基于小波重構(gòu)的建筑自振周期計(jì)算仿真

祝秀琴，張 玲，李文莉

(1. 南昌交通學(xué)院土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330011；2. 華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330100)

1 引言

工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)在外荷載、復(fù)雜慣性力、恢復(fù)力和阻尼力共同作用下的非線性動(dòng)力穩(wěn)定問(wèn)題是目前研究的熱點(diǎn)[1]。工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力穩(wěn)定性的計(jì)算量較大，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性與倒塌之間存在關(guān)聯(lián)，工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象根據(jù)自振周期可以分為動(dòng)力失穩(wěn)和靜力失穩(wěn)兩類[2]，其中靜力失穩(wěn)描述的是自振頻率為零時(shí)，工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的失穩(wěn)現(xiàn)象，動(dòng)力失穩(wěn)描述的是自振頻率不為零時(shí)，工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的失穩(wěn)現(xiàn)象。自振周期屬于動(dòng)力特性，可以對(duì)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象進(jìn)行分析。

閆培雷[3]等人在水平橫向和水平縱向中通過(guò)動(dòng)力性能測(cè)試獲得建筑結(jié)構(gòu)的基本、第二階和第三階自振周期，通過(guò)回歸分析獲得自振周期在不同方向中的分布范圍和經(jīng)驗(yàn)公式，完成建筑結(jié)構(gòu)自振周期的測(cè)量，該方法在測(cè)量過(guò)程中易受到噪聲的影響，降低了自振周期測(cè)量結(jié)果的精度。張盼吉[4]等人在環(huán)境激勵(lì)下對(duì)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，獲得建筑結(jié)構(gòu)的振型模態(tài)信息和自振頻率信息，在MIDASGen和YJK有限元軟件中完成自振周期的測(cè)量，該方法構(gòu)建有限元模型時(shí)，沒(méi)有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，降低了有限元模型的精度，進(jìn)而降低了測(cè)量結(jié)果的精度。韓建平[5]等人采用靜力推覆分析方法獲取建筑結(jié)構(gòu)的推覆曲線，在推覆曲線的基礎(chǔ)上獲得建筑結(jié)構(gòu)的剛度比，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，獲得建筑結(jié)構(gòu)位移角的變異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和平均值，以此為依據(jù)測(cè)量建筑結(jié)構(gòu)的自振周期，該方法在復(fù)雜工況下無(wú)法獲取精準(zhǔn)的測(cè)量結(jié)果。

為了解決上述方法中存在的問(wèn)題，提出基于GPS技術(shù)的工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)自振周期測(cè)量方法。

2 GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)

由于建筑結(jié)構(gòu)的位移和振動(dòng)較小，因此需要采用高精度的GPS技術(shù)[6]對(duì)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。通過(guò)差分GPS載波相位方法可提高測(cè)量精度。

2.1 GPS RTK

(1)

2.2 監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的構(gòu)成

監(jiān)測(cè)系統(tǒng)主要模塊包括監(jiān)測(cè)控制中心模塊、GPS基準(zhǔn)站、監(jiān)測(cè)站和通信系統(tǒng)模塊。

接收機(jī)在基準(zhǔn)站中的工作內(nèi)容是監(jiān)測(cè)視場(chǎng)內(nèi)存在的衛(wèi)星，基準(zhǔn)站將接收機(jī)采集的衛(wèi)星信號(hào)通過(guò)通信系統(tǒng)模塊中存在的光纜傳送到監(jiān)測(cè)站中，將GPS軟件應(yīng)用到監(jiān)測(cè)站，差分處理接收的衛(wèi)星信號(hào)和基準(zhǔn)站信息，根據(jù)獲取的信息計(jì)算監(jiān)測(cè)站的三維目標(biāo)，設(shè)定采樣率，向監(jiān)測(cè)中心傳送計(jì)算結(jié)果。監(jiān)測(cè)中心接收到數(shù)據(jù)后采用相關(guān)數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和大數(shù)據(jù)分析，得到特定方向中工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)，通常包括位移參數(shù)和旋轉(zhuǎn)角參數(shù)等。

