固相顆粒在C1xb固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

顧興鵬,李軍偉,喬文生,武勝,韓磊,汪琪,王寧飛

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081;2.內(nèi)蒙古動(dòng)力機(jī)械研究所,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)通常采用含鋁復(fù)合推進(jìn)劑,在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中,推進(jìn)劑燃燒生成的凝相產(chǎn)物AlO顆粒在氣相帶動(dòng)下在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)運(yùn)動(dòng),可能會(huì)與發(fā)動(dòng)機(jī)壁面或者噴管收斂段撞擊,或者直接隨氣相流動(dòng)排出發(fā)動(dòng)機(jī)外。其中,與壁面發(fā)生碰撞后可能在壁面或噴管收斂段形成大量凝相沉積,極有可能引起筒段絕熱層異常燒蝕而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)工作失利[1-2]。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)顆粒沉積開展了一系列研究。晁侃等和Salita系統(tǒng)地分析了幾種發(fā)動(dòng)機(jī)的粒子沉積數(shù)據(jù),認(rèn)為70%～80%的粒子直徑小于5μm,其平均直徑在1.5μm左右,剩余20%～30%為大粒子質(zhì)量,平均直徑從10μm到300μm不等。劉佩進(jìn)等采用Euler-Lagrangian方法,基于O′Rouke提出的液滴碰撞和聚合模型,針對(duì)非壅塞固體沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)燃室內(nèi)高溫凝相液態(tài)金屬顆粒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及顆粒間的碰撞和聚合過(guò)程開展數(shù)值模擬,分析了噴嘴結(jié)構(gòu)對(duì)凝相顆粒碰撞次數(shù)的影響。晁侃等采用Euler-Lagrangian方法描述固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)兩相流動(dòng)過(guò)程,數(shù)值分析了某大型分段式固體發(fā)動(dòng)機(jī)地面試車后在后段燃燒室筒段出現(xiàn)大量的AlO凝相顆粒沉積現(xiàn)象。胡建新等采用顆粒軌道模型進(jìn)行了非壅塞火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)燃室兩相流的數(shù)值模擬,建立了發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)然室簡(jiǎn)單反應(yīng)流模型。袁亞雄等用Euler法描述火藥燃?xì)饬鲌?chǎng),而用Lagrangian法描述火藥顆粒,分別跟蹤所有的火藥顆粒,考慮它們?cè)诹鲌?chǎng)中位置、速度、質(zhì)量的變化。程誠(chéng)等為解決火炮內(nèi)彈道兩相流三維數(shù)值模擬的計(jì)算工作量大及仿真精度低問題,基于任意Euler-Lagrangian方法建立火炮內(nèi)彈道三維兩相流模型,采用信息傳遞接口分區(qū)并行算法。楊文婧等基于連續(xù)相-離散元(CFD-DEM)耦合模型,考慮顆粒間的碰撞力與非碰撞力以及顆粒-氣流作用力等,對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)中氣體與固體兩相流進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,該方法能提供更豐富的粒子尺度信息包括粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、顆粒間的碰撞、顆粒受力情況等,以及粒子相與氣相相互作用過(guò)程、粒子相與壁面相互作用等。然而,該文獻(xiàn)重點(diǎn)研究了噴管處的顆粒流動(dòng)過(guò)程,其中對(duì)于顆粒的分布僅有籠統(tǒng)的區(qū)域顆?？臻g結(jié)構(gòu)分布,對(duì)于每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡沒有進(jìn)行研究。同時(shí)也缺乏對(duì)外部載荷的考慮,沒有考慮顆粒在旋轉(zhuǎn)及過(guò)載情況下的顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

前人研究有著或多或少存在不足,因此建立顆粒運(yùn)動(dòng)模型對(duì)研究顆粒沉積具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。本文針對(duì)C1xb型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱C1xb發(fā)動(dòng)機(jī))內(nèi)的顆粒運(yùn)動(dòng)開展研究,結(jié)合計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)仿真描繪發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng),根據(jù)顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的受力情況分析從初始時(shí)刻開始,每一時(shí)刻的顆粒受力情況,由此建立顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡模型。在此基礎(chǔ)上,研究推進(jìn)劑顆粒注入位置、凝相粒徑及發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)凝相顆粒運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律。

1 凝相顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)值計(jì)算方法

1.1 CFD數(shù)值計(jì)算

為獲得發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值,需要根據(jù)Fluent軟件計(jì)算獲得的發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)流速,結(jié)合之后的凝相顆粒運(yùn)動(dòng)模型,通過(guò)MATLAB軟件編程輸入流場(chǎng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,獲得凝相顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)軌跡。

1.2 凝相顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡模型

本文主要研究凝相顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,因此模型主要為單個(gè)顆粒的受力運(yùn)動(dòng)模型,結(jié)合凝相顆粒的初始位置建立運(yùn)動(dòng)軌跡模型。為便于求得顆粒運(yùn)動(dòng),作如下假設(shè):

1)凝相顆粒為尺寸均一的球形,忽略顆粒所占容積和顆粒重力對(duì)壓力的影響;

2)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的氣體參數(shù)為穩(wěn)態(tài)值,不隨時(shí)間變化;

3)固體與氣體兩相之間沒有質(zhì)量交換,氣相僅為帶動(dòng)凝相顆粒運(yùn)動(dòng)的載體;

4)凝相顆粒之間發(fā)生碰撞時(shí)為完全彈性碰撞,忽略顆粒間碰撞時(shí)的能量損耗。

基于上述假設(shè),建立二維顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡模型。以C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象,發(fā)動(dòng)機(jī)頭部對(duì)稱軸位置為原點(diǎn),以指向發(fā)動(dòng)機(jī)壁面方向?yàn)檩S正方向、指向噴管方向?yàn)檩S正方向建立坐標(biāo)系。顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡和顆粒受力示意圖及坐標(biāo)系如圖1所示。圖1中,為本文研究建立的坐標(biāo)系,為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速,為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中顆粒距離軸線的垂直距離, 、 為外部載荷對(duì)顆粒在軸和軸方向上產(chǎn)生的加速度, 和 分別為氣相力在軸方向和軸方向的分量, 為發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的徑向力,v和v分別為氣相力作用下凝相顆粒在軸方向和軸方向產(chǎn)生的速度分量。

