基于層析PIV的橢圓水翼近尾跡梢渦實(shí)驗(yàn)研究

趙航，佘文軒，高琪，邵雪明

浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027

0 引 言

旋渦作為一種常見的流動(dòng)現(xiàn)象廣泛存在于自然界以及近現(xiàn)代工程中，被喻為流體運(yùn)動(dòng)的“肌腱”。在水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，旋渦身影隨處可見，如軸流泵等水力機(jī)械中的梢隙渦和船舶螺旋槳的轂渦、梢渦等。尤其是槳葉梢渦常誘導(dǎo)產(chǎn)生空化現(xiàn)象，即梢渦空化。梢渦空化現(xiàn)象會(huì)引起較大的脈動(dòng)噪聲及結(jié)構(gòu)振動(dòng)，阻礙了水力機(jī)械和船舶推進(jìn)技術(shù)的發(fā)展。因此，近幾十年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)梢渦空化問題開展了大量的研究。

在梢渦空化研究中，常使用空化數(shù)這一基本物理參數(shù)。該參數(shù)與流場中的壓力高度相關(guān)，因而早期對(duì)梢渦空化的研究主要以基于壓力的空化預(yù)測為主。早在20世紀(jì)60年代，McCormick針對(duì)梢渦空化問題開展了系統(tǒng)性的研究，基于理論分析，提出以旋渦中心最小壓力系數(shù)來預(yù)測梢渦的臨界空化數(shù)，推導(dǎo)得出的最小壓力系數(shù)能夠較好地預(yù)測梢渦空化的趨勢，但其具體數(shù)值與實(shí)驗(yàn)中實(shí)際觀察到的臨界空化數(shù)有較大差異。此后，有相當(dāng)一部分研究基于實(shí)驗(yàn)獲取的梢渦特性（如旋渦強(qiáng)度、渦核半徑等），結(jié)合理論渦模型推導(dǎo)旋渦中心的壓力系數(shù)，并以此建立空化預(yù)測模型?；诤喕膹较騈-S方程則是另一種獲取梢渦內(nèi)部壓力分布的方法，但該方法存在一定誤導(dǎo)性，其前提假設(shè)為軸對(duì)稱渦，而梢渦空化常發(fā)生于近尾跡區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)的旋渦處于發(fā)生發(fā)展階段并且高度不對(duì)稱?；谇叭讼嚓P(guān)工作，Arndt總結(jié)完善了梢渦初生空化數(shù)預(yù)測模型，該預(yù)測模型主要考慮了3類影響因素，分別為旋渦中心平均最小壓力、當(dāng)?shù)赝牧鲏毫γ}動(dòng)以及水質(zhì)影響。Zhang等則在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了槳葉梢部的旋渦流動(dòng)會(huì)顯著影響預(yù)測模型中的相關(guān)參數(shù)，且局部的湍流壓力脈動(dòng)可能由某些流動(dòng)誘導(dǎo)產(chǎn)生，因此隨著流場測量技術(shù)和數(shù)值模擬方法的發(fā)展，有相當(dāng)一部分研究工作聚焦于槳葉梢渦的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。

近年來，研究人員采用粒子圖像測速技術(shù)（Particle Image Velocimetry，PIV）對(duì)梢渦流場開展了大量的實(shí)驗(yàn)研究，重點(diǎn)關(guān)注有無空化情況下的渦流場差異。這部分研究工作極具開創(chuàng)性，重點(diǎn)揭示了處于空化狀態(tài)下的梢渦流場特性：空泡附近的液相渦流場會(huì)受到阻滯作用，具體表現(xiàn)為空泡附近的旋渦切向速度減小，旋渦強(qiáng)度減弱。Bosschers在基于空化Lamb-Oseen渦模型的數(shù)值模擬中也觀察到了類似現(xiàn)象，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好。在全濕流以及空化流狀態(tài)下，基于大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）的梢渦流動(dòng)預(yù)測也取得了不錯(cuò)的進(jìn)展，相應(yīng)模型能夠有效地預(yù)測梢渦流動(dòng)狀態(tài)。此外，還有部分工作針對(duì)抑制梢渦空化展開，采用流動(dòng)控制的手段，如主動(dòng)射流、梢部柔性絲線、翼梢小翼、粗糙翼面等，以減弱梢渦強(qiáng)度，從而達(dá)到推遲或抑制梢渦空化的目的，這方面研究工作同樣也與梢渦流動(dòng)密切相關(guān)。

