不同擴散角下單側(cè)漸擴消力池水力特性研究

杜振康， 尹進步， 朱光明， 何 紅， 閆秀秀

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院， 陜西 楊凌 712100)

1 研究背景

水利工程中常見的高壩泄洪消能問題往往是工程設(shè)計中十分關(guān)鍵而又復(fù)雜的技術(shù)問題[1-3]，如果處理不當(dāng)極易發(fā)生空蝕空化、沖刷破壞和結(jié)構(gòu)失穩(wěn)等問題[4]。消力池是水利工程中廣泛使用的消能設(shè)施，選擇合適的消力池體型，可大大提高消能率，從而降低高速水流帶來的危害。常用的消力池按照消力池的寬度是否變化分為等寬矩形消力池、漸擴消力池和突擴消力池。對于等寬矩形消力池，國內(nèi)外學(xué)者經(jīng)過多年的研究，已取得豐富的成果，計算方法較為成熟[5-7]。在漸擴消力池和突擴消力池的研究方面，Hassanpour等[8]、張志昌等[9]，F(xiàn)erreri等[10]、傅銘煥等[11]、羅永欽[12]通過物理模型試驗、數(shù)值模擬等方法，從不同角度進行了理論分析，并取得了一定的成果。

然而在有些工程中，由于受到特殊地形、地質(zhì)條件的限制無法修建常規(guī)消力池，或常規(guī)消力池內(nèi)參與消能的水體較少，不能滿足消能要求，因而將消力池修建為單側(cè)漸擴式，以增加消能水體，提高消能率。而對于模型試驗方法現(xiàn)有的測試手段容易破壞原有的流場結(jié)構(gòu)，難以詳細(xì)了解消力池內(nèi)部的漩渦結(jié)構(gòu)和強度，因此有必要借助數(shù)值模擬方法得到連續(xù)、詳細(xì)的流場信息。

Zhang等[13]、Chen等[14]采用三維數(shù)值模擬, 研究了多股多層水平淹沒射流的流動特性、漩渦結(jié)構(gòu)和消能機理。汪文萍等[15]基于數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，單側(cè)漸擴消力池在低壩工程應(yīng)用中，當(dāng)表、底孔聯(lián)合泄水時能夠優(yōu)化消力池內(nèi)流態(tài)、提高消能率。趙東陽等[16]通過數(shù)值模擬方法得出單側(cè)漸擴消力池的壓強、紊動能等水力要素分布特點，但研究對象只是針對某個具體角度的漸擴消力池，研究內(nèi)容也主要集中在水面線、壓強、消能率等方面。此外，國內(nèi)外采用單側(cè)漸擴消力池的工程較少，對其的研究缺乏一定的系統(tǒng)性，并且關(guān)于消力池擴散側(cè)可能存在的漩渦問題鮮有涉及，因此有必要對單側(cè)漸擴消力池的水力特性進行較為系統(tǒng)的研究。

本文基于國內(nèi)某水利工程溢洪道的單側(cè)漸擴消力池體型，在物理模型試驗的基礎(chǔ)上進行了三維數(shù)值模擬，通過改變消力池單側(cè)擴散角，探究單側(cè)漸擴消力池的流速特性、漩渦結(jié)構(gòu)等水力要素的變化規(guī)律，相關(guān)研究成果可為進一步研究單側(cè)漸擴消力池的水力特性及體型優(yōu)化提供參考。

2 模型的建立與研究方法

2.1 實例工程溢洪道布置及模型建立

某水利工程溢洪道體型如圖1所示。該溢洪道設(shè)置兩孔開敞式有閘控制泄洪孔口，兩閘門孔口尺寸均為6 m×6 m，堰型為WES(Waterways Experiment Station)實用堰，堰頂高程為915.5 m；泄槽寬度為14.0 m，在陡坡段設(shè)有兩道摻氣坎；泄槽出口為底流消能形式的單側(cè)漸擴消力池，消力池單側(cè)擴散角度為4.77°(工程設(shè)計體型)。消力池底板高程為834.0 m，進口與泄槽等寬，出口寬度為20.38 m，消力池長度為84.53 m，在消力池出口直立尾坎頂部設(shè)置高2.5 m、寬1.5 m的不連續(xù)梯形墩。溢洪道樁號設(shè)定以溢流堰前端為0+0.00 m，消力池尾樁號為0+272.00 m。

