基于高階思維能力下小學(xué)數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)實踐探討*
——以“一卷衛(wèi)生紙有多長”為例

吳麗晶

(福建省寧德市東僑經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第二小學(xué) 福建 寧德 352100)

1.相關(guān)概念說明

1.1 高階思維相關(guān)定義與發(fā)展。高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力。它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價和創(chuàng)造。我國研究高階思維的代表學(xué)者為黃國禎與鐘志賢兩位學(xué)者。鐘志賢認(rèn)為，高階思維是一種以高層次認(rèn)知水平為主的綜合性能力，主要由十大能力構(gòu)成：獲取隱性知識、自我管理、可持續(xù)發(fā)展、信息素養(yǎng)、團(tuán)隊協(xié)作、兼容、決策、批判性思維、問題求解、創(chuàng)新[1]。黃國禎等在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合21世紀(jì)新時代的要求，總結(jié)歸納出21世紀(jì)核心競爭能力，包括：問題解決能力、批判性思維能力、團(tuán)隊協(xié)作能力、溝通能力以及創(chuàng)造性思維能力[2]。

1.2 項目式學(xué)習(xí)相關(guān)定義與發(fā)展。項目式學(xué)習(xí)是一種動態(tài)的學(xué)習(xí)方法，通過問題驅(qū)動教學(xué)法使學(xué)生們主動的探索現(xiàn)實世界的問題和挑戰(zhàn)，在這個過程中領(lǐng)會到更深刻的知識和技能[3]。項目式學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)方法，它提供一些關(guān)鍵素材構(gòu)建一個環(huán)境，學(xué)生組建團(tuán)隊通過在此環(huán)境里解決一個開放式問題的經(jīng)歷來學(xué)習(xí)。需要注意的是，項目式學(xué)習(xí)過程并不關(guān)注在學(xué)生們可以通過一個既定的方法來解決這個問題，它更強調(diào)學(xué)生們在試圖解決問題的過程中發(fā)展出來的技巧和能力，其包括如何獲取知識，如何計劃項目以及控制項目的實施，如何加強小組溝通和合作。

2.高階思維下的小學(xué)數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的意義

現(xiàn)代教育發(fā)展要求我們不僅要注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的獲得與積累，還要注重學(xué)生多方面能力、思維等綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)?！案唠A思維”的發(fā)展需求便應(yīng)運而生。教師要通過有效的問題設(shè)計來培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，讓傳統(tǒng)的課堂教學(xué)進(jìn)行重心轉(zhuǎn)移與內(nèi)容重構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)會思考問題。因此，項目式學(xué)習(xí)較好的反映學(xué)生高階思維，在項目式學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生往往可以經(jīng)歷分析、設(shè)計、綜合的過程，運用組織、評價、創(chuàng)新等高階思維能力，形成促進(jìn)學(xué)生的切身體驗與深度理解，更有利于促進(jìn)學(xué)生的實踐創(chuàng)新與高階思維的發(fā)展。復(fù)合結(jié)構(gòu)的科學(xué)認(rèn)識。在這種學(xué)習(xí)模式下，研究培養(yǎng)學(xué)生高階思維的策略，有利于促進(jìn)學(xué)生的切身體驗與深度理解，更有利于促進(jìn)學(xué)生的實踐創(chuàng)新與高階思維的發(fā)展。

3.“一卷衛(wèi)生紙有多長”項目實踐

教師在設(shè)計項目式學(xué)習(xí)項目實踐時，通常都是從具體的情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注情境中隱含的真實問題，通過問題喚醒學(xué)生的生活化認(rèn)知，促使他們積極主動地參與到項目的研究中去。COVID-19新型冠狀病毒肺炎在全世界蔓延，很多地方出現(xiàn)了搶購生活用品的現(xiàn)象，尤其是價格便宜、保質(zhì)期又長的衛(wèi)生紙受到了許多人瘋搶。于是，我們就衛(wèi)生紙思考出了一個數(shù)學(xué)問題——一卷紙究竟能用多久？以下是筆者執(zhí)教這堂課的重要環(huán)節(jié)。

3.1 開展“衛(wèi)生紙中的數(shù)學(xué)信息”前置任務(wù)。任務(wù)1：拆開一個完整的卷筒衛(wèi)生紙(中間有紙筒的)，觀察、測量并計算其中的數(shù)學(xué)信息。利用六年級所學(xué)習(xí)過的圓的知識，探究外圓半徑、內(nèi)圓半徑、外圓周長、內(nèi)圓周長、圓環(huán)面積、一節(jié)紙的長度信息。

