雙臂SCARA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真*

郝建豹，蔡文賢

(廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工業(yè)機(jī)器人系，廣東 廣州 510800)

0 引 言

裝備制造企業(yè)工藝板、電路板等快速插件領(lǐng)域應(yīng)用通用機(jī)器人(如常見串聯(lián)6自由度機(jī)器人，平面SCARA 4自由度機(jī)器人)無(wú)法發(fā)揮其高度柔性化的優(yōu)勢(shì),且存在靈活度低、工作效率低、性價(jià)比低等問題[1-5]。而雙臂機(jī)器人是一個(gè)控制系統(tǒng)控制兩個(gè)獨(dú)立臂部的機(jī)器人，雙臂可以協(xié)同作業(yè)，或單臂獨(dú)立作業(yè)，或同時(shí)做兩種不同工作，在生產(chǎn)效率等方面比通用機(jī)器人都有很大的提高。

常見串聯(lián)6自由度機(jī)器人的相關(guān)研究理論并不是全部都適用于雙臂機(jī)器人研究，雙臂機(jī)器人研究是研究領(lǐng)域中較為關(guān)鍵的新研究課題，具有較高的社會(huì)價(jià)值[6-7]。ABB機(jī)器人公司設(shè)計(jì)的7自由度雙臂YUMI機(jī)器人幾乎具備了人類手臂的全部操作功能，但是其價(jià)格昂貴，應(yīng)用到某些插件領(lǐng)域性價(jià)比較低。

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)[8]，而 D-H法[9-12]是常用的分析方法。筆者針對(duì)快速插件領(lǐng)域設(shè)計(jì)了雙臂SCARA機(jī)器人，該機(jī)器人一共5個(gè)自由度，單臂2個(gè)自由度，機(jī)器人移動(dòng)軌道1個(gè)自由度。筆者設(shè)計(jì)并制作了虛擬樣機(jī)，利用D-H法建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并對(duì)機(jī)器人工具坐標(biāo)、工件坐標(biāo)及世界坐標(biāo)進(jìn)行了標(biāo)定，針對(duì)雙臂協(xié)同工作情況利用SimMechines進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真。

1 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)述及模型建立

雙臂SCARA機(jī)器人的本體機(jī)械結(jié)構(gòu)主要包括直線運(yùn)動(dòng)模塊，基座、手臂(大臂與小臂)、末端執(zhí)行器等部分，具體如圖1所示。

圖1 雙臂SCARA機(jī)器人虛擬樣機(jī)

機(jī)器人直線運(yùn)動(dòng)模塊完成機(jī)器人的直線運(yùn)動(dòng)，可擴(kuò)大機(jī)器人運(yùn)動(dòng)范圍。大臂與小臂兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的軸線相互平行，可控制末端執(zhí)行器的姿態(tài)及其在平面方向上的運(yùn)動(dòng)定位。末端執(zhí)行器采用氣動(dòng)方式，可執(zhí)行垂直插件運(yùn)動(dòng)。

1.1 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

由于雙臂 SCARA 機(jī)器人單臂具有2個(gè)自由度，而機(jī)器人移動(dòng)軌道1個(gè)自由度為伺服電機(jī)獨(dú)立控制，對(duì)雙臂機(jī)器人研究沒有影響，另外機(jī)器人手部垂直運(yùn)動(dòng)自由度可忽略，故可將其簡(jiǎn)化為俯視圖如圖2所示的結(jié)構(gòu)。

圖2 雙臂SCARA機(jī)器人坐標(biāo)系

圖2中雙臂 SCARA機(jī)器人坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系，符合右手定則，Z軸垂直紙面向下。SCARA1為右臂，SCARA2為左臂。α1是左大臂長(zhǎng)度，α2是左小臂長(zhǎng)度，α3是右大臂長(zhǎng)度，α4是右小臂長(zhǎng)度。其他說明及取值見表1。

表1 雙臂SCARA機(jī)器人D-H坐標(biāo)參數(shù)

因雙臂機(jī)器人左右臂對(duì)稱，對(duì)雙臂機(jī)器人單手系D-H坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式：

