基于動態(tài)滲流阻力的產(chǎn)量劈分新方法

萬茂雯，羅鈺涵

（1.中國石化江蘇油田分公司勘探開發(fā)研究院，江蘇揚(yáng)州 225009；2.中國石化江蘇油田分公司開發(fā)管理部，江蘇揚(yáng)州 225009）

進(jìn)入高含水期的層狀油藏，層間矛盾日益突出，小層動用差異日益加大，動用較差層仍然具有一定的剩余油潛力。為進(jìn)一步認(rèn)識層間動用差異，評價剩余油在縱向上的分布潛力，有必要確立一套滿足高含水期層狀油藏的產(chǎn)量劈分方法，為開發(fā)后期實(shí)施精準(zhǔn)挖潛提供依據(jù)。國內(nèi)外學(xué)者在對開發(fā)后期油藏進(jìn)行產(chǎn)量劈分時通常采用產(chǎn)液剖面法、流動系數(shù)法和動態(tài)劈分系數(shù)法［1-3］，其中產(chǎn)液剖面系數(shù)法能夠反映實(shí)際生產(chǎn)動態(tài)，但往往由于動態(tài)測試資料不全，使得劈分精度低、可信度差；流動系數(shù)法假設(shè)所有有效厚度地層都有油量，此方法資料容易獲取，劈分方法簡單，但沒有充分考慮儲層的連通性、壓差及物質(zhì)與能量平衡，參數(shù)比較單一，通常無法滿足實(shí)際需要；動態(tài)系數(shù)法對影響注水的動靜態(tài)因素進(jìn)行分析，但由于很多參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中難以確定，因此計算難度大，不利于推廣應(yīng)用。

1 方法的提出

為滿足開發(fā)后期多層油藏精細(xì)挖潛的要求，掌握各油井的分層動用狀況，本文綜合考慮地層滲透率、有效厚度等重要靜態(tài)因素和動態(tài)滲流阻力參數(shù)的影響，建立多層并聯(lián)活塞式滲流模型，根據(jù)計算得到的油水井間各小層的動態(tài)滲流阻力值劈分小層產(chǎn)量，并結(jié)合小層地質(zhì)儲量，明確各小層的剩余油潛力。

動態(tài)滲流阻力表征隨飽和度變化的流體滲流能力，可根據(jù)達(dá)西定律［4］求得，兩相流時，產(chǎn)液量計算公式為:

式中，Ql為產(chǎn)液量，m3；ko、kw為油、水相滲透率，μm2；μo、μw為油、水黏度，mPa·s；A為滲流面積，m2；Δp為滲流截面間的壓差，MPa；L為滲流截面間的距離，m。

定義動態(tài)滲流阻力為:

式中，R為動態(tài)滲流阻力，mPa·s/(μm2·m)。

由式（2）可以看出，動態(tài)滲流阻力與油水兩相的相滲透率有關(guān)，而相滲透率是絕對滲透率和相對滲透率的乘積，其中絕對滲透率與靜態(tài)地質(zhì)條件相關(guān)，相對滲透率與油水兩相飽和度相關(guān)。

2 模型建立與參數(shù)計算

2.1 模型建立

把多層油藏流體的流動看成是由多個單層一維線性流動的并聯(lián)組合，各小層在井筒處耦合（見圖1），以小層為單位，對模型參數(shù)進(jìn)行求解。

圖1 多層一維單向水驅(qū)油滲流模型示意

2.1.1 基本假設(shè)條件

①油藏在整個滲流過程中保持恒溫；

②油藏中存在油水兩相流體，并且符合達(dá)西定律；

③模型中考慮油、水兩種組分；

④模型中流體的流動屬于一維線性流動；

⑤油藏巖石具有微可壓縮的性質(zhì)，并且沿一維均質(zhì)；

⑥油藏流體具有壓縮性，模型中重力和毛管力忽略不計。

2.1.2 數(shù)學(xué)模型

基于以上假設(shè)，建立模型如下:

（1）運(yùn)動方程:當(dāng)流體線性滲流時，滿足達(dá)西定律，滲流速度可以表示為:

考慮地層傾角，油水兩相滲流速度的微分形式為:

（2）連續(xù)性方程:流體滲流過程遵循質(zhì)量守恒定律，又稱連續(xù)性原理，即在滲流過程中任取一微小的單元體，該單元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化等于同一時間間隔內(nèi)液體的流入、流出質(zhì)量之差，根據(jù)這一原理可得質(zhì)量守恒方程，即連續(xù)性方程:

考慮油水兩相，則連續(xù)性方程可以表示為:

式中，q為單位體積的質(zhì)量流量，kg/(m3·s)；qo、qw為油、水在單位體積的質(zhì)量流量，kg/(m3·s)；?為孔隙度，小數(shù)；So、Sw為油、水飽和度，小數(shù)。

（3）輔助方程:

（4）初始條件:

式中，p0(x)為油藏原始地層壓力，MPa；(x)、(x)為油、水的初始飽和度值，小數(shù)。

2.2 關(guān)鍵參數(shù)計算

采用有限差分技術(shù)［5-6］，可以求解上述模型中油水井間任意位置的壓力和飽和度變化值，從而求得相應(yīng)的滲流阻力變化值，最終根據(jù)動態(tài)滲流阻力劈分小層產(chǎn)量。

2.2.1 壓力計算

將油水兩相的運(yùn)動方程（4）、（5）分別代入各自的連續(xù)性方程（7）、（8）可得

其中

同理

式中，Cf為巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；Cl為流體壓縮系數(shù)，MPa-1；po、pw為油、水壓力，MPa。

式（10）+式（11）×A，并進(jìn)行差分處理，得到壓力微分方程:

假設(shè)采用塊中心均質(zhì)網(wǎng)格，第1 個網(wǎng)格為注水井注水處，第n個網(wǎng)格為油井產(chǎn)出處，如圖2所示。

圖2 一維水驅(qū)油塊中心網(wǎng)格示意

分以下三種情況來討論:

（1）對于處于中間位置的第2 至n-1 個網(wǎng)格，無注入水注入，也無液量采出，流體只在網(wǎng)格內(nèi)部流動，故qw= 0，對式（12）采用上游權(quán)原則處理系數(shù)項(xiàng)λ，整理可得

（2）對于水井所在的第1個網(wǎng)格，注水量為qw，p0=p1，整理可得

（3）對于油井所在的第n個網(wǎng)格，產(chǎn)液量為qv，pn=pn+1，整理式（8）可得

式中，qo為油的質(zhì)量流量，即

聯(lián)立式（13）、（14）、（15）得到三對角矩陣，求得油水井間任意位置的壓力變化值，當(dāng)i=n，此時的壓力即油井處的壓力pn。

2.2.2 飽和度計算

式（10）+式（11），進(jìn)行差分處理，可以得到飽和度微分方程:

同理，分三種情況計算飽和度:

（1）對于第2 至n- 1 個網(wǎng)格，式（16）整理為:

（2）對于第1個網(wǎng)格，式（16）可以整理為:

（3）對于第n個網(wǎng)格，式（16）可以整理為:

依次求解式（17）、（18）、（19）便可求得油水井間任意位置的飽和度變化值，當(dāng)i=n，此時的飽和度即油井處的飽和度Sn。

2.2.3 動態(tài)滲流阻力計算

已知飽和度Sn，結(jié)合相滲曲線，得到該飽和度下油水兩相的相對滲透率值kro、krw，代入式（2）可以得到油水井間任意位置的滲流阻力變化值，當(dāng)i=n，即油井處的動態(tài)滲流阻力Rn。

2.2.4 小層產(chǎn)液量計算

將注采井間一共劃分為n個網(wǎng)格，縱向上有m個小層，某一t時刻油井在第j層的壓力和滲流阻力分別為pnj、Rnj，此時刻油井第j小層的產(chǎn)液量劈分系數(shù)為:

假設(shè)滿足注采平衡，油井產(chǎn)液量Ql等于水井注水量Qi，用該時刻油井的產(chǎn)液量Ql乘以劈分系數(shù)，便可得到此刻油井的分層產(chǎn)液量Qlj:

2.2.5 小層產(chǎn)油量計算

根據(jù)t時刻油井處第j層的飽和度Snj，可以求得此刻油井處第j層的油水兩相流度λonj、λwnj:

根據(jù)流度比劈分產(chǎn)油、產(chǎn)水量，得到t時刻油井的分層產(chǎn)油量Qoj:

Qoj對時間積分，便可求得油井在第j小層的累積產(chǎn)油量。

3 現(xiàn)場應(yīng)用及驗(yàn)證

以YA 油田Y7斷塊為例，對20口油井進(jìn)行產(chǎn)量劈分，解決了KH值劈分產(chǎn)量造成的儲采矛盾。通過數(shù)值模擬對劈分結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，兩種方法劈分結(jié)果符合率達(dá)80%以上（見表1），可滿足現(xiàn)場需要。

表1 Y7斷塊戴一段二亞段（E2d12）砂體不同產(chǎn)量劈分方法結(jié)果對比

4 結(jié)論

（1）在有代表性相滲曲線的基礎(chǔ)上，基于動態(tài)滲流阻力的產(chǎn)量劈分方法充分考慮了注采井間小層滲透率、有效厚度和油水飽和度的變化，符合地層非均質(zhì)性強(qiáng)的特點(diǎn)，通過編制運(yùn)算處理程序，可快速實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量劈分，適合在現(xiàn)場推廣應(yīng)用。

（2）通過數(shù)值模擬對劈分結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，兩者符合率高達(dá)80%，解決了傳統(tǒng)KH值劈分產(chǎn)量導(dǎo)致部分小層產(chǎn)生儲采矛盾，可以較準(zhǔn)確地評價縱向潛力，為水驅(qū)開發(fā)油藏后期精細(xì)挖潛提供依據(jù)。