沖擊回波法測試黏性土動態(tài)回彈模量的理論與試驗研究

楊 博，高榮川，袁晨峰,3，鄒澤渝，湯躍文

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400074;2.浙江大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院,浙江 杭州 310027;3.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400045)

0 引言

動態(tài)回彈模量(簡稱動模量)作為表征路基土在循環(huán)動荷載作用下的抗變形能力，其大小直接決定了路基的穩(wěn)定性、耐久性及路面結(jié)構(gòu)設(shè)計中其他參數(shù)的選取[1-2]。目前公路工程中確定路基土回彈模量的室內(nèi)測試方法主要有杠桿壓力儀法和動三軸試驗[3]。其中，杠桿壓力儀法利用杠桿原理，通過剛性承載板對土體逐級加載、卸載，測出相應(yīng)各級荷載對應(yīng)的彈性變形量，按Boussinesq線彈性靜力理論計算土體靜態(tài)回彈模量[4]，因而無法全面反映土體的動力特性；動三軸試驗通過對土體施加周期偏應(yīng)力、圍壓以模擬循環(huán)動荷載，由此測出相應(yīng)軸向變形來計算土體在一定應(yīng)力狀態(tài)下的動模量[5]。然而，動三軸設(shè)備價格高昂，且試驗操作過程繁冗，加上其與FWD等路基動模量現(xiàn)場測試方法的力學(xué)邊界不同[6-7]，以致測試結(jié)果與路基結(jié)構(gòu)現(xiàn)場動模量的測試結(jié)果存在一定偏差。彈性應(yīng)力波作為近些年來發(fā)展的一種無損檢測方法及技術(shù)，與傳統(tǒng)檢測方法及技術(shù)相比，具有高效、無損等優(yōu)勢[8-9]。其中，以面波勘探和沖擊回波最具代表性，相關(guān)研究顯示：面波在層狀結(jié)構(gòu)中的傳播具有明顯的頻散特征[10-11]，據(jù)此反演結(jié)構(gòu)層中的應(yīng)力波速度，從而計算各結(jié)構(gòu)層動模量，已被推廣并應(yīng)用于路基結(jié)構(gòu)動模量的現(xiàn)場測試[12-13]中；沖擊回波主要應(yīng)用于混凝土材料的厚度、強度、疲勞和裂縫等方面的測試與評價[14-17]。黏性土作為細粒土的一種，其黏聚力較大，且在壓實作用下所表現(xiàn)出的密實性和整體性較好，應(yīng)力波在其內(nèi)部傳遞的效應(yīng)十分顯著[18]。同時，在當(dāng)前節(jié)能環(huán)保要求不斷提高和用地日趨緊張的情況下，充分利用黏性土填筑公路路基具有重要的工程意義。因此，探索應(yīng)力波在黏性土中的傳播特征，基于沖擊回波法建立一種黏性土體動模量的室內(nèi)快速測定方法具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

1 沖擊回波的測試機理

假定一個由介質(zhì)1材料構(gòu)成的固相柱體試件，截面面積為A，高度為H，密度為ρ，動模量為E。dx為該柱體中任一截面x處的單元體，在頂面施加豎向單位沖擊荷載δ(t)作為激勵，豎向力和豎向位移分別用p(x,t)和u(x,t)表示，如圖1所示。沖擊回波測試流程如圖2所示。

圖1 豎向振動模型Fig.1 Vertical vibration model

圖2 沖擊回波測試流程Fig.2 Process of impact-echo test

δ(t)在試件頂面產(chǎn)生向下傳播的應(yīng)力波，豎向位移在一維狀態(tài)下可表示為：

u(x,t)=f(x-VPt)，

(1)

式中，VP為彈性縱波速度。

則x處的速度v(x,t)和p(x,t)可表示為[19]:

(2)

(3)

式中，ξ=x-VPt。

聯(lián)立式(2)和式(3)有:

p(x,t)=-ρVPAv(x,t)=Z1v(x,t)，

(4)

