基于改進(jìn)粒子群算法的平面陣同時(shí)多波束賦形方法

魏 法, 楊明磊, 何小靜, 周鼎森, 陳伯孝

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境越來越復(fù)雜,經(jīng)過幾十年發(fā)展,相控陣?yán)走_(dá)可以進(jìn)行同時(shí)多目標(biāo)監(jiān)測(cè)和跟蹤,并且有多種工作方式和功能,而這些優(yōu)異性能都與同時(shí)多波束賦形有著直接關(guān)系,故對(duì)相控陣同時(shí)多波束賦形研究有著重要意義?，F(xiàn)代化信息戰(zhàn)爭(zhēng)中往往需要同時(shí)多目標(biāo)監(jiān)測(cè)、目標(biāo)指向波束高增益、旁瓣低等特點(diǎn),但目前國內(nèi)外對(duì)陣元數(shù)較多及大型相控陣同時(shí)多波束賦形的研究較少。

傳統(tǒng)波束解析方法對(duì)同時(shí)多波束賦形已經(jīng)不適合,需要引入新的多波束綜合優(yōu)化方法。波束綜合優(yōu)化是一種典型的非線性問題,總的來說歸結(jié)為3類方法:啟發(fā)式算法、自適應(yīng)波束形成算法、凸優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[14] 采用凸優(yōu)化理論,將波束綜合非凸問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題進(jìn)行優(yōu)化,雖然取得較好效果,但是在陣元數(shù)較多時(shí),計(jì)算復(fù)雜性高，難以適用。自適應(yīng)理論在波束綜合中使用較多,雖然不限布陣形式,但不能根據(jù)需求精確的控制波束綜合,尤其是在多波束綜合優(yōu)化目標(biāo)多的情況下。非線性智能優(yōu)化算法用于陣元數(shù)目較少的波束賦形中取得較好結(jié)果,但在陣元數(shù)目較多,優(yōu)化目標(biāo)多時(shí)存在易陷入局部收斂問題。而非線性算法控制簡單,計(jì)算復(fù)雜度較低,在陣元數(shù)較多及大型多波束賦形領(lǐng)域進(jìn)一步研究具有重要意義。本文針對(duì)非線性智能優(yōu)化算法在大型陣列多波束賦形領(lǐng)域的局限進(jìn)行改進(jìn),研究其在同時(shí)多波束賦形中的應(yīng)用。

非線性智能優(yōu)化算法主要包括遺傳算法(genetic algorithm,GA)、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法、模擬退火算法、入侵雜草優(yōu)化算法、飛蛾撲火優(yōu)化算法等,其中較多學(xué)者采用GA、PSO算法進(jìn)行方向圖綜合。文獻(xiàn)[23]使用PSO算法對(duì)圓陣波束綜合進(jìn)行優(yōu)化,但該文獻(xiàn)僅僅進(jìn)行單波束優(yōu)化,雖在陣元數(shù)較少時(shí),PSO算法優(yōu)化效果較好,但在陣元數(shù)目多且多波束綜合時(shí)PSO算法容易早熟,導(dǎo)致波束綜合效果較差;文獻(xiàn)[24]提出一種量化PSO算法,通過改變相位尋找波束方向圖零點(diǎn)和降波束副瓣的最優(yōu)解；文獻(xiàn)[25]針對(duì)PSO算法容易陷入早熟的缺點(diǎn),對(duì)PSO算法引入田口算法思想,進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,取得較好效果,但其是對(duì)單波束和半功率寬度進(jìn)行優(yōu)化,而沒有用在多波束賦形方向，且該算法優(yōu)化目標(biāo)數(shù)較少。

總的來說,目前國內(nèi)外大部分研究是將智能優(yōu)化算法用在星載、通信、單波束賦形及抗干擾等方面,而由于大部分智能搜索算法自身都會(huì)有一些局限性,尤其是在對(duì)陣元數(shù)較多的陣列多波束賦形領(lǐng)域,面對(duì)參量多、搜索范圍廣、搜尋目標(biāo)多等特點(diǎn),智能搜索算法表現(xiàn)性能不足,故目前使用智能優(yōu)化算法對(duì)陣元數(shù)較多及大型相控陣多波束賦形領(lǐng)域的研究還需進(jìn)一步研究。本文針對(duì)這些問題,通過改進(jìn)PSO (improved PSO, IPSO)算法,研究了陣元數(shù)較多的平面陣同時(shí)多波束賦形方法,成功進(jìn)行了100～400個(gè)陣元的平面陣同時(shí)兩波束、同時(shí)三波束、同時(shí)四波束及同時(shí)五波束賦形。