2.3 數(shù)據(jù)處理

基于GPS技術(shù)的工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)自振周期測(cè)量方法采用基于提升小波的閾值收縮法對(duì)獲取的數(shù)據(jù)參數(shù)進(jìn)行去噪處理，用μ={μ(k)，k∈X}表示工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)參數(shù)，提升小波變換方法[9，10]去噪的主要流程如下：

1)對(duì)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)μ={μ(k)，k∈Z}進(jìn)行分類處理，獲得偶樣本序列{μeven(k)，k∈X}和奇樣本序列{μodd(k)，k∈X}

(2)

2)通過(guò)下式對(duì)小波系數(shù)fj進(jìn)行預(yù)測(cè)

fj(k)=μ(2k+1)-Aμ(2k)

(3)

式中，A描述的是預(yù)測(cè)算子。

3)設(shè)vj代表的是尺度系數(shù)，通過(guò)下式對(duì)其更新

vj=μ(2k)-Ifj(k)

(4)

式中，I描述的是更新算子。

小波閾值收縮法[11，12]對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪的原理為：工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)小波變換后具有較強(qiáng)的相關(guān)性，經(jīng)過(guò)小波分解后工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中存在的噪聲和有用信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值存在較大的差異，其中有用信號(hào)的幅值比高于噪聲的幅值比，閾值收縮法根據(jù)信號(hào)的幅值比去除工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中存在的噪聲，保留有用信號(hào)。

采用小波閾值收縮法對(duì)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理的過(guò)程如下：

1)提成小波變換處理含噪的工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)d，獲得小波系數(shù)ej，k；

(5)

(6)

3 工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)自振周期測(cè)量

對(duì)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)自振周期進(jìn)行測(cè)量時(shí)，需要滿足如下條件：

1)用平面模型表示工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)；

2)在小變形過(guò)程中，不對(duì)混凝土粘結(jié)截面與砌塊的開(kāi)裂，以及墻板內(nèi)部填充的砌塊進(jìn)行考慮，工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的墻體始終為線彈性狀態(tài)；

3)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的復(fù)合墻框架可以產(chǎn)生剪切變形和彎曲變形，屬于彎剪型懸臂梁，工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的普通框架只能產(chǎn)生剪切變形，屬于剪切型懸臂梁；

4)水平連桿的兩端在工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)中只傳送水平力，屬于剛性連桿。

在高度方向中工業(yè)建筑復(fù)合墻板支撐框架的單位長(zhǎng)度質(zhì)量可表示為q；Req、O、Heq、S均代表的是總復(fù)合墻在工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)中的抗剪剛度和抗彎剛度；用Vf表示工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)總框架對(duì)應(yīng)的等效抗剪剛度。

用Timoshenko懸臂梁[13，14]代替工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)外框復(fù)合墻板；用無(wú)線自由度的連續(xù)結(jié)構(gòu)表示工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)；自由振動(dòng)狀態(tài)下工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的慣性力可以表示為-q?2y/?x2。

不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)自振周期測(cè)量產(chǎn)生的影響，只對(duì)截面產(chǎn)生的剪切變形進(jìn)行考慮，構(gòu)建自由振動(dòng)狀態(tài)下工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程

(7)

式中，β(x，t)=β(x)eiwt代表的是截面轉(zhuǎn)角；y(x，t)=y(x)eiwt代表的是側(cè)向位移。

對(duì)上式進(jìn)行整理，獲得下式

(8)

設(shè)置常數(shù)V、F，令y(x)=Vesx、β(x)=Fesx，此時(shí)獲得下式

(9)

(10)

根據(jù)等式兩邊sinεx、cosεx、shφx、chφx的系數(shù)相等原則，結(jié)合上述公式，獲得下式

(11)

常數(shù)通常可通過(guò)邊界條件計(jì)算得到：當(dāng)x的值為零時(shí)，工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)頂部的總剪力和彎矩為零；當(dāng)x的值為H時(shí)，工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)底部轉(zhuǎn)角和位移為零。將邊界條件中代入式(10)，用V1～V4代替F1～F4，獲得的齊次代數(shù)方程中均存在V1～V4，將V1～V4設(shè)置為非零常數(shù)，對(duì)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)自振方程對(duì)應(yīng)的特征方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，獲得下式

