雙三相永磁同步電機(jī)合成電壓矢量直接轉(zhuǎn)矩控制

邸琪深，張志鋒

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110000)

0 引 言

由于多相電機(jī)的控制系統(tǒng)在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、系統(tǒng)穩(wěn)定性、功率密度等方面比三相電機(jī)更有優(yōu)勢(shì)，使多相電機(jī)在航空航天，風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域受到更多的關(guān)注[1-3]。同時(shí)，由于雙三相電機(jī)能夠從結(jié)構(gòu)上抑制六次諧波，并且可有很大程度的把現(xiàn)有的三相電機(jī)控制算法應(yīng)用到多相電機(jī)上，所以得到了廣泛應(yīng)用。

在多相電機(jī)的控制方法中，磁場(chǎng)定向控制是應(yīng)用范圍最廣的方法[4]，但是與其他方法相比，這種方法是在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算的，需要在電機(jī)運(yùn)行過程中對(duì)轉(zhuǎn)子的位置進(jìn)行檢測(cè)，硬件上需要安裝轉(zhuǎn)子檢測(cè)裝置。模型預(yù)測(cè)控制作為一種新的控制策略被應(yīng)用于多相電機(jī)[5]，模型預(yù)測(cè)控制主要通過電機(jī)的各種物理量的計(jì)算公式對(duì)物理量進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，如轉(zhuǎn)矩、電流、磁鏈等物理量。在每一個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)各個(gè)物理量進(jìn)行測(cè)量，同時(shí)對(duì)需要進(jìn)行控制的變量在每一個(gè)電壓矢量下進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)設(shè)計(jì)的判斷函數(shù)來選擇一個(gè)合理的電壓矢量，所以模型預(yù)測(cè)控制需要大量的計(jì)算，控制器需要很強(qiáng)的計(jì)算能力。同時(shí)對(duì)電阻電感等物理量的精確度要求很高。與磁場(chǎng)定向控制相比，直接轉(zhuǎn)矩控制算法簡(jiǎn)單，但電流諧波較大[6]。相比于傳統(tǒng)的三相電機(jī)，多相電機(jī)的控制系統(tǒng)基礎(chǔ)電壓矢量的數(shù)量更多，對(duì)直接轉(zhuǎn)矩控制算法開關(guān)表和滯環(huán)控制器的設(shè)計(jì)提出了更高的要求。文獻(xiàn)[7]通過使用空間矢量調(diào)制技術(shù)，來改進(jìn)傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制。但是失去了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制算法計(jì)算量小的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]通過對(duì)直接轉(zhuǎn)矩控制算法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的分析，重新設(shè)計(jì)了一種和傳統(tǒng)控制器不同的轉(zhuǎn)矩控制器，通過在線調(diào)節(jié)控制轉(zhuǎn)矩的滯環(huán)帶寬減小電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但需要在線計(jì)算，同時(shí)多增加一個(gè)PI調(diào)節(jié)器，增加了設(shè)計(jì)難度。文獻(xiàn)[9]使用基礎(chǔ)電壓矢量構(gòu)造了新的電壓矢量，可以很好地抑制了諧波電流。

為了減小雙三相永磁同步電機(jī)在運(yùn)行過程中存在的問題，結(jié)合合成電壓矢量的優(yōu)點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)的直接轉(zhuǎn)矩控制算法。使用合成電壓矢量與多級(jí)滯環(huán)控制器，以達(dá)到減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和諧波電流的目的。首先設(shè)計(jì)了直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中的七階滯環(huán)控制器，同時(shí)使用合成電壓矢量替代基本電壓矢量，最后通過仿真分析了電機(jī)在運(yùn)行過程中動(dòng)態(tài)情況和穩(wěn)態(tài)情況下的轉(zhuǎn)矩和相電流波形圖，驗(yàn)證了此方法的有效性。

1 六相電壓空間矢量及電壓矢量合成方法

本文將以雙三相永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，其定子線圈的結(jié)構(gòu)如圖1所示，驅(qū)動(dòng)電路如圖2所示。

圖2 六橋臂逆變器結(jié)構(gòu)