1 信號(hào)模型

如圖1所示空間坐標(biāo)系,俯仰角定義為波達(dá)方向與平面夾角,方位角定義為波達(dá)方向在平面投影與軸正半軸的夾角。

圖1 方位角和俯仰角定義示意圖

假設(shè)空間中有個(gè)天線單元,其位置矢量為(=0,1,2,…,-1)。本文工作使用全向天線單元進(jìn)行,故暫不考慮天線單元方向圖且在假定信號(hào)源遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶情況下進(jìn)行。設(shè)第個(gè)天線單元的幅度為,相位加權(quán)系數(shù)為Δ,令目標(biāo)方向?yàn)槭噶?span id="j5i0abt0b" class="emphasis_italic">,其對(duì)應(yīng)的方位角為,俯仰角為。以坐標(biāo)原點(diǎn)為相位參考點(diǎn),則各天線單元在目標(biāo)方向上的合成平面相控陣天線方向圖函數(shù)為

(1)

式中:Δ為第個(gè)天線單元與點(diǎn)在波達(dá)方向上的距離差。式中變量的計(jì)算如下:

(1) Δ的計(jì)算

用第個(gè)天線單元的位置矢量與波達(dá)方向的單位矢量的標(biāo)量乘積來計(jì)算Δ。

第個(gè)天線單元的位置矢量為

=x+y+z

(2)

式中:(,,)為第個(gè)天線單元坐標(biāo)。

波達(dá)方向的單位矢量用極坐標(biāo)(,)表示為

(,)=coscos+cossin+sin

(3)

因此,

Δ=coscos+cossin+sin

(4)

(2) 相控陣移相器Δ值計(jì)算

信號(hào)到達(dá)第個(gè)天線單元相對(duì)于信號(hào)到達(dá)點(diǎn)時(shí)間差Δ為

(5)

故相位差Δ為

(6)

式中:c為光速;為信號(hào)載頻;為波長。

假設(shè)天線波束指向?yàn)?,),根據(jù)式(5)和式(6)可得第個(gè)天線單元的移相器Δ值為

(7)

通過式(7)改變各天線單元的幅度和移相值Δ,可實(shí)現(xiàn)平面相控陣波束指向與波束形狀的改變。

本文將選取幅度和相位加權(quán)系數(shù)為優(yōu)化變量,選取多波束目標(biāo)方向增益、波束寬度和副瓣電平為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

2 IPSO算法介紹

2.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法機(jī)理及不足

PSO算法是基于種群信息共享的群體協(xié)作智能搜索算法。PSO算法隨機(jī)初始化種群,通過全局最優(yōu)、自身歷史最優(yōu)及當(dāng)前粒子位置來更新速度及位置,直到粒子群找到最優(yōu)解或者滿足預(yù)設(shè)停止條件停止迭代。

粒子迭代更新公式如下:

+1()=·()+·rand(0,1)·
( ()-())+·rand(0,1)·
( -())

(8)

+1()=()++1()

(9)

式中:()=[1(),2(),…,()]和()=[1(),2(),…,()]分別表示第代的第個(gè)粒子的位置和速度; ()表示第代的第個(gè)粒子自身經(jīng)歷的局部最優(yōu)位置; 表示第代的所有粒子經(jīng)歷的全局最優(yōu)位置,為慣性權(quán)重;和是加速常數(shù);rand(0,1)和rand(0,1)均為在[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù);是解的維數(shù)。

由粒子群迭代公式可發(fā)現(xiàn),粒子群搜索方向由當(dāng)下粒子群搜尋的全局最優(yōu)位置和自身歷史最優(yōu)位置所決定,并最終收斂于粒子群所搜尋的全局最優(yōu)位置。如果粒子群搜尋的全局最優(yōu)位置是問題解空間的一個(gè)局部最優(yōu)位置,這就導(dǎo)致粒子群陷入局部收斂,如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群搜索機(jī)制示意圖

