統(tǒng)計(jì)學(xué)家南丁格爾

小莊

每年5月12日被定為“國(guó)際護(hù)士節(jié)”，之所以選在這一天，和一位19世紀(jì)的杰出英國(guó)女性有關(guān)——弗洛倫斯·南丁格爾。她被認(rèn)為是現(xiàn)代護(hù)理的開創(chuàng)者。也許是她夜間在戰(zhàn)地醫(yī)院巡查傷員的“提燈女神”形象太過深入人心，以至掩蓋了她在歷史上的另一個(gè)重要身份——一位做出了自己獨(dú)特貢獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家。

1820年5月12日，南丁格爾出生于英國(guó)一個(gè)上層家庭。父親威廉·愛德華·南丁格爾畢業(yè)于劍橋大學(xué)三一學(xué)院，從家族繼承了一大筆財(cái)富。母親弗朗西斯·南丁格爾·史密斯是國(guó)會(huì)議員、廢奴主義者威廉·史密斯的女兒。

在一個(gè)充滿自由精神和人道主義情懷的富裕家庭長(zhǎng)大，南丁格爾和姐姐從小就接受了那個(gè)時(shí)代大多數(shù)女性無法享有的全面教育，包括算術(shù)、植物學(xué)、法語、地理、繪畫和鋼琴。南丁格爾對(duì)數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘，在她的一再要求下，父親聘請(qǐng)了一位很大牌的老師詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特來教她。西爾維斯特在矩陣?yán)碚撋献鲞^重要的工作，并發(fā)現(xiàn)了三次方程的判別式，被同行評(píng)價(jià)為“精通最現(xiàn)代的科學(xué)形式”。

對(duì)南丁格爾來說，統(tǒng)計(jì)學(xué)的進(jìn)展對(duì)她產(chǎn)生了尤為重要的影響。1798年，蘇格蘭地主約翰·辛克萊爵士在他的《蘇格蘭統(tǒng)計(jì)報(bào)告》中，引入“統(tǒng)計(jì)”一詞。在新發(fā)明的蒸汽印刷機(jī)的幫助下，大量數(shù)據(jù)可以被國(guó)家機(jī)構(gòu)、組織和個(gè)人進(jìn)行整理和傳播，并用于社會(huì)實(shí)踐。

一些講統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的著作也在當(dāng)時(shí)的文化圈中流行。其中，比利時(shí)天文學(xué)家、氣象學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家阿道夫·凱特勒的作品給了南丁格爾很大啟發(fā)。凱特勒于1835年出版了《人類論》，描述了他所提出的“平均水平的人”這一概念，其特征是遵循正態(tài)分布的測(cè)量變量的平均值。我們熟悉的體質(zhì)指數(shù)（BMI）量表也是凱特勒開發(fā)的。南丁格爾從他那里學(xué)到的是，要有條不紊地記錄一切事實(shí)。1837年至1839年旅行期間，她對(duì)所經(jīng)之處的法律、土地制度、社會(huì)條件和慈善機(jī)構(gòu)做了細(xì)致的觀察和記錄。

1854年冬，當(dāng)南丁格爾從慈善醫(yī)院帶著38名女性志愿護(hù)士趕到土耳其司庫(kù)塔里的軍營(yíng)，發(fā)現(xiàn)那里的士兵因?yàn)闋I(yíng)養(yǎng)不良、衛(wèi)生奇差、空氣污濁以及過度勞累而大批死去，導(dǎo)致其喪生概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于陣亡時(shí)，她第一時(shí)間拿起她的統(tǒng)計(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)圖形學(xué)知識(shí)作為武器。

南丁格爾最早出版的書之一——《關(guān)于影響英國(guó)軍隊(duì)健康、效率和醫(yī)院管理事項(xiàng)的說明》（1858年），就用翔實(shí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，英軍的高死亡率是由營(yíng)地糟糕的衛(wèi)生條件造成的。她以此告誡決策者，“我們的士兵應(yīng)征入伍，在軍營(yíng)中被處死”。書中使用了后來被稱為“南丁格爾玫瑰圖”的極坐標(biāo)區(qū)域圖，來突出顯示戰(zhàn)爭(zhēng)期間因疾病而死亡的人數(shù)。為了說明問題的嚴(yán)重性，在其中一個(gè)區(qū)域圖中，她直接把軍隊(duì)中的死亡率與曼徹斯特（當(dāng)時(shí)英國(guó)最不健康的地區(qū)之一）的平均死亡率進(jìn)行比較，于中心位置用虛線標(biāo)出。

