結(jié)果如圖6(b)和圖7(b)所示,雖然場(chǎng)景內(nèi)背景噪聲得到有效抑制,但目標(biāo)結(jié)構(gòu)特征也隨之受到抑制,出現(xiàn)結(jié)構(gòu)損失現(xiàn)象。由于TV正則項(xiàng)缺乏鄰域感知能力且具有一定的抑噪功能,其成像結(jié)果圖6(c)和圖7(c)相比圖6(b)和圖7(b)并沒(méi)有得到良好的改善。然而,STV正則項(xiàng)得益于其鄰域感知能力,在聯(lián)合1范數(shù)的正則優(yōu)化結(jié)果圖6(d)和圖7(d)中可明顯觀察到結(jié)構(gòu)的恢復(fù),尤其在圖7(d)中可觀察到面結(jié)構(gòu)呈區(qū)域塊恢復(fù),但在圖6(d)中還存在部分目標(biāo)結(jié)構(gòu)缺失現(xiàn)象。本文所提CV-STV正則優(yōu)化算法中構(gòu)造了雙通道STV與1范數(shù)兩個(gè)正則項(xiàng),二者相輔相成,即不僅實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的稀疏優(yōu)化且識(shí)別目標(biāo)結(jié)構(gòu)特征,實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與稀疏特征的聯(lián)合增強(qiáng)。因此,得益于復(fù)數(shù)據(jù)的兼容,可以觀察到圖6(e)和圖7(e)中的結(jié)構(gòu)可根據(jù)鄰域信息得到良好的恢復(fù),但由于1范數(shù)與雙通道STV正則項(xiàng)不僅可以相互輔助且存在制約問(wèn)題,因此在面結(jié)構(gòu)恢復(fù)時(shí)依舊存在結(jié)構(gòu)缺失現(xiàn)象,這也將成為接下來(lái)工作的方向。

4.3 相變熱力圖恢復(fù)實(shí)驗(yàn)

最后,為定量分析不同算法恢復(fù)SAR圖像的性能,本文針對(duì)圖5所示SAR仿真復(fù)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行相變分析實(shí)驗(yàn)。相變分析法[29-30]是2001年Donoho提出的一種衡量算法恢復(fù)性能的分析方法,旨在利用動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)計(jì)算算法的恢復(fù)參數(shù),如最小均方誤差、相關(guān)系數(shù)等,以此繪制二維相變熱力圖(phase transition diagram,PTD),有效對(duì)比不同算法的恢復(fù)度。該部分實(shí)驗(yàn)設(shè)置橫坐標(biāo)為降采樣率(undersampling ratio,USR),動(dòng)態(tài)范圍為[0,1],縱坐標(biāo)為信噪比(signal to noise ratio,SNR),動(dòng)態(tài)范圍為[-10,10] dB。在不同的坐標(biāo)下計(jì)算算法恢復(fù)結(jié)果與圖5(a)所示原數(shù)據(jù)之間相關(guān)系數(shù),當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近于1時(shí),PTD顏色越深,則說(shuō)明算法的恢復(fù)效果越好。對(duì)比圖8所示3種不同算法的PTD,可明顯看出USR越高且信噪比越大時(shí),3種算法的恢復(fù)效果均為最佳狀態(tài)。但CV-STV正則優(yōu)化算法在SNR更大范圍內(nèi)呈現(xiàn)良好的恢復(fù)結(jié)果且深色范圍面積最大,相較于其他兩種算法呈現(xiàn)最優(yōu)的恢復(fù)結(jié)果。為更加直觀對(duì)比3種算法的恢復(fù)性能,圖9為歸一化均方誤差為0.25時(shí)的相變曲線,可觀察到CV-STV正則優(yōu)化算法相較于其他兩種算法在SNR更大范圍內(nèi)呈現(xiàn)良好的恢復(fù)結(jié)果。因此,根據(jù)相變分析實(shí)驗(yàn)對(duì)不同算法的定量分析,有力地證明了本文所提算法針對(duì)恢復(fù)SAR成像實(shí)現(xiàn)特征增強(qiáng)的優(yōu)越性能。

5 結(jié) 論

綜上所述,本文針對(duì)SAR成像目標(biāo)地物特征有效恢復(fù)的問(wèn)題,提出面向SAR復(fù)數(shù)據(jù)兼容的CV-STV正則優(yōu)化算法,旨在以SAR數(shù)據(jù)的復(fù)數(shù)性質(zhì)為導(dǎo)向推導(dǎo)雙通道STV正則項(xiàng)及其近端算子,并聯(lián)合1范數(shù)正則項(xiàng)在ADMM多任務(wù)框架下實(shí)現(xiàn)SAR成像目標(biāo)的結(jié)構(gòu)與稀疏特征聯(lián)合增強(qiáng)。最后,本文分別利用SAR仿真數(shù)據(jù)、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與相變分析實(shí)驗(yàn)對(duì)比CV-STV正則優(yōu)化算法與傳統(tǒng)特征增強(qiáng)方法的恢復(fù)效果,充分證明了本文算法可以有效地識(shí)別地物結(jié)構(gòu)信息,實(shí)現(xiàn)SAR復(fù)圖像目標(biāo)特征的恢復(fù)與增強(qiáng)并且相較其他算法可以取得更優(yōu)越的恢復(fù)性能。然而,本文算法在多正則項(xiàng)的優(yōu)化過(guò)程中存在相互制約問(wèn)題,因此部分特殊的地物目標(biāo)無(wú)法有效地實(shí)現(xiàn)稀疏驅(qū)動(dòng)下的結(jié)構(gòu)特征識(shí)別與增強(qiáng),這也是后續(xù)工作的關(guān)注點(diǎn)之一。