基于VMD和灰色綜合關(guān)聯(lián)度的諧振接地故障選線

岳 昕，張新慧，王敬華，于 毅

(山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000)

1 引言

我國(guó)絕大多數(shù)配電網(wǎng)和大型工礦企業(yè)的供電系統(tǒng)使用小電流接地系統(tǒng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)80%左右的電網(wǎng)故障都是由單向接地故障導(dǎo)致的。電能已經(jīng)成為人類社會(huì)生活中最重要的能源之一，配電網(wǎng)中一旦出現(xiàn)接地故障，并且長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)沒有進(jìn)行排查，很容易造成設(shè)備損壞的情況，造成經(jīng)濟(jì)損失。所以需要及時(shí)進(jìn)行排查，以免造成更嚴(yán)重的后果[1]。

蘇小青[2]等人提出基于暫態(tài)零序電流波形特征的諧振接地系統(tǒng)故障選線方法，構(gòu)建接地故障暫態(tài)零序網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用該網(wǎng)絡(luò)分析得出暫態(tài)零序電流波形一致性程度較高，根據(jù)該結(jié)論選取故障選線方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法能夠有效識(shí)別故障線路，具有良好適用性，但是受非線性與非平穩(wěn)性的信號(hào)頻率的影響，選線結(jié)果存在一定的偏差。程啟明[3]等人提出基于優(yōu)化雙穩(wěn)態(tài)去噪的小電流接地系統(tǒng)故障選線方法，在暫態(tài)零序電流去噪中引入遺傳算法和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，分析故障后系統(tǒng)零序電流特征，根據(jù)特征分析結(jié)果調(diào)整線路零序電流，并依據(jù)故障線路與健全線路零序電流差異性，設(shè)計(jì)故障選線方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效識(shí)別故障線路，但是隨著故障接地次數(shù)的增多，結(jié)果準(zhǔn)確性會(huì)受到一定程度的影響。根據(jù)上述分析可知，傳統(tǒng)的故障接地選線方法，雖然能夠克服單次諧波信號(hào)對(duì)信號(hào)提取產(chǎn)生的影響，但是不能解決信號(hào)頻率波動(dòng)問題，導(dǎo)致精準(zhǔn)性較差，并且計(jì)算過程較為復(fù)雜，很難滿足實(shí)際要求。

為此本文提出一種基于VMD和灰色綜合關(guān)聯(lián)度的諧振接地故障選線方法，該方法首先對(duì)VMD原理以及灰色綜合關(guān)聯(lián)度原理進(jìn)行闡述，再利用VMD對(duì)低阻和高阻的接地故障進(jìn)行分析，分解所有饋線零序電流的序列，獲得高頻模態(tài)的IMF2和低頻的模態(tài)IMF1。根據(jù)分解結(jié)果利用灰色綜合關(guān)聯(lián)度測(cè)試饋線之間的關(guān)聯(lián)度，并得出相應(yīng)結(jié)論，以此完成故障選線。

2 VMD和灰色綜合關(guān)聯(lián)度算法

2.1 VMD方法計(jì)算過程

VMD(變分模態(tài)分解)的實(shí)質(zhì)為變分問題，使每一個(gè)模態(tài)估計(jì)帶寬之和為最小，即把實(shí)際值輸入信號(hào)分解成離散的數(shù)量子信號(hào)，這些子信號(hào)存在特定的稀疏性。在對(duì)供電系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理的過程中，因?yàn)榉蔷€性與非平穩(wěn)性的信號(hào)頻率，會(huì)隨著時(shí)間特征發(fā)生變化，因此將信號(hào)局部信息加入到瞬時(shí)頻率中[4]，使其存在實(shí)際的物理意義。

假設(shè)X(t)代表時(shí)域中一個(gè)連續(xù)的信號(hào)，a(t)代表幅值時(shí)間的函數(shù)，φ(t)代表相位信息，則具體的瞬時(shí)頻率公式為

X(t)=a(t)cosφ(t)

(1)

通過Hilbert變換求出X(t)的共軛信號(hào)(t)，具體公式為

(2)

將信號(hào)X(t)與(t)組成復(fù)共軛對(duì)，能夠獲得解析信號(hào)、瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)相位，分別為

Z(t)=X(t)+j(t)

(3)

(4)

(5)

結(jié)合式(4)和式(5)，利用Ville分布將VMD方法內(nèi)各分量定義成調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，具體公式為

(6)

通過式(6)得出瞬時(shí)頻率

(7)

式中，φ(t)代表振幅。

依據(jù)上述方法解答約束變分問題，在初始信號(hào)內(nèi)分解出K個(gè)滿足式(7)所需要的分量[5]。

初始信號(hào)求解后得到k個(gè)窄信號(hào)的分量，具體過程如下

2)實(shí)現(xiàn)迭代n=n+1，執(zhí)行整體循環(huán)。

3)初始：k=0，

Fork=1：K

(8)