數(shù)值計算設(shè)定如下：定義溢流堰前端為X=0，右側(cè)邊墻外為Y=0，消力池底板以下5.9 m處所在水平面為Z=0。計算區(qū)域包括進水渠、控制段、泄槽、消力池及部分海漫；模型上、下游為壓力邊界，上游水位高程為923.05 m，下游水位高程為846.81 m(校核洪水泄洪工況)，頂部為壓力邊界；左右兩側(cè)及底部壁面均采用無滑移邊界條件。建立的溢洪道計算模型如圖2所示。

圖1 實例工程溢洪道體型(單位：m)

圖2 溢洪道計算三維模型

2.2 三維數(shù)值模型網(wǎng)格單元尺寸

對模型采用結(jié)構(gòu)化正交網(wǎng)格進行劃分，為驗證網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果精度的影響，分別采用0.3、0.5、0.8和1.0 m 4種網(wǎng)格單元尺寸進行計算，并將該4種網(wǎng)格單元尺寸計算得到的消力池末端流速與試驗測試結(jié)果進行對比，得出相對誤差，相對誤差隨網(wǎng)格單元尺寸的變化曲線如圖3所示。由圖3可見，隨著網(wǎng)格單元尺寸的減小，相對誤差不斷減小，當(dāng)網(wǎng)格單元尺寸為0.3和0.5 m時，其相對誤差小于4%，可認(rèn)為計算結(jié)果的精度滿足要求。因此，為提高計算效率同時又保證計算精度，最終采用網(wǎng)格單元尺寸為0.5 m。

圖3 數(shù)值模型網(wǎng)格單元尺寸與計算結(jié)果相對誤差關(guān)系曲線

2.3 三維數(shù)值模型的控制方程

對于RNG(renormalization group)k-ε雙方程紊流模型通過修正湍動黏度，考慮平均流動中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動情況，能夠更好地處理高應(yīng)變率、流線彎曲程度較大的流動[17]。故采用RNGk-ε雙方程紊流模型對單側(cè)漸擴消力池進行數(shù)值模擬，各控制方程見方程式(1)～(5)。

連續(xù)方程：

(1)

動量方程：

(2)

紊動能k方程：

Gk-ρε

(3)

耗散率ε方程：

(4)

(5)

(6)

式中：ρ為密度，kg/m3；t為時間，s；xi、xj為坐標(biāo)分量；p為壓強，Pa；ui、uj分別表示i、j方向的時均流速，m/s；μ為動力黏性系數(shù)，N·s/m2；μt為紊流黏性系數(shù)，N·s/m2，其數(shù)值可由紊動能k和紊動能耗散率ε求得；Gk為湍動能產(chǎn)生項；Cε1=1.42,Cε2=1.68,η0=4.377,β=0.012;σk、σε分別為k和ε所對應(yīng)的紊流普朗特數(shù)。

采用TruVOF(true volume of fluid)方法追蹤水流自由表面，定義流體體積函數(shù)F的運輸方程為：

(7)

式中：Ax、Ay、Az分別為x、y、z3個方向可流動的面積分?jǐn)?shù)；u、v、w分別為x、y、z3個方向的流速，m/s；VF為可流動的體積分?jǐn)?shù)。F=0表示單位體中流體體積分?jǐn)?shù)為0，即空單元；F=1表示單位體完全被流體充滿；F=0～1表示單位體中被流體局部充滿。

2.4 計算方案

以實例工程采用的消力池單側(cè)擴散角度θ=4.77°作為工程方案(記作方案S2)，該方案校核工況上游水位為923.05 m，下游水位為846.81 m，泄流量為513.30 m3/s，利用方案S2的模型試驗數(shù)據(jù)來驗證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。另外為探究不同角度單側(cè)擴散消力池的水力特性，在其他水力參數(shù)不變的情況下，引入θ=3°、6°、9°、12° 4個擴散角，分別對應(yīng)S1、S3、S4、S54個方案，各方案單側(cè)擴散消力池體型如圖4所示。

圖4 各方案單側(cè)擴散消力池體型示意圖

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值模型驗證

通過試驗測得工程方案下消力池內(nèi)中軸線上底板時均壓力和水面線的值，與數(shù)值模擬的計算結(jié)果進行比較，來驗證數(shù)值模型模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。圖5、6分別為消力池段水面線和消力池底板時均壓力的模擬計算值與試驗值對比。

