基于分割嵌套三角剖分的重力場(chǎng)適配區(qū)選取算法

王 宇，肖 烜，劉績(jī)寧，鄧志紅，王 博

（北京理工大學(xué)，北京 100089）

2021年3月發(fā)布的《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》中提出，要將深海探測(cè)作為科技前沿領(lǐng)域攻關(guān)，將精密重力測(cè)量研究設(shè)施作為國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施。重力場(chǎng)是地球的固有物理場(chǎng)[1]，重力儀等測(cè)量?jī)x器可以實(shí)時(shí)獲得所在位置的重力異常信息，由于重力異常信息具有良好的時(shí)空位置特征，且不破壞水下航行器的隱蔽性，因此使用重力輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，能夠安全、有效地提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度。

適配區(qū)選取是水下重力輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[2,3]。傳統(tǒng)適配區(qū)選取算法主要有閾值法和單一特征值選取法等，主要對(duì)重力場(chǎng)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)進(jìn)行比較分析[4]，而忽略了重力場(chǎng)的空間特點(diǎn)和幾何特征，導(dǎo)致漏掉潛在的適配區(qū)域。

本文提出了一種基于分割嵌套三角剖分的重力場(chǎng)三維模型，首先利用墨卡托投影和重力異?？臻g校正，將傳統(tǒng)重力場(chǎng)柵格信息變換為三維高程信息。再利用分割嵌套的思想，不斷從重力場(chǎng)最小環(huán)形域中分割出最優(yōu)三角形，從而形成重力場(chǎng)三角網(wǎng)絡(luò)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)小三角形，選取了坡度、坡向、起伏度和粗糙度作為重力場(chǎng)局部幾何特征，采用聚類算法，將重力場(chǎng)分為強(qiáng)適配區(qū)、弱適配區(qū)和非適配區(qū)，據(jù)此進(jìn)行重力場(chǎng)適配區(qū)選取，使得適配區(qū)的選取更為有效。

1 重力場(chǎng)柵格信息預(yù)處理

1.1 經(jīng)緯度數(shù)據(jù)投影變換

墨卡托變換可以使得投影坐標(biāo)系更合適地描述不規(guī)則的重力場(chǎng)特征，對(duì)于重力場(chǎng)特征變化較為明顯、起伏程度更大的區(qū)域可以表示得更加精確。將赤道作為標(biāo)準(zhǔn)緯線，本初子午線作為中央經(jīng)線，赤道與本初子午線的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，取東向北向?yàn)檎较?。根?jù)等角條件，將地球表面的信息投影到一個(gè)平面上，地球表面的每一部分都對(duì)應(yīng)相應(yīng)平面上的微積線段，求得對(duì)應(yīng)微積線段的關(guān)系式。然后先將地球近似視為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體：在地球表面取一點(diǎn)A，假設(shè)A點(diǎn)在經(jīng)緯度坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(λ,)φ，在墨卡托投影坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的投影坐標(biāo)為(x,y)，將赤道設(shè)置為基準(zhǔn)緯線，用R表示地球半徑?？傻媚ㄍ型队胺匠淌綖椋?/p>

最后推至更一般的表達(dá)式，將地球視為旋轉(zhuǎn)中的橢球體，對(duì)應(yīng)的(X,Y)=f(B,L)的墨卡托正解變換由式(2)表示：

式中，a為橢球體長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度，取6378136.49 m，b為橢球體短半軸長(zhǎng)度，取6356755.00 m，e為第一偏心率，取0.0818，e′為第二偏心率，取0.0821，N為卯酉圈曲率半徑長(zhǎng)度。

1.2 重力異常值z(mì) 因子轉(zhuǎn)換

重力場(chǎng)數(shù)據(jù)在投影坐標(biāo)系中的橫、縱坐標(biāo)單位為米，而重力異常的單位為毫伽（mGal），由于單位不同，因此將z因子作為重力異常值的轉(zhuǎn)換因子，通過(guò)映射關(guān)系將重力異常值信息與高度信息之間建立聯(lián)系，這樣可以保證重力場(chǎng)三角剖分得到的三維曲面單位一致，都用長(zhǎng)度單位米來(lái)表示。