上述研究主要集中于梢渦時(shí)均二維流場結(jié)構(gòu)，只有極少部分?jǐn)?shù)值模擬涉及梢渦三維流場。迄今為止，關(guān)于梢渦三維流場的實(shí)驗(yàn)研究仍然十分欠缺，開展這方面工作不僅有利于從三維流動(dòng)的角度進(jìn)一步闡明梢渦空化的內(nèi)在機(jī)理，準(zhǔn)確描述梢渦的時(shí)空發(fā)展特性，還能在工程應(yīng)用上指導(dǎo)船舶螺旋槳葉設(shè)計(jì)及梢渦空化控制策略，同時(shí)也可作為數(shù)值模擬及梢渦空化預(yù)測模型的重要參考及驗(yàn)證。因此，本文將從這一角度出發(fā)研究梢渦流動(dòng)特性。

本文基于高時(shí)間解析度的層析PIV技術(shù)，在高速空泡水洞中對(duì)橢圓水翼的梢渦流場開展實(shí)驗(yàn)研究，重點(diǎn)關(guān)注橢圓水翼梢渦的發(fā)生發(fā)展規(guī)律、三維流動(dòng)結(jié)構(gòu)及渦核內(nèi)部脈動(dòng)特性等，嘗試從流動(dòng)特征的角度說明其與空化的聯(lián)系。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及模型

實(shí)驗(yàn)在浙江大學(xué)流體工程研究所的小型高速空泡水洞中進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)段尺寸為1 000 mm×200 mm×200 mm，來流速度0.3～10 m/s連續(xù)可調(diào)，實(shí)驗(yàn)段湍流度小于1%。實(shí)驗(yàn)段側(cè)壁配備有角編碼器和步進(jìn)電機(jī)，可用于調(diào)節(jié)模型迎角，角度精度為0.1°。所用實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑闄E圓水翼，如圖1 所示，其截面翼型為NACA66-415，根弦長c = 83.66 mm，半展長b =100 mm，安裝在實(shí)驗(yàn)段側(cè)壁時(shí)，模型梢部正好處于實(shí)驗(yàn)段的中線上。圖中x、y、z方向分別代表流向（軸向）、法向及展向，坐標(biāo)原點(diǎn)位于水翼梢部。

圖1 橢圓水翼Fig.1 Elliptical hydrofoil

1.2 高頻層析PIV測量技術(shù)

采用高頻層析PIV技術(shù)對(duì)水翼單相梢渦流場開展實(shí)驗(yàn)研究，如圖2 所示。4臺(tái)分辨率為1 024 像素×1 024 像素的Photron FASTCAM高速相機(jī)呈“×”形布置在水洞一側(cè)（2臺(tái)型號(hào)為SA4 200K M3，滿畫幅最大幀率3 600幀/s；另外2臺(tái)型號(hào)為Mini AX100，滿畫幅最大幀率4 000 幀/s）。每臺(tái)相機(jī)配備有尼康200 mm定焦微距鏡頭，為滿足景深需求，鏡頭光圈f=24。激光器系統(tǒng)為Nd-YLF高頻脈沖激光器（鐳寶光電Vlite-Hi-527-50），激光波長527 nm，單脈沖最大能量50 mJ，重頻范圍0.2～1.0 kHz。通過光學(xué)鏡組將激光擴(kuò)展為厚度18 mm的體光源，用以照亮測量區(qū)域。相機(jī)與激光器系統(tǒng)通過同步器和上位機(jī)控制軟件同步控制，層析PIV測量系統(tǒng)采樣頻率為1 kHz，兩幀粒子圖像的曝光時(shí)間間隔Δt分別為100 μs和75 μs，以適用于不同的來流速度。實(shí)驗(yàn)采用平均粒徑為50 μm的空心玻璃珠作為示蹤粒子，密度約為1.05 g/cm，跟隨性良好。

