基于雙環(huán)結(jié)構(gòu)的諧波鎖模光電振蕩器仿真模型

吳懿霖，曾 珍，章令杰，張旨遙，劉 永

（電子科技大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院電子薄膜與集成器件國家重點實驗室，四川成都 611731）

1 引言

光電振蕩器（OptoElectronic Oscillator，OEO）是一種光電混合的正反饋環(huán)腔，可以在寬頻段范圍內(nèi)產(chǎn)生低相位噪聲微波信號，有望突破電子瓶頸對現(xiàn)有微波振蕩源性能的限制［1，2］. 近年來，為了滿足現(xiàn)代雷達系統(tǒng)與無線通信系統(tǒng)對高重復(fù)頻率、低時間抖動微波脈沖信號的迫切需求，主動鎖模技術(shù)被引入OEO 中［3］. 在OEO 腔內(nèi)引入周期性的損耗調(diào)制，鎖定每個模式之間的相位，可以產(chǎn)生高質(zhì)量的微波脈沖串. 采用諧波鎖模方式，可以在環(huán)腔長度不變的情況下提高微波脈沖串的重復(fù)頻率.

諧波鎖模狀態(tài)下的OEO 往往存在嚴重的超模噪聲，造成微波脈沖串的時域抖動. 超模噪聲在頻譜中反映為相鄰2 個振蕩主模式之間獨立振蕩的能量較弱的模式（N階諧波鎖模OEO 存在N-1 組獨立振蕩的超模噪聲），其產(chǎn)生原因是在模式鎖定的前期過程中，部分落在凈增益譜內(nèi)的邊模的相位也被鎖定［3］. 采用多環(huán)路結(jié)構(gòu)可以有效地抑制諧波鎖模狀態(tài)下的超模噪聲.該結(jié)構(gòu)具有多個長度不同的反饋環(huán)路，利用游標效應(yīng)抑制超模噪聲成分，保證每個環(huán)路共有的模式穩(wěn)定起振，該過程可等效于展寬環(huán)腔的自由光譜范圍（Free Spectral Range，F(xiàn)SR）. 基于多環(huán)路結(jié)構(gòu)的OEO 已經(jīng)被多次報道，利用光域耦合或電域耦合的方式，可產(chǎn)生高邊摸抑制比的微波信號［4～6］. 相較于單環(huán)主動鎖模OEO，基于多環(huán)路結(jié)構(gòu)的諧波鎖模OEO 的信號動力學(xué)過程更為復(fù)雜，影響輸出微波脈沖的波形與相位噪聲特性的環(huán)腔參數(shù)更多. 因此，建立基于多環(huán)路結(jié)構(gòu)諧波鎖模OEO 的理論模型對于研究腔內(nèi)脈沖動力學(xué)與優(yōu)化脈沖參數(shù)有重要意義. 本研究團隊前期已經(jīng)建立了單環(huán)主動鎖模OEO 的理論模型，可以模擬腔內(nèi)微波信號產(chǎn)生的動力學(xué)過程，并獲得輸出脈沖信號的相位噪聲特性［7］. 但該模型無法模擬雙環(huán)OEO.Levy 等人［8］建立了雙環(huán)注入鎖定OEO 的計算模型，采用耦合方程實現(xiàn)了雙環(huán)信號的同步演化，仿真獲得的相位噪聲、雜散水平、頻率鎖定范圍與實驗一致. 然而，雙環(huán)注入鎖定OEO的兩個環(huán)腔只通過耦合器相干，而常規(guī)的雙環(huán)結(jié)構(gòu)中兩個環(huán)腔的信號會在電光調(diào)制器等非線性器件內(nèi)發(fā)生疊加干涉，因此，該模型無法被用于常規(guī)的雙環(huán)OEO.

