深海能源土抗剪強(qiáng)度的理論研究

于 航，戚承志，朱守東，趙 發(fā),王曉嬌

(北京建筑大學(xué) 北京未來城市高精尖中心與城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)北京市國(guó)際合作基地，北京 100044)

1 研究背景

海洋土與陸地土有很大的區(qū)別，一是承受著更大的孔隙水壓力，二是形成了與陸地土差別很大的海洋土膠結(jié)物質(zhì)，簡(jiǎn)稱水合物。水合物是21世紀(jì)的主要清潔能源。含有水合物的海洋沉積物也稱為深海能源土。在全球能源緊張的壞境下，對(duì)水合物的開采引起了重視，因此，為了保證開采的安全以及避免海底災(zāi)害的發(fā)生，正確認(rèn)識(shí)水合物沉積物的力學(xué)性質(zhì)是十分必要的。為此國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者針對(duì)海洋土力學(xué)特性展開了研究。

Cuccovillo等[1]對(duì)能源土進(jìn)行了電子顯微掃描，發(fā)現(xiàn)水合物廣泛地存在顆粒之間。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，深海能源土的力學(xué)性質(zhì)受水合物的分布模式、含量等影響，水合物的含量和賦存狀態(tài)對(duì)于土的力學(xué)性質(zhì)的影響較為明顯。賦存狀態(tài)根據(jù)飽和度的增大分為3種：填充模式、持力體模式、膠結(jié)模式[2-4]，如圖1所示。其中膠結(jié)模式對(duì)力學(xué)性質(zhì)的影響最為明顯，其主要原因是水合物的膠結(jié)作用能將周圍的土顆粒膠結(jié)在一起形成一個(gè)整體骨架承載。

圖1 水合物的賦存模式[2-4]Fig.1 Occurrence mode of hydrate[2-4]

對(duì)于能源土力學(xué)性質(zhì)的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量的試驗(yàn)并獲得了比較可靠的規(guī)律。Hyodo等[5]進(jìn)行了能源土的三軸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著水合物飽和度的增加，能源土抗剪強(qiáng)度增加；但水合物飽和度存在臨界值，未達(dá)到臨界值時(shí)強(qiáng)度變化不明顯，達(dá)到臨界值之后強(qiáng)度變化明顯，說明水合物不同賦存模式對(duì)強(qiáng)度有較大影響。

蔣明鏡等[6-7]開展了顆粒間水合物膠結(jié)寬度和厚度對(duì)能源土力學(xué)性質(zhì)的影響，發(fā)現(xiàn)膠結(jié)寬度和厚度不同時(shí)，水合物力學(xué)性質(zhì)也不相同，膠結(jié)寬度和厚度的不同總的來說可以歸結(jié)為飽和度的不同。楊周潔等[8]利用自主研發(fā)的含水合物沉積物三軸試驗(yàn)機(jī)得到了不同圍壓和水合物飽和度對(duì)水合物沉積物強(qiáng)度和剛度的影響，說明水合物的含量對(duì)強(qiáng)度和剛度的影響是比較明顯的。顏榮濤等[9]考慮水合物作為持力體以及膠結(jié)物提出了天然水合物沉積物的強(qiáng)度模型，能夠反映不同賦存模式、不同含量、不同圍壓下沉積物的強(qiáng)度特性，但模型中的公式存在缺陷。

從上述學(xué)者展開的研究工作發(fā)現(xiàn)，顆粒間水合物飽和度對(duì)力學(xué)性質(zhì)的影響是比較明顯的。但目前大部分是通過試驗(yàn)得出的規(guī)律，對(duì)于理論的研究仍然存在缺陷。另外，水合物分解也會(huì)對(duì)力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生較大影響。水合物的賦存穩(wěn)定性對(duì)溫度和壓力條件十分敏感，極容易發(fā)生分解。張旭輝等[10]對(duì)以蒙古砂為骨架的水合物沉積物在分解前和分解后進(jìn)行不排水剪切試驗(yàn)并得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線，發(fā)現(xiàn)水合物分解后的強(qiáng)度遠(yuǎn)低于分解前的強(qiáng)度，約為分解前的1/7。

