基于改進(jìn)加速粒子群APSO算法的弧形閘門結(jié)構(gòu)優(yōu)化

周 靖，唐 璇，陳 笙

（1. 國網(wǎng)新源集團(tuán)有限公司新安江水力發(fā)電廠，浙江省杭州市 311608；2. 長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，湖北省武漢市 430015）

0 引言

隨著各國水利水電工程數(shù)量的不斷增長，水利工程在國民生產(chǎn)生活中有著舉足輕重的地位，因此，其水工建筑物的安全問題也必須得到重視[1-2]?；⌒武撻l門因?yàn)榫哂泻啽阈浴⒖煽啃?、安全性等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在各大水利工程中[3]。閘門的安全運(yùn)行和正常工作對整個(gè)水利樞紐來說至關(guān)重要。在以往的弧形閘門設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)人員往往會用到較多的經(jīng)驗(yàn)公式，且多處結(jié)構(gòu)的尺寸設(shè)計(jì)是通過估算初始值，然后進(jìn)行核算，最后根據(jù)核算的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。用此方法設(shè)計(jì)出的閘門雖然能夠滿足多項(xiàng)應(yīng)力應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)，但在很多尺寸中會留下較大裕量，且由于計(jì)算過程十分繁瑣，可能會引起一些尺寸選取得過大或者不滿足力學(xué)要求，因此，有必要在閘門的設(shè)計(jì)過程中加入優(yōu)化環(huán)節(jié)[4-7]。

針對閘門的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，學(xué)者們做了大量的研究。文獻(xiàn)[8]將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于某弧形閘門主框架優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)合工程實(shí)例來校核弧形閘門優(yōu)化后的強(qiáng)度。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于自適應(yīng)概率的優(yōu)化算法，結(jié)合有限元分析軟件應(yīng)用到弧形閘門的設(shè)計(jì)中去，取得了理想的結(jié)果。文獻(xiàn)[10-13]基于ANSYS有限元分析平臺，提出了一些針對結(jié)構(gòu)優(yōu)化的改進(jìn)算法，在保證閘門強(qiáng)度安全的前提下，有效地減輕了結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量。文獻(xiàn)[14]通過將遺傳算法和其他優(yōu)化算法相結(jié)合，提出了一種新的現(xiàn)代混合算法，并應(yīng)用到鋼結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化中去，該算法可更快地尋出最優(yōu)解。

本文利用MATLAB編制閘門優(yōu)化模型，考慮附加質(zhì)量下弧形閘門的約束條件分析，對閘門腹板參數(shù)添加懲罰因子用以對其進(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)，使用加速粒子群算法（APSO）對閘門主框架進(jìn)行優(yōu)化，在保證安全性的前提下，達(dá)成整體輕量化，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)，為弧形閘門的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考[15]。

1 優(yōu)化算法理論

優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種將最優(yōu)化模型與軟件技術(shù)相結(jié)合的較新的方法，利用最優(yōu)化算法找到最適合的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)方案，在保證整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，盡可能地優(yōu)化結(jié)構(gòu)的尺寸與質(zhì)量，降低結(jié)構(gòu)的造價(jià)成本。本文使用加速粒子群算法（APSO）對閘門進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。加速粒子群算法是在J. Kennedy等人開發(fā)的粒子群算法（PSO）的基礎(chǔ)上，引入合適的加速系數(shù)，加快尋優(yōu)粒子對優(yōu)化問題解的尋優(yōu)速度，提高所得解的精度。在本文中，即在達(dá)成閘門主框架設(shè)計(jì)最優(yōu)解的前提下，保證其在合理范圍內(nèi)的最優(yōu)解。

粒子群算法的尋優(yōu)思想是將n維空間內(nèi)尋優(yōu)粒子抽象為每個(gè)優(yōu)化問題的解?？臻g內(nèi)每一個(gè)粒子的速度和位置是根據(jù)每一個(gè)運(yùn)算步內(nèi)的最優(yōu)粒子經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。取一個(gè)d維搜索空間，將其中的第i個(gè)粒子的每個(gè)不同時(shí)間步內(nèi)的位置和尋優(yōu)速度分別表示為 Xi=（xi,1，xi,2，…，xi,d）和 Vi=（vi,1，vi，2，…，vi,d），當(dāng)粒子經(jīng)循環(huán)得到粒子個(gè)體的極值以及整個(gè)運(yùn)算的全局最優(yōu)解時(shí)，根據(jù)以下方程，每個(gè)粒子可以動(dòng)態(tài)調(diào)整自己的實(shí)時(shí)速度和新的運(yùn)算位置：