本文提出了基于偏壓調(diào)制的雙環(huán)諧波鎖模OEO 仿真模型. 該模型包括了周期性調(diào)控電光調(diào)制器的直流偏置實現(xiàn)的模式鎖定過程、微波脈沖與濾波器時域沖擊響應(yīng)的卷積實現(xiàn)的模式選擇過程，以及雙環(huán)信號相干疊加實現(xiàn)的超模噪聲抑制過程. 采用改進的脈沖跟蹤法實現(xiàn)了雙環(huán)信號的同步演化仿真，計算了輸出微波脈沖信號的波形、頻譜、超模噪聲抑制特性和相位噪聲特性，數(shù)值仿真結(jié)果與實驗結(jié)果相符，驗證了雙環(huán)路結(jié)構(gòu)用于抑制超模噪聲的可行性.

2 理論模型

圖1 為基于偏壓調(diào)制的雙環(huán)諧波鎖模OEO 的系統(tǒng)框圖，其工作原理如下. 系統(tǒng)中使用一個窄線寬激光器，通過光學(xué)可調(diào)諧衰減器對激光器輸出光信號功率進行調(diào)節(jié)，從而控制OEO 環(huán)腔內(nèi)的增益，以獲得穩(wěn)定的鎖模狀態(tài). 光信號經(jīng)過馬赫曾德爾調(diào)制器（Mach-Zehnder Modulator，MZM）被OEO 環(huán)腔反饋的微波信號強度調(diào)制. 強度調(diào)制后的光信號被光耦合器分為2 個支路，分別通過2段長度不一致的單模光纖，再分別被2個光電探測器轉(zhuǎn)換為微波信號.2路微波信號被電耦合器耦合為一路，依次通過低噪聲放大器和帶通濾波器進行放大、濾波處理. 接著，微波信號通過另一個電耦合器分為2 路，一路作為OEO 的輸出信號，另一路反饋至MZM的射頻輸入端口實現(xiàn)OEO閉環(huán). 與單模振蕩的雙環(huán)OEO 不同的是，雙環(huán)諧波鎖模OEO 中的MZM 偏壓控制信號不是直流信號，而是一個由函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的正弦波信號，以實現(xiàn)對光信號的周期性損耗調(diào)制. 如果該正弦波頻率fm等于腔內(nèi)FSR（ΔfFSR）的整數(shù)倍，即fm=N×ΔfFSR（N為正整數(shù)），那么OEO 工作在主動鎖模狀態(tài)下［4］. 圖1 中的縮寫分別表示：LD（Laser Diode）；VOA（Variable Optical Attenuator）；MZM（Mach-Zehnder Modulator）；OC（Optical Coupler）；FG（Function Generator）；SMF（Single Mode Fiber）；PD（PhotoDetector）；LNA（Low-Noise Amplifier）；BPF（BandPass Filter）；EC（Electric Coupler）.

圖1 系統(tǒng)框圖

對于單環(huán)主動鎖模OEO，在N階諧波鎖模的狀態(tài)下，除了振蕩主模式通過損耗調(diào)制可以穩(wěn)定起振外，相鄰2 個主模式之間還存在N-1 個能量微弱且不穩(wěn)定的模式，形成超模噪聲. 超模噪聲的存在會直接影響產(chǎn)生微波脈沖信號的性能. 在OEO 環(huán)腔中采用雙環(huán)結(jié)構(gòu)，利用游標效應(yīng)可使得只有同時滿足2 個環(huán)路振蕩條件的模式才能穩(wěn)定起振，其余模式被抑制，達到抑制超模噪聲的目的. 雙環(huán)結(jié)構(gòu)OEO 環(huán)腔的等效FSR 可以表示為

其中，n1與n2為正整數(shù)，ΔfFSR1與ΔfFSR2分別為2 個環(huán)路的FSR. 設(shè)置注入正弦波頻率fm=ΔfDLFSR，可控制振蕩主模式起振，2個環(huán)腔分別工作在n1階與n2階諧波鎖模狀態(tài)，全部超模噪聲均被抑制，可產(chǎn)生重復(fù)頻率為fm的微波脈沖串.