水合物分解造成沉積物強(qiáng)度降低有2個(gè)原因：一是水合物分解產(chǎn)生水和天然氣，固態(tài)物質(zhì)轉(zhuǎn)變成液態(tài)，會(huì)降低沉積物的抗剪強(qiáng)度；二是沉積物層一般為淤泥質(zhì)土層，透水性比較差，并且認(rèn)為水合物分解產(chǎn)生甲烷氣體的速率快于孔壓消散的速率，此時(shí)可以將水合物分解的過程看成不排水過程，在這種條件下水合物分解會(huì)導(dǎo)致孔隙壓力增大形成超壓，有效應(yīng)力減小，使沉積物的強(qiáng)度大大衰減[11]。當(dāng)土體的抗剪強(qiáng)度達(dá)到土體破壞的臨界狀態(tài)時(shí)，便會(huì)發(fā)生海底滑坡。

由于沉積層中水合物分解產(chǎn)生的超孔隙壓力難以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得，所以不少學(xué)者開展了超孔隙壓力的理論和模擬分析。Xu等[12]研究了不同滲透性的海洋沉積物中水合物分解產(chǎn)生的超孔隙壓力，水合物產(chǎn)生的甲烷氣體溶解使周圍土層的甲烷溶度降低使水合物繼續(xù)發(fā)生分解，導(dǎo)致土體發(fā)生破壞。但該模型存在無法確定的參數(shù)，適用性有限。Grozic等[13]通過引入熱力學(xué)的概念計(jì)算水合物分解的超孔隙壓力，但沒有給出具體的推導(dǎo)過程，并且存在比較難取值的土體參數(shù)，且未考慮甲烷氣體在高壓條件下在海水中的溶解。洪雋天等[14]通過FLAC3D模擬了水合物分解對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響，并給出水合物分解后的孔隙壓力表達(dá)式，將模擬結(jié)果與理論解進(jìn)行了對(duì)比，能夠較好地分析水合物分解對(duì)海底邊坡穩(wěn)定的影響，但同樣未考慮甲烷氣體的溶解。

綜上，水合物對(duì)能源土強(qiáng)度影響的理論分析需要進(jìn)一步研究。本文從2個(gè)角度分析水合物強(qiáng)度增大的原因。首先，根據(jù)圖1，當(dāng)水合物賦存模式變?yōu)槌至w模式后，水合物的存在會(huì)增大顆粒間的接觸面積，且隨著水合物飽和度的增加，接觸面積越大，這將增大顆粒之間的摩擦強(qiáng)度；其次，高孔壓和水合物膠結(jié)作用會(huì)增大顆粒之間的黏聚力。根據(jù)上述分析，本文基于路德春等[15]對(duì)有效應(yīng)力的分析，修正考慮水合物的有效應(yīng)力表達(dá)式，同時(shí)提出考慮水合物種類和賦存模式的黏聚力表達(dá)式，從理論上分析抗剪強(qiáng)度與水合物飽和度之間的關(guān)系。另外修正了考慮甲烷氣體溶解的水合物分解的孔壓計(jì)算模型，從理論上分析了水合物分解使能源土抗剪強(qiáng)度降低的機(jī)理。本研究可為試驗(yàn)規(guī)律提供理論依據(jù)，為海洋巖土工程的開發(fā)和建設(shè)提供理論參考。

2 水合物的存在對(duì)抗剪強(qiáng)度影響的理論分析

2.1 水合物的存在對(duì)有效應(yīng)力的影響

土體單元所受總應(yīng)力以及土顆粒和孔隙水所承擔(dān)的應(yīng)力如圖2所示，此處認(rèn)為任意單元的孔隙率和密度是相同的，顆粒排列雜亂，表現(xiàn)為各向同性。并且假設(shè)將水合物作為土骨架的一部分，認(rèn)為二者作為兩種連續(xù)介質(zhì)材料具有相同的應(yīng)變。

圖2 截面受力分析示意圖Fig.2 Analysis of forces acting on cross-section

圖2中σ為土體所受外荷載，σs為土顆粒承擔(dān)的外荷載?？紫端畨毫閡，總的橫截面積為A,孔隙水的截面積為Aw，土顆粒的截面積為As，且A=As+Aw。由于水合物的存在增大了顆粒之間的接觸面積，所以As可認(rèn)為是水合物膠結(jié)面積的水平投影面積Ac，且隨著水合物飽和度的增大(變?yōu)槌至w模式后)，Ac增大。在a-a截面根據(jù)法線方向的平衡方程為

σA=(σs+u)Ac+uAw。

(1)

