傳動軸平行度誤差和摩擦對直齒輪副嚙合剛度的影響研究

許禮進， 陳青， 代鵬， 王風濤

（1.埃夫特智能裝備股份有限公司，安徽 蕪湖 241000；2.安徽工程大學 機械工程學院，安徽 蕪湖 241000）

0 引言

鑒于漸開線直齒輪副瞬時傳動比穩(wěn)定、傳遞功率范圍廣、使用壽命長等優(yōu)點，被廣泛應用于現代機械傳動機構中。作為主要動態(tài)激勵，時變嚙合剛度與齒輪副的振動息息相關，成為研究齒輪副振動特征的重要參數[1]。然而，受裝備工藝的影響，高速轉軸和低速轉軸的軸心線出現平行度誤差，齒輪副不能進行正常的嚙合傳動，嚙合剛度受到重大影響[2]。

目前對漸開線直齒輪副時變嚙合剛度理論的研究趨于成熟，眾多學者也討論了齒輪副出現故障時的振動特性和故障檢測。在齒輪副的時變嚙合剛度的研究中，Yang[3]通過勢能法推導輪齒的彎曲剛度、徑向壓縮剛度和赫茲接觸剛度，進而建立齒輪副時變嚙合剛度計算模型。Tian[4]在2004年基于齒輪剪切變形能提出觀點，齒輪副時變嚙合剛度還包括剪切剛度分量。Sainsot和Velex[5]研究了直齒輪傳動過程中因齒輪基體形變而產生的基體剛度，進一步完善了齒輪副嚙合傳動時變嚙合剛度理論。在對齒輪副時變嚙合剛度計算時，此5種剛度分量被大量學者驗證和應用。

齒輪副在潤滑失效工況下運行時，輪齒表面會出現嚴重的摩擦，加速齒輪副的疲勞磨損，也降低齒輪副的使用壽命。并且齒面摩擦力與嚙合線相垂直，激發(fā)齒輪副的垂直于嚙合方向的振動，對齒輪副的嚙合剛度和振動特征有著重要的影響。Saxena等[6]將庫倫摩擦模型應用到齒輪副齒面摩擦的計算中，將齒輪簡化為基圓加懸臂梁模型，研究了定摩擦因數對齒輪副時變嚙合剛度的影響。在此模型基礎上，楊勇等[7]建立了基于時變摩擦因數的嚙合剛度計算模型，分析了可變摩擦因數下齒輪時變嚙合剛度變化規(guī)律；王明凱等[8]研究了不同工況條件對直齒輪副彈流潤滑特性的影響，分析了不同齒輪副運轉工況下齒面時變摩擦因數。

目前國內針對齒輪副故障時變嚙合剛度研究中，大多數是主動輪和從動輪的故障，而忽略了傳動軸的安裝誤差，所以本文對直齒輪副傳動軸安裝的平行度誤差進行研究，討論在非標準安裝下齒輪副的時變嚙合剛度。同時考慮齒面摩擦，研究傳動軸平行度誤差和齒面摩擦對齒輪副時變嚙合剛度的耦合作用，為研究齒輪副動力學提供參考。

1 傳動軸的安裝平行度誤差

齒輪副在不對中時受力如圖1所示。當傳動軸出現平行度誤差后，將直接影響主動輪和從動輪之間的受力，改變齒輪嚙合傳動過程中彎曲剛度、剪切剛度和徑向壓縮剛度。下面利用勢能法對齒輪副嚙合剛度進行建模[3]。齒輪副出現平行度誤差時各分力的表達式如表1所示。

表1 輪齒間傳力

圖1 齒輪副輪齒受力分析

當齒輪軸存在平行度誤差時，假設兩軸夾角為θ，嚙合輪齒間載荷分布不均，呈現拋物線分布，如圖2所示。由于輪齒兩側受力不均，以致輪齒發(fā)生扭轉變形，產生齒輪副扭轉剛度。于是，將拋物線分布載荷采用等效作用力矩代替，以勢能法計算齒輪副扭轉剛度。