式中：n為粒子加速系數(shù)，取值與最優(yōu)解有關(guān)；c1和c2為各粒子的學(xué)習(xí)因子；r1和r2是0到1的坐標(biāo)區(qū)間中分布隨機(jī)且均勻的常數(shù)；pi，j代表求解空間中的某一粒子迭代后找到的最優(yōu)位置；pg，j代表求解空間中整個(gè)種群內(nèi)粒子群在當(dāng)前已迭代步數(shù)時(shí)找到的最優(yōu)位置。

2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立

2.1 工程背景

某水庫泄空洞弧形工作閘門為潛孔式單吊點(diǎn)弧形鋼閘門，閘門尺寸2.800m×2.654m（寬×高），面板半徑5.02m，支鉸中心高程108.000m，閘門底檻高程104.800m，設(shè)計(jì)水頭54.000m，閘門啟閉設(shè)備為一臺額定容量50/150kN螺桿式啟閉機(jī)。閘門布置型式采用雙主橫梁同層型式，其支臂布置形式為直支臂，支鉸為圓柱鉸，板梁使用焊接件的結(jié)構(gòu)尺寸。閘門的面板、主橫梁、小橫梁、縱梁和支臂等構(gòu)件材料均采用Q345鋼材。主橫梁和支臂均為工字型組合梁；主橫梁共2根，編號為1號～2號；小橫梁（包含頂、底梁），共3根，編號為1號～3號，2號小橫梁為20a號槽鋼，頂、底梁均為18號槽鋼；縱梁為焊接T形截面組合梁，共3根，編號為1號～3號；邊梁為平板，結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

圖1 某泄空洞門結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Schematic diagram of a vent door structure

2.2 有限元模型建立及邊界條件

上述工程實(shí)例中弧形鋼閘門實(shí)際結(jié)構(gòu)中，具有一定的筋板和抗剪板，如：頂梁與面板連接處、支臂與主梁后翼連接處、支鉸連接板與支臂翼緣連接處等。依據(jù)圣維南原理，結(jié)構(gòu)體所承受荷載的具體分布變化值影響荷載區(qū)域附近的應(yīng)力分布，而其遠(yuǎn)端所受應(yīng)力分布所受影響較小，因此將其進(jìn)行簡化，刪去部分加勁板，簡化后的三維模型見圖2。

圖2 弧形鋼閘門三維模型Figure 2 Three-dimensional model of curved steel gate

在ANSYS中建模時(shí)，由于鋼閘門的主要構(gòu)件（面板、主梁、縱梁等）均是由一定厚度的鋼板焊接而成，鋼板厚度較其長寬尺寸很小，因此將閘門結(jié)構(gòu)離散為板殼單元，采用單元SHELL 63進(jìn)行模擬，mm-t-s-K單位制建模。其中，材料特性為：彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.8×10-6kg/mm3。對不同部件進(jìn)行賦值，并設(shè)置網(wǎng)格大小及形狀，對面單元、實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分，劃分結(jié)果如圖3，劃分出的網(wǎng)格總數(shù)為43964，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為44162。

圖3 弧形鋼閘門網(wǎng)格劃分圖Figure 3 Grid division diagram of curved steel gate

本文模擬的弧形閘門所用材料為Q345鋼。對不同運(yùn)行工況下的弧形閘門進(jìn)行建模時(shí)，需根據(jù)實(shí)際情況定義不同的約束條件，基于本文的運(yùn)行工況，設(shè)置約束條件為：閘門支鉸處施加X、Y、Z方向的位移約束；由于閘門沿Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此在支鉸處設(shè)置閘門繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)約束；本文中主要模擬閘門開啟工況下的力學(xué)分析，故在吊耳處（簡化為頂梁處）對閘門施加Y方向的位移約束。坐標(biāo)系設(shè)定為：Z軸沿水流方向，Y軸沿鉛直方向，X軸沿主橫梁軸向。

由于本文主要研究主框架尺寸變化下弧形鋼閘門工作特性的變化，因此，對閘門施加的荷載邊界條件主要是隨時(shí)間變化的水壓力以及閘門自重。在ANSYS中對閘門施加自重載荷，即選擇閘門整體結(jié)構(gòu)施加Y方向向下的重力加速度，數(shù)值為 g=9.8m/s2。

2.3 優(yōu)化變量

在針對閘門結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中使用優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅能夠省時(shí)省力，更能夠使閘門整體達(dá)到輕量化，且使得閘門各部分構(gòu)件最大程度的利用其力學(xué)特性，在結(jié)構(gòu)變化對應(yīng)力分布影響較大的區(qū)域，設(shè)置優(yōu)化懲罰因子，對其自動(dòng)進(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)，滿足閘門安全運(yùn)行條件，因此引入粒子群算法中懲罰函數(shù)的使用，對弧形閘門主框架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的同時(shí)，滿足主橫梁腹板的加強(qiáng)設(shè)計(jì)。