任務(wù)2：探究衛(wèi)生紙的厚度。

前置任務(wù)是為了更好地讓課堂高效、有的放矢。教師可以通過一節(jié)課的時間讓學(xué)生進(jìn)行探究，放手讓學(xué)生測量和計算。利用計算出的數(shù)據(jù)求出平均值，大大增加實驗的準(zhǔn)確性。其中一項任務(wù)是衛(wèi)生紙的厚度，學(xué)生嘗試使用不同方法進(jìn)行探究，體現(xiàn)了高階思維中的決策性思維和創(chuàng)造性思維。

通過實踐研究發(fā)現(xiàn)，教師組織基于項目的學(xué)習(xí)活動有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主性，激發(fā)學(xué)生的潛能，使學(xué)生養(yǎng)成遇到問題能夠主動尋找策略并加以解決的意識和習(xí)慣。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)意識到學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事，教師無須灌入太多，應(yīng)以引導(dǎo)和協(xié)助學(xué)生的身份參與到活動中，突出“學(xué)生為主體”的教育理念，放手讓學(xué)生自主探究，為后面的學(xué)習(xí)保留真實性，也能激發(fā)學(xué)生的潛能。

3.2 項目任務(wù)選定，引導(dǎo)學(xué)生制定方案、明晰步驟、開展研究。教師舉出了生活中的問題后，學(xué)生思考并提出了“一卷衛(wèi)生紙有多長”的核心問題。接著讓學(xué)生根據(jù)自身經(jīng)驗進(jìn)行猜想，學(xué)生能夠有理有據(jù)地說出自己的想法，但是結(jié)論皆不相同，留下了問題的求解必要。于是，教師建議制定總的項目式學(xué)習(xí)的活動方案，讓學(xué)生了解本項研究活動進(jìn)一步開展的步驟，并在教師指導(dǎo)下順利開展。教師鼓勵學(xué)生從社會生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)解決問題的需要，收集數(shù)據(jù)，歸納出有用的信息，讓學(xué)生在分析活動中推理、判斷、總結(jié)，在獨立分析中獲得解決問題的清晰思路，從而不斷提高決策思維能力。

在本次項目式學(xué)習(xí)中，教師在課堂上向每一個小組分發(fā)任務(wù)清單，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，通過小組討論、收集、計算并整理數(shù)據(jù)來分析問題，最后得出結(jié)論，完成項目式研究學(xué)習(xí)報告的撰寫。

3.3 學(xué)生通過小組研究，探討出方法和結(jié)論。生1：先沿著圓環(huán)的半徑切開，展開后就約等于一個近似的梯形(如下圖1所示)，然后可以計算出每層紙的平均長度，再利用總厚度除以每層厚度可以算出一共有多少層，最后用層數(shù)乘以平均長度就可以求出一卷衛(wèi)生紙的長度。公式是：(C內(nèi)+C外)÷2×層數(shù)=總長度。

圖1

生2：我們小組方法和上面差不多，不過我們把每一層紙的長度看作是有規(guī)律變動的數(shù)值，即每一層的周長都比上一層多了一個定值，根據(jù)公式C=2πr，所以也可以理解成：(C內(nèi)+C外)×層數(shù)÷2=總長度。

生3：利用重量來求解，先稱出一節(jié)紙的重量，再稱出總重量，并減去中間紙筒的重量，最后利用：總重量÷一節(jié)紙重量×每節(jié)長度=總長度。

生4：首先我們求出一張紙的厚度，再求出圓環(huán)的面積，圓環(huán)面積除以一張紙的厚度，等于圈數(shù)。

這時候，有學(xué)生質(zhì)疑：圓環(huán)面積除以厚度，不是圈數(shù)。教師在這時跟進(jìn)：那不是圈數(shù)是什么呢？學(xué)生經(jīng)過一番討論，通過演示發(fā)現(xiàn)衛(wèi)生紙拉出來是一條細(xì)細(xì)的長方形，而原來圓環(huán)的面積就是這個細(xì)細(xì)的長方形的面積，所以圓環(huán)面積除以厚度就是拉出來長方形的長，即一卷衛(wèi)生紙的長度。