圖2所示粒子群向著當(dāng)前全局最優(yōu)點(diǎn)尋優(yōu),并最終收斂于局部最優(yōu)點(diǎn)。粒子群收斂后聚集在局部最優(yōu)點(diǎn)附近,使得粒子無法跳出點(diǎn)領(lǐng)域?qū)ζ渌I(lǐng)域繼續(xù)尋優(yōu),如更優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)領(lǐng)域,尤其在上百陣元同時(shí)多波束優(yōu)化時(shí),大范圍多目標(biāo)非線性搜索很容易陷入局部最優(yōu)而無法進(jìn)行全局搜索,導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果較差。

針對(duì)粒子群易陷入局部收斂,無法進(jìn)行大范圍搜尋的缺點(diǎn),提出自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu)方法,增大粒子群跳出局部能力,具體如第22節(jié)所述。

2.2 自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu)

221 操作粒子結(jié)構(gòu)

(1) 選擇精英粒子

基于PSO算法種群信息共享思路,選擇粒子群搜索到的個(gè)體最優(yōu)粒子群體作為精英粒子進(jìn)行操作。

(2) 精英粒子隨機(jī)排序

為了使式(3)～式(5)操作產(chǎn)生的新一代粒子更具多樣性,故對(duì)精英粒子進(jìn)行隨機(jī)排序。

(3) 粒子位置和速度基因隨機(jī)交叉易位

根據(jù)交叉概率隨機(jī)選擇交叉易位位置,對(duì)粒子位置和速度進(jìn)行基因互換,具體過程如圖3所示,完成交叉易位。

圖3 粒子基因交叉易位過程示意圖

(4) 粒子位置和速度基因交叉重組

為了進(jìn)一步擴(kuò)大粒子搜索范圍,根據(jù)交叉概率選出進(jìn)行交叉重組的粒子組,通過以下公式對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行基因交叉重組:

(10)

(11)

(12)

(13)

(5) 粒子位置和速度基因變異

對(duì)交叉易位和交叉重組后形成的新粒子群根據(jù)變異概率選擇進(jìn)行變異操作的粒子,再隨機(jī)選擇該粒子的兩個(gè)不同位置基因進(jìn)行交換,從而進(jìn)一步加大粒子群多樣性。

222 自適應(yīng)調(diào)節(jié)交叉變異概率

初始化收斂度為0,交叉變異概率取初始值,每當(dāng)相鄰兩次優(yōu)化效果一樣即代價(jià)函數(shù)值相同,則收斂度加1。

當(dāng)收斂度在[0,3]時(shí),交叉變異概率取初始值。

當(dāng)收斂度在[4,13]時(shí),交叉變異概率分別根據(jù)下式動(dòng)態(tài)調(diào)整:

=0+count·
=0+count·

(14)

式中：為交叉概率；0為初始交叉概率；為變異概率；0為初始變異概率；count為收斂速度；和為變化步長。

當(dāng)收斂度在[14,+∞]時(shí),交叉變異概率恒取1。通過自適應(yīng)操作,平衡了全局探索和局部利用的能力。當(dāng)沒有收斂時(shí),算法主要利用當(dāng)下粒子群進(jìn)行搜索,保持PSO算法本身特有收斂速度,當(dāng)逐漸進(jìn)入收斂時(shí),通過加大粒子結(jié)構(gòu)操作概率,保持粒子群多樣性,從而在收斂的同時(shí)仍進(jìn)行全局尋優(yōu)。

2.3 解決粒子群陷入局部收斂機(jī)理

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法尋優(yōu)時(shí)陷入局部收斂后,粒子群很難跳出局部收斂,此時(shí)通過自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu)讓粒子群重新增大粒子多樣性,完成全局搜索,如圖4所示。

圖4 增大粒子多樣性示意圖

自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu),會(huì)在收斂區(qū)域的外部位置隨機(jī)產(chǎn)生不同位置的粒子,如圖4所示,區(qū)域兩側(cè)不同位置均產(chǎn)生一些粒子,比如圖中全局最優(yōu)點(diǎn)兩側(cè)均有粒子產(chǎn)生,那么根據(jù)PSO算法搜索機(jī)制即粒子群朝著最優(yōu)粒子方向?qū)?yōu),粒子群在尋優(yōu)過程中會(huì)經(jīng)過點(diǎn)附近,從而將粒子群拉出局部收斂位置點(diǎn)附近,向新的更優(yōu)解方向?qū)?yōu)。

2.4 引入反梯度加權(quán)

平面陣同時(shí)多波束賦形是同時(shí)對(duì)多個(gè)波束的指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,如波束寬度指標(biāo)、波束增益指標(biāo)。這就存在多個(gè)波束的同一指標(biāo)如何量化為能夠反映實(shí)際優(yōu)化效果的適應(yīng)度值的量化問題。

