基于高速紋影/陰影成像的流場測速技術(shù)研究進(jìn)展

朱海軍，王倩，梅笑寒，吳羽，趙長穎

上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240

0 引 言

流體運(yùn)動作為自然界最為普遍的現(xiàn)象之一，廣泛存在于流體力學(xué)、空氣動力學(xué)、生命科學(xué)等各個領(lǐng)域。自1904年P(guān)randtl通過水槽和手動葉輪，利用漂浮在水面上的云母粒子觀察到穩(wěn)定和不穩(wěn)定流動現(xiàn)象以來，人類對流體運(yùn)動現(xiàn)象的研究和探索就從未停止。速度是流體運(yùn)動最主要的特征參數(shù)之一，速度場的精確測量對于了解流場特性具有重要意義。隨著計算機(jī)技術(shù)、數(shù)字圖像處理技術(shù)、激光技術(shù)的快速發(fā)展以及新理論的不斷提出，流場測速技術(shù)在過去幾十年有了飛躍式發(fā)展，從接觸式單點(diǎn)測量逐步發(fā)展為非接觸式單點(diǎn)測量、二維及三維全流場測量。目前常用的二維全流場測速技術(shù)主要分為兩類：一類是以獲得歐拉信息為主的粒子圖像測速技術(shù)（Particle Image Velocimetry，PIV），另一類是以獲得拉格朗日信息為主的粒子追蹤測速技術(shù)（Particle Tracking Velocimetry，PTV）。它們的基本原理是向流體中均勻布撒示蹤粒子，利用脈沖激光照射流場，使得流場中的示蹤粒子反射或熒光顯示，采用相機(jī)同步捕獲粒子圖像，對粒子圖像進(jìn)行處理獲得相應(yīng)的速度場信息。

對于復(fù)雜流動問題，二維測量技術(shù)難以揭示三維空間內(nèi)的流動全貌。為突破限制，國內(nèi)外學(xué)者對三維流場測量技術(shù)給予了高度關(guān)注。將二維PIV/PTV技術(shù)拓展至三維全流場測量的難點(diǎn)在于粒子深度方向的位置和速度的確定。近年來，隨著光學(xué)新技術(shù)的發(fā)展，各國學(xué)者開發(fā)了多種基于激光設(shè)備的三維測速系統(tǒng)，在流場速度測量中進(jìn)行了初步應(yīng)用，如三維PTV（Three Dimensional PTV，3D-PTV）、全息PIV（Holography PIV，HPIV）、層析PIV/PTV（Tomographic PIV/PTV，Tomo-PIV/PTV）和光場PIV（Light-field PIV）等。值得注意的是，基于激光設(shè)備的測量技術(shù)，特別是高幀頻的三維測量，需要昂貴且精密的硬件設(shè)備，從而限制了相關(guān)技術(shù)在復(fù)雜工程環(huán)境中的應(yīng)用。

在激光測量技術(shù)盛行之前，紋影/陰影成像技術(shù)已廣泛應(yīng)用于流場可視化研究。早在17世紀(jì)，Hooke在研究光學(xué)非均勻介質(zhì)時，首次提出了紋影成像的原型裝置，將人的瞳孔作為刀口，通過光線密度變化即能看見蠟燭火焰的透明對流羽流。1859年，F(xiàn)oucault將刀口裝置引入紋影技術(shù)，使得紋影可顯示于屏幕，為紋影技術(shù)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。1864年，Draper利用刀口紋影裝置對手上升起的自然對流進(jìn)行了顯示。在同一時期，Toepler設(shè)計了第一個實(shí)用紋影觀察裝置，對人體熱羽流、馬朗戈尼對流以及電火花產(chǎn)生的聲波進(jìn)行了可視化研究。隨著實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的發(fā)展，紋影技術(shù)很快被公認(rèn)為一種有價值的實(shí)驗(yàn)工具，被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究。紋影技術(shù)的誕生實(shí)現(xiàn)了透明流場可視化，推動了流動、燃燒等流場的研究。Mach與Salcher進(jìn)行了一系列紋影實(shí)驗(yàn)，首次揭示了超聲速的奧秘，也顯示了紋影技術(shù)在該領(lǐng)域的潛力。在與Mach共同工作期間，Dvo?ák發(fā)明了一種簡單的可視化技術(shù)，稱之為“一種新的、簡單的紋影觀察形式”，Weinberg將該技術(shù)命名為“陰影技術(shù)”。隨后，紋影/陰影成像技術(shù)在全球物理實(shí)驗(yàn)室中日趨流行。2006年，Settles在文獻(xiàn)中詳細(xì)說明了紋影/陰影成像技術(shù)的發(fā)展歷程、成像原理、硬件構(gòu)成及相關(guān)應(yīng)用。國內(nèi)從20世紀(jì)80年代開始應(yīng)用紋影技術(shù)，南京理工大學(xué)馮天植、北京空氣動力研究所李素循研究團(tuán)隊(duì)及中國空氣動力研究與發(fā)展中心吳繼飛等利用紋影技術(shù)對超聲速流動等進(jìn)行了流場可視化研究，分析了不同測試環(huán)境條件下的流場內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)，如激波的產(chǎn)生，剪切渦旋的產(chǎn)生、脫落及發(fā)展過程等。

紋影/陰影成像技術(shù)對測試區(qū)域內(nèi)的密度變化非常敏感，可以使用低成本光源實(shí)現(xiàn)微秒級曝光時間，且硬件布置簡單易用。隨著流場測試需求的增加以及數(shù)字圖像處理技術(shù)的快速發(fā)展，利用紋影/陰影成像技術(shù)實(shí)現(xiàn)流場定量測量逐漸引起學(xué)者的關(guān)注。在紋影成像中，光線經(jīng)過非均勻流場產(chǎn)生偏移，形成明暗相間的圖像。若可定量測量光線偏移量，則可通過流體折射率推算流場密度和溫度信息。1984年，Howes等提出了彩虹紋影法，將傳統(tǒng)紋影技術(shù)的刀口替換為顏色漸變的彩色濾光片，不同偏移量的光線通過濾光片后可以形成彩色的紋影圖像。通過建立光線偏移量和顏色變化量之間的關(guān)系曲線，求得溫度場分布。蔣冠雷（2012年）、吳文堂（2014年）等利用彩虹紋影法研究了軸對稱的自由射流，計算得出了流場的密度場分布信息。2021年，F(xiàn)ukunaga等將彩虹紋影技術(shù)與計算機(jī)層析掃描技術(shù)相結(jié)合，研究了圓形拉瓦爾噴嘴的射流，定量闡明了沿射流中心線的流場密度分布情況。2008年，Alvarez-Herrera等提出了定標(biāo)紋影法，該方法基于傳統(tǒng)紋影光路，按一定變化量調(diào)節(jié)刀口，得到圖片灰度值變化與刀口切割量的定量關(guān)系，對測試區(qū)域內(nèi)的溫度場進(jìn)行了定量重構(gòu)；繼而采用定標(biāo)紋影法測量了加熱平臺上方產(chǎn)生的溫度場，與熱電偶測量結(jié)果對比，得出定標(biāo)紋影法的測量誤差為0.2 ℃，顯示出良好的測量精度。Meier等提出了背景紋影技術(shù)，將PIV技術(shù)與傳統(tǒng)紋影技術(shù)相結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)對大視場流場的定量測量。2006年，Goldhahn等應(yīng)用背景紋影技術(shù)重構(gòu)了風(fēng)洞中直葉片下游的密度場，并將葉片下游50 mm處的密度分布與五孔楔形探針的測量結(jié)果進(jìn)行對比，兩者之間最大誤差在4%以內(nèi)。2015年，張俊等利用背景紋影技術(shù)定量測量了火焰流場及射流流場的密度分布和溫度分布，分析了背景紋影技術(shù)的系統(tǒng)靈敏度和空間分辨率。同年，孟晟等將標(biāo)準(zhǔn)光度法與背景紋影技術(shù)相結(jié)合，對甲烷火焰燃燒的溫度場進(jìn)行測量，并將管口下游12.96 mm處的火焰溫度曲線與細(xì)絲熱電偶測量得到的溫度曲線進(jìn)行對比，溫度曲線總體變化趨勢互相吻合，但在高溫區(qū)域和管口軸線附近誤差較大（約為250 K）。2020年，Liu等采用背景紋影層析系統(tǒng)，對非對稱本生燈火焰的溫度場進(jìn)行了重構(gòu)（溫度范圍約為300～1 000 K），與K型熱電偶測量結(jié)果對比，平均誤差約為5.2%。