根據(jù)重力異?？臻g校正的泰勒展開式，可以將空間校正看作將大地水準(zhǔn)面上的正常重力值γ0()φ進(jìn)行延拓至高度h上的正常重力值與原來(lái)高度的差異。將高程信息h作為地球半徑R的增量，可得：

其中誤差項(xiàng)即為高度校正值：(?γ/?r)0h+(1/2)(?2γ/?h2)0h+…。

若將地球看作扁率為f的橢球，可得與平靜海平面處于一致狀態(tài)的大地水準(zhǔn)面上的一點(diǎn)正常重力值g0與該點(diǎn)高程為h處的正常重力異常值gh之間滿足以下方程：

其中g(shù)e為地球赤道上的重力值；R為地球的平均半徑；q為赤道上慣性離心力與引力之比；φ為地理緯度。

地球參數(shù)采用ge=9780300mGal，R=6371.2km，f=1/298.3，q=0.003467。得到空間校正公式近似為：

若進(jìn)行進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，將地球看作半徑為R的均質(zhì)圓球，則距離地面高度h處的重力值為：

對(duì)應(yīng)的大地水準(zhǔn)面上點(diǎn)的引力為：

將式(6)(7)作差可得：

將地球半徑和地球平均重力代入可得一階近似公式：

由此可得，每1 m 的高程位移產(chǎn)生約0.3086 mGal的重力異常變化。由式(2)(10)可以將經(jīng)緯度信息、重力異常值信息進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，轉(zhuǎn)化為以米為單位的坐標(biāo)。如將圖1的重力場(chǎng)傳統(tǒng)柵格信息經(jīng)過(guò)墨卡托投影變換后得到圖2所示區(qū)域。

圖1 傳統(tǒng)重力場(chǎng)等值線平面結(jié)構(gòu)Fig.1 Plane structure of isoline of traditional gravity field

圖2 墨卡托投影變換后的等值線圖Fig.2 Contour map after Mercator transformation

2 基于分割嵌套三角剖分的重力場(chǎng)三角網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

重力場(chǎng)三角網(wǎng)是根據(jù)已知的傳統(tǒng)重力場(chǎng)重力異常柵格點(diǎn)及其中蘊(yùn)含的位置等信息，通過(guò)三角剖分等處理方式，將這些點(diǎn)按照一定規(guī)則、一定順序串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)成由互不相交、互不重疊的三角形形成的三角網(wǎng)絡(luò)[6]。這種三角網(wǎng)絡(luò)對(duì)于處理復(fù)雜重力曲面信息，分析其中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有重要作用，因此可以用構(gòu)建重力場(chǎng)的三角網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)重力場(chǎng)幾何拓?fù)涮攸c(diǎn)進(jìn)行分析和提取[7]。

在構(gòu)建重力場(chǎng)三角網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要利用三角剖分算法。常用的三角剖分算法例如Delaunay 三角剖分[8,9]，這種算法更側(cè)重于對(duì)三維立體結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖分，更適用于對(duì)某個(gè)場(chǎng)立體特征的分析。而本文提出的基于分割嵌套環(huán)形域三角剖分算法能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)重力場(chǎng)表面的信息進(jìn)行描述，可以將重力場(chǎng)背景圖中提供的重力場(chǎng)點(diǎn)集的幾何特征表現(xiàn)出來(lái)，且算法的可行性較高，復(fù)雜度較小，還可以解決許多較常見三角剖分算法無(wú)法解決的最小權(quán)三角剖分的實(shí)現(xiàn)問題，所以在構(gòu)造重力場(chǎng)三角網(wǎng)絡(luò)時(shí)采用這種基于分割嵌套的三角剖分算法。