式中,Z1= -ρVPA，為介質(zhì)1的阻抗。

假定介質(zhì)1和介質(zhì)2在分界面上應(yīng)力和位移連續(xù)，則有:

(5)

式中,p1，v1為應(yīng)力波入射造成介質(zhì)1在分界面上的應(yīng)力和位移；p3，v3為應(yīng)力波在分界面上反射造成介質(zhì)1在分界面處的應(yīng)力和位移；p2，v2為應(yīng)力波在分界面上透射造成介質(zhì)2在分界面處的應(yīng)力和位移。

結(jié)合式(4)和式(5)聯(lián)立方程組可解得:

(6)

式中，Z2為介質(zhì)2的阻抗；R為反射系數(shù)，T為透射系數(shù)。

當(dāng)分界面為自由表面，即介質(zhì)2為空氣，相對固相材料而言，空氣密度很小，這樣空氣阻抗Z2趨于0，按式(6)計算試件在底部自由邊界上的反射系數(shù)R趨近于1，透射系數(shù)T趨于0，意味著激勵產(chǎn)生的絕大部分能量將在底面以彈性縱波的形式反射回來，在此過程中若能感知試件內(nèi)VP，根據(jù)解析關(guān)系[20]，試件的E可表示為：

(7)

式中，μ為材料的泊松比。

若彈性縱波從試件頂面激發(fā)開始到從底面反射重新至頂面的歷時為tr，則式(7)中的VP可按式(8)求解：

(8)

式中，fd為卓越頻率，即tr的倒數(shù)。

然而，在時域內(nèi)要精準獲得tr比較困難，可通過檢波器感知試件在δ(t)作用下激勵點附近的表面豎向振動信號，利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Translation, 簡稱: FFT)得到振動信號在頻域內(nèi)的振幅譜。根據(jù)式(6)可知，激勵點附近振動信號的能量主要為底面自由邊界反射的彈性縱波，因此振幅譜峰值對應(yīng)的單頻與式(8)中tr互為倒數(shù)，稱為卓越頻率fd，聯(lián)立式(7)和式(8)，E的求解可進一步表示為:

(9)

式(9)表明，結(jié)合試件的H和ρ，通過頻域分析得到fd即可快速確定試件的E。通常測試過程中，由于表面橫波的影響，在振幅譜峰值之前容易出現(xiàn)極大值，其對應(yīng)的頻率為干擾頻率，應(yīng)予以剔除，整個測試流程見圖2。據(jù)此，本研究通過數(shù)值仿真和對比測試，以此探索沖擊回波法測試黏性土體動模量的合理性與可行性。

2 沖擊回波測試黏性土體動模量的理論分析

2.1 沖擊回波測試土體的數(shù)值計算

為了揭示δ(t)作用下黏性土試件內(nèi)彈性縱波的傳播與反射特征，本研究基于瞬態(tài)動力學(xué)顯式有限元方法，計算黏性土試件內(nèi)彈性縱波在從激發(fā)、傳播到反射全過程的力學(xué)響應(yīng)。其中，動力控制方程[21]為：

(10)

式(10)可利用模態(tài)正交條件解耦求得各單自由度時域響應(yīng)，再通過線性疊加求得整體力學(xué)響應(yīng)。其中，單自由度振動求解過程采用二階中心差分顯式方法，具體表達為:

(11)

