考慮行人跨越障礙物能力的元胞自動(dòng)機(jī)模型*

霍非舟，李宇飛，李 超 ，馬亞萍，涂文豪

(1.武漢理工大學(xué) 中國(guó)應(yīng)急管理研究中心，湖北 武漢 430070;2.武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，消費(fèi)需求也迅速增長(zhǎng)，各種購(gòu)物商場(chǎng)、商業(yè)中心應(yīng)運(yùn)而生。同時(shí)，公共場(chǎng)所疏散出口保持暢通、避免障礙物阻礙通行進(jìn)而降低疏散效率已成為安全管理常識(shí)。

障礙物和通道出口條件會(huì)影響通道疏散能力。目前，常用疏散模型主要包括社會(huì)力模型[1]和元胞自動(dòng)機(jī)模型[2-3]。Helbing等[4]指出通過(guò)在特殊位置設(shè)置部分交通設(shè)施，可引導(dǎo)正常和恐慌狀態(tài)下的人群運(yùn)動(dòng)；Shivakoti等[5-6]采用動(dòng)物實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,驗(yàn)證 “對(duì)稱性破壞”現(xiàn)象；岳昊等[7]考慮步行設(shè)施內(nèi)疏散行人初始位置、數(shù)量、多個(gè)緊急疏散出口下的行人疏散選擇策略、緊急疏散出口通行能力等多個(gè)因素條件，構(gòu)建步行設(shè)施的行人緊急疏散出口優(yōu)化模型；Frank等[8]通過(guò)仿真研究安全出口前障礙物對(duì)恐慌行人的疏散影響，發(fā)現(xiàn)安全出口前存在障礙物并不是有利于所有行人疏散，行人繞行障礙物時(shí)選擇的疏散路徑對(duì)減少疏散時(shí)間至關(guān)重要；Emiliano等[9]提出采用數(shù)值模擬方法處理障礙物的先進(jìn)模型，該模型既保證障礙物的不可通過(guò)性，又不需要人為增加其他干預(yù)。通過(guò)選擇合適的障礙物位置與形狀，可有效減少行人疏散時(shí)間。何棟梁[10]對(duì)大型步行設(shè)施內(nèi)的障礙物布局特性進(jìn)行分析，根據(jù)步行設(shè)施的設(shè)計(jì)規(guī)范、應(yīng)用類型、耐火等級(jí)等，從疏散空間面積、行人移動(dòng)距離、移動(dòng)瓶頸、障礙物布局不平衡系數(shù)等4個(gè)方面提出評(píng)價(jià)步行設(shè)施存在障礙物條件下的疏散特征指標(biāo)，并對(duì)步行設(shè)施內(nèi)的空間布局提出改進(jìn)方法；劉天揚(yáng)[11]通過(guò)集群疏散實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，出口形式對(duì)疏散時(shí)間有顯著影響。

現(xiàn)有研究中障礙物通常視為不可跨越，行人面對(duì)障礙物時(shí)需繞行才可通過(guò)。在障礙物劃分方面：何流等[12]根據(jù)障礙物空間占有率大小，將網(wǎng)格分為空地網(wǎng)格、完全障礙物網(wǎng)格、渠化障礙物網(wǎng)格和小型障礙物網(wǎng)格；董力耘等[13]將靜態(tài)障礙物分為不可穿越和可穿越2種，但并未進(jìn)一步研究行人跨越障礙物行為對(duì)疏散進(jìn)程的影響；宋英華等[14]將障礙物劃分為可跨越和不可跨越2類，同時(shí)，讓部分疏散人群具備跨越障礙物的能力，但未考慮實(shí)際情況中存在部分運(yùn)動(dòng)能力較弱但具備跨越障礙物能力的行人。

