“小數(shù)的意義”常見錯誤類型分析及對策探究

宋維玉 魏 佳

(山東省日照市渤海大學(xué)松山校區(qū) 山東 日照 276800)

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)四年級下冊“小數(shù)的意義”之前，學(xué)生在三年級時就已經(jīng)學(xué)過了“小數(shù)的初步認識”，對小數(shù)已經(jīng)有了最基本的了解，但對“小數(shù)的意義”的理解還存在一定的困難，進而導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦心理，同時也給教師的教學(xué)造成一定困難。本文就“小數(shù)的意義”常見的錯誤類型進行研究，分析其產(chǎn)生原因，并提出相應(yīng)的教學(xué)對策。一方面，可以幫助學(xué)生知道錯誤的原因有哪些，并且可以針對自己錯誤的原因進行更好的改正；另一方面，可以幫助教師更加清晰地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進行改正，深入了解學(xué)生，從而改進教學(xué)對策。

1.“小數(shù)的意義”常見的錯誤類型

1.1 小數(shù)與分數(shù)互化錯誤。在“小數(shù)與分數(shù)互化”這部分內(nèi)容中，用分數(shù)表示小數(shù)、將分數(shù)化為小數(shù)是常見的題型，學(xué)生在遇到這類題目時，難免會出現(xiàn)一些錯誤，如：混淆小數(shù)位數(shù)與分數(shù)分母之間的關(guān)系、化簡失誤、小數(shù)寫作、讀作出錯等。

錯例3：一個數(shù)由4個十和58個千分之一組成，這個數(shù)寫作(40.058)，讀作(四十點五十八)；

錯例3中，學(xué)生沒有正確掌握小數(shù)的讀法。在讀小數(shù)時，學(xué)生沒有遵循“小數(shù)部分應(yīng)從左到右的順序依次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字”這個方法，漏掉了“零”以及將“五八”讀作成“五十八”。

1.2 小數(shù)單位(之間)轉(zhuǎn)化錯誤?！靶?shù)單位(之間)轉(zhuǎn)化”這部分涉及到的題型較為復(fù)雜，有“十進制”、“六十進制”的單位轉(zhuǎn)化關(guān)系，還有復(fù)名詞化單名詞(或單名詞化復(fù)名詞)等。對于剛接觸這部分內(nèi)容的學(xué)生來說，存在一定的難度，難度的升級便會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)計算失誤、單位之間轉(zhuǎn)化進率記錯等錯誤。

例題1:52厘米=(5.2)米；

錯例2：0.3時=(3)分鐘；

錯例3：1千克60克=(16)千克；

錯例1中，學(xué)生在計算這一道題目的時候，能夠清晰的掌握厘米與米之間的換算關(guān)系是100進制，同時也知道把一個較小的單位化成一個較大的單位，要除以他們之間的進率，用“52÷100”，但是學(xué)生最后沒有能夠計算出準確的結(jié)果。

目前，廣西各項社會保險費的征繳主要采取社會保險經(jīng)辦機構(gòu)征收的模式，即由人力資源和社會保障部門社會保險經(jīng)辦機構(gòu)負責(zé)征收基本養(yǎng)老保險費(含城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險、城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險、機關(guān)事業(yè)單位養(yǎng)老保險)、基本醫(yī)療保險費(含城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險和城鄉(xiāng)居民基本醫(yī)療保險。自2017年7月1日起，新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險并入城鄉(xiāng)居民基本醫(yī)療保險)、失業(yè)保險、工傷保險、生育保險等社會保險費。

錯例2中，學(xué)生在計算“0.3時=( )分”的時候，受之前相鄰單位之間換算關(guān)系的算理影響，以為相鄰單位之間的換算是十進制，在這里，學(xué)生對于時間單位之間換算的關(guān)系沒有正確的認識。

錯例3中，學(xué)生在碰到復(fù)名詞化單名詞(或單名詞化復(fù)名詞)的題目時，如“1千克60克=( )千克?！睂W(xué)生在做這道題目的時候，完全是一種無厘頭狀態(tài)，不知道該從哪下手，也不知道到底應(yīng)該用哪一個單位去進行換算。