式中,Δt為計算時間步長；下標i為時間序列號；m，c，k和pi為解耦后單自由度的質(zhì)量、阻尼、剛度和荷載。

基于上述理論，本研究利用ANSYS/LS-DYNA平臺，按軸對稱問題建立黏性土體試件模型，模型底面半徑和高度分別取0.076 m和0.12 m，與規(guī)范[3]中重型擊實尺寸一致。材料參數(shù)采用能較好反映黏土力學(xué)特性的Kelvin黏彈性本構(gòu)模型[22]。其中，單元采用六面體、8節(jié)點的三維顯示動力單元SOLID164，E取100 MPa，ρ取2.0 g/cm3，泊松比μ取0.35，阻尼比λ取0.05，通過映射網(wǎng)格劃分，對距圓心1 cm的部分按40等份加密，共計40 000個單元。對于邊界條件設(shè)置，將模型底面設(shè)置為自由邊界，考慮到應(yīng)力波傳播到模型底面發(fā)生反射的同時要保證整個模型不發(fā)生剛體位移，將模型四周的節(jié)點施加徑向和豎向約束，同時采用集中力為1 N的單位沖擊序列δ(t)作為激勵，作用在模型頂面圓心處，見圖3。

圖3 沖擊回波測試路基土有限元模型Fig.3 Finite element model of subgrade soil tested by impact-echo

據(jù)此，按式(10)、式(11)對模型的力學(xué)響應(yīng)進行計算。為了清晰地反映彈性縱波在黏性土試件內(nèi)激發(fā)、傳播到反射的全過程，將模型的豎向加速度響應(yīng)計算結(jié)果按時間切片，見圖4(a)～(f)，其中，方向向上為正。結(jié)果顯示：當(dāng)t在9.91×10-6s時，彈性縱波處于激發(fā)的孕育狀態(tài)；t至1.98×10-5s時，能量顯著向下傳播，向下的加速度幅值約為-1.00×104m/s2；t至4.10×10-4s時，豎向加速度能量剛好傳到試件底面，向下的加速度幅值衰減至-500 m/s2左右；當(dāng)t至4.30×10-4s時，底部的加速度能量由負向變?yōu)檎?，表明彈性縱波在黏土試件底面開始發(fā)生反射；t至6.92×10-4s時，底面反射向上的加速度能量團聚集顯著，幅值約為800 m/s2；t至8.62×10-4s時，底面反射向上的加速度能量團剛好到達頂面，向上加速度幅值約800 m/s2，此時彈性縱波從觸發(fā)開始剛好在黏土試件沿高度傳播一個來回。根據(jù)試件高為0.12 m不難算出彈性應(yīng)力縱波在該黏土模型內(nèi)的傳播速度VP為278.4 m/s，將其結(jié)合模型ρ和μ的取值，代入式(7)可計算得到黏土動模量E為96.6 MPa，與模型設(shè)定的100 MPa相比，相對誤差為3.4%，可見豎向加速度響應(yīng)特征能夠很好反映沖擊回波測試工況下彈性縱波在黏土內(nèi)傳播與反射。據(jù)此，通過在頂面距激勵0.5 cm處提取時域豎向加速度，如圖4(e)所示，進一步通過FFT變換得到相應(yīng)頻域振幅譜，如圖4(f)所示，由此可確定fd為1 163 Hz，將其代入式(9)算得E為97.1 MPa，與模型設(shè)定值100 MPa 的相對誤差僅為2.9%。

圖4 單位沖擊荷載作用下黏性土體豎向加速度仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of vertical acceleration of clay under unit impact load

2.2 黏土阻尼比的影響性分析

通常阻尼比λ反映黏土在荷載作用下的能量耗散特征，相關(guān)研究表明黏性土的阻尼比λ在0.05～0.30之間[23-24]。為了研究阻尼比對沖擊回波測試黏土E值的影響，本研究將圖3中顯式瞬態(tài)動力學(xué)有限元模型中黏土的阻尼比分別設(shè)置成：0.00，0.05，0.10，0.20和0.30，通過提取頂面中心處豎向加速度信號進行FFT變換，獲取頻率振幅、卓越頻率fd和阻尼比λ之間的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 阻尼比λ與振幅譜的關(guān)系Fig.5 Relationship between λ and amplitude spectrum