圖5表示平均加權(quán)方式,該方式是當(dāng)某一指標(biāo)有個(gè)優(yōu)化結(jié)果需要量化為一個(gè)適應(yīng)度值代表該指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一評(píng)價(jià)時(shí),對(duì)每個(gè)優(yōu)化結(jié)果乘1后相加。這種加權(quán)方式會(huì)出現(xiàn)圖中當(dāng)?shù)谝粋€(gè)波束優(yōu)化效果好,第二個(gè)波束優(yōu)化效果較差時(shí),仍能夠得到一個(gè)較好適應(yīng)度值,進(jìn)而造成優(yōu)化結(jié)果較好的假象。

圖5 平均加權(quán)方式示意圖

基于此問題,IPSO算法采用了反梯度加權(quán)方式,如圖6所示。先對(duì)某一指標(biāo)的個(gè)優(yōu)化結(jié)果正序排列,再對(duì)該個(gè)優(yōu)化結(jié)果反序排列并歸一化到[0,1]區(qū)間內(nèi)作為正序排列中每項(xiàng)的系數(shù)相乘,最后將每項(xiàng)相加得到該指標(biāo)適應(yīng)度值。如圖6所示,當(dāng)優(yōu)化結(jié)果相差較大時(shí),雖然有質(zhì)量好的優(yōu)化結(jié)果,但適應(yīng)度值仍會(huì)較低,避免某個(gè)優(yōu)化結(jié)果占主導(dǎo),從而較為真實(shí)地反應(yīng)出優(yōu)化結(jié)果。

圖6 反梯度加權(quán)方式示意圖

2.5 IPSO算法實(shí)現(xiàn)步驟

隨機(jī)初始化粒子種群,種群規(guī)模設(shè)為。

計(jì)算初始粒子群適應(yīng)度及代價(jià)函數(shù)值。

更新個(gè)體及全局最優(yōu)位置。

使用式(8)和式(9)對(duì)當(dāng)下種群更新,產(chǎn)生新一代同等規(guī)模粒子種群。

采用引言中所述自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu)思路，即先對(duì)粒子群搜索到的精英粒子交叉易位和交叉變異產(chǎn)生2規(guī)模新粒子群,再對(duì)該2規(guī)模新粒子群進(jìn)行變異產(chǎn)生新一代2規(guī)模粒子群。

對(duì)步驟4和步驟5產(chǎn)生的新一代3規(guī)模粒子群計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值及代價(jià)函數(shù)值。

根據(jù)步驟6所計(jì)算的代價(jià)函數(shù)值大小進(jìn)行由大到小排序,取性能最優(yōu)的前個(gè)粒子作為下一代粒子群。

更新個(gè)體最優(yōu)位置及全局最優(yōu)位置。

判斷是否滿足停止迭代條件,不滿足則重復(fù)步驟4至步驟9,直到滿足停止條件。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 賦形效果分析

采用圓口徑平面布陣,豎直放置在平面,俯仰角掃描范圍設(shè)置為∈[-π2,π2],方位角掃描范圍設(shè)置為∈[-π2,π2],相鄰陣元之間的間距設(shè)置為05=908 mm,圓口徑面的直徑為2=130 mm，即該平面陣共布置132個(gè)天線單元,圓口徑平面布陣示意圖如圖7所示。

圖7 圓口徑平面陣列位置示意圖

采用IPSO算法對(duì)陣列天線單元的幅度和初相進(jìn)行優(yōu)化,其中,幅度在[03,1]內(nèi)取任意值,精度為001,初相在[0,2π]內(nèi)取任意值,加速因子均設(shè)為固定值,取==08。

設(shè)置兩個(gè)波束指向分別為(,)=(-30°,30°)和(,)=(30°,-30°),設(shè)置理想最高副瓣電平為MSLL=-20 dB,兩維的掃描角度范圍均為-90°∶0.5°∶90°,最大迭代次數(shù)為200,IPSO算法賦形效果如圖8所示。圖8表明IPSO算法在指定方向(,)=(-30°,30°)和(,)=(30°,-30°)處形成兩個(gè)主瓣,且以第一個(gè)主瓣為參考,第二個(gè)主瓣是-17 dB,兩個(gè)波束差別在可接受范圍內(nèi),這表明本算法能夠平衡多目標(biāo)優(yōu)化,避免單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)占主導(dǎo)的極端情況。