近年來，隨著高速成像技術(shù)和圖像處理算法的不斷發(fā)展，有學(xué)者開始探索利用紋影/陰影系統(tǒng)測量流場速度的方法，并在高速二維和三維流場測速方面取得了重要進(jìn)展。本文旨在綜述近年提出的基于紋影/陰影成像技術(shù)的二維和三維流場測速方法。第1節(jié)介紹常見紋影/陰影系統(tǒng)硬件布置形式及成像原理；第2節(jié)闡述基于紋影/陰影成像技術(shù)進(jìn)行二維流場測速的方法；第3節(jié)介紹采用三維紋影/陰影成像技術(shù)實(shí)現(xiàn)三維粒子空間位置重構(gòu)和粒子追蹤測速研究進(jìn)展；第4節(jié)為總結(jié)及發(fā)展趨勢展望。

1 紋影/陰影系統(tǒng)裝置及成像原理

陰影系統(tǒng)是最簡單的光學(xué)可視化系統(tǒng)之一，僅要求將均勻背景光線穿過透明介質(zhì)進(jìn)行成像；在此基礎(chǔ)上，紋影系統(tǒng)使用刀口切割光線，增大成像的明暗對比度。紋影系統(tǒng)的光路可以通過如圖1所示的簡單雙透鏡裝置說明：點(diǎn)光源位于透鏡1的焦點(diǎn)，發(fā)出的光線經(jīng)透鏡1形成平行光路，穿過測試區(qū)域發(fā)生偏移；偏移光線經(jīng)透鏡2匯聚于焦點(diǎn)，被焦點(diǎn)處的刀口切割，在像平面上形成明暗相間的紋影圖像。

圖1 紋影成像原理示意圖Fig.1 Schematic of schlieren imaging principle

當(dāng)平行光路無擾動時，紋影/陰影系統(tǒng)像平面上均為背景亮度I；當(dāng)測試區(qū)域介質(zhì)存在折射率梯度時，光線發(fā)生偏移，在像平面上產(chǎn)生明暗變化。陰影圖像灰度的變化反映了介質(zhì)折射率二階空間導(dǎo)數(shù)沿光路的積分。對于平行光路沿z軸方向布置的陰影系統(tǒng)，通過幾何推導(dǎo)可以得到圖像灰度與介質(zhì)折射率二階空間導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：

式中：ΔI為光路中的擾動在像平面上引起的灰度變化；K為與透鏡焦距等系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)的系數(shù)；n為介質(zhì)折射率。

在紋影系統(tǒng)中，使用刀口對光線進(jìn)行切割，提高了系統(tǒng)的靈敏度。紋影圖像的灰度變化被認(rèn)為是介質(zhì)折射率一階空間導(dǎo)數(shù)沿光路的積分：

與陰影系統(tǒng)相比，紋影系統(tǒng)靈敏度更高，可以顯示更多流場細(xì)節(jié)。相比而言，陰影系統(tǒng)更容易實(shí)現(xiàn)大視場成像，在超聲速環(huán)境中，由于介質(zhì)折射率變化強(qiáng)烈，可以更清晰地顯示激波結(jié)構(gòu)。

紋影系統(tǒng)的光源可采用鎢絲燈、LED燈或者氙燈，一般通過光源、凸透鏡和狹縫形成狹縫光源。由于大尺寸消色差透鏡加工困難且價格昂貴，如圖2所示的Z型雙拋物面反射鏡系統(tǒng)應(yīng)用更為廣泛。雙拋物面鏡對稱、同軸放置，等同傾斜，以抵消離軸像差。狹縫光源于拋物面反射鏡1的焦點(diǎn)處輕微離軸放置，發(fā)出的光線經(jīng)反射形成平行光路穿過測試區(qū)域，再經(jīng)由拋物面反射鏡2反射匯聚，經(jīng)刀口部分切割，形成紋影效果。

圖2 Z型紋影儀光路設(shè)置Fig.2 Setup of Z-type schlieren apparatus

除了Z型雙拋物面反射鏡系統(tǒng)，還有學(xué)者提出了大尺寸紋影、聚焦紋影、背景紋影、全息紋影和彩色紋影等改進(jìn)系統(tǒng)以滿足不同測試需求，在此不再詳述。

2 二維紋影/陰影速度測量技術(shù)

基于二維紋影/陰影圖像的測速方法可追溯到1936年，Townend以電火花和加熱細(xì)絲顯示流場，通過電火花產(chǎn)生的“熱斑”在紋影圖像上不同時刻的位置，可粗略得到平均速度。1991年，McIntyre等記錄了高速湍流運(yùn)動的紋影圖像，通過追蹤湍流結(jié)構(gòu)得到平均流動速度。由于計算工具落后，這些方法手動獲取流動結(jié)構(gòu)的位置并進(jìn)行匹配，僅能得到射流方向上的平均運(yùn)動速度。

隨著計算機(jī)和高速攝影技術(shù)的發(fā)展，流場紋影圖像的采集質(zhì)量不斷提高，相關(guān)學(xué)者也開發(fā)出具有更高精度和計算效率的二維測速算法?；诩y影/陰影圖像的二維測速算法主要分為紋影PIV和光流算法兩大類。前者將傳統(tǒng)PIV中常用的互相關(guān)算法應(yīng)用于紋影/陰影圖像，追蹤顯著流動特征進(jìn)行速度場計算；后者假設(shè)空間運(yùn)動點(diǎn)在連續(xù)圖像上亮度不變，結(jié)合位移場空間特性，構(gòu)建約束求解速度場。

2.1 紋影PIV

PIV互相關(guān)算法通過分析連續(xù)拍攝的2幀圖像中的粒子亮度信息進(jìn)行匹配追蹤，獲得相應(yīng)的位移場。紋影PIV將互相關(guān)算法應(yīng)用于流場的紋影/陰影圖像，將具有顯著特征的湍流渦旋以及流動邊界等結(jié)構(gòu)作為“示蹤粒子”進(jìn)行追蹤匹配以獲取位移場。圖3為互相關(guān)算法的基本原理。計算中，將圖像劃分為若干窗口，每個窗口中可能包含數(shù)個粒子，計算得到的窗口速度矢量被認(rèn)為是窗口內(nèi)所有粒子的速度矢量。計算公式如下：

圖3 互相關(guān)算法原理[45]Fig.3 The principle of correlation algorithm[45]

式中：D（m，n）為互相關(guān)系數(shù)，取得峰值時，檢測窗口中對應(yīng)粒子的相關(guān)性最大，即為“匹配粒子”；M和N分別為判讀窗口的長和寬；（i，j）為像素坐標(biāo)；m和n為位移分量； g和 g分別為2幀圖像的亮度函數(shù)。

Kegerise和Settles使用加熱器加熱空氣，對產(chǎn)生的軸對稱羽流使用最小平方差（Minimum Quadratic Difference，MQD）互相關(guān)算法進(jìn)行測速。MQD互相關(guān)算法適用于粒子密度較大的情況，可減小計算量并獲得更高的精度：

文獻(xiàn)[45]采用互相關(guān)算法獲取了300對紋影圖像的平均速度場，如圖4所示。可以看出，該方法可以獲得主流的運(yùn)動速度。文獻(xiàn)[45]將紋影PIV與激光PIV測速獲得的某高度處的歸一化平均速度剖面進(jìn)行比較，速度分布較為吻合。

圖4 熱羽流紋影圖像及MQD互相關(guān)算法得到的平均速度場[45]Fig.4 Schlieren image of thermal plume and the average velocity estimation via MQD correlation algorithm[45]

Jonassen等將PIV雙脈沖激光光源增加擴(kuò)束器，用于紋影/陰影系統(tǒng)照明，分別采集二維可壓縮湍流邊界層和軸對稱湍流氦射流（Ma=3）的紋影/陰影圖像，使用互相關(guān)算法測速，并與激光PIV方法獲得的射流速度云圖進(jìn)行比較。與射流出口速度及激光PIV方法所得速度場相比，紋影/陰影PIV方法計算所得的速度場偏低，文獻(xiàn)[46]將此歸因于紋影的積分效應(yīng)?；谳S對稱場假設(shè)，將激光PIV結(jié)果進(jìn)行阿貝爾變換（Abel transform），得到的平面投影速度場與紋影PIV結(jié)果吻合較好。阿貝爾變換可用于求解軸對稱場對平面的投影，阿貝爾逆變換則可通過投影反演原軸對稱場。為消除積分效應(yīng)，除了將PIV速度場進(jìn)行阿貝爾變換再進(jìn)行比較，也有文獻(xiàn)將紋影圖像先進(jìn)行阿貝爾逆變換后，再用于求解速度場。Biswas等設(shè)計了分光光路，搭建了雙相機(jī)紋影系統(tǒng)，使用延時觸發(fā)器控制2臺相機(jī)的拍攝時間間隔，以突破高速相機(jī)幀頻限制，實(shí)現(xiàn)高幀頻、短間隔采樣，對超聲速氦氣射流流場進(jìn)行測速。實(shí)驗(yàn)中，2臺高速相機(jī)幀頻為1×10幀/s，采樣間隔分別為0.4 μs（Re=1.1×10）和0.2 μs（Re=2.2×10）。采用阿貝爾逆變換對紋影圖像進(jìn)行預(yù)處理，將積分的投影反演為原軸對稱場，讀取中心剖面信息進(jìn)行速度場計算，從而降低積分效應(yīng)影響。Biswas等研究了紋影系統(tǒng)刀口方向及遮光比對測速結(jié)果的影響，表明切光量為40%的水平刀口紋影PIV和陰影PIV的速度場與傳統(tǒng)PIV結(jié)果最為接近。圖5為分別采用傳統(tǒng)PIV、紋影PIV和陰影PIV方法得到的速度云圖（圖中速度值單位為m/s；Re=2.2×10）。

