樓房倉在地震荷載作用下的易損性分析

谷智煒，柳春光

(1.大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 建設(shè)工程學部水利工程學院 工程抗震研究所， 遼寧 大連 116024)

由于土地資源的短缺，改變現(xiàn)有平房倉的占地面積大的劣勢，新的倉型研究是我們需要馬上解決的問題。向立體式空間發(fā)展，或許是不錯的選擇[1-2]。隨著國家倡導散裝、散卸、散運、散存的“四散”儲糧要求，散裝糧食樓房倉符合現(xiàn)代糧食物流發(fā)展的需要[2]，開發(fā)樓房倉是十分迫切和必要的。

目前，用于儲存糧食的主要結(jié)構(gòu)有：筒倉以及平房倉。國內(nèi)針對筒倉的地震作用研究較少[3]。國內(nèi)外對平房倉及樓房倉的研究還存在大量空白。

近些年來，國內(nèi)對樓房倉的結(jié)構(gòu)選型有了較為合理的認知，張慶章等[4]對樓房倉建筑形式及結(jié)構(gòu)方案進行了分析，認為平面形式為規(guī)則的矩形平面、井字樓蓋框架結(jié)構(gòu)是散裝糧食樓房倉較好的結(jié)構(gòu)形式。仇心義[5]以六層散裝糧食樓房倉為例，經(jīng)過探討對比不同結(jié)構(gòu)形式，認為應(yīng)用框架結(jié)構(gòu)井字樓蓋較為合理，為此，本文將采用四跨的三層井字樓蓋框架結(jié)構(gòu)作為算例。

針對地震易損性方面的研究，增量動力分析法(IDA)可以用來對承受地震作用的結(jié)構(gòu)進行概率性分析。Melania等[6]采用IDA對典型的低層鋼筋混凝土框架進行了地震易損性。孫柏濤等[7]介紹了IDA方法的基本原理和操作步驟，選擇符合要求的地震數(shù)據(jù)輸入到分析軟件中，通過分析得到的數(shù)據(jù)，繪制IDA曲線。

基于IDA的易損性分析結(jié)果可反映結(jié)構(gòu)體系隨地震動強度變化歷經(jīng)彈性、彈塑性至倒塌的全過程性能。因此對于散裝糧食樓房倉的地震易損性分析略顯重要。

1 基于IDA的地震易損性分析

1.1 地震波的選取及調(diào)幅

為了確保IDA分析的準確性，需要選取足夠數(shù)量和滿足要求的地震動記錄。此外，考慮到地震波選取過程中的不確定性，參考文獻[8]選取10條地震波即可精確評估結(jié)構(gòu)抗震性能。從太平洋地震研究中心數(shù)據(jù)庫選取了10條符合場地條件等要求的地震波。地震動具體信息見表1。

關(guān)于地震波的調(diào)幅，在選取了10條符合要求的地震波后，按照一定的調(diào)幅方法對地震波進行調(diào)幅。本文采用等步長法將選取的10條地震波進行歸一化，取步長為0.1g，對歸一化的地震進行調(diào)幅，形成PGA從0.1g到1.0g的地震波，然后輸入結(jié)構(gòu)進行時程分析。

1.2 IDA的指標選取及性能劃分

IDA的基本參數(shù)為地震動強度參數(shù)(IM)和結(jié)構(gòu)的工程需求參數(shù)(EDP)。《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[9](GB 50011—2010)中采用地面峰值加速度(PGA)作為動力時程分析的地震動強度參數(shù)。故本文選用PGA作為地震強度參數(shù)。針對結(jié)構(gòu)的工程需求參數(shù)，考慮到結(jié)構(gòu)最大層間位移角概念明確，能一定程度的反映結(jié)構(gòu)損傷情況。參考文獻[10]，最大層間位移角能夠和建筑物結(jié)構(gòu)的損傷程度建立起正確的關(guān)系。因此，本文將最大層間位移角作為結(jié)構(gòu)的EDP來進行IDA分析。

參照我國《建筑地震破壞等級劃分標準》[11]及文獻[12]采用的“五水準”設(shè)防標準。相比“三水準”設(shè)防，“五水準”設(shè)防標準可以更好地控制結(jié)構(gòu)在設(shè)計基準期內(nèi)的地震經(jīng)濟損失。故本文將樓房倉框架結(jié)構(gòu)劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌這五種性能水平，見表2。

1.3 地震易損性分析方法

由1.2小節(jié)可知，結(jié)構(gòu)最大層間位移角與結(jié)構(gòu)性能水平建立了定量的聯(lián)系。因此，參考文獻[13]給出的EDP與IM之間的關(guān)系滿足公式：