圖2 實(shí)驗(yàn)布置示意圖Fig.2 Schematic of the experimental setup

采用北京立方天地科技有限公司MicroVec4 V1.2商用軟件對(duì)粒子圖像進(jìn)行三維粒子重構(gòu)及互相關(guān)運(yùn)算?；诨叶仍鰪?qiáng)倍增代數(shù)重構(gòu)算法（IntEMART）重構(gòu)三維粒子灰度場，三維重構(gòu)體大小為51 mm（x）× 39 mm（y）× 18 mm（z），放大率為0.06 mm/像素，總共包含850×650×300個(gè)重構(gòu)體素。采用多層迭代體變形算法對(duì)重構(gòu)粒子場進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，總共迭代2次，第一次查詢窗口大小為48 voxel×48 voxel×48 voxel，第二次查詢窗口大小為32 voxel×32 voxel×32 voxel，每次互相關(guān)運(yùn)算的查詢窗口重疊率為75%，速度矢量間隔為0.48 mm（8 voxel），空間分辨率為1.92 mm（32 voxel），重構(gòu)體內(nèi)包含106×81×37個(gè)速度矢量。

1.3 旋渦辨識(shí)及擺動(dòng)濾除

本文采用λ判據(jù)辨識(shí)流場中的三維旋渦結(jié)構(gòu)，該判據(jù)是一種基于速度梯度的旋渦識(shí)別方法。由于水翼梢渦流場中僅存在單個(gè)強(qiáng)度較大的流向旋渦，剪切層對(duì)渦識(shí)別的干擾較小，因而在本文中采用λ（λ在x方向上的分量）辨識(shí)流場中的梢渦結(jié)構(gòu)，認(rèn)定λ的局部極值點(diǎn)為渦核中心。從水翼下游向上游觀察，梢渦在y-z平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，因此λ以及渦量在x方向上的分量均為負(fù)值。

在梢渦這種典型尾渦系統(tǒng)中，存在旋渦擺動(dòng)（vortex wandering）現(xiàn)象，該現(xiàn)象被認(rèn)為是旋渦的渦軸空間位置隨時(shí)間存在某種隨機(jī)波動(dòng)。未考慮旋渦擺動(dòng)的梢渦時(shí)均流場測量會(huì)引入額外的不確定性因素，從而影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，尤其是在單點(diǎn)測量（如探針、熱線等）中。一般而言，未考慮旋渦擺動(dòng)往往會(huì)得到一個(gè)“平滑”的時(shí)均渦流場，所獲取的旋渦尺寸比真實(shí)尺寸偏大，而其最大切向速度偏小。在本文中，采用旋渦中心對(duì)齊平均的方法濾除旋渦擺動(dòng)對(duì)時(shí)均流場的影響：將相同空間位置的時(shí)間序列數(shù)據(jù)按所確定的旋渦中心（λ局部極值點(diǎn)）對(duì)齊，再進(jìn)行時(shí)間平均，從而得到擺動(dòng)濾除后的時(shí)均數(shù)據(jù)。該方法簡單明了，適用于不同類型的渦流場研究。旋渦擺動(dòng)濾除前后的時(shí)均渦流場如圖3 所示，圖中ω為軸向渦量，U為來流速度。可以看到，與圖3 （a）直接時(shí)間平均的結(jié)果相比，圖3 （b）所涵蓋的流場區(qū)域變小，包含的流場信息也明顯減少，即擺動(dòng)濾除方法會(huì)導(dǎo)致一定量的數(shù)據(jù)損失，但擺動(dòng)濾除后的時(shí)均流場仍包含了完整的梢渦結(jié)構(gòu)，不會(huì)影響后續(xù)對(duì)梢渦流場的分析。

圖3 擺動(dòng)濾除前后的時(shí)均渦流場Fig.3 Time-averaged flow field before and after vortex wandering correction

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文主要研究不同來流速度（U=3.01、5.70 m/s）、不同迎角（α=5°、10°）下的水翼梢渦流場?；谒砀议L的雷諾數(shù)Re分別為2.48×10、4.70×10，此時(shí)水洞實(shí)驗(yàn)段內(nèi)空化數(shù)σ分別為22.60、5.80，流動(dòng)處于單相狀態(tài)，無空化現(xiàn)象，流向測量范圍x/c =0.40～0.89。

2.1 梢渦擺動(dòng)特性及擺動(dòng)濾除

為說明旋渦擺動(dòng)濾除的必要性，本節(jié)分析了梢渦的擺動(dòng)特性。圖4 給出了不同工況下梢渦向下游發(fā)展的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中誤差棒代表梢渦在當(dāng)?shù)匚恢玫臄[動(dòng)幅度?？梢钥吹?，梢渦軌跡及擺動(dòng)幅度在y、z方向上呈各向異性：測量區(qū)域內(nèi)，梢渦在展向上沿z軸負(fù)向偏移明顯，而在法向上沿y軸正向略有偏移。對(duì)比不同實(shí)驗(yàn)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)改變雷諾數(shù)不會(huì)對(duì)梢渦的運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生明顯影響，但不同迎角下梢渦在法向上的相對(duì)位置存在差異，α=10°狀態(tài)下梢渦在法向上的空間位置更低，這與不同迎角下梢渦脫離水翼的空間位置相關(guān)。對(duì)于擺動(dòng)幅度而言，梢渦在法向上的擺動(dòng)幅度大于其在展向上的擺動(dòng)幅度。