圖5 超聲速氦氣射流平均速度場[47]Fig.5 Average velocity estimations of supersonic helium jet [47]

在紋影成像中通常采用增大刀口遮光比的方法提高靈敏度，但這樣會使可追蹤結(jié)構(gòu)數(shù)量減少及平均粒徑增大，導(dǎo)致測量誤差增大。使用傳統(tǒng)互相關(guān)算法時，需選擇合適的判讀窗口尺寸，在計算精度與計算量之間取舍。Ozawa等提出將單像素相關(guān)算法用于超聲速（Re=1×10，Ma=2.0）剪切層中大尺度流動結(jié)構(gòu)的陰影圖像，獲得高空間分辨率的平均速度場。這種算法被分別用于陰影圖像和傳統(tǒng)PIV系統(tǒng)采集的粒子圖像，對比顯示，基于陰影圖像計算得到的軸向速度場約為粒子圖像計算結(jié)果的70%，與Powell模型估計的速度吻合良好，如圖6所示。

圖6 超聲速剪切層平均速度場[48]Fig.6 Average velocity estimations of supersonic shear layer [48]

以紋影PIV方法求解速度場時，容易忽略流體邊界渦旋結(jié)構(gòu)的細(xì)微局部運(yùn)動，通過傳統(tǒng)互相關(guān)算法得到的空間分辨率有限，以往研究也大多展示多幀平均結(jié)果，僅能反映主流運(yùn)動速度。此外，采用紋影/陰影PIV方法測速時，盡管無需考慮粒子跟隨性，但互相關(guān)算法需要顯著的流動結(jié)構(gòu)（待測流場中湍流渦旋的數(shù)量和空間尺度非常重要），僅適用于有較多流動結(jié)構(gòu)的湍流流場。無論是傳統(tǒng)互相關(guān)算法還是單像素相關(guān)算法，都不適用于沒有顯著流動結(jié)構(gòu)的層流或渦旋結(jié)構(gòu)較少的湍流。

2.2 光流算法

2.2.1 基本原理

物體的空間運(yùn)動導(dǎo)致其在像平面上成像灰度模式的變化，光流算法通過追蹤這種像平面上的光流運(yùn)動獲取物體的二維速度場。與PIV互相關(guān)算法相比，光流算法可以獲取更為稠密的位移場和更為精細(xì)的流動特征。目前，常見的光流算法大多基于Horn和Schunck提出的“H-S光流算法”進(jìn)行改進(jìn)。H-S光流算法基于亮度守恒和位移場空間平滑這兩個基本假設(shè)構(gòu)建約束方程。亮度守恒約束假設(shè)在很短的時間間隔內(nèi)，空間點(diǎn)運(yùn)動前后在2幀圖像上的亮度保持不變：

式中：I為圖像亮度；t為時間，dt為2幀圖像的時間間隔；（x, y）為圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)，dx和dy分別為坐標(biāo)為（x, y）的像素點(diǎn)在2幀圖像中x和y方向上的位移。將上式等號右邊做泰勒展開并略去高階項(xiàng)，令速度分量u=dx/dt，v=dy/dt，可得：

式中：I和I分別為圖像亮度在x和y方向上的導(dǎo)數(shù)；I為圖像亮度的時間導(dǎo)數(shù)。由此得到能量泛函的數(shù)據(jù)項(xiàng)：

式中：φ（x）為魯棒函數(shù)，一般取φ（x）=x?？臻g平滑約束假設(shè)運(yùn)動剛體上鄰近的像素點(diǎn)速度相近，速度場在空間上緩慢變化：

式中：u、u分別為速度分量u在x和y方向上的偏導(dǎo)數(shù)；v和v分別為速度分量v在x和y方向上的偏導(dǎo)數(shù)。進(jìn)而得到能量泛函的正則項(xiàng)：

數(shù)據(jù)項(xiàng)和正則項(xiàng)在能量泛函中的相對比重通過權(quán)重系數(shù)α進(jìn)行調(diào)節(jié)：

2.2.2 優(yōu)化算法

H-S光流算法約束條件較為簡單，在求解中容易受到圖像噪聲、運(yùn)動邊界等離群點(diǎn)的干擾；在2幀圖像中物體運(yùn)動位移較大的情況下，直接求解可能難以得到正確的全局速度場。針對這些問題，近年來各國學(xué)者引入了多種先進(jìn)優(yōu)化算法，并在約束條件方面進(jìn)行了改進(jìn)，以提高求解精度和穩(wěn)定性。

1）多分辨率金字塔層優(yōu)化算法

H-S算法直接求解僅適用于位移較小的情況（通常2幀圖像之間的位移不超過1像素），在位移較大時獲得的速度場精度較低。引入多分辨率金字塔層算法，按比例縮放圖像，使得位移在頂層圖像中被限制于1像素的位移內(nèi)，從而提高計算精度、計算效率和魯棒性。圖7為引入金字塔層算法后的主要計算流程：首先對2幀圖像分別進(jìn)行下采樣，得到2個多分辨率圖像金字塔；計算中，從低分辨率圖層開始，對2個金字塔中的對應(yīng)圖像采用H-S算法進(jìn)行計算，每層得到的計算結(jié)果作為下一較高分辨率圖層的初始結(jié)果；重復(fù)以上步驟，直至達(dá)到原始分辨率為止。具體實(shí)現(xiàn)流程為：較低分辨率圖層計算得到的是位移矢量增量，與本層的初始結(jié)果疊加，即為本層的位移矢量計算結(jié)果；位移矢量矩陣經(jīng)上采樣，放大至較高分辨率圖層的尺寸，用于對第2幀圖像金字塔的對應(yīng)圖像進(jìn)行扭曲；基于扭曲后的圖像和第1幀圖像金字塔的當(dāng)前圖像，繼續(xù)使用H-S光流算法計算位移增量；在原始分辨率圖層，計算得到的位移增量與本層的初始結(jié)果疊加，得到2幀圖像的最終位移矢量場。

圖7 金字塔算法優(yōu)化光流算法的基本流程Fig.7 The pipeline of pyramid algorithm optimized optical flow

2）漸進(jìn)非凸優(yōu)化算法（GNC）

運(yùn)動重建問題本質(zhì)上是非凸問題，但非凸問題難以求解，因此求解中常使用形式簡單、易于最小化的二次凸函數(shù)作為魯棒函數(shù)。當(dāng)存在圖像噪聲、運(yùn)動邊界及其他偏離模型假設(shè)的離群點(diǎn)時，由于二次函數(shù)的影響函數(shù)無界（如圖8（a）所示），求解受離群點(diǎn)干擾較大；而很多非凸函數(shù)的影響函數(shù)有界（如圖8（b）所示），能有效降低離群點(diǎn)的影響及運(yùn)動不連續(xù)導(dǎo)致的誤差，增大能量泛函對噪聲的抗干擾能力。

圖8 不同魯棒函數(shù)及其影響函數(shù)Fig.8 Various robust function and corresponding influence functions

Black等提出漸進(jìn)非凸優(yōu)化，將求解分步進(jìn)行，使用可調(diào)節(jié)凸性的Lorentzian函數(shù)作為魯棒函數(shù)，逐漸增加魯棒函數(shù)的非凸性，從而增加其影響函數(shù)對離群點(diǎn)影響的屏蔽程度。

2.2.3 約束條件改進(jìn)

H-S光流算法的亮度守恒假設(shè)基于像素亮度的表觀運(yùn)動得到，而流場內(nèi)存在大量剪切、旋轉(zhuǎn)和變形運(yùn)動，會導(dǎo)致流動結(jié)構(gòu)的改變，不再滿足H-S光流算法的基本假設(shè)；其基于剛體運(yùn)動特性的空間平滑假設(shè)也無法適應(yīng)流體的運(yùn)動形式?；诠饬魉惴ǖ幕舅枷?，許多學(xué)者根據(jù)流場物理特性和紋影光路特性對約束方程進(jìn)行修正，得到了一系列適用于湍流流場紋影/陰影圖像序列的測速算法。

Fu等假設(shè)速度矢量在方向上而非數(shù)值上連續(xù)緩慢地變化，改進(jìn)了空間平滑約束，結(jié)合原有的H-S算法亮度守恒約束構(gòu)建能量泛函。利用改進(jìn)算法對30°斜面上浮力熱羽流的紋影圖像進(jìn)行計算，結(jié)果表明，該算法得到的速度矢量空間平滑性有所改善，但計算精度仍有待提高。Suter提出了一階和二階的平滑約束形式，用于處理存在垂直于像平面的運(yùn)動和具有大量渦旋運(yùn)動的流場等情況。