圖3 有效電壓矢量分布

在圖3所示的兩個(gè)子平面中，只有αβ空間的電壓矢量會(huì)產(chǎn)生電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)所需的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。在電機(jī)運(yùn)行過程中，z1z2平面的電壓矢量會(huì)增加電流諧波，所以要盡量的減小z1z2平面的電壓分量。從圖3的兩個(gè)電壓矢量分布圖可以找到V27和V10這兩個(gè)基礎(chǔ)電壓矢量。這兩個(gè)電壓矢量在αβ平面上幅值不等、方向相同，而在z1z2平面上幅值不等、方向相反。根據(jù)電壓矢量的幅值大小，在一個(gè)采樣周期T內(nèi)，通過控制V27和V10的作用時(shí)間T1和T2，使V27和V10在z1z2平面內(nèi)的電壓矢量V27-z1z2和V10-z1z2的合成量相加為零，即

T1×V27-z1z2+T2×V10-z1z2=0

(1)

根據(jù)上述計(jì)算公式，可以計(jì)算出第一個(gè)合成電壓矢量Vm1，通過選擇不同的電壓矢量，共可畫出四類幅值不等的合成電壓矢量：

(2)

圖4為合成電壓矢量在αβ平面的空間分布圖。根據(jù)式(2)給出的電壓幅值可以看出，Vn和Vx的幅值相差較小。式(3)給出了電壓矢量對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的作用效果?？梢钥吹?，電壓矢量的幅值與電磁轉(zhuǎn)矩的變化率正相關(guān)。為方便后續(xù)滯環(huán)控制器的設(shè)計(jì)，本文將使用電壓幅值為Vm、Vn和Vy的電壓矢量作為系統(tǒng)的控制集。

(3)

式中，p為極對(duì)數(shù)，ψs為定子磁鏈，ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈，δ為轉(zhuǎn)矩角，Vsy為電壓矢量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的垂直分量，ωr為電角速度，θuψ為磁鏈與電壓矢量的夾角。

圖4 合成電壓矢量空間分布

2 基于合成電壓矢量和高階滯環(huán)控制器的改進(jìn)算法

相比傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制，基于高階滯環(huán)控制器的直接轉(zhuǎn)矩控制算法主要有兩種不同：

(1)使用高階滯環(huán)控制器替代傳統(tǒng)滯環(huán)控制器，用來減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

(2)使用合成電壓矢量替代基本電壓矢量，用來減小相電流諧波。

基于傳統(tǒng)算法，控制轉(zhuǎn)矩的滯環(huán)控制器主有三種輸出結(jié)果。其中，需要增加轉(zhuǎn)矩用“+1”表示，需要減小轉(zhuǎn)矩用“-1”表示，不需要改變轉(zhuǎn)矩用“0”表示。

營(yíng)運(yùn)能力可從市場(chǎng)營(yíng)銷能力和產(chǎn)品/服務(wù)能力兩個(gè)方面來衡量。企業(yè)的營(yíng)銷能力主要指企業(yè)是否能夠吸引新客戶、維持老客戶。B2C企業(yè)的產(chǎn)品存在于虛擬網(wǎng)站空間，未直接面向客戶，因此對(duì)消費(fèi)者的推廣營(yíng)銷、對(duì)于顧客的消費(fèi)偏好、潛在消費(fèi)者的挖掘等對(duì)企業(yè)成長(zhǎng)方向確定產(chǎn)生關(guān)鍵性的作用。產(chǎn)品服務(wù)能力是影響B(tài)2C企業(yè)最關(guān)鍵的要素，是企業(yè)價(jià)值構(gòu)造和品牌認(rèn)知形成的主要手段。因?yàn)楫a(chǎn)品和服務(wù)是B2C企業(yè)同顧客之間發(fā)生關(guān)系的紐帶和橋梁，企業(yè)通過產(chǎn)品和服務(wù)的全面性、優(yōu)質(zhì)性、獨(dú)特性來吸引消費(fèi)者產(chǎn)生偏好和忠誠(chéng)進(jìn)而對(duì)企業(yè)認(rèn)識(shí)、認(rèn)同和支持，從而擴(kuò)大市場(chǎng)份額，給企業(yè)帶來利潤(rùn)。

由于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制算法只能判斷系統(tǒng)需要增加或者減小轉(zhuǎn)矩，不能判斷增加或減小的幅值，所以在電機(jī)運(yùn)行過程中會(huì)有很大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。同時(shí)，根據(jù)空間矢量解耦思想可以知道，基于基本電壓矢量的傳統(tǒng)多相電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)沒有有效的抑制電機(jī)運(yùn)行過程中的電流諧波。

