確定地基承載力的p-s曲線法

楊光華

（廣東省水利水電科學研究院/廣東省巖土工程技術研究中心，廣東 廣州 510610）

0 引 言

地基承載力的確定是土力學的基本問題，自1925年Terzaghi創(chuàng)立土力學到目前已近百年，但如何科學合理確定地基的承載力仍是一個未能很好解決的問題。目前工程中確定地基承載力最通常的方法是確定地基的極限承載力，取極限承載力除以安全系數(shù)，得到地基強度安全的承載力，安全系數(shù)K=2～3，然后再復核對應的基礎變形，如果變形允許，則強度安全的承載力即為允許的地基承載力，否則，就降低承載力，使變形滿足要求。因此理論上要保證強度安全和變形控制的兩個承載力的小值，就是地基承載力的允許值。現(xiàn)在存在的困難是，嚴格的地基極限承載力難以確定，地基沉降變形難以準確計算。由于強度承載力有足夠的安全儲備，況且一般工程確定的極限承載力通常有一定的保守性，故即使有一定的誤差，安全一般問題不大，但變形計算較難計算準確，通常是按線彈性力學方法計算變形，或按線彈性力學方法計算的應力分布，用壓縮試驗的e-p曲線計算地基的壓縮變形，與實際的差異則采用經(jīng)驗系數(shù)進行修正，如國家建筑地基規(guī)范的經(jīng)驗修正系數(shù)為 1.4～0.2[1]，變化范圍較大。變形計算不準，對應變形要求的承載力就難定準。因此，理論上，目前地基的極限承載力和變形計算都難以嚴格準確，尤其是變形難算準。工程實踐中只能采用保守的方法來保證工程安全，這樣可能會造成工程浪費。因此，地基承載力問題，無論是作為一個科學問題，還是工程問題，都是沒有解決好的難題，有必要深入研究，提高地基承載力合理確定的水平，以提高地基基礎的設計水平。

1 壓板載荷試驗確定地基承載力的困難

通常認為現(xiàn)場壓板載荷試驗確定地基承載力是最可靠的，因為通常由土的室內(nèi)試驗強度指標，按理論公式計算的承載力畢竟是有一定假設下的理論值，況且其計算所依據(jù)的室內(nèi)試驗指標與現(xiàn)場原位土可能還有差異，計算值與實際還是有差異的。壓板載荷試驗獲得的是壓板尺寸下的荷載沉降變形曲線，并不是真實基礎尺寸下的荷載沉降曲線，由于真實基礎的尺寸與壓板尺寸不同，應力影響的深度和影響的土層不同，因此，壓板載荷試驗雖是最接近真實基礎的試驗，但還不能直接由壓板載荷的試驗曲線嚴格確定實際基礎的地基承載力。

那么目前規(guī)范怎么解決這個問題的呢？利用壓板載荷試驗確定地基承載力的方法，以國家標準《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB 50007—2011）的附錄要求為例[1]。

（1）極限荷載

當出現(xiàn)下列情況之一時，即可終止加載：

a）承壓板周圍的土明顯地側向擠出；

b）沉降s急驟增大，荷載-沉降（p-s）曲線出現(xiàn)陡降段；

c）在某一級荷載下，24 h內(nèi)沉降速率不能達到穩(wěn)定標準；

d）沉降量與承壓板寬度或直徑之比大于或等于0.06。

（2）地基承載力特征值

a）當p-s曲線上有比例界限時，取該比例界限所對應的荷載值；

b）當極限荷載值小于對應比例界限的荷載值的兩倍時，取極限荷載值的一半；

c）當不能按上述二款要求確定時，當壓板面積為0.25～0.5 m2，可取沉降比s/b=0.01～0.015所對應的荷載，但其值不應大于最大加載值的一半。

規(guī)范的確定方法是綜合了理論與經(jīng)驗的成果。

關于極限承載力，這個試驗所確定的是對應于壓板尺寸的極限承載力，因為按地基極限承載力計算理論，地基的極限承載力由土的強度指標和基礎尺寸、埋深等因素所確定，壓板試驗是無埋深的，因此，壓板試驗所得的極限承載力不代表真實基礎下的地基極限承載力。但尺寸大、埋深大，極限承載力會增大，實際基礎尺寸一般大于試驗壓板尺寸并且有埋深，因此實際基礎的地基極限承載力大于壓板確定的極限承載力。而地基極限承載力的嚴格確定其實也還是困難的[2]，計算是理論的結果，是有假設的，即使是壓板試驗，也不一定能試驗到破壞的狀態(tài)，因此，規(guī)范則用沉降比為0.06來確定地基的極限承載力[1]。