Corpetti等假設(shè)圖像亮度與流體密度沿路徑的積分存在比例關(guān)系，由流體連續(xù)性方程類推得到新的亮度守恒方程，結(jié)合二階形式平滑約束構(gòu)建能量泛函。其亮度守恒方程類似于積分形式的流體連續(xù)性方程，在計算中交替迭代得到位移增量，以提高計算精度：

采用二階形式平滑約束將產(chǎn)生高階方程，增大了求解難度。為解決這一問題，Corpetti等引入了一對散度旋度標(biāo)量，通過增加方程數(shù)量來降低方程階數(shù)。雖然Corpetti方法的約束條件并不具有實(shí)際物理意義，但是仍然有效地提高了計算精度，可以表征流場中的微小結(jié)構(gòu)。

Liu等提出了一種針對LIF（激光誘導(dǎo)熒光）、PIV、紋影、陰影等可視化手段的普適性約束條件，基于傳輸方程和光路特性，推導(dǎo)出關(guān)聯(lián)圖像光流信息與場量加權(quán)的路徑平均速度場的投影運(yùn)動方程：

上式右端為通量項(xiàng)以及與參考面處流場性質(zhì)有關(guān)的項(xiàng)，一般在計算中通過一些假設(shè)略去，最終方程即為Corpetti方程的微分形式。該方法已被應(yīng)用于粒子圖像等場合，但未見應(yīng)用于紋影流場計算的結(jié)果。

2.2.4 紋影特性測速算法

1）基本約束條件

由于紋影圖像亮度與密度場空間梯度成正比，而流體連續(xù)性方程將流體密度與速度建立了聯(lián)系，Arnaud等根據(jù)紋影圖像亮度特性和流體連續(xù)性方程推導(dǎo)出了具有物理意義的亮度守恒約束：

由此得到能量泛函數(shù)據(jù)項(xiàng)：

與Corpetti等的方法類似，Arnaud也采用了二階散度旋度形式的空間平滑約束和降低方程階數(shù)的方法，即先在正則項(xiàng)中用一對標(biāo)量場分別代替散度和旋度，再引入一個新的泛函求解這對標(biāo)量場，從而降低求導(dǎo)次數(shù)。最終簡化的正則項(xiàng)形式如下：

ξ和ζ分別為引入的散度和旋度標(biāo)量場。將數(shù)據(jù)項(xiàng)和正則項(xiàng)通過權(quán)重系數(shù)α組合為全局能量泛函：

由于引入了一對未知標(biāo)量，需要額外最小化一個正則能量泛函求解標(biāo)量場：

Wang等基于紋影特性約束條件和上述能量泛函，采用二次凸函數(shù)作為懲罰函數(shù)，利用變分法進(jìn)行最優(yōu)化求解，并與同期先進(jìn)優(yōu)化光流（Optical Flow，OF）算法的結(jié)果進(jìn)行比較。圖9（a）為采用Sun等優(yōu)化后的H-S光流算法得到的計算結(jié)果。α、λ為SME（Schlieren Motion Estimation）算法的權(quán)重系數(shù)，λ、λ分別為H-S光流算法的漸進(jìn)非凸優(yōu)化中凸泛函和非凸泛函采用的權(quán)重系數(shù)（下標(biāo)q表示二次函數(shù)，下標(biāo)c表示generalized Charbonnier函數(shù)）。該方法引入了金字塔層優(yōu)化算法、漸進(jìn)非凸優(yōu)化算法以及加權(quán)中值濾波等，在明德學(xué)院光流算法基準(zhǔn)平臺上的測試中排名前列，平均端點(diǎn)誤差為0.319像素/幀。與圖9（c）進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，紋影特性測速算法所得速度場的空間分布連續(xù)性更好，更接近流體的物理性質(zhì)和運(yùn)動特點(diǎn)；而H-S光流算法所得結(jié)果中的流體位移場被分為若干等值區(qū)域，運(yùn)動狀態(tài)接近剛體。另外，紋影特性測速算法可以檢測到主流周圍細(xì)微的協(xié)流流動和更精細(xì)的流動結(jié)構(gòu)，靈敏度更高。

圖9 不同權(quán)重系數(shù)下紋影特性測速算法計算結(jié)果與光流算法結(jié)果[57]Fig.9 Results of schlieren motion estimation with diffirent weight parameters and optical flow [57]

2）權(quán)重系數(shù)取值

光流算法的約束條件針對剛體提出，收斂性較強(qiáng)，權(quán)重系數(shù)的取值范圍相對寬松。相比原始的光流算法，紋影特性測速算法引入了速度的方向?qū)?shù)，增加了正則能量泛函，計算時需要設(shè)置的權(quán)重參數(shù)更多；同時，由于約束條件的變化，權(quán)重系數(shù)的取值范圍也有所改變。Wang等最初采用凸函數(shù)（二次函數(shù)）進(jìn)行優(yōu)化時，計算結(jié)果對權(quán)重系數(shù)的取值非常敏感。圖9（b）～（d）展示了在不同權(quán)重系數(shù)下將紋影特性測速算法應(yīng)用于甲烷冷流射流（射流出口平均速度為2.695 m/s）的計算結(jié)果。當(dāng)權(quán)重系數(shù)取值偏小時，容易產(chǎn)生很大的速度梯度（圖9（b）），主要原因是正則部分權(quán)重過小，迭代難以收斂，計算發(fā)散；而當(dāng)權(quán)重系數(shù)取值偏大時，容易發(fā)生過度平滑，速度矢量出現(xiàn)于流動邊界外（圖9（d）），主要原因是正則部分權(quán)重過大；只有當(dāng)權(quán)重系數(shù)取值合適時，才能夠得到計算收斂、速度場分布于實(shí)際流動區(qū)域內(nèi)的計算結(jié)果（圖9（c））。

3）漸進(jìn)非凸優(yōu)化（GNC）

圖10 漸進(jìn)非凸優(yōu)化步驟[59]Fig.10 The pipeline of graduate non-convex algorithm[59]

基于甲烷/氫氣擴(kuò)散碰撞火焰實(shí)驗(yàn)圖片，Wang等等獲取了算法優(yōu)化前后的權(quán)重系數(shù)取值分布，如圖11所示。其中，未經(jīng)漸進(jìn)非凸優(yōu)化的算法權(quán)重系數(shù)分別表示為α和λ，與上文定義相同；優(yōu)化后算法的凸泛函和非凸泛函權(quán)重系數(shù)需分別設(shè)置，計算結(jié)果主要對凸泛函中的權(quán)重系數(shù)α、λ設(shè)置敏感，非凸泛函權(quán)重系數(shù)取α=30、λ=30即可。對于凸泛函，優(yōu)化前后的權(quán)重系數(shù)取值分布表明：優(yōu)化前無論權(quán)重系數(shù)取值如何變化，都難以同時避免兩類計算錯誤；而優(yōu)化后可得到正確結(jié)果的權(quán)重系數(shù)取值范圍較廣，取值范圍非常寬松，算法的魯棒性顯著提升。

圖11 擴(kuò)散碰撞火焰流場算法優(yōu)化前后權(quán)重系數(shù)取值分布[59]Fig.11 Weight parameter map of schlieren motion estimation of a diffusion collision flame field without and with graduate nonconvex optimization [59]

圖12為光流算法和優(yōu)化前后的紋影特性測速算法應(yīng)用于甲烷/氫氣混合碰撞火焰點(diǎn)火過程瞬時流場的計算結(jié)果。碰撞火焰流動結(jié)構(gòu)主要位于上方平板與白線之間，在白線與黃線之間也有氣體流動。如圖12（a）所示，采用光流算法得到的速度云圖呈塊狀分布，渦量表現(xiàn)為流動結(jié)構(gòu)周圍的線條，白線下方的細(xì)微流動被忽略。從圖12（b）可以看出，速度場和渦量場的連續(xù)性都有了較大提升，但是有部分速度矢量超出了流場邊界，說明發(fā)生了過度平滑。圖12（c）顯示了采用漸進(jìn)非凸優(yōu)化之后的紋影特性測速算法結(jié)果，所獲得的速度場具有良好的連續(xù)性，邊界識別清晰，并且捕捉到了邊界附近的微弱流動。圖13為優(yōu)化前后的紋影特性測速算法最后一次迭代的局部殘差分布圖?？梢钥闯觯簝?yōu)化前的算法雖然滿足整體的殘差收斂準(zhǔn)則，但局部出現(xiàn)了較大殘差，最大處接近0.3 m/s（圖13（a））；而優(yōu)化后的算法顯著降低了局部殘差，算法收斂性增強(qiáng)。上述結(jié)果表明，漸進(jìn)非凸優(yōu)化拓寬了計算參數(shù)的設(shè)置范圍，提升了算法在流動邊界上的表現(xiàn)，收斂性更強(qiáng)，提高了算法的計算精度及應(yīng)用的靈活性。

