改進(jìn)型自抗擾解耦的PMSM 調(diào)速控制方法研究

付文強(qiáng)，趙東標(biāo)，張瑤

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016）

永磁同步電機(jī)（PMSM）在航空工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1-3]。對其采用矢量控制方法進(jìn)行速度控制時(shí)，就必須解決電流環(huán)耦合性問題[4]。國內(nèi)外研究學(xué)針對永磁同步電機(jī)調(diào)速控制提出了很多先進(jìn)的控制方法，如滑?？刂芠5]、魯棒控制[6]、自抗擾控制[7]等。

永磁同步電機(jī)是強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)。為了提高其控制性能，學(xué)者提出了前饋解耦控制、內(nèi)膜控制等[8-9]，但是大部分解耦方法對系統(tǒng)的模型或是系統(tǒng)的參數(shù)具有很強(qiáng)的依賴性。

自抗擾控制不依賴于準(zhǔn)確的模型，可很好的解決多變量系統(tǒng)的耦合性問題[10-11]。自抗擾控制一般由跟蹤微分器、狀態(tài)誤差反饋控制率、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器、擾動補(bǔ)償構(gòu)成。跟蹤微分器主要是安排過渡過程；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以對負(fù)載及參數(shù)擾動進(jìn)行觀測；狀態(tài)誤差反饋控制率對誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)；最后進(jìn)行擾動補(bǔ)償[12]。自抗擾控制器具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和優(yōu)良的控制性能，為了便于控制，減少被控參數(shù)的個(gè)數(shù)，采用線性函數(shù)來取代非線性函數(shù)，即線性自抗擾控制器（Linear active disturbance rejection controller,LADRC）[13-14]。

本文考慮電流環(huán)參數(shù)變化及各種非線性擾動因素，引入“虛擬控制量”設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型的線性自抗擾解耦控制器，實(shí)現(xiàn)了對電流環(huán)的解耦控制。速度環(huán)采用線性自抗擾控制器，對負(fù)載擾動進(jìn)行觀測和補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的抗擾動能力。仿真試驗(yàn)表明，該控制策略提高了電流環(huán)的解耦性能，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，系統(tǒng)的調(diào)速性能及抗干擾能力有了很大的提升。

1 PMSM 數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

研究PMSM，通常需要建立以下幾個(gè)假設(shè)：1）忽略鐵芯的飽和影響；2）電機(jī)中的電流為三相正弦波電流；3）不考慮電機(jī)的磁滯和渦流損耗[15-16]。

綜合考慮擾動影響，d-q軸系中表貼式PMSM的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：id,iq均為定子繞組在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流分量；ud,uq均為定子繞組在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓分量；Rs和Lq=Ld=L分別為定子的電阻和電感；ωm為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度；ψr為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；np為極對數(shù)；J和B分別為轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；fd和fq均為檢測誤差和采樣延時(shí)以及參數(shù)變化等各種非線性因素帶來的擾動。

從式（1）可以看出，PMSM 控制系統(tǒng)存在內(nèi)部擾動以及外部負(fù)載等綜合擾動的影響。

2 改進(jìn)型自抗擾解耦電流環(huán)控制

2.1 解耦控制策略設(shè)計(jì)

由式（1）電流電壓方程整理可得：

通過自抗擾控制技術(shù)對其進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)，變量為：

式中：D為可逆矩陣；f可視為系統(tǒng)的“動態(tài)耦合”部分；U可視為系統(tǒng)的“靜態(tài)耦合”部分。根據(jù)自抗擾解耦理論，若D為可逆矩陣，則系統(tǒng)可以進(jìn)行解耦。則式（2）可以簡化為：

從式（3）可知，系統(tǒng)的輸出y與U構(gòu)成了單輸入單輸出的關(guān)系，將U稱之為“虛擬控制量”。輸出的實(shí)際電流id,iq分別只與虛擬控制量U1,U2有關(guān)，表明系統(tǒng)電流環(huán)通過虛擬控制量實(shí)現(xiàn)了完全解耦。

將f視為系統(tǒng)的總擾動，根據(jù)自抗擾理論，可以在控制器輸出Ui和控制器輸入xi之間嵌入一個(gè)自抗擾控制器，實(shí)現(xiàn)對輸入的跟蹤解耦。整個(gè)解耦過程如圖1 所示。

圖1 自抗擾解耦過程圖

根據(jù)圖1 可知，采用自抗擾解耦技術(shù)進(jìn)行解耦時(shí)，不需要考慮“動態(tài)耦合”部分。“動態(tài)耦合”可以通過觀測器進(jìn)行觀測和補(bǔ)償，不依賴于系統(tǒng)的準(zhǔn)確參數(shù)。極大的提高了解耦性能和可操作性。

2.2 改進(jìn)型自抗擾電流環(huán)解耦控制器設(shè)計(jì)

若直接對總擾動f進(jìn)行觀測，由于擾動幅值較大，會使得擾動觀測精度受到影響。根據(jù)式（2）可知，f可視為由兩部分組成，整理可得：

式中：f11和f21視為系統(tǒng)的已知擾動，可以計(jì)算得出，f12,f22是各種因素綜合的未知擾動，利用觀測器進(jìn)行觀測，f12=fd/L，f22=fq/L。若將已知擾動直接嵌入自抗擾控制器中，可以極大的減輕觀測器的負(fù)擔(dān)，提高擾動觀測精度，進(jìn)而提高控制器的性能。

