彈射座椅動力作用段姿態(tài)與軌跡解算

吉霞斌,張通,張瑞芯,徐航,王佩,金利英

(1.航宇救生裝備有限公司 彈射救生技術(shù)研發(fā)部,湖北 襄陽 441003;2.西北工業(yè)大學(xué) 無人系統(tǒng)技術(shù)研究院,陜西 西安 710072;3.湖北文理學(xué)院 機械工程學(xué)院,湖北 襄陽 441053)

0 引言

火箭彈射座椅用于噴氣式固定翼作戰(zhàn)飛機,平時為飛行員操縱戰(zhàn)機提供舒適的乘坐界面和抗過載約束,應(yīng)急情況下引導(dǎo)飛行員緊急離機并安全著陸(水)。人椅系統(tǒng)彈射過程持續(xù)時間小于1.5 s(動力工作段為0.5 s),角速度和過載瞬時峰值可超過300°/s與20,為確保其高度安全可靠,需在座椅研制和服役階段進行大量地面零速度-零高度(零-零)、火箭撬以及不利姿態(tài)救生性能試驗,涉及姿態(tài)與軌跡的測試參數(shù)種類較多,處理繁瑣,因此開展人椅系統(tǒng)彈射姿態(tài)與軌跡解算研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

傳統(tǒng)的飛行器試驗彈道與姿態(tài)測量采用光學(xué)方式,地面各種類型人椅彈射試驗中也主要依靠光學(xué)相機交匯捕獲系統(tǒng)彈射后的姿態(tài)與軌跡;除此之外,美國將高動態(tài)全球定位系統(tǒng)(GPS)應(yīng)用于彈射座椅及各類彈道測試,并將其納入出口管制;唐瑞基于倒北斗軌跡測試原理,將其引入到火箭撬試驗中,相比于光學(xué)交匯測量,精度得到較大幅度的提高;而新一代彈射座椅程控器內(nèi)部集成慣性導(dǎo)航(如下簡稱慣導(dǎo))模塊,使得人椅系統(tǒng)彈射后無需外在設(shè)備輔助,即可自主獲得實時姿態(tài)與軌跡信息。綜合目前已公開文獻,人椅系統(tǒng)彈射試驗中,光測因其直觀可靠、原理簡單,仍是主要的姿態(tài)與軌跡測量手段,然而其系統(tǒng)布置復(fù)雜,測量精度受視場范圍、天氣能見度、火藥燃燒后的尾跡以及人為判讀結(jié)果的影響;高動態(tài)GPS定位因精度的評定方法真值難以獲得,搭載試驗成本高昂等因素制約,且只能獲得軌跡數(shù)據(jù);捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)目前僅配備第四代座椅,大量現(xiàn)役型號并不具備姿態(tài)與軌跡自主解算能力。

鑒于目前人椅系統(tǒng)彈射試驗中實際可用的姿態(tài)與軌跡測試方法單一,且避免增加額外成本,本文在現(xiàn)有設(shè)備基礎(chǔ)上,結(jié)合慣導(dǎo)原理自封閉性優(yōu)點,利用試驗過程中采集的過載與角速度數(shù)據(jù),通過低通濾波與移動平均處理后,根據(jù)人椅彈射過程大過載與高機動特性,采用四元數(shù)法(等價于單子樣法)與二子樣圓錐誤差補償法,利用Python語言編程分別進行人椅彈射后姿態(tài)與軌跡解算,獲得了基于過載測試數(shù)據(jù)的人椅系統(tǒng)動力作用段姿態(tài)與軌跡曲線,并將計算結(jié)果與特征時刻光測姿態(tài)角和光測軌跡曲線對比分析,初步證明了人椅彈射后利用過載與角速度數(shù)據(jù)解算動力作用段姿態(tài)與軌跡的可行性。

1 建立模型

1.1 定義坐標(biāo)系

1.1.1 導(dǎo)航坐標(biāo)系

選取東北天(E-N-U)地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系n系,原點為彈射試驗中人椅系統(tǒng)離機瞬間的質(zhì)心處,軸指向地理東向,軸指向地理北向,軸垂直于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶蛱煜颉?/p>

