復(fù)合地基黏性土路堤土拱效應(yīng)分析

劉吉福，余 烈

（1. 廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州 510507；2. 東莞理工學(xué)院 生態(tài)環(huán)境與建筑工程學(xué)院，廣東 東莞 523015）

0 引 言

我國沿海地區(qū)河網(wǎng)密布，一方面高速公路被交道路和河道多，導(dǎo)致路堤普遍較高；另一方面，對高速公路的建設(shè)工期、質(zhì)量要求不斷提高。上述兩方面的因素導(dǎo)致越來越多的高速公路軟基路堤采用復(fù)合地基。隨著砂石料價(jià)格不斷上漲，除復(fù)合地基褥墊層可能采用砂石料等無黏性土外，路堤其余部分基本上均填筑黏性土，部分路基甚至取消了無黏性土褥墊層。路堤下復(fù)合地基樁間土沉降大于樁頂沉降，導(dǎo)致樁（帽）頂面以上的路堤中形成土拱。土拱效應(yīng)分析對復(fù)合地基沉降計(jì)算、穩(wěn)定分析等均非常重要[1-4]。目前對土拱效應(yīng)的研究常用方法有模型試驗(yàn)、現(xiàn)場測試、數(shù)值分析、理論分析[5-13]等。BS 8006—2010采用計(jì)算涵洞應(yīng)力的MARSTON公式和HEWLETT公式[14]。我國公路規(guī)范采用陳云敏公式[15]。MARSTON公式計(jì)算的樁土應(yīng)力比、樁（帽）承擔(dān)荷載與單樁負(fù)責(zé)面積內(nèi)樁（帽）頂面以上路堤荷載的比例（簡稱樁荷載率）與填料性質(zhì)無關(guān)，路堤高度較大時(shí)樁土應(yīng)力比、樁荷載率偏小[14]。HEWLETT等[5]、陳云敏等[6]、強(qiáng)小俊等[7]對土拱效應(yīng)進(jìn)行理論分析時(shí)均假設(shè)土拱為球形。HEWLETT等[5]、陳云敏等[6]假設(shè)拱頂、拱腳均為無黏性土。HEWLETT等[5]分別計(jì)算拱頂、拱腳屈服對應(yīng)的樁帽荷載率并取其中的小者。陳云敏等[6]認(rèn)為路堤較低時(shí)拱腳、拱頂都未進(jìn)入極限狀態(tài)，按極限狀態(tài)得出的樁頂荷載與樁間土荷載之和大于路堤重力；當(dāng)路堤較高時(shí)由極限狀態(tài)算出的樁頂荷載與樁間土荷載之和小于路堤重力；只有當(dāng)路堤高度為某一特定值時(shí)才能滿足荷載平衡條件。因此假設(shè)拱頂、拱腳屈服程度相同，對被動(dòng)土壓力系數(shù)乘以不大于1的屈服系數(shù)，通過試算計(jì)算樁帽荷載率和樁土應(yīng)力比。強(qiáng)小俊等[7]采用文獻(xiàn)[6]的思路推導(dǎo)了黏性土路堤的土拱效應(yīng)公式，需要試算計(jì)算樁土應(yīng)力比，且路堤高度較小時(shí)計(jì)算的樁間荷載集度、樁土應(yīng)力比為負(fù)值，明顯不合理。

工程實(shí)踐中，剛性樁復(fù)合地基通常采用樁帽復(fù)合地基，也有專家認(rèn)為樁梁復(fù)合地基更有利，導(dǎo)致設(shè)計(jì)人員非常糾結(jié)。

為使土拱效應(yīng)分析更加符合工程實(shí)際情況，推導(dǎo)了可以考慮填料黏聚力的土拱效應(yīng)公式。針對樁帽復(fù)合地基與樁梁復(fù)合地基優(yōu)劣的爭議，推導(dǎo)了樁頂設(shè)置連梁時(shí)的土拱效應(yīng)公式，并通過計(jì)算分析了樁梁復(fù)合地基和樁帽復(fù)合地基的優(yōu)劣。

1 樁帽復(fù)合地基

根據(jù) HEWLETT等[5]的假設(shè)，對于正方形布置的剛性樁，4根樁之間的土拱可近似地拆分為兩部分，一部分是兩端直接作用于樁帽頂部的4個(gè)三棱形平面土拱，另一部分是作用于4個(gè)三棱平面土拱上的球形土拱。

