外露式柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及其對(duì)門(mén)式剛架設(shè)計(jì)的影響分析

范 康，王曉飛

(1.中國(guó)有色金屬工業(yè)西安勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司， 陜西 西安 710054；2.南陽(yáng)師范學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院， 河南 南陽(yáng) 473061)

外露式柱腳通過(guò)錨栓將鋼柱腳底板與基礎(chǔ)混凝土相連，是一種構(gòu)造簡(jiǎn)單，安裝便捷的支座形式，常常應(yīng)用在中低層鋼結(jié)構(gòu)建筑中[1]。我國(guó)關(guān)于外露式柱腳的設(shè)計(jì)主要依據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[2]及《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[3]。上述國(guó)家規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)僅給出了外露式柱腳的適用范圍和基本構(gòu)造等要求，而外露式柱腳的計(jì)算主要參考《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第四版)[4]，對(duì)外露式柱腳的底板、錨栓等進(jìn)行承載力計(jì)算和構(gòu)造設(shè)計(jì)，但均未對(duì)外露式柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度有相關(guān)規(guī)定。

在設(shè)計(jì)中，根據(jù)錨栓位置的不同分別作為鉸接支座和剛接支座看待，當(dāng)計(jì)算假定支座為鉸接支座時(shí)，選用圖1(a)、圖1(b)形式的鉸接柱腳；當(dāng)計(jì)算假定支座為剛接支座時(shí)，選用圖1(c)形式的剛接柱腳，實(shí)際上缺忽略了柱腳本身的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響。

對(duì)于外露式柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，國(guó)內(nèi)外都有一些相關(guān)的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。于安麟等[5-6]對(duì)多種外露式柱腳模型進(jìn)行了水平力往復(fù)加載試驗(yàn)，得出了抗彎的彎矩轉(zhuǎn)角滯回曲線(xiàn)，給出了彈性抗彎剛度計(jì)算公式。隋慶海[7]探討了外露式柱腳的半剛性設(shè)計(jì)，提出了柱腳底板、錨栓、基礎(chǔ)混凝土對(duì)柱腳剛度的影響。文獻(xiàn)[8-11]主要通過(guò)試驗(yàn)及數(shù)值分析的方式研究了半剛性節(jié)點(diǎn)和外露式柱腳的抗震、抗剪性能，主要研究了柱腳在拉彎和壓彎狀態(tài)下的受力機(jī)理，分析了錨栓受剪和受拉對(duì)承載力的影響。在外露式柱腳擬靜力試驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)了柱腳在壓彎和拉彎狀態(tài)下的受力機(jī)理，提出了兩種受力狀態(tài)下柱腳的屈服承載力、極限承載力及轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的計(jì)算公式，對(duì)分析外露式柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度有較大的意義。劉浩等[12]通過(guò)擬靜力試驗(yàn)研究箱型截面柱、厚底板和混凝土基礎(chǔ)組成的外露式柱腳在極大變形下的抗彎性能及傳力機(jī)制，認(rèn)為同等條件下增加柱腳錨栓數(shù)量對(duì)柱腳初始剛度的提高并不明顯。

外露式柱腳，有必要按照合理的柱腳剛度進(jìn)行設(shè)計(jì)，若無(wú)視柱腳的剛度，假定柱腳為鉸接進(jìn)行框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，就會(huì)低估柱腳上的真實(shí)彎矩。這種假定雖然對(duì)上部結(jié)構(gòu)來(lái)講是安全的，但是對(duì)柱腳來(lái)講卻是危險(xiǎn)的[13-14]。本文從相關(guān)理論及計(jì)算方法的角度，對(duì)外露式柱腳進(jìn)行了研究，通過(guò)算例等分析，研究柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛性對(duì)門(mén)式剛架設(shè)計(jì)的影響。

1 外露式柱腳的典型受力形態(tài)

對(duì)于外露式柱腳節(jié)點(diǎn)，在軸力、彎矩作用下，假定柱腳底板剛度較大，底板不發(fā)生局部彎曲，底板壓力合力點(diǎn)與柱翼緣中心重合，圖2顯示了其典型的受力形態(tài)。

圖2 外露式柱腳的典型受力形態(tài)

圖中，N為鋼柱柱底軸力，M為鋼柱柱底彎矩，H為鋼柱截面高度，R為鋼柱受壓翼緣下支座反力，T為柱腳錨栓軸力，ec為鋼柱受壓翼緣中心至鋼柱形心的距離，et為受拉錨栓中心至鋼柱形心的距離。