將重力場(chǎng)背景圖中提供的重力場(chǎng)點(diǎn)集經(jīng)坐標(biāo)變換投影到經(jīng)度-緯度坐標(biāo)平面上，由此得到一組平面重力場(chǎng)點(diǎn)集，再將平面重力場(chǎng)點(diǎn)集中全部點(diǎn)組成一個(gè)凸殼，通過(guò)不斷篩選凸殼中的頂點(diǎn)，找到位于最內(nèi)層的嵌套凸殼，從此開始可以分為三種情況：最內(nèi)層凸殼不包含、包含1 個(gè)，或者包含2 個(gè)平面重力場(chǎng)點(diǎn)集中的點(diǎn)。包含3 個(gè)或3 個(gè)以上平面重力場(chǎng)點(diǎn)集中的點(diǎn)的情況是不可能發(fā)生的，因?yàn)槿绻矫嬷亓?chǎng)點(diǎn)集中有3 個(gè)點(diǎn)都位于篩選得到的最內(nèi)層凸殼中，則該凸殼中還可以繼續(xù)劃分出一個(gè)位于其內(nèi)側(cè)的凸殼，也就意味著它不能作為嵌套區(qū)域中最內(nèi)層的凸殼。

接下來(lái)對(duì)三種情況分別處理。若最內(nèi)層凸殼中不包含平面重力場(chǎng)點(diǎn)集中的點(diǎn)，則求出該凸殼的直徑，從中取點(diǎn)作為判斷時(shí)的頂點(diǎn)，判斷凸殼中點(diǎn)的共線情況，將不共線的點(diǎn)與其他點(diǎn)連成線段，比較所得線段之間的長(zhǎng)度，刪去長(zhǎng)度較長(zhǎng)的線段，保留長(zhǎng)度較短的線段，對(duì)每個(gè)不共線的點(diǎn)都進(jìn)行這樣的步驟，直到將整個(gè)凸殼完全分割成三角形。若最內(nèi)層凸殼中包含1個(gè)平面重力場(chǎng)點(diǎn)集中的點(diǎn)，則將該點(diǎn)分別與凸殼的各頂點(diǎn)相連接，將這些連成的線段按照本身的長(zhǎng)度由大到小的順序排序，得到對(duì)應(yīng)的凸殼頂點(diǎn)的序列，再將這些凸殼頂點(diǎn)按順序作為判斷時(shí)的頂點(diǎn)，判斷凸殼內(nèi)部的共線情況，將不共線的點(diǎn)與其他點(diǎn)連成線段，通過(guò)比較線段長(zhǎng)度的大小關(guān)系，對(duì)線段進(jìn)行添加和刪除，直到將整個(gè)凸殼完全劃分為三角形。若最內(nèi)層凸殼中包含平面重力場(chǎng)點(diǎn)集中的2 個(gè)點(diǎn)，則將這2 個(gè)點(diǎn)連接成一條線段，取凸殼中位于該線段右側(cè)的點(diǎn)，將該點(diǎn)分別與最內(nèi)層凸殼包含的平面重力場(chǎng)中的2 個(gè)點(diǎn)相連接，這樣就形成了一個(gè)完整的凸殼，在新得到的凸殼中判斷點(diǎn)與線的位置關(guān)系，再通過(guò)線段長(zhǎng)度的比較進(jìn)行篩選，將該凸殼進(jìn)行劃分，直至使之成為全部由三角形構(gòu)成的凸殼。

在對(duì)平面重力場(chǎng)點(diǎn)集中最內(nèi)層嵌套凸殼處理后，再對(duì)中間的環(huán)形區(qū)域進(jìn)行劃分，可以取出一條固定邊，分別選出環(huán)形區(qū)域中位于固定邊同一側(cè)的點(diǎn)鏈，將固定邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與該點(diǎn)鏈相連接，由此形成一個(gè)新的凸殼，再用與處理最內(nèi)層相同的方法對(duì)其進(jìn)行劃分，即可得到完整的三角剖分結(jié)果。分割嵌套環(huán)形域的三角剖分算法流程圖如圖3所示。

圖3 分割嵌套環(huán)形域的三角剖分算法流程圖Fig.3 Flow chart of triangulation algorithm for segmenting nested ring domain