EDP=αIMβ

(1)

式中：α、β為分布系數(shù)。

現(xiàn)取EDP的平均值D和PGA代入公式(1)，得到：

D=α(PGA)β

(2)

對式(2)兩邊取對數(shù)，有：

lnD=a+bln(PGA)

(3)

式中：a、b為線性回歸系數(shù)，a=lnα，b=lnβ。

a、b可由地震峰值加速度(PGA)和結(jié)構(gòu)最大層間位移角(θmax)進行線性擬合得到，從而得到系數(shù)α、β的值。

本文選用了回歸分析法對該樓房倉框架結(jié)構(gòu)進行IDA易損性分析。首先，將選取的10條地震波進行調(diào)幅，生成100組工況。經(jīng)過ANSYS的時程分析法后，獲得各個工況下結(jié)構(gòu)最大層間位移角(θmax)，從而繪制IDA曲線。然后對已有的IDA曲線進行線性回歸，求得線性回歸系數(shù)。

參考文獻[14]，結(jié)構(gòu)的IDA分析結(jié)果可用如下數(shù)學表達式表示：

FR(a)=P(EDP>C/IM=a)

(4)

其中：FR表示地震易損性；P為結(jié)構(gòu)失效概率；C為IM=a時的概率，a為一具體地震動強度值。

參考文獻[15]，可根據(jù)式(5)，得到結(jié)構(gòu)各極限狀態(tài)的超越概率曲線。

(5)

式中：θi為各個極限狀態(tài)所對應(yīng)的層間位移角限值；μlnθ|PGA為最大層間位移角的對數(shù)均值；σlnθ|PGA為對數(shù)標準差。

2 算 例

2.1 樓房倉有限元模型的建立

本文以某糧油工業(yè)公司散裝糧食倉為算例，建筑場地類別為Ⅱ類，地區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本加速度為0.3g，設(shè)計地震分組為第2組。工程結(jié)構(gòu)形式為三層井字梁框架結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)層高分別為：一層11 m、二層和三層8 m，總高為27 m。平面尺寸為28 m×30 m，橫向和豎向各4跨。結(jié)構(gòu)立面及平面如圖1、圖2所示。滿倉堆糧線分別為：一層8 m、二層和三層5 m?？諅}梁柱和滿倉糧食的ANSYS模型如圖3、圖4所示。

圖1 樓房倉立面圖(單位:mm)

圖2 樓房倉平面圖(單位:mm)

梁柱混凝土的強度設(shè)計等級為C30，結(jié)構(gòu)的梁柱單元采用Beam189單元，結(jié)構(gòu)的墻壁及樓板采用殼體單元Shell181，倉壁厚490 mm，樓板厚200 mm?；炷恋谋緲?gòu)關(guān)系模型為Rüsch提出的理想彈塑性本構(gòu)模型[16]，這也是我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[17](GB 50010—2010)采用的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。其應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段和直線段的表達式見式(6)和式(7)：

(6)

ε0≤ε≤εcu，σ=fc

(7)

圖3 梁柱有限元模型

圖4 整體模型有限元模型

混凝土的本構(gòu)曲線見圖5。

圖5 混凝土本構(gòu)曲線

建立好三層的框架結(jié)構(gòu)后，開始針對糧食散料進行研究。散料采用可進行塑性、蠕動、大變形等分析的實體單元Solid45，并且散料服從Drucker-Prager屈服準則[18-21]，DP模型的屈服面表達式為：

F=αI1+J2-σ

(8)

式中：I1為第一應(yīng)力不變量；J2為第二偏應(yīng)力不變量；α、σ為材料參數(shù)。

采用非關(guān)聯(lián)流動法則時：

(9)

式中：φ為散料有效內(nèi)摩擦角；c為材料黏性系數(shù)。

DP屈服準則的三個材料參數(shù)：黏結(jié)力c、膨脹角ψ和材料內(nèi)摩擦角φ。參考文獻[22]，材料參數(shù)的數(shù)值要基于一定的試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，本文糧食散料的各項參數(shù)見表3。糧食散料的單元模型如圖6所示。

表3 散料各參數(shù)設(shè)置

圖6 散料單元模型

2.2 散料與倉壁的接觸模擬

為傳遞糧食散料單元與樓房倉結(jié)構(gòu)之間的相互作用力，需要對兩者之間加入接觸單元。這也就涉及到接觸分析。

接觸分析是典型的狀態(tài)非線性問題。它是一種高度非線性分析，因此在進行有限元分析過程中，接觸單元的選取及接觸單元的數(shù)據(jù)定義顯得至關(guān)重要。否則將會導致地震時程分析計算不收斂，得到的結(jié)果也將偏離現(xiàn)實。