由圖5可以看出，消力池水面線的計算值與試驗值基本吻合，消力池首部偏差相對較大，最大偏差為7.2%(樁號0+210.00 m)；由圖6可以看出，消力池底板時均壓力的計算值與試驗值沿程分布規(guī)律基本一致，位于池首的幾個測點偏差較大，但之后各測點的計算誤差均小于10.0%。其原因可能是消力池首部水流流速較大，水流摻氣劇烈且水面破碎，而消力池后半段流態(tài)相對穩(wěn)定，水面較為平穩(wěn)，因此，池首水面線和時均壓力的計算值與試驗值相比均存在相對較大的誤差，在消力池中后部，模擬計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致。

總體來看，通過模擬計算得到的消力池水面線和底板時均壓力分布基本滿足水流規(guī)律性研究的精度要求，因此可基于所建立的三維數(shù)值模型進一步研究單側(cè)漸擴消力池的水力特性。

3.2 各方案消力池底板流速分布

各方案不同單側(cè)擴散角度下消力池近底(Z=6.2 m)流速平面分布云圖如圖7所示。

圖5 消力池水面線的模擬計算值與試驗值對比 圖6 消力池底板時均壓力模擬計算值與試驗值對比

圖7 各方案不同單側(cè)擴散角度下消力池近底流速平面分布(Z=6.2 m)

由圖7可知，消力池近底流速呈不對稱分布，同一樁號斷面靠近擴散側(cè)的流速明顯小于非擴散側(cè)，高速水流區(qū)均出現(xiàn)在消力池池首，且靠近非擴散側(cè)。隨著單側(cè)擴散角度的增大，消力池擴散側(cè)尾部低流速區(qū)緩慢上移，由方案S1的樁號0+247.00 m緩慢上溯至方案S5的樁號0+231.00 m附近，即隨擴散角度的增大，擴散側(cè)流速逐漸降低。相反，隨著擴散角度的增大，消力池非擴散側(cè)尾部低流速區(qū)范圍逐漸減小并且尾部流速也相應(yīng)增大。究其原因，由于消力池邊墻為單側(cè)漸擴型式，高速水流經(jīng)反弧段流入消力池，在消力池內(nèi)形成不對稱的三元水躍，池首為躍首處，流速大、紊動劇烈，之后消力池斷面臨底流速沿程逐漸減小，這種臨底流速分布模式為降峰型[18]，與傳統(tǒng)底流消力池分布規(guī)律類似。由于消力池非擴散側(cè)邊墻的約束，水流只能沿縱向流動，使非擴散側(cè)邊墻流速明顯大于擴散側(cè)。隨著單側(cè)邊墻擴散角度的增大，擴散側(cè)參與消能的水體增加，流速逐漸降低。

表1給出了消力池單側(cè)不同擴散角度對應(yīng)的最大臨底流速計算結(jié)果。臨底流速是消力池安全穩(wěn)定運行中的一個重要參數(shù)，最大臨底流速的大小直接影響消力池底板的穩(wěn)定性。有關(guān)突擴消力池的研究表明[19-20]，最大臨底流速隨突擴比的增大而減小，且變化幅度較大。而對于單側(cè)漸擴式消力池而言，由表1可以看出，隨消力池單側(cè)邊墻擴散角的增大，臨底流速最大值先增大后減小，當(dāng)擴散角度θ=9°時達到最大值，此時臨底流速為36.0 m/s，但不同方案下最大臨底流速變化幅度較小，這與突擴消力池存在明顯差異。此外，最大臨底流速均發(fā)生在消力池首部，且隨著擴散角度的增大，其位置逐漸向非擴散側(cè)移動，這可能是因為擴散角的增大使入池水流縱向流速梯度增大，在非擴散側(cè)邊墻的束縛下，池內(nèi)主流靠近非擴散側(cè)。

3.3 消力池內(nèi)的漩渦特性

消力池內(nèi)流態(tài)復(fù)雜，水流摻混劇烈，且不對稱布置易形成漩渦結(jié)構(gòu)，漩渦對建筑物的影響一直以來都是學(xué)術(shù)界研究的重要課題。在單側(cè)漸擴式消力池中，高速水流進入消力池后，主流帶動周圍水體產(chǎn)生強烈紊動。非擴散邊墻側(cè)的流速較大而流速梯度相對較小，且受邊墻的束縛，不易形成漩渦。而擴散邊墻側(cè)的流速梯度較大，水流剪切作用強，易形成立軸漩渦。漩渦是能量耗散的重要途徑，但貫穿性立軸漩渦極易形成水氣兩相流，在消力池底板引起強烈的壓力脈動，對消力池底板的穩(wěn)定安全造成威脅。