結(jié)果顯示：當(dāng)λ從0.00增至0.30，加速度頻域振幅從236.63降至75.90，但各曲線振幅峰值對應(yīng)的fd不受λ影響，均為1 163 Hz左右，表明沖擊回波測試黏土動模量過程中，λ對確定fd的影響甚微，從而保證黏土動模量測試結(jié)果的穩(wěn)定性。

2.3 源檢距的影響性分析

壓實后的黏土試件在沖擊回波測試過程中，離激勵源不同距離接收的振動信號在不同程度上會受到橫波的干擾。為此，本研究將圖3對應(yīng)的仿真計算結(jié)果，將源檢距d分別取0，0.5，1.0，2.0，3.0，4.6 cm對應(yīng)的豎向加速度時程信號，通過FFT變換和振幅譜歸一化，以研究源檢距對測試結(jié)果的影響，結(jié)果如圖6所示。結(jié)果顯示：當(dāng)d從0.0 cm 增大至4.6 cm 的過程中，fd對應(yīng)的相對振幅始終為1，而橫波產(chǎn)生的相對振幅從0.43增大至1.0，說明d越大，測試過程中受橫波影響的程度越大，越容易將橫波對應(yīng)的振幅峰值頻率誤判為fd。因此，對于重型擊實黏土試件而言，d應(yīng)控制在1.0 cm及以內(nèi)，這樣橫波產(chǎn)生的相對振幅能控制在0.67以下，從而保證fd的辨析度，以提高動模量測試結(jié)果的可靠性。

圖6 源檢距與振幅譜的關(guān)系Fig.6 Relationship between source inspection distance and amplitude spectrum

2.4 黏土動模量測試的敏感性分析

將圖3中黏土模型的E值分別取為50，100，150，200，250，300 MPa，其余參數(shù)不變，通過頂面圓心施加δ(t)作為激勵，拾取d為1.0 cm處的豎向加速度信號，再通過FFT確定fd。其中，E與fd及加速度峰值|a|max的關(guān)系見圖7。結(jié)果顯示：黏土的E從50 MPa增大到300 MPa 的過程中，|a|max從166.8 m/s2降至39.1 m/s2，表明隨著黏土E值增大，剛度和抗變形能力增強，以彈性縱波形式傳播與反射至頂面的加速度明顯降低，據(jù)此建立E值與|a|max之間的相關(guān)關(guān)系，見式(12)。同時，隨著E值從50 MPa增大到300 MPa，卓越頻率fd從850.8 Hz增大到1 999.0 Hz，以此建立E值與fd之間的相關(guān)關(guān)系，見式(13)。然后，將fd代入式(9)計算E，與相應(yīng)模型的設(shè)定值進行對比，如圖8所示。

|a|max=4 977.2E-0.849 8，R= 0.983 9，

(12)

fd=129.96E0.478 1，R= 0.999 7，

(13)

Ecal=0.958 7E，R=0.999 8，

(14)

式中，Ecal為按式(9)計算得到黏土的E值；R為相關(guān)系數(shù)。

圖7 E與|a|max及fd相關(guān)關(guān)系Fig.7 Correlation of E with |a|max and fd

圖8 E設(shè)定值與按fd計算值Fig.8 Set E vs. E calculated by fd

式(12)、(13)顯示，當(dāng)路基土體E在50～300 MPa變化范圍內(nèi)，|a|max,fd分別與E呈良好的冪函數(shù)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)R均大于0.95。同時，按式(9)計算動模量結(jié)果與模型設(shè)定值之間呈很好的線性關(guān)系，R為0.999 8，斜率為0.958 7，說明相對誤差均在4.2%以下，見式(14)。以上仿真與分析結(jié)果表明應(yīng)用沖擊回波測試黏土動模量具有良好的理論可行性。