關于地基承載力特征值，同樣，壓板試驗所得的承載力特征值還不是真實基礎下的特征值，因此，規(guī)范給出了依據(jù)土性而進行基礎寬度和深度修正后才得出實際基礎下的承載力特征值，稱為修正的承載力特征值，這一修正也是半理論半經(jīng)驗的方法。這樣的修正是能保證地基強度安全的，因為特征值保證了安全系數(shù)是2，強度是有安全儲備的。但這樣確定的特征值不能保證實際基礎的變形能滿足要求，因為實際基礎尺寸大，相同壓力下，基礎沉降大于壓板沉降，尺寸效應的沉降關系沒有解決，雖然承載力特征值采用了沉降比的方法確定，但對應實際基礎的沉降必然是大于壓板試驗的沉降，如果簡單的按半無限線彈性體考慮，按承載力確定的沉降比值，基礎沉降變形為基礎寬度的0.01～0.015，如果一個3 m寬的基礎，則可能的沉降為3～4.5 cm，如果基礎的沉降以3 cm控制，按沉降比確定的承載力可用的基礎寬度應該是3 m以內(nèi)為好，基礎寬度大了，沉降會變大，如上海展覽館[3]，采用箱型天然地基，承載力滿足壓板試驗的沉降比0.02，但基礎寬度40 m多，沉降達160 cm。因此，按沉降比確定的承載力也并不能保證基礎的沉降滿足要求。

因此，壓板試驗確定的特征值保證強度安全，不確保變形安全。

再者，試驗結果多數(shù)是第三款情況，那么按沉降比確定承載力特征值時，沉降比為0.01～0.015，實際情況中取不同的沉降比會有不同的值，取哪一個沉降比對應的值呢？這一個取值也有很大經(jīng)驗的成份，保守者會取小值，膽大者會取大值。同時，廣東的建筑地基設計規(guī)范則用沉降比為 0.015～0.02[4]，比國家標準大。這樣，使地基承載力特征值更具有多值性，不同的取法會有不同的值，難以嚴格確定。

筆者曾遇到一個實際案例[5-6]，設計要求地基承載力特征值為300 kPa，壓板試驗最大加載達900 kPa，地基未破壞，試驗曲線如圖1所示。

圖1 壓板載荷試驗曲線Fig. 1 Plate load test curve

按沉降比確定，s/b=0.01時，特征值為247 kPa，達不到設計要求，但若取 s/b=0.015，則特征值為315 kPa，達到設計要求，取哪一個值呢？如果按廣東規(guī)范，還可以取s/b=0.02對應的特征值400 kPa，并且也小于最大試驗荷載的一半，都滿足以上規(guī)范的取值要求。顯然，取不同的沉降比會有不同的承載力特征值。

因此，由壓板試驗按沉降比確定的承載力可以保證地基的強度安全，但并不能保證變形安全，不知道對應實際基礎的沉降，不能保證實際基礎的沉降能滿足變形控制的要求。

壓板載荷試驗雖然是目前被認為是確定地基承載力最可靠的方法，但還是不能解決合理確定地基的承載力問題。

2 確定地基承載力的p-s曲線法

地基允許承載力就是滿足地基強度和變形安全所允許的基礎底壓應力。如果能獲得實際基礎下的荷載沉降p-s曲線，則地基允許承載力的合理確定可以由強度控制和變形控制的雙控制方法確定[7]。如圖2所示。

圖2 基礎的荷載沉降p-s曲線Fig. 2 p-s curve of load settlement of the actual foundation

由p-s曲線可以得到基礎對應的地基極限承載力pu，由p-s曲線可以得到兩個承載力：其中一個是滿足強度要求的承載力：

這樣就保證了地基強度和變形的安全。因此，由p-s曲線，可以很方便地得到承載力對應的沉降，以及由沉降得到對應的承載力，實現(xiàn)變形控制設計，可以科學合理的確定地基的承載力，破解地基承載力確定的難題。

一般低壓縮地基小尺寸基礎，地基承載力可能是強度控制，取值可能是fap，中高壓縮地基，承載力通常是變形控制，取值是fas。同一地基場地，由于基礎尺寸、埋深不同，其對應的p-s曲線都是不同的。

如圖3所示為不同基礎尺寸的p-s曲線，尺寸不同，對應的極限承載力不同，同一荷載fa時，對應的基礎沉降不同，小尺寸基礎的沉降s1小于大尺寸基礎的沉降，大尺寸基礎極限承載力大于小尺寸基礎承載力。

圖3 同一地基場地不同尺寸基礎p-s曲線Fig. 3 p-s curve of foundation with different sizes in the same foundation site

因此，大尺寸強度控制的承載力會大于小尺寸基礎的承載力，而大尺寸的變形控制承載力會小于小尺寸基礎的承載力。因此，同一土層對應不同基礎的允許地基承載力可能都是不同的。要科學合理的確定地基的承載力，應依據(jù)各基礎尺寸下的荷載沉降p-s曲線，由強度和變形雙控確定。這樣，要科學地破解地基承載力的確定問題，就需要基礎的p-s曲線。

