電加熱水體溫度場均勻性的仿真與實驗

李雄軍，伍銘威，萬浪輝，伍金杰，張懷宇

深圳大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，深圳 518060

對水平圓管介質(zhì)的加熱和保溫在許多工業(yè)領(lǐng)域都有應(yīng)用，如石油運輸［1］和原油保溫存儲［2］等.謝和平等［3］在深部巖石原位保真取芯與保真測試分析實驗研究中，將地下的巖芯在保溫、保壓、保真、保光和保濕（簡稱“五?！保┑那闆r下取出并進行測試，需要構(gòu)建一個水平封閉圓管的大型均勻溫度場.對于水平圓管，常用硅膠加熱帶或電阻加熱絲纏繞管壁，并使用保溫罩包裹管體的加熱方式［4］，這種加熱方式需要結(jié)合控溫算法實現(xiàn)穩(wěn)定控制［5］，但由于管內(nèi)測溫點個數(shù)有限，無法準(zhǔn)確掌握管內(nèi)溫度場的真實分布，影響最終的控溫效果.若能通過合理設(shè)計加熱方式，保證加熱過程中管內(nèi)溫度場的均勻性，便可簡化大溫度場多點控溫問題，優(yōu)化控溫結(jié)果.針對大溫度場的高精度控溫問題，目前常用的方法類似于恒溫槽，即在加熱過程中通過攪拌使槽內(nèi)的流體產(chǎn)生強迫對流從而保證溫度場均勻［6］.但是，受限于水平封閉圓管裝置的特殊性，無法采用強迫對流的方式，只能通過管內(nèi)流體的自然對流換熱實現(xiàn)溫度均勻.

隨著計算機的硬件技術(shù)發(fā)展，計算流體力學(xué)得到廣泛應(yīng)用，通用的計算流體動力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）軟件包Fluent 仿真軟件內(nèi)置的用戶自定義函數(shù)（user-defined functions，UDF）可實現(xiàn)仿真控制方式的自定義［7］.GAO 等［8］采用Fluent軟件對地鐵站臺的溫度場進行了比例積分微分（proportional-integral-derivative，PID）控制的仿真并對參數(shù)進行優(yōu)化.LIU 等［9］通過對鋼鐵廠脈沖燃燒爐熱流場的數(shù)值模擬，提出改善爐內(nèi)溫度場均勻性的燃燒器布置方案.SITORUS等［10］利用數(shù)值模擬方法對小型烤箱內(nèi)溫度分布不均勻的問題進行了研究，并給出小型烤箱設(shè)計的優(yōu)化方向.SHEN 等［11］通過對一個密封室進行三維傳熱仿真模擬，發(fā)現(xiàn)若將密封室頂部設(shè)置成低溫而底部高溫，則可改善密封室內(nèi)溫度場的均勻性.YANG等［12］為解決實踐中無法跟蹤熱處理爐內(nèi)金屬件內(nèi)部的溫度變化的問題，采用CFD軟件模擬的方式，為預(yù)測熱處理過程中金屬內(nèi)部的溫度變化提供了有效幫助.KABIR等［13］對深水鉆井進行數(shù)值建模研究時未考慮鉆井液性能隨溫度和壓力的變化，計算結(jié)果出現(xiàn)了明顯誤差；ALIZADEHDAKHEL 等［14］對熱虹吸管中汽液兩相流動和傳熱過程進行CFD建模仿真，仿真結(jié)果與實驗測量結(jié)果吻合良好，表明CFD是模擬和解釋流體復(fù)雜流動和傳熱過程的有效工具.伏娜等［15］通過對質(zhì)子交換爐進行不同加熱方式的Fluent 仿真研究，找到實現(xiàn)電加熱爐溫度場均勻的最優(yōu)方案.本研究使用Fluent軟件對水平圓管電加熱過程的溫度場進行建模和仿真，分析不同加熱方式對溫度場均勻性的影響，進而優(yōu)化加熱方式.為避免不同控溫算法的影響，統(tǒng)一采用位式控制（監(jiān)測點溫度低于目標(biāo)溫度時加熱，高于目標(biāo)溫度時停止加熱）.［16］