其主要的受力形態(tài)有以下特點(diǎn)：

(1) 當(dāng)鋼柱軸向力N為較大的壓力，而彎矩較小時(shí)，柱腳底板下均為壓應(yīng)力，柱腳錨栓也全部處于受壓狀態(tài)，此時(shí)錨栓未參與工作，其受力狀態(tài)見(jiàn)圖2(a)。

(2) 當(dāng)鋼柱軸向力N為拉力，而彎矩較小時(shí)，柱腳底板已與基礎(chǔ)頂面灌漿層脫離，柱腳錨栓全部處于受拉狀態(tài)，見(jiàn)圖2(b)。

(3) 當(dāng)柱腳在軸向力N和彎矩M共同作用下，柱腳底板下一邊受壓一邊受拉，柱腳錨栓一側(cè)受拉，一側(cè)受壓。見(jiàn)圖2(c)和圖2(d)。

在柱腳底板處于一邊受壓一邊受拉狀態(tài)下時(shí)，對(duì)于僅有一排螺栓受拉的柱腳，相應(yīng)的受拉中心應(yīng)為該螺栓排中心，而受壓中心位于鋼柱受壓翼緣的中心。在不同的軸向壓力、彎矩作用下，其受力形態(tài)可能出現(xiàn)如圖2(a)、圖2(c)、圖2(d)三種受力狀態(tài)，其中圖2(c)、圖2(d)為水平力往復(fù)作用下的形態(tài)。

2 確定柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的經(jīng)驗(yàn)公式

外露式柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與柱腳構(gòu)造有很大的關(guān)系，柱腳錨栓、連接底板和受壓混凝土基礎(chǔ)對(duì)柱腳的剛度影響較大。除此之外，鋼柱軸向壓力也是十分重要的影響因素。

2.1 與鋼柱彎曲剛度有關(guān)的計(jì)算方法

陳紹蕃在文獻(xiàn)[15]中介紹了國(guó)內(nèi)外關(guān)于外露式柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的經(jīng)驗(yàn)公式，并將公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)資料進(jìn)行了比對(duì)。提到了柱腳初始剛度和柱的彎曲剛度有密切關(guān)系，大約相當(dāng)于長(zhǎng)度為2.5H的柱段的彎曲剛度[15]，即

(1)

但其和試驗(yàn)結(jié)果有一定的差異，式(1)使用于當(dāng)?shù)装搴穸萾p大于等于2倍柱翼緣厚度tf時(shí)的情況，當(dāng)tp<2tf的情況，可對(duì)式(1)進(jìn)行修正，即

(2)

式中：Kθ為柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；E為鋼柱彈性模量；I為鋼柱截面慣性矩；H為鋼柱截面高度。

公式(1)計(jì)算簡(jiǎn)便，但其計(jì)算僅與鋼柱的抗彎剛度有關(guān)，而未考慮柱腳節(jié)點(diǎn)的實(shí)際構(gòu)造，其計(jì)算結(jié)果需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

2.2 與錨栓軸向剛度有關(guān)的計(jì)算方法

在《日本建筑鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》中提到了《2015年版建筑結(jié)構(gòu)技術(shù)基準(zhǔn)解說(shuō)書(shū)》的附錄里，以及青木博文等編著的《結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)專(zhuān)家入門(mén)(鋼結(jié)構(gòu)篇)》中給出了柱腳的設(shè)計(jì)方法[13,16]。

(3)

式中：KBS為柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；E為鋼材的彈性模量，N/mm2；nt為受拉區(qū)錨栓的根數(shù)；Ab為單根錨栓的截面積，mm2；et為柱截面中心至受拉區(qū)錨栓群中心的距離，mm；ec為柱截面中心至受壓區(qū)柱翼緣中心的距離，mm；lb為錨栓的錨固長(zhǎng)度，mm。

公式(3)是考慮錨桿螺栓的軸向剛度而導(dǎo)出的公式，它的前提條件是要確保底板有足夠的抗彎剛度，底板底部要與基礎(chǔ)表面緊密結(jié)合，而且錨栓沒(méi)有松弛。公式(3)計(jì)算相對(duì)便捷，對(duì)柱腳構(gòu)造有一定要求，應(yīng)用時(shí)需要注意。

2.3 歐洲規(guī)范第1.8篇《節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)》中的綜合計(jì)算方法

歐洲規(guī)范給出的柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度按公式(4)計(jì)算[17]:

(4)

式中：E為鋼材的彈性模量，N/mm2；z為受拉錨栓中心至受壓柱翼緣中心的距離，mm；μ為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度比，當(dāng)計(jì)算初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)，取μ=1.0；ki為錨栓剛度系數(shù)。

對(duì)于外露式柱腳，剛度系數(shù)ki需要考慮混凝土受壓部分的剛度系數(shù)k13，柱腳底板的彎曲剛度系數(shù)k15和考慮錨栓軸向受拉剛度系數(shù)k16。相關(guān)剛度系數(shù)按下式計(jì)算:

(5)

(6)

(7)

則柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：

(8)

式中：Lb為柱腳錨栓計(jì)算錨固長(zhǎng)度，取螺栓公稱(chēng)直徑、二次灌漿層厚度、底板厚度、墊圈和螺母高度的一半之和的8倍，mm；As為柱腳受拉錨栓截面積，mm2；leff、beff分別為柱腳底板受壓區(qū)長(zhǎng)度和寬度，mm，如圖3所示，在計(jì)算beff和leff時(shí)，距離c可取為底板厚度的1.25倍；eb為受拉區(qū)錨栓至柱受拉翼緣邊距，mm；tp為柱腳底板厚度，mm。

公式(8)充分考慮了柱腳混凝土受壓剛度、柱腳底板彎曲剛度和柱腳錨栓受拉剛度，計(jì)算公式復(fù)雜，對(duì)柱腳的構(gòu)造要求較高。

圖3 外露式柱腳在壓彎狀態(tài)下的轉(zhuǎn)動(dòng)形態(tài)

3 案例分析

為分析柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)門(mén)式剛架的影響，本文以某門(mén)式剛架輕型廠(chǎng)房項(xiàng)目為分析對(duì)象，采用Sap2000軟件進(jìn)行數(shù)值分析，主要對(duì)比柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)鋼柱面內(nèi)計(jì)算長(zhǎng)度、柱頂水平位移、和剛架內(nèi)力的影響，廠(chǎng)房的計(jì)算簡(jiǎn)圖詳見(jiàn)圖4，柱腳設(shè)計(jì)構(gòu)造詳見(jiàn)圖5。

圖4 廠(chǎng)房計(jì)算簡(jiǎn)圖(單位:mm)

圖5 外露式柱腳的構(gòu)造(單位:mm)

鋼柱截面尺寸為H600×300×12×16，柱腳底板厚度為36 mm，柱腳錨栓直徑d=39 mm，錨固長(zhǎng)度為25d，即975 mm，錨栓材質(zhì)為Q355B鋼材。

3.1 柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算

柱腳底板厚度大于2倍的柱翼緣厚度，故按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算時(shí)可按照公式(1)計(jì)算?！度毡窘ㄖ摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》中的計(jì)算方法可按公式(3)計(jì)算。

歐洲規(guī)范第1.8篇《節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)》中的計(jì)算方法，柱腳錨栓計(jì)算錨固長(zhǎng)度Lb取1 160 mm，則按公式(8)計(jì)算。

根據(jù)公式(1)、公式(3)、公式(8)對(duì)該廠(chǎng)房外露式柱腳計(jì)算的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度值列于表1。

表1 柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

從柱腳計(jì)算結(jié)果可以看出，公式(1)、公式(3)計(jì)算的結(jié)果較為接近，而公式(8)與公式(1)、公式(3)的結(jié)果差距較大，根據(jù)歐洲規(guī)范的綜合計(jì)算方法公式(8)計(jì)算的剛度偏大。公式(1)是經(jīng)驗(yàn)公式，其計(jì)算過(guò)程與鋼柱截面有關(guān)而與柱腳實(shí)際構(gòu)造無(wú)關(guān)，其適用性有待商榷。公式(3)基于柱腳底板及其下部混凝土基礎(chǔ)均為完全剛性，充分考慮柱腳錨栓的軸向剛度的的假定而得出。公式(8)綜合考慮了柱腳錨栓、底板抗彎剛度及混凝土的剛度貢獻(xiàn)，計(jì)算結(jié)果偏大。

3.2 柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)門(mén)式剛架結(jié)構(gòu)的影響分析

在Sap2000軟件中，對(duì)案例中門(mén)式剛架分析模型的支座節(jié)點(diǎn)采用點(diǎn)彈簧模擬柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，分析不同的經(jīng)驗(yàn)公式所計(jì)算的柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)剛架的影響，并與完全剛接柱腳的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

計(jì)算模型主要提取鋼柱頂部的水平位移δ值，鋼柱頂部及底部的彎矩值分別列于表2及表3。

表2 剛架柱頂?shù)乃轿灰?/p>

根據(jù)公式(1)、公式(3)、公式(8)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度值計(jì)算的剛架柱頂?shù)乃轿灰圃斠?jiàn)表2和圖6(a)，可以看出隨著柱腳剛度與柱頂?shù)乃轿灰脐P(guān)聯(lián)性很大，柱腳真實(shí)存在的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與完全剛性的支座假定存在較大的誤差，影響結(jié)構(gòu)的正常使用。根據(jù)公式(1)、公式(3)、公式(8)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度值計(jì)算的剛架柱底和柱頂?shù)膹澗匾?jiàn)表3和圖6(b)，柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的存在消減了柱底彎矩，增大了柱頂彎矩，這對(duì)剛架梁柱節(jié)點(diǎn)區(qū)域的構(gòu)件及節(jié)點(diǎn)連接都是不利的。