圖12 甲烷/氫氣混合碰撞火焰瞬時速度場和渦量場[59]Fig.12 Results of methane-hydrogen mixed collision flame [59]

圖13 紋影特性測速算法優(yōu)化前后速度場局部殘差比較[59]Fig.13 Comparison of local residual of schlieren motion estimation without and with graduate non-convex optimization [59]

2.3 粒子紋影/陰影二維測速技術(shù)

與傳統(tǒng)的PIV/PTV技術(shù)相似，粒子紋影/陰影二維測速技術(shù)在流場中添加適當(dāng)濃度的示蹤粒子，利用高速相機(jī)記錄粒子陰影圖像，然后通過PIV或PTV計算示蹤粒子的運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)流場測量。Br?der等利用水和壓縮空氣形成氣液兩相流（氣泡直徑為2～4 mm），在液相中添加平均粒徑為65 μm的聚酰胺示蹤粒子，利用背光陰影成像技術(shù)獲得氣泡以及示蹤粒子陰影圖像，采用圖像處理算法將氣泡和連續(xù)相中的示蹤粒子分離?；跉馀輬D像，獲得單個氣泡二維質(zhì)心坐標(biāo)，并利用PTV技術(shù)求解粒子運(yùn)動速度。基于連續(xù)相中示蹤粒子圖像，采用PIV互相關(guān)算法計算流場二維速度。圖14展示了氣液兩相流中的氣泡運(yùn)動速度和連續(xù)相二維運(yùn)動速度。

圖14 氣液兩相流中的氣泡運(yùn)動速度和連續(xù)相二維運(yùn)動速度[62]Fig.14 Bubble velocity and continuous phase velocity in gas-liquid two phase flow[62]

Tung等將陰影成像技術(shù)應(yīng)用于平面微型通道中的液滴變形、混合及流動特性研究。實(shí)驗(yàn)中，將硅油作為載液，蒸餾水作為被驅(qū)動液滴，液滴中布撒粒徑為1 μm的聚苯乙烯顆粒，在高速相機(jī)前加裝顯微鏡頭捕捉粒子陰影圖像。如圖15（a）所示，陰影成像系統(tǒng)避免了激光在兩相交界面處形成的強(qiáng)光反射，可以捕捉到清晰的粒子圖像。利用PIV互相關(guān)算法計算液滴中的粒子運(yùn)動速度，得到的二維速度矢量及云圖如圖15（b）所示。Goss等同時采用粒子陰影PIV和PTV技術(shù)測量了壁、腔和模型表面附近的二維流場。其研究表明，與基于激光成像的PIV和PTV測速技術(shù)相比，粒子陰影測速技術(shù)在近壁面區(qū)域流場中成像清晰度更高，可顯著提升測量精度。

圖15 平面微型通道中的液滴及內(nèi)部示蹤粒子陰影圖像以及液滴內(nèi)部二維速度[63]Fig.15 Shadow image of droplet and tracer particle , and 2D velocity in droplet in planar micro-channel [63]

近年來，有學(xué)者基于紋影圖像進(jìn)行同步溫度場和速度場測量，通過標(biāo)定紋影法測量溫度場，用PIV互相關(guān)算法追蹤紋影圖像中的粒子軌跡獲得速度場。Bharti等向水槽中添加粒子，利用紋影圖像，同步測量了兩壁分別恒溫加熱和冷卻的水槽中的自然對流溫度場和速度場。該方法具有良好的魯棒性和較高的測溫精度（<1%），與計算結(jié)果吻合良好，且比傳統(tǒng)PIV技術(shù)更為廉價和安全，可用于長時間測量。需要注意的是，為了兼顧測溫的紋影效果以及測速粒子的數(shù)量和密度，需將刀口放置于合適位置。此外，流場物性參數(shù)變化劇烈時，紋影效果可能影響粒子的識別。

3 基于陰影成像的三維速度測量技術(shù)

在實(shí)際工程應(yīng)用中，大部分流動都涉及復(fù)雜的湍流現(xiàn)象，這些湍流流場包含不同尺度范圍的流動和結(jié)構(gòu)特征，同時流體的流速和流體結(jié)構(gòu)在三維空間內(nèi)隨時間快速變化。采用單點(diǎn)式、平面式測量技術(shù)無法完全捕捉這些三維空間中發(fā)展變化的結(jié)構(gòu)和特征，亟需發(fā)展具有高時間分辨率和高空間分辨率的三維速度測量技術(shù)。三維流場測量技術(shù)通常包含2個要素：構(gòu)建粒子空間關(guān)聯(lián)（重構(gòu)粒子三維信息）、構(gòu)建粒子時序關(guān)聯(lián)（求解粒子運(yùn)動信息）。粒子空間關(guān)聯(lián)的構(gòu)建需基于相機(jī)標(biāo)定參數(shù)，利用粒子坐標(biāo)、亮度等信息實(shí)現(xiàn)不同視角中粒子立體匹配并重構(gòu)粒子三維坐標(biāo)，所采用的具體方法與光路成像系統(tǒng)相關(guān)，如基于層析成像的重構(gòu)、基于直接成像的線性三角重構(gòu)等。粒子時序關(guān)聯(lián)構(gòu)建則是基于二維或三維的粒子坐標(biāo)或亮度信息，在時序上進(jìn)行粒子匹配，主要包括基于歐拉場的PIV技術(shù)以及基于拉格朗日場的PTV技術(shù)。

目前，應(yīng)用較多的三維瞬時速度測量技術(shù)大多以激光為光源照亮測試區(qū)域，在流場中加入示蹤粒子，以相機(jī)記錄粒子散射光強(qiáng)和直徑等信息，主要包括層析PIV/PTV（Tomographic PIV/PTV）、直接成像3D-PTV（Photogrammetric 3D PTV）、全息PIV（Holographic PIV）、散焦PIV（Defocusing PIV）以及光場PIV（Light-field PIV）等?；诩す獾娜S流場測量技術(shù)首先需要平衡選擇幀頻和曝光時間，尤其是在高速流場中，需要采用高幀頻和較短的曝光時間，避免運(yùn)動模糊現(xiàn)象；采用短曝光時間時，還需權(quán)衡粒子圖像亮度以獲得較好的成像質(zhì)量。其次，由于激光能量限制，所形成的激光厚度有限，且粒子光強(qiáng)沿深度方向衰減，基于層析成像和直接成像的方法采用相機(jī)直接拍攝，僅能在焦平面附近較窄的區(qū)域內(nèi)對粒子清晰成像，其他遠(yuǎn)離焦平面的粒子成像質(zhì)量較差，這就限制了基于激光的三維流場測量技術(shù)所能測量的深度。

目前發(fā)展比較成熟、應(yīng)用比較廣泛的層析PIV、3D-PTV等技術(shù)大多采用多視角成像，通常使用3～6個相機(jī)采集實(shí)驗(yàn)圖像，需要進(jìn)行多相機(jī)同步和標(biāo)定，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，對于測試空間的需求較高。尤其是測量高速流場時，需要使用多臺高速相機(jī)，增大了測試設(shè)備的復(fù)雜度和成本。常用三維速度測量技術(shù)的測試區(qū)域體積、深度、幀頻等的統(tǒng)計結(jié)果如圖16所示。從圖中可以看出：3D-PIV的測試區(qū)域普遍較小，在0.2～160 cm之間；3DPTV可以測試較大區(qū)域（270～1 600 cm），但是采用的幀頻很低，僅為25～50 幀/s。此外，構(gòu)建亮度均勻的三維激光區(qū)域也具有一定挑戰(zhàn)性，容器壁面強(qiáng)光反射導(dǎo)致的粒子散射強(qiáng)度以及背景亮度不均勻，均會降低成像質(zhì)量。與基于激光的三維流場測量技術(shù)不同，陰影成像系統(tǒng)采用普通光源（LED燈或鹵素?zé)舻龋┱樟翜y試區(qū)域，并用高速相機(jī)記錄粒子陰影圖像。以普通光源代替激光，降低了流場測試成本。陰影成像系統(tǒng)最大的優(yōu)勢是拍攝幀頻不受曝光時間的限制，在測量高速流場時，可以采用較高的拍攝幀頻（約10 kHz）和較短的曝光時間（約1 μs）獲得高質(zhì)量的粒子陰影圖像，幀頻和曝光時間的設(shè)置僅受限于相機(jī)硬件參數(shù)。粒子陰影圖像在深度方向不會出現(xiàn)粒子亮度衰減的情況，幾乎沒有離焦效應(yīng)，光路上的粒子均可清晰成像，因此可以獲得較大的測試深度。如圖16所示，利用直徑為30 cm的拋物面鏡和百微米級的示蹤粒子，陰影成像技術(shù)可以獲得約10～30 cm的測試深度，在較大測試區(qū)域（1×10～3×10cm）內(nèi)實(shí)現(xiàn)高幀頻（>10 kHz）的數(shù)據(jù)采集。考慮到陰影成像系統(tǒng)在三維流場測量中的諸多優(yōu)勢，有學(xué)者開始發(fā)展基于陰影成像系統(tǒng)的三維流場測量技術(shù)，如Klinner等發(fā)展了多視角層析陰影成像系統(tǒng)，Huck等構(gòu)建了雙視角垂直成像的平行光段陰影成像系統(tǒng)，Wang等提出了雙視角匯聚光段陰影成像系統(tǒng)。

