基于GM(0，3)模型的合肥市房地產(chǎn)價格預(yù)測

尹 正，畢雨晴

(安徽建筑大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，合肥 230022)

0 引 言

合肥市是安徽省會，位于華東地區(qū)、安徽中部，是長三角城市群副中心和綜合性國家科學(xué)中心，素有“科教之城”之稱。近年來合肥市經(jīng)濟高速發(fā)展的背后，其房地產(chǎn)市場出現(xiàn)的局部不平衡和價格波動幅度較大等問題日益凸顯，尤其是2015年下半年起合肥市二手房漲幅躍居全國第一。合肥市在貫徹落實國家房價穩(wěn)定政策的大背景下，同時根據(jù)自身城市發(fā)展特點出臺了一系列相關(guān)調(diào)控政策，比如在2021年4月5日合肥市住房保障和房產(chǎn)管理局頒布的《合肥房地產(chǎn)新政八條》，針對當(dāng)前出現(xiàn)的新問題、新情況出臺了一系列調(diào)控措施，將對未來合肥市的房地產(chǎn)市場產(chǎn)生巨大影響。研究合肥市房地產(chǎn)市場未來的發(fā)展趨勢，預(yù)測房地產(chǎn)價格，便于人們有效了解房地產(chǎn)價格走向，有助于購房者做出正確決策，有助于政府制定調(diào)整調(diào)控政策，抑制房價的不合理波動。因此，房地產(chǎn)價格的前期預(yù)測具有重要的實用價值，對維護(hù)合肥人們的生活安定、房地產(chǎn)市場的穩(wěn)定和社會經(jīng)濟的健康發(fā)展有著重要作用。

為了有效預(yù)測房價在未來的趨勢、波動和影響因素等方面，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。國外比國內(nèi)先一步開始房地產(chǎn)的價格預(yù)測，在研究和應(yīng)用方面采用的方法也比較系統(tǒng)和成熟。Kuala Lumpur提出了基于模糊最小二乘回歸的一種房地產(chǎn)價格預(yù)測模型，為房地產(chǎn)的價格預(yù)測提供了重要的理論依據(jù)。[1]SJT與MHI合作，形成了由特征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相組合的分量預(yù)測，大大提高了預(yù)測住房價格的準(zhǔn)確性。[2]

房地產(chǎn)在中國有著舉足輕重的地位，國內(nèi)優(yōu)秀的學(xué)者也開始對此進(jìn)行著力的研究。申瑞娜在開展房價預(yù)測的研究過程中采用了主成分分析的支持向量機模型方法，研究表明，該方法可以更完善地處理樣本小、時效強、技術(shù)復(fù)雜的數(shù)據(jù)，具備安全可靠的預(yù)測作用效果，給上海市的房地產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展提供了有效的參考。[3]侯普光采用了基于小波分析和ARMA模型相結(jié)合的方法,進(jìn)行房價預(yù)測的研究，在模型的預(yù)測過程中發(fā)現(xiàn)，ARMA模型在實際過程中具有非常廣泛的適用性，并且可以推廣到其他領(lǐng)域的預(yù)測，但是要綜合考慮需解決的問題和問題的特點等因素才能最有效的選出好的預(yù)測模型。[4]劉彩云與姚儉創(chuàng)建了灰色—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多因素影響的馬爾科夫組合模型的方法，且對預(yù)測成效進(jìn)行分析。研究顯示，新創(chuàng)建的組合方法可以更有效地提升預(yù)測國內(nèi)房價的精度。[5]唐曉斌在進(jìn)行預(yù)測時將蝙蝠算法與傳統(tǒng)的SVR模型結(jié)合，構(gòu)建了一種BA-SVR&WSD預(yù)測混合模型，預(yù)測結(jié)果表明將兩種算法結(jié)合得到的BA-SVR&WSD混合模型相對于傳統(tǒng)模型不僅預(yù)測效果準(zhǔn)確且預(yù)測精度更高。[6]

雖然有學(xué)者選取了較多的影響因素，但很少有學(xué)者篩選出與房價關(guān)聯(lián)度最大的因素來建立模型進(jìn)行相關(guān)預(yù)測。文章將根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度和GM(0，N)預(yù)測模型來完成計算分析工作，首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行緩沖算子處理，弱化其不確定性，顯示其規(guī)律性。然后從房地產(chǎn)的供給、需求、經(jīng)濟三個方面進(jìn)行指標(biāo)的選取，根據(jù)結(jié)果中與房地產(chǎn)價格關(guān)聯(lián)度最大的因素建立GM(0，N)預(yù)測模型。使用的方法思路清晰，建模方法適合小樣本數(shù)據(jù)，工作量較小，預(yù)測精度較高，同時很大程度上減小了信息不對等產(chǎn)生的影響。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)度—GM(0，N)模型的合肥市房價預(yù)測

