彈塑性油藏注采滲流場分布及儲量有效動用規(guī)律

秦立峰，陳民鋒，付世雄，榮金曦

（1.油氣資源與探測國家重點實驗室中國石油大學(xué)（北京），北京 102249；2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

彈塑性油藏壓力敏感性較強，同時也具有明顯的啟動壓力梯度，流體滲流規(guī)律不再符合達西定律［1-7］。受壓力敏感效應(yīng)影響，儲層滲透率在彈性開發(fā)降壓階段和注水開發(fā)升壓階段發(fā)生變化，并引起啟動壓力梯度改變，導(dǎo)致儲層滲流特征與常規(guī)油藏相比存在差異，因而儲量動用規(guī)律也更加復(fù)雜［6-10］。井網(wǎng)井距設(shè)計是實現(xiàn)油藏有效開發(fā)的基礎(chǔ)，但注采井距過小，會導(dǎo)致開發(fā)成本增加；注采井距過大，儲層難以建立有效驅(qū)動壓力系統(tǒng)［8-19］，儲量動用效果差。因此，需要明確彈塑性油藏儲量有效動用規(guī)律，以指導(dǎo)此類油藏的合理注采井網(wǎng)設(shè)計。

在彈塑性油藏開發(fā)研究中，很多學(xué)者通過巖心變圍壓實驗驗證了滲透率損失具有不可逆性，并結(jié)合物質(zhì)平衡和數(shù)值模擬等方法優(yōu)化注水時機，以減小壓力敏感帶來的儲層傷害［14-16］；在儲量動用規(guī)律及井距優(yōu)化設(shè)計方面，通過在滲流方程中引入介質(zhì)變形系數(shù)和啟動壓力梯度，研究單井滲流特征及儲量有效動用半徑；或者在傳統(tǒng)極限井距計算公式基礎(chǔ)上，考慮啟動壓力梯度變化來計算驅(qū)替壓力，修正技術(shù)極限井距公式［20-26］，但在常用注采井網(wǎng)基礎(chǔ)上，針對不同開發(fā)階段該類油藏滲透率隨壓力的變化對滲流場分布影響的研究較少。為此，建立考慮壓力敏感、啟動壓力梯度綜合影響的滲流方程，在典型注采井網(wǎng)下，使用逐次穩(wěn)定迭代法求解油藏彈性開發(fā)降壓階段和注水開發(fā)升壓階段下的滲流場分布，分析壓力敏感對滲流特征變化的影響，建立儲量動用評價方法，研究儲量動用規(guī)律，為實際彈塑性油藏合理開發(fā)提供技術(shù)支撐。

1 考慮壓力敏感的彈塑性油藏注采井網(wǎng)滲流場求解

1.1 巖石的彈塑性變化

在彈塑性油藏開發(fā)過程中，巖石滲透率變化主要經(jīng)歷2個階段：①彈性開發(fā)降壓階段，地層能量下降，上覆巖層的壓實作用導(dǎo)致滲透率下降，啟動壓力梯度升高。②注水開發(fā)升壓階段，儲層壓力得到一定程度恢復(fù)，滲透率增加，啟動壓力梯度下降。

JS 油田平均滲透率為9.73 mD，平均孔隙度為13.8%，屬于低孔低滲透油藏。選取典型儲層巖心，進行變圍壓條件下滲透率變化規(guī)律實驗（包括單向加壓和松弛循環(huán)實驗），測得巖石滲透率隨圍壓的變化（圖1）。由圖1可知，低滲透巖心滲透率隨著圍壓的增加而不斷下降，但壓力恢復(fù)至初始值后，滲透率沒有恢復(fù)到原始值，對彈性開發(fā)降壓階段和注水開發(fā)升壓階段滲透率進行擬合，其表達式分別為：

考慮啟動壓力梯度與流度呈冪指數(shù)變化關(guān)系，進行啟動壓力梯度實驗，得到彈性開發(fā)降壓階段和注水開發(fā)升壓階段該巖心啟動壓力梯度隨滲透率變化的表達式分別為：

1.2 壓力敏感儲層滲流方程

根據(jù)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流理論，建立考慮壓力敏感和啟動壓力梯度影響的基本滲流方程為：