(9)

持續(xù)此過程一直到結(jié)束。

4)不間斷更新噪聲容限的參數(shù)λ，設(shè)置λ=0，能夠在超強(qiáng)噪聲環(huán)境中起到去除噪聲效果。

2.2 灰色綜合關(guān)聯(lián)度分析法

依據(jù)供電系統(tǒng)的實(shí)際情況，利用序列曲線和幾何形狀相似程度，確定最佳序列曲線，以此來判斷饋線之間的關(guān)聯(lián)程度。幾何形狀與曲線越是接近，說明關(guān)聯(lián)度越大，則方案就越理想。根據(jù)關(guān)聯(lián)度的尺寸排序，對(duì)方案的優(yōu)劣進(jìn)行判斷[7]。

假設(shè)有n個(gè)對(duì)象，所有對(duì)象都有m項(xiàng)指標(biāo)，能夠規(guī)范處理評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)，經(jīng)過規(guī)范化之后數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xm，xi=[xi(1)，xi(2)，…，xi(n)]，i=1，2，…，m。使x0代表理想方案，那么x0和xi對(duì)于第k個(gè)元素關(guān)聯(lián)的系數(shù)公式為

(10)

式中，ρ代表分辨系數(shù)，取值區(qū)間是[0，1]。

理想方案和第i個(gè)評(píng)價(jià)方案的關(guān)聯(lián)度，具體公式為

(11)

灰色關(guān)聯(lián)分析法具有數(shù)據(jù)量要求小、計(jì)算簡(jiǎn)單、直觀、不要求對(duì)比序列等優(yōu)點(diǎn)。不過依據(jù)式(10)和(11)證明：式(10)內(nèi)的分辨系數(shù)ρ取值在某些程度上能夠影響方案排列順序和關(guān)聯(lián)度大小。式(11)內(nèi)wk取值能夠直接影響方案排序以及關(guān)聯(lián)度大小。選取合理的分辨系數(shù)ρ與權(quán)重wk數(shù)值，能夠提升綜合決策結(jié)果的準(zhǔn)確性[8]。

3 諧振接地故障選線

利用變分模態(tài)分解(VMD)法以及灰色綜合關(guān)聯(lián)度法能夠很好地對(duì)接地故障進(jìn)行排查，根據(jù)排查結(jié)果，將VMD與灰色綜合關(guān)聯(lián)度結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)諧振接地故障的準(zhǔn)確選線。

3.1 VMD與灰色綜合關(guān)聯(lián)度使用

假如母線存在N條饋線，把它們標(biāo)記成1，2，…，N，在各饋線出口位置的零序電流互感器中得到零序電流i1，i2，…，iN。當(dāng)產(chǎn)生故障時(shí)，采集故障出現(xiàn)后一個(gè)周期中所有饋線信息，以此獲取所有饋線在不同時(shí)刻t的同步零序電流序列，具體公式為：

i1(t)=[i1(1)，i1(2)，…，i1(m)]

i2(t)=[i2(1)，i2(2)，…，i2(m)]

……

iN(t)=[iN(1)，iN(2)，…，iN(m)]

(12)

1)在出現(xiàn)低阻接地故障時(shí)，利用VMD分解所有饋線零序電流的序列，獲得高頻模態(tài)的IMF2，即重新得到所有饋線不同時(shí)刻下零序電流高頻模態(tài)的序列[9]，具體公式為

(13)

對(duì)所有饋線的零序電流IMF2序列之間的灰色綜合關(guān)聯(lián)度進(jìn)行計(jì)算，以此獲得R1矩陣，具體公式為

(14)

(15)

產(chǎn)生線路故障時(shí)，若灰色關(guān)聯(lián)度的數(shù)值比較低，證明和其它饋線關(guān)聯(lián)的程度較低，可以說明該線路為故障線路，而當(dāng)灰色關(guān)聯(lián)度的數(shù)值比較高時(shí)，證明和其它饋線的關(guān)聯(lián)程度較高，可以說明該線路為正常線路。在母線出現(xiàn)故障時(shí)，全部饋線之間的關(guān)聯(lián)程度相對(duì)較高[10]。

3.2 諧振接地的選線

根據(jù)上述分析，得出諧振接地的選線的具體步驟為：

1)啟動(dòng)選線裝置：持續(xù)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的母線零序電壓U0，在U0超出0.3倍母線的零序電壓UN時(shí)，要啟動(dòng)選線裝置，且對(duì)各出線故障的零序電流波形進(jìn)行記錄[11]。

2)對(duì)發(fā)生故障的線路為低阻接地還是高阻接地進(jìn)行確認(rèn)。

3)分解零序電流：把所有出線的零序電流波形依照上述方式完成低頻高頻兩層分解。

4)將閾值設(shè)定成0.05，判定故障線路。

4 仿真證明

為了證明基于VMD和灰色綜合關(guān)聯(lián)度的諧振接地故障選線方法的有效性，利用EMTP軟件對(duì)一個(gè)10kV，具有18條線路(電纜架空的混合線、電纜線以及架空線各6條)的配電網(wǎng)按照高阻接地與低阻接地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)指標(biāo)設(shè)置