圖16 常用三維流場測速技術(shù)測試區(qū)域體積、深度和幀頻統(tǒng)計[4-6, 74-104]Fig.16 Map of test volume, test depth and frame rate of 3D flow field velocimetry [4-6, 74-104]

在速度求解方面，PIV技術(shù)基于粒子亮度使用空間相關(guān)的方法對相鄰2幀的粒子體素進(jìn)行匹配，獲得判讀窗口（interrogation windows）內(nèi)的粒子平均速度。PTV技術(shù)則是利用粒子坐標(biāo)，通過追蹤單個粒子的拉格朗日運(yùn)動軌跡，求解流場運(yùn)動信息。與PIV技術(shù)相比，PTV技術(shù)不存在窗口平均效應(yīng)，比前者具有更高的精度。除此之外，PTV技術(shù)可以利用粒子運(yùn)動軌跡通過后處理得到空間內(nèi)歐拉場速度，進(jìn)而求解渦量、壓力場等多種流場特征。若在三維空間中利用粒子坐標(biāo)進(jìn)行追蹤，則稱為“三維粒子追蹤測速技術(shù)（3D-PTV）”。按照進(jìn)行空間關(guān)聯(lián)和時間關(guān)聯(lián)的先后順序，三維粒子追蹤算法可以分為“先重構(gòu)-后追蹤粒子追蹤算法”“先追蹤-后重構(gòu)粒子追蹤算法”和“時間-空間耦合粒子追蹤算法”，如圖17所示。

圖17 不同三維粒子追蹤算法策略示意圖[67]Fig.17 Schematic of different 3D particle tracking strategy [67]

“先重構(gòu)-后追蹤粒子追蹤算法”是利用相機(jī)參數(shù)和二維圖像序列獲得多個時刻的三維粒子坐標(biāo)，然后利用兩幀追蹤或多幀追蹤方法在三維空間追蹤獲得粒子三維運(yùn)動軌跡。“先追蹤-后重構(gòu)粒子追蹤算法”則是利用二維圖像及二維坐標(biāo)獲得粒子二維運(yùn)動軌跡，然后對軌跡進(jìn)行立體匹配及重構(gòu)，最終得到粒子三維運(yùn)動軌跡?！皶r間-空間耦合粒子追蹤算法”充分利用時間和空間信息，基于已有運(yùn)動軌跡對下一時刻的粒子坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，以獲得更為準(zhǔn)確三維粒子坐標(biāo)。Willneff等在三維空間中建立速度-加速度運(yùn)動模型對粒子坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測點(diǎn)重投影至二維圖像平面，并在二維投影點(diǎn)附近搜索立體匹配候選粒子。該算法將立體匹配過程中沿極線的搜索范圍縮小為二維投影點(diǎn)附近較小的搜索范圍，提升了追蹤效率，在粒子圖像密度較低時（<0.005 ppp，particles per pixel）獲得了較好的結(jié)果。Schanz等發(fā)展了一種名為“抖盒子（shakethe-box）”的三維粒子追蹤方法，充分利用時間、空間和圖像信息迭代求解粒子三維運(yùn)動軌跡，在4個視角條件下將虛擬粒子的圖像密度提高至0.125 ppp。該方法利用時間信息對粒子三維坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，然后基于多視角粒子投影圖像和原始圖像的殘差修正三維空間中的預(yù)測點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)粒子投影圖像與原始圖像最為接近時，對應(yīng)的三維粒子坐標(biāo)為最佳。

各種三維陰影成像系統(tǒng)的成像原理以及三維重構(gòu)和時序追蹤方法均有較大區(qū)別。下面對幾種主要的三維陰影測速技術(shù)進(jìn)行介紹。

3.1 基于層析陰影成像系統(tǒng)的三維流場測速技術(shù)

Klinner等提出了層析陰影成像系統(tǒng)（Tomographic shadowgraphy），通過LED點(diǎn)光源和透鏡組合形成平行光，將測試區(qū)域置于平行光交叉區(qū)域，采用4個相機(jī)記錄粒子陰影圖像，各相機(jī)之間的拍攝夾角為30°，實(shí)驗(yàn)裝置如圖18（a）所示。基于多視角陰影及相機(jī)標(biāo)定參數(shù)，采用SMART（Simultaneous Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique）方法迭代計算重構(gòu)出體像素空間粒子分布。Klinner等利用合成粒子和圖像對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，粒子圖像密度可以達(dá)到0.064 ppp；還利用該系統(tǒng)測量了扇形噴霧（flat fan spray）中液滴的瞬時分布。圖18（b）顯示了噴霧液滴的陰影圖像以及破碎液滴在2個不同時刻（間隔6.3 μs）的三維分布。利用重構(gòu)的粒子分布，可以在三維空間中識別出液滴的質(zhì)心，然后以“先重構(gòu)-后追蹤算法”求解液滴的運(yùn)動軌跡和速度，但是文獻(xiàn)中未展示液滴運(yùn)動計算結(jié)果。

圖18 層析陰影成像系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置以及噴霧液滴陰影圖像和破碎液滴在2個不同時刻的三維分布[106]Fig.18 Schematic of tomographic shadowgraphy setup, shadow image of spray droplets and 3D distribution of broken droplets velocity field in two moments[106]

3.2 基于雙視角平行光段陰影成像系統(tǒng)的三維粒子追蹤測速技術(shù)

Huck等基于雙視角平行光段陰影成像系統(tǒng)發(fā)展了三維流場測速技術(shù)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖19（a）所示。該系統(tǒng)利用LED點(diǎn)光源，通過分光鏡和平面反射鏡形成平行光，將測試區(qū)域置于平行光段，利用相機(jī)及透鏡組合捕捉測試區(qū)域的粒子陰影圖像。2個相機(jī)的拍攝夾角為90°，分別記錄xOz和yOz平面的粒子陰影圖像。2個相機(jī)平面分別記錄粒子x、y方向信息，且同時記錄z方向的信息，因此以其中一個相機(jī)為參考系獲得粒子二維坐標(biāo)后，就可以從另一個相機(jī)獲得三維坐標(biāo)。但是，由于縮放比例可能不同以及相機(jī)中心軸線不一定完全垂直相交，z和z會出現(xiàn)較小的偏差。在搜索立體匹配軌跡過程中，利用z和z之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系z=az+b進(jìn)行搜索（參數(shù)a和b在逐步匹配粒子軌跡過程中通過遞歸計算得到）。

Huck等利用“先追蹤-后重構(gòu)算法”追蹤三維粒子運(yùn)動軌跡。首先在二維平面上利用四幀最佳估計方法（four frames best estimate method）對粒子進(jìn)行追蹤，如圖19（b）所示。四幀最佳估計方法是常用的多幀追蹤方法：利用速度、加速度等信息預(yù)測粒子坐標(biāo)，以預(yù)測點(diǎn)坐標(biāo)與粒子實(shí)際坐標(biāo)之間的距離構(gòu)建代價函數(shù)；再通過全局優(yōu)化算法最小化代價函數(shù)求解最佳運(yùn)動軌跡；最后利用運(yùn)動軌跡上多個時刻的粒子坐標(biāo)信息進(jìn)行立體匹配，得到正確的粒子三維運(yùn)動軌跡。采用該方法對反向旋轉(zhuǎn)的馮·卡門渦流流場進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量，實(shí)驗(yàn)中的粒子圖像密度約為0.001 6 ppp，獲得的部分粒子三維運(yùn)動軌跡如圖19（b）所示。采用該方法可以得到粒子三維運(yùn)動軌跡，但雙視角陰影成像系統(tǒng)所能提供的約束條件有限，僅適用于粒子密度較低的場景。

圖19 雙視角陰影成像系統(tǒng)以及粒子二維/三維運(yùn)動軌跡[107]Fig.19 Schematic of two-view collimated light path shadowgraphy setup and 2D/3D particle trajectory[107]

3.3 基于雙視角匯聚光段陰影成像系統(tǒng)的三維粒子追蹤測速技術(shù)

