兩相無軸承電機開關損耗抑制算法

丁 強，倪拓成

(1.江蘇省風力發(fā)電工程技術中心，南京 210023; 2.南京工業(yè)職業(yè)技術大學 電氣工程學院，南京 210023)

0 引 言

無軸承電機由于定轉子完全分離無機械接觸，可實現無摩擦運行的特點，在半導體清洗、生命醫(yī)療、食品工業(yè)等超潔凈場合有著重要應用價值[1-5]。隨著半導體工業(yè)重要性的日益凸顯，無軸承電機的應用價值受到業(yè)界關注。

電渦流位移傳感器作為位移檢測環(huán)節(jié)，是實現無軸承電機正常運行的關鍵部件。相比于三相無軸承電機，兩相無軸承電機由于定子齒槽空間上間隔90°分布，更有利于傳感器對稱安裝和信號解算，可提高電機結構緊湊性?；诖?，文獻[6-7]對兩相結構無軸承電機開展了相關研究。瑞士Levtronix公司率先將兩相無軸承電機實現了產品化，在生物醫(yī)療等相關行業(yè)得到應用[8]。然而，兩相無軸承電機在實際控制中存在以下兩方面問題：

一方面，兩相無軸承電機的功率驅動采用全橋結構。對于雙繞組兩相無軸承電機，需要至少4個全橋逆變器(包含16個開關器件)，而對于單繞組兩相無軸承電機，需要至少8個全橋逆變器(包含32個開關器件)?？梢?，結合無軸承電機結構和控制特點，采用全橋功率拓撲會造成功率器件數量增多及功率系統(tǒng)集成度低的問題。

另一方面，為保證懸浮控制性能，無軸承電機懸浮子系統(tǒng)控制頻率遠高于轉矩子系統(tǒng)的控制頻率，其控制頻率通常高達20 kHz以上[8]。在高控制頻率的背景下，傳統(tǒng)SVPWM算法在電流較大的時候會頻繁開通和關斷功率器件，引起損耗增加和發(fā)熱量增大，進而限制控制頻率的提高。

針對上述問題，本文從功率拓撲角度出發(fā)研究采用兩相三橋臂功率拓撲驅動兩相無軸承電機。該功率拓撲方案可直接采用通用三相橋逆變模塊，對于雙繞組兩相無軸承電機可減少25%開關器件數量。在此基礎上，考慮無軸承電機高載頻控制的實際需求，提出適用于兩相三橋臂的開關損耗抑制算法降低功率驅動部分的開關損耗。

本文首先推導了適用于兩相三橋臂的傳統(tǒng)SVPWM算法，從理論上證明該調制算法的可行性。其次，針對無軸承電機懸浮控制高載頻的特點，本文提出適用于兩相三橋臂的開關損耗抑制算法，該算法綜合考慮電壓電流相位關系以及電流大小，通過合理選擇區(qū)間對調制波進行優(yōu)化，實現開關損耗的最優(yōu)化。接下來，通過理論計算和仿真分析對比傳統(tǒng)SVPWM和開關損耗抑制在損耗抑制和電流諧波特性方面的差異。最后，通過實驗驗證開關損耗抑制算法在無軸承電機控制中的有效性。

1 兩相三橋臂傳統(tǒng)SVPWM算法

雙繞組兩相無軸承電機定子上包含懸浮和轉矩兩套繞組，其采用兩相三橋臂的連接方式如圖1所示。該功率拓撲包含A、B和N三個橋臂，其中A相和B相橋臂中點分別連接對應相繞組正端，兩相繞組負端均連接至公共橋臂中點N。

圖1 兩相三橋臂功率驅動拓撲

定義開關狀態(tài)：上管開通、下管關斷為狀態(tài)1；上管關斷、下管開通為狀態(tài)0。三個橋臂共有8個狀態(tài)組合， 6個非零基本電壓矢量和2個零電壓矢量。6個非零基本電壓矢量空間分布如圖2所示，其中Udc表示直流母線電壓?？梢钥闯?，當所需電壓空間矢量位于II和IV象限時，兩相三橋臂功率拓撲輸出電壓能力極限最小，如圖中OM和ON所示，此時合成矢量的幅值為0.707Udc。

定義調制比：

(1)

其中,UAmp為需要輸出的合成電壓矢量幅值。據此可以對任意方向電壓矢量進行合成。以電壓矢量處于扇區(qū)0為例分析，電壓合成示意圖如圖3所示。

圖2 兩相三橋臂基本電壓矢量及扇區(qū)劃分

圖3 扇區(qū)0電壓合成示意圖

根據矢量合成的方式列出如下方程：

(2)

