冷鏈物流多層級配送中心連續(xù)選址模型構(gòu)建

李桂娥

(山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院，山西 太原 030031)

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，居民對生活質(zhì)量的要求越來越高，更多人追求果蔬和冷鮮食品的新鮮品質(zhì)，冷鏈物流需求日益提升。冷鏈物流作為一種特殊的供應(yīng)鏈體系，包含產(chǎn)品從生產(chǎn)到出售前的所有環(huán)節(jié)，使容易變質(zhì)腐壞的生鮮食品一直處于低溫環(huán)境，既確保了貨物的質(zhì)量，又降低了損耗[1]。配送中心是物流網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的貨物中轉(zhuǎn)場所，其主要功能是實現(xiàn)貨物的配送，在物流供應(yīng)鏈體系中占有重要地位，而合理的配送中心選址則可以縮短物流配送耗時，對冷鏈物流行業(yè)以及區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生巨大的推動作用。

冷鏈物流的高速發(fā)展吸引了廣大學(xué)者對其展開研究，例如文獻(xiàn)[2]以提升服務(wù)能力為目標(biāo)，對冷鏈物流資源進(jìn)行整合優(yōu)化，將基于需求距離積的分配問題作為配送中心選址的目標(biāo)函數(shù)，通過計算節(jié)點需求量和輻射半徑，并在目標(biāo)函數(shù)中添加距離權(quán)值，從而得到冷鏈物流配送中心選址數(shù)學(xué)模型，并利用自適應(yīng)免疫算法對該模型進(jìn)行求解，但是該方法的選址結(jié)果并不是最優(yōu)結(jié)果，實際應(yīng)用效果差；文獻(xiàn)[3]為提高冷鏈物流配送效率，通過建立雙層規(guī)劃模型，對冷鏈物流的開放式車輛路徑與配送中心選址進(jìn)行優(yōu)化。將物流中心選址作為決策目標(biāo)，創(chuàng)建上層規(guī)劃模型，制定初始配送中心選址方案，根據(jù)成本與損失構(gòu)建下層規(guī)劃模型，采用粒子群算法對該模型進(jìn)行求解，實現(xiàn)配送車輛路徑與配送中心選址的優(yōu)化與調(diào)整，但是該方法存在選址效果差的問題。

盡管以上方法都對冷鏈物流中心選址問題進(jìn)行了優(yōu)化，但存在一定的片面性，為解決當(dāng)前方法存在的問題，本文構(gòu)建了冷鏈物流多層級配送中心連續(xù)選址模型。

2 冷鏈物流多層級配送中心連續(xù)選址流程

對于冷鏈物流體系來說，配送中心的選址非常關(guān)鍵，利用一定的評估標(biāo)準(zhǔn)評價備選地址，并從中選取最優(yōu)配送中心，能夠縮短配送時間，提高配送效率。在選擇配送中心地址前，應(yīng)充分遵循適宜性、協(xié)調(diào)性、戰(zhàn)略性以及經(jīng)濟(jì)性等四個原則[4]，以降低配送耗時、節(jié)約成本。另外，冷鏈物流多層級配送中心的連續(xù)選址也會存在一些影響因素，比如：自然環(huán)境、交通條件、政策法規(guī)以及地價、區(qū)域等。

圖1為一般情況下，冷鏈物流多層級配送中心連續(xù)選址的基本流程。

圖1 選址基本流程

3 多層級配送中心連續(xù)選址模型構(gòu)建

在構(gòu)建多層級配送中心連續(xù)選址模型過程中，應(yīng)對多種因素進(jìn)行綜合考量，若想在某一區(qū)域內(nèi)為多個零售商提供合理的配送服務(wù)，那么物流配送中心選址要滿足配送中心與各零售商的配送費用總額為極小值，且保證配送時長最短，因此以成本極小化為切入點，完成選址模型的構(gòu)建。