3 計算基礎荷載沉降p-s曲線的切線模量法[8-9]

目前能合理計算基礎p-s曲線的方法還是非常有限的?，F(xiàn)代土力學雖然發(fā)展了有限元數(shù)值方法和現(xiàn)代土的本構模型，但由于土的本構模型參數(shù)通常是建立于室內(nèi)土樣的試驗基礎上，而土具有原位性、結構性，存在取樣擾動，應力釋放等因素，使室內(nèi)土樣有別于現(xiàn)場的原位土，這樣，依據(jù)室內(nèi)土樣的參數(shù)較難反應原位土的特性，尤其是變形參數(shù)，室內(nèi)與現(xiàn)場差異大，這就使得依靠這樣的本構模型的數(shù)值計算難以較好地計算實際基礎的p-s曲線。當然最好是對基礎進行加載試驗，直接測定其p-s曲線，但這也不現(xiàn)實，因為有不同的基礎尺寸，且需加的荷載大，而工程中通常做的則是小尺寸的現(xiàn)場壓板載荷試驗，其與現(xiàn)場基礎受力條件最為接近，壓板試驗可以獲得其完整的p-s曲線，如果能由壓板試驗的p-s曲線預測實際基礎的p-s曲線，則問題即可以解決，關鍵是要解決尺寸效應和地基土的層狀性，切線模量法可以較好地破解這一難題[10]。

3.1 由壓板試驗反計算土的強度和變形參數(shù)

假設土體的壓板試驗 p-s曲線為一雙曲線方程[11]：

線性化雙曲線方程：

擬合試驗曲線，如圖4所示，即可得到a，b兩個參數(shù)。

圖4 雙曲線線性化Fig. 4 Hyperbolic linearization

該曲線任意點的切線導數(shù)為：

由式（3）可知，當s→∞時，為壓板試驗的極限荷載pu=1/b，由pu可以反計算土的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ。

由式（5），當p=0時，壓板曲線的初始切線斜率為：

式中：D為試驗的壓板直徑；μ為土的泊松比；ω為幾何系數(shù)；E0為原位土的初始切線模量。

這樣，由壓板試驗可以得到土的變形和強度的3個參數(shù)E0、c、φ。

3.2 土的切線模量[9]

假設在某一級荷載Δp下為增量線性，見圖5，則對壓板試驗引起的沉降增量可按半無限彈性體的Boussinesq解為：

圖5 壓板載荷試驗曲線Fig. 5 Plate load test curve

Et為壓板底土體對應荷載p處增加一增量荷載Δp時的土體等效切線模量，則：

像鄧肯模型一樣，引入一個破壞比系數(shù)Rf，則（12）式可改寫為：

式中：p/pu一項是壓板底面處所受壓力p與壓板底處地基極限荷載pu的比值，反映了土體應力水平對土體切線模量的影響。式（12）表明，土的切線模量取決于p/pu比值，而不僅僅取決于p值，該項相當于考慮了應力水平對土的切線模量Et的影響。對于不同基礎、不同深度，隨著深度的增加，基底應力擴散后附加應力p越少，而極限承載力pu越大，則相應的切線模量也就越大，因而隨著深度的增加，沉降收斂會越快，從而考慮了土的非線性。這樣用這個土的切線模量Et于分層總和法計算基礎的沉降，則可以考慮土的非線性變形，從而可以計算基礎的荷載沉降非線性全過程。由于pu可以由土的強度指標和基礎尺寸、埋深而計算得到，因此，切線模量法其實僅需要土的3個力學指標：E0、c、φ。

3.3 基礎非線性沉降計算的切線模量法[10]

如圖6所示，對土分為若干土層，對第i土層，分層厚度為Δhi。

圖6 切線模量的分層求和法Fig. 6 Layered summation method of tangent modulus

在荷載pi時，增加一個增量荷載Δpi作用下，分層沉降為：

式中：αij為應力分布系數(shù)；puj是按基礎尺寸在分層位置A點處的地基極限承載力，可由土的c、φ、基礎尺寸、埋深計算得出。由式（16）可見，隨著深度增加，αij越小，而puj越大，Et則也越大，可以反映荷載水平產(chǎn)生的非線性，當在淺層，pi接近pu時，Et則接近趨于零，沉降無限大，即為破壞，因此，可以計算直到破壞的地基沉降全過程。

3.4 案例

某工程場地為粉質黏土，檢測單位在現(xiàn)場對持力層進行了 3個點的載荷板試驗，試驗尺寸為方形板，邊長0.5 m，3個點試驗的荷載和沉降關系如圖7所示，其中1個點的試驗曲線為圖1所示。