1 模型建立

1.1 物理模型

本研究使用一個長為1.8 m、內(nèi)徑為103 mm、外徑為133 mm 水平放置的自制圓管，圓管兩側(cè)有法蘭盤封閉，管內(nèi)為常壓，三維模型如圖1.圓管內(nèi)置3 個PT100 溫度傳感器，用于測量管內(nèi)軸向圓心處的溫度.管體通體材質(zhì)為304不銹鋼，管內(nèi)流體為純水，管外壁布置電加熱帶.如圖2，將管壁分成3 段8 組加熱區(qū)域并使用保溫罩包裹管體進行保溫.電加熱帶產(chǎn)生的熱量絕大部分傳遞給管壁，管壁與管內(nèi)的水通過對流換熱交換熱量.

圖1 圓管三維模型Fig.1 Three-dimensional physical model of pipeline

圖2 三段8組加熱示意圖（單位：mm）Fig.2 Schematic diagram of dividing the heating area of pipeline into three-sections in the axial direction and 8-groups in the circumferential direction(unit:mm)

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 流體區(qū)域

對于水平放置的圓管，管內(nèi)水的傳熱方式是自然對流，不存在熱能與機械能的轉(zhuǎn)換，考慮到水為非常物性，不存在內(nèi)熱源，根據(jù)傅里葉定律和能量守恒定律，建立柱坐標(biāo)系下管內(nèi)水的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程［17］為

其中，T為水的溫度（單位：K）；t為時間；ur、uφ和uz分別為流速在柱坐標(biāo)系下r軸徑向、φ軸圓周向和z軸軸向上的分速度；λ、ρ和c分別為水的熱導(dǎo)率、密度和比熱容.

管內(nèi)流體的連續(xù)性方程［18］為

對應(yīng)的r軸方向的動量方程為

φ軸方向的動量方程為

z軸方向的動量方程為

其中，p為壓強；gr、gφ和gz分別為重力加速度在r軸、φ軸和z軸方向上的分量；μ為水的粘度.若只考慮圓管的軸向或徑向，可將式（1）至式（5）的r軸項或z軸項省略，簡化為二維模型.

1.2.2 管壁導(dǎo)熱區(qū)域

當(dāng)加熱帶工作時，圓管的管壁為熱流密度邊界，表達式［19］為

其中，n為法向單位矢量；Ts為鋼的溫度；λs為鋼的熱導(dǎo)率；qw為壁面熱流密度.

當(dāng)加熱帶不工作時，圓管的管壁通過保溫罩與外界環(huán)境進行自然對流換熱，表達式［20］為

其中，h為表面對流換熱系數(shù)；Tw為壁面溫度；Tf為外界環(huán)境溫度.

2 Fluent仿真

2.1 網(wǎng)格劃分

鑒于水平圓管具有軸對稱性，本研究將大溫度場分解成忽略r軸或者z軸的軸向和徑向兩個溫度場，分別研究其均勻性.分別建立圓管的軸向和徑向網(wǎng)格模型，首先采用Solidworks 軟件建模，然后用ANSYS workbench meshing 軟件進行網(wǎng)格劃分，最后進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證.

2.2 仿真參數(shù)設(shè)置

從Fluent 材料庫中選取與實體實驗用304 不銹鋼性質(zhì)基本相同的鋼材料；流體材料為水，在常壓下水的物性參數(shù)會隨溫度變化［21］.根據(jù)數(shù)學(xué)模型，仿真以管壁面為熱源，當(dāng)開啟加熱時，管壁的邊界條件為熱流密度；而當(dāng)加熱停止時，管壁與外界進行對流換熱降溫，此時管壁的邊界條件為自然對流換熱.