1.3 小數(shù)計數(shù)單位應(yīng)用錯誤?！靶?shù)計數(shù)單位”這部分內(nèi)容，需要掌握的概念性的知識較多，并且知識點較為抽象化，不利于學(xué)生理解，如：不理解小數(shù)計數(shù)單位所表示的含義、不理解“計數(shù)單位”和“數(shù)位”區(qū)別、審題出現(xiàn)偏差等。

錯例1:0.46里面有(6)個0.01；0.46里面有(4)個0.1；

錯例2:判斷:3.60的計數(shù)單位是十分之一(√)；

錯例3:判斷:0.876的計數(shù)單位是千分位(√)；

錯例4：判斷：小數(shù)點后面添上或去掉0，小數(shù)大小不變(√)；

錯例1中，學(xué)生在做“0.46里面有()個0.01”時，學(xué)生只知道0.01中的“1”在百分位上，0.46中的“6”也在百分位上，便以為答案就是“6”；同樣的誤區(qū)，當(dāng)學(xué)生在遇到“0.46里面有()個0.1”這道題目時，其認為“0.1”中的“1”在十分位上，“0.46”中的“6”也在十分位上，學(xué)生便以為答案是“4”。

錯例2中，學(xué)生對3.60到底是幾位小數(shù)沒有徹底理解，以為小數(shù)末尾的0沒有任何意義，錯把3.60當(dāng)成一位小數(shù)，同時不太明白“計數(shù)單位”的概念。

錯例3中，學(xué)生在做這道題目的時候，學(xué)生混淆了“計數(shù)單位”和“數(shù)位”兩者之間的概念區(qū)別，導(dǎo)致在做題的時候，對題目的錯誤表達沒有準確識別。

例題4中，學(xué)生將“小數(shù)點”看成了“小數(shù)末尾”，在此處，學(xué)生對于知識點掌握是準確的，但是由于馬虎粗心，讀題的速度過快，沒有抓住核心知識點，導(dǎo)致題目做錯。

1.4 小數(shù)大小比較錯誤。在“小數(shù)大小比較”這部分內(nèi)容中，學(xué)生往往對“小數(shù)大小比較”的方法掌握不牢固，并且在遇到多個小數(shù)比較大小的題目時，由于做題過程繁瑣，學(xué)生往往會產(chǎn)生厭倦心理。

錯例1：請將2.65、2.56、2.065、2.605按從小到大的順序排列起來；

學(xué)生答案：2.56<2.65<2；

錯例2：三位小數(shù)一定比兩位小數(shù)大(√)；

錯例1中，這是一道比較小數(shù)大小的題目，學(xué)生在將這四個小數(shù)進行比較的時候，對“小數(shù)大小比較”的方法掌握不牢固，甚至對題目毫無興趣，題目寫到一半，便不想再寫，導(dǎo)致題目沒有完整的做完。

錯例2中，學(xué)生沒有徹底明確小數(shù)大小比較的方法，學(xué)生以為小數(shù)的位數(shù)越多，小數(shù)就越大。

2.造成常見錯誤類型的成因

2.1 概念模糊?！靶?shù)的意義”的概念是這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要部分，對概念的明確掌握，是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在。然而，不少學(xué)生普遍存在知識點概念模糊，掌握程度不夠，如：不能準確把握“計數(shù)單位”這個的概念，因此在解題的過程中，往往會出現(xiàn)概念性的錯誤。

2.2 計算錯誤。計算對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是必備的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，計算題目是必不可少的，學(xué)生在遇到計算題這部分內(nèi)容的時候，往往不是想象中的得心應(yīng)手，如上述，學(xué)生在做“52÷100”這道題目時，造成錯誤的原因就是學(xué)生在計算的過程中出現(xiàn)了失誤，沒有能夠算出最終的正確結(jié)果，導(dǎo)致題目做錯。

2.3 算理不明。算理不明，也就是我們通常所說的根本“沒學(xué)會”，學(xué)生在遇到題目的時候，根本不知道應(yīng)該怎樣去算，甚至已經(jīng)了告訴學(xué)生解決問題的方法，再去做同樣的題目時，還是出現(xiàn)不會算的情況，其中的原因就是學(xué)生對于其背后蘊含的道理沒有掌握清楚，一味地做題，錯誤率還是很高。

2.4 審題不清。在小學(xué)階段，特別是四年級，隨著題目的難度增加，學(xué)生在做題目時，往往很容易受到自身閱讀能力的影響，他們在讀題干的時候，會出現(xiàn)審題錯誤，即對于題目的題意理解出現(xiàn)偏差，從而發(fā)生解題錯誤的現(xiàn)象。

