基于機器學習的無人直升機發(fā)動機控制優(yōu)化設計

陳俊杰，王青林，王剛強，段廣戰(zhàn)，何劍鐘

1.中國直升機設計研究所天津直升機研發(fā)中心

2.中國直升機設計研究所

針對某型無人直升機發(fā)動機恒轉速控制精度不高的問題，本文利用機器學習算法，對發(fā)動機通道控制前饋參數進行優(yōu)化，并在分析數據的基礎上對反饋控制的結構進行設計改進，最后通過仿真對比，驗證本文所提出方案的控制效果。

發(fā)動機是無人直升機的動力裝置，為旋翼系統(tǒng)提供動力。發(fā)動機控制是無人直升機控制的基礎，穩(wěn)定可靠的發(fā)動機通道控制才能確保無人直升機的安全飛行。本文研究的無人直升機采用活塞式發(fā)動機提供動力，由飛控系統(tǒng)對發(fā)動機通道進行控制，采用恒轉速變功率的控制方式，對風門開度進行操縱以實現(xiàn)發(fā)動機轉速的控制。目前的控制策略采用前饋與反饋相結合的方式，前饋控制量根據總距操縱引起的發(fā)動機負載變化而設計，通常由發(fā)動機開車試驗獲得特定總距值下的風門，并進行線性插值。反饋控制器是根據發(fā)動機轉速與期望轉速的誤差設計的PI控制器。前饋控制可以提升控制系統(tǒng)的快速響應性，減少反饋控制的負荷，反饋控制可以消除轉速誤差。但是這種PI控制器的前饋只考慮了載荷功率與總距變化的聯(lián)動關系，沒有分析其他因素的影響，同時當前饋模型與真實模型相差較大時，反饋控制容易產生較大積分，須要轉速超調才能消除積分。總體而言控制效果有待提升。

本文采用機器學習算法中經典的回歸樹與非線性回歸算法，對目前已有的大量飛行數據進行分析，對控制前饋參數、反饋控制結構加以優(yōu)化，并通過試飛數據的對比，驗證了優(yōu)化設計后的效果。

無人直升機綜合模型

對于發(fā)動機轉速的定性分析，可以利用無人直升機旋翼負載模型、發(fā)動機功率模型與發(fā)動機動力學模型進行判斷。

樣例無人直升機模型為非線性模型，旋翼負載模型采用線性插值的建模方法。對不同總距、旋翼轉速、海拔高度、前飛速度、升降速度條件下的旋翼負載進行線性插值，得到旋翼負載模型函數如下式：

其中，Mr表示旋翼負載扭矩，fL表示旋翼負載模型函數，δCol表示總距，Nr表示旋翼轉為升降速度。

由于旋翼轉速和發(fā)動機轉速成固定傳動比關系，因此在無人直升機動力學模型中引入旋翼轉速，建立旋翼負載模型與發(fā)動機動力學模型的聯(lián)系，從而將無人直升機與發(fā)動機的耦合特性引入模型的閉環(huán)分析中。

根據樣例發(fā)動機的功率曲線，可以得出不同風門開度、發(fā)動機轉速條件下的發(fā)動機輸出功率模型函數如下式：

其中，Me表示發(fā)動機輸出功率，fE表示發(fā)動機輸出功率模型函數，δeng表示風門值，N表示發(fā)動機轉速。

發(fā)動機動力學模型函數如下：

其中ΣM表示扭矩和，J為發(fā)動機轉動慣量。

已建立的上述模型可以構建圖1所示的綜合模型。其中，NT表示旋翼轉速，其值與發(fā)動機轉速成固定傳動比關系。

圖1 無人直升機綜合模型。

為了使發(fā)動機轉速恒定，額定轉速下的ΣM應為零，即Me-Mr=0。假設發(fā)動機轉速恒定，根據式（1）與式（2）可得到公式（4）：

其中fg表示風門開度模型函數。

在樣例無人直升機的常規(guī)飛行任務中，飛行地區(qū)的海拔高度變化不大，對旋翼負載模型的影響較小。因此，本文在發(fā)動機轉速恒定的條件下，重點對總距、前飛速度和升降速度與風門的相關性進行分析。