圖4 近尾跡區(qū)域內(nèi)渦核中心運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Trajectory of the tip vortex core center in the near field

圖5 給出了不同工況下梢渦在近尾跡區(qū)域內(nèi)的擺動(dòng)幅度，圖中A、A分別為y、z方向的擺動(dòng)幅度?？梢钥吹?，梢渦在法向上的擺動(dòng)幅度明顯大于其在展向上的擺動(dòng)，說明梢渦在法向上更不穩(wěn)定，且向下游發(fā)展引起梢渦擺動(dòng)的不穩(wěn)定性會(huì)逐漸增強(qiáng)，擺動(dòng)幅度沿流向放大，這與前人關(guān)于翼尖渦擺動(dòng)的研究結(jié)論基本一致。隨著迎角增大，梢渦強(qiáng)度增大，擺動(dòng)幅度有所減小，二者呈負(fù)相關(guān)，但雷諾數(shù)變化對(duì)梢渦擺動(dòng)幅度的影響較小。

圖5 近尾跡區(qū)域內(nèi)梢渦擺動(dòng)幅度Fig.5 Amplitude of the vortex wandering in the near field

為定量對(duì)比擺動(dòng)濾除前后的時(shí)均梢渦速度場，定義相對(duì)偏差Δ如下：

式中，E、E分別代表擺動(dòng)濾除前后的時(shí)均速度場，包括軸向速度U（速度方向沿流向，即x軸正方向）和切向速度U（極坐標(biāo)下周向速度，即為y、z方向速度的合速度，以順時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

圖6 給出了擺動(dòng)濾除前后的時(shí)均速度場。此處選取迎角α=10°狀態(tài)進(jìn)行分析，原因在于一定迎角范圍內(nèi)，梢渦強(qiáng)度隨著水翼迎角增大而增強(qiáng)，而旋渦的擺動(dòng)幅度與其強(qiáng)度呈弱負(fù)相關(guān)，討論旋渦小幅度擺動(dòng)狀態(tài)對(duì)時(shí)均流場結(jié)果的影響更具說服力。圖6 （e）、（f）中的洋紅色曲線代表渦核邊界（以λ局部極值的12.5%所繪制的等高線，2.2節(jié)將具體闡述渦核邊界和渦核尺寸）。結(jié)果表明：旋渦的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)軸向速度分布影響不明顯，擺動(dòng)濾除前后相對(duì)偏差不大于1%（圖6（f））；相比而言，濾除旋渦擺動(dòng)的影響后，渦核內(nèi)部時(shí)均切向速度分布發(fā)生了較大變化，相對(duì)偏差在20%左右（圖6（e）），渦核邊界上相對(duì)偏差約為4%，其原因可能在于旋渦內(nèi)部切向速度的空間梯度較大，直接平均會(huì)引入較大偏差。此外，擺動(dòng)濾除后時(shí)均切向速度場分布更加規(guī)整，渦核形態(tài)接近圓形，而擺動(dòng)濾除前的渦核呈“拉長”的橢圓形。

圖6 旋渦擺動(dòng)濾除前后時(shí)均速度場，α = 10°Fig.6 Time-averaged velocity field before and after vortex wandering correction, α = 10°

綜上可知，梢渦在近尾跡區(qū)域內(nèi)所表現(xiàn)出的擺動(dòng)特性十分明顯，未考慮旋渦擺動(dòng)的直接時(shí)間平均會(huì)引入較大偏差，尤其是對(duì)時(shí)均切向速度場而言；而采用旋渦中心對(duì)齊平均方法能夠有效濾除旋渦擺動(dòng)所帶來的影響，獲取更為準(zhǔn)確的梢渦流場。因此，后文對(duì)梢渦流場的研究均采用此方法獲取時(shí)均渦流場。

2.2 梢渦三維流場結(jié)構(gòu)