式中,θ為電壓矢量的角度；Ts為開關周期；T110和T100分別是110矢量和100矢量在一個開關周期內的作用時間?？梢越獾茫?/p>

(3)

電壓在扇區(qū)0時，三相橋臂的開關波形如圖4所示。圖中T0為零矢量作用時間；T1為第一個有效矢量作用時間(該情況下即為T100)；T2為第二個有效矢量作用時間(該情況下即為T110)。

圖4 扇區(qū)0三橋臂開關波形

同理可以推導出合成其他扇區(qū)時，不同電壓矢量作用時間，見表1。

表1 各扇區(qū)內的矢量作用時間

依據表1可以寫出A、B和N三個橋臂對應的調制波(占空比)的表達式為

(4)

(5)

(6)

式中θ∈[0,π]時k=0；θ∈[π,2π]時k=1。

2 開關損耗抑制算法

假設A相和B相電壓表達式為

(7)

依據式(4)、式(5)和式(6)可以得到A相、B相和N相三相調制波波形，如圖5所示。 可以看出，若以π/4為區(qū)間步長，則三相調制波可分為8個區(qū)間，在每個區(qū)間內存在確定的調制波最大相和調制波最小相。

圖5 SVPWM三相調制波波形

傳統(tǒng)SVPWM驅動算法，三橋臂6個開關器件在每個開關周期內都需要動作一次，而開關器件的動作會產生開關損耗[9]。定義三角載波范圍是0到1，依據PWM控制原理，當調制波為1(或0)時，對應時刻的開關器件不動作，保持原狀態(tài)不變。利用該特性，在指定電壓扇區(qū)將指定相調制波變換為1(或0)可減少開關器件動作次數，進而減小開關損耗。

將指定相的調制波變換為1(或0)可以在調制波中注入零序分量的方式實現。依據圖5可知，在調制波對應的8個區(qū)間中，針對調制波變換有兩種選擇方式：

(1)注入正的零序分量，使該區(qū)間中最大相調制波變?yōu)?。

rnew(θ)=rmax(θ)+rzero(θ)=1

(8)

(2)注入負的零序分量，使該區(qū)間中最小相調制波變?yōu)?。

rnew(θ)=rmin(θ)+rzero(θ)=0

(9)

式中，rnew(θ)、rmax(θ)、rmin(θ)和rzero(θ)分別表示施加變換相變換后的調制波表達式、施加變換前該區(qū)間最大相調制波表達式、施加變換前該區(qū)間最小相調制波表達式以及注入的零序分量表達式。

考慮到功率器件一次開關損耗的簡化計算公式如下[9]：

(10)

式中，ton和toff分別為開關管的開通和關斷時間，Ts為載波周期，fi(θ)為電流絕對值。

由式(10)可知，結合相電流分布狀態(tài)，合理選擇式(8)或式(9)零序分量注入方式，能夠最大程度的減小開關損耗。

為確定相電流分布狀態(tài)對零序分量注入方式選擇的影響，假設相電流超前相電壓相位角為φ，可寫出三相橋臂電流為表達式為

(11)

圖6為三相橋臂電流幅值im=1且相位角φ=0時，三相橋臂電流分布狀態(tài)及區(qū)間劃分交界點bi(i=1,2,…5)、pj(j=1…4)、gl(l=1,2,…8)、hm(m=1,2,…6)。其中bi、pj、gl是依據三相橋臂電流及其各自絕對值的分布狀態(tài)確定的；hm是考慮相位角φ≠0時的情況得到的(相位角φ≠0可以看成在圖6基礎上將三相調制波水平右移)，此時三相調制波8個區(qū)間分布又會與三相橋臂電流分布狀態(tài)形成區(qū)間交點。依據圖6可知，相位角φ可能的區(qū)間共計22種可能性，對這22種情況進行整理可得以下結果。

圖6 im=1且φ=0時三相電流分布狀態(tài)

針對相位角φ所有可能的區(qū)間分別確定區(qū)間內零序分量的注入方式及其表達式，并將相同的零序分量表達式區(qū)間相互合并后，相位角φ的不同對零序分量表達式選擇的影響可分為以下幾種情況：

