聯(lián)合γ-范數(shù)和TV-稀疏約束的紅外弱小目標(biāo)檢測

王孝文 李喬 薛偉 鐘平

摘 要：?????? 針對(duì)基于傳統(tǒng)塊圖像模型的紅外弱小目標(biāo)檢測算法對(duì)背景雜波抑制能力不強(qiáng)的問題，提出了一種聯(lián)合γ-范數(shù)和全變分正則化與稀疏約束建模的紅外弱小目標(biāo)檢測模型（γ-TSIPI）。首先，將原始紅外圖像轉(zhuǎn)化為紅外塊圖像，然后，采用γ-范數(shù)和全變分正則化對(duì)背景塊圖像進(jìn)行約束，以更好地減少目標(biāo)圖像中的殘留噪聲，同時(shí)保留圖像的邊緣信息，避免恢復(fù)的背景圖像過度光滑。此外，考慮到傳統(tǒng)紅外塊圖像模型中的L1范數(shù)會(huì)過度縮小弱小目標(biāo)，引入了加權(quán)的L1范數(shù)，以提升γ-TSIPI模型對(duì)目標(biāo)圖像的恢復(fù)能力。最后，應(yīng)用Lagrange乘子法求解γ-TSIPI模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法可以更好地抑制背景雜波，降低虛警率，有效地提高了檢測性能。

關(guān)鍵詞：????? 紅外; 弱小目標(biāo)檢測;? 紅外塊圖像模型;? 單幀圖像; γ-范數(shù);? 全變分;? 稀疏

中圖分類號(hào)：????? TJ760; TN911.73

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A

文章編號(hào)：???? 1673-5048（2022）02-0030-09

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2021.0200

0 引? 言

紅外弱小目標(biāo)檢測在預(yù)警、 制導(dǎo)等軍事領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，檢測方法一般可分為基于單幀圖像的檢測和基于序列圖像的檢測[1]?；谛蛄袌D像的檢測方法需要對(duì)目標(biāo)和背景信息的一致性進(jìn)行一些強(qiáng)假設(shè)，且計(jì)算量大、 耗時(shí)長。因此，本文采用基于單幀圖像的弱小目標(biāo)檢測方法進(jìn)行研究。

傳統(tǒng)的基于單幀檢測的方法有Top-hat濾波[2]和Max-mean濾波[3]等，即通過濾波估計(jì)背景，然后用原始圖像減去濾波得到的背景圖像，得到目標(biāo)的顯著圖。在這類方法中，濾波模板的大小通常取決于目標(biāo)尺寸這一先驗(yàn)信息，檢測性能欠佳。與上述方法不同，基于圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的檢測方法利用了背景圖像的非局部自相關(guān)性和目標(biāo)圖像的稀疏性，尋找給定圖像矩陣的最佳低秩稀疏近似。基于此，文獻(xiàn)[4]提出了紅外塊圖像（infrared patchimage，IPI）模型，模型假設(shè)目標(biāo)塊圖像T為稀疏矩陣，背景塊圖像B為低秩矩陣，進(jìn)而將紅外弱小目標(biāo)檢測問題轉(zhuǎn)化為分離低秩矩陣與稀疏矩陣的優(yōu)化問題。IPI模型在大多數(shù)場景表現(xiàn)較好，但是在不平滑和不均勻的圖像中不能完全分離背景和目標(biāo)。為了解決這個(gè)問題，Wang等[5]提出一種基于全變分-主成分追蹤（TV-PCP）的檢測模型。該模型使用了全變分正則化描述背景邊緣信息和細(xì)節(jié)信息，但較為耗時(shí)，對(duì)噪聲抑制能力不強(qiáng)。

針對(duì)上述問題，本文提出一種聯(lián)合γ-范數(shù)和全變分（total variation）及稀疏約束建模的檢測模型（γ-TSIPI）。其中，非凸的γ-范數(shù)相較于核范數(shù)，更接近矩陣的真實(shí)秩，對(duì)背景圖像有更嚴(yán)格的約束; 全變分正則化保留背景的邊緣信息和細(xì)節(jié)信息，進(jìn)一步提高分離的目標(biāo)圖像的質(zhì)量;? 對(duì)于非目標(biāo)的噪聲點(diǎn)，通?；叶戎敌∮谀繕?biāo)，引入加權(quán)的L1范數(shù)，用較大的權(quán)重抑制昏暗的非目標(biāo)稀疏點(diǎn)。在TV-PCP算法的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Lagrange乘子法求解γ-TSIPI模型，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與背景的分離。

