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    淺談如何培養(yǎng)利用線段圖解決百分數(shù)應用題

    2022-05-22 23:27:47金亮
    小作家報·教研博覽 2022年15期
    關(guān)鍵詞:現(xiàn)價原價作圖

    金亮

    摘要:百分數(shù)是小學數(shù)學六年級上冊一個重要的知識點,在生活中有著廣泛的應用,因此學會運用百分數(shù)解決日常生活中的實際問題有著重要的意義。在百分數(shù)的學習中,學生對百分數(shù)的意義以及與分數(shù)小數(shù)的互化,和一些簡單的計算比較容易掌握,但是到了用百分數(shù)解決生活中的實際問題時,不少學生卻遇到困難,解題思路不清晰。本文重點談論的是如何利用圖示法(線段圖),來加強孩子對百分數(shù)應用題的理解,理清思路。并且分析如何培養(yǎng)學生自己畫線段圖的能力,加深理解,分析如何提高學生的作圖能力、培養(yǎng)學生的作圖意識。

    關(guān)鍵詞:百分數(shù)、圖示法、單位“1”

    中圖分類號:A 文獻標識碼:A

    一、論如何利用作圖轉(zhuǎn)換(簡化)解題思路

    我們先從最簡單的生活問題入手,如一件商品原價40元,優(yōu)惠時全場八折,求該商品現(xiàn)價多少元,一般學生在解決此類問題時會把原價看作單位“1”,原價已經(jīng)知道了,求它80%是多少,而求一個數(shù)的幾分之幾用乘法,所以學生們可以馬上列出算式:40×80%=32(元)

    如果畫線段圖,現(xiàn)價是原價的80%,那也就是說現(xiàn)價是原價的,用比的知識來理解就是現(xiàn)價和原價的比是4比5,所以畫圖時原價的長度是5,現(xiàn)價的長度是4。

    這樣的圖畫出來后,就連三年級的學生都會做了,將原價平均分成5份,取其中的4份,用40÷5×4=32(元),六年級的話可以直接乘分數(shù):40× =32(元)

    另外一種實際情況,一件商品原價50元,現(xiàn)價比原價便宜了三折,求現(xiàn)價是多少,其實該問題與上題類似,都屬于知道原價求現(xiàn)價,只是說法不同,便宜了三折,也就是相當于打了七折,學生也很快能理清思路:50×(1-30%)=35(元)

    用圖示法依然是一樣的思路,首先分析現(xiàn)價和原價的數(shù)量關(guān)系,現(xiàn)價和原價的比是7比10,原價是10,現(xiàn)價是7。

    當兩條線的長度關(guān)系知道后,只要知道了其中一條長度,另一條的長度也就出來了,用50÷10×7=35?;蛘咧苯?0×=35。

    這兩種題型都是屬于單位“1”已知,求它的幾分之幾。在教學時我一般習慣于將單位“1”稱之為一個“整體”,而“它的幾分之幾或百分之幾”稱之為“部分”。此類題型我就簡單地稱之為“知道整體求部分”。

    不過當單位“1”未知時,學生在理解上可能就有些難度。

    如一件商品打了八折后是24元,求它原價是多少,老師初次講解時一般會先選用解方程的辦法:將原價設(shè)為未知數(shù),列出的方程為80%=24,通過解方程得出步驟為24÷80%=30(元)。那么通過方程發(fā)現(xiàn),這種題型用的是除法。在單位“1”未知,已知它的幾分之幾是多少來求出單位“1”,我一般習慣于將此種題型稱之為“知道部分求整體”。

    但是因為這是從方程過程推導過來的,印象不會太深,學生不太明白其中的原理。那么該題型不能用線段圖來解釋原理嗎?肯定可以而且很簡單,打八折表示現(xiàn)價和原價的比是4比5,已知的是現(xiàn)價24元,用圖像具體描述就是:

    這樣一觀察,思路就特別清晰了,24÷4×5=30(元),或者24×。學生通過這樣的線段圖,印象毫無疑問更加深刻,因為這是自己直觀看到并分析出的解題原理。

    在百分數(shù)應用題中也存在一種“部分”比“整體”還多的情況,如某公司今年盈利180萬元,比去年增長了20%,問去年盈利多少。六年級解題步驟是180÷(1+20%)=150萬元。

    那如果用線段圖解釋原理呢:題干里說增長了20%,也就是比去年增長了,今年就相當于去年的,今年和去年的線段長度比就是6比5,已知今年盈利是180萬元,所以用線段圖描述就是:

    這樣的兩條線段圖畫出來之后,我們就知道用180÷6×5=150,或者直接180×=150,如果和前面那些題作比較就不難發(fā)現(xiàn):不論是“知道整體求部分”還是“知道部分求整體”在原理上都可以用乘法來解題,也就是說這兩種常見的題型如果利用線段圖轉(zhuǎn)換一下思路就是同一種題型了,都是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。

    二、如何引導學生畫線段圖

    要如何培養(yǎng)學生的作圖能力,我覺得首先在課堂教學上,在遇到某些能夠利用作圖來講解的題時,就要有意識的利用作圖來給學生講解,讓學生明白用作圖能理清思路。第二點就是一定要讓學生自己動手作圖,加深理解。

    經(jīng)過一年度的觀察,我發(fā)現(xiàn)有學生將這種解題思路利用得很好,甚至有部分能力強的學生遇到問題時,不用動筆就能在腦海里構(gòu)建出一幅圖來??梢哉f利用線段圖解題,不光是培養(yǎng)了他們的作圖能力,也鍛煉了他們的思維和想象力。簡單的說就是要做到教師多引導、學生多練習、教師及時評價,長此以往,必定會有明顯的效果。

    參考文獻

    [1]趙寶田.線段圖在低段數(shù)學教學中的有效運用[J].中小學教學研究,2011(05).

    [2]梁崎.從問題解答到解決問題的轉(zhuǎn)變———淺談人教版小學數(shù)學教材對應用題教學的改革[J].小學教學參考,2011(23).

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