圖8 同時(shí)兩波束賦形效果

同時(shí)為了對(duì)比驗(yàn)證改進(jìn)粒子群算法性能,分別采用文獻(xiàn)[27]IPSO1、文獻(xiàn)[28]IPSO2、文獻(xiàn)[29]GA、文獻(xiàn)[30]引力波算法(gravitational search algorithm, GSA)進(jìn)行同時(shí)兩波束賦形,其中這4種對(duì)比算法是進(jìn)行了多次賦形實(shí)驗(yàn),選擇了一組較好波束賦形的結(jié)果,如表1所示。

表1 5種方法的性能對(duì)比

表1中,IPSO3代表本文所提出的改進(jìn)算法,IPSO3算法賦形結(jié)果波束寬度較窄,增益高出其他算法1.5～7.6 dB,旁瓣低于其他算法2.4～8.3 dB,性能較優(yōu)越。采用自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu)增強(qiáng)PSO算法的全局探索能力,使IPSO3算法受隨機(jī)初始粒子群影響小,每次波束賦形都能得到一個(gè)質(zhì)量較高解。而對(duì)比算法受隨機(jī)初始粒子群影響較大,如圖9代價(jià)函數(shù)變化曲線所示,對(duì)比算法初始種群質(zhì)量較好的,則最終優(yōu)化效果較好,這主要由于在面對(duì)陣元數(shù)較多的高維度、大空間搜索中對(duì)比算法全局探索能力欠佳,很容易陷入初始種群附近的局部最優(yōu),很難跳出該局部區(qū)域繼續(xù)全局尋優(yōu)搜索。

圖9 不同算法收斂度對(duì)比

由圖9可以看出,由于IPSO3算法隨機(jī)初始化的種群較差,故前25代迭代中代價(jià)函數(shù)值稍低,但在迭代25代后同樣迭代次數(shù)前提下,IPSO3算法搜索結(jié)果更優(yōu),收斂更快。為更全面對(duì)比驗(yàn)證該算法同時(shí)多波束賦形能力,本文又分別針對(duì)(,)=(-25°,25°),(,)=(25°,-25°)和(,)=(-38°,38°),(,)=(38°,-38°)兩組角度在同樣參數(shù)和條件下進(jìn)行同時(shí)兩波束賦形實(shí)驗(yàn),其代價(jià)函數(shù)變化對(duì)比曲線如圖10所示。

圖10 代價(jià)函數(shù)變化

圖10顯示,對(duì)比算法在進(jìn)行其他角度同時(shí)兩波束賦形時(shí)仍表現(xiàn)性能不足,IPSO1和IPSO2算法主要是通過調(diào)節(jié)慣性權(quán)重因子平衡全局和局部探索能力,在低維度解空間搜索時(shí)效果較明顯,但是面對(duì)100～400維度陣元數(shù)較多的解空間搜索時(shí)仍性能不足,不如采用操作粒子結(jié)構(gòu)增強(qiáng)全局搜索能力明顯。GSA搜索算法同時(shí)兼具全局搜索和局部利用能力,但仍受粒子吸引力進(jìn)行移動(dòng)搜索,這也導(dǎo)致無法進(jìn)行粒子分布區(qū)域外的區(qū)域進(jìn)行搜索。圖9與圖10對(duì)比可知,GSA受初始種群影響較大,圖9初始種群相對(duì)較好,故優(yōu)化效果比圖10優(yōu)化效果好一些。這也驗(yàn)證了本文所提算法在陣元數(shù)較多及大型相控陣同時(shí)多波束賦形領(lǐng)域具有一定工程應(yīng)用價(jià)值,且其對(duì)比算法在進(jìn)行同時(shí)三波束、四波束及同時(shí)五波束時(shí)賦形時(shí)效果較差,甚至已經(jīng)沒有賦形效果,但本文所提IPSO3算法仍具有較好效果,具體結(jié)果在第3.2節(jié)和第3.3節(jié)展示。

3.2 多種形式布陣賦形仿真分析

321 方形布陣同時(shí)四波束賦形仿真

選取邊長100 mm矩陣布陣,迭代次數(shù)為200次,設(shè)置目標(biāo)指向?yàn)?,)=(-45°,30°),(,)=(45°,30°),(,)=(45°,-30°),(,)=(-45°,-30°),其余參數(shù)與第31節(jié)相同,陣列如圖11所示。