1 IPI模型

1.1 紅外圖像模型

一般而言，紅外圖像主要由目標(biāo)、? 背景和噪聲三部分構(gòu)成：

f（x， y）=fT（x， y）+fB（x， y）+fN（x， y）（1）

式中：? x和y分別為紅外圖像、目標(biāo)分量、背景分量、噪聲分量以及圖像中像素的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)[6]。2013年，Gao等[4]提出了如下形式的IPI模型：

D=B+T+N （2）

式中： D，B，T，N分別為原始?jí)K圖像、背景塊圖像、目標(biāo)塊圖像以及噪聲塊圖像。

1.1.1 目標(biāo)塊圖像T

在紅外圖像中，目標(biāo)的大小在2×2到10×10個(gè)像素之間，相對(duì)于整幅紅外圖像而言，目標(biāo)占比很小，所以目標(biāo)圖像具有稀疏性，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)塊圖像T是稀疏矩陣，滿足：

T0<k（3）

式中： ·0為矩陣的L0范數(shù);? k的大小則由圖像中目標(biāo)的大小和數(shù)量決定。

1.1.2 背景塊圖像B

當(dāng)圖像塊轉(zhuǎn)化為列向量后，列與列之間的相關(guān)性會(huì)很高，得到的背景塊圖像是一個(gè)低秩矩陣，即B滿足：

rank（B）<r（4）

式中： r刻畫了背景圖像的復(fù)雜程度。

1.1.3 噪聲塊圖像N

對(duì)于噪聲塊圖像N，假設(shè)噪聲N滿足獨(dú)立同分布，且存在δ>0使得NF<δ，即

D-T-BF<δ（5）

式中： ·F表示矩陣的Frobenius范數(shù)。

1.2 基于IPI的檢測模型

基于IPI的檢測模型把背景圖像與目標(biāo)圖像的分離轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于背景塊圖像矩陣和目標(biāo)塊圖像矩陣恢復(fù)的極小化問題：

minB，TB*+λT1+12μD-T-BF（6）

式中： ·*表示核范數(shù)，即矩陣奇異值之和; ·1表示L1范數(shù);? λ和μ為正則化因子。

3.3 參數(shù)分析

γ-TSIPI方法的檢測性能容易受部分重要參數(shù)的影響，如滑動(dòng)窗口大小、 滑動(dòng)步長、 TV范數(shù)的權(quán)重參數(shù)λ1和γ。因此，為了在真實(shí)數(shù)據(jù)集上獲得更好的性能，有必要選擇合適的參數(shù)。應(yīng)該注意的是，通過調(diào)整其中一個(gè)參數(shù)而其他參數(shù)固定， 獲得的性能可能不是全局最優(yōu)的。

紅外塊圖像滑動(dòng)窗口的大小和步長是影響γ-TSIPI方法檢測性能的重要因素。圖4為在不同滑動(dòng)窗口大小下4個(gè)序列檢測結(jié)果的平均BSF和平均SCRG柱狀圖對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中，滑動(dòng)窗口大小分別被設(shè)置為20，30，40，50，60，其余參數(shù)一致。較大的滑動(dòng)窗口通?？梢栽鰪?qiáng)紅外小目標(biāo)的稀疏性，但也會(huì)增加計(jì)算復(fù)雜度并降低非局部背景塊圖像之間的相關(guān)性。較小的滑動(dòng)窗口則會(huì)使每一列的元素比較少，列之間的關(guān)聯(lián)會(huì)丟失，低秩性無法保證。從圖中可以看出，滑動(dòng)窗口大小為30時(shí)，在4個(gè)序列下的平均BSF值和SCRG值取得最佳結(jié)果。