兩邊同時(shí)除以A可得

(2)

從上述推導(dǎo)結(jié)果可以看出，在推導(dǎo)的有效應(yīng)力表達(dá)式中，隨著水合物的飽和度增大，膠結(jié)面積比δ增大，有效應(yīng)力線性增大。

2.2 水合物的存在對(duì)黏聚力的影響

首先，水合物本身的膠結(jié)作用會(huì)使土顆粒之間產(chǎn)生黏聚力，并且隨著水合物飽和度的增加，黏聚力越大。目前多采用線性擬合表示水合物飽和度和黏聚力之間的關(guān)系[16]。根據(jù)張旭輝等[17]對(duì)不同水合物沉積物力學(xué)性質(zhì)的試驗(yàn)研究中提供的黏聚力參數(shù)，得到不同種類的水合物對(duì)黏聚力影響是不同的。因此本文提出黏聚力與飽和度的關(guān)系式如式(3)所示，并繪出不同種類水合物沉積物黏聚力隨水合物飽和度的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 不同水合物沉積物的黏聚力與飽和度的關(guān)系Fig.3 Variation of cohesion of different hydrate sediments with saturation

c′t=c′+kS′h。

(3)

式中：c′t為含水合物土顆粒之間的有效黏聚力；c′為不含水合物的有效黏聚力；k為比例系數(shù)，反映不同水合物材料的影響；S′h為水合物飽和度。

另外，高水壓對(duì)固體顆粒會(huì)產(chǎn)生壓縮作用。水合物膠結(jié)作用使顆粒粘結(jié)在一起，增大了土顆粒之間的接觸面積，土顆粒在高孔隙水壓力的作用下，顆粒之間的接觸應(yīng)力變得更大，黏聚力增大，增大的黏聚力可以表示為uδ，如圖4所示。即使孔隙壓力足夠大使得有效應(yīng)力為0，該部分對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響也是比較大的。

圖4 高孔壓對(duì)土顆粒黏聚力影響示意圖Fig.4 Schematic diagram of the influence of high pore pressure on soil particle’s cohesion

土的抗剪強(qiáng)度的摩爾-庫倫準(zhǔn)則表達(dá)式為

τf=σ′tanφ′+c′ 。

(4)

式中：τf表示抗剪強(qiáng)度；c′為有效黏聚力；φ′為有效內(nèi)摩擦角。

將式(2)和式(3)以及uδ代入式(4)得

τf=(σstanφ′+u)δ+kS′h+c′ 。

(5)

為了能比較直觀地分析出抗剪強(qiáng)度與水合物飽和度之間的關(guān)系，需進(jìn)一步分析膠結(jié)面積比δ與內(nèi)摩擦角φ′與水合物飽和度之間的關(guān)系。劉樂樂等[18]發(fā)現(xiàn)水合物的飽和度對(duì)內(nèi)摩擦角沒有明顯的影響，因此內(nèi)摩擦角為定值。由于缺少試驗(yàn)規(guī)律反映水合物飽和度與膠結(jié)面積比δ之間的關(guān)系，因此本文通過楊期君等[19]制備水合物離散元試樣時(shí)針對(duì)不同水合物飽和度設(shè)置的水合物顆粒數(shù)目來假設(shè)水合物飽和度和膠結(jié)面積比之間的關(guān)系。該模擬共設(shè)置了3種不同水合物飽和度的試樣，分別為10%、20%、30%。3種飽和度對(duì)應(yīng)的水合物的顆粒數(shù)分別為4 473、8 947、1 3421，顆粒數(shù)目是呈線性增加。由于水合物顆粒的直徑一樣，因此膠結(jié)面積也是呈線性增加。故本文同樣假設(shè)膠結(jié)面積比與水合物飽和度之間是線性關(guān)系。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明該公式的合理性，引入顏榮濤等[20]水合物對(duì)砂土強(qiáng)度影響的三軸剪切試驗(yàn)。該試驗(yàn)采用非飽和成樣法(稱為第1種方法)和飽和試樣氣體擴(kuò)散制樣法(稱為第2種方法)兩種方法制備水合物砂土試樣，以研究不同賦存模式下水合物對(duì)砂土強(qiáng)度的影響。本文引用兩種方法制得試樣得到的抗剪強(qiáng)度與水合物飽和度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值進(jìn)行了對(duì)比。