從理論角度分析，對于雙環(huán)OEO 中的任意一個單環(huán)，假設(shè)注入MZM 射頻輸入端口的微波信號為Vin(t).假設(shè)帶通濾波器與低噪聲放大器均為線性器件，經(jīng)過開環(huán)演化，由帶通濾波器輸出的微波信號Vout(t)可表示為

其中φin(t)是Vin(t)隨時間緩慢變化的相位；Ain(t) =|Vin(t)|exp(jφin(t))表示為Vin(t)的復(fù)振幅；fc為信號中心頻率. 將式（3）代入式（2），利用Bessel 展開式，由于環(huán)腔中的高階諧波被帶通濾波器濾除，式（2）可簡化為

其中Aout(t) =|Vout(t)|exp(jφout(t))表示為Vout的復(fù)振幅；J1(x) 表 示 為 第 一 類1 階Bessel 函 數(shù)；s(t) =h(t)exp(j2πfct)是濾波器的基帶響應(yīng). 該主動鎖模結(jié)構(gòu)的開環(huán)小信號增益系數(shù)可表示為

從式（5）中可以發(fā)現(xiàn)，向MZM 的偏壓端口注入信號VDC(t)等價于在環(huán)腔中實現(xiàn)了以形式變化的周期性損耗調(diào)制. 若注入MZM 的偏壓信號即MZM 工作在正交偏置點時，小信號增益系數(shù)OEO 將從主動鎖模狀態(tài)退化為單模振蕩狀態(tài).

雙環(huán)OEO 結(jié)構(gòu)的輸入Vin(t)與輸出Vout(t)除了滿足開環(huán)的變換關(guān)系，還應(yīng)滿足閉環(huán)的延時反饋關(guān)系. 不同于單環(huán)OEO 的簡單延時關(guān)系Vin(t) =Vout(t-τ)（其中τ為環(huán)腔周期），雙環(huán)結(jié)構(gòu)由于2個環(huán)路的光纖延時不一樣，其反饋關(guān)系應(yīng)滿足

3 計算方法

基于上述的理論模型，本文采用改進的脈沖跟蹤法來模擬雙環(huán)諧波鎖模OEO 從噪聲起振的信號演化過程. 標準的脈沖跟蹤法以白噪聲作為初始輸入，在腔內(nèi)反復(fù)演化，達到最終的穩(wěn)定狀態(tài). 而本文采用的改進脈沖跟蹤法大體上與單環(huán)主動鎖模OEO 相似［7］，將仿真時間窗口由環(huán)腔延時τ擴大到pτ（p為正整數(shù)），每次循環(huán)的脈沖被儲存于一個長序列中，對該序列做快速傅里葉變換獲得的輸出頻譜更精細，頻譜分辨率提高到標準脈沖跟蹤法的p倍，因此有效地保留了信號的相位噪聲信息，同時，在時域中計算一個環(huán)腔延時長度范圍內(nèi)跟蹤脈沖的演化，其中帶通濾波過程通過脈沖與濾波器的時域沖激響應(yīng)實現(xiàn). 與單環(huán)OEO 仿真的不同之處在于，雙環(huán)OEO 的環(huán)腔延時采用等效FSR 定義的延時量，2 個環(huán)路的環(huán)腔周期分別為n1τ與n2τ.跟蹤脈沖一次延時演化的算法流程如圖2所示，與單環(huán)主動鎖模OEO 的算法流程相近［7］. 令n=max(n1，n2)，仿 真 第M圈 的 輸 入 信 號 為Ain(t) (Mτ-(n+1)τ＜t＜Mτ)，包含n+1 個跟蹤脈沖. 通過式（4）的開環(huán)運算與式（6）的延時運算可得到經(jīng)過延時τ的脈沖Ain(t) (Mτ＜t＜(M+1)τ). 模型將濾波器的群時延τfil考慮在內(nèi)，則2個環(huán)路的鏈路延時分別為τ1=n1τ-τfil與τ2=n2τ-τfil. 由于濾波器群時延的影響，跟蹤脈沖與濾波沖激響應(yīng)的一次卷積運算無法得到完整的輸出波形，因此將帶通濾波運算拆分為2 次卷積運算，第一次卷積后的不完整輸出脈沖經(jīng)過雙環(huán)鏈路的演化后，與輸入脈沖組合在一起再次卷積得到完整的輸出脈沖.跟蹤脈沖進入穩(wěn)定狀態(tài)后，循環(huán)p圈的Ain(t)被儲存在長序列Fout(t)中，雙環(huán)鎖模OEO 的輸出頻譜可由Fout(t)的傅里葉變換得到，表示為