Wang等基于Z型陰影成像系統(tǒng)發(fā)展了三維流場測速技術(shù)，其成像系統(tǒng)如圖20（a）所示。將LED燈或鹵素?zé)酎c(diǎn)光源發(fā)出的光線投射至光路上的第一面拋物面鏡，形成的平行光被第二面拋物面鏡匯聚后，經(jīng)過測試區(qū)域投射至鏡頭和CCD相機(jī)平面。2個相機(jī)的拍攝夾角約為30°。該系統(tǒng)將測試區(qū)域置于匯聚光段，符合透射幾何成像原理，可基于小孔成像模型對粒子進(jìn)行立體匹配以及三維重構(gòu)，雙視角小孔成像相機(jī)模型如圖20（b）所示。對于第一視角平面中的目標(biāo)粒子，根據(jù)相機(jī)標(biāo)定參數(shù)，在第二視角平面中可以獲得一條極線。理論上，與目標(biāo)粒子匹配的粒子應(yīng)位于極線上；但由于時間分辨率、空間分辨率以及系統(tǒng)誤差等原因，極線與粒子坐標(biāo)之間可能存在一定的偏差，因此就需要設(shè)定一個容差（tolerance），在該容差范圍內(nèi)的粒子均可視為立體匹配候選粒子，這種篩選立體匹配粒子的方法稱為“極線約束”。獲得立體匹配粒子后，基于二維圖像坐標(biāo)與相機(jī)中心，可以通過視線交叉方法或線性三角重構(gòu)方法獲得粒子三維坐標(biāo)。

圖20 雙視角匯聚光段陰影成像系統(tǒng)以及雙視角小孔成像相機(jī)模型[75]Fig.20 Schematic of two-view converging light path shadowgraphy setup and model of two-view CCD camera based on pin-hole imaging theory[75]

Wang等利用該系統(tǒng)研究了肥皂泡破裂過程。采用2臺高速相機(jī)進(jìn)行同步，以5 000 幀/s的幀頻采集瞬時圖像，并基于“先重構(gòu)-后追蹤”思路對部分特征點(diǎn)進(jìn)行了三維軌跡追蹤：首先識別和匹配圖像中的特征點(diǎn)，基于相機(jī)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行三維重構(gòu)，得到各個時刻特征點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，然后基于時序圖像對粒子進(jìn)行追蹤，獲得特征點(diǎn)的三維運(yùn)動軌跡。部分結(jié)果如圖21所示。

圖21 肥皂泡破裂陰影圖像及破碎邊緣特征點(diǎn)三維運(yùn)動軌跡[75]Fig.21 Shadow image of broken soap bubble and 3D trajectory of selected particles[75]

上述工作成功建立了基于雙視角匯聚光段陰影成像進(jìn)行三維粒子追蹤的系統(tǒng)原型，實(shí)現(xiàn)了高幀頻的實(shí)驗(yàn)測量。與多視角成像系統(tǒng)相比，雙視角成像系統(tǒng)所能提供的約束條件較為有限，僅能處理較為稀疏的粒子圖像，實(shí)際應(yīng)用場景非常有限。如何在有限的空間幾何約束條件下提高密集粒子的重構(gòu)和追蹤正確率，是雙視角成像系統(tǒng)面對的一個重要挑戰(zhàn)。近年來，Wu等開展了一系列研究并取得了重要進(jìn)展，先后發(fā)展了適用于雙視角成像系統(tǒng)的“先追蹤-后重構(gòu)”和“時間-空間耦合”的雙視角三維粒子追蹤算法，顯著提升了高粒子圖像密度情況下的三維重構(gòu)和追蹤正確率，拓展了雙視角成像系統(tǒng)的適用范圍。下面主要介紹這兩種算法。

3.3.1 先追蹤-后重構(gòu)的雙視角三維粒子追蹤算法

Wu等基于雙視角立體陰影成像系統(tǒng)發(fā)展了“先追蹤-后重構(gòu)的雙視角三維粒子追蹤算法”，其追蹤和重構(gòu)過程如圖22所示。首先在二維陰影圖像上識別得到二維粒子質(zhì)心坐標(biāo)，再利用Brevis等提出的相關(guān)/松弛匹配算法（cross-correlation/relaxation matching）在二維圖像上進(jìn)行追蹤。相關(guān)/松弛匹配算法用鄰域粒子的運(yùn)動信息迭代計算各個時序候選粒子對應(yīng)的概率，選擇最大概率對應(yīng)的粒子作為時序匹配粒子。獲得2個相機(jī)平面上的二維運(yùn)動軌跡后，對軌跡上每個時刻的粒子進(jìn)行立體匹配；若匹配軌跡正確，則每個時刻對應(yīng)的粒子都應(yīng)滿足極線約束條件。篩選出滿足約束條件的運(yùn)動軌跡后，再基于相機(jī)標(biāo)定參數(shù)和透視幾何模型，重構(gòu)得到粒子三維運(yùn)動軌跡。最后利用運(yùn)動方向、坐標(biāo)范圍對三維運(yùn)動軌跡進(jìn)行檢測，獲得正確的運(yùn)動軌跡。

圖22 先追蹤-后重構(gòu)的雙視角三維粒子追蹤算法示意圖[105]Fig.22 Pipeline of image space-based tracking strategy [105]

“先追蹤-后重構(gòu)的雙視角三維粒子追蹤算法”被應(yīng)用于液滴撞擊靜止液膜的飛濺現(xiàn)象研究，獲得了飛濺產(chǎn)生的二次液滴的三維運(yùn)動軌跡及速度。圖23展示了液滴飛濺陰影圖像、二次液滴的三維運(yùn)動軌跡（顏色表示其速度模大小）以及二次液滴的3個速度分量統(tǒng)計結(jié)果。算例中的粒子數(shù)量相對較少，對應(yīng)的粒子圖像密度約為0.001 ppp，算法的匹配正確率可以達(dá)到100%。但是該算法分別利用時間和空間信息，其處理密集粒子的能力進(jìn)一步提升的空間較為有限。

圖23 液滴飛濺計算結(jié)果（從上至下：液滴飛濺陰影圖像、二次液滴三維運(yùn)動軌跡、二次液滴的3個速度分量統(tǒng)計結(jié)果）[105]Fig.23 Results of droplet splashing （top: shadow image of droplet splashing; middle: 3D trajectory of secondary droplets; bottom: three velocity components of secondary droplets）[105]

3.3.2 時間-空間耦合的雙視角三維粒子追蹤算法

傳統(tǒng)的多視角成像系統(tǒng)通常利用極線交叉的方法篩選立體匹配粒子。圖24展示了三維粒子追蹤算法中利用4個視角成像系統(tǒng)篩選立體匹配粒子的過程。視角Ⅰ中的目標(biāo)粒子在其他3個視角平面中均能產(chǎn)生對應(yīng)的極線。首先利用視角Ⅱ中的極線獲得立體匹配候選粒子（在圖24中，視角Ⅱ篩選到4個候選粒子）。這些候選粒子在視角Ⅲ中產(chǎn)生對應(yīng)的極線（紅色），與視角Ⅰ產(chǎn)生的極線（藍(lán)色）相交，極線相交處的粒子即為視角Ⅲ中的立體匹配候選粒子（在圖24中，視角Ⅲ篩選到2個候選粒子）。這些候選粒子在視角Ⅳ中產(chǎn)生對應(yīng)的極線（黑色），與視角Ⅰ產(chǎn)生的極線（藍(lán)色）相交，極線相交處的粒子即為視角Ⅳ中的立體匹配候選粒子。在圖24中，視角Ⅳ最后僅剩1個候選粒子，該候選粒子及其在其他3個視角中對應(yīng)的粒子即被視為正確的立體匹配粒子。但是在雙視角成像系統(tǒng)中，只有1條極線可用于篩選立體匹配粒子（如圖24中視角Ⅰ和視角Ⅱ所示），當(dāng)粒子布撒濃度較高時，極線附近往往存在多個候選粒子。因此，在雙視角成像系統(tǒng)中，利用單個時刻的粒子進(jìn)行立體匹配容易出現(xiàn)錯誤匹配，需要引入更多約束條件對候選粒子進(jìn)行篩選。

圖24 4個視角立體匹配示意圖[4]Fig.24 Schematic of stereotype particle match in four perspectives[4]

為提升雙視角成像系統(tǒng)在高粒子圖像密度情況下的準(zhǔn)確度和適用性，Wu等發(fā)展了一種新型的基于時間-空間耦合的雙視角三維粒子追蹤算法，利用追蹤過程中產(chǎn)生的時序信息來輔助篩選立體匹配候選粒子，降低雙視角成像系統(tǒng)在較高粒子圖像密度情況下的錯誤匹配率。該算法分為初始階段和預(yù)測追蹤階段，如圖25所示。在圖像上識別粒子二維坐標(biāo)后，利用Clark等提出的強(qiáng)化初始追蹤方法在二維圖像平面進(jìn)行追蹤。傳統(tǒng)的4幀追蹤方法在初始4幀追蹤過程中，選擇離預(yù)測點(diǎn)最近的粒子作為候選粒子，若粒子運(yùn)動位移大于粒子間隔距離，則最近鄰搜索法易出現(xiàn)錯誤匹配。Clark等利用可能的最大速度作為條件篩選第二幀時刻時序粒子，然后根據(jù)式（19）～（20）分別利用速度和加速度對第3幀和第4幀時刻的粒子坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測點(diǎn)附近一定范圍的所有粒子都視作時序匹配粒子。