因此，本文建立1種考慮不同跨越能力的元胞自動(dòng)機(jī)模型，并利用Dijkstra算法計(jì)算靜態(tài)場(chǎng)，通過(guò)仿真模擬研究不同跨越能力的行人比例、可跨越障礙物的擺放方式以及在障礙物可跨越的情況下出口狀態(tài)對(duì)疏散的影響。

1 改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)模型建立

1.1 模型介紹

考慮行人不同跨越障礙物能力的元胞自動(dòng)機(jī)模型建立在二維元胞網(wǎng)格內(nèi)，元胞大小設(shè)置為0.4 m×0.4 m的正方形，每個(gè)元胞為空或者被障礙物和行人占據(jù)。選取2種元胞鄰域即Moore鄰域與擴(kuò)展的Moore型鄰域，使行人具備不同運(yùn)動(dòng)方式，如圖1所示。

圖1 元胞鄰域

當(dāng)行人相鄰元胞存在可跨越障礙物時(shí)，具有強(qiáng)跨越能力的行人可直接跨越，即按照擴(kuò)展Moore型鄰域確定行人的移動(dòng)方式，可以在1個(gè)時(shí)間步移動(dòng)2個(gè)元胞，實(shí)現(xiàn)跨越障礙物；具有弱跨越能力的行人當(dāng)遇到可跨越障礙物時(shí)，按照Moore型鄰域確定移動(dòng)概率矩陣，在2個(gè)時(shí)間步跨越障礙物；不具有跨越能力的行人不可跨越障礙物，需要繞行。

不同跨越能力的行人運(yùn)動(dòng)方式如圖2～3所示。其中，黑色元胞表示可跨越障礙物，灰色元胞表示行人，白色箭頭表示行人元胞運(yùn)動(dòng)方向。具有弱跨越能力的行人需要在2個(gè)時(shí)間步完成跨越，即在t+1時(shí)刻位于障礙物位置，在t+2時(shí)刻成功實(shí)現(xiàn)跨越。具有較強(qiáng)運(yùn)動(dòng)能力的人只需1個(gè)時(shí)間步就能完成跨越。

圖2 弱跨越能力行人跨越方式示意

圖3 強(qiáng)跨越能力行人跨越方式示意

由于場(chǎng)景中存在障礙物，按照Dijkstra算法找出最短路徑[15-16]。算法具體包括以下3個(gè)步驟：

1)尋找距離起點(diǎn)S最近的未使用點(diǎn)K，將K作為中間點(diǎn)。

2)若其它點(diǎn)經(jīng)過(guò)K到起點(diǎn)S的距離比原距離(不經(jīng)過(guò)K點(diǎn))小，則將原距離更新為現(xiàn)在的距離(經(jīng)過(guò)K點(diǎn))，將K標(biāo)記為已使用。

3)重復(fù)上述步驟1)～2)，直到所有的點(diǎn)均被標(biāo)記為已使用。

以1個(gè)元胞網(wǎng)格數(shù)為8×8個(gè)元胞且中間存在障礙物的區(qū)域?yàn)槔?，如圖4所示，計(jì)算每個(gè)位置的場(chǎng)強(qiáng)大小，其中障礙物和墻壁的危險(xiǎn)度大小為Inf，出口危險(xiǎn)度為0。由圖4可知，相較于傳統(tǒng)場(chǎng)強(qiáng)算法所求場(chǎng)強(qiáng)值大小，Dijkstra算法考慮到障礙物的存在，位于障礙物的區(qū)域后方和墻壁邊元胞的場(chǎng)強(qiáng)要略大，更貼合實(shí)際情況。

圖4 場(chǎng)強(qiáng)分布

此外，將不可跨越障礙物的危險(xiǎn)度設(shè)為較大定值，可跨越障礙物危險(xiǎn)度則設(shè)置為不可跨越障礙物的1/2，行人通過(guò)危險(xiǎn)度等級(jí)判斷障礙物是否為可跨越障礙物。