圖5為在不同滑動(dòng)步長下4個(gè)序列檢測結(jié)果的平均BSF和平均SCRG柱狀圖對(duì)比，實(shí)驗(yàn)中，滑動(dòng)步長被設(shè)置為30，滑動(dòng)步長大小為5，10，15，其余參數(shù)一致。從圖中可以看出，滑動(dòng)步長為5和10的時(shí)侯均有不錯(cuò)的效果，而步長為15的時(shí)侯指標(biāo)稍有下降，這是因?yàn)椴介L較大使得塊圖像中的信息過少，降低了背景的低秩性，容易產(chǎn)生噪聲。另外，從表3中可以看出，在步長為5的情況下，由于滑動(dòng)窗口獲得圖像塊較多，構(gòu)建的塊圖像過大，導(dǎo)致代碼運(yùn)行時(shí)間成倍的增加。

綜合考慮，選擇大小為30×30，步長大小為10的滑動(dòng)窗口來構(gòu)建紅外塊圖像最為合適。

λ1和γ是影響γ-TSIPI方法求解效果的兩個(gè)重要因素，λ1影響著TV范數(shù)對(duì)于模型的效果。較大時(shí)可以使目標(biāo)保留得更完整，但會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)圖中存留更多的邊緣部分，而λ1較小時(shí)會(huì)使模型忽略對(duì)目標(biāo)的保留，容易將稍大的紅外目標(biāo)當(dāng)作背景，從而失去對(duì)目標(biāo)的檢測。圖6為4個(gè)序列第一幀圖像在λ1=0.000 5， 0.05和0.5下的檢測結(jié)果圖，其余參數(shù)固定一致。

1， 2， 3， 4行對(duì)應(yīng)序列a，b，c，d的第一幀;? 1，2，3，4列對(duì)應(yīng)λ1值分別為0.000 5，0.005，0.05，0.5。

從圖中可以看出，在λ1=0.000 5時(shí)，序列c代表性圖像基本丟失了目標(biāo);? 而在λ1=0.05，λ1=0.5時(shí)，可以看出序列a，b，c圖像中有大量雜波和邊緣噪聲。出于平衡檢測效果和虛警的考慮，將λ1設(shè)置為0.005。

γ-范數(shù)影響著背景塊圖像的恢復(fù)效果。圖7展示了4個(gè)序列γ=0.005，γ=0.01，γ=0.1和γ=1的檢測結(jié)果圖。1，2，3，4行對(duì)應(yīng)序列a，b，c，d的第一幀;? 1，2，3，4列對(duì)應(yīng)γ值分別為0.005，0.01，0.1，1。

結(jié)果顯示，在γ=0.005，γ=0.01時(shí)，得到的目標(biāo)圖像中會(huì)留下大量的背景殘差。而在γ=1時(shí)，序列b和c丟失了目標(biāo)，序列d也丟失了目標(biāo)的大部分像素。出于平衡檢測率和虛警的考慮，將γ設(shè)置為0.1。

3.4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4是7種方法在4個(gè)序列下的平均SCRG和BSF指標(biāo)對(duì)比。表中，NAN表示該算法在序列中并未檢測到全部小目標(biāo)，紅色字體代表序列中最佳指標(biāo)，藍(lán)色字體代表序列中的次優(yōu)指標(biāo)。在序列c和d中，可以看出γ-TSIPI方法取得了最佳指標(biāo)，優(yōu)于其他6種方法; 在序列a和b中，γ-TSIPI方法僅在序列a和b的平均BSF取得次優(yōu)。整體而言，γ-TSIPI方法在目標(biāo)增強(qiáng)和背景抑制方面的能力優(yōu)于其他方法。