圖2 脈沖跟蹤一次延時演化的計算流程

因此，輸出脈沖串的相位噪聲可由信號單邊帶功率譜得到，如式（9）所示：

4 仿真結(jié)果與分析

采用上述的理論模型和計算方法，本文利用MATLAB 軟件對基于偏壓調(diào)制的雙環(huán)諧波鎖模OEO 進行了數(shù)值仿真. 設(shè)定2 個環(huán)腔的光纖長度分別 為L1=2.01 km 與L2=1 km，損 耗 系 數(shù) 為α=0.058 km-1(0.25 dB/km). 激光器中心波長為1550 nm，輸出功率為30 mW. 濾波器設(shè)定為高斯型，中心波長為4 GHz，3 dB 帶寬為70 MHz，群時延為0.05 μs. 環(huán)腔時間延遲τ為5.05 μs，環(huán)腔噪聲的功率譜密度設(shè)為-160 dBm/Hz. 其余環(huán)腔內(nèi)的器件參數(shù)如表1 所示. 加載在MZM 偏壓端口的正弦信號設(shè)為VDC=Vm(sin(2πfmt) +1)， 其 中198.02 kHz，工作在2 階諧波鎖模狀態(tài). 環(huán)腔小信號增益系數(shù)的時域最大值為1.008. 一個延時τ內(nèi)采樣點數(shù)設(shè)為80000，仿真帶寬為16 GHz.

表1 環(huán)腔內(nèi)的器件參數(shù)設(shè)置

基于上述參數(shù)，仿真從噪聲起振，到2000圈左右實現(xiàn)穩(wěn)定輸出. 輸出微波脈沖串波形如圖3 所示，脈沖峰值為0.33 V，脈寬為0.27 μs，重復(fù)頻率為198.02 kHz，載波頻率約為4.0 GHz.

圖3 輸出微波脈沖串時域波形及其細節(jié)

為了獲得輸出頻譜，一個延時內(nèi)的采樣點數(shù)被降至1000 以減小計算量，對最后4000 圈輸出的信號進行傅里葉變換來獲得輸出頻譜，頻率分辨率為49.51 Hz.輸出頻譜如圖4（a）和（b）所示，振蕩信號的3 dB帶寬為3.75 MHz，模式間距為198.02 kHz. 其中，振蕩信號的3 dB 帶寬小于濾波器的帶寬，主要原因是腔內(nèi)的模式競爭與較低的小信號增益系數(shù)限制了信號帶寬的擴展. 值得注意的是，在圖4（a）中輸出頻譜存在著一些凹陷，原因是微波脈沖的形狀不是與濾波器形狀匹配的高斯脈沖，而更接近于超高斯脈沖的形狀［7］. 在圖4（b）中，可以觀察到相鄰2個振蕩主模式間存在極其微弱的超模噪聲成分，超模噪聲抑制比為107.3 dB. 圖4（c）和（d）展示了光纖長度為2.01 km 的單環(huán)2 階諧波鎖模OEO 輸出頻譜的仿真結(jié)果，可以看到超模噪聲抑制比為17.8 dB，超模噪聲成分能量很高. 該仿真結(jié)果證明了雙環(huán)結(jié)構(gòu)可以對超模噪聲具有良好的抑制作用. 實際上，超模噪聲的產(chǎn)生和抑制過程可以在時域上做出解釋. 單環(huán)結(jié)構(gòu)中N階諧波鎖模產(chǎn)生超模噪聲的原因是，一個環(huán)腔周期τ內(nèi)的N個脈沖各自獨立地從噪聲起振，彼此間的相位關(guān)系由隨機噪聲決定，不能建立起一致的相位關(guān)系. 因此輸出脈沖信號的相干時間間隔仍等于環(huán)腔周期，其頻譜的模式間距仍為1τ，而沒有擴展N倍. 相鄰2個振蕩主模式之間存在的超模噪聲成分就是時域上N個脈沖間隨機相位的貢獻. 而雙環(huán)結(jié)構(gòu)通過不同的延時結(jié)構(gòu)使一個環(huán)腔周期內(nèi)的不同脈沖相互疊加干涉，如式（6）所示，最終使所有脈沖建立起一致相干的相位關(guān)系，對應(yīng)于頻域超模噪聲成分經(jīng)過不同長度光纖延時產(chǎn)生不同相移，最后疊加相干相消. 圖5 分別展示了單環(huán)與雙環(huán)2 階諧波鎖模的輸出脈沖串的自相關(guān)結(jié)果，可以看到，單環(huán)的自相關(guān)結(jié)果在±5.05 μs、±15.15 μs等半整數(shù)倍環(huán)腔周期處的能量值明顯低于雙環(huán)結(jié)果，這證明了單環(huán)結(jié)構(gòu)的相鄰2 個脈沖的相位關(guān)系不一致，而雙環(huán)結(jié)構(gòu)通過鎖定了每個脈沖的相位抑制超模噪聲.