考慮以上因素，不具備跨越能力的人員向鄰域元胞轉(zhuǎn)移概率Pij如式(1)～(2)所示：

Pij=N-1eKsSij(1-nij)(1-mij)εij

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 行人運(yùn)動(dòng)更新規(guī)則

疏散人員的運(yùn)動(dòng)采用同步并行更新規(guī)則，即在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)，所有元胞同時(shí)更新其狀態(tài)，當(dāng)2個(gè)或2個(gè)以上行人想要同時(shí)進(jìn)入1個(gè)元胞，按相同概率隨機(jī)選擇1個(gè)行人進(jìn)入，其他行人在原地等待。疏散過(guò)程流程示意如圖5所示。模型對(duì)行人的具體更新規(guī)則如下：

圖5 疏散過(guò)程流程示意

1)初始化人員分布，判斷行人相鄰元胞是否存在可跨越障礙物，存在可跨越障礙物時(shí)部分行人可按不同跨越方式跨越障礙物，其他行人面對(duì)障礙物時(shí)只能繞行。

2)求得所有行人轉(zhuǎn)移概率，并確定行人下一步的位置。

3)當(dāng)存在多個(gè)行人競(jìng)爭(zhēng)1個(gè)元胞時(shí)，隨機(jī)選擇1個(gè)行人進(jìn)入元胞，其他行人則留在原地。

4)當(dāng)行人移動(dòng)至出口位置，此行人在下一時(shí)間步被疏散出系統(tǒng)。

5)重復(fù)步驟1)～4)，直到所有行人疏散完畢，結(jié)束模擬。

2 仿真模擬分析

模擬場(chǎng)景為行人在某商場(chǎng)的出入口過(guò)道疏散時(shí)的過(guò)程，通道尺寸長(zhǎng)×寬為20 m×10 m，對(duì)應(yīng)元胞網(wǎng)格數(shù)為50×25個(gè)。初始位置障礙物分布如圖6所示，初始條件為出口寬度w=7個(gè)元胞，即2.8 m，位于居中位置，中間黃色貨架視作不可跨越障礙物，綠色為座椅類可跨越障礙物，通過(guò)實(shí)地調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商場(chǎng)小型座椅通常高度低于0.3 m，行人在疏散過(guò)程中有一定概率朝出口方向跨越過(guò)去，前后相鄰的兩可跨越障礙物距離為4個(gè)元胞。改變可跨越障礙物與墻壁的距離、行人密度和出口的寬度，研究在不同行人密度條件下，不同障礙物擺放形式和出口條件對(duì)疏散時(shí)間的影響。可跨越障礙物與兩側(cè)墻壁的距離設(shè)為s，行人密度設(shè)為ρ，出口寬度設(shè)為w。

圖6 初始位置障礙物分布

可跨越障礙物的行人比例為p=p1+p2。其中，p1表示具有強(qiáng)跨越能力的行人比例，而p2表示具有弱跨越能力的行人比例。具有強(qiáng)跨越能力的行人為大部分的青少年男性和少部分運(yùn)動(dòng)能力強(qiáng)的女性；具有弱跨越能力的行人為大部分中年男性和青少年女性、以及少部分老年人；不具備跨越障礙物能力為大部分老年人和兒童。為減少誤差，所有數(shù)據(jù)均模擬仿真60次，取其平均值。累計(jì)行人疏散人數(shù)隨時(shí)間步變化的曲線選取最接近平均值的1次模擬數(shù)據(jù)。

2.1 跨越障礙物人群對(duì)疏散過(guò)程的影響

分析具有不同跨越能力的人所占比例，即p1和p2的值對(duì)平均疏散時(shí)間的影響，其中不具備跨越障礙物能力的行人占比設(shè)置為恒定值30%，則p2=0.7-p1。