3 沖擊回波測試的對比試驗

3.1 沖擊回波與壓實度、含水率和靜態(tài)回彈模量的測試比對

壓實度和含水率是影響土體動模量的重要因素。為此，本研究選取典型公路路基黏性土樣，按圖3中幾何尺寸，通過質(zhì)量控制法制得不同含水率和壓實度的黏土試件，相應(yīng)土性試驗結(jié)果和成型方案如表1所示。其中，不同含水率和壓實度共分18組，每組4個平行試件。通過試制與圖3力學(xué)邊界條件一致的沖擊回波測試夾具，將黏土試件固定，采用直徑為1.0 cm的鋼球敲擊作為激勵，如圖9所示。將源檢距d控制在1.0 cm內(nèi)，測得各個試件的動模量，記為EIM。然后，按規(guī)范[3]中杠桿壓力法測試各試件相應(yīng)的靜態(tài)回彈模量，記為Eb，結(jié)果如圖10～圖13所示。

表1 土性基本物理參數(shù)與制件方案

圖9 沖擊回波測試黏土裝置Fig.9 Impact-echo testing device for clay

圖10 EIM-ω關(guān)系曲線Fig.10 Curves of EIM vs. ω

圖11 加速度相位譜-ω關(guān)系曲線Fig.11 Curves of Relation between acceleration phase spectrum and ω

圖12 EIM-K關(guān)系曲線Fig.12 Curves of EIM vs. K

結(jié)果顯示：(1)在壓實度一定的條件下，當(dāng)ω小于最佳含水率ωo即黏土偏干時，隨著ω增大，EIM隨著ω增大而增大，當(dāng)ω每增加1%時，EIM平均增大9.3 MPa；當(dāng)ω大于最佳含水率ωo即黏土偏濕時，隨著ω增大，EIM隨著ω增大而減小，當(dāng)ω每增加1%時，EIM平均減小12.9 MPa，見圖10。(2)當(dāng)壓實度取96%時，隨著ω從9%增大至21%，在同等激勵條件下黏土加速度頻域響應(yīng)相位角變化變緩，黏滯性增大，見圖11。(3)在相同含水率條件下，EIM隨壓實度K增大迅速增大，在ω等于最佳含水率ωo時增大最為明顯，其中壓實度每增加1%，EIM平均增大15.9 MPa，見圖12。以上結(jié)果表明，沖擊回波測試結(jié)果能準確感知與反映黏土的壓實質(zhì)量和濕度的變化。為此，建立EIM與干密度ρd及含水率ω的多元回歸關(guān)系式為：

(15)

圖13結(jié)果顯示：杠桿壓力法測得的Eb與EIM之間正相關(guān)，EIM從55.3 MPa增至232.5 MPa過程中，Eb從27.6 MPa增至54.0 MPa，按冪函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系式為：

(16)

式(15)和式(16)的相關(guān)系數(shù)R均在0.9以上，可供工程應(yīng)用參考。

圖13 EIM-Eb關(guān)系曲線Fig.13 Curves of EIM vs. Eb

3.2 沖擊回波與動三軸測試比對

在選取表1中1#黏性土樣的基礎(chǔ)上，增加3種典型黏土土樣，土性參數(shù)如表2所示。將這4種黏土在最佳含水率狀態(tài)下，通過改變擊實次數(shù)制備擊實試件。對同一個試件，首先利用沖擊回波測得EIM，然后通過動三軸試驗測得該試件在不同圍壓和偏應(yīng)力狀態(tài)下的動模量，記為MR。其中，加載作用時間0.1 s，加載波形為半正弦波，間歇時間為0.9 s。加載序列按規(guī)范[3]要求得到一試件的測試結(jié)果如圖14所示。結(jié)果顯示：MR隨著圍壓σ3的增大而迅速提高；圍壓相同的條件下，MR隨偏應(yīng)力σd的增大而減小。據(jù)此，按AASHTO在NCHRP1-37A[25]推薦的三參數(shù)模型進行非線性多元擬合，見式(17)，并根據(jù)規(guī)范[3]中要求，以體應(yīng)力θ取70 kPa和八面體剪應(yīng)力τoct取13 kPa時對應(yīng)的值作為MR結(jié)果，見圖15。