圖2 齒間分布載荷

扭轉變形能Uτ的計算公式為

化簡后，可得齒輪副扭轉剛度kτ的計算公式為

赫茲接觸剛度和基體形變產生的剛度可參考文獻[3]和文獻[6]。因為輪齒發(fā)生扭轉變形而產生扭轉剛度，所以此時齒輪副的時變嚙合剛度可由下式計算：

單齒嚙合時，

利用以上所建立的數學模型，選定表2為齒輪副主要參數，選取不同的平行度誤差θ，進行計算，得到齒輪副嚙合傳動過程中輪齒扭轉剛度和齒輪副時變嚙合剛度如圖3和圖4所示。

表2 齒輪副主要參數

圖3 齒輪副扭轉剛度

由圖3和圖4可以看出，當齒輪副傳動軸出現平行度誤差時，由于輪齒的齒間受力不均，導致輪齒發(fā)生扭轉變形，從而產生輪齒的扭轉剛度，而且扭轉剛度隨齒輪軸平行度誤差增加而減小。同時齒輪副時變嚙合剛度受齒輪軸安裝誤差影響較大，當齒輪軸出現平行度誤差時，時變嚙合剛度減小，而且隨著誤差角θ增大，時變嚙合剛度減小幅度增大。在實際工程應用中，應盡量減小齒輪軸的安裝誤差，保證齒輪副的正常運行，延長實用壽命。

圖4 齒輪副時變嚙合剛度

2 齒輪軸不對中與摩擦學耦合

圖5給出從動輪一個輪齒的嚙入和嚙出階段摩擦力方向示意圖，可根據勢能法建立齒輪軸安裝誤差和摩擦學的耦合模型。表3給出了考慮齒間摩擦力后的輪齒受力。

圖5 從輪齒嚙入階段和嚙出階段

表3 考慮齒面摩擦后輪齒受力

因為考慮了齒間摩擦力，其嚙入階段和嚙出階段的彎曲剛度、剪切剛度、徑向壓縮剛度和扭轉剛度數學模型如下?；喌玫綇澢鷦偠萲b的計算公式為：

式中：v0為潤滑油動力黏度；S為齒面粗糙度；PhK為最大赫茲接觸應力；Vek為卷吸速度；SRk為齒輪滾滑比；Rk為綜合曲率半徑；bi（i=1…9）為回歸系數。各參數具體計算可參考文獻[10]。

根據此模型計算直齒輪副傳動過程中齒面時變摩擦因數，齒輪及潤滑特性如表4所示，回歸系數如表5所示，可得到一個輪齒嚙合過程中時變摩擦因數，如圖6所示。

表4 齒輪及潤滑特性

表5 回歸系數bi

如圖6 所示，齒面時變摩擦因數隨嚙合參數變化，并且在節(jié)點位置處，兩嚙合輪齒純滾動，摩擦力為零，當嚙合點遠離節(jié)點時，摩擦因數增大，而且在整個輪齒嚙合過程中，摩擦力不發(fā)生突變。

圖6 時變摩擦因數

將彈流潤滑理論下齒面時變摩擦因數代入齒輪副傳動軸安裝誤差和齒面摩擦學的耦合模型，可得到基于時變摩擦因數下齒輪副時變嚙合剛度，如圖7所示。

圖7 安裝誤差和摩擦耦合作用齒輪副嚙合剛度

由圖7可以看出，當采用齒面時變摩擦因數時，因時變摩擦因數隨嚙合狀態(tài)連續(xù)變化，齒輪副在單嚙合區(qū)間嚙合剛度也呈連續(xù)變化的趨勢。并且在雙齒嚙合區(qū)間內，齒輪副的嚙合剛度減小。在單齒嚙合區(qū)間的嚙入階段，嚙合剛度增大，在嚙出階段，嚙合剛度減小。在齒輪副的節(jié)圓位置處，嚙合剛度幾乎不發(fā)生變化。

3 結語

針對齒輪副中傳動軸出現安裝平行度誤差時齒輪副時變嚙合剛度變化規(guī)律問題，本文建立齒輪軸安裝平行度誤差模型，發(fā)現輪齒會發(fā)生扭轉變形并產生扭轉剛度，并根據勢能法推導出現故障后的齒輪副時變嚙合剛度計算解析式，進行仿真計算后，發(fā)現當齒輪軸出現安裝誤差時，齒輪副時變嚙合剛度減小，且減小的幅度隨安裝平行度誤差的增大而增大。

根據彈流潤滑理論得到隨齒輪副嚙合狀態(tài)連續(xù)變化的摩擦因數，當采用時變摩擦因數計算時，在單齒嚙合區(qū)間的嚙入階段，嚙合剛度增大，在嚙出階段，嚙合剛度減小。在齒輪副的節(jié)圓位置處，嚙合剛度幾乎不發(fā)生變化。