圖1 固相顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)受力及運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of force and movement of solid-phase particles in motor

在外部載荷上,由于本文考慮的是二維顆粒運(yùn)動(dòng)模型,只考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的軸向過(guò)載和旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的徑向過(guò)載,同時(shí)對(duì)于顆粒而言,受到的軸向加速度與發(fā)動(dòng)機(jī)的軸向過(guò)載方向相反。

由圖1可知,凝相顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)主要受到氣相的拖拽作用以及發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的徑向過(guò)載,當(dāng)氣相速度大于顆粒時(shí),氣相對(duì)顆粒的拖拽力起到加速作用;當(dāng)氣相速度小于顆粒速度時(shí),氣相對(duì)顆粒的氣相力起到阻力作用。同時(shí),當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)受到外部的軸向過(guò)載和徑向過(guò)載作用時(shí),會(huì)分別對(duì)顆粒在軸方向和軸方向產(chǎn)生加速度,影響顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

1.2.1 顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算方程

凝相顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)中主要受到軸向過(guò)載和徑向過(guò)載的影響,這兩種過(guò)載是發(fā)動(dòng)機(jī)受到的軸方向和軸方向提供過(guò)載加速度,因此顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的加速度為

式中:為加速度;、分別表示軸和軸方向向量; 、 分別為軸、軸方向的外載荷加速度,軸方向上的外載荷加速度 =- ,即顆粒受到的軸方向上的加速度與發(fā)動(dòng)機(jī)受到的加速度大小一致、方向相反,對(duì)于軸方向上的加速度,考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)作用,有 =。

由于不考慮顆粒重力的影響,凝相顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,顆粒受到的力主要為氣相流動(dòng)時(shí)帶動(dòng)顆粒的拖拽阻力,因此有

式中:為氣相拖動(dòng)凝相顆粒時(shí)的阻力,也是顆粒受到的氣相驅(qū)動(dòng)力;為阻力系數(shù);為氣相流體的密度;為凝相顆粒的表面積,=π4,為顆粒直徑;為凝相顆粒相對(duì)于氣相流體的速度。對(duì)于阻力系數(shù),與氣相流過(guò)凝相的雷諾數(shù)有關(guān):

對(duì)于凝相顆粒在氣相中的相對(duì)速度,凝相顆粒在軸方向和軸方向上的相對(duì)速度及總相對(duì)速度的表達(dá)式為(4)式～(6)式,

因此氣相拖拽阻力在軸方向和軸方向的分量 和 分別為

氣相流體對(duì)凝相顆粒有拖拽作用,因此顆粒在氣相拖拽力的作用下,由氣相力拖拽對(duì)顆粒產(chǎn)生軸方向和軸方向的加速度分別為

式中:為凝相顆粒質(zhì)量。

結(jié)合(1)式～(10)式,可以推導(dǎo)出凝相顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)受到的外載荷、加速度,進(jìn)而根據(jù)凝相產(chǎn)物的初始位置坐標(biāo),可以推導(dǎo)得到顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)中的顆粒,瞬時(shí)所受到的軸方向、軸方向的合加速度分別為

式中:為顆粒的加速度;為當(dāng)前時(shí)刻;、分別表示軸、軸方向分量。(11)式和(12)式表明,顆粒在時(shí)刻的加速度,等于穩(wěn)定的外部載荷對(duì)顆粒產(chǎn)生的加速度與在時(shí)刻氣相拖拽對(duì)顆粒產(chǎn)生的加速度之和。

由此可獲得凝相顆粒當(dāng)前時(shí)刻在軸方向和軸方向的瞬時(shí)速度分別為

式中:為顆粒速度。(13)式和(14)式表明,當(dāng)前時(shí)刻的瞬時(shí)速度( ),等于上一時(shí)刻-1的瞬時(shí)速度( )加上加速度( )乘以瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δ。

根據(jù)從-1到時(shí)刻,顆粒移動(dòng)距離等于平均速度乘以時(shí)間,可以推導(dǎo)當(dāng)前時(shí)刻顆粒由于移動(dòng)坐標(biāo)產(chǎn)生的瞬時(shí)變化,同時(shí)結(jié)合上一時(shí)刻凝相顆粒的坐標(biāo),可以求出當(dāng)前時(shí)刻顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的軌跡坐標(biāo):

1.2.2 顆粒碰撞后的運(yùn)動(dòng)變化

考慮到對(duì)于軸對(duì)稱的發(fā)動(dòng)機(jī),在中軸線上的一點(diǎn),不同位置、不同粒徑大小的顆粒均可能到達(dá)該位置。而推進(jìn)劑關(guān)于中軸線的對(duì)稱面,會(huì)產(chǎn)生一個(gè)軸向速度相同,徑向速度相反的顆粒,重點(diǎn)考慮該相同粒徑的顆粒對(duì)推進(jìn)劑表面發(fā)射的顆粒運(yùn)動(dòng)影響。因此對(duì)于關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)相同粒徑的凝相顆粒,有

式中:和分別為推進(jìn)劑軸對(duì)稱處兩個(gè)相同粒徑的凝相顆粒質(zhì)量;和分別為兩個(gè)顆粒在軸方向的初始速度;和分別為兩個(gè)顆粒在軸方向的初始速度。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律,顆粒發(fā)生碰撞之后有

假設(shè)兩個(gè)顆粒間的碰撞屬于彈性碰撞,則碰撞前后滿足能量守恒定律,有

根據(jù)(17)式～(19)式,以及對(duì)稱凝相顆粒的關(guān)系,可以得到=,=-。

對(duì)于不同位置的初始凝相顆粒坐標(biāo),根據(jù)上述模型,可以計(jì)算顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)從初始位置一直運(yùn)動(dòng)到發(fā)動(dòng)機(jī)外或發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)沉積的運(yùn)動(dòng)軌跡路線。