1.1.2 體軸坐標(biāo)系

如圖1所示,以人椅系統(tǒng)質(zhì)心為原點定義體軸坐標(biāo)系b系,軸指向乘員右肩,軸從乘員后背指向前胸,軸沿彈射軸線指向乘員頭部。

圖1 體軸坐標(biāo)系Fig.1 The body-axis coordinate system

1.1.3 其余坐標(biāo)系

其余坐標(biāo)系包括地心慣性坐標(biāo)系i系和地球坐標(biāo)系e系,詳細(xì)定義參見文獻[15]。

1.2 定義姿態(tài)角

1)偏航角。為軸在導(dǎo)航系平面內(nèi)的投影與軸之間的夾角,軸向左偏離平面為正,反之為負(fù),取值范圍[-180,180]。

2)橫滾角。為軸在導(dǎo)航系平面內(nèi)的投影與軸之間的夾角,軸向右偏離平面為正,反之為負(fù),取值范圍[-180,180]。

3)俯仰角。為軸與導(dǎo)航系平面之間的夾角,軸向上偏離平面為正,反之為負(fù),取值范圍為[-90,90]。

1.3 姿態(tài)模型及初始化

已知四元數(shù)形式的姿態(tài)微分方程為

和分別為人椅系統(tǒng)北向速度和東向速度,表示海拔高度,為子午圈主曲率半徑,為卯酉圈主曲率半徑,計算參見文獻[20]。將(2)式寫為矩陣形式有

對(6)式在[0,]時間段內(nèi)應(yīng)用畢卡法求解,可得

式中:表示單位陣;(t)和(t)分別表示t和t時刻的四元數(shù)。(8)式即為四元數(shù)姿態(tài)微分方程畢卡解法,聯(lián)立(1)式可得人椅系統(tǒng)姿態(tài)角為

式中:()表示姿態(tài)變化四元數(shù);表示等效旋轉(zhuǎn)矢量,若在時間段[t,t]內(nèi)進行2次等間隔采用,角增量分別記為Δθ和Δθ,則根據(jù)經(jīng)典二子樣圓錐誤差補償算法,有

將(11)式和(12)式代入(10)式解得姿態(tài)四元數(shù)后,即可利用(1)式獲得系統(tǒng)的姿態(tài)矩陣。

1.4 速度模型

人椅系統(tǒng)彈射時過載測試得到的數(shù)據(jù)去除了重力過載,即相對地面靜止時過載值為0,故可以將比力方程簡化為如下形式

設(shè)角速度傳感器在[t,t]時間段內(nèi)進行2次等間隔采用,并忽略速度的高階旋轉(zhuǎn)誤差和劃槳誤差,則有

1.5 位置模型

采用基于方向余弦法的位置矩陣微分方程來計算人椅彈射系統(tǒng)位置信息,有

表示載體經(jīng)度。用畢卡法求解(19)式,則可得

式中:(t)、(t)和(t)分別表示t時刻人椅系統(tǒng)緯度、經(jīng)度和海拔高度;(t)表示t時刻人椅系統(tǒng)海拔高度;(t)表示t時刻天向速度;P表示位置矩陣的第行、第列元素。

2 試驗驗證

2.1 試驗說明

利用X1型彈射座椅2發(fā)零-零彈射時(零速度零高度)彈射試驗(本文編號試驗1與試驗2)和X2型彈射座椅2發(fā)450 km/h火箭撬滑軌試驗(編號試驗3與試驗4)采集的角速度與過載數(shù)據(jù)進行算法驗證,4發(fā)試驗地理位置信息如表1所示。

表1 試驗位置信息Tab.1 Position information of tests

試驗1和試驗2采用EGCS3-A三軸加速度計和CS43A-10三軸角速度計,采樣頻率2 kHz;試驗3和試驗4采用EGCS3-A三軸加速度計和IES3101三軸角速度計,采樣頻率10 kHz,安裝于假人胸腔部位。測試原理如圖2所示,用1臺可編程采編器對信號進行采集、存儲、編碼,并由發(fā)射機將來自采編器的脈沖編碼調(diào)制信號調(diào)制后通過安裝在假人上的天線發(fā)射出去,發(fā)射頻率2 250.5 MHz。遙測接收機將信號接收解調(diào),并利用軟件進行后處理和存儲。

圖2 電遙測系統(tǒng)原理圖Fig.2 The schematic diagram of electric telemetry system

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

表2 試驗初始參數(shù)Tab.2 Initial test parameters

圖3 零-零彈射試驗過程Fig.3 0-0 ejection tests

根據(jù)國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 963—1990彈射加速度測試系統(tǒng)性能要求規(guī)定,對試驗所采集數(shù)據(jù)首先進行80 Hz低通濾波。同時為保留彈射動態(tài)過載瞬時特性和補償加速度計采樣誤差,將過載濾波值轉(zhuǎn)換為加速度值后進行較短時間的10 ms移動平均。理想的角速度曲線相對過載變化來說并不具有明顯的突變性,即相對于過載曲線更應(yīng)該光滑,根據(jù)調(diào)試結(jié)果對角速度濾波值進行較長時間的50 ms移動平均。計算中所涉及的離散積分采用Simpson 3階積分,因此計算誤差具有3階精度,滿足工程要求。