圖4 2階諧波鎖模輸出頻譜

圖5 單環(huán)與雙環(huán)二階諧波鎖模結(jié)構(gòu)的脈沖串自相關(guān)結(jié)果

為了進一步證明雙環(huán)結(jié)構(gòu)的超模噪聲抑制作用，將雙環(huán)光纖長度分別設(shè)置為L1=8.07 km 與L2=1 km.圖6（a）和（b）展示了雙環(huán)8 階諧波鎖模OEO 的輸出頻譜，相鄰2 個振蕩模式間有7 組微弱的超模噪聲存在，超模噪聲抑制比為93.7 dB；圖6（c）和（d）展示了光纖長度為8.07 km 的單環(huán)8 階諧波鎖模OEO 的輸出頻譜，超模噪聲抑制比為28.7 dB.

圖6 8階諧波鎖模輸出頻譜

根據(jù)已獲得的輸出頻譜，可以通過單邊帶功率譜分析雙環(huán)諧波鎖模OEO 的相位噪聲特性. 需要指出的是，利用光纖長度為1 km 的基頻鎖模OEO 結(jié)構(gòu)也可以產(chǎn)生重復(fù)頻率為198.02 kHz的微波脈沖串信號，且無超模噪聲干擾，相比之下采用雙環(huán)諧波鎖模結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢在于具有更低的相位噪聲. 圖7 展示了雙環(huán)光纖長度為2.01 km 與1 km 的雙環(huán)2 階諧波鎖模OEO 與光纖長度為1 km 的單環(huán)基頻鎖模OEO 的單邊帶功率譜計算結(jié)果. 從中可以看到，雙環(huán)結(jié)構(gòu)的相位噪聲明顯低于單環(huán)結(jié)構(gòu)，并且在100 Hz 頻率偏置處相較于單環(huán)OEO 降低了20.5 dB. 這是由于雙環(huán)OEO 中的長環(huán)結(jié)構(gòu)對OEO相位噪聲有貢獻，雙環(huán)結(jié)構(gòu)相較于短環(huán)獲得了更高的品質(zhì)因數(shù)［9］. 因此，雙環(huán)諧波鎖模OEO 不僅能產(chǎn)生具有高重復(fù)頻率與高超模噪聲抑制比的微波脈沖串信號，而且其相位噪聲得到很大程度的優(yōu)化，有望被應(yīng)用于高測速精度的脈沖多普勒雷達中.