以q軸電流環(huán)控制器為例進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體如下：

1）線性跟蹤微分器設(shè)計(jì)。

2）線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)。

式中：z11為iq的跟蹤信號；z12為f22擾動觀測值；βq1,βq2為輸出誤差校正增益。

3）誤差反饋控制率設(shè)計(jì)。

式中：βq3為誤差校正增益；u0為輸出控制量。

4）擾動補(bǔ)償。

由式（4）～ 式（8）可以設(shè)計(jì)出改進(jìn)型q軸電流環(huán)線性自抗擾解耦控制框圖，d軸電流環(huán)的設(shè)計(jì)也是類似。q軸和d軸的控制框圖如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)型 q/ d 軸電流環(huán)線性自抗擾解耦控制框圖

3 線性自抗擾控制速度環(huán)設(shè)計(jì)

速度環(huán)采用一階線性自抗擾控制器，提高其抗負(fù)載擾動的能力。在d-q軸系下，由式（1）可以得到PMSM運(yùn)動方程為

將式（9）中的iq視為控制量u，設(shè)綜合擾動項(xiàng)為f(t)，令

將式（10）代入式（9），可得

對于綜合擾動項(xiàng)f(t)，利用ESO 對其進(jìn)行觀測。設(shè)計(jì)一階線型自抗擾速度控制器，具體的設(shè)計(jì)步驟與電流環(huán)類似?？梢缘玫骄唧w的控制律，即：

根據(jù)以上設(shè)計(jì)，可以搭建出控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文控制算法的調(diào)速性能，在Simulink中搭建采用本文控制器的PMSM 調(diào)速系統(tǒng)以及采用傳統(tǒng)PI 前饋解耦控制器的PMSM 調(diào)速系統(tǒng)，進(jìn)行仿真對比研究。電機(jī)參數(shù)如表1 所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

對于傳統(tǒng)PI 控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)均采用PI 控制器。速度環(huán)的PI 參數(shù)為kpv=10，kiv=200；d軸電流PI 控制參數(shù)為kpd=0.18，kid=50；q軸電流PI 控制參數(shù)為kpq=0.18，kiq=50。

針對本文所提出的控制算法，電流環(huán)采用兩個(gè)一階線型自抗擾控制器，q軸電流環(huán)控制器參數(shù)為rq=1 500,βq1=1×104,βq2=1×107，βq3=1 000；d軸參數(shù)rd=1 500，βd1=6×103，βd2=4×107,βd3=500。速度環(huán)采用一階線型自抗擾控制器，其控制器參數(shù)為r3=1 500,β01=1×104,β02=6×106,β03=20；b由電機(jī)參數(shù)可以計(jì)算，b=4.983 4。

轉(zhuǎn)速跟蹤仿真試驗(yàn)：電機(jī)空載運(yùn)行，初始參考轉(zhuǎn)速為3 000 r/min；在0.5 s 時(shí)參考轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000 r/min；在1 s 時(shí)參考轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000 r/min；在2 s 時(shí)參考轉(zhuǎn)速下降為5 000 r/min；最后在2.5 s 時(shí)，參考轉(zhuǎn)速變?yōu)?。從圖4 可以看出，采用傳統(tǒng)PI 控制算法進(jìn)行速度跟蹤時(shí)，系統(tǒng)具有較大的超調(diào)量；采用本文所提出控制算法，系統(tǒng)不僅響應(yīng)速度相對較快，而且可以做到無超調(diào)跟蹤。

圖4 轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

突加突卸負(fù)載仿真試驗(yàn)：電機(jī)空載啟動，設(shè)定轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，在1.5 s 時(shí)（圖5a）中A點(diǎn)），突加160 Nm 的負(fù)載，在2.5 s 時(shí)（圖5a）中B點(diǎn)）將載荷卸去。表2 分別計(jì)算了圖5a）中加卸載荷時(shí)兩種控制方法的速度超調(diào)量。從圖5a）和表2 對比可以看出，在速度上升期間，本文所提出的控制算法能夠無超調(diào)的跟蹤速度指令，同時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間短。在加卸載荷時(shí)，采用本文控制算法，系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量，能更快的恢復(fù)穩(wěn)定。

圖5 加載和卸載時(shí)仿真結(jié)果

表2 負(fù)載變化時(shí)速度超調(diào)量 %

圖5b）和圖5c）分別表示的是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩和d軸電流曲線圖。從中可以看出，采用本文控制算法，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩波動和d軸電流波動相對較小，而且轉(zhuǎn)矩超調(diào)減小，說明本文控制算法能夠更好的對電流進(jìn)行解耦控制，改善了系統(tǒng)電流響應(yīng)性能。

5 結(jié)論

1）本文所提出的控制算法能夠降低系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩波動和電流波動，改善了電流環(huán)的解耦性能；

2）本文所提出的控制算法能夠減小系統(tǒng)的速度超調(diào)量，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。極大的改善了電機(jī)的調(diào)速性能。