疏散時(shí)間步隨p1的變化如圖7所示，當(dāng)行人密度ρ≤0.4時(shí)，p1和p2的取值對(duì)疏散時(shí)間幾乎沒(méi)有影響，這是因?yàn)榇藭r(shí)行人密度較小，人員跨越障礙物的需求較小，所以改變p1和p2的值對(duì)疏散時(shí)間影響可以忽略。當(dāng)行人密度增大，即ρ≥0.6時(shí)，行人跨越障礙物的需求較大，疏散時(shí)間隨p1的增大逐漸減小，在p1=0.3達(dá)到最?。欢?dāng)p1繼續(xù)增大，疏散時(shí)間又開(kāi)始增加，這是由于此時(shí)行人跨越能力增強(qiáng)，會(huì)在出口處形成擁堵，導(dǎo)致疏散時(shí)間增加。由此可知，p1=0.3和p2=0.4時(shí)，行人疏散效率最高。

圖7 疏散時(shí)間步隨p1的變化

選取p1=0.3，p2=0.4為初始值，設(shè)置行人密度ρ=0.5，分別對(duì)行人存在跨越行為和不存在跨越行為的2種情況進(jìn)行模擬，如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)存在可跨越障礙物行人時(shí)，疏散時(shí)間相應(yīng)減小，平均疏散時(shí)間相比減小1.43%。但總體疏散時(shí)間減小不明顯，這是因?yàn)榭煽缭降恼系K物寬度較窄，障礙物對(duì)行人的影響較小。

圖8 初始條件下行人是否跨越障礙物對(duì)疏散的影響

障礙物長(zhǎng)度為4個(gè)元胞以及行人是否跨越障礙物對(duì)疏散的影響如圖9～10所示，當(dāng)增大障礙物寬度至4個(gè)元胞時(shí)差異更加明顯，并隨s值增加不斷增大，平均疏散時(shí)間減小9.1%。這表明考慮行人存在跨越障礙物行為時(shí)，行人通過(guò)障礙物的能力更強(qiáng)，對(duì)于疏散過(guò)程起到促進(jìn)作用。

圖9 障礙物長(zhǎng)度為4個(gè)元胞分布

圖10 障礙物長(zhǎng)度為4個(gè)元胞時(shí)行人是否跨越障礙物對(duì)疏散的影響

2.2 行人密度對(duì)疏散時(shí)間的影響

通過(guò)改變過(guò)道內(nèi)疏散行人密度ρ，在不同密度條件下，疏散時(shí)間隨障礙物位置變化如圖11所示。當(dāng)行人密度ρ=0.2時(shí)，可跨越障礙物距離墻壁的距離在5個(gè)元胞以下時(shí)，s的大小對(duì)疏散時(shí)間影響較小，這是因?yàn)榇藭r(shí)行人密度較小，而疏散行人主要集中在中間位置，當(dāng)s≤5時(shí)，可跨越障礙物對(duì)行人沒(méi)有起到阻礙作用；當(dāng)s≥6時(shí)，行人就會(huì)有跨越障礙物的需要，所以導(dǎo)致疏散時(shí)間突然增加。當(dāng)行人密度ρ=0.4時(shí)，隨行人增多，過(guò)道中間位置容納不了這么多行人，開(kāi)始向兩邊擴(kuò)散，可跨越障礙物距離墻壁較近時(shí)也會(huì)對(duì)行人疏散起到阻礙作用，疏散時(shí)間隨s的增加逐漸提升。當(dāng)行人密度ρ為0.6，0.8時(shí)，疏散時(shí)間隨s增加不再發(fā)生顯著變化。這是由于此時(shí)行人密度足夠大，無(wú)論可跨越障礙物距離墻壁多遠(yuǎn)，都會(huì)對(duì)行人起到阻礙作用，所以障礙物的擺放情況對(duì)疏散時(shí)間的影響不明顯。

圖11 可跨越障礙物與墻壁的距離對(duì)疏散時(shí)間的影響

障礙物位置對(duì)疏散時(shí)間的影響結(jié)果如圖12所示，可以看到在4種s值不同的情況下，隨密度增加平均疏散時(shí)間逐漸延長(zhǎng)，4條曲線變化趨勢(shì)基本一致。除此之外，初始行人密度越大，完成疏散所需時(shí)間越長(zhǎng)。