對結(jié)構(gòu)使用算法優(yōu)化時(shí)，可將結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算以及應(yīng)變復(fù)核轉(zhuǎn)化為相關(guān)數(shù)學(xué)公式，由此可以將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為與力學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。本文主要優(yōu)化弧形閘門主框架結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸，其中包括閘門面板、主橫梁和支臂，將各構(gòu)件的尺寸設(shè)計(jì)變量為Xn，總共有11個(gè)參變量，因此設(shè)計(jì)變量可表示為：

式中：用x1表示弧形閘門面板厚度；x2、x3表示主梁前、后翼緣的厚度；x4表示上、下主橫梁腹板厚度；x5表示閘門直支臂的翼緣厚度；x6表示閘門直支臂的腹板厚度；x7表示上、下主橫梁腹板高度；x8表示閘門直支臂的腹板高度；x9、x10表示主橫梁上、下翼緣一側(cè)的長度；x11閘門直支臂翼緣一側(cè)的長度。用加速粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，對于設(shè)計(jì)變量初始位置應(yīng)取設(shè)計(jì)空間內(nèi)的隨機(jī)值。

本次優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為主框架的整體質(zhì)量，因此，可以用質(zhì)量方程表述出來，即：

式中：G1（x）表示閘門面板的體積；G2（x）表示閘門上、下主橫梁的體積；G3（x）表示閘門支臂的體積；ρ表示閘門所用鋼材的密度，由于本工程所用材料為Q345鋼，因此，取密度為7850kg/m3。

將目標(biāo)函數(shù)用設(shè)計(jì)變量可表示為：

式中：R表示弧形閘門面板的幾何半徑；B為弧形閘門設(shè)計(jì)擋水寬度；φ1，φ2代表構(gòu)件的重量增加系數(shù)，此處取1.2；B1表示弧形閘門面板的有效值。

2.4 優(yōu)化約束條件

對閘門整體框架優(yōu)化的約束條件應(yīng)按照《水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]中的各復(fù)核條件來確定，一般可取各構(gòu)件的強(qiáng)度約束、剛度約束以及穩(wěn)定性約束，本文因閘門構(gòu)造問題，加入對主橫梁翼緣的幾何約束，保證優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果符合實(shí)際工程要求。

（1）強(qiáng)度約束：由于本文所引用工程弧形閘門的支臂布置形式為直支臂，因此支臂為受壓構(gòu)件，需驗(yàn)證其正應(yīng)力、剪切應(yīng)力以及折算應(yīng)力。主橫梁也應(yīng)同樣驗(yàn)算這3個(gè)應(yīng)力。

式中：N表示閘門水流方向壓力；M表示主橫梁或支臂的工字梁截面彎矩；A表示工字梁截面面積；W表示工字梁彎曲截面系數(shù)；[σ]表示正應(yīng)力核算容許值；Q表示作用在工字梁截面的剪力；S*表示工字梁各部分截面對中性軸的面積矩；I表示工字梁截面對中性軸的慣性矩；t表示各構(gòu)件腹板厚度；[τ]表示剪應(yīng)力核算容許值。

（2）根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]，對主橫梁進(jìn)行剛度校驗(yàn)，由于主橫梁受約束可近似為簡支梁，有力學(xué)知識可知，其最大撓度變化處于跨中截面處；而對于支臂而言，其長細(xì)比λx或λy應(yīng)小于120。

式中：Φp支臂在平面范圍內(nèi)的彎矩穩(wěn)定系數(shù)；Φ1表示支臂在平面范圍外的彎矩穩(wěn)定系數(shù)。本例中只需驗(yàn)算支臂在平面范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。

（4）幾何約束：由于本文弧形閘門的布置形式，決定了要對其設(shè)計(jì)變量施加幾何約束條件，具體來說即需滿足閘門主橫梁前翼緣長度小于后翼緣長度，只有滿足這個(gè)條件才能符合閘門的實(shí)際構(gòu)造，即可表示為：

2.5 算法優(yōu)化處理

本文中的設(shè)計(jì)變量較多，各設(shè)計(jì)變量間有一定的相互關(guān)系，且對于各變量間約束條件的設(shè)立大多數(shù)為隱式約束，特別是所有約束均為不等式約束，因此，對于目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化屬于有約束條件下的優(yōu)化問題。而粒子群算法由于其本身的特性，多用于研究無約束問題，因此，需要對研究的問題使用懲罰函數(shù)法，將有約束的優(yōu)化問題變?yōu)闊o約束條件的優(yōu)化問題。其罰函數(shù)部分程序如圖4所示，通過添加懲罰因子將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)：