1.1 緩沖算子

灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，雖然客觀系統(tǒng)外表復(fù)雜，數(shù)據(jù)波動幅度大，但其總具有特定的整體功能。即看似離散的數(shù)據(jù)中必然潛在著某種內(nèi)在波動規(guī)律，關(guān)鍵在于通過使用弱化其不確定性，顯示其規(guī)律性的算法，還數(shù)據(jù)以本來面目，以此提高預(yù)測的精準(zhǔn)度。

1.1.1 緩沖算子性質(zhì)

定理1 設(shè)X為單調(diào)增長序列，XD為其緩沖序列，則有

1)D為弱化算子?x(k)≤x(k)d,k=1,2,…,n;

2)D為強化算子?x(k)≥x(k)d,k=1,2,…,n。

即單調(diào)增長序列在弱化算子作用下數(shù)據(jù)膨脹，在強化算子作用下數(shù)據(jù)萎縮。

1.1.2 實用緩沖算子構(gòu)造

定理2 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列

X=(x(1),x(2),…,x(n))

令XD=(x(1)d,x(2)d,…,x(n)d)

(1)

其中:x(k)d=[x(k)+x(k+1)+…+x(n)]/(n-k+1)，k=1,2,…,n，則當(dāng)X為單調(diào)增長序列，單調(diào)衰減序列或振蕩序列時，D皆為弱化算子，并稱D為平均弱化緩沖算子。[7]

1.2 灰色關(guān)聯(lián)分析法

著名的學(xué)者鄧聚龍教授首創(chuàng)了一種系統(tǒng)科學(xué)理論——灰色系統(tǒng)理論，灰色關(guān)聯(lián)分析是通過各因素變化曲線幾何形狀的相似程度,繼而對因素之間相關(guān)程度判斷的方法。當(dāng)曲線越吻合時，序列之間的關(guān)聯(lián)度越大，反之則越小。該方法的主要研究對象為少數(shù)據(jù)、部分信息缺失的小樣本數(shù)據(jù)體系。[8]由于其能依據(jù)少量信息建模和預(yù)測，且預(yù)測精度較高，因此被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的預(yù)測中。

1.3 GM(0，N)模型

GM(0，N)模型是一個由零階n個變量不含導(dǎo)數(shù)的靜態(tài)模型構(gòu)成，模型的形式如下:

… … … …

為相關(guān)因素序列(即N-1個自變量的n個觀測值)。

(2)

為GM(0，N)模型。由GM(0，N)模型的定義可知，GM(0，N)在建模過程中是通過對原始數(shù)據(jù)累加后生成的灰色模塊進(jìn)行建立模型，而不是直接使用原始數(shù)據(jù)。這種方式有效的弱化了原始數(shù)據(jù)之間的隨機性，讓數(shù)據(jù)變得更有規(guī)律可循。[9]最主要的一點是，得到的規(guī)律大大的簡化了采集大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的過程，這也是使用GM(0，N)方法開展小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測的重要原因。

2 合肥市房地產(chǎn)價格預(yù)測實證分析

2.1 篩選主要因子

事實上有許多因素影響到房地產(chǎn)的價格，由國內(nèi)外眾多的相關(guān)文獻(xiàn)研究可以看出，房地產(chǎn)價格的主要影響因素含有：供應(yīng)、需求、行政、區(qū)域和經(jīng)濟等因素。文章將結(jié)合合肥市房地產(chǎn)市場的發(fā)展?fàn)顩r及區(qū)域特點，依據(jù)可行性、簡化性和關(guān)聯(lián)性原則，在供應(yīng)、需求、經(jīng)濟因素中選取九個指標(biāo)。[10]對表1進(jìn)行分析，選出所需的影響因素及指標(biāo)，在表2中展示九個指標(biāo)的量化值。

表1 影響因素及指標(biāo)

續(xù)表1 影響因素及指標(biāo)