表1 消力池單側(cè)不同擴散角度對應(yīng)的最大臨底流速

在物理模型試驗中，由于消力池內(nèi)水流流態(tài)復(fù)雜，難以觀測漩渦的水力特性，因此利用數(shù)值模擬的方法對消力池立軸漩渦展開研究。因方案S3、S4的平面流場特性分別與方案S2、S5類似，故選擇方案S1、S2、S53個具有代表性的方案，分別截取4個不同高度(Z=6.20、9.42、12.63、16.93 m)的水平剖面，模擬計算其流場分布，各代表性方案不同高度的平面流場分布及漩渦示意圖如圖8所示。

為了深入研究分析消力池內(nèi)漩渦隨單側(cè)擴散角度的發(fā)展?fàn)顩r及其特性，選取方案S2～S5提取各方案不同高度水平剖面漩渦的渦心位置和強度指標(biāo)，分別見表2、3。

結(jié)合圖8與表2對各方案消力池內(nèi)的漩渦流態(tài)特征分析如下：(1)方案S1僅在消力池底板附近出現(xiàn)小尺度漩渦，在復(fù)雜的消力池流態(tài)影響下，漩渦間歇性出現(xiàn)，渦心處流速為0.28 m/s，時均壓強為149 kPa。隨著水平高度的增加，消力池內(nèi)無漩渦產(chǎn)生，池首逐漸出現(xiàn)回流區(qū)，且回流區(qū)范圍隨著水平高度的增加而向下游延伸，這是由于消力池內(nèi)形成了穩(wěn)定的淹沒水躍，在平面流場中出現(xiàn)了回流現(xiàn)象。由此可見，當(dāng)擴散角度較小時，單側(cè)擴散消力池內(nèi)的流態(tài)與傳統(tǒng)矩形消力池類似。(2)在方案S2下，消力池8.2 m

由表3可知，各方案消力池內(nèi)漩渦的范圍和邊緣最大流速沿高度基本符合先增大后減小的分布趨勢(貼近消力池底板處除外)。關(guān)于立軸漩渦的相關(guān)研究表明[21]，漩渦的切向流速和半徑在很大程度上反映了漩渦強度，因此，單側(cè)漸擴消力池內(nèi)擴散側(cè)立軸漩渦的強渦段均位于漩渦的中部，漩渦強度整體呈“兩頭小中間大”的分布規(guī)律。

對突擴消力池內(nèi)漩渦的相關(guān)研究表明[22]，消力池邊墻突擴后產(chǎn)生的兩個立軸漩渦為橢圓形漩渦，其漩渦的渦心位置略有擺動，但基本固定。由此可見，單側(cè)擴散消力池內(nèi)的漩渦與突擴消力池中的兩個立軸漩渦形狀一致，不同的是當(dāng)單側(cè)擴散消力池的擴散角度較小時，漩渦的游移性強，但隨著擴散角度的增大(如方案S5)，漩渦位置逐漸趨于穩(wěn)定。因此可以推斷，若單側(cè)擴散消力池的擴散角度繼續(xù)增大，擴散側(cè)的漩渦將會發(fā)展成與突擴消力池相同的立軸漩渦。

圖8 各代表性方案不同高度的平面流場分布及漩渦示意圖

表2 各選取方案消力池不同高度水平剖面水流漩渦渦心位置

表3 各選取方案消力池不同高度水平剖面水流漩渦強度指標(biāo)

4 結(jié) 論

本文基于物理模型試驗，采用RNGk-ε雙方程紊流數(shù)值模型對單側(cè)漸擴式消力池內(nèi)的流速和流態(tài)進行了計算分析，得出以下結(jié)論：

(1)三維數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果吻合度較高，說明采用RNGk-ε方法研究單側(cè)漸擴消力池的水力特性是切實可行的。

(2)采用單側(cè)漸擴消力池布置型式時，消力池底板附近的流速分布不均勻，非擴散側(cè)流速較大，且隨著邊墻擴散角度的增大，最大臨底流速逐漸向非擴散側(cè)偏移，因此設(shè)計上要加強對非擴散側(cè)池底的防護。

(3)消力池單邊擴散側(cè)的立軸漩渦特性與擴散角度的大小密切相關(guān)，隨著邊墻擴散角的增大，擴散側(cè)逐漸出現(xiàn)貫穿性立軸漩渦，且漩渦空間尺度變大，漩渦位置趨于穩(wěn)定。

(4)消力池內(nèi)漩渦強度沿高度的分布規(guī)律類似，強渦區(qū)均出現(xiàn)在漩渦中部，整體呈現(xiàn)“兩頭小中間大”的分布規(guī)律。