3 重力場(chǎng)三角網(wǎng)絡(luò)幾何特征選取

從經(jīng)過(guò)三角剖分后的重力場(chǎng)三角網(wǎng)絡(luò)中，可以提取重力場(chǎng)幾何空間特征參數(shù)來(lái)對(duì)重力場(chǎng)特征，尤其是局部特征進(jìn)行分析，進(jìn)而更加合理、更加精確地描述重力場(chǎng)三維表面特性。本文提取的重力場(chǎng)幾何空間特征包括：坡度、坡向、起伏度和粗糙度[10]。其中，坡度和坡向能夠表現(xiàn)重力場(chǎng)局部三角形法向量在俯仰角及旋轉(zhuǎn)角上的變化。起伏度和粗糙度能夠表征重力場(chǎng)局部曲面變化特征及起伏程度。

3.1 坡 度

坡度為重力場(chǎng)三角面的法線矢量與z軸矢量的夾角，可以表示重力場(chǎng)曲面局部的最陡坡傾斜程度，是每個(gè)三角面中的最大重力異常變化率。坡度值的范圍為0°～90°。坡度值越小，重力場(chǎng)曲面變化越平緩，坡度值越大，重力場(chǎng)曲面變化越陡峭。坡度slope的表達(dá)式如下：

3.2 坡 向

坡向?yàn)橹亓?chǎng)三角面的法線矢量在水平面的投

影矢量與正北方向矢量的夾角，可以表示曲面的水平方向，是坡度所面對(duì)的方向。坡向按照順時(shí)針方向進(jìn)行測(cè)量，坡向角度范圍介于0°（正北）到360°（仍是正北）之間，即完整的圓。坡向可以用于識(shí)別重力場(chǎng)曲面某一位置處的最陡下坡方向。坡向aspect的單位為°，表達(dá)式如下：

其中，nx表示標(biāo)準(zhǔn)法線矢量在x軸的分量，ny表示標(biāo)準(zhǔn)法線矢量在y軸的分量。

3.3 起伏度

起伏度是指重力場(chǎng)三角面內(nèi)最大的重力異常值z(mì)max與最小重力異常值z(mì)min之差，是描述重力場(chǎng)特征的一個(gè)宏觀性指標(biāo)，起伏度反映的是區(qū)域內(nèi)重力場(chǎng)起伏變化的特征，起伏度越大，則說(shuō)明重力場(chǎng)特征變化越豐富。起伏度relief的單位為mGal，表達(dá)式如下：

3.4 粗糙度

粗糙度是重力場(chǎng)空間三角面積S與其在水平面上的投影面的面積S' 之比，它是描述重力場(chǎng)曲面的侵蝕程度的重要指標(biāo)，粗糙度越大，則說(shuō)明重力場(chǎng)空間表面越曲折，特征變化越豐富。粗糙度rough表達(dá)式如下：

4 基于k-means 的適配區(qū)聚類分析

為了利用重力場(chǎng)三角網(wǎng)絡(luò)的幾何特征，需要對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘。k-means方法是一種經(jīng)典的迭代求解聚類分析算法，被廣泛應(yīng)用在機(jī)器學(xué)習(xí)、圖形分析領(lǐng)域。本文利用k-means方法對(duì)4 個(gè)重力場(chǎng)幾何特征值進(jìn)行聚類分析，從而將重力場(chǎng)按照適配性劃分為3 種區(qū)域：強(qiáng)適配區(qū)、弱適配區(qū)和非適配區(qū)。

從重力場(chǎng)三角網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取3 個(gè)三角面的4 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的幾何特征值作為初始聚類中心，計(jì)算其余三角面的標(biāo)準(zhǔn)化幾何特征值到這些聚類中心的相似性度量。本文采用的歐氏距離度量如下：

其中，i,j為重力場(chǎng)三角網(wǎng)絡(luò)中局部三角形編號(hào)，xij為重力場(chǎng)三角面的標(biāo)準(zhǔn)化幾何特征值。

