基于小世界復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的水文診斷模型仿真

裴源博，趙雪花

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024)

1 引言

自然環(huán)境在氣候與人類各種行為活動(dòng)的影響下，始終處于不斷變化的狀態(tài)，其中水文系統(tǒng)也會(huì)出現(xiàn)明顯改變?，F(xiàn)階段，水資源短缺、承載能力下降已經(jīng)嚴(yán)重威脅社會(huì)可持續(xù)發(fā)展。由于水文系統(tǒng)的平衡關(guān)系被破壞，水文序列表現(xiàn)出的一致性特征也逐漸消失，統(tǒng)計(jì)規(guī)律將無法用于對(duì)未來情況的預(yù)測(cè)。非一致性、變異性已經(jīng)成為水文序列的新特征。當(dāng)水文系統(tǒng)出現(xiàn)異常時(shí)，也代表著水循環(huán)過程遭到破壞，這會(huì)導(dǎo)致較多的工程和科學(xué)問題。例如，因水文系統(tǒng)出現(xiàn)變異，致使已有關(guān)于水文分析的成果遭到質(zhì)疑；增加水文序列演變的復(fù)雜性，進(jìn)而造成水資源管理的不可控性。這些改變對(duì)傳統(tǒng)的水文預(yù)測(cè)工作敲響警鐘，一些科研人員已經(jīng)將如何準(zhǔn)確診斷水文序列的變異情況提上研究日程。

文獻(xiàn)[1]提出基于滑動(dòng)偏相關(guān)算法的水文序列變異診斷方法。選取塔里木河流域的某時(shí)間段徑流資料，利用Pearson相關(guān)系數(shù)分析徑流和天氣狀況之間的相關(guān)性；引入滑動(dòng)窗口技術(shù)完成水文氣象要素的聯(lián)合序列異常診斷，并通過雙累積曲線方式完成驗(yàn)證。文獻(xiàn)[2]提出基于自回歸模型的水文序列異常識(shí)別算法。將初始序列及其相依成分的相關(guān)系數(shù)當(dāng)作擬合指標(biāo)，利用信息熵函數(shù)形式作為自回歸模型準(zhǔn)則，構(gòu)建診斷模型。除上述方法外，還有學(xué)者利用Mann-Kendall秩次檢驗(yàn)法對(duì)水文序列的突變性與非一致性進(jìn)行診斷。通過該方法識(shí)別突變點(diǎn)，同時(shí)采用Morlet小波分析序列周期特征，結(jié)合突變點(diǎn)診斷、周期分析與驅(qū)動(dòng)機(jī)制三個(gè)方面分析序列的非一致性變化特點(diǎn)。

水文序列作為觀測(cè)樣本，在氣候與人文因素影響下會(huì)出現(xiàn)突變現(xiàn)象，通常情況下，突變具有多尺度特征，不同原因會(huì)導(dǎo)致不同時(shí)間與不同等級(jí)的突變。而上述方法并沒有結(jié)合水文序列的非線性特征，雖然能夠診斷出突變情況，但是診斷結(jié)果并不全面。復(fù)雜性正是當(dāng)前水文研究的主要特征，為此，本文利用復(fù)雜性理論實(shí)現(xiàn)非一致性水文序列突變?cè)\斷。水文系統(tǒng)的復(fù)雜性主要表現(xiàn)在它是由天文、大氣、生物與人類共同作用與交叉的結(jié)果，應(yīng)結(jié)合多方面進(jìn)行考量。分析在不斷變化的環(huán)境中，水文序列表現(xiàn)出的非一致性現(xiàn)象，為突變?cè)\斷提供更加可靠的方法。

2 水文序列突變的驅(qū)動(dòng)因子與統(tǒng)計(jì)特征分析

2.1 突變驅(qū)動(dòng)因素分析

在不斷變化的自然界中，水文變化一般由多種因素相互作用形成。這些因素之間的作用關(guān)系如圖1所示。

圖1 驅(qū)動(dòng)因素關(guān)系圖

1)自然變化

在人類干擾程度較小的情況下，水文變化一般受到自然因素的驅(qū)動(dòng)，呈現(xiàn)出較為平穩(wěn)的波動(dòng)趨勢(shì)，且不斷循環(huán)。其時(shí)間序列便于預(yù)測(cè)與管理，不會(huì)出現(xiàn)較大幅度改變。