圖5 抗剪強(qiáng)度與水合物飽和度關(guān)系曲線[20]Fig.5 Relation of shear strength versus hydrate saturation[20]

圖6 顏榮濤等[9]強(qiáng)度模型模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of Yan Rongtao’s strength model[9]

3 水合物分解對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響

由前文分析可知，水合物分解對(duì)沉積物的強(qiáng)度的影響是十分明顯的，尤其是水合物分解產(chǎn)生超孔隙壓力會(huì)影響海底邊坡的穩(wěn)定性，且深海區(qū)域隨著壓力增加，超孔隙壓力增大得更快。所以通過理論來計(jì)算水合物分解產(chǎn)生的超孔隙壓力值對(duì)水合物的開采以及避免海底災(zāi)害的發(fā)生有一定的參考意義。

3.1 孔隙壓力計(jì)算

Duan等[21]研究了不同熱力學(xué)溫度T下甲烷氣體在高壓情況下的溶解度，溶解平衡曲線如圖7所示。隨著孔壓的增大及溫度的降低，甲烷氣體的溶解度也增大，甲烷氣體溶解會(huì)在一定程度上緩解孔隙壓力的增長(zhǎng)。為了更直接地與工程和實(shí)際相結(jié)合，甲烷氣體的溶解是不能忽略的。

圖7 孔隙壓力與甲烷氣體溶解度的關(guān)系Fig.7 Relationship between pore pressure and methane solubility

水合物分解引起的體積變化如圖8所示，圖中W、S、H分別表示為水、土顆粒和水合物的體積；W1、G表示為分解后產(chǎn)生的水和氣體的體積；H1表示未分解的水合物體積。體積變化可以表示為

圖8 水合物分解引起的體積變化Fig.8 Volume change caused by hydrate decomposition

ΔV=Vg0+VwH-V′g-V′H。

(6)

式中：Vg0表示為常溫常壓下水合物分解產(chǎn)生的甲烷氣體的體積；VwH為水合物分解產(chǎn)生的水的體積；V′g為產(chǎn)生的甲烷溶于水的體積；V′H為分解的水合物的體積。

在常溫常壓下，1 m3的水合物分解將產(chǎn)生164.6 m3的甲烷氣體和0.87 m3的自由水[22]。所以VwH=0.87V′H，Vg0=164.6V′H。

對(duì)于在海洋沉積物層，溫壓條件與常溫常壓條件并不一致，所以水合物分解產(chǎn)生的甲烷氣體的體積與常溫常壓條件下并不相同，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程uV=mRT(其中V為氣體體積，m為氣體物質(zhì)的量，R為摩爾氣體常數(shù)，T為海底沉積物層的熱力學(xué)溫度)，可以得到實(shí)際溫壓條件下水合物分解產(chǎn)生的甲烷體積(在常溫常壓下初始孔壓u0=101.325 kPa，初始溫度T0=298.15 K)。

理想氣體狀態(tài)方程為

(7)

式中：u0為初始海底沉積物層的孔壓；u為水合物分解后沉積物層的孔壓；Vg為實(shí)際溫壓條件下水合物分解產(chǎn)生的甲烷體積。

所以Vg可表示為

(8)

根據(jù)氣體溶解度的定義可知，溶解于海水的甲烷氣體的體積為(這里假定認(rèn)為未分解前孔隙中不存在氣體)

V′g=Vws=(Vw0+0.87V′H)s。

(9)

式中：s為在實(shí)際溫壓條件下甲烷在海水中的溶解度；Vw為孔隙中自由水的體積；Vw0為初始孔隙中海水的體積。

根據(jù)自由水的飽和度以及孔隙體積的概念可以得到

Vw=nVSr+0.87V′H。

(10)

式中：Sr為自由水的飽和度；V為沉積物的體積；n為孔隙率。

將式(10)代入式(9)可以得到常溫常壓下水合物分解產(chǎn)生甲烷氣體的體積為

V′g=(nVSr+0.87V′H)s。

(11)

將式(8)和式(11)代入式(6)得

(12)

水合物分解使得有效應(yīng)力減小，體積膨脹，這與卸載回彈過程類似，土骨架變形滿足胡克定律，即

(13)