根據(jù)相似性度量的計(jì)算結(jié)果，將不同的重力場(chǎng)三角形分配給相似度最高的聚類中心，更新聚類中心并重新分配幾何特征值，在聚類過(guò)程中使用的聚類準(zhǔn)則函數(shù)為：

其中，mij為聚類中心特征向量，E為均方差之和。重復(fù)迭代更新聚類中心和特征向量分配環(huán)節(jié)，當(dāng)E的值不變時(shí)，代表算法收斂，最終將重力場(chǎng)按照適配性劃分為3 種適配區(qū)域。

圖4 基于三角剖分的適配區(qū)選取流程圖Fig.4 Flow chart of area selection based on triangulation

5 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

選取北緯24°～28°，東經(jīng)126°～130°范圍的重力場(chǎng)背景圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分辨率為1′×1 ′，經(jīng)改進(jìn)克里金算法將其插值為0.5′×0.5′，其中重力異常值最大為91.09 mGal，最小為-75.97 mGal。在仿真中，x軸、y軸坐標(biāo)為墨卡托投影變換后的經(jīng)度、緯度坐標(biāo)，z軸為經(jīng)過(guò)重力異?？臻g校正變換后的重力異常值。采用本文提出的基于分割嵌套三角剖分算法，將傳統(tǒng)的重力場(chǎng)等值線平面格網(wǎng)結(jié)構(gòu)，變換為重力場(chǎng)立體三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)，如圖5所示。形成由115198 個(gè)小三角形組成的連續(xù)三角面，來(lái)描述重力場(chǎng)的幾何拓?fù)涮卣鳌?/p>

圖5 嵌套分割三角剖分后的局部重力場(chǎng)立體三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Three dimensional triangulation structure of local gravity field after nested segmentation triangulation

在經(jīng)過(guò)三角剖分后的重力場(chǎng)三角網(wǎng)中，選擇每一個(gè)局部三角形的坡度、坡向、起伏度和粗糙度作為重力場(chǎng)幾何空間特征參數(shù)。4 個(gè)特征參數(shù)在仿真區(qū)域內(nèi)的空間分布如圖6所示。

圖6 重力場(chǎng)坡度、坡向、起伏度和粗糙度空間分布圖Fig.6 Spatial distribution of gradient,aspect,fluctuation and roughness of gravity field

經(jīng)過(guò)對(duì)坡度、坡向、起伏度和粗糙度的k-means聚類后，得到的該區(qū)域內(nèi)重力場(chǎng)適配性如圖7所示，其中深藍(lán)色區(qū)域代表強(qiáng)適配區(qū)，黃色區(qū)域代表弱適配區(qū)，綠色區(qū)域代表非適配區(qū)。同時(shí)采用傳統(tǒng)的閾值法多指標(biāo)融合方法，選取重力場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)差和經(jīng)緯度方向相關(guān)系數(shù)作為重力特征參數(shù)[14]，并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)確定閾值k=10，應(yīng)用閾值法得到最終選取標(biāo)準(zhǔn)，并在同一片區(qū)域內(nèi)進(jìn)行適配區(qū)選取，得到的結(jié)果如圖8所示。

圖7 3 種重力場(chǎng)適配區(qū)空間分布圖Fig.7 Distribution map of three gravity adaptation areas

圖8 傳統(tǒng)閾值法適配區(qū)選取結(jié)果Fig.8 Selection results of adaptation region of traditional threshold method

結(jié)合圖7-8 可以看出，同一片重力場(chǎng)內(nèi)，傳統(tǒng)方法與本文所提方法在適配區(qū)的選擇上有較大不同，主要體現(xiàn)在圖8的三片區(qū)域內(nèi)。傳統(tǒng)閾值法將區(qū)域1 和區(qū)域2 劃分為非適配區(qū)，區(qū)域3 作為適配區(qū)，而本文所提出的適配區(qū)選取方法，將區(qū)域1 作為強(qiáng)適配區(qū)，區(qū)域2 作為弱適配區(qū)，而區(qū)域3 作為非適配區(qū)。傳統(tǒng)閾值法過(guò)于強(qiáng)調(diào)參數(shù)閾值的作用，而缺少多指標(biāo)融合的手段，忽略了重力場(chǎng)的空間特點(diǎn)和幾何特征，導(dǎo)致漏掉潛在的適配區(qū)域。