由表2可知,除初始參數(shù)不同外,試驗1與試驗2數(shù)據(jù)特性相似,試驗3與試驗4相似,4發(fā)試驗均采用相同的數(shù)據(jù)處理方式,選取零-零組試驗1和試驗2為例說明數(shù)據(jù)處理。如圖4所示,由加速度曲線可知,推動系統(tǒng)運動的能量主要用于提升射傘高度,也就是軸方向過載最大,其次為避免落入飛機墜毀區(qū)而進行前向運動(軸方向),過載最小的是軸方向,因避免前后雙椅彈射發(fā)生軌跡干擾,發(fā)散火箭在主火箭包串火以前先短暫工作而致使系統(tǒng)側(cè)向運動。時統(tǒng)0點時刻系統(tǒng)點火,一級動力彈射筒開始工作,座椅沿滑軌向上升,該階段主要表現(xiàn)為軸方向位移,軸方向與軸方向始終在0位附近小幅振蕩,主要是由火工動力和滑軌剛性約束綜合作用導(dǎo)致的劇烈機械振蕩引起。

圖4 零-零彈射試驗數(shù)據(jù)預(yù)處理曲線Fig.4 The data preprocessing curves of 0-0 ejection tests

約在時統(tǒng)0.19 s,一級動力熄火,人椅系統(tǒng)進入空中自由飛階段,發(fā)散火箭和二級動力主火箭包相繼開始工作,除了繼續(xù)在軸方向向上升外,系統(tǒng)在發(fā)散火箭和主火箭包推力前向分量的作用下產(chǎn)生側(cè)向和前向位移,故可以明顯看到試驗1與試驗2過載曲線在0.19 s附近沿3個方向突然增大。根據(jù)當(dāng)?shù)刂亓铀俣?9.749 m/s,試驗1原始采樣軸方向、軸方向、軸方向最大過載峰值超過60、80和70,試驗2超過100、60和70,遠遠高于三軸動態(tài)響應(yīng)指數(shù)規(guī)定的正向安全指標(biāo)17、40、18,與實際情形不符。參考已有數(shù)據(jù)處理方式,經(jīng)過80 Hz低通濾波與10 ms移動平均后的加速度值如圖4(a)和圖4(c)所示,軸、軸、軸方向過載最大峰值降為3.12、10.28和25.55,與設(shè)計指標(biāo)和性能仿真計算結(jié)果相符,且保持了彈射過載瞬時動態(tài)響應(yīng)特性。經(jīng)過80 Hz低通濾波與50 ms移動平均后的角速度曲線如圖4(b)和圖4(d)所示,相對于原始采樣曲線明顯光滑,延續(xù)了系統(tǒng)實際運動過程中角速率變化趨勢,只是如圖3(b)、圖3(e)所示,試驗1和試驗2出艙后一個向東發(fā)散、一個向西發(fā)散,因此2次試驗中同軸向角速度表現(xiàn)出較大差異。

2.3 結(jié)果分析

如圖5和圖6所示,通過4發(fā)試驗軌跡與姿態(tài)計算曲線對比,發(fā)現(xiàn)采用二子樣法和四元數(shù)法計算結(jié)果基本重合,軌跡數(shù)值上最大僅有10級差異,表明在短時間內(nèi)二子樣法對于四元數(shù)法的精度修正有限,相比于整個計算結(jié)果,兩種姿態(tài)模型相對誤差足以忽略不計,在人椅彈射后可以不必考慮系統(tǒng)非定軸轉(zhuǎn)動帶來的誤差影響。

圖5 彈射試驗姿態(tài)角曲線Fig.5 The attitude angle curves of the ejection tests

圖6 彈射試驗軌跡曲線Fig.6 The trajectory angle curves of the ejection tests

根據(jù)航宇救生裝備有限公司試驗部內(nèi)部評估結(jié)果,光測自動跟蹤系統(tǒng)的軌跡測量誤差為0.2～0.5 m,姿態(tài)角測量誤差為5°～10°,光測沒有獲得完整的姿態(tài)變化曲線,只能利用特征時刻的光測姿態(tài)角與姿態(tài)計算結(jié)果對比,發(fā)現(xiàn)光測點分布在計算曲線附近,表現(xiàn)出一定的吻合性,但光測姿態(tài)數(shù)據(jù)本身包含著較大的誤差,特別是彈射試驗視場范圍選取較大,人椅系統(tǒng)從某種程度上可以被視為質(zhì)點,加之圖片分辨率在很小區(qū)域內(nèi)會嚴(yán)重降低,從而極大地影響判讀結(jié)果的準(zhǔn)確性,因此單純分析姿態(tài)角誤差并沒有太多實質(zhì)性的意義。