1.1 拱頂屈服控制的樁土荷載

取球形土拱拱頂土單元進(jìn)行受力分析，根據(jù)圖1中土單元徑向受力平衡條件可得：

圖1 拱頂土單元受力Fig. 1 Stress of soil element of vault

當(dāng)球形土拱拱頂屈服時(shí)，其徑向和切向應(yīng)力之間的關(guān)系為：

式中：c1為拱頂土的黏聚力；Kp1為拱頂土的被動(dòng)土壓力系數(shù)。

1.2 拱腳屈服控制的樁土荷載

取三棱形平面土拱拱腳土單元進(jìn)行受力分析，根據(jù)圖2中土單元徑向受力平衡條件可得：

圖2 拱腳土單元受力Fig. 2 Stress of soil element of arch foot

當(dāng)三棱形平面土拱拱腳土單元屈服時(shí)，徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力之間的關(guān)系為：

1.3 基于土拱應(yīng)力分析確定的樁土荷載

當(dāng)拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度大于拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度時(shí)，如果采用拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度，則會(huì)導(dǎo)致式（2）不成立。因此，此時(shí)拱腳不屈服，應(yīng)采用拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度，即采用式（8）計(jì)算樁帽間荷載集度。

當(dāng)拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度小于拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度時(shí)，如果采用拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度，則會(huì)導(dǎo)致式（12）不成立。因此，此時(shí)拱頂不屈服，應(yīng)采用拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度，即采用式（19）計(jì)算樁帽間荷載集度。

因此，樁土荷載、樁土應(yīng)力比應(yīng)根據(jù)土拱實(shí)際屈服位置的受力分析確定，即樁帽間荷載集度應(yīng)取拱頂屈服、拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度中的大者，樁帽荷載應(yīng)取拱頂屈服、拱腳屈服對應(yīng)的樁帽荷載中的小者，樁土應(yīng)力比應(yīng)取拱頂屈服、拱腳屈服對應(yīng)的樁土應(yīng)力比中的小者。

2 樁梁復(fù)合地基

樁頂框架梁的作用與樁帽的作用相同，其中橫向連梁同時(shí)可以減少剛性樁的水平位移，因此只分析樁頂設(shè)置橫向連梁的情況，設(shè)連梁寬度為，此時(shí)僅有垂直連梁的平面土拱。

2.1 拱頂屈服控制的樁土荷載

取平面土拱拱頂土單元進(jìn)行受力分析，根據(jù)土單元徑向受力平衡條件可得：

2.2 拱腳屈服控制的樁土荷載

進(jìn)而由式（29）求得樁土應(yīng)力比。

2.3 基于土拱應(yīng)力分析確定的樁土荷載

與1.3節(jié)同樣道理，連梁間荷載集度取拱頂屈服、拱腳屈服對應(yīng)的連梁間荷載集度中的大者，連梁荷載取拱頂屈服、拱腳屈服對應(yīng)的連梁荷載中的小者，樁土應(yīng)力比取拱頂屈服、拱腳屈服對應(yīng)的樁土應(yīng)力比中的小者。

3 工程驗(yàn)證與方法對比

3.1 工程驗(yàn)證

（1）案例1

文獻(xiàn)[8]中廣東佛山一環(huán)城市快速路樂從試驗(yàn)段F區(qū)右幅管樁正方形布置，間距2.4 m，樁長12 m，以穿透第一層軟土進(jìn)入硬土層2 m。樁帽邊長1 m。樁帽頂面鋪設(shè)一層鋼塑土工格柵，格柵以上填筑細(xì)砂，細(xì)砂厚度為 3.2 m，格柵以上樁土應(yīng)力比實(shí)測值為 9.35。由于細(xì)砂經(jīng)過碾壓，內(nèi)摩擦角取 30°，黏聚力取0 kPa，重度取18 kN/m3。按照各種方法得到的樁土應(yīng)力比見表 1。由于管樁未穿透第二層軟土，MARSTON方法按照摩擦樁計(jì)算。可見，本文方法計(jì)算的樁土應(yīng)力比更接近實(shí)測值。

表1 各種方法得到的樁土應(yīng)力比Table 1 Pile-soil stress ratio obtained by various methods

（2）案例2

文獻(xiàn)[16]中廣州西二環(huán)南段高速公路 K32+065附近路堤高6 m，采用CFG樁正方形布置，樁間距為2.2 m。CFG樁樁頂設(shè)置一直徑70 cm的圓形蓋板，褥墊層采用0.5 m厚的中粗砂，褥墊層頂部鋪設(shè)一層TGSG20-20型雙向拉伸格柵，延伸率不大于11%，抗拉強(qiáng)度不小于20 kN/m。褥墊層以上填筑黏性土。實(shí)測樁土沉降差、荷載集度、樁帽頂面處樁土應(yīng)力比見圖3。