2)氣候變化

近年來全球變暖已經(jīng)引起全世界的關(guān)注，相關(guān)研究顯示，暴雨、干旱等極端天氣發(fā)生頻率正逐年提高。而氣候變化大多與人類活動(dòng)相關(guān)，可利用區(qū)域水循環(huán)來改變水文系統(tǒng)。如果不考慮人類活動(dòng)對(duì)其產(chǎn)生的影響，氣候驅(qū)動(dòng)因素對(duì)水文系統(tǒng)的影響微乎其微。

3)人類活動(dòng)

自首座水壩建成以來，水文就與人類活動(dòng)有著密不可分的聯(lián)系?，F(xiàn)階段，人類活動(dòng)對(duì)世界上82%以上的水資源均存在直接影響。此外，大多數(shù)人口都面臨非常嚴(yán)重的水資源威脅，同時(shí)也影響著生物的多樣性。由于人口迅猛增長(zhǎng)，人們對(duì)水資源的依賴更加強(qiáng)烈。工業(yè)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展也對(duì)水資源的需求量進(jìn)一步增大，供需矛盾愈演愈烈。

社會(huì)行為的特征與差異性，使人們?cè)诿鎸?duì)水文問題的觀點(diǎn)與做法上形成區(qū)別。所以，必須從根本上分析人類活動(dòng)的影響，構(gòu)建行為和用水規(guī)律之間的關(guān)系。針對(duì)當(dāng)前情況，人類行為對(duì)水文產(chǎn)生的影響分為直接與間接兩種。其中，前者代表從河流取水，用于生活、灌溉與工業(yè)等方面，主要目的是提高生活水平；后者則是通過人類一系列活動(dòng)導(dǎo)致水環(huán)境產(chǎn)生改變，例如林地與土地建設(shè)等均會(huì)造成產(chǎn)匯流變化[3，4]。

綜上所述，水文變異并非受到單個(gè)因子驅(qū)動(dòng)，而是在自然與社會(huì)共同作用下產(chǎn)生的，且二者相互影響形成一個(gè)復(fù)雜反饋過程。

2.2 水文突變統(tǒng)計(jì)特征表現(xiàn)

現(xiàn)有水文設(shè)計(jì)多數(shù)基于一致性假設(shè)，但是受到各類因素影響，一些地區(qū)表現(xiàn)出的水文一致性被破壞，這對(duì)水文設(shè)計(jì)產(chǎn)生嚴(yán)重影響。因此，變異診斷已經(jīng)成為水文設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性關(guān)乎水利工程建設(shè)方案是否可行。如果方案出現(xiàn)問題，會(huì)有嚴(yán)重事故發(fā)生，對(duì)人們生命與財(cái)產(chǎn)安全帶來威脅。為準(zhǔn)確判斷出水文序列是否出現(xiàn)變異現(xiàn)象，必須對(duì)水文系統(tǒng)的特征有一定了解。

將水文序列描述為x1，x2，…，xt，通常記為{X(t)}。其中，x1，x2，…，xt代表序列的t個(gè)實(shí)際值。結(jié)合時(shí)間序列相關(guān)理論，可利用下述統(tǒng)計(jì)特征對(duì)水文序列進(jìn)行描述。

1)概率分布

通過分布函數(shù)[5]表示某水文過程的所有統(tǒng)計(jì)特征。若水文序列為任意變量，則一維分布函數(shù)表示為

F(x，t)=P[X(t)≤x]

(1)

與其對(duì)應(yīng)的一維密度函數(shù)為

f(x，t)=?F(x，t)/?x

(2)

同理，X(t)的n維分布函數(shù)公式如下

F(x1，…，xn，t1，…，tn)=P[X(t1)≤x1，…，X(tn)≤xn]

(3)

2)均值

均值能夠體現(xiàn)序列平均水平，屬于水文序列的主要位置特征，其表達(dá)式如下

(4)

3)方差與變異系數(shù)

方差與變異系數(shù)分別表示水文序列的絕對(duì)、相對(duì)離散情況，計(jì)算公式如下

σ(t)2=E[X(t)-μ(t)]2

(5)

Cv=σ/E(X)

(6)

3 基于復(fù)雜性理論的水文序列突變?cè)\斷

3.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

由于水文系統(tǒng)受到較多復(fù)雜因素影響，本文結(jié)合復(fù)雜性理論，建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)錈o需考慮節(jié)點(diǎn)位置與邊的形狀。

