直立面板式格室擋墻主動土壓力計算方法探討

樊明尊，宋 飛，劉學軍

（1. 長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；2. 新疆建筑科學研究院（有限責任公司），新疆 烏魯木齊 830002）

0 引 言

土工格室是由高分子聚合物條帶經過焊接、插接、鉚接或注塑形成的三維網狀結構，最初用于加固級配不良的無黏性土地基[1-4]。土工格室因其具有獨特的三維結構，在加筋效果和填料選用范圍等方面性能優(yōu)于平面土工合成材料，可用來加固軟基、修建格室加筋邊坡和格室擋墻，在工程中得到廣泛應用。

一些學者采用試驗研究和數(shù)值模擬分析的手段針對土工格室加筋土結構的力學行為展開研究。LUO等[5]采用離心試驗模擬加筋邊坡，研究表明土工格室顯著提高了邊坡的安全極限，降低了邊坡變形并使其均勻化。DASH等[6]采用靜態(tài)模型研究土工格室對直立面板土錨的性能改進，研究結果表明土工格室能夠明顯提升砂土中直立面板土錨的性能表現(xiàn)。HEGDE等[7]采用有限元分析軟件 FLAC 3D對土工格室進行三維的模擬，同時考慮到土工格室在實際工程中并不是如多數(shù)前人所模擬的那樣是一個方框而是具有一定弧度，最后的計算結果表明土工格室較粗糙的表面比光滑的表面表現(xiàn)要好。周燕鋒等[8]從土工格柵的加固機理入手，采用著名的巖土分析軟件Geostuido，探究了土工格柵的長度、剛度、豎向間距、鋪設方式等多種參數(shù)對加筋邊坡的穩(wěn)定性和永久變形等的影響，研究結果表明在邊坡中土工格柵能夠限制土體的側向變形，有利于提高坡體的整體穩(wěn)定性，減少土體的不均勻變形。屈戰(zhàn)輝等[9]提出作用在土工格室柔性擋墻上的主動土壓力的計算方法。楊長衛(wèi)等[10]提出了將加筋土技術移植到重力式擋土墻中支擋結構的抗震設計方法并通過大型振動臺試驗對該方法進行了驗證，該研究表明在地震烈度為8度以上的區(qū)域，采用加筋重力式擋土墻不僅可以提高擋土墻抗傾覆能力還可以減少圬工數(shù)量，達到提高抗震性能與經濟節(jié)約的雙重功效。

上述研究均表明，土工格室對于邊坡的加固具有明顯效果。但對于直立面板后設置土工格室拉筋帶的擋土結構仍無系統(tǒng)研究，土工格室拉筋帶對作用于面板上的土壓力減小的幅度尚無研究，仍未提出直立面板式土工格室加筋擋土墻土壓力計算方法并編制相關的計算程序。此外，土工格室拉筋帶的高度、間距和格室加筋土的強度等因素對于土壓力的影響仍無研究，理論研究的落后制約了該新型支擋結構在工程實踐中的推廣應用。

本文針對直立面板式土工格室擋土墻的主動土壓力計算方法展開研究，將板式擋土墻后的土工格室加固的土體和未加固的土體分別計算主動土壓力并求和，利用土壓力合力相等的原則求解等效主動土壓力系數(shù)，并根據土壓力分布求解主動土壓力合力作用點位置，在此基礎上采用Mathematica編制相關計算程序。為確定直立面板式土工格室加筋土擋墻墻后主動土壓力提供一種快速簡便的計算方法。

1 計算模型

1.1 土工格室拉筋帶設置方式

拉筋帶從主動土壓力零點位置沿擋土墻均勻布置。拉筋帶數(shù)量按照式（1）計算：

式中：N為拉筋帶總數(shù)，條；H為擋土墻高度，m；nt0為未加筋區(qū)土主動土壓力零點距地面的距離，m；h為拉筋帶高度，m；d為拉筋帶之間的間距，m。

d1為第一條拉筋帶距地面或主動土壓力零點的距離，取值范圍為0＜d1＜(h+d)，如圖1所示。

圖1 土工格室拉筋帶布置方式Fig. 1 Layout of geocell band

1.2 格室加筋土強度計算方法

BATHURST等[11]、RAJAGOPAL等[12]、CHEN等[13]和SONG等[14]的研究結果表明，土工格室對于其中填料的加固作用可以等效為約束圍壓，提高填料的剛度和強度，由于格室對土體的約束作用，格室在土體中引起的黏聚力稱之為表觀黏聚力，而和未加筋土的內摩擦角基本相同。本文在計算分析中將土工格室加筋土作為復合材料，賦值強度參數(shù)。

