托爾斯泰的數(shù)學(xué)巧思

□ 蔡天新

俄國(guó)大文豪列夫·托爾斯泰是一位數(shù)學(xué)愛好者，喜歡將數(shù)學(xué)問題融入文學(xué)創(chuàng)作。他寫過一篇題為《一個(gè)人需要多少土地》的小說，在文中巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)貪婪的主人公進(jìn)行了絕妙的諷刺。讀到最后，還能感受到一絲悲劇的味道。

小說的主人公名叫帕霍姆，他遇到一個(gè)奇特的賣地者：不論是誰，只要交1000 盧布，就可以在草原上，從日出走到太陽落山，只要在天黑之前回到出發(fā)點(diǎn)，他走過的路線所圍起來的土地就都屬于他。但如果沒回到出發(fā)點(diǎn)，那么他一點(diǎn)兒土地也得不到，1000盧布就打了水漂。

帕霍姆交了1000 盧布后，天一亮就開始大步行走。他先沿著一條直線走了10 俄里（1 俄里約等于1.0668 公里），然后垂直左轉(zhuǎn)，又走了相當(dāng)一段距離，再次垂直左轉(zhuǎn)，走了兩俄里。這時(shí)他發(fā)現(xiàn)天色已經(jīng)不早了，于是向著起點(diǎn)狂奔，跑了15 俄里之后，他終于趕在日落時(shí)分回到了起點(diǎn)。帕霍姆雙腿一軟，栽倒在地，口吐鮮血，一命嗚呼了。

這篇小說實(shí)際上出了一道并不難的幾何題：帕霍姆走過的路線構(gòu)成了一個(gè)上底為2、下底為10、斜腰為15（單位均為俄里）的直角梯形，這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是多少？面積又是多大？學(xué)過數(shù)學(xué)的讀者應(yīng)該會(huì)計(jì)算梯形的高和面積。如果帕霍姆活著，他就可以得到約81.3 平方公里的土地!這就是貪婪者的下場(chǎng)。

有趣的是，如果我們計(jì)算一下這個(gè)直角梯形的周長(zhǎng)，就會(huì)得到39.7 俄里的結(jié)果，約為42 公里，這與馬拉松賽跑的距離大致相等!公元前490 年，古希臘士兵菲迪皮茨在他們戰(zhàn)勝波斯帝國(guó)的軍隊(duì)以后，從馬拉松跑回雅典傳捷報(bào)，結(jié)果喊了一聲“我們勝利了”，就倒地而亡，帕霍姆也是在跑完這樣一段距離后累死的。

看來托爾斯泰不僅構(gòu)思巧妙，數(shù)學(xué)修養(yǎng)也不賴。如果帕霍姆不跑直角梯形，而是采取別的什么路線，應(yīng)該可以少走很多路而得到同樣大小的土地。答案是圓。類似的問題有，用什么形狀的容器可以容納盡可能多的液體或氣體？答案是，球。還有，如果帕霍姆當(dāng)初走的路線是一個(gè)圓，那么圈住13 萬畝土地只需要走33公里左右，他可能不會(huì)被累死。