構(gòu)建多層級配送中心連續(xù)選址模型的基本條件如下：

1)根據(jù)運輸量與運輸距離構(gòu)建運費函數(shù)；

2)一個零售商只匹配一個配送中心；

3)配送中心符合容量需求；

4)已知各零售商的需求量；

5)根據(jù)冷鏈物流系統(tǒng)內(nèi)的零售商權(quán)重等級，優(yōu)先為較大權(quán)重的零售商提供配送服務(wù)[5]；

6)采用地理坐標(biāo)對配送中心與零售商的距離進(jìn)行求解，并將其作為模型的配送中心與零售商距離數(shù)據(jù)。

3.1 基于配送費用最少的選址模型

將冷鏈物流的多層級配送中心i向零售商j配送產(chǎn)品的運輸費用總額設(shè)為Cyij，j的坐標(biāo)表示為(xj，yj)，i的坐標(biāo)表示為(Xi，Yi)，兩坐標(biāo)之間的距離用dij表示，零售商j的數(shù)量表示為m，其需求量與允許配送的最大距離分別為pj與Dj，多層級配送中心i的數(shù)量為n，運輸形式的數(shù)量為q。

基于不同的運輸形式，多層級配送中心i與零售商j的貨物運輸費用表示為bijq(q=1，2，3，4)，其中，bij1表示航空運費，bij2為鐵路運費，bij3、bij4分別表示公路運費與水路運費。若采用運輸方式q，從配送中心i到零售商j的運輸量設(shè)置為wijq，單位運輸費用為aij，Zij用來指代i的配送服務(wù)范圍，零售商的配送中心選擇函數(shù)用y=e(x)表示，冷鏈物流配送范圍的起始點坐標(biāo)設(shè)定為(xa1，ya1)，其終止點坐標(biāo)表示為(xa2，ya2)。

根據(jù)上述設(shè)定條件，構(gòu)建配送費用最少的連續(xù)選址模型，其目標(biāo)函數(shù)[6]如下所示

(1)

該目標(biāo)函數(shù)的約束條件如下列各式所示

(2)

xa1≤Xi≤xa2

ya1≤Yi≤ya2

i=1，2，…，n

(3)

(4)

(5)

y0≥y=e(x)

(6)

3.2 基于配送時長最短的選址模型

設(shè)定配送中心i到零售商j的運輸時長總和為Tyij，不同配送方式下，兩地中每一段路程的運輸速度及其運輸難易程度，分別用γijq與vijq表示，各配送形式在物流配送路程中的占比用fijq表示，零售商的權(quán)值為λj。

根據(jù)上述設(shè)定條件，構(gòu)建配送時長最短的連續(xù)選址模型，其目標(biāo)函數(shù)如下所示

(7)

該目標(biāo)函數(shù)的約束條件[7]如下列各式所示

xa1≤Xi≤xa2

ya1≤Yi≤ya2

i=1，2，…，n

(8)

(9)

(10)

y0≥y=e(x)

(11)

4 多層級配送中心連續(xù)選址模型求解

在求解多層級配送中心連續(xù)選址模型過程中，需要將配送中心的連續(xù)選址問題轉(zhuǎn)換成多源Weber問題，如果不考慮配送中心的容量限制，那么任意一個零售商的需求均會由距其最近的配送中心滿足。通過分析選址目標(biāo)函數(shù)，證明了其既非凹函數(shù)[8]，也非凸函數(shù)，這將導(dǎo)致大量局部最優(yōu)解的生成。由于連續(xù)選址會形成許多局部最優(yōu)解，而當(dāng)前連續(xù)選址模型的計算方法通常是重心法，由于該方法獲取最優(yōu)解的復(fù)雜度相對較高，所以制定一種可以實現(xiàn)全局優(yōu)化的策略具有非常重要的意義。

所以，本文選取啟發(fā)式算法處理冷鏈物流多層級配送中心連續(xù)選址問題。多層級配送中心的連續(xù)選址不僅要同步確定多個配送中心，而且還要完成所有配送中心運輸分配策略的制定，因此可以將該問題看做連續(xù)選址分配問題。