本節(jié)主要對(duì)橢圓水翼梢渦的三維流場結(jié)構(gòu)展開分析。圖7 給出了不同實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下梢渦的瞬時(shí)三維流場，其中，藍(lán)色等值面代表測量流場中λ最小值的35%，用以展示梢渦的三維結(jié)構(gòu)，黑、紅色圓點(diǎn)分別代表所在平面與x-y平面、x-z平面平行的流線起始點(diǎn)，相應(yīng)顏色虛線代表流線，用以說明梢渦附近的流動(dòng)狀態(tài)。結(jié)果表明：近尾跡區(qū)域內(nèi)的梢渦尚未完全卷起，處于發(fā)生發(fā)展階段，呈不規(guī)則的柱狀形態(tài)，且梢渦在向下游發(fā)展過程中會(huì)向翼根方向（即z軸負(fù)方向）偏移。從流線看，周圍的流體不斷向梢渦卷繞，并向下游傳播。隨著迎角和來流速度增大，所產(chǎn)生的梢渦強(qiáng)度提升，其結(jié)構(gòu)也更加穩(wěn)定，影響區(qū)域也有所增大。

圖7 三維瞬時(shí)梢渦流場結(jié)構(gòu)Fig.7 Three-dimensional instantaneous tip vortex structure

圖8 給出了不同工況下梢渦軸向速度三維分布，可觀察到，梢渦所表現(xiàn)出的軸向速度特性存在明顯差異。小迎角、低雷諾數(shù)狀態(tài)下所產(chǎn)生的梢渦強(qiáng)度較弱，渦流場內(nèi)的軸向速度普遍小于來流速度，呈尾跡型（wake-like profile）軸向流動(dòng)（圖8（a））；當(dāng)進(jìn)一步增大迎角或來流雷諾數(shù)時(shí)，梢渦軸向流動(dòng)由尾跡型轉(zhuǎn)變?yōu)樯淞餍停╦et-like profile），即梢渦內(nèi)部軸向流動(dòng)速度大于來流速度（圖8（b）、（c））。這種轉(zhuǎn)變的原因在于旋渦強(qiáng)度增大，將梢部的分離剪切層卷繞在旋渦周圍，從而使得旋渦免受尾跡流動(dòng)的破壞性影響，使其內(nèi)部軸向流動(dòng)保持較高速度。圖8 中青色和紅色等值面分別代表2種不同軸向流動(dòng)類型渦流場中的高速區(qū)域，結(jié)果表明：無論梢渦的軸向流動(dòng)表現(xiàn)為尾跡型還是射流型，流場中的高速軸向流動(dòng)區(qū)域并不完全出現(xiàn)于渦核內(nèi)部，其空間位置與渦核中心存在一定的偏差，主要分布于梢渦的一側(cè)，后文將對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行具體說明。

圖8 時(shí)均軸向速度三維分布Fig.8 Three-dimensional distribution of time-averaged axial velocity

以α = 10°、Re= 2.48×10為例，圖9給出了梢渦在不同流向位置的軸向渦量ω及軸向速度分布云圖。圖中洋紅色圓點(diǎn)代表渦核中心。在x/c=0.4處，可明顯觀察到梢渦與水翼脫落剪切層的相互作用，剪切層逐漸卷繞在梢渦周圍，裹挾梢渦向下游發(fā)展，此時(shí)渦量主要集中分布于渦核內(nèi)部，且在向下游發(fā)展的過程中存在一定衰減，同時(shí)渦核尺寸膨脹，梢渦作用區(qū)域逐漸增大；高速軸向流動(dòng)區(qū)域主要分布于渦核與水翼脫落剪切層之間，而不是渦核中心。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因在于：近尾跡區(qū)域內(nèi)，水翼脫落剪切層對(duì)梢渦作用明顯，渦核周圍旋轉(zhuǎn)流體受渦核和剪切層擠壓存在軸向加速；在向下游發(fā)展過程中，渦核與剪切層之間的相互作用減弱，該區(qū)域內(nèi)的軸向速度也逐漸減小。

圖9 時(shí)均軸向渦量及軸向速度云圖，α = 10°Fig.9 Contour of time-averaged axial vorticity and velocity, α = 10°