將網(wǎng)絡(luò)抽象為網(wǎng)絡(luò)模型圖G(V，E)，其中，V代表節(jié)點(diǎn)集合，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量為|V|；E(1e，2e，…，me)表示邊集合，記為|E|，節(jié)點(diǎn)集合中的點(diǎn)與邊互相對(duì)應(yīng)。

假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)中共存在8個(gè)節(jié)點(diǎn)與9條邊，則從下述幾個(gè)維度對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。

1)最短路徑

節(jié)點(diǎn)i與j的最短路徑為dij，描述由i到j(luò)的全部路徑中包含邊數(shù)最少的路徑，計(jì)算公式如下

(7)

式中，N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)量。

2)度及度分布

節(jié)點(diǎn)的度ki就是與節(jié)點(diǎn)i相連的全部鄰居數(shù)量，表達(dá)式為

(8)

3)集聚系數(shù)

在該網(wǎng)絡(luò)中，任何節(jié)點(diǎn)之間的連線都具有隨機(jī)性[6]，其集聚系數(shù)表示為C=p，其中，p代表兩點(diǎn)相連的概率。對(duì)于該系數(shù)的分析可以得出網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度等有用信息。集聚屬于網(wǎng)絡(luò)基本特征屬性，Ci即為網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)集聚系數(shù)C的平均值

(9)

式中，ki代表節(jié)點(diǎn)i的鄰居數(shù)量，Ei代表ki個(gè)點(diǎn)具有的真實(shí)邊數(shù)。

4)節(jié)點(diǎn)介數(shù)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點(diǎn)介數(shù)是體現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)，計(jì)算公式如下

(10)

式中，njk表示節(jié)點(diǎn)j和k的最短路徑總數(shù)。

綜合上述維度可知，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型并非完全規(guī)則或完全隨機(jī)。因此，本文建立一個(gè)介于規(guī)則與隨機(jī)之間的小世界復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，建模過程為：

1)建立包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)的最近鄰耦合模型，確保節(jié)點(diǎn)和其K/2個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)相連。

2)做隨機(jī)重連，在保證一個(gè)節(jié)點(diǎn)不變的情況下，根據(jù)概率p實(shí)現(xiàn)邊的重新連接。將規(guī)則的模型轉(zhuǎn)換成小世界網(wǎng)絡(luò)模型，并通過p來調(diào)節(jié)大小。當(dāng)p=0時(shí)，屬于規(guī)則模型，當(dāng)0

(11)

3.2 變異診斷

利用上述構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，通過最小二乘算法確定模型目標(biāo)函數(shù)[7]，獲取全局最優(yōu)解，即為變異點(diǎn)位置。該方法最大優(yōu)勢(shì)是決策者能夠設(shè)計(jì)不同變異點(diǎn)間存在的最小距離，完成準(zhǔn)確診斷。診斷過程如下：

1)假設(shè)水文時(shí)間序列表示為{y(ti)}i=1，…，n。

2)當(dāng)使用最小二乘算法完成未知變異點(diǎn)時(shí)間序列擬合時(shí)，如果要使殘差平方和為零，則最優(yōu)擬合策略為將序列中全部點(diǎn)進(jìn)行連接。所以，必須設(shè)置約束條件，控制分段擬合數(shù)量與步長(zhǎng)。假設(shè)序列{y(ti)}分為m′+1段，m′為變異點(diǎn)數(shù)量，最優(yōu)分段線性方程表示為

(m′=0，…，m；Tm′≤ti≤Tm′+l)

(12)

式中，Tm′代表變異點(diǎn)位置，設(shè)置T0=0，Tm′=tn，b表示回歸系數(shù)矢量。

假設(shè)水文序列中出現(xiàn)3個(gè)變異點(diǎn)

y(ti)={y(t1)，y(tbp(2))，y(tbp(3))，…，y(tbp(m′))}

(13)

式中，tbp(2)、tbp(3)與tbp(4)描述變異點(diǎn)出現(xiàn)的位置，分別構(gòu)建如下回歸方程

y(ti)=a1ti+c1，i=1，…，bp

(14)

y(ti)=a2ti+c2，i=bp(2)+1，…，bp(3)

(15)

y(ti)=a3ti+c3，i=bp(3)+1，…，bp(4)

(16)

y(ti)=a4ti+c4，i=bp(4)+1，…，m

(17)

根據(jù)變異點(diǎn)具有的連續(xù)性特征，獲得下述聯(lián)立方程

c2=c1+(a1-a2)tbp(2)