其中滲透率隨壓力變化而變化，而啟動壓力梯度隨滲透率變化而變化。

1.3 滲流場求解

低滲透油藏一般采取早期注水開發(fā)方式，交錯井網(wǎng)在實際開發(fā)中波及系數(shù)大，注采比高，易于保持地層壓力而得到廣泛應(yīng)用。因此，對采用交錯井網(wǎng)的典型注采單元（圖2）進行研究。

圖2 交錯井網(wǎng)典型注采單元Fig. 2 Typical injection-production unit with staggered well patterns

針對典型注采單元考慮壓力敏感和啟動壓力梯度影響的滲流問題，求解思路如下：①從井底開始向外求解壓力、啟動壓力梯度、滲透率變化，確定初始計算條件，基于穩(wěn)定滲流理論，先求得考慮初始（靜態(tài)）啟動壓力梯度的滲流方程解，獲得包含啟動壓力梯度項的壓力解析表達式。②以相同產(chǎn)量為約束條件，根據(jù)步驟①壓力解析表達式求解壓力，再求解滲透率，進而可求解出隨滲透率變化的動態(tài)啟動壓力梯度。③將步驟②得到的滲透率和啟動壓力梯度代入步驟①的壓力求解式，繼續(xù)增加步長求解壓力，至此即完成求解滲流場分布的一個完整步驟。④在此求解方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合壓降疊加原理，每迭代計算一步，求解壓力疊加結(jié)果，直至計算到極限半徑終止迭代。

在彈性開發(fā)降壓階段結(jié)束時，輸出滲流場計算結(jié)果（壓力場、滲透率場、啟動壓力梯度場），以此數(shù)據(jù)作為注水開發(fā)升壓階段計算初始參數(shù)，同樣使用穩(wěn)定逐次迭代法結(jié)合壓降疊加原理，得到注水開發(fā)升壓階段的滲流場分布。求解步驟如圖3所示。

圖3 滲流場求解步驟Fig. 3 Procedures for solving flow fields

1.3.1 彈性開發(fā)降壓階段的壓力分布求解

對于（5）式，當(dāng)?shù)貙又心晨谏a(chǎn)井壓力傳播半徑為r1時，在rw與r1之間壓力的表達式為：

對r求導(dǎo)，可得到壓力梯度表達式為：

由于存在壓力敏感效應(yīng)，則在生產(chǎn)過程中，隨著地層壓力的變化，儲層滲透率、啟動壓力梯度都是壓力、距離的函數(shù)，壓力從井底傳播到距離r處后流體的滲流速度為：

根據(jù)產(chǎn)量和滲流速度的關(guān)系，可得到考慮啟動壓力梯度影響時產(chǎn)量公式為：

則聯(lián)立（7），（8），（9）式，得到啟動壓力梯度和壓力敏感影響的地層壓力迭代表達式為：

對于注采單元內(nèi)包含的8口井（圖2），根據(jù)（10）式，得單井壓降為：

根據(jù)壓降疊加原理，地層中任意一點壓力可寫為：

令q=Q/h，結(jié)合（11）和（12）式，得到圖2 井網(wǎng)條件下彈性開發(fā)降壓階段壓力表達式為：

1.3.2 注水開發(fā)升壓階段的壓力分布求解

在注水開發(fā)升壓階段，圖2 井網(wǎng)中的中間2 口油井轉(zhuǎn)注，記注水井產(chǎn)生的壓降為Δp水，角井產(chǎn)生的壓降為Δp角，邊井產(chǎn)生的壓降為Δp邊，滲流場初始計算壓力為彈性開發(fā)降壓階段結(jié)束后的壓力p降(r)，則注水開發(fā)升壓階段壓力表達式可寫為：

在這里，注水井定日注水量為qw，角井定日產(chǎn)液量為q1，邊井定日產(chǎn)液量為q2。

注水開發(fā)升壓階段的滲流場，其求解方法與彈性開發(fā)降壓階段的求解方法相同，則該階段滲流場任意一點（x，y）的壓力表達式為：

對（16）式中x和y方向上壓力梯度進行矢量合成，減去啟動壓力梯度可得到有效驅(qū)動壓力梯度為：

2 注采單元中儲量動用效果評價方法

2.1 動用范圍表征

儲層中的流體需要克服啟動壓力梯度才能流動，并且不同區(qū)域啟動壓力梯度不盡相同，儲量有效動用的程度可以用壓力梯度與啟動壓力梯度之差即有效驅(qū)動壓力梯度來反映。有效驅(qū)動壓力梯度越大，流體流動能力越強，儲量動用效果越好。

