基于卡爾曼濾波器的切紙機控制系統(tǒng)設(shè)計

康家玉 王 震 李博濤 梁 力 王藤達

（陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西西安，710021）

現(xiàn)代高速切紙機是紙張加工的重要設(shè)備[1]，其中橫向切紙機占據(jù)著主導(dǎo)地位。橫向切紙機主要是將造紙機卷取部的卷筒紙剪切加工成為平版紙張[2]。切紙精度是切紙機控制系統(tǒng)研究的核心問題。因此，設(shè)計一款高速、高效、高精度的切紙機非常有必要[3]。考慮到切刀位置控制要求，通常采用最大最小濾波法，即在一定時間內(nèi)，對采集到的1組送紙輥轉(zhuǎn)速進行排序，去除最大值和最小值后，求其他數(shù)據(jù)的均值，并將其作為切紙輥轉(zhuǎn)速基準值的給定值。但最大最小濾波法還存在缺陷，即響應(yīng)速度較慢，這種濾波方式對送紙輥速度的采集存在一定誤差，從而給控制的準確性帶來誤差。綜合以上的研究和問題，本課題提出了以STM32 單片機為核心的混合控制系統(tǒng)[4]，采用M&T法測速和卡爾曼濾波的方法得到送紙輥的速度，以期達到控制要求。

1 切紙機的工藝流程

切紙機的工藝流程如圖1 所示。切紙機開始工作時，紙卷經(jīng)過原紙輥，由弧形輥進入縱切裝置，縱切裝置將按照設(shè)定的寬度進行縱向切割。通過縱切裝置切割后，紙幅被切割成2 部分：一條隨1#送紙輥的牽引進入1#橫切刀，另一條隨2#送紙輥牽引進入2#橫切刀。2 個切紙輥按照設(shè)定值和送紙輥的運行狀態(tài)制定運行方案，驅(qū)動切紙機進行工作，實行高精度的切割。2 個切紙輥可以同時進行切紙動作，切割不同長度的紙張。2 個切紙輥將切割好的紙幅通過1#傳送帶和2#傳送帶被輸送到接紙臺，進行整理和包裝[4]。

圖1 切紙機的工藝流程Fig.1 Process flow of paper cutter

根據(jù)切紙機的切紙精度控制要求，本課題結(jié)合單片機控制模塊，將切紙機的整體控制模塊設(shè)計為圖2所示。在圖2 中，MCU 為單片機，英文全稱為Microcontroller Unit；M 為控制送紙輥、切紙輥、退紙輥和傳送帶的電機，英文全稱為Motor；E 為編碼器，英文全稱為Encoder。該方案中，使用STM32 單片機作為主控芯片，實現(xiàn)各部分的功能。

圖2 切紙機的整體控制模塊設(shè)計圖Fig.2 The overall control module design drawing of the paper cutter

2 基于Kalman的切紙機控制系統(tǒng)

卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計的算法。在任何含有不確定信息的動態(tài)系統(tǒng)中使用卡爾曼濾波，對系統(tǒng)下一步的走向做出有根據(jù)的預(yù)測，即使伴隨著各種干擾，卡爾曼濾波總是能指出真實發(fā)生的情況。在連續(xù)變化的系統(tǒng)中使用卡爾曼濾波是非常理想的，它具有占用內(nèi)存小的優(yōu)點（除了前一個狀態(tài)量外，不需要保留其他歷史數(shù)據(jù)），并且速度很快，很適合應(yīng)用于實時問題和嵌入式系統(tǒng)?？柭鼮V波可以對系統(tǒng)做出有根據(jù)的預(yù)測，即使目標(biāo)系統(tǒng)具有嚴重的外部干擾，運用卡爾曼濾波也可以得到系統(tǒng)的真實數(shù)據(jù)。所以在切紙機的測速系統(tǒng)中運用卡爾曼濾波也是非常理想的，它具有響應(yīng)速度快和內(nèi)存小的特點，非常適用于切紙機的實時測速系統(tǒng)[5]。

卡爾曼濾波是以線性化系統(tǒng)的狀態(tài)方程為基礎(chǔ)前提的，主要是通過上一時刻系統(tǒng)的狀態(tài)求出系統(tǒng)當(dāng)前的最優(yōu)狀態(tài)，因此在測量送紙輥電機轉(zhuǎn)速和位置時，卡爾曼濾波可以有效地減小誤差，提高精度[6]。

卡爾曼濾波是通過假設(shè)目標(biāo)當(dāng)前的狀態(tài)只與前一個狀態(tài)相關(guān)來建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程[7]?？柭鼮V波的系統(tǒng)方程見式（1），觀測方程見式（2）。