以運輸費用最少的配送中心連續(xù)選址模型舉例說明，通過以下兩個步驟，完成選址模型的求解：

首先，如果不考慮約束條件中的時效性與安全性，只將運輸費用最小化作為考量指標(biāo)，那么應(yīng)用配送費用最少的連續(xù)選址模型目標(biāo)函數(shù)式(1)及其另外的約束條件進(jìn)行選址，通過明確所有配送中心所負(fù)責(zé)零售商坐標(biāo)集合，實現(xiàn)其分配矩陣的描述；

其次，如果將約束條件中的時效性與安全性考慮在內(nèi)，那么采用MATLAB軟件對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而求解所有配送中心的選址模型，最終得到能夠同時滿足經(jīng)濟(jì)性、安全性以及時效性約束條件的連續(xù)選址策略。

4.1 交替分配啟發(fā)式算法

基于已知的n個配送中心地址(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)，設(shè)定各零售商的需求供應(yīng)點為距其最近的配送中心，各配送區(qū)域均可利用下式所示的零售商集合進(jìn)行表述

Qi={j：min{dij}}

(12)

若想令運輸費用為極小值，則要求解Xi與Yi的偏導(dǎo)數(shù)[9-10]，并使其為0。

(13)

(14)

每種備選供應(yīng)分配策略都用一個存在確定值的二進(jìn)制數(shù)矩陣(lij)m×l來表示，備選策略數(shù)量為S(n，m)，其表達(dá)式如下所示

(15)

式中，k表示備選策略的描述性參數(shù)。若上式中的m、k增大，則說明備選策略較多，所以能夠?qū)崿F(xiàn)利用交替分配啟發(fā)式算法得到多層次配送中心連續(xù)選址的供應(yīng)分配矩陣，其具體流程如下所示：

1)把m個供應(yīng)零售商任意劃分為l組，各組均存在一個負(fù)責(zé)滿足零售商需求的配送中心，完成供應(yīng)分配矩陣S的初步明確，矩陣表達(dá)式如下

S=(lij)m×l

(16)

3)計算零售商j與配送中心i之間運輸費用額，公式如下

(17)

上式需滿足解得結(jié)果為極小值，若結(jié)果非極小值，則需要對其進(jìn)行調(diào)整，并依據(jù)調(diào)整后的結(jié)果，確定新的供應(yīng)分配矩陣Sk=(lij)m×l；

4)重復(fù)以上步驟，直至將全部零售商都劃分給運輸費用總額最少的冷鏈物流多層級配送中心為止，此時得到的物流配送中心的最優(yōu)選址策略，不僅所有配送中心地址均為最優(yōu)選址，而且運輸費用總額也是最少的。

4.2 基于時效性與安全性約束條件的模型計算

由于本文所構(gòu)建的連續(xù)選址模型存在約束的非線性規(guī)劃問題，因此在上述研究的基礎(chǔ)上需要采用MATLAB軟件內(nèi)的fmincon(·)函數(shù)完成模型求解。fmincon(·)函數(shù)的調(diào)用格式如下所示

[x，fval]=fmincon(@fun，x0，A，b，Aeq，beq，

bl，ul，@con，@eon)

(18)

其中，輸出的選址結(jié)果與目標(biāo)函數(shù)值分別為x與fval，經(jīng)過MATLAB語言編輯的目標(biāo)函數(shù)文件、時效性約束文件以及安全性約束文件分別用fun、con和eon表示，配送中心坐標(biāo)的上限、下限取值為bl和ul，A、b、Aeq和beq均表示空集，原始可行解為(x0，y0)，由于該可行解為最優(yōu)策略查找的起點坐標(biāo)，因此將其放置在配送范圍的中心區(qū)域，并滿足下式

x0=[min{xa1}+max{xa1}/2]

y0=[min{xa2}+max{xa2}/2]

(19)