在圖2 所示的注采單元中，設(shè)單元控制總面積為Ao，根據(jù)（17）式可計算任意位置處的有效驅(qū)動壓力梯度，＞0 對應(yīng)的區(qū)域即為有效動用面積。當(dāng)驅(qū)動壓力梯度大于等于某一值時，其等值線包絡(luò)的儲量動用面積為Apk。

為統(tǒng)一對比分析，定義無因次動用范圍來表征注采單元的儲量動用程度，其表達式為：

Dpk值越大，表示大于該有效驅(qū)動壓力梯度下的儲量動用范圍越大?？梢越y(tǒng)計注采單元滲流場在不同驅(qū)動條件下的儲量動用范圍，繪制無因次動用范圍與有效驅(qū)動壓力梯度的關(guān)系曲線，來分析不同條件下的儲量動用變化規(guī)律。

2.2 無因次有效動用強度的表征

定義有效動用強度來表征注采井網(wǎng)單元中整體儲量有效動用強度。當(dāng)有效驅(qū)動壓力梯度大于時，則有效動用強度表達式為：

第四，加強高校教師學(xué)術(shù)道德建設(shè)重在實施，必須制定中長期學(xué)術(shù)道德教育規(guī)劃。韓國高校教師學(xué)術(shù)道德教育實施體系的經(jīng)驗表明，韓國十分重視規(guī)劃與實施，政府、高校、民間與教師都積極參與教育規(guī)劃與實施，每年定期不定期為高校教師提供各種學(xué)術(shù)道德教育課程，不斷強化高校教師學(xué)術(shù)道德教育。因此，我國政府與高校等作為高校教師學(xué)術(shù)道德教育的主管單位，要制定全面中長期學(xué)術(shù)道德教育計劃，建立終身學(xué)術(shù)道德培訓(xùn)方案，定期不定期反復(fù)對高校教師進行學(xué)術(shù)道德培訓(xùn)。當(dāng)然，還要吸取韓國的教訓(xùn)，不能只注重教育，不注重效果，不能流于形式，要將學(xué)術(shù)道德教育做到實處。

由（19）式可知，通過計算不同有效驅(qū)動壓力梯度與動用范圍的乘積，可以反映出儲層儲量動用效果。為便于研究，將計算結(jié)果除以初始啟動壓力梯度，采用無因次儲量有效動用強度表征儲量動用效果，其表達式為：

由（20）式知，RD值越大，表示該條件下注采單元中的儲量動用強度越高；可繪制不同條件下無因次有效動用強度的變化曲線，通過分析曲線的變化規(guī)律，進而確定儲量有效動用的界限。

3 不同條件下注采單元儲量有效動用規(guī)律

3.1 壓力敏感和啟動壓力梯度對油藏滲流特性變化的影響

給出油藏初始滲透率為K0，初始啟動壓力梯度為G0，設(shè)定油藏各處生產(chǎn)參數(shù)的初始值相同。其他計算條件為：生產(chǎn)壓差為10 MPa，井距為200 m，初始啟動壓力梯度為0.01 MPa/m，介質(zhì)變形系數(shù)為0.02 MPa-1。在彈性開發(fā)降壓階段和注水開發(fā)升壓階段，對比分析不同條件下注采單元中的滲流場變化。

采用無因次滲透率變化幅度K/K0、無因次啟動壓力梯度變化幅度G/G0，來反映油藏滲流特性變化的相對狀況。由結(jié)果（圖4）分析可知：①在彈性開發(fā)降壓階段，整個滲流場滲透率呈下降趨勢，越靠近生產(chǎn)井，K降壓/K0值越小，相對應(yīng)區(qū)域的G降壓/G0值就越大。②在注水開發(fā)升壓階段，中部油井轉(zhuǎn)注后，K升壓/K0值整體提高，越靠近注水井提高越明顯；相對應(yīng)區(qū)域的G升壓/G0值就越小。③除注水井井底附近外，滲流場絕大部分區(qū)域K降壓沒能恢復(fù)至K0，滲流場絕大部分區(qū)域G升壓仍高于G0，說明壓力敏感對整個注采單元滲流特性參數(shù)的影響是長期的和普遍的。因此對于此類油藏，需要綜合考慮彈性開發(fā)降壓階段和注水開發(fā)升壓階段對滲流場的影響，以儲量有效動用最大為目標(biāo)，定量確定不同條件下的合理技術(shù)策略。