圖6 剛架變形與內(nèi)力圖

國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的關(guān)于外露式柱腳的設(shè)計(jì)方法主要圍繞柱底彎矩、軸力、剪力來(lái)計(jì)算柱腳相關(guān)構(gòu)件的尺寸，并未對(duì)柱腳剛度提出限制性要求，而上述分析結(jié)果證明柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響是不能忽視的。

3.3 考慮柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的門(mén)式剛架的設(shè)計(jì)建議

(1) 首先保證柱腳的設(shè)計(jì)安全。柱腳的設(shè)計(jì)內(nèi)容應(yīng)分為三個(gè)方面：一是柱腳底板的設(shè)計(jì)；二是地腳螺栓的設(shè)計(jì)；三是混凝土基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)，其中任何一方面考慮不周都無(wú)法保證設(shè)計(jì)的初衷[6]。

外露式柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與柱腳錨栓的尺寸，底板的厚度，錨栓和加勁肋的布置及支座混凝土強(qiáng)度有很大的關(guān)系，增大錨栓直徑，增加底板厚度都會(huì)顯著提高柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

在門(mén)式剛架的設(shè)計(jì)中，要重視外露式柱腳的設(shè)計(jì)與計(jì)算假定之間的關(guān)聯(lián)。必要時(shí)，要計(jì)算柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，并將柱腳剛度輸入原計(jì)算模型進(jìn)行復(fù)核。同時(shí)加強(qiáng)外露式柱腳的構(gòu)造，柱底板厚度不小于2倍柱翼緣厚度，在柱腳底板下混凝土頂面設(shè)置鋼筋網(wǎng)片，并重視二次灌漿的施工質(zhì)量。

(2) 然后保證門(mén)式剛架結(jié)構(gòu)整體的設(shè)計(jì)安全和柱腳的設(shè)計(jì)安全得以保證的基礎(chǔ)上，勢(shì)必造成柱腳具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，其柱頂彎矩將增大，剛架梁柱節(jié)點(diǎn)區(qū)域的構(gòu)件及節(jié)點(diǎn)連接的承載能力相對(duì)應(yīng)提高，除此之外，梁柱節(jié)點(diǎn)區(qū)域的構(gòu)件及節(jié)點(diǎn)連接構(gòu)造要求也需要進(jìn)一步提高，梁柱節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮彎矩增大系數(shù)，建議取1.1。

4 結(jié) 論

(1) 外露式柱腳并非完全的剛接或完全的鉸接，而是介于二者之間，采用完全鉸接的支座假定將低估柱腳的彎矩，而影響柱腳安全；采用完全剛接的支座假定將高估柱腳彎矩，將造成柱腳設(shè)計(jì)困難并影響上部結(jié)構(gòu)安全，因此需要考慮柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。

(2) 對(duì)比了陳紹蕃經(jīng)驗(yàn)公式、日本規(guī)范及歐洲規(guī)范對(duì)門(mén)式鋼架柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：利用陳紹蕃提出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與利用日本規(guī)范中的計(jì)算公式計(jì)算得到的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度較為接近，但前者偏小，由于前者為經(jīng)驗(yàn)公式，其適用性有待商榷；對(duì)比陳紹蕃經(jīng)驗(yàn)公式、日本規(guī)范，依據(jù)歐洲規(guī)范計(jì)算得到的柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度偏大，由于其考慮了柱腳錨栓、底板抗彎剛度及混凝土剛度的貢獻(xiàn)。

(3) 外露式柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與柱腳錨栓的尺寸，底板的厚度，錨栓和加勁肋的布置及支座混凝土強(qiáng)度有很大的關(guān)系，增大錨栓直徑，增加底板厚度都會(huì)顯著提高柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

(4) 在門(mén)式剛架的設(shè)計(jì)中，要重視外露式柱腳的設(shè)計(jì)與計(jì)算假定之間的關(guān)聯(lián)。必要時(shí)，要計(jì)算柱腳轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，并將柱腳剛度輸入原計(jì)算模型進(jìn)行復(fù)核。同時(shí)加強(qiáng)外露式柱腳的構(gòu)造，柱底板厚度不小于2倍柱翼緣厚度，在柱腳底板下混凝土頂面設(shè)置鋼筋網(wǎng)片，并重視二次灌漿的施工質(zhì)量。