圖12 障礙物位置對(duì)疏散時(shí)間的影響

2.3 出口大小對(duì)疏散時(shí)間的影響

選取密度ρ=0.8的場(chǎng)景，分析出口大小對(duì)疏散時(shí)間的影響，出口寬度選取w為5，7，9，11。疏散時(shí)間步隨出口大小變化如圖13所示，當(dāng)出口寬度為5個(gè)元胞和7個(gè)元胞時(shí)，疏散時(shí)間差距較大，相較于w=5，7時(shí)，平均疏散時(shí)間減小16.3%。但當(dāng)出口寬度為9個(gè)元胞時(shí)，相較于7個(gè)元胞，平均疏散時(shí)間僅減小4.1%，疏散時(shí)間幾乎相等。將出口寬度w從9個(gè)元胞增加到11個(gè)元胞寬度時(shí)，平均疏散時(shí)間僅減少3.2%。

圖13 疏散時(shí)間步隨出口大小的變化

不同出口條件下行人分布如圖14所示。由圖14可知，在不同出口大小條件下的行人分布情況，其中過(guò)道內(nèi)淺綠色的元胞表示存在行人，在Step=90時(shí)，w=5場(chǎng)景下行人在出口處形成擁堵，而w=7，9，11時(shí)，并無(wú)擁堵現(xiàn)象的發(fā)生?？梢缘玫匠隹诖笮=7時(shí)，能容納行人通行數(shù)量基本達(dá)到飽和，已經(jīng)滿足該商場(chǎng)過(guò)道的疏散條件，再增加出口大小對(duì)疏散過(guò)程影響較小。

圖14 時(shí)間步為90時(shí)不同出口條件下行人分布

不同出口寬度下疏散人數(shù)隨疏散時(shí)間變化結(jié)果如圖15所示，選取s=5的情況觀察，時(shí)間步Step<50時(shí)，曲線是基本重合的，在Step=50時(shí)，w=5的曲線開(kāi)始分離，而w=7,9,11的3條曲線距離較近，可以推斷出擁堵是在Step=50時(shí)開(kāi)始形成的，對(duì)疏散過(guò)程產(chǎn)生明顯的阻滯作用，導(dǎo)致疏散時(shí)間增加。Step=120時(shí)，w=9，11的曲線斜率開(kāi)始下降，說(shuō)明此時(shí)隨疏散行人的變少，出口利用率開(kāi)始降低。

圖15 不同出口寬度下疏散人數(shù)隨疏散時(shí)間的變化

3 結(jié)論

1)存在跨越行為的元胞自動(dòng)機(jī)疏散模型可以區(qū)分具有不同跨越能力的行人，模擬過(guò)程更加符合實(shí)際情況。

2)考慮行人的跨越障礙物行為時(shí)，可有效減小擁堵，提高疏散效率；當(dāng)具有不同跨越能力的行人所占比例達(dá)到一定值時(shí)，疏散效果最佳；同時(shí)，可跨越障礙物越長(zhǎng)，跨越障礙物行為對(duì)疏散效率的提升越明顯。

3)在不同障礙物擺放情況下，改變行人密度，行人疏散變化規(guī)律基本一致。隨行人密度增大，疏散時(shí)間均勻增加。當(dāng)行人密度較小，可跨越障礙物放置在靠近過(guò)道中間位置時(shí)會(huì)對(duì)疏散有明顯的阻礙作用。

4)出口寬度較小時(shí)，行人會(huì)在出口位置發(fā)生擁堵，嚴(yán)重影響人員疏散效率；當(dāng)出口寬度達(dá)到一定值時(shí)，出口擁堵現(xiàn)象消失，此時(shí)繼續(xù)增大出口寬度對(duì)疏散時(shí)間的影響較小。