(18)

c3=c1+(a1-a2)tbp(2)+(a2-a3)tbp(3)

(19)

c4=c1+(a1-a2)tbp(2)+(a2-a3)tbp(3)+(a3-a4)tbp(4)

(20)

4)為避免變異點(diǎn)區(qū)間設(shè)置存在主觀性，利用構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型分別獲取變異點(diǎn)的置信區(qū)間[8]與變異點(diǎn)前后時(shí)間序列的顯著性。

假設(shè)變異點(diǎn)兩側(cè)的回歸方程表示為：

RLa=Aa(X-AvXa)+AvYa

(21)

RLb=Ab(X-AvXb)+AvYb

(22)

式中，Aa與Ab分別代表變異點(diǎn)前、后回歸系數(shù)，AvXa和AvXb分別描述變異點(diǎn)前、后全部數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)均值。

由于

(23)

因此，變異點(diǎn)左右兩側(cè)置信的上、下限分別表示為

L上=(X，Yla+ts.StDevYc)

(24)

L下=(X，Yla-ts.StDevYc)

(25)

R上=(X，Ylb+ts.StDevYc)

(26)

R下=(X，Ylb-ts.StDevYc)

(27)

根據(jù)變異點(diǎn)的置信區(qū)間，準(zhǔn)確確定序列變異點(diǎn)位置，完成序列突變?cè)\斷。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與研究

為證明所提方法對(duì)于水文序列突變?cè)\斷的可行性，進(jìn)行仿真。將渭河流域當(dāng)作診斷目標(biāo)，該段流域長(zhǎng)度是734km，面積為13.11萬km2。此地地形差異較大，呈現(xiàn)出東低西高趨勢(shì)，最大高程差為2500m之上，流勢(shì)變化緩慢，河道淤泥較多。此外，水系發(fā)達(dá)，支流眾多，但近年來的徑流量出現(xiàn)整體下降趨勢(shì)。具體情況如表1所示，水文循環(huán)示意圖見圖2。

表1 渭河流域多尺度特征表

圖2 渭河流域水文循環(huán)特征示意圖

由于本文方法是基于復(fù)雜性理論的分析，因此結(jié)合該地區(qū)實(shí)際情況，選擇診斷指標(biāo)，將該指標(biāo)引入到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，再通過回歸變異診斷，輸出最終診斷結(jié)果。本文選擇的指標(biāo)如表2所示。這些指標(biāo)不但要體現(xiàn)流域特征，還要保證指標(biāo)之間存在一定影響與制約。

表2 該地診斷指標(biāo)表

結(jié)合上述診斷指標(biāo)，利用文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[3]方法與本文方法對(duì)淮河流域2011年-2019年的水文序列突變情況進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果如圖3-6所示。

圖3 文獻(xiàn)[1]方法診斷結(jié)果

圖4 文獻(xiàn)[2]方法診斷結(jié)果

圖5 文獻(xiàn)[3]方法診斷結(jié)果

圖6 本文方法診斷結(jié)果

相關(guān)水文資料表明，渭河流域在2011-2019年期間，共出現(xiàn)三次水文序列突變狀況，時(shí)間點(diǎn)分別是2014年、2016年與2017年。由圖6可知，本文方法在這三個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的變異系數(shù)尤為突出，而文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[3]的方法都少診斷了一個(gè)變異點(diǎn)，文獻(xiàn)[2]方法的變異曲線始終較為平穩(wěn)，雖然變異系數(shù)有所改變，但趨勢(shì)較弱，并不明顯。資料顯示，在2014年，該流域煤炭開采大幅增加，而在2016與2017年均修建了多個(gè)水庫，洪峰減少。因此，本文診斷結(jié)果與歷史資料相符，表明該方法診斷結(jié)果更加可靠。

5 結(jié)論

為準(zhǔn)確診斷出水文序列的變異情況，本文構(gòu)建了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，再結(jié)合回歸變異算法完成序列變異診斷。在實(shí)驗(yàn)過程中，綜合當(dāng)?shù)厮奶卣鳎O(shè)置多個(gè)診斷指標(biāo)，給出可靠的診斷結(jié)果?，F(xiàn)階段，基于復(fù)雜性理論的水文序列突變?cè)\斷還處于起步階段，尚未形成全面的診斷體系。在今后研究中，需引入混沌分析等方法，提高診斷速度，將多診斷方法相結(jié)合，全面體現(xiàn)序列的變異特征，避免單一方法得出的結(jié)果不夠科學(xué)合理。