2.5 態(tài)度敷衍。在平時學(xué)習(xí)的過程中，有些學(xué)生對學(xué)習(xí)沒有一個正確的認識，覺得學(xué)習(xí)是一種表面行為，在做數(shù)學(xué)題目時，只追求做題的速度，總以為只要寫完就大功告成了，絲毫不追求做題的正確率，甚至在練習(xí)本上隨意亂寫，造成這些不良行為的原因正是出于學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的不端正。

2.6 興趣低下。對于學(xué)生來說，小數(shù)意義這一部分的內(nèi)容較多，難度也較大，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時候興趣受到很大影響，通常表現(xiàn)在學(xué)生在做數(shù)學(xué)題目的時候，出現(xiàn)做題目只做一半的現(xiàn)象，錯過的題目二次做錯的現(xiàn)象，甚至對有些題目置之不理，這樣便會導(dǎo)致學(xué)生做題的錯誤率提高，學(xué)生對學(xué)習(xí)失去信心，從而產(chǎn)生厭學(xué)心理，造成這些現(xiàn)象的成因便是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣低下。

3.糾正常見錯誤類型的教學(xué)對策

3.1 深挖教材，加深概念理解。教材作為課堂教學(xué)的重要內(nèi)容資源,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要媒介。教師對教材的解讀與運用能力,直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)活動的效果。[1]深入挖掘教材中的知識點，是教師教育工作中的重要內(nèi)容。教師對教材的了解程度直接影響其教學(xué)質(zhì)量，并且影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教師對教材中的知識點進行深入挖掘時，一方面，要基于學(xué)生對知識點的掌握情況，甚至還要考慮到學(xué)生的發(fā)展情況。另一方面，教師要理解教材編寫的思路與內(nèi)容的邏輯關(guān)系，通過分析要掌握的知識體系，弄清楚教材中的重點和難點，全面深刻的理解教材，用學(xué)生最容易接受的語言、方法等進行教授，使學(xué)生能夠加深對教材中知識概念的理解，從而更好的實現(xiàn)教學(xué)目標，達成教育目的。

3.2 勤于練習(xí)，強化計算效果。計算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中所必須掌握的基本形式和內(nèi)容．不管是數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象的探究，還是數(shù)學(xué)問題的解決，都離不開計算。[2]]但有些教師對培養(yǎng)和提高學(xué)生的計算能力的重視程度不夠，不經(jīng)常讓學(xué)生做練習(xí)題鍛煉計算能力，這對于學(xué)生想要提高數(shù)學(xué)成績來說，無疑是一大障礙，必須要改正。教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，在課后或者在復(fù)習(xí)課時給學(xué)生布置一些練習(xí)題，練習(xí)題可以活躍學(xué)生的思路，增加知識的深度和廣度，最重要的是可以強化計算效果，提高學(xué)生計算的正確率。一方面不能只做那些簡單的、重復(fù)的、一看就會的練習(xí)題，要選擇重要的、新穎的、能夠提高計算能力的典型練習(xí)題，并且要邊做題，邊總結(jié)方法，總結(jié)收獲。另一方面教師也要做好練習(xí)指導(dǎo)，對于學(xué)生理解有難度的題目，教師要進行進一步細致的講解，講解過后讓學(xué)生自己重新練習(xí)，以達到強化計算效果的目的。

3.3 多元表征，深刻理解算理。多元表征是從學(xué)生已有的認知經(jīng)驗出發(fā)，在教師引導(dǎo)下對算理進行表述與轉(zhuǎn)譯。[3]多元表征有多種方式，如圖像表征、言語表征、符號表征等。使用多元表征方式進行授課，一方面能促使教師讀懂學(xué)生，讀懂教材。另一方面還能夠提高學(xué)生的理解、表達能力，促進學(xué)生對算理的理解，從而提高計算能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)更多的使用多元表征方式進行授課。教師在使用多元表征方式進行授課時，應(yīng)加強直觀操作，要讓學(xué)生盡可能經(jīng)歷知識形成的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和潛能，在向?qū)W生展示的過程中，豐富學(xué)生感知，建立表象，形成概念，升華認識，使學(xué)生在理解問題的時候“知其所以然”，從而準確理解算理。例如：教師在教授“0.46里面有( )個0.01”這道題目的時候，教師可以利用圖像表征的方式，向?qū)W生展示其中的算理。如下圖：