為了改進(jìn)傳統(tǒng)算法中存在的這兩個(gè)缺點(diǎn)，利用圖4所示的合成電壓矢量分布圖設(shè)計(jì)高階滯環(huán)控制器，公式(4)給出了本文設(shè)計(jì)的七階滯環(huán)轉(zhuǎn)矩控制器：

(4)

式中，BT_I、BT_II、BT_III依次為七階滯環(huán)轉(zhuǎn)矩控制器的最外環(huán)、中間環(huán)和最內(nèi)環(huán)的帶寬。other代表零電壓矢量。BT_I、BT_II、BT_III代表的電壓矢量：

BT_I∈{Vm1,Vm2,…,Vm12}
BT_II∈{Vn1,Vn2,…,Vn12}
BT_III∈{Vy1,Vy2,…,Vy12}

對(duì)于滯環(huán)磁鏈控制器，公式(5)給出了輸出信號(hào)。

(5)

圖5給出了本文設(shè)計(jì)的高階滯環(huán)控制器的原理，從圖中可以看出：高階滯環(huán)控制器的最外環(huán)、中間環(huán)和最內(nèi)環(huán)的帶寬大小決定了系統(tǒng)選擇的矢量。其中3、2、1分別代表可以使轉(zhuǎn)矩增加或減小的三種幅值不等的電壓矢量。

圖5 高階滯環(huán)控制器原理圖

從圖4可以看出，由于BT_I、BT_II、BT_III代表的三個(gè)幅值不等的電壓矢量方向相同，而電壓矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩的作用效果與幅值是正相關(guān)的，所以結(jié)合式(2)設(shè)計(jì)的帶寬滿足如下數(shù)量關(guān)系：

BT_I∶BT_II∶BT_III=|Vm|∶|Vn|∶|Vy|=1∶0.575∶0.268

(6)

在具體數(shù)值的設(shè)置過程中應(yīng)注意，最外環(huán)的帶寬BT_I不能設(shè)計(jì)的太小，否則滯環(huán)控的中間環(huán)和最內(nèi)環(huán)容易失去作用，只輸出最外環(huán)。同時(shí)，最內(nèi)環(huán)的帶寬BT_III不能設(shè)計(jì)的太大，否則會(huì)在電機(jī)運(yùn)行過程中出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，導(dǎo)致高階滯環(huán)控制器的設(shè)計(jì)失去意義。圖6為本文設(shè)計(jì)改進(jìn)的系統(tǒng)框圖。其中，轉(zhuǎn)矩控制器使用七階滯環(huán)控制器替代為傳統(tǒng)的三階滯環(huán)控制器，同時(shí)使用合成電壓矢量替代了基礎(chǔ)電壓矢量?？刂葡到y(tǒng)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈幅值為

(7)

式中，θs為定子磁鏈與α軸的夾角，通過圖6可以看到，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制器和磁鏈滯環(huán)控制器的輸出信號(hào)與定子磁鏈角度來確定開關(guān)表。圖7以幅值為Vm的電壓矢量為例給出了定子磁鏈的扇區(qū)劃分。

圖6 改進(jìn)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖

圖7 定子磁鏈的扇區(qū)劃分

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的可行性，下面在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真分析，本節(jié)將主要對(duì)傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制算法、基于合成電壓矢量的高階滯環(huán)控制算法進(jìn)行對(duì)比分析。本文所使用的雙三相永磁同步電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

為了確保仿真環(huán)境相同，在仿真過程中，將本本所提算法最外環(huán)的寬度BT_I和傳統(tǒng)的滯環(huán)控制器的帶寬BT設(shè)置成相同大小，則：

(8)

由于多相電機(jī)電壓矢量豐富，一個(gè)滯環(huán)控制器的輸出信號(hào)可以對(duì)應(yīng)著多個(gè)電壓矢量。通過圖7可以看到，假設(shè)定子磁鏈位于S1扇區(qū)且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)若需要增加轉(zhuǎn)矩和磁鏈，可選擇的電壓矢量為Vm1、Vm12和Vm11，為了更好地提升轉(zhuǎn)矩的控制性能，本文將設(shè)計(jì)以轉(zhuǎn)矩響應(yīng)最快的電壓矢量開關(guān)表，表2以第一扇區(qū)為例給出了對(duì)應(yīng)的開關(guān)表。