表2 2016—2020年合肥市9個指標(biāo)的量化值

2.1.1 確定參考序列和比較序列

按照上文的分析與表2提供的相應(yīng)數(shù)據(jù)，以商品房平均銷售價格(元/平方米)作為參考序列，記為X0；與商品房銷售價格相關(guān)的因素作為比較序列，記為Xi，為：居民消費價格指數(shù)X1、城鎮(zhèn)人口總數(shù)X2、商品房每年銷售面積X3、房地產(chǎn)開發(fā)投資額X4、商品房用地供應(yīng)面積X5、商品房竣工面積X6、人均GDP為X7、人民幣貸款利率(5年以上)X8、城鎮(zhèn)化率X9。[11]

數(shù)據(jù)來源：《安徽省統(tǒng)計年鑒》、《合肥市統(tǒng)計公報》，其中2020年人均GDP由常住人口總數(shù)計算得出。

2.1.2 平均弱化緩沖算子

文章選取商品房平均銷售價格與九個與其相關(guān)的指標(biāo)，經(jīng)統(tǒng)計性分析如圖1可知，除居民消費價格指數(shù)與貸款利率波動幅度不大，其他相關(guān)指標(biāo)年增長率波動幅度較大，因此根據(jù)1.1對其他八個指標(biāo)進(jìn)行平均弱化緩沖算子處理，運算結(jié)果如表3。

圖1 2017—2020年各項指標(biāo)年增長率

表3 2016—2020年合肥市9個指標(biāo)經(jīng)平均弱化緩沖算子后的量化值

2.1.3 求綜合關(guān)聯(lián)度

根據(jù)文獻(xiàn)12[12]，計算出綜合關(guān)聯(lián)度如下面的表4所示：

表4 關(guān)聯(lián)度結(jié)果

從此計算可以得出，對合肥市商品房價格影響最大的前三個因素為：商品房竣工面積、人均GDP和城鎮(zhèn)人口總數(shù)，并由此建立模型。

2.2 建立GM(0，3)模型

根據(jù)1.3，建模步驟如下：

(1)建立GM(0，N)模型的系統(tǒng)行為特征數(shù)據(jù)序列：

(2)建立相關(guān)因素序列 ：

(3)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B,Yn：

(4) 求辨識參數(shù)

(5)還原數(shù)據(jù)序列:

因為得到的數(shù)據(jù)序列是通過累加生成處理后的，缺少了本身的物理意義，所以要把式(2)中算出的結(jié)果經(jīng)過下式:

(3)

累減逆生成得到還原數(shù)據(jù)序列。

2.3 模型檢驗

根據(jù)2.2，得到2017—2020年合肥市商品房平均銷售價格的模擬預(yù)測值，如表5所示。通過實際值與預(yù)測值的比較，計算出模型每年預(yù)測值的殘差及相對誤差，然后得到該模型的平均相對誤差為0.33%預(yù)測精度較為精確，可以預(yù)測未來合肥市商品房平均銷售價格。

表5 誤差檢驗表[14]

2.4 模型預(yù)測

表6 主要因子GM(0，3)的累加預(yù)測生成值和房價預(yù)測值

3 結(jié)論與政策建議

3.1 結(jié) 論

通過平均弱化緩沖算子對2016—2020年的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，消除了隨機因素對數(shù)據(jù)造成的干擾，使其顯現(xiàn)出原始的規(guī)律性，大大提高了預(yù)測的精度，然后通過灰色綜合關(guān)聯(lián)度計算得出影響房價的主要因子，再由此建立GM(0，3)模型。既選出合肥市商品房房價主要的影響因素，又把主要的影響因素變化情況和商品房房價預(yù)測建立了關(guān)聯(lián)度，進(jìn)一步增強了預(yù)測結(jié)果的可靠性。關(guān)聯(lián)度結(jié)果表明對合肥市商品房價格影響程度較大的有：商品房竣工面積、人均GDP、城鎮(zhèn)人口總數(shù)。

由表6可看出隨著商品房竣工面積的增加，商品房價格上漲的速度趨于穩(wěn)定，即需求穩(wěn)定的情況下供給因素增加可以一定程度上緩解房價上漲的速度。人均GDP，是最重要的宏觀經(jīng)濟指標(biāo)之一，反映了一個國家及地區(qū)的經(jīng)濟活動規(guī)模、綜合實力與人民生活水平的高低程度。人均GDP增加時相應(yīng)的社會需求也在增加，特別是對改善型住房的需求很大程度上取決于人均收入的增加，這也預(yù)示著投資、生產(chǎn)活動活躍，會帶動房地產(chǎn)市場的需求增加，引起房價上漲，表明了房價的走勢很大程度取決于經(jīng)濟的增長和居民的購買力。而城鎮(zhèn)人口總數(shù)增速最快，與實際情況相符隨著城鎮(zhèn)人口的增加與城鎮(zhèn)化率的提高相應(yīng)的剛性需求也在增加，會帶動房地產(chǎn)市場的需求增加，引起房價上漲。隨后通過建立GM(0，3)預(yù)測模型，模擬的預(yù)測值進(jìn)行檢驗，最后預(yù)測出合肥市在未來3年的房地產(chǎn)價格。預(yù)測結(jié)果顯示：未來合肥市房地產(chǎn)價格將會以每年約4.06%增速持續(xù)上漲。

