指數(shù)評價法和模糊數(shù)學評價法在地下水水質評價中的應用比較

孫秀國

(華北地質勘查局五一四地質大隊，河北 承德 067000)

0 引言

目前，國內地下水水質評價方法主要有指數(shù)評價法、模糊數(shù)學評價法、灰色系統(tǒng)評價法以及模型法等[1]，其中，以指數(shù)評價法應用最廣，可操作性最強，而模糊數(shù)學評價法等方法近些年來也逐漸應用于水環(huán)境質量評價領域。

1 評價方法概述

地下水水質指數(shù)評價法主要包括單因子指數(shù)評價法和綜合指數(shù)評價法[1]。其中，綜合指數(shù)評價法是在單因子指數(shù)評價法基礎上發(fā)展而來，評價模型主要包括代數(shù)疊加型、加權均值型以及極值型[2]等，典型代表方法為極值型綜合指數(shù)法中的內梅羅綜合指數(shù)法；模糊數(shù)學評價法包括模糊綜合評價法[3]、模糊綜合概率法等，其中以模糊綜合評價法為典型代表。本文以某生活垃圾填埋場周邊敏感目標所在區(qū)域地下水環(huán)境質量評價為例，重點選取單因子指數(shù)評價法、內梅羅綜合指數(shù)法以及模糊綜合評價法三種不同方法來對填埋場周邊敏感區(qū)域地下水環(huán)境質量進行評價。

1.1 單因子指數(shù)評價法

該方法數(shù)學模型簡單，最能直觀反映出污染物濃度值與環(huán)境質量標準之間的比值關系，但不能進行環(huán)境質量的綜合評價。其計算公式如下：

(1)

式中：Ii為單因子指數(shù)；Ci為參評指標實測濃度值；Cs為參評指標所對應規(guī)范中的標準限值。

1.2 內梅羅綜合指數(shù)評價法

(1)傳統(tǒng)內梅羅指數(shù)法：該方法是環(huán)境領域常用的一種綜合評價方法，由于其數(shù)學模型相對簡單，計算過程易于實現(xiàn)，實操性較強。該模型既考慮了各指標的平均水平，也兼顧了個別指標的最大水平。

(2)

式中：N為改進后的內梅羅綜合指數(shù)；Nmax為所有參評指標中單因子指數(shù)的最大值；Nave為所有參評指標中單因子指數(shù)的平均值。

(2)改進內梅羅指數(shù)法：傳統(tǒng)內梅羅指數(shù)法未考慮權重因素，過于突出最大污染因子，而削弱其他因子的影響作用[4]，導致評價結果缺乏客觀性和準確性。近年來業(yè)內人士經過不斷研究探索，對該方法進行了改進和完善，改進后的內梅羅指數(shù)法計算公式如下：

(3)

(4)

(5)

式中：N改為改進后的內梅羅綜合指數(shù)；Nmax為全部參評指標中單因子指數(shù)的最大值；N′ave為引入參評指標權重值后的全部參評指標中單因子指數(shù)的平均值；Li為參評指標的權重值；(SCi)max為所有參評指標相對應規(guī)范中標準限值的最大值；SCi為參評指標對應的標準限值。

1.3 模糊綜合評價法

模糊綜合評判法利用模糊數(shù)學理論，將定性評價轉為定量評價[5]，通過隸屬度的計算來確定水質類型。該方法主要評價過程：構建評價指標因子權重數(shù)據(jù)集；根據(jù)不用隸屬度函數(shù)來構建模糊關系矩陣；選擇合理的模糊算法構建綜合評價矩陣，按照最大隸屬度原則，判定最終的水質等級。

1.3.1 構建評價指標因子權重數(shù)據(jù)集

參評指標權重是指對各地下水樣品進行評價分級的度量量化，計算公式如下：

(6)

式中：ui為參評指標歸一化權重值；ci為參評的實測濃度值；si為參評指標所對應的各級地下水水質標準限值的算術平均值。將參評指標因子的權重值組合在一個權重集中，便構成了評價因子的權重集。

1.3.2 計算隸屬度并構建模糊關系矩陣

地下水水質分級共有Ⅰ～Ⅴ級，按照不同的隸屬度函數(shù)(見公式7～9)分別計算各項評價因子的隸屬度，根據(jù)計算結果構建評價指標的模糊關系矩陣R。

當評價第i項因子時，其結果對標Ⅰ類水標準等級(j=1)的隸屬度函數(shù)模型公式如下：

(7)

當評價第i項因子時，其結果對標Ⅱ～Ⅳ類水標準等級(j=2，3，4)的隸屬度函數(shù)模型公式如下：

(8)

當評價第i項因子時，其結果對標Ⅴ類水標準等級(j=5)的隸屬度函數(shù)模型公式如下：

(9)

在選擇隸屬函數(shù)時，因地下水質量標準中對Ⅴ類水標準限值未明確給出，使得Ⅳ類和Ⅴ類水評價隸屬度函數(shù)不連續(xù)，此時需要根據(jù)函數(shù)對稱性原理對Ⅴ類水質標準限值進行推定，定義Si5=2Si4-Si3[6]，進而使得Ⅳ類和Ⅴ類隸屬關系連續(xù)過渡。

1.3.3 選擇合理的模糊算子構建綜合評級模型進行評價

本文將采用“相乘相加”算法對研究對象進行綜合判定。將評價指標因子權重集U與模糊關系矩陣R相乘，然后將相乘結果進行相加并構建模糊綜合模型O：

O=U?R={o1，o2，…，on}

(10)