表1為具體的電網(wǎng)參數(shù)。

表1 電網(wǎng)參數(shù)

通過上表1能夠看出，該選線方式未涉及電流相位關(guān)系以及零序電壓，在接地選線裝置進(jìn)行安裝時(shí)，沒有必要保證零序電壓以及電流的相位關(guān)系，僅需要確認(rèn)各線路上所安裝的電流互感器在同一方向即可，通過安裝時(shí)的“自檢電路”進(jìn)行驗(yàn)證是否在同一個(gè)方向。而不同于利用零序有功的電流方向選線，在安裝時(shí)需要做一次接地測(cè)驗(yàn)，以此驗(yàn)證零序電壓或者電流是否已經(jīng)確定相位關(guān)系，利用本文方法提出的電流選線方法保護(hù)安裝裝置時(shí)，不用再進(jìn)行接地測(cè)試。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試指標(biāo)：

1)零序電流波形提取，能否獲取各饋線的電流波形圖。

2)選線準(zhǔn)確率，準(zhǔn)確率較高有利于及時(shí)對(duì)故障電路進(jìn)行判斷，有利于保障接地系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

當(dāng)發(fā)生接地故障時(shí)，需要從接地系統(tǒng)中提取有效波形，其中包含了大量的故障分量，需要對(duì)每一個(gè)零序電流進(jìn)行提取，運(yùn)用本文設(shè)計(jì)方法得到各饋線零序電流的波形圖，如圖1所示。

圖1 各饋線零序電流波形圖

根據(jù)圖1可知，本文設(shè)計(jì)方法能夠準(zhǔn)確反映該接地系統(tǒng)中各饋線的零序電流波形變化，滿足合實(shí)際要求，能夠反應(yīng)諧振接地故障狀態(tài)。說明本文設(shè)計(jì)方法利用VMD分析低阻和高阻接地故障，能夠分解出所有饋線的零序電流序列，并得出相應(yīng)波形圖，為電力系統(tǒng)安全運(yùn)行提供保障。

為了進(jìn)一步證明本文設(shè)計(jì)方法的效果，將基于暫態(tài)零序電流波形特征的諧振接地系統(tǒng)故障選線方法(文獻(xiàn)[2]方法)和基于優(yōu)化雙穩(wěn)態(tài)去噪的小電流接地系統(tǒng)故障選線方法(文獻(xiàn)[3]方法)在同一條件下進(jìn)行對(duì)比，得出不同方法的選線準(zhǔn)確率對(duì)比結(jié)果，如下圖2所示。

圖2 不同方法選線準(zhǔn)確率對(duì)比

根據(jù)上圖2能夠看出，文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法的故障選線準(zhǔn)確度低于本文設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確度。本文設(shè)計(jì)方法的選線準(zhǔn)確度最高可達(dá)70%左右，能夠獲得較為可靠的選線結(jié)果。這是由于灰色綜合關(guān)聯(lián)度可以反映各個(gè)因素之間的關(guān)聯(lián)程度，并依據(jù)因素之間發(fā)展的相異或者相似程度，來實(shí)現(xiàn)故障分析，從而完成諧振接地故障的準(zhǔn)確選線。

通過上述實(shí)驗(yàn)可以證明，本文設(shè)計(jì)方法對(duì)于故障選線具有較高的準(zhǔn)確性，且過程簡(jiǎn)單，魯棒性良好。該選線方法只應(yīng)用補(bǔ)償電流融合與本線路測(cè)量的零序電流融合量，對(duì)故障線路進(jìn)行判斷，不和其它線路測(cè)量的零序電流相位作對(duì)比，而零序電流互感器的特性非一致性造成測(cè)量誤差被抵消，能夠有力地提升選線設(shè)置精確度。

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)的故障接地選線精準(zhǔn)度較差，且過程較為復(fù)雜，很難達(dá)到實(shí)際要求，為此本文提出一種基于VMD和灰色綜合關(guān)聯(lián)度的諧振接地故障選線方法。通過VMD和灰色綜合關(guān)聯(lián)度原理得出饋線零序電流序列和饋線之間的關(guān)聯(lián)程度，通過數(shù)值分析得出饋線之間的關(guān)聯(lián)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：與傳統(tǒng)方法對(duì)比，本文設(shè)計(jì)方法的選線精度較高，能夠得出相應(yīng)的饋線零序電流波形圖，為接地系統(tǒng)正常運(yùn)行提供保障。雖然該方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)接地故障的準(zhǔn)確選線，但是由于采用的故障信號(hào)暫態(tài)分量過于理想化，忽視了實(shí)際環(huán)境中干擾因素，因此，還有待進(jìn)一步提高。