由此預(yù)測結(jié)果可以看出未來三年合肥市房地產(chǎn)價格增速與前幾年相比明顯放緩，說明近年來合肥市房地產(chǎn)業(yè)的相關(guān)調(diào)控政策作用明顯。尤其是在今年4月新發(fā)布的《合肥房地產(chǎn)新政八條》，原則是：堅持調(diào)控的目標(biāo)不動搖、調(diào)控的力度不放松，在嚴(yán)格執(zhí)行我們現(xiàn)有房地產(chǎn)市場調(diào)控政策的基礎(chǔ)上，突出民生屬性、突出精準(zhǔn)調(diào)控、突出綜合施策，實行多項措施來滿足群眾居住需求。且第一條則就明確指出：會穩(wěn)定增加居住用地供應(yīng)，在近年居住用地平均供應(yīng)量的基礎(chǔ)上再增長10%，確保供給市場資源充足，保障市場穩(wěn)定。

3.2 政策建議

根據(jù)上述的研究結(jié)論，對于合肥市房地產(chǎn)市場的發(fā)展情況提出如下建議：

(1)政府應(yīng)穩(wěn)定增加商品房用地供應(yīng)，促進(jìn)住房市場供求平衡，穩(wěn)定市場預(yù)期，且增大居住用地信息的透明度，按季度來公布存量居住用地信息，進(jìn)一步引導(dǎo)市場預(yù)期。且應(yīng)嚴(yán)格規(guī)范落實市區(qū)二手房限購政策，從嚴(yán)調(diào)控商品住房價格。

(2)加強個人住房貸款審慎力度，加強個人貸款的首付資金來源、最低首付比、貸款資質(zhì)的審查，且同時加大剛需住房、小戶型的貸款力度，對高檔住宅、別墅區(qū)、大戶型等項目提高貸款的門檻。

(3)加大租賃住房建設(shè)力度、加快發(fā)展保障性租賃住房。要擴大保障性租賃住房供給，緩解住房租賃市場存在結(jié)構(gòu)性供給不足的問題，推動建立多主體供給、多渠道保障、大力推行租賃并舉制度。以租得到、租得起、租得近、租得穩(wěn)、租得好為發(fā)展目標(biāo)，著力解決好新市民、青年人住房問題。長期以來，中國的住房體系都傾向于“重購輕租”，很大程度阻礙了住房租賃市場的發(fā)展。通過加大租賃住房建設(shè)力度，加快發(fā)展保障性租賃住房，有助于發(fā)展住房租賃市場，有效平衡租房和購房的需求，降低購房市場的熱度，緩解購房市場壓力，間接的抑制房價過快的上漲。租購并舉機制不僅有助于促進(jìn)住房市場租購協(xié)調(diào)發(fā)展，更有助于房地產(chǎn)市場健康持續(xù)穩(wěn)定的發(fā)展。

(4)合肥市內(nèi)省府板塊、政務(wù)區(qū)、高新區(qū)、經(jīng)開區(qū)等熱門板塊房價較高，而新站、瑤海、運河新城等板塊處在價格洼地，這與區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療、學(xué)校、產(chǎn)業(yè)密切相關(guān)，對于合肥市各區(qū)的房地產(chǎn)價格區(qū)域發(fā)展不平衡現(xiàn)狀應(yīng)該加大對發(fā)展滯后地區(qū)的資金投入，在學(xué)校和醫(yī)療方面加大投入，結(jié)合區(qū)域優(yōu)勢進(jìn)行產(chǎn)業(yè)升級與發(fā)展，招商引資方面加大力度，對優(yōu)質(zhì)的企業(yè)減稅扶持，對中小型企業(yè)提供資金和政策支持，對優(yōu)秀的人才加大補貼及政策支持，只有優(yōu)秀人員的流入、企業(yè)的發(fā)展良好、配套設(shè)施齊全，才能帶動經(jīng)濟發(fā)展，縮小合肥房價區(qū)域發(fā)展不平衡現(xiàn)狀。