圖7 雙環(huán)2階諧波鎖模結(jié)構(gòu)與單環(huán)基頻鎖模結(jié)構(gòu)的單邊帶功率譜

5 實驗結(jié)果

搭建了如圖1 所示的雙環(huán)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，對2 階諧波鎖模OEO 進行了實驗驗證. 實驗中，窄線寬激光器的中心波長為1560 nm、功率為17 dBm，MZM 的工作速率為20 Gb/s. OEO 的雙環(huán)分別采用長度為2.2 km 和1.1 km的單模光纖. 光電探測器的工作速率為20 Gb/s，轉(zhuǎn)換效率為300 V/W，低噪聲放大器的工作頻段為1～20 GHz、增益為25 dB. 帶通濾波器的中心頻率為4 GHz、3 dB 帶寬約為70 MHz，函數(shù)發(fā)生器的工作頻段為0～20 MHz，設(shè)置其輸出為正弦信號，頻率為179 kHz，高電平為4.04 V（對應(yīng)MZM 的線性偏置點），低電平為0 V. 采用高速實時示波器（Tektronix DPO75002SX，100 GS/s，33 GHz）和頻譜分析儀（R&S FSU50，20～50 GHz）分別測量OEO 輸出的微波脈沖串的波形和頻譜.

圖8 展示了基于雙環(huán)結(jié)構(gòu)的2 階諧波鎖模OEO 的輸出頻譜，振蕩信號的3 dB帶寬為2.05 MHz，模式間距為178.57 kHz. 從圖8中可以看出，相鄰2個振蕩主模式之間的超模噪聲非常微弱，超模噪聲抑制比為58.4 dB，頻譜測量結(jié)果與仿真結(jié)果圖4 相符. 值得注意的是，實驗中的雙環(huán)超模噪聲抑制比小于仿真結(jié)果，原因是實驗中2 個環(huán)腔的長度未完全匹配，劣化了雙環(huán)的游標卡尺效應(yīng). 輸出微波脈沖串的時域波形如圖9（a）所示，與仿真結(jié)果圖3 相符. 微波脈沖的峰值為1.30 V，脈寬為0.67 μs，重復(fù)頻率為178.57 kHz，中心載波頻率約為4.0 GHz. 圖9（b）展示了雙環(huán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的微波脈沖串與光纖長度為2.2 km 的單環(huán)2 階諧波鎖模OEO 的輸出脈沖串的自相關(guān)結(jié)果，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果圖5相符. 可以看到，單環(huán)的自相關(guān)結(jié)果在±5.60 μs 和±16.80 μs 等半整數(shù)倍環(huán)腔周期處的能量值明顯低于雙環(huán)結(jié)果. 這說明雙環(huán)結(jié)構(gòu)的每個脈沖的相位關(guān)系鎖定，而單環(huán)結(jié)構(gòu)的相鄰2 個脈沖的相位關(guān)系不一致. 實驗證明，雙環(huán)結(jié)構(gòu)不僅可以有效地抑制諧波鎖模OEO 的超模噪聲，而且可以保證脈沖之間的相干性.

圖8 實驗測量的雙環(huán)2階諧波鎖模結(jié)構(gòu)輸出頻譜

圖9 輸出微波脈沖串

6 總結(jié)

本文提出了一個基于偏壓調(diào)制的雙環(huán)諧波鎖模OEO 的仿真模型，該模型揭示了基于游標效應(yīng)的雙環(huán)信號時域相干實現(xiàn)的超模噪聲抑制過程. 本文采用了改進的脈沖跟蹤法，實現(xiàn)了雙環(huán)信號的同步演化仿真，計算了輸出微波脈沖串的波形、頻譜、超模噪聲抑制特性與相位噪聲特性，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果相符，驗證了雙環(huán)結(jié)構(gòu)抑制超模噪聲的可行性. 該仿真模型可被用于設(shè)計基于偏壓調(diào)制的雙環(huán)諧波鎖模OEO，以及研究雙環(huán)腔內(nèi)的動力學(xué)過程.