相反,從慣導(dǎo)基本原理可知,人椅系統(tǒng)彈射后實時姿態(tài)變化會影響合位移向各軸的投影,即運動是空間姿態(tài)與軌跡的耦合運動。以光測數(shù)據(jù)為基準(zhǔn),如圖6(a)所示,試驗1東向軌跡在初始階段表現(xiàn)出0.5 m的最大誤差,而后誤差迅速遞減,計算結(jié)果向光測曲線靠攏;試驗2與光測值吻合度較高,特別是自由飛階段基本保持一致;如圖6(d)所示,試驗3和試驗4誤差隨時間的積累特性比較明顯,從時統(tǒng)0點時刻開始到0.8 s自由飛階段結(jié)束,累積誤差5 m,相對誤差14%。影響東向軌跡變化的主要因素是橫滾角,從圖5(b)中可知,試驗1橫滾角在初始段同樣與光測值差異較大,而后誤差迅速減小,與光測姿態(tài)角吻合程度變高;試驗2與光測值吻合度較高;試驗3和試驗4橫滾角計算值與光測值也相對吻合。相比于試驗1和試驗2,試驗3與試驗4除了初始參數(shù)不同,最大的差異在于采樣頻率由2 kHz增加到10 kHz,由此推斷橫滾角誤差是影響2發(fā)零-零試驗東向軌跡計算精度的主要因素,而采樣頻率增大等導(dǎo)致的時間累積誤差是影響2發(fā)450 km/h試驗東向軌跡計算精度的主要因素。

如圖6(b)所示,試驗1北向軌跡表現(xiàn)出0.1 s的延時誤差,試驗2與試驗1雷同,影響北向軌跡變化的主要因素是偏航角和俯仰角,從圖5(a)、圖5(c)中可知,試驗1中系統(tǒng)初始運動階段,偏航角誤差較小,而俯仰角誤差較大,進入彈射過程末尾段,偏航角誤差增大而俯仰角誤差減小,故試驗1中影響北向軌跡計算精度的主要因素是前半段為俯仰角誤差、后半段為偏航角誤差。試驗2與光測結(jié)果對比,偏航角與光測結(jié)果初始段吻合度較高,末尾段誤差增大,俯仰角則表現(xiàn)出一定的延時。與東向計算軌跡誤差相似;試驗3和試驗4在動力作用段的誤差主要表現(xiàn)為隨時間的累積誤差,最大可達15 m,相對誤差17%。

如圖6(c)所示,試驗1天向軌跡與光測軌跡吻合度較高,誤差主要集中在初始階段,而影響天向軌跡的主要因素是俯仰角,根據(jù)上述分析,俯仰角誤差也主要集中在初始階段;試驗2天向軌跡在計算的主要時間內(nèi)受俯仰角誤差影響,表現(xiàn)出略微滯后。如圖6(f)、圖5(f)所示,試驗3的天向軌跡與光測值基本吻合,最大誤差不超過0.5 m,其俯仰角與光測值吻合度也十分接近;試驗4天向軌跡誤差主要集中在自由飛中段,但最大不超過1 m。由此可知,相比于2發(fā)450 km/h試驗的東向和北向軌跡計算值,其累積誤差對于天向軌跡計算精度的影響并不明顯。

3 結(jié)論

本文基于人椅系統(tǒng)彈射試驗過程中采集的過載與角速度數(shù)據(jù),通過低通濾波與移動平均處理后,采用四元數(shù)法和二子樣法分別求解姿態(tài)方程,獲得了2發(fā)X1型彈射座椅零-零試驗與2發(fā)X2型彈射座椅450 km/h火箭撬滑軌試驗動力作用段姿態(tài)與軌跡,并將其與光測結(jié)果對比分析。得出如下主要結(jié)論:

1)二子樣法對于四元數(shù)法的精度修正可以忽略不計,人椅系統(tǒng)彈射后不必考慮非定軸轉(zhuǎn)動帶來的誤差影響。

2)2發(fā)零-零試驗中,影響東向軌跡精度的主要因素是橫滾角誤差,影響北向軌跡精度的主要因素是偏航角誤差與俯仰角誤差綜合作用,影響天向軌跡精度的主要因素是俯仰角誤差。

3)2發(fā)450 km/h火箭撬滑軌試驗中,影響東向與北向軌跡精度的主要因素是時間累積誤差,而累積誤差對天向軌跡精度的影響較小。

初步分析,誤差主要來源于安裝、對準(zhǔn)、數(shù)據(jù)采集和處理過程,后續(xù)將開展誤差糾正研究。