(12)

令μ1=ε、μ2=φ，得到下式

(13)

通過(guò)式(12)和式(11)對(duì)參數(shù)μ1、μ2進(jìn)行求解，并將其帶入式(13)中獲得工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的周期和自振頻率。

在邊界條件的基礎(chǔ)上通過(guò)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程[15]，獲得工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)復(fù)合墻的剪切變形和彎曲變形，以此為依據(jù)對(duì)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的自振周期進(jìn)行計(jì)算T

(14)

式中，H代表的是工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的總高度；γ1代表的是工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)特征值μ對(duì)應(yīng)的函數(shù)；ι代表的是剪切變形影響系數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于GPS技術(shù)的工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)自振周期測(cè)量方法的整體有效性，需要對(duì)該方法進(jìn)行測(cè)試。

選取4個(gè)典型工業(yè)建筑作為測(cè)量對(duì)象，采用基于GPS技術(shù)的工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)自振周期測(cè)量方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對(duì)其自振周期進(jìn)行測(cè)量，4個(gè)典型工業(yè)建筑的主要參數(shù)如表1所示。

表1 工業(yè)建筑參數(shù)

利用SAP2000有限元軟件建立上述4個(gè)典型工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的有限元模型，獲取其自振周期，將計(jì)算結(jié)果與基于GPS技術(shù)的工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)自振周期測(cè)量方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，獲得上述方法的測(cè)量誤差，測(cè)試結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同方法的相對(duì)誤差

為了保證實(shí)驗(yàn)的精準(zhǔn)度，對(duì)不同工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的自振周期進(jìn)行測(cè)量時(shí)，都進(jìn)行了4次測(cè)量。分析圖1中的數(shù)據(jù)可知，對(duì)4個(gè)典型工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的自振周期進(jìn)行測(cè)量時(shí)，所提方法的相對(duì)誤差均控制在5%以內(nèi)，遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的相對(duì)誤差，對(duì)比四個(gè)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)工業(yè)建筑3的結(jié)構(gòu)自振周期進(jìn)行測(cè)量時(shí)，所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差普遍偏高，這是因?yàn)楣I(yè)建筑3的工況較為復(fù)雜，但所提方法對(duì)工業(yè)建筑3的結(jié)構(gòu)自振周期進(jìn)行測(cè)量時(shí)，也將相對(duì)誤差控制在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了所提方法具有較高的測(cè)量精度，因?yàn)樗岱椒ú捎锰嵘〔ㄊ湛s法對(duì)獲取的工業(yè)建筑GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行了重構(gòu)，消除了數(shù)據(jù)中存在的噪聲，避免噪聲對(duì)自振周期測(cè)量產(chǎn)生的干擾，進(jìn)而降低了測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差，提高了所提方法的測(cè)量精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)大型結(jié)構(gòu)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的本質(zhì)是對(duì)實(shí)時(shí)、連續(xù)監(jiān)測(cè)建筑結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部位，根據(jù)監(jiān)測(cè)結(jié)果為建筑結(jié)構(gòu)可靠性、耐久性和穩(wěn)定性的評(píng)估提供數(shù)據(jù)支持。高層建筑物、工業(yè)建筑物和長(zhǎng)橋等大型結(jié)構(gòu)建筑在人為因素和環(huán)境因素的影響下會(huì)發(fā)生位移、產(chǎn)生振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)生倒塌事故。因此對(duì)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的自振周期進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果對(duì)工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行維護(hù)，可以避免上述事故的發(fā)生，并且對(duì)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的檢驗(yàn)、建筑結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營(yíng)、剩余壽命評(píng)估和損傷檢測(cè)等工作具有重要意義。

目前工業(yè)建筑自振周期測(cè)量方法的測(cè)量精度較低，無(wú)法滿足后續(xù)工作要求，提出基于GPS技術(shù)的工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)自振周期測(cè)量方法，該方法將提升小波閾值收縮法應(yīng)用到GPS數(shù)據(jù)處理中，提高了工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的信噪比，進(jìn)而可準(zhǔn)確地完成工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)自振周期的測(cè)量。