為說明水翼脫落剪切層對(duì)梢渦的影響情況，圖10 給出了過渦核中心沿法向及展向的切向速度分布（α = 10°）。法向上，梢渦受剪切層作用明顯，受作用側(cè)的切向速度峰值明顯較低，且速度分布帶有低速拐點(diǎn)等不規(guī)則特征，另一側(cè)則為單峰值曲線，旋渦中心切向速度處于較低水平。梢渦向下游發(fā)展，低速拐點(diǎn)逐漸向渦核外側(cè)移動(dòng)，說明剪切層對(duì)梢渦的影響逐漸減弱，同時(shí)旋渦中心兩側(cè)的速度峰值差減小，減小量約為來流速度的9.5%，渦核中心切向速度持續(xù)降低，以上特征均說明梢渦逐漸發(fā)展至完全卷起狀態(tài)。在展向上，剪切層的作用不明顯，渦核中心兩側(cè)速度分布基本對(duì)稱。此外，渦核尺寸同樣也是描述梢渦特性的重要參數(shù)之一，常采用渦核中心兩側(cè)切向速度峰值間距作為渦核的等效直徑d。但近尾跡區(qū)域內(nèi)梢渦處于高度不對(duì)稱狀態(tài)，僅通過等效直徑無法準(zhǔn)確給出渦核區(qū)域，因而本文采用以λ局部極值的12.5%所繪制的等高線確定渦核邊界，對(duì)比發(fā)現(xiàn)法向和展向上的切向速度峰值均處于此邊界上。而對(duì)于渦核尺寸，仍通過等效直徑d定量描述（本文采用法向和展向上切向速度峰值間距的均值）。x/c=0.40時(shí)，其等效直徑d約為4 mm，發(fā)展至x/c=0.89，d約為4.7 mm，同時(shí)法向、展向上的切向速度均隨之降低，結(jié)合圖9 中渦核內(nèi)部渦量變化趨勢可知，上述現(xiàn)象為旋渦在黏性渦核旋轉(zhuǎn)作用下的內(nèi)部渦量再分配過程。

圖10 梢渦時(shí)均切向速度分布，α = 10°Fig.10 Distribution of time-averaged circumferential velocity, α = 10°

2.3 渦核內(nèi)部脈動(dòng)特性

影響梢渦空化初生的因素主要有3類，分別為旋渦中心的平均最小壓力、當(dāng)?shù)赝牧鲏毫γ}動(dòng)以及水質(zhì)（含氣量、氣核分布）。其中，當(dāng)?shù)赝牧鲏毫γ}動(dòng)往往與局部的不穩(wěn)定流動(dòng)高度相關(guān)，且梢渦空化普遍初生于旋渦中心，因而本節(jié)主要探討渦核內(nèi)部的脈動(dòng)特性，以說明渦核內(nèi)部流動(dòng)特征與梢渦空化的聯(lián)系。

圖11 給出了α = 10°時(shí)不同流向位置的湍動(dòng)能（Turbulence Kinetic Energy，TKE）云圖，湍動(dòng)能計(jì)算公式如下：

圖11 湍動(dòng)能云圖，α = 10°Fig.11 Contour of turbulence kinetic energy, α = 10°

式中，u＇、v＇、w＇分別代表x、y、z方向上的均方根速度脈動(dòng)。圖中洋紅色圓點(diǎn)代表渦核中心，青色曲線代表渦核邊界（λ局部極值的12.5%）。梢渦流場的湍動(dòng)能主要集中分布于渦核內(nèi)部，梢渦向下游發(fā)展，渦核內(nèi)部的湍流脈動(dòng)增強(qiáng)，其渦核內(nèi)部的湍動(dòng)能分布不再呈單一峰值，且湍動(dòng)能峰值不再出現(xiàn)于渦核中心。

圖12給出了湍動(dòng)能沿法向的分布曲線（α =10°），以說明渦核內(nèi)部的湍動(dòng)能分布情況。圖12 （a）展示了未考慮旋渦擺動(dòng)的湍動(dòng)能分布情況，湍動(dòng)能呈單一峰值的正態(tài)分布，不同流向位置的湍動(dòng)能峰值均出現(xiàn)于渦核中心，這與Peng等通過LDV獲取的結(jié)果一致。濾除旋渦擺動(dòng)影響后的結(jié)果如圖12 （b）所示，在靠近水翼尾緣的流向位置，湍動(dòng)能仍呈正態(tài)分布，但較圖12 （a）中的分布曲線更加“扁平化”，渦核內(nèi)部湍流能量分布更為分散，說明濾除了旋渦擺動(dòng)對(duì)湍流能量分布的影響。當(dāng)發(fā)展至下游位置（x/c = 0.89）時(shí)，渦核內(nèi)部湍動(dòng)能繼續(xù)增強(qiáng)，但曲線在渦核中心位置出現(xiàn)“凹陷”，此時(shí)渦核中心區(qū)域的湍動(dòng)能較其周圍區(qū)域偏低，該位置的湍流能量衰減增強(qiáng)，梢渦內(nèi)核存在再層流化（relaminarization）趨勢，即在黏性渦核旋轉(zhuǎn)作用下，旋渦內(nèi)核中的湍流脈動(dòng)受到抑制進(jìn)而衰減，呈向未受擾自由來流轉(zhuǎn)化的跡象。