2.3 監(jiān)測點設(shè)置

軸向網(wǎng)格模型設(shè)置的監(jiān)測點a、b、c的位置分別為軸向A、B、C段圓管的中心，對應(yīng)實際圓管中溫度傳感器的位置如圖3（a）.徑向網(wǎng)格模型則是在其流體域的垂直軸向每隔20 mm 設(shè)置1 個監(jiān)測點，如圖3（b）.

圖3 圓管的軸向和徑向二維網(wǎng)格模型監(jiān)測點位置Fig.3 Locations of axial and radial monitoring points in two-dimensional grid model

其 中 ，為 加 熱 過 程 第i時 刻 第n(n= 1，2，3，4，5)個監(jiān)測點的溫度值.為量化溫度場的均勻性，利用標(biāo)準(zhǔn)差s和各監(jiān)測點的溫度平均值定義溫度場均勻度（uniformity index，UI）作為衡量溫度場均勻性的指標(biāo)［10］，計算公式如式（9）.UI值越大，溫度場的均勻性越好.

3 仿真結(jié)果

3.1 圓管軸向溫度場仿真

實驗發(fā)現(xiàn)，圓管軸向各段的溫度都不均勻，在排除溫度傳感器的誤差和3段加熱功率不同的影響后，考慮實際圓管不可能到達絕對的水平狀態(tài)，在Fluent 軟件中將水平軸向網(wǎng)格模型傾斜1°后（圖4）與原水平狀態(tài)的網(wǎng)格模型進行仿真對比.為便于觀察，本研究將實驗結(jié)果T統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為攝氏溫度θ(θ=T- 273.15).只啟動C段加熱，在相同初始和邊界條件下仿真加熱1 000 s時軸向3個測溫點的溫度如圖5.由圖5（a）可見，當(dāng)圓管處于水平狀態(tài)時，c點的溫度最高，而距離加熱源最遠(yuǎn)的a點的溫度最低，符合客觀事實.將圓管傾斜1°后，由于a點的位置最高，C段受熱的水往高處流動，使a點的溫度高于b點和c點.可見，圓管非水平放置會令受熱的水往管體偏高的一側(cè)聚集從而引起軸向溫度不均勻.

圖4 圓管傾斜1°的軸向二維網(wǎng)格Fig.4 The two-dimensional axial grid model under 1°inclined

圖5 只啟動C段加熱的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of only section C heating

3.2 圓管徑向溫度場仿真

實驗發(fā)現(xiàn)，對圓管采用整個管壁面均勻加熱的整體加熱方式，在加熱過程中管內(nèi)溫度存在上高下低的分層現(xiàn)象.為此，本研究提出分組加熱方式（圖6），并進行仿真分析.所有加熱方式均由UDF控制，在40 ～80 ℃范圍內(nèi)，以每增加10 ℃作為目標(biāo)溫度θtarget，以qw分別為2、3、4、5 kW/m2作為邊界條件.圖 7 為qw= 5 kW/m2，θtarget= 60 ℃時的仿真過程溫度變化曲線.由于采用位式控制，溫度變化過程可依次分為升溫階段、降溫階段和穩(wěn)態(tài)［23］.從初始態(tài)加熱達到θtarget這一階段為升溫階段；依據(jù)位式控制方式，加熱器停止加熱，但由于系統(tǒng)慣性，會出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，隨后降溫至θtarget，此過程稱為降溫階段；之后進入穩(wěn)態(tài)階段，即在位式控制下溫度小于θtarget立即開啟加熱，一旦大于θtarget，則停止加熱，如此往復(fù)運行.此過程參考點溫度在一定容差范圍內(nèi)上下波動，本模擬實驗裝置的容差可控制在±0.5 ℃以內(nèi).