2 模型參數(shù)計(jì)算

為直觀了解顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)過(guò)程,選取C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)作為計(jì)算對(duì)象,計(jì)算凝相顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律。C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)總長(zhǎng)為785 mm,燃燒室長(zhǎng)700 mm,燃燒室內(nèi)徑為85 mm,裝藥內(nèi)徑為49 mm。C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)的具體尺寸參數(shù)如圖2所示。

圖2 C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸參數(shù)Fig.2 Dimensions of C1xb motor

Dupays等用3種配方的推進(jìn)劑,分別為79%高氯酸銨(AP)和21%端羥基聚丁二烯(HTPB)無(wú)鋁粉,以及含5%和10%鋁(Al)粉的復(fù)合推進(jìn)劑,進(jìn)行了C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出,對(duì)于C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道曲線,在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中,燃燒室內(nèi)的壓力在7～17 bar范圍內(nèi)變化。因此在計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)時(shí),選取12 bar作為計(jì)算壓力。

圖3 C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道實(shí)驗(yàn)曲線[12]Fig.3 Interior ballistic test curves of C1xb motor[12]

在本文計(jì)算中,選用第1種配方,即選用79%AP和21%HTPB成分的復(fù)合推進(jìn)劑。在本文的后續(xù)研究中,還將分析含Al分別為5%和10%的推進(jìn)劑在顆粒軌跡、顆粒受力等參數(shù)與不含Al對(duì)照組的差異,分析Al粉含量對(duì)顆粒流動(dòng)的影響規(guī)律。因此本文首先分析不含Al的推進(jìn)劑固相顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

本文凝相產(chǎn)物依然認(rèn)為是AlO,計(jì)算該環(huán)境下凝相產(chǎn)物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。同時(shí),根據(jù)文獻(xiàn)[12]計(jì)算得到該配方的推進(jìn)劑燃速為4.71 mm/s,密度為1.58×10kg/m。

通過(guò)化學(xué)平衡應(yīng)用軟件求得該配方的推進(jìn)劑在12 bar壓力下的燃燒產(chǎn)物,忽略組分含量在1%以下的燃燒產(chǎn)物、火焰溫度和氣體動(dòng)力黏度。剩余的有效氣相產(chǎn)物如表1所示。

表1 79%AP和21%HTPB復(fù)合推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物Tab.1 Combustion products of 79%APand 21%HTPB composite propellant

根據(jù)氣相燃燒產(chǎn)物,可以求得燃燒產(chǎn)物的平均摩爾質(zhì)量。

在推進(jìn)劑燃燒過(guò)程中,根據(jù)質(zhì)量守恒定律,燃燒產(chǎn)物氣體流速與推進(jìn)劑密度、推進(jìn)劑燃速和氣相燃燒產(chǎn)物的密度有關(guān)。因此可以計(jì)算得出氣相燃燒產(chǎn)物的邊界速度:

因此用于計(jì)算C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的燃?xì)鈪?shù)如表2所示。

表2 C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒產(chǎn)物氣相參數(shù)Tab.2 Gas phase parameters of combustion products of C1xb motor

根據(jù)表2計(jì)算得到氣相燃燒產(chǎn)物參數(shù),通過(guò)Fluent軟件進(jìn)行計(jì)算,獲得穩(wěn)態(tài)時(shí)C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的氣相燃燒產(chǎn)物的流速分布結(jié)果如圖4所示。

圖4 本文仿真的C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣相流速場(chǎng)Fig.4 Gas flow field in C1xb motor

為了對(duì)比本文計(jì)算的流場(chǎng)和Bernardini等的計(jì)算結(jié)果,選取發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)相同軸方向位置(=0.068 m和=0.204 m),分別計(jì)算該位置坐標(biāo)上軸方向各點(diǎn)的氣相速度,并將本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖5所示。由圖5可見:靠近軸線位置上(=0 m),在=0.068 m處,本文計(jì)算得到的氣相速度為42.4 m/s,文獻(xiàn)[11]計(jì)算得到的氣相速度為43.9 m/s,相差3.4%;在=0.204 m處,本文計(jì)算得到的氣相速度為135.7 m/s,文獻(xiàn)[11]計(jì)算得到的氣相速度為136.2 m/s,相差0.37%。由此可以看出,在相同軸方向坐標(biāo)位置上,本文計(jì)算得到的流速與文獻(xiàn)[11]的計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖5 不同軸向位置y軸方向各點(diǎn)的氣相速度Fig.5 Gas velocities in y direction at different axial positions

3 結(jié)果分析與討論

為了驗(yàn)證凝相顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡模型計(jì)算的準(zhǔn)確性,采用CFD氣相仿真加離散相模型進(jìn)行計(jì)算并對(duì)比結(jié)果,通過(guò)加載不同軸向過(guò)載大小,對(duì)比不同過(guò)載下顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)運(yùn)動(dòng)直至離開噴管的時(shí)間。

3.1 計(jì)算模型對(duì)比

首先分別用Fluent軟件離散相和凝相顆粒運(yùn)動(dòng)模型,分別計(jì)算相同初始推進(jìn)劑表面位置(=100 mm)、相同粒徑顆粒(100μm)和相同軸向過(guò)載下,凝相顆粒從推進(jìn)劑表面開始直至從噴管排出(或者撞擊到燃燒室壁面)的時(shí)間,運(yùn)動(dòng)時(shí)間結(jié)果如表3所示。

從表3的計(jì)算結(jié)果可以看出,用兩種計(jì)算方式計(jì)算得到的顆粒在燃燒室內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間結(jié)果非常接近。同時(shí)也可以看出,軸向過(guò)載對(duì)凝相顆粒的運(yùn)動(dòng)影響較小。然而,用Fluent軟件離散相計(jì)算無(wú)法獲得凝相顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每一時(shí)刻所受到的外力載荷,無(wú)法得到凝相顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度與加速度,從而直觀描述外部載荷對(duì)凝相粒子的作用大小。因此顆粒軌跡運(yùn)動(dòng)模型在分析顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程受力及外載荷影響具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。