圖12 旋渦擺動(dòng)濾除前后的法向湍動(dòng)能分布，α = 10°Fig.12 Distribution of turbulence kinetic energy along y axis before and after vortex wandering correction, α = 10°

圖13 給出了不同工況下渦核中心各速度分量脈動(dòng)強(qiáng)度沿流向的變化情況，圖中不同顏色虛線代表相應(yīng)速度脈動(dòng)沿流向平均值。在所有實(shí)驗(yàn)工況下，渦核中心速度脈動(dòng)呈各向異性：軸向速度保持低水平穩(wěn)定脈動(dòng)，而展向速度脈動(dòng)略強(qiáng)于法向速度脈動(dòng)，約為軸向速度脈動(dòng)的2倍，在測量區(qū)域內(nèi)各速度分量脈動(dòng)強(qiáng)度沿流向略有增強(qiáng)。此外，迎角改變會(huì)對(duì)脈動(dòng)強(qiáng)度產(chǎn)生影響，迎角越大，各速度分量的脈動(dòng)越強(qiáng)，其原因在于較大迎角下，從水翼梢部卷起的剪切層以及次生旋渦等流動(dòng)結(jié)構(gòu)與主渦相互作用更為劇烈，導(dǎo)致主渦渦核內(nèi)部的湍流脈動(dòng)增強(qiáng)；但迎角改變對(duì)各速度分量脈動(dòng)強(qiáng)度分布規(guī)律無明顯影響。同時(shí)，增大來流雷諾數(shù)也會(huì)使得各速度分量脈動(dòng)強(qiáng)度有所增大。結(jié)合2.2節(jié)中的結(jié)論發(fā)現(xiàn)，無論水翼梢渦的軸向流動(dòng)形式是高速射流型還是低速尾跡型，其軸向速度脈動(dòng)較其他2個(gè)方向的速度脈動(dòng)均處于較低水平，說明軸向流動(dòng)形式同樣對(duì)速度脈動(dòng)規(guī)律無明顯影響。

圖13 不同流向位置渦核中心各速度分量脈動(dòng)強(qiáng)度Fig.13 Velocity fluctuation in the core center at different streamwise position

在不考慮水質(zhì)的前提下，水翼梢渦空化初生主要與渦核中心平均最小壓力以及當(dāng)?shù)赝牧鲏毫γ}動(dòng)相關(guān)。而空化初生的第一要素始終是渦核中心平均最小壓力，只有當(dāng)該壓力明顯低于空化初生的壓力閾值時(shí)才會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的空化現(xiàn)象，如圖14 （a）所示；而當(dāng)渦核中心平均最小壓力與初生壓力閾值接近時(shí)，湍流壓力脈動(dòng)則可能是不穩(wěn)定空化現(xiàn)象的成因所在，如圖14 （b）所示的間歇空化。因此，為探究梢渦空化與流動(dòng)特征的聯(lián)系，下面從渦核中心平均最小壓力和當(dāng)?shù)赝牧鲏毫γ}動(dòng)兩方面展開討論。

圖14 梢渦空化的不同類型Fig.14 Different type of tip vortex cavitation

渦核中心平均最小壓力主要取決于旋渦強(qiáng)度，旋渦強(qiáng)度越大，其切向速度在徑向上的梯度越大，渦核中心壓力越低。渦核中心的平均切向速度接近于零，遠(yuǎn)小于當(dāng)?shù)氐妮S向速度，而當(dāng)?shù)厮俣纫欢ǔ潭壬夏軌蚍从尘植快o壓，即通過渦核中心的平均軸向速度沿流向的分布情況能夠判斷當(dāng)?shù)仂o壓的大致分布。Asnaghi等通過數(shù)值模擬方法也證明了這一觀點(diǎn)，即渦核中心空化數(shù)與當(dāng)?shù)剌S向速度高度相關(guān)，最大軸向速度與最小空化數(shù)（最低壓力）所在位置相對(duì)應(yīng)，但Asnaghi沒有進(jìn)一步考慮脈動(dòng)因素的影響。對(duì)于湍流壓力脈動(dòng)，Stinebring等總結(jié)了梢渦內(nèi)部無量綱脈動(dòng)壓力公式：