式中：Δσ1、Δσ2、Δσ3表示3個(gè)方向應(yīng)力的變化值；K′為卸載過程中土骨架的平均體積模量。

由于土體處于側(cè)限條件，假設(shè)上覆土體和海水的深度不變，因此豎向總應(yīng)力不變。水平向有效應(yīng)力改變量可以表示為豎向有效應(yīng)力改變量以及泊松比的函數(shù)，即：

(14)

(15)

式中：V為總體積；ν為泊松比。

土骨架的壓縮模量ES可以表示為

(16)

所以結(jié)合式(12)和式(15)可以得到只含有當(dāng)前孔壓u的一元二次函數(shù)，即

(17)

其中：

式中：η表示水合物分解程度；VV表示沉積物孔隙的體積。

求解可得

u=0.5{u0-0.13λES-(nSr+0.87λ)sES+

(18)

3.2 公式驗(yàn)證

目前對(duì)于水合物分解產(chǎn)生的超孔隙壓力的研究還比較少，并且對(duì)于沉積物的試樣采集也不太容易，很難通過試驗(yàn)來論證該結(jié)果的正確性。所以本文根據(jù)洪雋天等[14]利用FLAC3D對(duì)水合物分解過程模擬采用的土體力學(xué)參數(shù)(模型參數(shù)見表1)進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果,以及其提出的孔壓計(jì)算方法得到的理論解進(jìn)行對(duì)比。

表1 模型單元參數(shù)Table 1 Model unit parameters

該模擬在計(jì)算孔壓升高值時(shí)沒有考慮甲烷氣體的溶解結(jié)果,從而得到的超凈孔壓模擬值為261 kPa，其理論解為263 kPa。由于本文考慮甲烷氣體的溶解，計(jì)算的結(jié)果為253 kPa，相比于模擬結(jié)果和理論結(jié)果會(huì)減小，且隨著甲烷溶解度的增大，孔隙壓力增大的程度更小。綜上，本文修正的孔壓模型更接近實(shí)際情況，更能描述孔隙壓力增長(zhǎng)規(guī)律，因此公式具有一定的參考意義。

3.3 水合物分解引起的抗剪強(qiáng)度的變化

根據(jù)式(5)可以看出，水合物分解使得飽和度減小導(dǎo)致膠結(jié)作用產(chǎn)生的黏聚力kS′h減小。根據(jù)式(3)有效應(yīng)力可以寫為σ′=σ-u，隨著水合物的分解會(huì)產(chǎn)生更大的孔壓即u增大，所以有效應(yīng)力減小。但對(duì)于uδ這一項(xiàng)，盡管孔壓增大,但水合物的分解使得膠結(jié)面積比減小，隨著水合物分解孔壓增大到一定程度，有效應(yīng)力為0，顆粒之間也不再存在膠結(jié)作用，顆粒不再接觸。因此，uδ這一項(xiàng)的影響會(huì)越來越弱，uδ隨著水合物的分解可以忽略不計(jì)。另外，水合物分解也會(huì)使孔隙增大，含水量增大等從而使內(nèi)摩擦角減小。所以綜合上述分析，沉積物的抗剪強(qiáng)度隨著水合物的分解減小，這樣分解的水合物會(huì)形成一個(gè)滑動(dòng)面，上部沉積物在重力作用下會(huì)發(fā)生滑坡，誘發(fā)海底災(zāi)害的發(fā)生。

4 結(jié) 論

水合物對(duì)能源土的力學(xué)性質(zhì)的影響具有雙面性，水合物的存在會(huì)提高沉積物的密實(shí)度以及黏聚力，從而增大其抗剪強(qiáng)度；而水合物分解產(chǎn)生超孔隙壓力會(huì)使抗剪強(qiáng)度降低，通過理論分析水合物對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響得到以下結(jié)論：

(1)基于摩爾-庫倫理論推導(dǎo)出抗剪強(qiáng)度與水合物飽和度的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水合物飽和度未超過臨界飽和度時(shí)，抗剪強(qiáng)度不變；若超過臨界飽和度，抗剪強(qiáng)度隨著水合物飽和度呈線性增大。

(2)提出了考慮不同種類水合物以及賦存模式影響的黏聚力與水合物飽和度關(guān)系的表達(dá)式，并分析了高孔隙水壓對(duì)黏聚力的影響，給出了其表達(dá)形式。

(3)修正了考慮甲烷氣體溶解的水合物分解后的孔隙壓力表達(dá)式，該孔壓模型能更好地描述孔隙壓力增長(zhǎng)的規(guī)律。