回歸樹算法

回歸樹是機器學習中的一種經典算法，可以被用來回歸與分類。它的基本思想是，將自變量X ={X1，X2....XN}劃劃分為J個不同區(qū)域R ={R1，R2....RJ}，，將每一個區(qū)域內的平均值作為預測值Xj。采用遞歸二元分割法，將自變量空間一分為二：

其中s表示節(jié)點值，j為預測值索引值。這里須要優(yōu)化識別j和s，使下式目標值最小。

其中xi表示自變量，yi表示因變量，表示各自區(qū)域內的因變量平均值。繼續(xù)對子空間進行迭代操作，直至子節(jié)點樣本數達到設定值。

這個過程可能會造成過擬合，因此采用代價復雜度剪枝方法，對于設定的修剪系數α，修剪回歸樹，使下式目標值最小。

其中m表示子區(qū)域內的自變量索引值，Rm表示子區(qū)域，|T|代表子樹。至此，本文找到最小分支，構建回歸樹模型。

數據分析與控制器優(yōu)化設計

相關性分析

圖2為經處理后的樣例無人直升機某架次飛行數據。其中，發(fā)動機轉速的實際值減去期望的額定轉速值得到發(fā)動機轉速誤差，轉速誤差值為正，表示發(fā)動機轉速超速，為負表示發(fā)動機轉速欠速。由總距線性插值得到當前的風門前饋值，所以在圖2中可以觀察到，風門與總距的變化趨勢很接近，此種控制效果下發(fā)動機轉速誤差波動較大。

圖2 處理后的飛行數據。

由于決策樹是離散的數據分析方法，在分析飛行數據時，將每個時刻的參數代入優(yōu)化模型進行分析，會造成龐大的回歸樹結構，難以在嵌入式實時控制系統(tǒng)中實現(xiàn)實時計算。因此，本文在建立回歸樹模型后，對變量進行相關性分析。將飛行數據帶入回歸樹算法模型，以發(fā)動機轉速為預測值，風門、總距、升降速度、前飛速度為響應變量，得到迭代計算效果，如圖3所示。由圖3可見，在迭代5代之后，估算的最小目標值已經十分接近觀測到的最小目標值。對響應變量進行相關性分析，得到各變量與發(fā)動機轉速誤差的相關優(yōu)度，詳見圖4。從圖4可見，風門與總距對發(fā)動機轉速的影響較大，前飛速度與升降速度也對發(fā)動機轉速有一定影響。

圖3 發(fā)動機轉速誤差與各預測指標的迭代計算。

圖4 發(fā)動機轉速誤差與各預測指標的擬合優(yōu)度。

由于樣例無人直升機采用發(fā)動機恒轉速控制策略，在處理飛行數據時，刪除了發(fā)動機轉速誤差較大的數據值，保留轉速誤差在精度區(qū)間內的數據。對篩選出的數據進行發(fā)動機風門與總距、升降速度、前飛速度的回歸分析，迭代計算效果與相關性分析效果見圖5、圖6。由此可見，在轉速恒定的情況下，總距值對風門的影響最大，對空速與升降速度的影響很小，可以忽略不計。因此，前饋控制中采用風門—總距的聯(lián)動控制較為可靠。

圖5 風門值與各預測指標的迭代計算。

圖6 風門值各預測指標的擬合優(yōu)度。

總距—風門聯(lián)動非線性回歸方程曲線分析

由上一小節(jié)中的計算發(fā)現(xiàn)，總距值與發(fā)動機轉速額定條件下的風門相關性最大。本節(jié)將對總距與風門的關系進行計算，以優(yōu)化不同總距下的風門值。

圖7為總距—風門值的二維點圖。從圖中可以觀察到，在總距0 ～8°區(qū)間，有一些狀態(tài)點與二次和五次冪回歸方程曲線偏離較遠，例如圖7中當總距為6°時，二次回歸方程曲線的風門值為32.91，而偏離點的風門值為44.4，這是由于較為偏離的曲線表示無人直升機從地面起飛到快速上升至空中并懸停的飛行階段。風門值主要由配平的前饋值和反饋控制中的比例項組成，積分項來不及發(fā)揮作用，因此控制律輸出會造成較大的轉速偏差。所以對總距—風門的數據進行分析前，加入過濾條件，僅考慮總距變化較為平緩的部分，篩選出穩(wěn)定前飛階段的數據，并進行回歸計算。分別采用線性擬合、二次和五次冪擬合的方法，得到回歸方程，如圖8所示。由圖8中可知，二次冪回歸方程的殘差平方和略低于五次冪回歸方程的殘差平方和，兼顧精度與計算效率，因此將二次冪回歸方程帶入飛控前饋控制實時計算，將之前線性插值的離散折線風門前饋優(yōu)化為二次回歸方程計算的連續(xù)解。