對于接觸方式，共有三種模擬接觸的方法，分別為：面面接觸、點面接觸、點點接觸。本文建立的糧食散料單元采用Solid45實體單元，與之接觸的是結(jié)構(gòu)倉壁、樓板的Shell181殼體單元，這屬于面面碰撞作用。因此在進行模擬時，本文選擇接觸方式為面面接觸。

對于接觸單元[23-24]，選擇Conta173作為接觸單元，選擇Targe170為目標單元。將接觸單元Conta173建立在散料的Solid45單元表面上，目標單元Targe170建立在倉壁的Shell181單元表面。為確保結(jié)果的準確性，在劃分單元時確保殼體單元和實體單元對應(yīng)，使得接觸對正確識別，利于計算收斂。最終建立完成后的接觸單元見圖7。

圖7 接觸單元模型

對于接觸類型，主要有兩種：(1) 剛?cè)峤佑|，即一個材料的表面相對于另一個與之接觸的材料表面是完全剛性或剛度大很多，可采用剛?cè)峤佑|；(2) 柔柔接觸，即2種材料表面剛度相近，共同變形。本文考慮到散料與鋼筋混凝土材料剛性相差較大，因此選擇剛?cè)峤佑|。

對于接觸算法而言，倉壁與糧食散料之間算法選擇ANSYS默認的增廣拉格朗日法。該法主要適用于面面接觸、點點接觸。在樓板與糧食散料底部的接觸算法為多點約束法(MPC)。主要作用是通過施加約束方程把接觸面的位移聯(lián)系在一起，不涉及接觸剛度，適用于不能法向運動可以切向運動的情況。接觸分析時，參數(shù)的設(shè)置很重要，接觸剛度系數(shù)應(yīng)盡可能大以減小接觸單元的穿透值。故本文將接觸剛度(FKN)取為1.0。

接觸單元及接觸算法的建立，是糧食與結(jié)構(gòu)之間相互作用的重要關(guān)鍵，也是結(jié)構(gòu)在地震時程分析時收斂的關(guān)鍵。因此有必要對其進行一定的測驗，以確保建模的準確性?？梢酝ㄟ^對三層滿倉結(jié)構(gòu)進行重力分析以獲取散料與倉壁之間的側(cè)壓力及豎向摩擦力，并將其與我國《糧食平房倉設(shè)計規(guī)范》[25](GB 50320—2014)進行對比。如圖8所示，通過ANSYS建立的模型，散料的側(cè)壓力和豎向摩擦力整體趨勢和數(shù)值同規(guī)范相近，證明模型建立的正確性。由圖8可知，法向壓力和豎向摩擦力先隨著深度的增加而增大，但在分別距倉底為2 m和4 m處開始隨深度的增加而減小，之后減小到倉底處的零。由參考文獻[26-27]可知：(1) 豎向摩擦力在倉底時為0，是由于糧食單元與倉壁單元沒有相對位移；(2) 由于建模時對散料和結(jié)構(gòu)底部采用了相對保守的位移完全約束，故側(cè)壓力在2 m處存在彎折點。

圖8 散料接觸壓力

2.3 易損性分析

由1.2及1.3小節(jié)可知，通過ANSYS對結(jié)構(gòu)的x方向施加100條之前調(diào)幅的地震動記錄，分別進行時程分析。得到每條地震波不同峰值加速度(PGA)下的結(jié)構(gòu)最大層間位移角(θmax)，繪制出震峰值加速度與最大層間位移角與的關(guān)系曲線，見圖9。由圖9可知：(1) IDA曲線存在著離散性，絕大多數(shù)的IDA曲線斜率隨著PGA的增大逐漸降低；(2) 隨著PGA的增大，最大層間位移角逐漸達到破壞、倒塌的限值。這表明樓房倉結(jié)構(gòu)在糧食散料與地震的雙重作用下，結(jié)構(gòu)逐步從線彈性到彈塑性階段的轉(zhuǎn)變。少部分IDA曲線呈現(xiàn)曲折上升、斜率近乎不變的現(xiàn)象，可能與對應(yīng)的地震動波動的頻率有關(guān)。此外對比文獻[28]中同樣三層結(jié)構(gòu)的IDA曲線，裝有滿倉糧食的樓房倉IDA曲線在前段的最大層間位移角較小、斜率較大，能夠看出此時結(jié)構(gòu)整體的抗震性能較好。由此說明滿倉糧食散料在一定強度地震作用下對結(jié)構(gòu)有緩沖保護作用，使得整體結(jié)構(gòu)的剛度較大。但超過這一地震動強度，結(jié)構(gòu)的層間位移角就會急劇增大、快速破壞，IDA曲線中后段的斜率也逐漸變小。滿倉糧食對于進入塑性階段的樓房倉結(jié)構(gòu)是不友好的，其加劇了樓房倉破壞。