圖6 加熱方式示意圖Fig.6 Schematic diagram of heating modes

圖7 仿真過程溫度變化曲線Fig.7 The temperature curves during simulation process

圖8展示了不同電加熱方式在升溫階段中的仿真溫度云圖.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，溫度場均勻性主要受加熱方式和熱流密度的影響，圖9展示了不同加熱方式在升溫階段(θtarget= 40、50、60、70 和80 ℃） 管內(nèi)最大徑向溫度偏差的 平均值和溫度場均勻度UI的平均值.由圖8所示的仿真溫度云圖和圖9所示的溫度場均勻性曲線圖可見，隨著加熱組數(shù)量的增加，溫度場的均勻性變差.

圖8 不同加熱方式在升溫階段的仿真溫度云圖Fig.8 Simulated temperature cloud diagrams in heating stage of different heating modes

圖9 升溫階段的溫度場均勻性Fig.9 Temperature field uniformity in heating stage

不同加熱方式在升溫階段的流體流速矢量圖如圖10.由圖10 可見，由于水的密度會隨溫度升高而變小，圓管內(nèi)壁處最先受熱的水會往上流動，因此仿真顯示流體流速最快的區(qū)域均為內(nèi)管壁處.整體加熱方式由于整個管壁均有熱量供給，使得溫度高的水滯留在圓管上方，造成了圓管內(nèi)溫度呈上高下低的溫度分層現(xiàn)象.分組加熱方式則因為受熱的水在圓管上方無熱量補充，在對流的作用下流回圓管下部，形成水循環(huán)，由2 組和4 組加熱方式的流速矢量圖可明顯看到流體回流的趨勢，而6組加熱方式的回流趨勢相對較弱.回流現(xiàn)象越強，越能促使冷熱流體混合，令管內(nèi)溫度場越均勻.

圖10 不同加熱方式在加熱過程的流體流速矢量圖Fig.10 Velocity vector diagram of fluid in heating process with different heating methods

為確定整體加熱方式在加熱過程中出現(xiàn)溫度分層現(xiàn)象的嚴(yán)重性與圓管內(nèi)徑的關(guān)系，以及4組加熱方式是否適用其他管徑的圓管加熱，保持壁厚不變，將徑向二維網(wǎng)格模型的管內(nèi)徑擴大到153 mm，監(jiān)測點進行等比例位移，以70 ℃作為目標(biāo)溫度進行仿真.由表1可見，對于不同管徑的水平等壓封閉圓管，4組加熱方式依舊是相對較好的方案.

表1 擴大管徑后徑向溫度偏差和溫度均勻度的仿真結(jié)果Table 1 Simulation results after expanding pipe diameter

在降溫階段，以5 kW/m2為例的不同加熱方式降溫階段所需的時間如圖11，在相同θtarget下整體加熱方式需要的時間比分組加熱方式長很多，它需要通過較長時間的自然對流，才能降低徑向溫度偏差，使得整體加熱方式在穩(wěn)態(tài)時溫度場均勻性優(yōu)于升溫階段的溫度場均勻性.而分組加熱方式由于散熱以及原加熱過程維持溫度場均勻的流體流動狀態(tài)存在一定的慣性，管內(nèi)最底下測溫點1的溫度下降速度比其他測溫點快（圖7），有增大的趨勢，同時由于本次模擬實驗在穩(wěn)態(tài)時采用的位式控制，開關(guān)式加熱不能形成加熱過程中穩(wěn)定的水對流循環(huán)，最終導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)時溫度場均勻性差于升溫階段的溫度場均勻性.

圖11 仿真降溫階段時長Fig.11 Duration of the cooling stage in simulation

4 實驗及結(jié)果分析

4.1 實驗設(shè)計

為測量管道的徑向溫度偏差，將5 個微型PT100 溫度傳感器間隔20 mm 固定成一根直線組成徑向測溫棒，如圖12（a）.然后，從上管壁的小孔插入，測量管道內(nèi)5個點的溫度，如圖12（b）.

圖12 徑向溫度測溫棒Fig.12 Radial temperature measuring rod

全壁面整體加熱方式實驗如圖13，使用硅膠加熱帶纏繞管壁，外加保溫罩進行保溫，使用220 V交流電源，加熱功率為1 610 W.