圖7 3個壓板載荷試驗曲線Fig. 7 Load test curves of three plate load tests

按以上方法可以求得3個試驗點對應的切線模量的參數(shù)如表1所示。

表1 3個試驗點參數(shù)Table 1 Parameters of three test points

平均的強度參數(shù)為內(nèi)摩擦角φ=20°，黏聚力c=70 kPa，與地質報告統(tǒng)計試驗提供的代表值內(nèi)摩擦角φ=19.2°，黏聚力c=73.5 kPa是比較接近的。用平均參數(shù)按切線模量法計算壓板尺寸的荷載沉降曲線，如圖7所示，與試驗曲線接近，說明參數(shù)和計算方法可行。

為與壓板試驗進行比較，假定設計的基礎分別為邊長2 m和6 m的方形基礎，無埋深的情況來進行分析。

如果用切線模量法，可以計算得到以上兩個基礎的p-s曲線如圖8所示。

圖8 切線模量法計算所得的基礎寬為2 m和6 m時的p-s曲線Fig. 8 p-s curves when the foundation with 2 m and 6 m in width (calculated by tangent modulus method)

按壓板試驗最大荷載值對應的強度指標內(nèi)摩擦角φ=20°，黏聚力c=59 kPa計算其對應地基的極限承載力：基礎寬 2 m時為 982 kPa，基礎寬6 m時為1 198 kPa。如果按變形控制設計，當控制基礎沉降為25 mm時，2 m寬基礎由p-s曲線可得對應的承載力為315 kPa，安全系數(shù)為982/315=3.1，而這個承載力相當于前面用沉降比為0.015所確定的承載力，如果按沉降比0.01對應的承載力245 kPa則顯然是保守了?；A如控制沉降為40 mm，則對于承載力可為470 kPa，安全系數(shù)k=2.1。而對應基礎寬6 m的基礎，沉降控制為25 mm則承載力只能130 kPa，對應地基的安全系數(shù)為1 198/130=9.2，基礎如控制沉降50 mm，則對應承載力為245 kPa，安全系數(shù)K=4.8，也即相當于前面圖1用壓板試驗的沉降比為0.01所對應的地基承載力。因此，壓板試驗確定的承載力如果用于尺寸較大的基礎，沉降是不能保證滿足要求的。而取什么樣的承載力，應該是依據(jù)實際基礎的荷載沉降p-s曲線，由實際基礎的沉降和強度安全系數(shù)雙控確定。如果用壓板試驗的p-s曲線確定承載力，則既不知道實際基礎的沉降，也不知道安全系數(shù)，顯然是不能確定合理的承載力。

討論：切線模量法所需的3個參數(shù)E0、c、φ簡單，c、φ通常是由室內(nèi)試驗確定，有豐富的經(jīng)驗值，但也會變異性大，通過壓板試驗的極限承載力反算，相對較可靠，同時由于允許承載力有足夠的安全儲備，極限承載力的誤差不會影響承載力的安全性。變形控制的承載力取決于變形計算的可靠性，依據(jù)現(xiàn)場壓板試驗反算土的初始切線模量 E0較為可靠，同時荷載越接近初始位置，計算越可靠。對于實際允許承載力下通常非線性不是很明顯，因此，由E0影響為主的變形計算相對較為可靠。包括雙曲線方程的假設，在進入較大的非線性時可能會有誤差，而在非線性不大的區(qū)域，準確性是比較可靠的。

對于分層土的情況，由于切線模量法對不同土層用不同的3個參數(shù)，因而可以考慮基礎下有不同土層的影響。

對于大尺寸基礎，應力影響深度較大，深部土體處于小應變狀態(tài)，可以引入小應變的思想，建立高級切線模量計算式[12]：

對于復合地基，較理想的方法也是通過樁和樁間土的變形協(xié)調共同作用，求取復合地基的p-s曲線[13]，由p-s曲線按強度和變形雙控的方法確定其承載力是較科學的方法。

4 結 論

（1）地基承載力的合理確定是土力學的一個基本問題，也是一個百年難題。

（2）現(xiàn)場壓板試驗是目前認為確定地基承載力最可靠的方法，但按現(xiàn)行規(guī)范方法，用壓板試驗確定的承載力，可以保證地基的強度安全，但不能保證變形安全，不保證實際基礎對應的沉降能滿足要求。

（3）用實際基礎的荷載沉降p-s曲線，依據(jù)強度安全和變形控制雙控來確定地基承載力，是破解地基承載力合理確定這個難題的有效途徑。

（4）計算基礎荷載沉降p-s曲線的有效方法是切線模量法。

（5）由于實際取用的地基承載力有足夠的安全儲備，地基極限承載力或非線性的誤差不影響安全性，切線模量法確定的p-s曲線用于確定承載力有足夠的安全性和可靠性。

（6）實際中可以進一步積累經(jīng)驗，不斷完善和提高準確性。