玫瑰圖是南丁格爾首創(chuàng)的一種數(shù)據(jù)表現(xiàn)手法，她也因此成為被《統(tǒng)計(jì)圖形的黃金時(shí)代》致敬的統(tǒng)計(jì)圖形開創(chuàng)者之一。傳記作者休·斯莫在解讀這張玫瑰圖的時(shí)候表示，自己曾經(jīng)試著把這張圖改成柱狀圖，操作時(shí)才發(fā)現(xiàn)楔形在表達(dá)上要比柱狀有力得多。原因主要有3點(diǎn)：首先，南丁格爾把第一年和第二年的數(shù)據(jù)分開，因?yàn)檫@當(dāng)中體現(xiàn)了衛(wèi)生委員會(huì)到來、死亡率下降的分割；其次，柱狀圖模糊了年份之間的對(duì)比和季節(jié)之間的對(duì)比，而楔形圖既做到了把兩個(gè)年份分開，又把它們排在一起比較；最后，1月的死亡率非常高，會(huì)讓人以為這是寒冬的原因，而南丁格爾用面積取代長(zhǎng)度來表示，平方根的轉(zhuǎn)換會(huì)使這種效果變?nèi)?。體會(huì)到這些細(xì)節(jié)以后，你會(huì)驚嘆，這真的只有極其深厚的學(xué)科功底和對(duì)素材有極深的理解才能實(shí)現(xiàn)。

南丁格爾的軍隊(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，最初是和蘇格蘭醫(yī)生托馬斯·格雷厄姆·巴爾弗合作完成的，后來也得到當(dāng)時(shí)英國(guó)最重要的統(tǒng)計(jì)學(xué)家威廉·法爾的幫助。二人相識(shí)于1856年秋天的一個(gè)晚宴上。南丁格爾強(qiáng)烈意識(shí)到，這是她對(duì)英國(guó)軍隊(duì)做醫(yī)療改革所需要的有力幫手，于是邀請(qǐng)法爾來幫助自己整理從前線帶回來的第一手資料。這開啟了他們20多年的合作，她后來的重要著作《醫(yī)院筆記》（1859年）和《療養(yǎng)醫(yī)院介紹筆記》（1871年）都得到了法爾的幫助。

南丁格爾于1858年入選英國(guó)皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)，1874年又被美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)選為榮譽(yù)成員。后輩同行埃德溫·科普夫在《美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)會(huì)刊》（1916年）的紀(jì)念文章《作為統(tǒng)計(jì)學(xué)家的南丁格爾》中寫道，從戰(zhàn)場(chǎng)回來后，南丁格爾一直致力于醫(yī)院統(tǒng)計(jì)的規(guī)范化。1861年，在都柏林召開的國(guó)家社會(huì)科學(xué)促進(jìn)會(huì)議上，南丁格爾遞交了一篇認(rèn)真準(zhǔn)備的論文《醫(yī)院統(tǒng)計(jì)與醫(yī)院規(guī)劃》，其中，她強(qiáng)調(diào)醫(yī)院疾病統(tǒng)計(jì)的7個(gè)主要制表要素分別是：每年第一天在院病人數(shù)；年內(nèi)入院病人數(shù)；年內(nèi)康復(fù)或病情緩解病人數(shù)；因無法治愈、未得到緩解、違規(guī)或自己要求而出院的病人數(shù)；年內(nèi)死亡病人數(shù)；年末存留病人數(shù)；病例的平均持續(xù)時(shí)間。這些表格要素需匯編為7個(gè)單獨(dú)的表格，每個(gè)表格按性別和年齡分類顯示。她相信，這些補(bǔ)充表格將揭露敗血癥和壞疽等醫(yī)院流行病的丑聞。

科普夫還舉了一個(gè)例子，是南丁格爾在醫(yī)院遷移中使用了統(tǒng)計(jì)方法。當(dāng)時(shí)，東南鐵路公司提議拆除圣托馬斯醫(yī)院，以便延伸從倫敦橋到查林克羅斯的路段。對(duì)此，南丁格爾分析了醫(yī)院服務(wù)對(duì)象的來源，將輻射范圍內(nèi)的病例按比例制成表格，并顯示了將醫(yī)院遷往規(guī)劃中的幾個(gè)地點(diǎn)對(duì)病人可能產(chǎn)生的影響。

這種根據(jù)人口需求調(diào)整醫(yī)院地址的方法，在近年重新得到重視，它代表了人口學(xué)原理在研究城市需求方面的合理應(yīng)用。她在1861年英國(guó)的全國(guó)人口普查中也提出了很多建議。

南丁格爾生前曾極力促成在牛津大學(xué)建立統(tǒng)計(jì)系，但牛津大學(xué)直到1988年才把生物數(shù)學(xué)系更名為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)系，距離她去世已經(jīng)超過了3/4個(gè)世紀(jì)。