表3 兩種計(jì)算方法得到的顆粒運(yùn)動(dòng)時(shí)間Tab.3 Particle moving times obtained by two calculation methods ms

3.2 顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)過(guò)程分析

為了解初始時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)凝相顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,定義顆粒注入的位置坐標(biāo)為,以100μm顆粒為研究對(duì)象,以=100 mm為顆粒初始注入位置,計(jì)算顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每一時(shí)刻該點(diǎn)位置下的氣相速度及顆粒速度,圖6所示分別為顆粒和氣相速度在軸和軸方向上的分速度隨軸向位置的變化。

圖6 顆粒/氣相速度沿軸線的變化Fig.6 Particle/gas velocity along axis

由圖6(a)可以看出:在軸方向上,顆粒和氣相的速度均先增大后減小,之后在接近噴管位置處速度再增大。氣相速度先是大于顆粒速度,氣相點(diǎn)=300 mm處達(dá)到氣相最大值;隨著氣相速度降低,當(dāng)顆粒速度大于氣相速度時(shí),顆粒開始作減速運(yùn)動(dòng),在接近噴管處的燃燒室,氣相速度顯著增大并遠(yuǎn)大于顆粒速度。結(jié)合圖4可知,發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部氣相速度在=300 mm處為最大值,在=400 mm后氣相速度減小。因此顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)開始時(shí)刻做加速運(yùn)動(dòng),此時(shí)由于氣相速度較大,盡管顆粒在不斷加速,顆粒速度依然小于氣相速度。而在軸向位置=400 mm后,由于氣相速度急劇減小到小于顆粒速度,顆粒在這一階段做減速運(yùn)動(dòng)。

由圖6(b)可知,軸方向上的速度較復(fù)雜,在=250 mm處顆粒徑向速度有個(gè)突變過(guò)程,這里由于在軸線上與對(duì)稱面相同粒徑的凝相顆粒發(fā)生完全彈性碰撞,在軸方向有個(gè)瞬時(shí)方向變化。

3.2.1 顆粒受力及運(yùn)動(dòng)加速度

為了對(duì)比軸方向和軸方向上凝相粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,根據(jù)圖6氣相和顆粒的速度,計(jì)算顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的氣相力在軸和軸方向上的分力隨時(shí)間和軸向位置的變化情況,結(jié)果如圖7所示。圖7中, 為顆粒在軸方向上受到的力, 為顆粒在軸方向上受到的力,為顆粒受到的合力。

圖7 x軸方向和y軸方向上顆粒受力分力Fig.7 Force components of particles in x and y directions

圖7(a)所示為氣相分力隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化曲線,圖7(b)所示為氣相分力隨軸線位置坐標(biāo)變化曲線。從圖7(a)中可以看出:凝相顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)運(yùn)動(dòng)中,氣相力對(duì)顆粒軸方向運(yùn)動(dòng)的影響較大,對(duì)軸方向運(yùn)動(dòng)的影響較小,因此氣相合力幾乎與軸方向分力重合;顆粒在軸方向上所受到的最大氣相力約為120μN(yùn),而在軸方向上所受到的最大氣相力不到10μN(yùn),兩個(gè)方向的最大分力相差約12倍多。同時(shí)從圖7(a)和圖7(b)中可以看出軸方向和軸方向的分力到達(dá)最大值的時(shí)間和位置坐標(biāo)是不同的:軸方向上分力達(dá)到最大值的時(shí)間約為7 ms,軸向坐標(biāo)約為=300 mm;軸方向上分力達(dá)到最大值的時(shí)間約為8 ms,軸向坐標(biāo)約為=400 mm。

根據(jù)顆粒所受到的分力,分別計(jì)算顆粒在軸方向和軸方向上運(yùn)動(dòng)加速度隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化,結(jié)果如圖8所示。

圖8 x軸方向和y軸方向上顆粒加速度Fig.8 Particle accelerations in x and y directions

從圖8中可以看出:凝相顆粒在軸方向上運(yùn)動(dòng)的加速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸方向上的加速度。顆粒在軸方向上過(guò)載在1 000以上的時(shí)間為3.9 ms到7.6 ms,共3.7 ms,占顆?？傔\(yùn)動(dòng)時(shí)間的34.3,最大過(guò)載甚至達(dá)到近7 000;在軸方向上的運(yùn)動(dòng)過(guò)載基本在100左右,最大加速度不到600左右。由此可見,發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的流場(chǎng)對(duì)凝相顆粒的運(yùn)動(dòng)主要影響其軸方向的運(yùn)動(dòng)。因此對(duì)于外部過(guò)載而言,由于一般外部載荷不到100(1 000 m/s),軸向過(guò)載對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)凝相顆粒的運(yùn)動(dòng)影響很小,這一點(diǎn)從表3的計(jì)算結(jié)果也可以看出。

3.2.2 注入位置對(duì)速度及加速度的影響

為了研究推進(jìn)劑表面注入位置對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的影響,選取噴管收斂段入口處坐標(biāo)作為研究對(duì)象,計(jì)算不同注入位置的顆粒運(yùn)動(dòng)到噴管收斂段入口的速度和加速度,其結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同注入位置顆粒運(yùn)動(dòng)到噴管收斂入口處的速度和加速度Fig.9 Velocity and acceleration of particles moving from different injection positions to convergent entrance of nozzle

由圖9可知,不同注入位置的顆粒運(yùn)動(dòng)到噴管收斂入口處的速度和加速度差異較大。由圖9(a)可知:隨著注入位置的軸向坐標(biāo)的增大,顆粒在軸和軸方向上的速度大致呈先增大后減小的趨勢(shì);在軸方向上,=150 mm處離開推進(jìn)劑表面的顆?？梢垣@得最大的軸方向速度值113.4 m/s;在軸方向上,=200 mm處離開推進(jìn)劑表面的顆粒可以獲得最大的軸方向速度值2.86 m/s,其中,當(dāng)顆粒注入位置在=270 mm之后時(shí),顆粒在軸方向的運(yùn)動(dòng)方向變?yōu)橄蜉S負(fù)方向運(yùn)動(dòng),且顆粒運(yùn)動(dòng)速度從-1.59 m/s減小到-0.45 m/s。