BATHURST等[11]和 RAJAGOPAL等[12]的研究結果表明，格室約束作用引起的表觀黏聚力計算公式如下：

式中：cr為格室的約束圍壓引起的表觀黏聚力，kPa；σg為格室的約束作用引起的圍壓增量，kPa；φ為土的內摩擦角，°。

對于格室引起的約束圍壓σg有兩種確定方法，一種是基于填料內摩擦角的方法，詳見BATHURST等[11]和RAJAGOPAL等[12]的研究，另一種是基于填料應力應變關系的方法，詳見SONG等[15]的研究。

以上學者的研究結果表明，土工格室加筋土的表觀黏聚力取決于格室的條帶剛度、節(jié)點強度和網格尺寸大小，以及填料的強度和變形參數(shù)。

本文采用的是基于填料應力應變關系的方法來計算確定格室約束作用引起的圍壓增量，具體參數(shù)包括填料的參數(shù)和土工格室的參數(shù)，填料的力學參數(shù)是非線性彈性常數(shù)和強度參數(shù)，由3組常規(guī)三軸壓縮試驗確定，格室參數(shù)是網格尺寸、條帶剛度和節(jié)點強度，其中條帶剛度和節(jié)點強度采用《公路工程土工合成材料試驗規(guī)程》（JTG E500—2006）[16]和《土工合成材料 塑料土工格室》（GB/T 19274—2003）[17]規(guī)定的拉伸試驗確定。

1.3 主動土壓力計算方法

主動土壓力計算方法采用朗肯主動土壓力，其主動土壓力計算式為：

式中：γ為土的重度，kN/m3；c為土的黏聚力，kPa；z為計算點深度，m；q為作用在擋土墻上的條形荷載，kPa；Pa為距離地面z米處的主動土壓力，kPa；Ka為主動土壓力系數(shù)。

如圖2所示，針對土工格室拉筋帶的設置方式，基于朗肯土壓力理論計算成層土土壓力的方法，本文提出首先對拉筋帶加筋區(qū)和未加筋區(qū)分別計算主動土壓力合力，然后根據主動土壓力相等，將墻后土體等效為擁有等效土壓力系數(shù)的均質土體計算方法。此外，當土體黏聚力c=0 kPa時便可退化為無黏性土。

圖2 主動土壓力化簡示意圖Fig. 2 Simplified scheme of active soil pressure

在計算加筋區(qū)土體的主動土壓力時，加筋區(qū)和未加筋區(qū)的內摩擦角相同，只需考慮土工格室引起的額外表觀黏聚力：

式中：Cr為加筋區(qū)土體的黏聚力，kPa。

式中：Pa1為加筋區(qū)距離地面z米處的主動土壓力，kPa。

主動土壓力合力按如下公式計算：

式中：Ea為主動土壓力合力，kN/m；Ea0為未加筋主動土壓力合力，kN/m；Eai為第i條拉筋帶所抵消的主動土壓力合力，kN/m。

主動土壓力零點距地面的距離可按公式（9）和式（10）計算：

式中：nt0為未加筋區(qū)主動土壓力零點距地面的距離，m；lj0為加筋區(qū)主動土壓力零點距地面的距離，m。

在得到主動土壓力合力Ea后，通過公式（11）和式（12）解得等效土壓力系數(shù)：

式中：Ka1為經等效后的主動土壓力系數(shù)。

是否可以說，這張照片的主題其實與我們通常對她的理解剛好相反？也就是說，就好像在一個普通的家用魚缸中，自然為人類所禁閉那樣，在這個場景中，人類成為自然的俘虜，被投入一個異域之境。

2 參數(shù)分析

基于上述計算原理，采用數(shù)學軟件Mathematica編制計算程序，實現(xiàn)了直立面板式土工格室加筋土擋墻的土壓力計算方法，并進行了參數(shù)敏感分析，研究了土工格室拉筋帶的高度、間距、格室加筋土的表觀黏聚力和墻頂面均布荷載等因素對于主動土壓力系數(shù)的影響。