式中，Wk為指切紙機測速系統(tǒng)的過程噪音；Vk為k時刻切紙機測速系統(tǒng)的測量噪音；Xk為通過卡爾曼濾波所被估計的狀態(tài)變量，實際表示送紙輥電機轉(zhuǎn)速輸出的最優(yōu)估計值；Yk為切紙機測速系統(tǒng)在k時刻的測量值；Ak為切紙機測速系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Hk為切紙機測速系統(tǒng)在k時刻的測量轉(zhuǎn)移矩陣，由于送紙輥是連續(xù)單獨變化的，沒有其他控制系統(tǒng)的干擾，所以在構(gòu)建方程時取Ak=Hk=1；BkUk為k時刻的狀態(tài)參數(shù)矩陣，取BkUk=0。

根據(jù)所建立的切紙機測速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過卡爾曼濾波完成對切紙機測速系統(tǒng)的預(yù)測和更新，具體的計算過程如下。

利用構(gòu)建的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過k-1 時刻的狀態(tài)來預(yù)測k時刻的最優(yōu)預(yù)測值，見式（3）。

式中，Xk-1為k-1 時刻的最優(yōu)結(jié)果，若是系統(tǒng)剛開始運行則為給定的系統(tǒng)初值。

更新誤差的預(yù)測協(xié)方差矩陣見式（4）。

式中，Pk-1為k-1時刻的預(yù)測協(xié)方差矩陣。

得到k時刻的最優(yōu)估計值見式（5）。

更新估計誤差協(xié)方差矩陣Pk見式（6）。

送紙輥測速系統(tǒng)通過上述過程不斷測量和更新，得到送紙輥電機的實時轉(zhuǎn)速和位置。

3 切紙機的控制方案

綜合生產(chǎn)實際與成本關(guān)系，采用變頻控制、伺服位置控制的混合控制方案。根據(jù)伺服控制的要求，只需要將紙張的運行速度作為切紙輥伺服控制的主軸速度，就能將伺服控制的作用充分發(fā)揮[8]。

3.1 送紙輥設(shè)計

送紙輥采用普通的變頻控制。送紙輥的速度有一定的波動，但是產(chǎn)生的誤差很小，只需要控制切紙輥就可以消除誤差，不影響切紙輥速度的跟隨。將編碼器直接與單片機系統(tǒng)連接，經(jīng)硬件電路4倍頻后送到單片機采集[4]。

3.2 切紙輥設(shè)計

圖3 為送紙輥、切紙輥和單片機組成的控制連線圖。紙輥伺服驅(qū)動器的速度環(huán)、電流環(huán)及在單片機系統(tǒng)中搭建一個位置環(huán)，組成切紙輥的三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)。圖3 中，采用+24 V 的開關(guān)電源進行單片機供電，M1 為切紙輥電機，M2 為送紙輥電機，ACS800為控制送紙輥電機的變頻器，GK800M 為控制送紙輥電機的變頻器，PG1、PG2 分別為采集M1、M2 脈沖的編碼器。

圖3 整體控制連線圖Fig.3 Overall control connection diagram

切紙輥采用伺服控制。切紙輥的位置控制是控制系統(tǒng)的核心部分，本課題的三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)[9]中內(nèi)環(huán)是電流環(huán)，主要控制伺服電機輸入電流的大小，設(shè)定的電流值通過與驅(qū)動電路所輸出的電流相比較來調(diào)節(jié)大小，使伺服電機的輸入電流盡量接近設(shè)定電流值；中間環(huán)是速度環(huán)，通過檢測伺服電機編碼器的速度反饋信號進行調(diào)節(jié)，速度環(huán)輸出為電流環(huán)的設(shè)定，速度環(huán)的控制包含電流環(huán)控制；最外環(huán)為位置環(huán)，通過檢測碼盤位置信息進行調(diào)節(jié)，位置環(huán)輸出為速度環(huán)的設(shè)定，在位置控制的同時進行速度和電流的控制[10-11]。PID三閉環(huán)控制模型圖如圖4所示。比例增益系數(shù)KP可加快控制器的響應(yīng)速度；積分增益系數(shù)KI可減小系統(tǒng)殘余誤差，防止出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象；微分增益系數(shù)KD通過誤差的速度調(diào)節(jié)[12-13]。

圖4 PID三閉環(huán)控制模型圖Fig.4 PID triple closed loop control model diagram

3.3 硬件設(shè)計

首先控制器對通過采集到的編碼器輸入脈沖進行計算處理，得到送紙輥的轉(zhuǎn)速和位置，并將其當(dāng)做測量值，通過卡爾曼濾波算法得到送紙輥的實時速度和位置之后，經(jīng)過計算得到切紙輥的脈沖信號，再通過控制器將其送到切紙輥的變頻器中，從而使切紙輥可以穩(wěn)定精確地跟隨送紙輥的速度，從而保證了切紙機的精度。

為了盡可能提高切紙機的精度，選用STM32F10 3 系列單片機作為控制器，因為STM32F103 單片機不僅計算速度比PLC快且成本低。送紙輥和切紙輥的編碼器均采用歐姆龍的E6B2-CWZ1X 型差分編碼器來提高切紙機精度。