圖4 不同階段、不同區(qū)域滲流參數(shù)變化Fig. 4 Variations of flow parameters in different stages and regions

3.2 壓力敏感和啟動壓力梯度對注采滲流場分布的影響

考慮壓力敏感和只考慮啟動壓力梯度對油藏滲流場分布的影響結(jié)果見圖5。

圖5 不同條件下滲流場分布及有效驅(qū)動壓力梯度分布對比Fig. 5 Comparison of flow field distribution and distribution of effective driving pressure gradients under different conditions

從滲流場分布圖可以看出：①無啟動壓力梯度與壓力敏感時的滲流場符合經(jīng)典滲流理論，流線由注水井匯集到生產(chǎn)井，井間壓降消耗小，滲流場不存在滯留區(qū)。②只考慮啟動壓力梯度時，滲流場等壓線、流線的分布發(fā)生明顯改變；由于流體的流動需要克服一定的啟動壓力梯度，所以在注采井間消耗的壓差增大，存在一定區(qū)域的滯留區(qū)。③同時考慮壓力敏感、啟動壓力梯度的影響時，井間低壓區(qū)的滲透率下降、啟動壓力梯度增大，加大了流體流動的滲流阻力，導(dǎo)致滲流場進一步變化，在油井排之間的滯留區(qū)和弱動用區(qū)的范圍增大；而在注水井間壓力較高，滲透率得到一定程度恢復(fù)，井間滯留區(qū)的范圍變小。

3.3 儲量有效動用規(guī)律

對儲量有效動用規(guī)律進行研究時，參數(shù)取值分別為：生產(chǎn)壓差控制在10 MPa，井距為100～400 m，初始啟動壓力梯度為5×10-3～20×10-3MPa/m，介質(zhì)變形系數(shù)為0.01～0.04 MPa-1。

由不同條件下無因次動用范圍和無因次有效動用強度的變化（圖6）可以看出：①有效驅(qū)動壓力梯度越高的區(qū)域（大于0.02 MPa/m），流體流動能力越強，但對應(yīng)無因次動用范圍、無因次有效動用強度較小，中—較低有效驅(qū)動壓力梯度區(qū)域（0.005～0.02 MPa/m），流體流動能力較小，但對儲量有效動用強度貢獻較高，是開發(fā)的重點區(qū)域。②井距、初始啟動壓力梯度、介質(zhì)變形系數(shù)對儲量動用效果的影響呈非線性的變化趨勢；一般井距越小、初始啟動壓力梯度越小、介質(zhì)變形系數(shù)越小，無因次動用范圍越大、動用效果越好。③有效驅(qū)動壓力梯度小于0.005 MPa/m 的區(qū)域，在無因次動用范圍曲線變化明顯，而無因次有效動用強度曲線的斜率很小，說明該區(qū)域占據(jù)范圍較大，但對整體儲量動用效果影響較小，是開發(fā)調(diào)整的重點區(qū)域；可將0.005 MPa/m 作為劃分有效動用的界限，高于該值的區(qū)域定義為有效動用范圍。

圖6 不同條件下儲量有效動用規(guī)律Fig. 6 Laws of effective reserve production under different conditions

4 實際油田合理井距確定

基于對儲量有效動用規(guī)律研究的認識，針對實際油藏條件，確定其合理井距。JS 油田具有較明顯的壓力敏感效應(yīng)，取油藏基本計算參數(shù)包括：儲層有效厚度為15 m，原始地層壓力為35 MPa，儲層原始平均滲透率為9.73 mD，原油黏度為4.0 mPa·s，初始啟動壓力梯度為0.012 MPa/m，介質(zhì)變形系數(shù)為0.014 MPa-1。

保持注采平衡，計算不同井距下注采單元儲量有效動用范圍，結(jié)果如圖7所示。

圖7 JS油田儲量有效動用范圍變化規(guī)律Fig. 7 Variation laws of effective reserve production range in JS Oilfield