將這個正方形看作是單位“1”，將單位“1”平均分成100個小格子，每個小格子代表“0.01”，這樣學(xué)生就能很容易看出0.46里面有46個0.01。

3.4 緊抓核心，提升審題能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，大多數(shù)的學(xué)生都能較好的掌握各個知識點，但是也有些方面做的并沒有達到預(yù)期中的效果，審題就是其中一大問題。審題能力是綜合獲取信息、處理信息的一種能力，它需要以一定的知識儲備、認知水平為依托，更需要有良好的讀題習(xí)慣、有效的思考方法為保證。[4]在每一個數(shù)學(xué)問題中，核心問題占據(jù)最重要的地位，想要提高學(xué)生的審題能力，就要引導(dǎo)學(xué)生在審題時，去尋找和分析題目中的核心知識點。教師要對學(xué)生的審題能力進行訓(xùn)練，就應(yīng)該要求學(xué)生在審題時，對題目中的核心數(shù)字、數(shù)量關(guān)系、關(guān)鍵問題等進行提煉、標記，反復(fù)理解，杜絕只停留在字面記憶和淺顯理解的層面上，只有這樣，學(xué)生才有可能在做題的時候避免掉入題目設(shè)置的“陷阱”里面。例如，在遇到“判斷：0.876的計數(shù)單位是千分位(√)”這一道判斷題時，學(xué)生按照教師教授的做題方法，把“計數(shù)單位”“千分位”這類關(guān)鍵詞提煉出來，再結(jié)合已有的知識建構(gòu)，反復(fù)閱讀、思考，這樣的做法一定會提升審題能力，并且還可以降低因?qū)忣}不清造成的錯誤率。

3.5 激發(fā)動機，形成良好態(tài)度。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機是讓學(xué)生由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，是提高學(xué)生積極性和創(chuàng)造性的源泉，所以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機尤為重要。[5]一個學(xué)生沒有了學(xué)習(xí)動機，就會覺得學(xué)習(xí)沒有任何意義，在學(xué)習(xí)中稍微遇到一點困難，就會選擇逃避。有了積極的學(xué)習(xí)動機和明確的學(xué)習(xí)需要，學(xué)生便會形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度直接影響其學(xué)習(xí)效率，因此教師在日常教學(xué)中必須要適當(dāng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。一方面，教師可以合理地組織競賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。學(xué)習(xí)競賽中以競賽中取得成績的高低或勝負為誘因，這樣可以激發(fā)學(xué)生的勝負以及自我提高的需要，從而在一定程度上提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，形成積極良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。另一方面，教師應(yīng)該加強與學(xué)生之間的情感交流，關(guān)心學(xué)生、愛護學(xué)生，盡最大的可能幫助學(xué)生解決他們學(xué)習(xí)乃至生活中的困難，教師要成為學(xué)生的貼心朋友，善于傾聽學(xué)生的意見，使學(xué)生對教師產(chǎn)生信任感，并喜愛教師所教的學(xué)科，以達到教育目的。

3.6 創(chuàng)設(shè)情景，提高學(xué)習(xí)興趣。新課標要求數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際。從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣、有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的情境，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。[6]因此，教師要在課堂教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的情景，達到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。一方面，教師可以在課堂中創(chuàng)設(shè)問題情景，問題是激發(fā)學(xué)生思維的火苗，一個好的問題，可以引發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生進行積極思考、探究，使學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題進而去解決問題。學(xué)生只有成為學(xué)習(xí)的主體，才能夠更好的提高學(xué)習(xí)興趣。另一方面，教師可以通過創(chuàng)設(shè)游戲情景，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)生的狀態(tài)通常比較活躍，思維不成熟，經(jīng)常會被一些好玩的游戲所吸引。因此，教師可以通過創(chuàng)設(shè)新穎、有趣、富有創(chuàng)造力的游戲情景帶動學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生在這種有趣的學(xué)習(xí)背景下，能夠全身心的投入到學(xué)習(xí)的節(jié)奏中去，并且學(xué)生在此種學(xué)習(xí)中常常會感到輕松、快樂，進而學(xué)習(xí)的興趣不覺也會達到一定的高度，同時也能夠?qū)崿F(xiàn)良好的學(xué)習(xí)效果。