(1)0<φ<π/4

當電流相位在此區(qū)間時，三相調制波和流過各橋臂的電流波形如圖7所示，各個區(qū)間下電流絕對值最大相和調制波最大最小相均在圖中標注。

圖7 0<φ<π/4時電流相位和調調制波分布

根據此原則可以列出0<φ<π/4所注入零序分量的表達式為

(12)

(2)π/4<φ

同理，可以分析π/4<φ

圖8 π/4<φ

根據上述零序分量選取原則，其表達式為

(13)

(3)actan2<φ<3π/4-atan2

調制波大小區(qū)間分布以及電流相位示意圖如圖9所示。

圖9 actan2<φ<3π/4-atan2電流相位和調制波分布

零序分量表達式為

(14)

(4)3π/4-atan2<φ<π/4+atan2

調制波大小區(qū)間分布以及電流相位示意圖如圖10所示。

圖10 3π/4-atan2<φ<π/4+atan2電流相位和調制波分布

零序分量表達式為

(15)

(5)π/4+atan2<φ<π-atan2

調制波大小區(qū)間分布以及電流相位示意圖如下圖11所示。

圖11 π/4+atan2<φ<π-atan2電流相位和調制波分布

零序分量表達式為

(16)

(6)π-atan2<φ<3π/4

調制波大小區(qū)間分布以及電流相位示意圖如圖12所示。

圖12 π-atan2<φ<3π/4電流相位和調制波分布

零序分量表達式為

(17)

(7)3π/4<φ<π

調制波大小區(qū)間分布以及電流相位示意圖如圖13所示。

圖13 3π/4<φ<π電流相位和調制波分布

零序分量表達式為

(18)

由于電流絕對值函數是以π為周期的周期函數，因此當π<φ<2π時，可將φ減去π后帶入以上結果分析。

3 損耗及諧波分析

本節(jié)對比分析傳統(tǒng)SVPWM算法和開關損耗抑制算法對功率變換器損耗以及對電流諧波的影響。

3.1 開關損耗分析

由于在整個基波周期內開關動作連續(xù)，傳統(tǒng)SVPWM算法作用時開關損耗計算可直接將電流表達式(8)代入式(16)得到開關損耗Ptr為

(19)

在計算開關損耗抑制算法作用時的開關損耗，電流表達式為式(11)。但考慮到在整個基波周期內存在功率器件不動作的情況，在這些不動作區(qū)間內，對應相橋臂的電流絕對值fi(θ)需要取0。當電壓電流相位角在0<φ<π/4時，以A相橋臂為例。在[3π/4-φ,π]和[7π/4-φ,2π]區(qū)間內，A相調制波分別為0和1，此時A相橋臂沒有開關動作，其在一個基波周期內開關損耗可以表示為

(20)

依據式(20)所示計算方法，可以對應計算出任意功率因數角下，開關損耗抑制算法作用時總開關損耗Psu。定義損耗比函數R(φ)為傳統(tǒng)SVPWM算法和開關損耗抑制算法的開關損耗比為

R(φ)=Psu/Ptr

(21)

圖14給出開關損耗比和功率因數角(即相位差φ)之間的關系。可以看出，開關損耗抑制算法作用時開關損耗隨功率因數降低而增大。當功率因數為1時，即φ=0或者π時，開關損耗最低，僅有相同載頻下傳統(tǒng)SVPWM算法作用時的0.503。當功率因數為0時，即φ=π/2時，開關損耗抑制算法作用時開關損耗最高，此時損耗比為0.642。

圖14 損耗比隨功率因數角變化曲線

3.2 導通損耗分析

導通損耗的計算可以根據IGBT的開關過程中的UI曲線來近似計算[10]，其關系曲線可以表示為:

UCE=UThrd+RCEIc(t)

(22)

式中,UThrd為IGBT的門檻電壓，RCE為斜率電阻，反映器件開關過程中的阻抗，一般取10%和90%兩點的斜率。

同樣地，可以寫出IGBT反并二極管的UI特性曲線：

UD=UD0+RDID

(23)

其中,UD0為二極管的導通門檻電壓。

根據每個開關管在不同區(qū)間內的積分可計算出對應導通損耗。以A相橋臂為例闡述導通損耗計算方法如下：

(1)當電流為正時

(24)

(2)當電流為負時

(25)