綜上所述可知,對(duì)于注入位置坐標(biāo)較小的顆粒,在運(yùn)動(dòng)初始階段會(huì)由于在對(duì)稱軸處發(fā)生碰撞,從而遠(yuǎn)離了對(duì)稱軸處區(qū)域的氣相高速區(qū)。在推進(jìn)劑下游處注入的顆粒(如=300 mm處),由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣相高速區(qū)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短,未經(jīng)過(guò)充分加速運(yùn)動(dòng),到達(dá)噴管入口的速度較低。由此可知,對(duì)于較長(zhǎng)的推進(jìn)劑,推進(jìn)劑上游端和下游端在進(jìn)入噴管收斂入口時(shí)運(yùn)動(dòng)速度較低。

由圖9(b)可知:隨著軸向坐標(biāo)的增大,顆粒在軸方向上的加速度先是從=50 mm處的-1 302.4 m/s增大到=150 mm處的-4 424.3 m/s,之后減小到=300 mm處的294.9 m/s;軸方向上的加速度總體呈現(xiàn)減小的趨勢(shì),從=50 mm處的-1 190.4 m/s減小到=270 mm處的9.4 m/s,之后加速度又開始小幅增大,但是軸方向上的加速度中間有著較大的波動(dòng)。

對(duì)于推進(jìn)劑前端注入的顆粒,在運(yùn)動(dòng)不久后在對(duì)稱軸處發(fā)生碰撞,之后雖然遠(yuǎn)離軸對(duì)稱處的氣相高速區(qū)域,但是仍會(huì)在高速區(qū)運(yùn)動(dòng)充分加速。之后運(yùn)動(dòng)至遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的氣相低速區(qū),因此最后進(jìn)入到噴管入口處顆粒的加速度較小。對(duì)于在推進(jìn)劑中部注入的顆粒,由于顆粒在運(yùn)動(dòng)不久后很快進(jìn)入高速氣流區(qū),顆粒的受力和加速度均較大,在進(jìn)入噴管入口時(shí)經(jīng)過(guò)充分加速獲得了較大的速度,同時(shí)由于推進(jìn)劑中部出來(lái)的顆粒主要在軸線附近運(yùn)動(dòng),氣相對(duì)顆粒的加速度也較大。在推進(jìn)劑下游處注入的顆粒(如=300 mm處),由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣相高速區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短,很快進(jìn)入軸對(duì)稱處的氣相低速區(qū),因此加速度較小。

對(duì)于推進(jìn)劑上的凝相顆粒而言,不同初始注入位置的顆粒運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí),最終結(jié)果可能是附著在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)壁面上,也可能隨燃燒室內(nèi)的氣流排出到噴管外。因此,對(duì)于離開推進(jìn)劑表面的凝相顆粒,計(jì)算推進(jìn)劑表面上顆粒的最終位置,對(duì)于研究發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)顆粒沉積具有十分重要的意義。

3.3 凝相粒徑對(duì)顆粒軌跡影響

為研究無(wú)過(guò)載下粒徑對(duì)凝相粒子在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的影響,以粒徑在10～300μm范圍內(nèi)的顆粒作為研究對(duì)象,以=100 mm初始位置為研究位置,計(jì)算推進(jìn)劑燃燒初始時(shí)刻下,不同粒徑下凝相粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同粒徑凝相粒子在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.10 Motion trajectory of particles with different particle sizes in motor

由圖10可知:隨著凝相顆粒粒徑的增大,顆粒運(yùn)動(dòng)的初始軌跡逐漸下移;較大粒徑的顆粒會(huì)很快與軸對(duì)稱位置的相同粒徑顆粒發(fā)生碰撞,如300μm凝相粒子,開始時(shí)軌跡處于最下端,發(fā)生完全彈性碰撞后軌跡反而在最上端,最終與發(fā)動(dòng)機(jī)壁面發(fā)生碰撞或沉積;當(dāng)粒子粒徑較小時(shí)(如10μm),顆粒不會(huì)穿過(guò)軸線與軸對(duì)稱位置顆粒發(fā)生碰撞,而是一直在初始位置的半?yún)^(qū)域運(yùn)動(dòng);較小粒徑的顆粒也比較容易隨著氣流排出噴管外。

3.3.1 粒徑對(duì)顆粒速度影響

為研究不同粒徑的凝相顆粒在相同位置離開推進(jìn)劑表面后速度和加速度變化過(guò)程,計(jì)算不同粒徑在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度和加速度隨著軸線位置和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的曲線,結(jié)果如圖11所示。

圖11(a)為不同粒徑運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化曲線,圖11(b)為不同粒徑運(yùn)動(dòng)速度隨軸向位置變化曲線。由圖11(a)可以看出:1)對(duì)于粒徑不大于100μm的凝相粒子,顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是先加速再減速運(yùn)動(dòng);隨著粒徑的增大,最大速度的值相應(yīng)減小,從10μm時(shí)的240.5 m/s減小到100μm時(shí)的130.1 m/s,到達(dá)最大速度時(shí)間從3 ms增加到7.7 ms。2)當(dāng)粒徑達(dá)到300μm時(shí),運(yùn)動(dòng)規(guī)律與較小粒徑不同,開始時(shí),顆粒速度緩慢增加,最后穩(wěn)定在52 m/s左右,除了10μm粒徑外,顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間總體上隨著粒徑的增大而增加:10μm粒徑在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)停留時(shí)間為8.9 ms;當(dāng)粒徑從30μm增大到300μm時(shí),在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的停留時(shí)間從8.2 ms增加到18.4 ms。結(jié)合圖10可知,10μm的顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,距離發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)稱軸較遠(yuǎn),相對(duì)的遠(yuǎn)離氣相高速區(qū),因此在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較30μm顆粒長(zhǎng)。