本文算法選出來(lái)的強(qiáng)適配區(qū)（如區(qū)域1），重力場(chǎng)的坡度較大，坡向變化明顯，同時(shí)起伏度和粗糙度較大，表明該區(qū)域內(nèi)，重力場(chǎng)的幾何空間特征明顯，重力異常信息豐富，適合進(jìn)行重力匹配定位。根據(jù)仿真結(jié)果，選擇圖7中紅圈內(nèi)區(qū)域（即圖8中的區(qū)域1）作為適配區(qū)，規(guī)劃水下航行器的仿真軌跡。設(shè)航行器在水下進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，航行速度為20 節(jié)（約10.289 m/s），航向?yàn)槲鞅狈较?，設(shè)定航行時(shí)間為150 min。陀螺常值偏移為0.01°/h，陀螺隨機(jī)誤差為0.001°/h，加速度計(jì)零偏為100 μg，隨機(jī)誤差為50 μg。

如圖9所示，黑色的曲線是水下航行器的真實(shí)軌跡，藍(lán)色的曲線是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出軌跡，可以看出經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的航行后，INS 輸出軌跡逐漸發(fā)散，偏離真實(shí)軌跡。而紅色的曲線代表基于ICCP 算法的重力匹配航跡，與真實(shí)軌跡幾乎重合，匹配定位平均位置誤差與重力場(chǎng)背景圖網(wǎng)格分辨率相當(dāng)。表1為重力匹配定位解算結(jié)果。仿真結(jié)果表明，本文所提算法能夠選擇被傳統(tǒng)適配區(qū)選取算法漏掉的強(qiáng)適配區(qū)，在此適配區(qū)內(nèi)，重力匹配定位效果好，精度高。

圖9 強(qiáng)適配區(qū)內(nèi)重力匹配定位航跡圖Fig.9 Gravity matching positioning track map in strong adaptation area

表1 強(qiáng)適配區(qū)內(nèi)重力匹配定位誤差Tab.1 Gravity matching positioning error in strong adaptation area

6 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)重力場(chǎng)適配區(qū)選取算法缺乏對(duì)重力場(chǎng)三維信息、局部信息充分利用的問題，提出一種基于分割嵌套三角剖分的重力場(chǎng)適配區(qū)選取算法。首先利用墨卡托投影和重力異?？臻g校正，將傳統(tǒng)重力場(chǎng)柵格信息變換為三維高程信息。再利用分割嵌套的思想，不斷從重力場(chǎng)最小環(huán)形域中分割出最優(yōu)三角形，從而形成重力場(chǎng)三角網(wǎng)絡(luò)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)小三角形，本文選取了坡度、坡向、起伏度和粗糙度作為重力場(chǎng)局部幾何特征，采用k-means聚類算法，將重力場(chǎng)分為強(qiáng)適配區(qū)、弱適配區(qū)和非適配區(qū)。在強(qiáng)適配區(qū)內(nèi)，重力場(chǎng)的坡度較大，坡向變化明顯，同時(shí)起伏度和粗糙度較大。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于分割嵌套三角剖分的重力場(chǎng)適配區(qū)選取算法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法描述重力場(chǎng)特征時(shí)單一、片面的缺陷，能夠挖掘出重力場(chǎng)更多的局部信息減少了人工干預(yù)和人工經(jīng)驗(yàn)判斷，更加全面客觀地劃分適配區(qū)。未來(lái)可以繼續(xù)針對(duì)三角剖分后的重力場(chǎng)進(jìn)行幾何特征挖掘，同時(shí)將軌跡信息也進(jìn)行相似處理，利用重力場(chǎng)三角形和軌跡三角形進(jìn)行基于計(jì)算幾何的匹配算法研究。