圖7 總距—風門回歸方程曲線比較。

圖8 穩(wěn)定前飛狀態(tài)下的總距—風門回歸方程曲線比較。

反饋控制優(yōu)化設計

前文已經驗證發(fā)動機轉速穩(wěn)定情況下，風門開度與總距的相關性最強，但是前面的分析發(fā)現(xiàn)，無人直升機從起飛至懸停階段的總距—風門曲線明顯偏離前飛階段的總距—風門聯(lián)動曲線，這是由于原有的總距—風門前饋配平只考慮了總距的一階項，對應的物理狀態(tài)是靜態(tài)下的發(fā)動機功率與旋翼負載平衡狀態(tài)，沒有考慮到動態(tài)下的功率匹配關系。因此，在反饋控制中引入總距的微分項Col_dot，微分項數值可以實時在飛控軟件中高度通道、縱橫通道的控制律解算結果得到?？偩辔⒎猪椀囊雽嶋H是對綜合模型中無人直升機動力學模型的完善。設計的反饋控制結構框圖詳見圖9。其中Ωg表示發(fā)動機額定轉速，Ω表示發(fā)動機實際轉速，KP_RPM、KI_RPM、KD_Col分別表示比例項、積分項和微分項系數，DPtrim表示風門前饋值。風門前饋值的數值根據上一節(jié)中的二次回歸方程計算得到，DPlaw表示風門的控制律輸出。

圖9 反饋PID 控制結構框圖。

在反饋控制器中，比例項和積分項根據發(fā)動機轉速誤差而設計。相比原有的控制器，本文新引入了總距微分項，可以在總距變化時提供額外的風門，當負載功率變化時，提升發(fā)動機輸出功率，減小發(fā)動機轉速的超調量。根據提升總距起飛階段的風門值與穩(wěn)定前飛時的風門值比較后的結果，選擇微分項的參數。為了保護發(fā)動機功率，對微分項進行限幅，避免造成飛行時風門瞬間急劇增大或減小。

仿真對比驗證

本節(jié)對前文設計的前饋、反饋控制進行仿真驗證。針對樣例無人直升機，隨機選取3次試飛數據進行仿真驗證。由于已記錄的試飛數據仍是采用原有PI控制器控制得到的數據，因此須要篩選出控制精度與效果較好的數據作為當前狀態(tài)下的理想風門值。將篩選出的飛行參數代入本文所設計的控制器。

從圖10可以看出，模型輸出的風門值與實際須要的風門值擬合度很高，兩者的擬合優(yōu)度接近1，控制效果較為理想。從圖10還可以看到，在提升總距起飛階段，模型輸出的風門值與實際須要的風門值也有較好的擬合度。

圖10 預測風門值與真實風門值的對比圖。

總結

本文首先建立了發(fā)動機—無人直升機動力學耦合的綜合模型，然后采用回歸樹的回歸優(yōu)度分析方法，分析發(fā)動機轉速與風門、總距、升降速度和前飛速度的相關性。經分析發(fā)現(xiàn)，風門開度和總距對發(fā)動機轉速的影響最大。篩選出發(fā)動機轉速穩(wěn)定條件下的飛行數據，對恒定轉速下風門值與總距、升降速度與前飛速度的相關性進行分析，經分析發(fā)現(xiàn)，發(fā)動機在恒定轉速情況下，總距對風門的影響最大。

在此基礎上，本文研究了總距—風門的回歸方程，并選擇二次回歸方程作為飛控風門前饋值的計算方程。數據對比與分析顯示，在總距快速變化時，所須的風門值與總距穩(wěn)定狀態(tài)下的風門值有偏差，因此引入總距微分項來彌補旋翼負載模型在總距變化時所須的額外功率。在對前饋與反饋控制器進行改進和優(yōu)化設計后，將試飛數據帶入優(yōu)化設計后的控制器模型，將控制器的輸出結果與預測風門值進行對比和分析后發(fā)現(xiàn)，此控制器輸出的風門值與真實風門值具有較高的擬合度，控制效果理想。■