式中，p＇為渦核中心的脈動(dòng)壓力，K為正常數(shù)，與流場湍流特性相關(guān)，k為渦核中心湍動(dòng)能?？梢园l(fā)現(xiàn)，渦核內(nèi)部的無量綱壓力脈動(dòng)與湍動(dòng)能呈正相關(guān)。結(jié)合圖13 中的結(jié)果，表1進(jìn)一步給出了不同工況下，各速度分量脈動(dòng)對(duì)湍動(dòng)能的貢獻(xiàn)情況。從表中可知，法向和展向速度脈動(dòng)貢獻(xiàn)了90%以上的渦核中心湍動(dòng)能，說明水翼梢渦中心的湍流脈動(dòng)由這2個(gè)方向上的速度脈動(dòng)主導(dǎo)，而流向速度脈動(dòng)的影響十分有限，進(jìn)一步結(jié)合公式（3）可知，在本文所有工況下，根據(jù)渦核中心法向和展向的速度脈動(dòng)即可基本確定當(dāng)?shù)赝牧鲏毫γ}動(dòng)大小。

表1 渦核中心各速度分量脈動(dòng)對(duì)湍動(dòng)能的貢獻(xiàn)Table 1 The contribution of each velocity component fluctuation to TKE in the core center

基于上述結(jié)論，通過渦核中心平均軸向速度以及當(dāng)?shù)胤ㄏ?、展向速度脈動(dòng)等流場信息，能夠有效估計(jì)局部壓力變化情況，這對(duì)預(yù)測水翼梢渦空化初生、完善空化初生預(yù)測模型具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié) 論

本文通過水洞實(shí)驗(yàn)及高頻層析PIV技術(shù)對(duì)橢圓水翼的梢渦流動(dòng)開展了實(shí)驗(yàn)測量，清晰、完整地描述了梢渦的三維流動(dòng)特性，不僅有助于典型尾渦流場的流動(dòng)特性研究，同時(shí)也為梢渦空化數(shù)值模擬研究提供了三維數(shù)據(jù)參考。研究首先討論了梢渦的擺動(dòng)特性及其影響情況，突出了擺動(dòng)濾除對(duì)渦流場定量分析的重要性；其次對(duì)梢渦三維流場結(jié)構(gòu)展開分析，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)梢渦與剪切層間的相互作用及其對(duì)梢渦流場的影響情況；最后討論了渦核內(nèi)部的脈動(dòng)特性，結(jié)合前人工作明晰了渦核中心湍流脈動(dòng)壓力的主要來源，闡明了流動(dòng)特征與空化的聯(lián)系。結(jié)果表明：

1）近尾跡區(qū)域內(nèi)，水翼梢渦存在各向異性的偏移及擺動(dòng)（偏移：法向 < 展向；擺動(dòng)：法向 > 展向）。未考慮旋渦擺動(dòng)的直接時(shí)間平均會(huì)引入較大偏差，影響梢渦時(shí)均流場、脈動(dòng)流場結(jié)果的準(zhǔn)確性。采用旋渦中心對(duì)齊平均方法能有效濾除擺動(dòng)帶來的影響。

2）在近尾跡區(qū)域內(nèi)，水翼梢渦具有典型的三維特性，其瞬時(shí)三維形態(tài)不規(guī)則，且與水翼脫落剪切層相互作用明顯，具體表現(xiàn)為梢渦流場中的高速軸向流動(dòng)區(qū)域出現(xiàn)于渦核與剪切層之間，受剪切層作用側(cè)的切向速度明顯較低。向下游發(fā)展，剪切層的作用明顯減弱，高速軸向流動(dòng)也隨之衰減，渦核中心兩側(cè)切向速度峰值差降低，梢渦尺寸增大。

3）梢渦流場中湍流脈動(dòng)集中分布于渦核內(nèi)部，且該湍流脈動(dòng)主要來自法向、展向上的速度脈動(dòng)?；跓o量綱脈動(dòng)壓力公式進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，這2個(gè)方向上的速度脈動(dòng)是渦核內(nèi)部湍流脈動(dòng)壓力的主要來源。