圖13 全壁面整體加熱方式實物圖Fig.13 Physical diagram of overall heating mode

根據(jù)分組加熱方式的仿真結(jié)果，設(shè)計保溫加熱一體罩，并將電阻加熱絲布置在一體罩內(nèi)側(cè)，采用24 V直流電源，2組、4組和6組加熱方式對應(yīng)的加熱功率分別為835、1 670和2 500 W，實物安裝如圖14.

圖14 分段分組加熱方式實物圖Fig.14 Physical diagram of sectioned group heating mode

4.2 實驗結(jié)果分析

根據(jù)實驗測得升溫階段管內(nèi)不同位置溫度值，計算得到不同加熱方式在不同θtarget時的溫度場均勻性如圖15（a）和（b）.可見，在升溫階段，全壁面整體加熱方式的UI值低于92%，出現(xiàn)明顯的溫度分層現(xiàn)象，而分組加熱的都在2 ℃以內(nèi)，其中2 組加熱方式和4 組加熱方式的在1 ℃內(nèi)，UI值高于99%，說明分組加熱方式的溫度場均勻性明顯優(yōu)于整體加熱方式，驗證了仿真結(jié)果.由圖15（c）和（d）可見，在穩(wěn)態(tài)階段，相同θtarget條件下，整體加熱方式∈ [1.75，3.50]℃，說明通過降溫階段長時間（30 ～160 min）的自然對流，提高了溫度場的均勻性；4 組加熱方式∈ [0.8，1.6]℃，比圖15（a）有所下降，說明降溫階段停止加熱和之后位式控制的斷續(xù)加熱方式影響了分組加熱方式穩(wěn)態(tài)時的UI 值，但分組加熱方式達到穩(wěn)態(tài)所需的時間比整體加熱方式短，穩(wěn)態(tài)時分組加熱方式的UI值依舊比整體加熱方式時的高，說明了分組加熱方式的優(yōu)勢.由圖15（e）可見，位式控制會令出現(xiàn)高低振蕩的現(xiàn)象，說明位式控制并不適合最終穩(wěn)態(tài)的溫度控制.實驗中不同加熱方式下從初態(tài)升溫到目標(biāo)溫度所需的時間如圖15（f）.由圖15（f）可見，2 組加熱方式雖然有較好的溫度場均勻性，但升溫時間約是4 組加熱方式的2倍，加熱效率最差.因此，在均衡考慮加熱效率和溫度場的均勻性后，發(fā)現(xiàn)4 組加熱方式是較好的選擇.

圖15 四種加熱方式在不同階段的實驗結(jié)果Fig.15 Experimental results of four heating modes in different stages

5 結(jié) 論

Fluent 軟件仿真分析結(jié)果及實驗驗證結(jié)果表明：

1）圓管的非水平放置是引起軸向溫度不均勻的重要原因；

2）整體加熱方式在升溫階段中必然會造成溫度分層現(xiàn)象；

3）在升溫階段，與整體加熱方式相比，分組電加熱方式可有效抑制加熱過程中溫度分層現(xiàn)象的出現(xiàn)，溫度場均勻性得到明顯改善；在穩(wěn)態(tài)階段，受位式控制影響，分組電加熱方式的溫度場均勻性降低，但仍優(yōu)于整體電加熱方式.

4）在兼顧加熱效率和溫度場均勻性的情況下，下端4組加熱方式是較好的選擇.

5）為了仿真和模擬實驗的便利性，本研究采用位式控溫方式，導(dǎo)致分組加熱方式下穩(wěn)態(tài)階段的徑向溫度偏差高低震蕩，溫度場均勻性降低，但這并不影響結(jié)論1）至4）的正確性.考慮到研究對象系統(tǒng)有較大的時滯性，實際控溫方案中有必要探索自適應(yīng)模糊PID等智能控溫方法.

致謝：感謝深圳大學(xué)龐波老師和王碩同學(xué)在建模和仿真工作上的指導(dǎo)與幫助.