圖8、 圖10、 圖12和圖14是7種方法對(duì)4個(gè)序列代表性真實(shí)紅外圖像的檢測結(jié)果，圖9、 圖11、 圖13和圖15是4個(gè)序列檢測結(jié)果相對(duì)應(yīng)的3D灰度強(qiáng)度圖，a～d序號(hào)后1為原圖，2～8分別是Top-hat， Max-mean， IPI， TV-PCP， NRAM， PSTNN和γ-TSIPI方法相對(duì)應(yīng)的檢測結(jié)果。從圖8可以看出，Top-hat適合圖8這種背景簡單的圖像，對(duì)于背景較復(fù)雜的圖9則效果較差;? Max-mean對(duì)于復(fù)雜背景的抑制能力和Top-hat相似，在圖10的云層圖像中也殘留大量背景雜波，從4個(gè)序列的三維灰度圖中也可以清楚地觀察到傳統(tǒng)的Top-hat和Max-mean并不能對(duì)背景雜波有很好的抑制，表明其場景魯棒性不高; IPI相對(duì)于傳統(tǒng)方法在背景抑制和目標(biāo)增強(qiáng)方面有明顯的進(jìn)步，但是對(duì)于背景抑制還不夠，可以從IPI處理后的三維灰度圖如圖9a（4）和圖11b（4）中看出目標(biāo)圖中仍有部分雜波; TV-PCP相對(duì)于IPI有所改善，由于采用了全變分正則化保留背景的邊緣信息和細(xì)節(jié)信息， 在圖12這種復(fù)雜的背景中對(duì)于目標(biāo)的增強(qiáng)效果明顯，但是對(duì)于強(qiáng)邊緣背景的抑制仍有改進(jìn)的余地; NRAM和PSTNN對(duì)于背景的抑制能力得到進(jìn)一步提升，可以完全抑制背景雜波，但其強(qiáng)調(diào)對(duì)背景的抑制而忽略對(duì)目標(biāo)的保留，容易將稍大的紅外目標(biāo)當(dāng)作背景從而失去對(duì)目標(biāo)的檢測，如圖12c（7）和圖13c（7）; 整體來看，γ-TSIPI在4個(gè)背景下有較好的表現(xiàn)，有效提高了在復(fù)雜背景下的檢測效果，抑制背景的同時(shí)更好地突出了目標(biāo)，具有場景魯棒性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證7種方法的綜合性能，對(duì)7種方法在4個(gè)序列下的ROC曲線進(jìn)行了比較。從圖16中可以看出： 在同樣的檢測率下，γ-TSIPI方法的虛警率較低，并且在其他算法檢測率較低時(shí)也可以在較低虛警率下也有較高的檢測率，如圖16（a）和（c）?？傮w來說，γ-TSIPI方法由于對(duì)背景圖像有更精準(zhǔn)的描述和對(duì)圖像中噪聲更嚴(yán)格的抑制，在ROC曲線中表現(xiàn)更佳。

4 結(jié) 束 語

將γ-范數(shù)、 全變分正則化以及加權(quán)的L1范數(shù)引入傳統(tǒng)的IPI模型，提出了γ-TSIPI檢測模型。γ-范數(shù)可以更好地逼近矩陣的秩，減少目標(biāo)矩陣中的背景殘差; 全變分正則化描述平滑和清晰的內(nèi)部邊緣背景，對(duì)于雜波和強(qiáng)邊緣有較好的抑制效果; 加權(quán)L1范數(shù)有效抑制了圖像中非目標(biāo)的稀疏點(diǎn)。最后，設(shè)計(jì)了一種基于Lagrange乘子法的模型求解算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法在背景抑制和目標(biāo)檢測方面優(yōu)于其他方法，提高了紅外弱小目標(biāo)的檢測精度。

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Joint Constraint Based on γ-Norm and TV-Sparse for

Infrared Dim Small Target Detection

Wang Xiaowen1，Li Qiao1，Xue Wei1，2*，Zhong Ping2

（1. School of Computer Science and Technology，Anhui University of Technology， Maanshan 243032，China;

2. National Key Laboratory of Science and Technology on ATR，National University

of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Abstract： Aiming at the problem that the ability of infrared dim small target detection algorithm based on traditional infrared patchimage （IPI） model to suppress background clutter is not strong，a new detection model （γ-TSIPI） based on γ-norm，total variational regularization，and sparse constraint modeling is proposed. Firstly，the original infrared image is transformed into an IPI，and then the γ-norm and total variational regularization are used to constrain the background patch image to reduce the residual noise? in the target image. At the same time，the edge information of the image is retained to avoid excessive smoothness of the restored background image. In addition，considering that the L1 norm in the traditional IPI model may reduce the dim small target excessively，the weighted L1 norm is introduced to improve the recovery ability of? γ-TSIPI model. Finally，the Lagrange multiplier method is applied to solve the γ-TSIPI model. Experimental results show that the proposed method can suppress background clutter better，reduce false alarm rate and effectively improve detection performance.

Key words： infrared;? dim small target detection;? infrared patchimage（IPI）model;? single frame image; γ-norm;? total variation; sparse