圖3 監(jiān)測結(jié)果Fig. 3 Monitoring results

根據(jù)樁土沉降差可得到土工格柵向樁帽轉(zhuǎn)移約10.2 kN，剔除其影響后，填土高5.8 m時(shí)樁帽頂面處樁土應(yīng)力比為 20.5～30.2。中粗砂內(nèi)摩擦角取35°，黏聚力取0 kPa。雖然本工程沉降達(dá)到1.25 m，但是拱頂仍位于地下水位以上，因此黏性土內(nèi)摩擦角取20°，黏聚力取25 kPa。中粗砂和黏性土的重度均取20 kN/m3。采用各種方法得到的樁土應(yīng)力比見表 1。由于樁底端樁土沉降差較大，MARSTON方法按照摩擦樁計(jì)算。本工程拱頂為黏性土，陳云敏方法、HEWLETT方法不適用?？梢?，本文方法計(jì)算的樁土應(yīng)力比更接近實(shí)測值。

3.2 計(jì)算方法對比

（1）利用工程實(shí)例對比

由3.1節(jié)工程實(shí)例可知，MARSTON方法計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重偏低，強(qiáng)小俊方法計(jì)算結(jié)果不合理，HEWLETT方法只適用無黏性土路堤，本文方法適用范圍廣、且計(jì)算結(jié)果更接近工程實(shí)測值。

（2）利用工程算例對比

由于陳云敏方法已列入公路行業(yè)規(guī)范[15]，下面主要對陳云敏方法與本文方法進(jìn)行對比。

剛性樁正方形布置，樁間距取 2.4 m，樁帽邊長為1.2 m，路堤土重度為20 kN/m3。路堤填料采用內(nèi)摩擦角為 35°的無黏性土。本文方法和陳云敏方法的計(jì)算結(jié)果見圖4。圖4（b）中分別計(jì)算了內(nèi)摩擦角為30°、35°時(shí)的樁土應(yīng)力比。

圖4 不同方法計(jì)算結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of calculation results of different methods

由圖4（a）可知，路堤高度小于10.86 m時(shí)拱頂屈服，路堤高度大于10.86 m時(shí)拱腳屈服。當(dāng)拱腳屈服時(shí)，本文方法與陳云敏方法計(jì)算樁間土荷載集度相同。當(dāng)拱頂屈服時(shí)（路堤高度小于10.86 m），本文方法計(jì)算的樁間荷載集度隨路堤高度增大而增大，陳云敏方法計(jì)算的樁間荷載集度隨路堤高度增大而減小。大量工程實(shí)測結(jié)果表明樁間荷載集度隨填土高度增大而增大[8-13]。因此，陳云敏方法計(jì)算的樁間荷載集度與實(shí)測結(jié)果不符。

由圖4（b）可知，路堤高度小于6.94 m時(shí)，按照陳云敏方法計(jì)算的樁土應(yīng)力比不隨內(nèi)摩擦角變化，違反了抗剪強(qiáng)度隨內(nèi)摩角增大的常識(shí)。按本文方法，拱頂屈服時(shí)樁土應(yīng)力比隨內(nèi)摩擦角增大而增大，與付海平等[17]、楊慶年等[18]的研究結(jié)論相同。路堤高度為2 m時(shí)，陳云敏方法計(jì)算的樁土應(yīng)力比為1.0，明顯不合理。

（3）理論

對拱頂為無黏性土的路堤，由于無黏性土等黏聚力等于零，當(dāng)樁間土沉降導(dǎo)致拱下土體對拱頂反力為零時(shí)，拱頂在切向力作用下必然屈服，因此低路堤土拱也會(huì)屈服，不存在文獻(xiàn)[6]認(rèn)為的土拱不屈服的情況。樁頂荷載根據(jù)拱頂或拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度按照復(fù)合地基頂面豎向荷載平衡條件計(jì)算得到，不存在文獻(xiàn)[6]認(rèn)為復(fù)合地基頂面豎向荷載不平衡的問題。另外，拱頂、拱腳只有某個(gè)特定路堤高度下才同時(shí)屈服，大部分情況下只有拱頂或拱腳屈服，文獻(xiàn)[6]關(guān)于拱頂、拱腳屈服程度相同的假設(shè)不合理。