圖11 平面方形陣列位置示意圖

對(duì)該方陣100個(gè)陣元進(jìn)行同時(shí)四波束賦形,賦形結(jié)果如圖12所示。

圖12 同時(shí)四波束賦形結(jié)果

仿真結(jié)果顯示,該算法成功進(jìn)行同時(shí)四波束賦形,同時(shí)4個(gè)波束增益差別在22 dB以內(nèi),在可接受范圍內(nèi),表明該算法在對(duì)更多目標(biāo)搜尋時(shí)仍能較好平衡多目標(biāo)搜尋,避免優(yōu)化失衡。

322 非均勻陣列同時(shí)三波束賦形

在直徑為130 mm圓內(nèi)隨機(jī)選取位置布陣,迭代次數(shù)為200,設(shè)置目標(biāo)指向?yàn)?,)=(40°,-45°),(,)=(-40°,45°),(,)=(30°,45°),其余參數(shù)與第31節(jié)相同,陣列位置如圖13所示。對(duì)該陣列132個(gè)陣元進(jìn)行同時(shí)三波束賦形,賦形結(jié)果如圖14所示。對(duì)第31節(jié)圓陣、第32節(jié)方陣以及非均勻陣列同時(shí)多波束賦形仍能得到較高質(zhì)量解,這證明本文算法不限布陣形式,其余布陣形式依然可以同時(shí)多波束賦形。

圖13 非均勻陣列位置示意圖

圖14 同時(shí)三波束賦形結(jié)果

3.3 陣元數(shù)較多陣列同時(shí)五波束賦形

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該算法在陣元數(shù)較多的復(fù)雜解空間中進(jìn)行較多目標(biāo)尋優(yōu)能力,本小節(jié)進(jìn)行332個(gè)陣元同時(shí)五波束賦形。

選擇直徑為200 mm圓狀陣列布陣,迭代次數(shù)為400,設(shè)置目標(biāo)指向?yàn)?,)=(30°,-44°),(,)=(30°,44°),(,)=(-30°,44°), (,)=(-30°,-44°),(,)=(0°,0°)其余參數(shù)與第31節(jié)相同,陣列位置如圖15所示。

圖15 布陣示意圖

對(duì)該陣列進(jìn)行同時(shí)五波束賦形,結(jié)果如圖16所示。

圖16 同時(shí)五波束賦形結(jié)果

由圖16可以看出,該算法成功進(jìn)行同時(shí)五波束賦形,5個(gè)波束指向增益差異在28 dB以內(nèi),主副瓣比為13 dB左右,同時(shí)五波束賦形效果較好。對(duì)332個(gè)陣元成功進(jìn)行同時(shí)五波束賦形,這證明該算法在陣元數(shù)較多,優(yōu)化目標(biāo)多時(shí)仍具有尋優(yōu)能力。

由第31節(jié)同時(shí)兩波束賦形、第32節(jié)同時(shí)三波束以及四波束,本小節(jié)同時(shí)五波束賦形結(jié)果可以證明,本文提出的改進(jìn)PSO算法對(duì)陣元數(shù)較多的陣列同時(shí)多波束賦形是可行的,這為陣元數(shù)較多及大型相控陣同時(shí)多波束進(jìn)一步研究打下了基礎(chǔ)。

4 結(jié) 論

針對(duì)智能優(yōu)化算法在對(duì)具有參量多、搜索范圍廣、搜索目標(biāo)多等特點(diǎn)的大型陣列進(jìn)行多波束賦形時(shí)表現(xiàn)性能不足問題,本文提出了一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法:通過自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu),使該算法具有較強(qiáng)全局和局部搜索能力;通過適應(yīng)度反梯度加權(quán)操作避免了進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)目標(biāo)失衡的缺點(diǎn)。將該算法分別與PSO算法、GA、GSA仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比,該算法有效減小搜索隨機(jī)性對(duì)優(yōu)化結(jié)果質(zhì)量的影響,兼顧較強(qiáng)局部和全局搜索能力,避免多目標(biāo)優(yōu)化失衡,且不受陣列布陣形式限制,具有自適應(yīng)特性,對(duì)陣元數(shù)較多及大型的相控陣同時(shí)多波束賦形領(lǐng)域的研究提供了一定的參考價(jià)值,在平面陣列多波束賦形領(lǐng)域具有一定工程實(shí)用價(jià)值。