圖11 不同粒徑運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間和軸向位置變化關(guān)系Fig.11 Relationship between movement speed of particles with different particle sizes with time and axial position

由圖11(b)可知:對(duì)于粒徑不大于100μm的凝相粒子,到達(dá)最大速度時(shí)的軸向位置基本一致,在=360 mm附近;在這位置之后,顆粒速度開始降低。結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)圖4可知,燃燒室內(nèi)流場(chǎng)速度在=300 mm處達(dá)到最大值,之后氣相速度開始減小,因此結(jié)合圖11(b)分析可知,在=360 mm之前,氣相速度一直大于顆粒速度,因此顆粒處于加速階段;此后,顆粒速度開始大于氣相速度,顆粒開始減速。

3.3.2 粒徑對(duì)顆粒加速度影響

由圖8可知,顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,軸向(軸方向)加速度要遠(yuǎn)大于徑向(軸方向)加速度,因此本文重點(diǎn)考慮顆粒運(yùn)動(dòng)時(shí)的軸向加速度。圖12所示為不同粒徑軸向加速度隨軸向位置變化曲線。

由圖12可知:顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)基本上做先加速后減速運(yùn)動(dòng),這是因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)在=300 mm處有較大氣相速度(見圖4),因此初始時(shí)刻做氣相帶動(dòng)顆粒做加速運(yùn)動(dòng),此后的位置氣相速度減小,經(jīng)過(guò)加速的顆粒速度大于氣相速度(見圖6),因此做減速運(yùn)動(dòng);顆粒在加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中均存在一個(gè)最大加速度值,當(dāng)粒徑從10μm增加到300μm時(shí),加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大加速度值從21 859.5減小到893.5,減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大加速度值從-63 077.6減小到-123.1。

圖12 不同粒徑a px隨軸向位置變化關(guān)系Fig.12 Relationship between a px of particles with different particle sizes with axial position

由此可見,10μm顆粒無(wú)論是加速或減速過(guò)程,加速度值均比其他粒徑大很多。這是因?yàn)?0μm顆粒經(jīng)過(guò)的氣相流場(chǎng)速度與其他粒徑顆粒經(jīng)過(guò)的流場(chǎng)速度相差不大,但顆粒質(zhì)量比其他顆粒小很多,如10μm粒徑的顆粒質(zhì)量為30μm粒徑質(zhì)量的1/27。因此10μm顆粒減速過(guò)程的加速度會(huì)比其他大小的顆粒加速度明顯大很多。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn),=0.3 m處50μm的加速度比30μm的加速度略大。這是因?yàn)?0μm粒徑受到的氣相合力最大值為30μm粒徑受到的氣相合力最大值的5.42倍;50μm顆粒質(zhì)量為30μm質(zhì)量的4.63倍。因此50μm顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中軸向加速度略大于30μm顆粒的軸向加速度。

顆粒在達(dá)到加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度值后,很快會(huì)達(dá)到減速運(yùn)動(dòng)的最大加速度值。在加速運(yùn)動(dòng)階段,不同粒徑的顆粒到達(dá)最大加速度值的軸向位置非常接近(300μm粒徑除外),在=320 mm附近到達(dá)加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度值;減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,到達(dá)加速度最大值從10μm粒徑的=380 mm增加到100μm的=460 mm。對(duì)于粒徑300μm的顆粒,在加速階段到達(dá)最大加速度值的位置要比小粒徑顆粒靠前,在=200 mm附近。此后做加速度非常小(1.6)的加速運(yùn)動(dòng)。

圖13所示為顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度、最大加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間隨顆粒粒徑的變化關(guān)系。從圖13中可以看出:隨著顆粒粒徑的增大,顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度和最大加速度基本呈減小的趨勢(shì);最大速度從10μm時(shí)的240.7 m/s減小到300μm時(shí)的52.7 m/s,而最大加速度從10μm時(shí)的63 139.6減小到300μm時(shí)的830.4;在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間則是先減小后增大的趨勢(shì),從10μm時(shí)的9.3 ms先減小到30μm時(shí)的8.6 ms,之后增大到300μm時(shí)的18.4 ms。

圖13 顆粒最大速度、加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間隨顆粒尺寸變化關(guān)系Fig.13 Relation among the max speed,max acceleration and movement time of particle with particle size

3.3.3 顆粒與壁面碰撞規(guī)律

為了解不同粒徑顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與壁面的碰撞情況,根據(jù)顆粒軌跡模型計(jì)算顆粒與壁面發(fā)生碰撞時(shí)顆粒從推進(jìn)劑表面離開的位置。所有發(fā)生碰撞位置的集合定義為推進(jìn)劑表面顆粒的碰撞區(qū)域。定義碰撞比,即推進(jìn)劑表面顆粒的碰撞區(qū)域與推進(jìn)劑表面總面積之比。計(jì)算不同粒徑顆粒的碰撞區(qū)域,同時(shí)計(jì)算碰撞比隨顆粒粒徑的變化關(guān)系,結(jié)果分別如圖14和圖15所示。

圖15 碰撞比φ隨顆粒粒徑的變化Fig.15 Collision ratioφversus particle size

由圖14可以看出不同粒徑顆粒的碰撞區(qū)域是不同的:對(duì)于粒徑較小(小于等于50μm)的凝相顆粒,發(fā)生碰撞的推進(jìn)劑區(qū)域主要發(fā)生在推進(jìn)劑的下游表面;當(dāng)粒徑增大到100μm以上時(shí),發(fā)生碰撞的推進(jìn)劑區(qū)域則由兩部分組成,一部分為推進(jìn)劑的上游處,另一部分為推進(jìn)劑下游處。這是因?yàn)楫?dāng)粒徑較大時(shí),在推進(jìn)劑上游表面離開的顆粒會(huì)在發(fā)動(dòng)機(jī)軸對(duì)稱處發(fā)生碰撞,此時(shí)顆粒在靠近發(fā)動(dòng)機(jī)壁面的區(qū)域運(yùn)動(dòng),很有可能與發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)壁面或者噴管收斂段發(fā)生碰撞。