3.4 軟件設(shè)計

已知單片機的時鐘脈沖頻率為18 MHz，為了提高切紙機的精度，采用M/T法對送紙輥編碼器輸出的4 倍頻進行采集，其本質(zhì)如圖5 所示[14]。通過采集時間Δt內(nèi)編碼器的脈沖數(shù)m1和單片機內(nèi)部的高頻時鐘脈沖數(shù)m2，根據(jù)式（8）計算這段時間內(nèi)的轉(zhuǎn)速n。

圖5 M/T法測速原理圖Fig.5 M/T method speed measurement principle

式中，Tc為采樣周期；Δt1為采樣脈沖到第一編碼器脈沖上升沿的時間間隔；Δt2為采樣脈沖到最后一個編碼器脈沖上升沿的時間間隔；P為編碼器的分辨率。

采用M/T法測量送紙輥電機的轉(zhuǎn)速和位置均具有一定的誤差，這些誤差均是測量過程中的偶然誤差。而且切紙輥的測速系統(tǒng)顯示的實時轉(zhuǎn)速一般都包含系統(tǒng)噪聲，這些噪聲是隨機產(chǎn)生的，其本質(zhì)是高斯白噪聲。所以本課題引入卡爾曼濾波算法，即可以有效減少送紙輥電機測速系統(tǒng)的噪聲，還可以提高切紙輥測速系統(tǒng)的精度。

切紙機的控制系統(tǒng)是STM32 單片機控制的，利用單片機可以實現(xiàn)各個系統(tǒng)的控制，切紙輥的測速系統(tǒng)流程如圖6所示。在切紙輥控制系統(tǒng)中，切紙輥能否跟隨送紙輥一起動作至關(guān)重要。當(dāng)系統(tǒng)開始運行時，切紙機通過上位機得到送紙輥電機的轉(zhuǎn)速，單片機通過M/T法計算得到送紙輥的測量值，然后根據(jù)上一時刻的預(yù)測值結(jié)合卡爾曼濾波得到實時轉(zhuǎn)速和位置。

圖6 切紙輥控制流程圖Fig.6 Flow chart of paper cutting roller control

4 系統(tǒng)測試

4.1 參數(shù)設(shè)置

在開始驗證實驗方案之前，需要對參數(shù)進行設(shè)置。送紙輥變頻器和切紙輥變頻器的參數(shù)設(shè)置如表1所示?？刂破鬟x擇STM32F103 系列，編碼器均為歐姆龍E6B2-CWZ1X 型編碼器，切紙輥電機M1 的變頻器選擇GK800M，送紙輥電機M2 的變頻器選擇ACS800。

表1 送紙輥、切紙輥變頻器的參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of paper feed roller and paper cutting roller inverter

4.2 實驗驗證

通過實驗驗證設(shè)計系統(tǒng)的可行性。由表1 可知，送紙輥的半徑為241 mm，則送紙輥的周長為1514 mm。送紙輥的分辨率為2048，通過硬件電路4 倍頻后為8192，即每個脈沖對應(yīng)的紙張長度為0.1848 mm，需要達到的控制精度為±1 mm，即切紙輥每轉(zhuǎn)一圈單片機鎖存的脈沖數(shù)為±5 個之內(nèi)。如果誤差脈沖超過了±5個，說明切紙精度達不到要求。

經(jīng)過實驗調(diào)試，將送紙輥轉(zhuǎn)速控制在508 r/min時，采用M&T 法測速和卡爾曼濾波，收集送紙輥和切紙輥的轉(zhuǎn)速值，繪制的波形圖如圖7 和圖8 所示。從圖7可以看出，采集的送紙輥速度在不斷變化的過程中存在一定的誤差，但是誤差很小，可以忽略不計。從圖8 得到，切紙輥的轉(zhuǎn)速可以準確地追隨送紙輥的轉(zhuǎn)速，最后維持在488 r/min。通過誤差分析，當(dāng)切紙長度為1092 mm 時，計算得到每個脈沖對應(yīng)的長度為0.1848 mm。按照理論分析，切紙長度為1092 mm 時，對應(yīng)的脈沖總數(shù)為5909。通過實驗驗證，切紙輥每轉(zhuǎn)一圈單片機鎖存的脈沖數(shù)為±5 個之內(nèi)，說明控制精度在±1 mm之內(nèi)，滿足設(shè)計要求。

圖7 送紙輥轉(zhuǎn)速波形圖Fig.7 Waveform diagram of feed roller speed

圖8 切紙輥轉(zhuǎn)速波形圖Fig.8 Waveform diagram of cutting roller speed

5 結(jié)語

本課題采用變頻控制與伺服控制相結(jié)合的混合電氣傳動系統(tǒng)，以單片機為核心的控制器。利用M&T法測速和卡爾曼濾波結(jié)合的方法獲得實時的送紙輥速度，設(shè)計硬件系統(tǒng)和軟件控制方案。通過實驗驗證，結(jié)果表明，實現(xiàn)了送紙輥和切紙輥主從式速度同步控制，切紙精度在±1 mm之內(nèi)，滿足設(shè)計要求。