根據(jù)1.3小節(jié)的地震易損性分析方法，在IDA分析的基礎(chǔ)上，對地震峰值加速度(PGA)和結(jié)構(gòu)最大層間位移角(θmax)分別取對數(shù)并進行線性回歸分析，見圖10。通過公式(5)，可得到樓房倉結(jié)構(gòu)的超越概率，由此繪制出易損性概率曲線，見圖11。由圖11可知，在同一地震強度下，結(jié)構(gòu)性能狀態(tài)從正常使用到防止倒塌的超越概率依次減小。

圖9 IDA曲線族

圖10 概率需求分析

圖11 易損性概率曲線

根據(jù)我國《抗規(guī)》[9]規(guī)定的三水準設(shè)防要求，在給定的算例下，多遇、罕遇地震對應(yīng)的地震加速度時程的最大值分別是110 cm/s2和510 cm/s2。根據(jù)已得到的易損性概率曲線得出不同地震水準下結(jié)構(gòu)各極限狀態(tài)的破壞概率，見表4。由表4可知，滿倉糧食樓房倉在多遇地震作用下保持基本完好的概率為97.4%，發(fā)生輕微破壞的概率較小，無中等破壞及以上的倒塌現(xiàn)象。主要原因可能是滿倉糧食使得結(jié)構(gòu)的整體剛性加大，對地震作用產(chǎn)生了一定的抑制效果，這使得結(jié)構(gòu)偏于安全，滿足“小震不壞”的要求。在規(guī)定的8度設(shè)防地震作用下，樓房倉發(fā)生輕微破壞和中等破壞概率大大增加，分別達到了50.94%和37.83%，無倒塌現(xiàn)象，滿足規(guī)范要求的“結(jié)構(gòu)經(jīng)一般性修理仍可繼續(xù)使用”，即“中震可修”。在規(guī)定的8度罕遇地震作用下，樓房倉以中等破壞及嚴重破壞為主，為別占45.22%、42.75%，發(fā)生倒塌的概率為8.73%。根據(jù)報告[29]中提到的在最大地震動作用下，對于某一結(jié)構(gòu)其平均倒塌概率應(yīng)不大于10%。因此在罕遇地震下樓房倉仍具有一定的抗倒塌儲備。故該樓房倉框架結(jié)構(gòu)在糧食滿倉的情況下能夠基本滿足抗震性能的要求。

表4 不同地震水準下結(jié)構(gòu)各極限狀態(tài)破壞概率

3 結(jié) 論

本文從性能設(shè)計的角度來考慮，以滿倉糧食下的樓房倉框架結(jié)構(gòu)為算例進行了基于IDA方法的地震易損性分析。得到以下四點結(jié)論：

(1) 考慮糧食作用，通過ANSYS對樓房倉進行地震時程分析，得到樓房倉結(jié)構(gòu)在不同地震動強度下的最大層間位移角，由此得到樓房倉的IDA曲線。這可為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)樓房倉的易損性分析提供參考。

(2) 根據(jù)IDA曲線，得到結(jié)構(gòu)“五水準”設(shè)防標準下各極限狀態(tài)的超越概率曲線，并進一步算得樓房倉在不同地震水準下的各極限狀態(tài)破壞概率，由此可對滿倉糧食下樓房倉結(jié)構(gòu)的性能水平進行定量的分析。

(3) 由IDA曲線可知，在一定地震強度下，糧食的存在有利于提高樓房倉的抗震性能。此時的糧食運動作用不足與對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相對且顛覆的改變，但隨著地震強度的增大，糧食的重力和水平運動作用對結(jié)構(gòu)來說都是不利的，并會導致樓房倉結(jié)構(gòu)迅速進入塑性，導致其破壞概率和破壞程度劇增，這也是IDA曲線后半段斜率變低的主要原因。

(4) 滿倉糧食樓房倉結(jié)構(gòu)在8度多遇地震和設(shè)防地震作用下，基本滿足了《抗規(guī)》要求的“小震不壞、中震可修”的基本設(shè)防要求，并且結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震作用下，大概率進入塑性階段，表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)具有一定的延性。在8度罕遇地震和糧食的雙重作用下，結(jié)構(gòu)有8.73%的概率接近倒塌?？紤]到結(jié)構(gòu)自身的彈塑性性能，認為結(jié)構(gòu)在“大震”下仍具有一定的抗倒塌儲備。因此滿倉糧食下的樓房倉結(jié)構(gòu)具有足夠的安全儲備。