2.1 基本工況

圖3為一基本工況，擋土墻高度10 m，墻頂面上作用均布條形荷載q=20 kPa，土工格室加筋土表觀黏聚力Cr=60 kPa，高度h=0.2 m，各拉筋帶之間間距d=0.2 m并等間距分布。墻后土體為單層粉質黏土：重度為γ=20 kN/m3，內摩擦角φ=38°，黏聚力c=0 kPa。

圖3 基本工況Fig. 3 Basic working conditions

按照式（1）計算得出該工況需要設置拉筋帶個數(shù)N=24條。

經式（8）計算加筋后的主動土壓力合力Ea=146.15 kN/m。按照式（11）和式（12）將墻后土體等效為擁有等效內摩擦角的均質土體。

經計算得到等效土壓力系數(shù)Ka1=0.11。未簡化的主動土壓力合力作用點距底部的距離按式（13）進行計算：

式中：l1為未簡化的主動土壓力合力作用點距底部的距離，m；Wai為加筋區(qū)的所抵消主動土壓力合力矩之和，kN·m；hi為加筋區(qū)抵消主動土壓力部分形心距底端的距離，m。

計算得到l1=3.03 m，經過簡化后的合力作用點距底邊的距離l2按式（16）計算：

式中：nt1為得到等效土壓力系數(shù)Ka1后重新計算得到的未加筋區(qū)主動土壓力零點，m；Wa2為簡化后的主動土壓力總合力矩，kN·m；Ea1、Ea2分別為將梯形分割后的矩形和三角形面積的合力，kN；h1、h2為各自圖形形心距墻底的距離，m。

由上述計算過程可知，將土工格室加固的土體簡化為擁有等效內摩擦角的均質土體可以在一定程度上簡化計算，使產生的土壓力分布圖更加易讀。相對未簡化的土壓力分布圖，簡化后的土壓力合力點更加偏上，可以在一定程度上增加安全儲備。

2.2 格室拉筋帶高度和間距

影響拉筋帶放置位置的主要有兩個因素：土工格室拉筋帶的高度h和拉筋帶之間的間距d。圖4和圖5為主動土壓力系數(shù)隨拉筋帶間距和拉筋帶高度變化的情況。計算分析中僅改變h和d，其余參數(shù)和基本工況相同。

圖4 主動土壓力系數(shù)隨拉筋帶間距變化Fig. 4 Active soil pressure coefficient varies with geocell bands spacing

圖5 主動土壓力系數(shù)隨拉筋帶高度變化Fig. 5 Active soil pressure coefficient varies with geocell band hight

如圖4和圖5所示，拉筋帶間距的減少和高度的增加都會導致等效主動土壓力系數(shù)的減小。當格室拉筋帶間距d=0.8、0.6、0.4、0.2 m時，主動土壓力系數(shù)分別減小為未加固主動土壓力系數(shù)的80.33%、74.53%、65.33%、46.94%。當格室拉筋帶高度h=0.05、0.10、0.15、0.20 m時，主動土壓力系數(shù)分別減小為未加固主動土壓力系數(shù)的 78.64%、64.30%、54.18%、46.76%。

2.3 加筋土表觀黏聚力

土工格室拉筋帶的加固效果是通過表觀黏聚力體現(xiàn)的，因此在拉筋帶布置方式不變的情況下可以通過減小每個格室的大小、增加格室本身的剛度等來增加表觀黏聚力。圖6為墻后土體的主動土壓力系數(shù)隨表觀黏聚力增加的變化情況。計算分析中僅改變Cr，其余參數(shù)和基本工況相同。

圖6 主動土壓力系數(shù)隨表觀黏聚力的變化Fig. 6 Change of the active soil pressure coefficient with apparent cohesion force

如圖6所示，隨著格室加筋土表觀黏聚力的提高，加固后主動土壓力系數(shù)逐漸減小，但并不隨表觀黏聚力的增加一直減小下去，而是當表觀黏聚力增加到一定數(shù)值后主動土壓力系數(shù)就不再變化。說明存在一個表觀黏聚力的臨界值，當加筋土表觀黏聚力大于該臨界值時，對于主動土壓力減小幅度將無貢獻。經計算發(fā)現(xiàn)，在本算例中當表觀黏聚力Cr=52.68 kPa時就可以達到最大加固效果，此時加固后主動土壓力系數(shù)Ka1=0.11，加固前主動土壓力系數(shù)Ka=0.238，可見通過墻后土工格室的加固可將主動土壓力系數(shù)顯著減小至加固前主動土壓力系數(shù)的46%，加固效果非常顯著。