An+1=Rot(z,θn+1)×Tran(0,0,dn+1)×

Tran(an+1,0,0)×Rot(x,an+1)

(1)

式中：cn+1表示cosθn+1，sn+1表示sinθn+1，cαn+1表示cosαn+1等，下同。

根據(jù)公式(1)可得出：

雙臂SCARA機(jī)器人的軸1與軸2之間的變換規(guī)則為：

RTH=RT11T22T3…n-1Tn=A1A2A3…An

(2)

根據(jù)式(2)，得出機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

(3)

式中：c12表示cos(θ1+θ2)；s12表示sin(θ1+θ2)。

1.2 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

由于雙臂機(jī)器人有兩個(gè)擺臂，到達(dá)空間一點(diǎn)有兩組合適解，一個(gè)屬于右手系，一個(gè)屬于左手系，因此逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解時(shí)需要根據(jù)左右手系給出唯一解，可根據(jù)關(guān)節(jié)當(dāng)前角度所構(gòu)成左右手系統(tǒng)進(jìn)行判斷。為求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，對(duì)于雙臂機(jī)器人中的某一臂，采用幾何方法，具體如圖3所示。

圖3 逆運(yùn)動(dòng)幾何圖形

在ΔOAB中，由余弦定理得：

結(jié)合右臂臂長(zhǎng)數(shù)值α3與α4，下面根據(jù)象限可解出右臂θ3，θ4的值。

(1)如果px>0，左手系情況下：

右手系情況下：

(2)如果px<0,py<0，左手系情況下：

右手系情況下：

(3)如果px<0,py>0，左手系情況下：

右手系情況下：

2 雙臂SCARA機(jī)器人關(guān)鍵數(shù)據(jù)標(biāo)定

2.1 工具坐標(biāo)系標(biāo)定

由于機(jī)器人末端執(zhí)行器實(shí)際加工尺寸與理論設(shè)計(jì)尺寸存在偏差，另外末端執(zhí)行器在安裝過程中存在偏差，因此需要對(duì)安裝后的末端操作器實(shí)際尺寸進(jìn)行反向測(cè)量，進(jìn)而需要對(duì)工具坐標(biāo)系標(biāo)定。

兩式相減：

從而得出:

2.2 世界坐標(biāo)系標(biāo)定

(6)

3 雙臂協(xié)同運(yùn)動(dòng)仿真

為驗(yàn)證文中所建立的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，基于Matlab工具 SimMechines 虛擬樣機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)算法仿真驗(yàn)證。利用SolidWorks軟件對(duì)雙臂機(jī)器人進(jìn)行建模后，轉(zhuǎn)換為STL(stereo lithography)文件類型并導(dǎo)入 Matlab 軟件中，編寫程序函數(shù) T=SCARA_fkine(theta)，T=SCARA_ikine(Tcp,DH)等，在SimMechines中裝配并添加關(guān)節(jié)約束，并給定雙臂SCARA機(jī)器人的起始點(diǎn)。仿真給定雙臂SCARA機(jī)器人起點(diǎn)和終點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所列。仿真結(jié)果如圖4所示。

表2 雙臂SCARA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

圖4 機(jī)器人左右手臂協(xié)同運(yùn)行軌跡

雙臂協(xié)同直線軌跡仿真說明，所建立的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型正確的，并且能夠完成協(xié)同運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

設(shè)計(jì)了一種5自由度的雙臂SCARA機(jī)器人虛擬樣機(jī)，應(yīng)用D-H坐標(biāo)系建立了正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。針對(duì)雙臂機(jī)器人給出了工具坐標(biāo)系、工件坐標(biāo)系、世界坐標(biāo)系標(biāo)定方法。采用基于Matlab工具 SimMechines 虛擬樣機(jī)進(jìn)行了雙臂協(xié)同運(yùn)動(dòng)仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了構(gòu)建模型的正確性，為進(jìn)一步研究雙臂機(jī)器人的開發(fā)與工程應(yīng)用提供了參考。