定義推進(jìn)劑下游最先開始發(fā)生碰撞的推進(jìn)劑表面位置坐標(biāo)為。由圖14可知,推進(jìn)劑下游初始注入位置(即上文定義的)先減小再增大,這是因?yàn)檩^小的粒徑由于質(zhì)量較輕,氣相對(duì)顆粒的影響較大,小粒徑顆粒會(huì)隨著氣相流動(dòng)排出噴管外。當(dāng)顆粒粒徑增加時(shí),氣相拖拽作用減弱,顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的軌跡逐漸下移,與噴管收斂段發(fā)生碰撞的概率增加;隨著粒徑進(jìn)一步增大,顆粒軌跡進(jìn)一步下移,顆粒在運(yùn)動(dòng)到噴管位置處時(shí)反而會(huì)從噴喉處排出噴管,減小與收斂段發(fā)生碰撞的概率。

圖14 不同粒徑運(yùn)動(dòng)過(guò)程發(fā)生碰撞的推進(jìn)劑區(qū)域Fig.14 Propellant area where collision occurs during movement of particles with different particle sizes

根據(jù)圖14的結(jié)論計(jì)算碰撞比隨顆粒粒徑的變化關(guān)系(見圖15)。由圖15可以看出,碰撞比隨顆粒粒徑先增大再略有減小,然后一直增大。

3.4 發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)對(duì)顆粒軌跡影響

由于發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于在徑向上給顆粒施加了一個(gè)過(guò)載,會(huì)影響固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律,導(dǎo)致顆粒局部聚集,同時(shí)改變顆粒對(duì)絕熱層沖蝕最大點(diǎn)的位置和最大沖擊速度。因此研究徑向上的加速度和速度沿軸線的變化,對(duì)于研究旋轉(zhuǎn)過(guò)載對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響具有十分重要的意義。

在本節(jié)研究中,以0～3 000 r/min范圍轉(zhuǎn)速為研究變量,以100μm粒徑的顆粒為研究對(duì)象,在橫坐標(biāo)=100 mm處推進(jìn)劑表面注入凝相顆粒,計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)不同轉(zhuǎn)速對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響。不同旋轉(zhuǎn)速度下的顆粒軌跡如圖16所示。

圖16 不同旋轉(zhuǎn)速度下顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.16 Motion trajectories of particles at different rotation speeds

由圖16可知:當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)速度達(dá)到2 600 r/min時(shí),對(duì)于100μm粒徑的顆粒,顆粒不會(huì)直接從噴管處排出發(fā)動(dòng)機(jī),而是與噴管收斂段發(fā)生碰撞;當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度達(dá)到3 000 r/min時(shí),顆粒在離開推進(jìn)劑表面后,由于旋轉(zhuǎn)離心力的作用,顆粒會(huì)迅速與推進(jìn)劑表面發(fā)生碰撞;發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)會(huì)使得顆粒在軸線處發(fā)生碰撞前的顆粒軌跡上移。

3.4.1 顆粒與壁面碰撞規(guī)律

為了解不同旋轉(zhuǎn)速度下顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與壁面的碰撞情況,計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)不同旋轉(zhuǎn)速度下,推進(jìn)劑表面的顆粒碰撞區(qū)域,結(jié)果如圖17所示。

由圖17可知發(fā)動(dòng)機(jī)的不同旋轉(zhuǎn)速度對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)碰撞的影響不同:顆粒發(fā)生碰撞位置主要有兩個(gè)區(qū)域,第1個(gè)區(qū)域是推進(jìn)劑上游水平區(qū)域,第2個(gè)區(qū)域主要集中在推進(jìn)劑下游水平區(qū)域和斜邊區(qū)域。在轉(zhuǎn)速增加的初始階段(轉(zhuǎn)速?gòu)? r/min增加到2 300 r/min),發(fā)生碰撞的兩部分推進(jìn)劑區(qū)域均發(fā)生變化;對(duì)于推進(jìn)劑上游表面處的顆粒,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)? r/min增加到2 300 r/min時(shí),發(fā)生碰撞的推進(jìn)劑臨界位置從=69 mm前移到=14 mm;對(duì)于推進(jìn)劑下游表面處的顆粒,發(fā)生碰撞的推進(jìn)劑臨界位置從=315 mm前移到=255 mm;當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增大到2 600 r/min時(shí),推進(jìn)劑下游處的顆粒發(fā)生碰撞的位置進(jìn)一步前移到=215 mm,但是推進(jìn)劑上游處的顆粒發(fā)生碰撞處的位置則是后移到=120 mm處。

圖17 不同轉(zhuǎn)速下顆粒發(fā)生撞擊的推進(jìn)劑區(qū)域Fig.17 Propellant area where collision occurs during moving at different rotation speeds

為研究碰撞比與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系,以100μm顆粒為研究對(duì)象,獲得不同轉(zhuǎn)速下顆粒的碰撞比。同時(shí),為了研究顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的自由滯留時(shí)間(即顆粒在逃逸至噴管外或與壁面發(fā)生碰撞前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間)和顆粒在剛離開燃面時(shí)的徑向加速度 隨發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)速度的變化關(guān)系,以=100 mm為初始顆粒注入條件,結(jié)果如圖18所示。

圖18 碰撞比、顆粒滯留時(shí)間和燃面處a p y與旋轉(zhuǎn)速度關(guān)系Fig.18 Relation among collision ratio,particle residence time and a p y at burning surface with rotation speed

由圖18可以看出:隨著旋轉(zhuǎn)速度增大,顆粒發(fā)生碰撞的比例也會(huì)增大,碰撞比從0 r/min的26.12%增加到2 600 r/min的74.1%,但是在2 000 r/min處有個(gè)略微下降,這是因?yàn)樵谵D(zhuǎn)速2 000 r/min前,有部分位置的顆粒離開推進(jìn)劑表面后會(huì)在對(duì)稱軸處發(fā)生碰撞,使得顆粒之后運(yùn)動(dòng)軌跡靠近發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)壁面;當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到2 000 r/min時(shí),顆粒在對(duì)稱軸不發(fā)生碰撞,之后的運(yùn)動(dòng)軌跡靠近氣相高速區(qū)的對(duì)稱軸位置;當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增大到3 000 r/min時(shí),離開推進(jìn)劑表面的顆粒均會(huì)很快與壁面發(fā)生碰撞。

顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)自由滯留時(shí)間在較低轉(zhuǎn)速時(shí),轉(zhuǎn)速的影響很小,當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)? r/min增加到2 000 r/min時(shí),顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的自由滯留時(shí)間從11.2 ms先略微降低到11.1 ms,再回復(fù)到11.2 ms;當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增加到2 600 r/min時(shí),顆粒的自由滯留時(shí)間進(jìn)一步增加到12.6 ms;當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增加到3 000 r/min時(shí),顆粒由于離心力作用會(huì)很快與壁面發(fā)生碰撞,因此此時(shí)顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的自由滯留時(shí)間僅有6.8 ms;在顆粒離開推進(jìn)劑表面的瞬間,徑向加速度在不同轉(zhuǎn)速下是不同的;在0 r/min轉(zhuǎn)速下,顆粒離開瞬間徑向加速度為-1.13,即此時(shí)瞬時(shí)徑向加速度方向指向發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)稱軸;當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增大時(shí),顆粒瞬時(shí)徑向加速度方向開始指向軸正方向,當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到3 000 r/min時(shí),顆粒離開推進(jìn)劑表面時(shí)的瞬時(shí)徑向速度達(dá)到240.68。

3.4.2 不同轉(zhuǎn)速下顆粒徑向速度和加速度

計(jì)算獲得不同轉(zhuǎn)速下,顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和速度沿軸線的變化如圖19所示。

由圖19(a)可知,在發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí),初始時(shí)刻由于氣相作用較弱,因此顆粒在徑向上的加速度方向?yàn)檩S正方向。由圖4流場(chǎng)流線可知,當(dāng)顆粒進(jìn)入氣相高速區(qū)時(shí),高速氣流會(huì)帶動(dòng)顆粒往軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),因此在=150 mm到=320 mm附近區(qū)域,顆粒徑向加速度為負(fù)數(shù)。此后,流場(chǎng)流向會(huì)將帶動(dòng)顆粒向軸正方向運(yùn)動(dòng),因此顆粒加速度開始為正。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增大,徑向加速度值也相應(yīng)增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)? r/min增加到2 600 r/min時(shí),軸正方向的最大加速度值從337增大到645.7;當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到3 000 r/min時(shí),顆粒在很短距離內(nèi)就會(huì)與壁面發(fā)生碰撞。

由圖19(b)可知:在較小轉(zhuǎn)速下(不大于2 000 r/min),顆粒會(huì)在對(duì)稱軸處發(fā)生碰撞,此時(shí)顆粒的徑向速度會(huì)從軸負(fù)方向瞬間轉(zhuǎn)變?yōu)檩S正方向;隨著發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的增大,顆粒在軸對(duì)稱處發(fā)生碰撞的位置后移,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)? r/min增加到2 000 r/min,顆粒在對(duì)稱軸上發(fā)生碰撞的位置從=162 mm后移到=436 mm;當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2 300 r/min后,顆粒不再在對(duì)稱軸處發(fā)生碰撞,徑向速度的絕對(duì)值逐漸減小,當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2 600 r/min后,徑向速度的絕對(duì)值逐漸減小達(dá)到0 m/s后開始向正方向運(yùn)動(dòng),且速度不斷增大,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不大于2 000 r/min時(shí),在顆粒均發(fā)生碰撞后,顆粒徑向速度非常接近。

圖19 不同轉(zhuǎn)速?gòu)较蚣铀俣群退俣入S軸向位置變化Fig.19 Radial acceleration and velocity at different rotation speeds versus axial position

4 結(jié)論

本文針對(duì)C1xb發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的顆粒運(yùn)動(dòng)開展研究,結(jié)合CFD發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)仿真,將內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值代入建立的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡模型,計(jì)算顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)每一時(shí)刻的受力情況,分析從初始時(shí)刻開始每一時(shí)刻顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)律。在此基礎(chǔ)上,研究顆粒注入位置、凝相粒徑及發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)凝相顆粒運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律。得到以下主要結(jié)論:

1)凝相顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,氣相對(duì)顆粒的拖拽力主要影響了顆粒在軸向(軸方向)的運(yùn)動(dòng),在氣相力的作用下,顆粒的軸向速度和加速度均遠(yuǎn)大于徑向;外部載荷對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響主要為徑向的載荷。

2)從推進(jìn)劑表面不同位置注入的顆粒,它們?cè)诎l(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程不同,在=150 mm處注入的顆粒,運(yùn)動(dòng)到噴管入口處的軸方向速度和加速度達(dá)到最大值,分別為113.4 m/s和-4424.3 m/s。

3)粒徑會(huì)影響顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。當(dāng)顆粒粒徑從10μm增加到300μm時(shí),顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間從8.9 ms增加到18.4 ms,最大速度則從240.5 m/s減小到52 m/s。同時(shí),顆粒粒徑還會(huì)影響顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與壁面的碰撞情況。顆粒碰撞比與顆粒粒徑的關(guān)系為先增大再略有減小,然后一直增大;碰撞比從10μm時(shí)的15.49%到增加到300μm時(shí)的74.37%。

4)發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度會(huì)影響顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的滯留時(shí)間。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)? r/min增加到2 600 r/min時(shí),顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的滯留時(shí)間從11.2 ms增加到12.6 ms,當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增加到3 000 r/min時(shí),顆粒由于很快與壁面發(fā)生碰撞,滯留時(shí)間反而減小到6.8 ms。發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)速度的增加,還會(huì)增大顆粒在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)與壁面發(fā)生撞擊的比例。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)? r/min增加到2 600 r/min時(shí),碰撞比從26.12%增加到74.1%。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增加到3 000 r/min時(shí),顆粒幾乎無(wú)法從噴管處排出。