選擇各參評指標結果矩陣中最大值所對應的水質等級作為模糊綜合評價最終結果。

2 案例應用與結果分析

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)內有一處生活垃圾填埋場，周邊主要敏感目標為村莊，該垃圾填埋場建設及管理方面均較為規(guī)范，目前已停止填埋。該填埋場所處位置地層巖性主要為第四系全新統(tǒng)粉質黏土。垃圾填埋場所在區(qū)域地下水類型為第四系孔隙水，徑流方向為由北流向南，主要補給方式為大氣降水。

2.2 數(shù)據(jù)來源

地下水取自填埋場所在水文地質單元內地下水流向的上、下游及兩側范圍村莊飲用水井，共采集豐水期地下水樣品12組。評價指標選取了生活垃圾填埋場滲濾液特征因子耗氧量(CODMn))、氨氮、硝酸鹽氮、氟化物、氯化物、硫酸鹽、鐵、錳、總硬度及溶解性總固體共10項指標。

2.3 評價結果

2.3.1 單因子指數(shù)評價法結果

將GW1-GW12各項指標實測濃度值分別與規(guī)范中相應標準限值進行比較，得出單因子指數(shù)法評價結果(見表1)。

表1 單因子評價結果表

從評價結果來看，12組樣品中大部分參評指標對應地下水水質等級在Ⅰ～Ⅲ類之間，僅GW5、GW7、GW9及GW10點位中個別指標如COD、硝酸鹽氮、Fe及Mn達到Ⅳ類水，占比僅為4.16%。

2.3.2 內梅羅綜合指數(shù)評價法結果

按照公式(2)～公式(5)分別對傳統(tǒng)和改進后的內梅羅綜合指數(shù)進行計算，并根據(jù)等級劃分標準進行綜合評價。評價結果見表2。

表2 內梅羅綜合指數(shù)法評價結果表

從評價結果來看，兩種方法評價結果整體較為吻合，僅GW1和GW8評價結果有所不同，改進后的內梅羅綜合指數(shù)法評價結果為Ⅲ類水而傳統(tǒng)內梅羅綜合指數(shù)法評價結果為Ⅱ類，出現(xiàn)不同的原因是由于兩種方法相對應的等級劃分標準不同，傳統(tǒng)內梅羅指數(shù)法在Ⅱ類與Ⅲ類劃分標準對應的區(qū)間分別為[0.59，0.74)、[0.74，1)[7]；改進后的內梅羅指數(shù)法Ⅱ類與Ⅲ類標準對應的區(qū)間分別為[0.55，0.69)、[0.69，1)。僅GW7、GW9兩件樣品分別達到Ⅴ、Ⅳ類水質標準限值。

2.3.3 模糊綜合評價法結果

按照前述章節(jié)相關公式(6)～公式(10)，選擇合理的權重集計算模型、隸屬度函數(shù)模型以及模糊算法等數(shù)學模型，對計結果按照最大隸屬原則對GW1～GW12水樣水質等級進行判定，其評價結果見表3。

表3 模糊綜合評價法評價結果表

從評價結果來看，12組樣品綜合評價結果均位于Ⅰ～Ⅲ類之間，其中符合Ⅰ類水等級的有8組樣品，占比66.7%；符合Ⅱ類水等級的樣品僅1組，占比8.3%；符合Ⅲ類水等級的樣品有3組，占比25%，樣品編號分別為GW7、GW9及GW10。

2.4 對比分析

通過對以上各種評價方法評價結果對比來看，單因子指數(shù)法為單項指標評價其結果與其他方法不具可比性，內梅羅綜合指數(shù)法與模糊數(shù)學評價法均為水質綜合評價，相比之下，兩種方法評價時部分樣品其綜合評價結果一致，如GW3、GW4、GW6、GW11以及GW12樣品其評價結果均為Ⅰ類標準；GW10樣品均為Ⅲ類標準。而其他樣品如GW1、GW2、GW5、GW7及GW9評價結果有所差異，但評價結果在Ⅲ類以上(含Ⅲ類)的樣品中均出現(xiàn)在GW7、GW9及GW10。說明這三組水樣水質質量相對其他樣品來說要差。總體來看，模糊綜合評價法評價結果水質質量狀況要優(yōu)于其他兩種內梅羅綜合指數(shù)法評價結果。

3 結語

本文通過指數(shù)法和模糊數(shù)學的方法對某生活垃圾填埋場周邊村莊地下水環(huán)境質量狀況進行評價并得出以下結論：

(1)單因子指數(shù)法可直觀體現(xiàn)地下中超標因子項目和超標污染物分布范圍，在評價某項污染物污染程度時可結合超標倍數(shù)進行評價，但該方法對于同一等級水樣的水質狀況無法進行評價，也無法對某一水樣的綜合水質狀況進行評價。

(2)傳統(tǒng)和改進后的內梅羅綜合指數(shù)法因其評價模型相對模糊綜合評價法計算過程簡單，應用性較廣。改進后的內梅羅綜合指數(shù)法還引入了各項指標的權重值，相對傳統(tǒng)內梅羅評價模型來說更具說服力，但從根本上來說，內梅羅評價模型是一種極值型的評價方法，評價過程中可能會由于參評指標濃度值過高，而導致整體水質狀況評價等級較差。此外，傳統(tǒng)和改進后的內梅羅綜合指數(shù)對應水質等級劃分標準并不統(tǒng)一，可能導致污染指數(shù)相差不大的水質分屬不同的兩個等級。

(3)模糊綜合評價法利用模糊數(shù)學的方法，解決了定性標準等級難以定量化的問題。相對于單因子指數(shù)法和內梅羅綜合指數(shù)法來說，該方法計算過程較復雜，當評價數(shù)據(jù)樣本數(shù)量較多時，需要借助計算機編程語言來完成，計算難度將會加大，但其評價結果更符合實際情況。