圖25 時間-空間耦合的雙視角三維粒子追蹤算法示意圖[116]Fig.25 Schematic of spatial-temporal 3D particle tracking method[116]

在2個相機(jī)平面進(jìn)行追蹤的過程中，每追蹤一次獲得時序匹配粒子后，都以極線約束條件在其中篩選對應(yīng)的立體匹配候選粒子，然后進(jìn)行三維重構(gòu)得到三維坐標(biāo)，并進(jìn)行相應(yīng)的空間位置檢測和速度檢測，排除錯誤的候選粒子。例如，重構(gòu)粒子三維空間位置嚴(yán)重超出測試空間范圍、三維速度極大等情況，均應(yīng)排除。采用上述方法進(jìn)行追蹤和重構(gòu)后，仍然可能存在多條對應(yīng)的立體匹配軌跡，因此，在第四幀中構(gòu)建代價函數(shù)，篩選最佳粒子運(yùn)動軌跡。在追蹤過程中，通常利用預(yù)測點(diǎn)坐標(biāo)與粒子實(shí)際坐標(biāo)之間的偏差作為代價函數(shù)，這種偏差稱為“二維預(yù)測約束條件”，如圖26（a）所示。在重構(gòu)過程中，通常利用重構(gòu)粒子投影坐標(biāo)與粒子實(shí)際坐標(biāo)的距離作為代價函數(shù)，這種距離稱為“重構(gòu)約束條件”，如圖26（b）所示。由于基于時間-空間耦合的三維粒子追蹤算法將追蹤過程和重構(gòu)過程耦合交替進(jìn)行，因此，構(gòu)建代價函數(shù)篩選最佳運(yùn)動軌跡時，應(yīng)同時包含這兩個方面的約束條件。代價函數(shù)表達(dá)式為：

圖26 二維預(yù)測約束條件和重構(gòu)約束條件[116]Fig.26 2-Dimensional prediction constraint and particle reconstruction constraint [116]

獲得前4幀粒子運(yùn)動軌跡后，利用維納濾波器去除粒子的噪聲，對軌跡進(jìn)行平滑處理；基于已有的運(yùn)動軌跡，利用速度、加速度信息進(jìn)行預(yù)測，然后最小化代價函數(shù)獲得最佳運(yùn)動軌跡。由于代價函數(shù)同時包含了空間和時間的約束條件，時序上的信息彌補(bǔ)了空間約束條件的不足，使得雙視角成像系統(tǒng)能正確追蹤的粒子密度顯著提升。

采用各向同性強(qiáng)制湍流和渦環(huán)流動構(gòu)建虛擬粒子數(shù)據(jù)以及合成圖像對算法進(jìn)行驗(yàn)證。圖27（a）展示了4 000個粒子在各向同性強(qiáng)制湍流流場中的三維運(yùn)動軌跡，顏色表示運(yùn)動位移大??；圖27（b）展示了渦環(huán)流場三維速度矢量以及等渦面，箭頭顏色表示運(yùn)動位移大小。

圖27 各向同性強(qiáng)制湍流流場中的三維運(yùn)動軌跡以及渦環(huán)流場三維速度矢量[116]Fig.27 3D trajectory of tracer particles in isotropic forced turbulence flow field and 3D velocity vectors of tracer particles in vortex flow field [116]

如圖28所示，與其他基于雙視角成像的多幀追蹤算法以及近年來發(fā)展的人工智能算法（如蟻群優(yōu)化算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法等）相比，基于時間-空間耦合的三維粒子追蹤算法具有最高的正確率和穩(wěn)定性。當(dāng)采用虛擬粒子計算時，重構(gòu)正確率F和追蹤正確率F均能達(dá)到98%以上。若利用合成圖像，引入粒子識別算法，考慮粒子識別的誤差，在粒子圖像密度0.027 3 ppp的情況下，正確率可以達(dá)到90%以上。該算法顯著提升了雙視角成像系統(tǒng)在高粒子濃度條件下的測量準(zhǔn)確性，提高了速度測量的空間分辨率，拓展了雙視角成像系統(tǒng)的應(yīng)用范圍。

圖28 不同三維粒子追蹤算法的重構(gòu)正確率和追蹤正確率[116]Fig.28 Reconstruction correctness and tracking correctness of different 3D PTV strategies [116]

該系統(tǒng)在熱羽流實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了實(shí)際的三維流場測試。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)將溫度為30 ℃的熱水經(jīng)過水泵、流量計輸送至橫截面為2 cm×2 cm的不銹鋼方管出口，并釋放至溫度為15 ℃的冷水水槽中形成熱羽流。出口處流體特征參數(shù)Fr=0.3，Re=200。在實(shí)驗(yàn)中，采用粒徑范圍100～120 μm的聚苯乙烯粒子（密度為1 050 kg/m）作為示蹤粒子。通過2臺高速相機(jī)（Photron FASTCAM SA-Z和FASTCAM-ultima APX）以1 000 幀/s的幀頻同步記錄粒子陰影圖像，圖像分辨率為1 024像素×1 024像素。熱羽流測試區(qū)域位于雙視角陰影成像系統(tǒng)匯聚光段，可以獲得約10 cm×10 cm×10 cm的測試區(qū)域。圖29（a）展示了2個不同時刻熱羽流及示蹤粒子的陰影圖像，局部粒子圖像密度約為0.002 3 ppp，在測試區(qū)域內(nèi)示蹤粒子成像清晰。圖29（b）為粒子三維運(yùn)動軌跡，顏色表示速度大小。從粒子三維運(yùn)動軌跡可以看出，熱羽流在離噴嘴較近的區(qū)域?yàn)閷恿鳎谏仙^程中逐漸發(fā)展為過渡流或湍流；熱羽流中心線附近的速度高于周圍流體的速度，這是因?yàn)闊嵊鹆鬟吘壷苯优c周圍靜止冷流體接觸，發(fā)生了動能傳遞和熱量交換。此外，基于粒子三維運(yùn)動軌跡獲得了歐拉速度場，與相同工況下的掃描PIV測速結(jié)果吻合良好。

圖29 熱羽流及示蹤粒子陰影圖像以及粒子三維運(yùn)動軌跡[74]Fig.29 Shadow images of thermal plume and tracer particles, and 3D trajectory of tracer particles[74]

4 結(jié)論與展望

本文介紹了紋影/陰影成像的基本原理、硬件設(shè)備和近年來所發(fā)展的二維及三維定量測速方法。在二維測速方面，最近發(fā)展的紋影特性光流測速算法，考慮了成像的光路模型和流體運(yùn)動的物理特性，與原始的光流算法相比，速度場的連續(xù)性更好，更符合流體的實(shí)際運(yùn)動狀況，可以捕捉更多的流場細(xì)節(jié)，同時兼具精確性和魯棒性。該方法無需添加示蹤粒子，可適應(yīng)較為惡劣的工程測試環(huán)境，可作為一種便捷、高效的二維測速技術(shù)應(yīng)用于超聲速邊界層、近壁面流動、高速湍流等復(fù)雜場景的速度測量。在三維測量方面，雙視角陰影成像系統(tǒng)具有系統(tǒng)簡單、成像精度高、可兼顧高幀頻與較大測試區(qū)域的優(yōu)點(diǎn)。近年發(fā)展的時間-空間耦合雙視角三維粒子追蹤算法，大幅提升了雙視角陰影成像系統(tǒng)在三維流場測量中的適用性和測量精度，可作為復(fù)雜湍流和高瞬態(tài)液滴飛濺、爆炸破碎等場景的可視化實(shí)驗(yàn)及定量測量的有效手段。

綜上所述，基于紋影/陰影的二維和三維測速技術(shù)已經(jīng)取得了顯著進(jìn)步，后續(xù)研究將致力于測試方法的進(jìn)一步完善。在二維測速方面，將發(fā)展基于陰影成像的光流測速算法。紋影成像特性方程為一階導(dǎo)數(shù)，而陰影成像特性方程為二階導(dǎo)數(shù)，需要推導(dǎo)新的約束條件，并進(jìn)行優(yōu)化求解。在三維測試方面，目前的雙視角陰影成像系統(tǒng)基于匯聚光路成像，無法有效利用最大測試體積。后續(xù)研究可考慮采用平行光路成像，在相同鏡面尺寸條件下，可將測試體積擴(kuò)大8～10倍。在平行光路條件下，原有的小孔成像模型不再適用，需要發(fā)展相應(yīng)的光路標(biāo)定和粒子追蹤算法。此外，針對粒子密度較高的測試場景，可發(fā)展三視角陰影成像系統(tǒng)，通過增加視角的方法提高追蹤和重構(gòu)準(zhǔn)確度。最后，發(fā)展測試方法的最終目的是為了獲得高質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，后續(xù)研究應(yīng)拓展陰影測速方法的應(yīng)用場景，為基礎(chǔ)和應(yīng)用研究提供有效技術(shù)支撐。