表2 電壓矢量開關(guān)表

仿真參數(shù)的設(shè)置如表所示，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果分別如圖8和圖9所示。仿真設(shè)置如下：系統(tǒng)采樣周期為5×10-5s，轉(zhuǎn)速為400 r/min，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩為2 Nm，0.5 s時(shí)變?yōu)? Nm，定子磁鏈為0.75 Wb，仿真時(shí)長(zhǎng)為0.8 s，開關(guān)頻率設(shè)置為1 kHz。

圖8 電機(jī)起動(dòng)和突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波形

從圖8和圖9可以看出，在相同的仿真環(huán)境下，本文所提的算法和傳統(tǒng)算法相比，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變化不大，但是轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小很多。在轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定的情況下，本文所提的算法將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的最大值從0.2 Nm減小到0.05 Nm左右。為了驗(yàn)證開關(guān)頻率對(duì)控制性能的影響，圖10給出開關(guān)頻率為5 kHz情況下的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩圖。

圖9 開關(guān)頻率為1 kHz時(shí)穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

圖10 開關(guān)頻率為5 kHz時(shí)穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

可以看出開關(guān)頻率從1 kHz變到5 kHz，兩種控制算法的轉(zhuǎn)矩性能都有所提高，下面給出相電流穩(wěn)態(tài)下的波形圖。

圖11 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制相電流波形

從圖11可以看出，由于本文設(shè)計(jì)的電壓矢量開關(guān)表以轉(zhuǎn)矩響應(yīng)最快為控制目標(biāo)，所以對(duì)電流的控制效果較差。同時(shí)，開關(guān)頻率對(duì)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制算法的電流影響較小，圖12給出基于高階滯環(huán)控制器的直接轉(zhuǎn)矩控制在不同開關(guān)頻率下的A相電流波形圖。

可以看到，由于使用了合成電壓矢量，基于高階滯環(huán)控制器的直接轉(zhuǎn)矩控制算法的電流控制效果要明顯好于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制。在為了精準(zhǔn)的分析所改進(jìn)算法的效果，給出穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩誤差計(jì)算公式和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率的計(jì)算公式：

(9)

式中，Ts_j為轉(zhuǎn)矩的采樣瞬時(shí)值，Ts_av為轉(zhuǎn)矩的采樣平均值，Ts_ripple為轉(zhuǎn)矩的誤差平均值，Ts_e轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率,Te表示轉(zhuǎn)矩給定值。圖13給出了不同開關(guān)頻率下穩(wěn)態(tài)時(shí)A相電流的諧波分析。由于在傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制中，沒有抑制諧波平面的電壓分量，本文使用的合成電壓矢量方法只能保證最終和合成電壓矢量在諧波平面的分量為零，其在一個(gè)控制周期內(nèi)的諧波分量幅值是先增加后減小的，即無法保證在每一個(gè)時(shí)刻都是零諧波分量，所以，電流的5次和7次諧波較大。同時(shí)，表3給出了兩種算法抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和諧波電流的數(shù)據(jù)。

圖13 相電流諧波對(duì)比

表3 兩種算法的效果對(duì)比

4 結(jié) 論

本文以雙三相永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，提出了一種合成電壓矢量和高階滯環(huán)相結(jié)合的直接轉(zhuǎn)矩控制算法。使用合成電壓矢量替代傳統(tǒng)電壓矢量來改善電機(jī)運(yùn)行過程中的電流諧波問題，使用高階滯環(huán)改善轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的問題。由于本文設(shè)計(jì)的電壓矢量開關(guān)表是以轉(zhuǎn)矩相應(yīng)最快為目標(biāo)，轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)性能較好，但是對(duì)電流諧波的控制效果一般。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制算法相比，基于高階滯環(huán)控制器和合成電壓矢量的直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和諧波電流都有一定程度的減小，其中，對(duì)電流諧波的改善效果很明顯。由于使用了合成電壓矢量，本文提出的算法對(duì)開關(guān)頻率的要求較高，而開關(guān)頻率對(duì)普通的直接轉(zhuǎn)矩控制的影響較小。經(jīng)過仿真分析，本文所提算法的正確性和有效性均得到了驗(yàn)證。