5 仿真研究

為了驗證冷鏈物流多層級配送中心連續(xù)選址模型的有效性，進(jìn)行了仿真。仿真環(huán)境如下：處理器是Intel(R) Core(TM) i5-2520M，內(nèi)存為4GB，操作系統(tǒng)是Linux，模型性能分析選用的是MATLAB優(yōu)化工具箱。

設(shè)定一級配送中心數(shù)量為4個，二級配送中心數(shù)量為10個，以售賣的海鮮產(chǎn)品作為配送貨物，其運輸溫度要求是-3℃，平均售價是15元/kg。物流車輛的行駛平均速度25km/h，推算得出每公里的配送成本是0.2元/kg。表1與表2分別為選址模型的參數(shù)信息以及一級配送中心的成本與容量數(shù)據(jù)。

表1 選址模型參數(shù)信息

表2 一級配送中心的成本及容量信息

基于上表中的各項數(shù)據(jù)，比較文獻(xiàn)[2]方法、文獻(xiàn)[3]方法與研究方法的物流配送中心選址結(jié)果，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法選址結(jié)果比較

分析圖2可知，文獻(xiàn)[2]方法在一級配送中心C1的服務(wù)范圍內(nèi)，二級配送中心與零售商之間的路徑規(guī)劃并不合理，且在C4的服務(wù)范圍內(nèi)出現(xiàn)了多個二級配送中心為同一個零售商提供物流服務(wù)的情況，因此該方法的物流配送中心選址結(jié)果并不合理。文獻(xiàn)[3]方法在一級配送中心C1的服務(wù)范圍內(nèi)，二級配送中心與零售商之間的路徑規(guī)劃也不合理，在其它一級配送中心的服務(wù)范圍內(nèi)，出現(xiàn)了路徑規(guī)劃混亂的情況，且多次出現(xiàn)多個二級配送中心為同一個零售商提供物流服務(wù)的問題，因此該方法的實際應(yīng)用效果并不好。研究方法的物流配送路徑設(shè)計合理，且無一次出現(xiàn)多個二級配送中心為同一個零售商提供物流服務(wù)的問題，因此該方法的選址結(jié)果最優(yōu)，與文獻(xiàn)方法相比，能夠取得更好的應(yīng)用效果。

在上述實驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)行算法迭代過程比較，實驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 算法迭代過程比較

分析上圖可知，文獻(xiàn)[3]所使用的算法始終未收斂，不能獲得物流配送中心最優(yōu)選址結(jié)果。文獻(xiàn)[2]所使用的算法在迭代88次之后因陷入局部最優(yōu)解而收斂。本文所使用的算法在初始化過程中，其目標(biāo)函數(shù)值就優(yōu)于文獻(xiàn)[2]算法，且在文獻(xiàn)[3]所使用的算法陷入局部最優(yōu)之后，本文算法仍在繼續(xù)尋優(yōu)，在迭代113次后，得到冷鏈物流多層級配送中心連續(xù)選址的最優(yōu)解。

6 結(jié)論

生鮮貨物具有易腐壞的特點，選擇正確的多層級配送中心地址對冷鏈物流供應(yīng)鏈的整體發(fā)展具有至關(guān)重要的意義，又因配送中心建設(shè)較大，所以在選址時應(yīng)提前做好全方位的預(yù)測，故提出冷鏈物流多層級配送中心連續(xù)選址建模方法。分析配送中心選址流程，構(gòu)建費用最少與時長最短的兩個目標(biāo)函數(shù)及相應(yīng)的約束條件，將選址問題轉(zhuǎn)換為多源Weber問題，利用啟發(fā)式算法對該問題進(jìn)行求解，通過備選策略數(shù)，完成供應(yīng)分配矩陣的構(gòu)建。基于配送費用總額求解公式，對所得配送中心地址坐標(biāo)進(jìn)行多次判定與調(diào)整，實現(xiàn)選址模型構(gòu)建及求解。實驗結(jié)果顯示，本文模型所得結(jié)果較為符合現(xiàn)實應(yīng)用狀況，應(yīng)用效果好，為后續(xù)研究提供了重要的數(shù)據(jù)參考。