以有效驅(qū)動壓力梯度為0.005 MPa/m 作為有效動用需要的壓力梯度界限，由圖7a知，井距越小，滲流場有效動用范圍的占比越大，中低動用范圍提升越明顯；由圖7b知，井距越大，儲量有效動用范圍下降越快，在滿足JS 油田有效驅(qū)動壓力梯度大于0.005 MPa/m 的前提下，儲量有效動用范圍大于0.7，設(shè)計井距不應(yīng)超過240 m；儲量有效動用范圍大于0.6，設(shè)計井距不應(yīng)超過275 m。

5 結(jié)論

基于典型注采井網(wǎng)單元，建立了考慮壓力敏感效應(yīng)影響的滲流模型，以計算壓力敏感油藏不同開發(fā)階段下的滲流場分布。建立了定量描述彈塑性油藏儲量有效動用強度的評價方法，提出了儲量有效動用界限，描述了啟動壓力梯度和壓敏效應(yīng)影響下滲流場驅(qū)動壓力分布特征，定量分析了不同初始啟動壓力梯度、介質(zhì)變形系數(shù)、井距影響下儲量動用變化規(guī)律。結(jié)合實際油田開發(fā)條件及要求，制定了JS 油田彈塑性油藏開發(fā)策略，若要保證儲量有效動用范圍大于0.6，設(shè)計井距不能超過275 m。所建立的方法綜合考慮了多種因素的影響，計算簡便、實用，具有較大的利用價值。

符號解釋

A——滲流截面面積，m2；

Ao——單元控制總面積，m2；

Apk——儲量動用面積，m2；

d——油井間的距離，m；

Dpk——無因次動用范圍；

e——迭代精度，MPa/m；

G——油藏開發(fā)過程中啟動壓力梯度，MPa/m；

G降壓——彈性開發(fā)降壓階段啟動壓力梯度，MPa/m；

G升壓——注水開發(fā)升壓階段啟動壓力梯度，MPa/m；

G0——初始啟動壓力梯度，MPa/m；

h——儲層有效厚度，m；

i——井編號；

k——迭代次數(shù)；

K——滲透率，mD；

K0——初始滲透率，mD；

K降壓——彈性開發(fā)降壓階段滲透率，mD；

K升壓——注水開發(fā)升壓階段滲透率，mD；

m，n——x，y方向網(wǎng)格數(shù)；

p——地層壓力，MPa；

p1——距井底為r1的地層壓力，MPa；

pe——原始地層壓力，MPa；

p（ix，jy）——任意網(wǎng)格處的壓力，MPa；

p（r）——開發(fā)階段任意一點地層壓力，MPa；

p（r，t）——開發(fā)階段任意一點任意時間地層壓力，MPa；

Δpo——單井壓降，MPa；

pk——一定驅(qū)動壓力梯度下的壓力值，MPa/m；

pw——井底壓力，MPa；

pwf——井底流壓，MPa；

pwfi——第i口井井底流壓，MPa；

px——x方向壓力，MPa；

py——y方向壓力，MPa；

p升(r)——注水開發(fā)升壓階段壓力，MPa；

p降(r)——彈性開發(fā)降壓階段壓力，MPa；

Δpoi——單井在地層任意一點的壓降，MPa；

Δp水——注水井產(chǎn)生的壓降，MPa；

Δp角——角井產(chǎn)生的壓降，MPa；

Δp邊——邊井產(chǎn)生的壓降，MPa；

q——單位厚度日產(chǎn)液量，m3/（d·m）；

qi——第i口井日產(chǎn)液量，m3/d；

qw——注水井定日注水量，m3/d；

q1——角井定日產(chǎn)液量，m3/d；

q2——邊井定日產(chǎn)液量，m3/d；

Q——日產(chǎn)量，m3/d；

Q1——單井日產(chǎn)量，m3/d；

r——距井底的距離，m；

r1——地層中某口生產(chǎn)井壓力傳播半徑，m；

ri——第i口井計算半徑，m；

re——極限半徑，m；

rw——井筒半徑，m；

r迭代——迭代半徑，m；

RD——無因次儲量有效動用強度；

t——時間，s；

TD——有效動用強度，MPa/m；

v——壓力從井底傳播到距離r處后流體的滲流速度，m/s；

x，y——滲流場任意一點的橫、縱坐標(biāo)；

α——介質(zhì)變形系數(shù)，MPa-1；

μ——地層原油黏度，mPa·s。