學(xué)生的創(chuàng)造力只需要教師多一點點退讓就能實現(xiàn)。整個過程教師只需要站在一旁跟著學(xué)生進(jìn)行旁聽，讓學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑和補充，學(xué)生的深度挖掘會讓問題變得更加有意義。當(dāng)學(xué)生說出自己的想法時，下面的人將對其觀點進(jìn)行評價，給予優(yōu)化和改正，更多意義上體現(xiàn)了一種審辯性思維，學(xué)生能進(jìn)行有條理的思考，能清楚地表達(dá)思考的過程與結(jié)果，并能夠進(jìn)行簡單的辯論，建立主體審辯意識，優(yōu)化審辯性人格，然后再強化審辯性思維技巧。

在高階思維發(fā)展中，問題求解能力和創(chuàng)造性能力需要學(xué)生思維縝密，多角度、辯證地分析問題。當(dāng)學(xué)生在項目中束手無策的時候，教師要善于為學(xué)生制造空間，學(xué)會“退讓”，教師“退”學(xué)生才能“進(jìn)”。課堂上，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并制定實施方案，學(xué)會自己反思和積累經(jīng)驗，這樣不僅使學(xué)生真正理解所學(xué)知識，而且積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，實現(xiàn)項目式活動課促進(jìn)高階思維發(fā)展的教育價值。

3.4 學(xué)生通過集體談?wù)摵?，說出自己遇到的困難。在問題求解的過程中，難免會遇到困難，因為數(shù)學(xué)活動項目大多具有復(fù)雜性和連續(xù)性，所以當(dāng)遇到問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生把一個項目分解成一連串的任務(wù)，在復(fù)雜、真實和充滿問題的學(xué)習(xí)情境中持續(xù)探索和學(xué)習(xí)。

比如本堂課中，當(dāng)教師要求學(xué)生計算結(jié)果時，由于學(xué)生做過前置任務(wù)與構(gòu)思，所以很快給出了以下方案：

生1：可以將二十節(jié)紙疊起來，用力按住進(jìn)行測量。用力按住會讓空隙減少，使得實驗結(jié)果準(zhǔn)確。最后用測量出來的結(jié)果除以二十得到每一層的厚度。

生2：只需要一張紙進(jìn)行對折，對折一次是兩層，對折兩次是四層，對折三次是八層。

生3：在衛(wèi)生紙的圓環(huán)上做一個0.5厘米的線段，然后就一圈一圈地數(shù)著將紙扯開，當(dāng)紙上的筆記消失的時候，就知道0.5厘米厚是有多少圈了。

3.5 學(xué)生進(jìn)行項目總結(jié)，升華情感價值觀。學(xué)生計算之后，教師提出疑問，這個結(jié)果會有誤差嗎？學(xué)生回答出誤差主要存在于厚度的計算。于是，教師對結(jié)果進(jìn)行驗證，將距離量好并做出了標(biāo)記，讓學(xué)生將手中的紙全部拉開測量，發(fā)現(xiàn)和計算結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。

教師：回顧本堂課，本來可幾分鐘完成的事情，為什么要用一節(jié)課來做？

其中有一位學(xué)生的回答讓我印象深刻，他說“數(shù)學(xué)思維能提升我們解決問題的能力”。其實數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是這樣，數(shù)學(xué)知識無須學(xué)生終身銘記，但數(shù)學(xué)精神會激勵終身；解題技能不需要始終掌握，但數(shù)學(xué)思維和文化品位卻讓人終身受益！

4.高階思維下的小學(xué)數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的優(yōu)勢

4.1 項目式學(xué)習(xí)使得學(xué)生更加投入?；陧椖渴綄W(xué)習(xí)的課堂，教師可以聽到學(xué)生的提問、猜想、解釋、推測和交流，也能聽到學(xué)生有關(guān)“為什么、是什么以及如何做的問題”的回答，更能觀察到學(xué)生做的過程和經(jīng)過努力做出來的產(chǎn)品和設(shè)計。這與傳統(tǒng)教學(xué)有著本質(zhì)上的不同，先前學(xué)生角色從聆聽者的角色轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在參與者的角色，整個過程學(xué)生參與其中，樂此不疲，使得學(xué)生會更加全身心投入，發(fā)自內(nèi)心地去做好這個項目，從而獲得學(xué)習(xí)的樂趣。