可以看出，依據A相橋臂電流的正負并結合式(24)和式(25)可以計算出該橋臂功率器件的導通損耗。其他兩相橋臂導通損耗可以類似計算。

本文通過PLECS軟件仿真分析功率器件損耗隨載頻的變化，仿真采用的功率器件型號為BSM150GB60DLC，負載采用兩相RL負載，電阻0.2 Ω，電感1.7 mH，基波頻率100 Hz，母線電壓100 V，調制比為1。仿真結果如圖15和圖16所示。

圖16 兩種調制模式總損耗對比

可以看出，當載頻較低時，導通損耗占比較大。隨著載頻升高，兩種模式下開關損耗都有著明顯的上升，而導通損耗卻有著輕微的下降，其主要原因是仿真中加入了1 μs的死區(qū)，導致開關管實際的導通時間偏低，載頻越高，其影響越大。在相同載頻時，傳統(tǒng)SVPWM導通損耗略微低于開關損耗抑制算法，其原因也是開關損耗抑制在部分區(qū)間全開或者全關，增加了功率器件的導通損耗，而相對應的其開關損耗得到了有效降低。在不同載頻下，開關損耗抑制算法的開關損耗均只有傳統(tǒng)SVPWM的62.5%左右，該結果也符合圖14中的理論計算。在高載頻情況下，開關損耗抑制算法在開關損耗上的優(yōu)勢愈加明顯。在20 kHz時，開關損耗抑制算法的總損耗比傳統(tǒng)SVPWM算法降低了34.7 W。

3.3 電流諧波分析

為了對比傳統(tǒng)SVPWM和開關損耗抑制算法的對電流諧波成分影響，本文在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型，仿真條件如下：母線電壓100 V，功率因數為1，基波頻率100 Hz。對不同載頻下的電流THD進行分析。其結果如圖17所示。可以看到，在載波比較低時，兩種算法對應的電流THD差距明顯，由于開關損耗抑制的等效開關次數較低，因此其電流THD將近是傳統(tǒng)算法的2.3倍左右。隨著開關頻率的提高，二者的電流THD都降到了較低的水平。在20 kHz的開關頻率時，二者幾乎相差無幾。對于無軸承電機而言，其電流的控制周期一般都在20 kHz以上，因此開關損耗抑制對電流THD的不利影響可以忽略不計。

圖17 兩種算法相電流THD對比

4 實驗驗證

為了驗證兩相三橋臂開關損耗抑制算法的有效性，本文在一臺雙繞組兩相無軸承電機實驗平臺上進行實驗驗證，如圖18所示。

圖18 兩相無軸承電機實驗平臺

本文通過測量功率器件穩(wěn)態(tài)溫升的方法，間接對比兩種算法的損耗抑制能力。功率器件溫度由PT100采集，滿載運行約6分鐘功率變換器達到熱平衡。圖19為載頻20 kHz時間兩種算法驅動時功率器件溫度對比，結果顯示傳統(tǒng)SVPWM和開關損耗抑制算法的穩(wěn)態(tài)溫升分別為87.7 ℃和82.8 ℃，說明開關損耗抑制算法比傳統(tǒng)SVPWM具有更好的損耗抑制能力。

圖19 功率器件溫度對比

圖20為不同負載條件下，傳統(tǒng)SVPWM算法和開關損耗抑制算法驅動時功率變換器效率對比?？梢钥闯?，開關損耗抑制算法在全負載范圍內功率變換器的效率均高于傳統(tǒng)SVPWM算法。

圖20 不同負載率時功率變換器效率對比

圖21為A相橋臂電流及其橋臂上管所對應的PWM波形。可以看出，在電流較大時對應開關管不動作，與理論分析結果一致。

圖21 相電流及對應PWM波形

圖22為載頻20 kHz時開關損耗抑制算法驅動下轉速3000 r/min時的懸浮位移波形?？梢钥闯觯D子處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，證明了開關損耗抑制算法不影響電流和懸浮控制效果。

圖22 3000 r/min懸浮位移波形

5 結 論

本文兩相無軸承電機采用兩相三橋臂功率拓撲實現其驅動控制，該功率拓撲相比傳統(tǒng)全橋方案功率器件數量減少了1/4。在此基礎上，考慮到無軸承電機高載頻控制的需求，提出了適用于兩相三橋臂的開關損耗抑制算法。理論分析和仿真結果對比表明，開關損耗抑制算法相比于傳統(tǒng)SVPWM算法開關損耗降低35%以上且在高載頻控制條件下對電流諧波的影響可忽略。最后在一臺兩相無軸承電機實驗平臺上驗證了本文所提開關損耗抑制算法有效性。