表2 土樣基本物理性質(zhì)

R=0.980 9，

(17)

式中，pa為大氣壓強，取100 kPa；θ為路基土體應(yīng)力；τoct為八面體剪應(yīng)力。

圖14 路基土動三軸動模量測試結(jié)果Fig.14 Result of dynamic modulus of subgrade soil tested by dynamic triaxial test

圖15 三參數(shù)模型擬合結(jié)果Fig.15 Three-parameter model fitting result

按上述方法得到?jīng)_擊回波測試結(jié)果EIM和動三軸測試結(jié)果MR，并按冪函數(shù)模型建立相關(guān)關(guān)系，見圖16，結(jié)果見式(18)～式(21)。

1#CH：MR=3.149 7EIM0.691 4,n=29,R=0.900 8，

(18)

2#CH：MR=2.140 2EIM0.765 1,n=36,R=0.949 5，

(19)

3#CL：MR=0.942 1EIM0.866 4,n=29,R=0.905 2，

(20)

4#CL：MR=2.930EIM0.711 1,n=28,R=0.900 3，

(21)

式中，n為測試樣本個數(shù)，其余符號同前。

結(jié)果顯示：沖擊回波測得各個黏性土樣的EIM與相應(yīng)MR呈良好的冪函數(shù)關(guān)系，兩者正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)R均大于0.9，且隨著土樣中<0.075 mm的細粒組含量增大，相關(guān)系數(shù)R逐漸增加，表明黏土樣中細粒組越多，土體越密實，彈性應(yīng)力波傳播特性越明顯，相應(yīng)通過沖擊回波法測得動模量的精確度就越高。

圖16 沖擊回波與動三軸測的路基土模量之間關(guān)系Fig.16 Relation between modulus of subgrade soil tested by impact-echo and dynamic triaxial

4 結(jié)論

(1) 通過瞬態(tài)動力學(xué)顯式有限元方法計算了黏土在單位沖擊荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)特征，揭示了沖擊回波測試工況下彈性應(yīng)力波在黏土內(nèi)部的傳播與反射的特征。

(2) 通過敏感性分析發(fā)現(xiàn)：土體阻尼比取值對沖擊回波確定黏土動模量的影響甚微，而隨著源檢距增大，受橫波干擾程度加大，推薦源檢距宜控制在1.0 cm以下；在同等激勵條件下，建立了黏土動模量與加速度幅值及卓越頻率之間的相關(guān)關(guān)系式，所有相關(guān)系數(shù)R均大于0.95，表明沖擊回波法能準確感知黏土力學(xué)性能的變化。

(3) 通過選取土樣進行室內(nèi)對比試驗發(fā)現(xiàn)：在含水率一定的條件下，隨壓實度每增加1%，相應(yīng)沖擊回波測得的動模量增大約15.9 MPa；在壓實度一定的條件下，黏土偏干時，隨含水率增大，沖擊回波測得動模量結(jié)果隨著含水率增大而增大，含水率每增加1%時，相應(yīng)動模量平均增大9.3 MPa；當(dāng)黏土偏濕時，隨著含水率增大，沖擊回波測得的動模量隨著含水率增大而減小，含水率每增加1%時，相應(yīng)動模量平均減小12.9 MPa。據(jù)此，通過多元回歸分析，建立了沖擊回波測試黏土動模量結(jié)果與壓實度及含水率之間的多元關(guān)系式。

(4) 通過杠桿壓力儀、動三軸儀和沖擊回波對比測試了黏性土體的模量值，結(jié)果顯示沖擊回波測得的動模量值與其他方法相應(yīng)結(jié)果之間正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)均大于0.9，呈良好的冪函數(shù)關(guān)系，表明沖擊回波能準確、快速地測試與評價黏性土體的壓實質(zhì)量和動力特性。