4.2 項目式學(xué)習(xí)使得學(xué)習(xí)不會終止。項目任務(wù)往往是從生活中提煉出來的數(shù)學(xué)問題，這一類問題具有一定的挑戰(zhàn)性、復(fù)雜性和連續(xù)性，所以一個項目往往需分解成一連串的任務(wù)，在復(fù)雜、真實和充滿問題的學(xué)習(xí)情境中持續(xù)探索和學(xué)習(xí)，來提升學(xué)生的技能與高階思維。在這樣的項目式學(xué)習(xí)中，我們也會設(shè)計一個大的項目活動+N節(jié)課來完成項目的持續(xù)性探究。在解決基于項目的任務(wù)或問題的過程中，這些任務(wù)和問題同樣也給學(xué)生提供了更高的平臺，極大地提升了學(xué)生問題求解、決策思維、審辯性思維、創(chuàng)造性思維的能力，學(xué)生思維的發(fā)展取得了很好的效果，加深了學(xué)習(xí)的深度，變得更加系統(tǒng)和持續(xù)。

4.3 項目式學(xué)習(xí)使得合作更加有效?；陧椖康膶W(xué)習(xí)最重要的部分是學(xué)生的實踐過程。只有通過實踐，學(xué)生的解題能力才能得到提高，學(xué)生才能在實踐中感受到數(shù)學(xué)的魅力。教師可以讓學(xué)生以小組的方式收集數(shù)學(xué)信息，并記錄下來。在開展此項目時學(xué)生首先會進(jìn)行任務(wù)分配，每個小組成員根據(jù)自身的實際狀況進(jìn)收集、記錄信息并制定方案，然后協(xié)同完成任務(wù)，最后小組之間進(jìn)行總結(jié)，當(dāng)項目完成后組長要組織組員進(jìn)行信息共享，發(fā)現(xiàn)其中存在的一些問題，并對此進(jìn)行討論。在討論的過程中學(xué)生的思維會得到鍛煉，凝聚力也會增強。在學(xué)生討論過程中，教師要認(rèn)清自己所扮演的角色，解決學(xué)生難以解決的問題，避免損傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也讓學(xué)生認(rèn)識到自身的不足，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

4.4 項目式學(xué)習(xí)使得能力得到發(fā)展。眾所周知，數(shù)學(xué)知識往往具有一定的抽象性，傳統(tǒng)課堂教學(xué)主要是教師作為主導(dǎo)者，對課本知識進(jìn)行“大水漫灌”式講解，當(dāng)學(xué)生難以理解知識點時，就會對學(xué)習(xí)喪失興趣，久而久之不利于形成完整數(shù)學(xué)知識鏈。而項目式學(xué)習(xí)則很好的彌補這一不足。第一，項目式學(xué)習(xí)讓學(xué)生成為課堂的主體地位，學(xué)生自主探索知識點，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生主動參與到教學(xué)活動中去。第二，項目式學(xué)習(xí)過程對學(xué)生獲取知識的途徑、方法進(jìn)行開放式交流，學(xué)生可以充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力提出不同的項目主題，進(jìn)行項目活動，對培養(yǎng)思維能力百利而無一害。第三，項目式學(xué)習(xí)使得學(xué)生能夠更深刻地領(lǐng)略課本知識，知識層面融會貫通學(xué)以致用，學(xué)會通過應(yīng)用課本知識解決實際問題，達(dá)到事半功倍的效果。

5.反思與總結(jié)

在“一卷衛(wèi)生紙有多長”這一課中，教師力求讓學(xué)生成為整堂課的主人，真正意義上把課堂還給他們。讓學(xué)生自己收集資料，提出問題，制定和實施方案；讓學(xué)生與學(xué)生之間互相質(zhì)疑和補充，從而不斷反思和積累，得出結(jié)論。現(xiàn)有學(xué)生的思維能力在遇到問題時，很多時候不知道該如何去進(jìn)行深層次的思考，我們在平時的教學(xué)中缺乏這樣的訓(xùn)練和引導(dǎo)。項目式學(xué)習(xí)是一種能有效發(fā)揮學(xué)生內(nèi)驅(qū)力的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生思維積極運行，讓學(xué)生的決策力和審辨力、創(chuàng)新思維和解決問題的能力在運用高階思維的過程中得到提升。如今，我們應(yīng)該加強對學(xué)生高階思維的培養(yǎng)，把發(fā)展學(xué)生的高階思維作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，這就要求我們積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念與方式來促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，所以“項目式學(xué)習(xí)”作為新型教學(xué)方式為發(fā)展學(xué)生高階思維不僅提供了一種途徑，也為未來的數(shù)學(xué)課堂多了一份選擇。