綜上所述，采用本文方法更合理、適用范圍更廣，且不需要試算。

4 影響因素分析

本節(jié)通過算例分析拱腳填料、拱頂填料、樁帽和連梁對樁土應(yīng)力比、樁荷載率的影響。

路堤填料重度為20 kN/m3，抗剪強(qiáng)度指標(biāo)見表2。

表2 路堤類型與抗剪強(qiáng)度指標(biāo)Table 2 Embankment types and shear strength indexes

剛性樁正方形布置，樁間距取 2.4 m，樁帽邊長為 1.2 m，連梁面積與樁帽面積相等。樁帽（連梁）間荷載集度、樁土應(yīng)力比、樁荷載率與路堤高度的關(guān)系見圖5～8。

圖5 樁帽間荷載集度-高度關(guān)系曲線Fig. 5 Relationship curves of load concentration between pile caps and embankment height

圖6 連梁間荷載集度-高度關(guān)系曲線Fig. 6 Relationship curves of load concentration between coupling beams and embankment height

圖7 樁土應(yīng)力比-高度關(guān)系曲線Fig. 7 Relationship curves between pile-soil stress ratio and embankment height

圖8 樁荷載率-高度關(guān)系曲線Fig. 8 Relationship curves between pile load rate and embankment height

由圖5～8可知：

（1）對樁帽復(fù)合地基

a）對s型路堤，樁帽上路堤高度小于7 m時(shí)，拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度不隨路堤高度變化，說明拱頂脫空時(shí)拱腳也不屈服。樁帽上路堤高度小于10.86 m時(shí)，拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度大于拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度，拱頂屈服，樁土應(yīng)力比隨樁帽上路堤高度增大而近似線性增大，樁荷載率隨樁帽上路堤高度增大而增大。樁帽上路堤高度等于10.86 m時(shí)，拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度等于拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度，拱頂、拱腳同時(shí)屈服。樁帽上路堤高度大于10.86 m時(shí)，拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度小于拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度，拱腳屈服，樁土應(yīng)力比、樁荷載率不隨路堤高度變化。

b）對c型路堤，樁帽上路堤高度小于7.38 m時(shí)，拱腳屈服、拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度均不隨路堤高度變化，土拱不屈服，樁土應(yīng)力比隨樁帽上路堤高度增大而線性增大，樁荷載率隨樁帽上路堤高度增大而增大。路堤高度介于7.38～10.20 m時(shí)，拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度大于拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度，拱腳屈服，樁土應(yīng)力比、樁荷載率隨樁帽上路堤高度增大而增大。樁帽上路堤高度等于10.20 m時(shí)，拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度等于拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度，拱頂、拱腳同時(shí)屈服。路堤高度大于10.20 m時(shí)，拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度大于拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度，拱頂屈服，樁土應(yīng)力比、樁荷載率隨樁帽上路堤高度增大而減小。

c）對cc型路堤，樁帽上路堤高度小于4.99 m時(shí)，拱腳屈服、拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度均不隨路堤高度變化，土拱不屈服，樁土應(yīng)力比隨樁帽上路堤高度增大而線性增大，樁荷載率隨樁帽上路堤高度增大而增大。路堤高度大于4.99 m時(shí)，拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度小于拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度，拱腳屈服，樁土應(yīng)力比、樁荷載率隨樁帽上路堤高度增大而減小。

d）路堤較小時(shí)，拱頂為黏性土的路堤樁土應(yīng)力比大于拱頂為無黏性土的路堤樁土應(yīng)力比。

（2）樁梁復(fù)合地基

a）對3種類型路堤，拱頂屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度均大于拱腳屈服對應(yīng)的樁帽間荷載集度，即均是拱頂屈服。

b）s型路堤的樁土應(yīng)力比、樁荷載率隨連梁上路堤高度增大而增大，且增速逐漸減小。

c）c型路堤與 cc型路堤的樁土應(yīng)力比、樁荷載率相等。樁土應(yīng)力比、樁荷載率隨連梁上路堤高度增大而減小，且減速逐漸減小。

（3）對相同填料的路堤，采用樁帽復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比、樁荷載率均遠(yuǎn)大于樁梁復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比、樁荷載率，性價(jià)比更高。

5 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了可以考慮填料黏聚力的樁土應(yīng)力比計(jì)算模式，研究表明本文方法適用各種填料的路堤，計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)測結(jié)果接近。分析比對和案例驗(yàn)證表明：

（1）拱頂、拱腳填料種類對樁土應(yīng)力比均有影響，不同填料的路堤樁土應(yīng)力比大小及其變化規(guī)律不同。

（2）樁土應(yīng)力比根據(jù)土拱屈服位置的受力分析確定，不需要試算。對無黏性路堤宜采用HEWLETT公式。

（3）復(fù)合地基剛性樁樁頂設(shè)置樁帽的性價(jià)比高于樁頂設(shè)置連梁。