2.4 墻頂面荷載

當墻頂面均布荷載不同時，不同的土工格室加筋土表觀黏聚力所能起到的加固效果是不同的。以基本工況為例，圖7給出了不同表觀黏聚力和附加荷載的情況下主動土壓力合力的變化情況。計算分析中僅改變Cr和q，其余參數(shù)和基本工況相同。

圖7 不同附加荷載下主動土壓力合力的變化Fig. 7 Change of active soil pressure force under different additional loads

如圖7所示，在附加荷載q=80 kPa，表觀黏聚力Cr=20、40、60、80 kPa時的主動土壓力分別為未加固主動土壓力合力的 78.13%、60.5%、52.2%、51.47%。

由圖7可知，當附加荷載不變時，存在某一值使得表觀黏聚力超過該值時格室的加固效果便不再變化?？蓪⒃撝捣Q為表觀黏聚力臨界值Crc，其物理含義為小于該Crc值，Cr的增加對于主動土壓力的減小有貢獻；大于該Crc值，Cr的增加對于主動土壓力的減小無貢獻。表觀黏聚力臨界值Crc的取值可按式（18）計算：

式中：Crc為表觀黏聚力臨界值，kPa。

由式（18）可知Crc是加筋區(qū)主動土壓力零點位置位于最下側拉筋帶下邊緣處表觀黏聚力Cr的取值。易知在加筋區(qū)主動土壓力零點位置以上的加筋區(qū)主動土壓力為零，那么當Cr=Crc時所有的加筋區(qū)主動土壓力全為零，一旦Cr＞Crc，則超出的表觀黏聚力對加固效果沒有貢獻。

模型分析結果表明表觀黏聚力臨界值與附加荷載的關系與理論推導相符合，該值與附加荷載成線性關系如圖8所示。

從圖8可以看出，土工格室表觀黏聚力不變的情況下，當q從0 kPa增加到100 kPa，Crc從47 kPa增加到72 kPa。因此當墻頂上附加荷載較大時，應采用表觀黏聚力較大的土工格室加筋土以取得較好的加固效果。

圖8 表觀黏聚力臨界值Crc與附加荷載的關系Fig. 8 Relation between the apparent cohesive force Crc critical value and the additional loading

3 結 論

本文基于朗肯土壓力理論和格室加筋土強度參數(shù)提出了一種針對于直立面板式土工格室加筋土擋墻墻后主動土壓力的計算方法，計算分析了拉筋帶、間距、加筋土表觀黏聚力和墻頂面荷載等因素對于主動土壓力的影響，并與未加筋土的土壓力進行了對比，得到如下結論：

（1）墻后鋪設土工格室拉筋帶可有效減小主動土壓力的大小。土工格室加固的土體簡化為具有等效主動土壓力系數(shù)的均質土體可以在一定程度上簡化計算。相對于未簡化的土壓力分布圖，簡化后的土壓力分布圖得到的土壓力合力矩更大，設計上偏于安全。

（2）在本文算例中，當拉筋帶高度從0 m增大到0.2 m，拉筋帶間距從0.8 m減小到0.2 m，表觀黏聚力從0 kPa增大到100 kPa時，主動土壓力系數(shù)分別減小約53.3%，33.8%，53.3%。當表觀黏聚力在達到某一值后土壓力系數(shù)不再減小，加固效果不再變化。

（3）土工格室表觀黏聚力不變的情況下，頂面有附加荷載的邊坡更能有效發(fā)揮土工格室的加固效果。隨著墻頂面均布荷載的增加，對主動土壓力減小有貢獻的格室加筋土表觀黏聚力范圍也逐漸增大。

需要指出的是，本文研究主要針對土工格室拉筋帶與墻面板未連接的工況，此時格室主要起加固土體的作用。對于拉筋帶與面板連接的工況，應考慮拉筋帶與面板連接處強度，仍需進一步研究。