圖4 加速粒子群算法罰函數(shù)程序Figure 4 Accelerated particle swarm algorithm penalty function program

式中：F（x，M）表示調(diào)整過的適應(yīng)度函數(shù)；M表示所添加的正數(shù)懲罰因子，其數(shù)值需取相當(dāng)大，本程序中取10的15次方；g（x）為對設(shè)計(jì)變量的不等式約束。

本文中的優(yōu)化問題主要為各部件的物理尺寸，文獻(xiàn)[18]通過有限元計(jì)算，得出了水工鋼閘門的主橫梁腹板形態(tài)對于閘門整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變的影響較大，因此，在優(yōu)化過程中必須重視主橫梁腹板厚度這一單獨(dú)變量，具體方法為在對上、下主橫梁腹板的優(yōu)化過程中，對于腹板厚度這一變量添加調(diào)整系數(shù)μ，使其優(yōu)化結(jié)果加強(qiáng)，即將上、下主橫梁腹板厚度變量表示為 μx4。

3 仿真計(jì)算結(jié)果

采用二進(jìn)制編碼對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行處理，迭代步數(shù)選取200步，設(shè)置gama參數(shù)為0.95。其設(shè)計(jì)變量的上下限分別取閘門結(jié)構(gòu)幾何范圍內(nèi)的合理值，設(shè)計(jì)變量的初始值取計(jì)算空間內(nèi)的隨機(jī)值。粒子群算法經(jīng)過45次迭代得出最優(yōu)解，其適應(yīng)度曲線如圖5 所示。

圖5 適應(yīng)度函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Figure 5 Fitness function optimization result

計(jì)算結(jié)果與某一鋼閘門設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比，弧形閘門結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸優(yōu)化解以及原設(shè)計(jì)結(jié)果對比如表1所示，優(yōu)化前閘門總重量為12.29t，優(yōu)化后閘門總重量為10.28t，總重量減輕了2.01t，與原閘門主框架相比減輕了16.4%，優(yōu)化效果明顯。

表1 各設(shè)計(jì)變量優(yōu)化前后對比（mm）Table 1 Comparison of design variables before and after optimization（mm）

該閘門的構(gòu)件材料為Q345鋼，面板、小橫梁、縱梁等厚度均不大于 16mm，其容許應(yīng)力 [σ]=230MPa，[τ]=135MPa；主橫梁、邊梁、支臂等厚度大于16mm而小于40mm，容許應(yīng)力 [σ]=220MPa，[τ]=130MPa。根據(jù)《水利水電工程金屬結(jié)構(gòu)報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，大型工程的閘門運(yùn)行30年以上時(shí)，時(shí)間系數(shù)為0.9[19]。調(diào)整后的抗拉、抗壓、抗彎容許應(yīng)力與抗剪容許應(yīng)力分別為207、121.5、198、117MPa。

使用優(yōu)化出來的結(jié)果進(jìn)行建模，驗(yàn)算其各部件折算應(yīng)力，閘門上、下主橫梁及支臂折算應(yīng)力圖如圖6所示。由計(jì)算結(jié)果可得：主橫梁最大折算應(yīng)力為156MPa，支臂腹板最大應(yīng)力為134.7 MPa，小于其容許折算應(yīng)力220 MPa。運(yùn)用改善后的加速粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足約束和參數(shù)的條件得到的最優(yōu)方案，主要構(gòu)件強(qiáng)度儲備均明顯提高，且可達(dá)到減少自重，降低工程造價(jià)的目標(biāo)，優(yōu)化結(jié)果符合閘門各項(xiàng)約束條件，優(yōu)化方法在數(shù)值模擬方面合理。

圖6 優(yōu)化后閘門各部件折算應(yīng)力Figure 6 The converted stress of each component of the gate after optimization

4 結(jié)論

本文基于MATLAB及Workbench平臺，考慮附加質(zhì)量下弧形閘門的約束條件分析，對閘門主橫梁腹板厚度參數(shù)添加懲罰因子對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算，應(yīng)用加速粒子群算法（APSO），針對某工程具體算例，引入懲罰函數(shù)解決了有約束優(yōu)化問題的算法應(yīng)用，并取得了一定的進(jìn)展。主要成果如下：

（1） 將弧形閘門的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用于算法中優(yōu)化，對閘門優(yōu)化的約束條件進(jìn)行了調(diào)整，對主橫梁腹板設(shè)置調(diào)整系數(shù)，保證其最后的優(yōu)化結(jié)果得到了加強(qiáng)。最終優(yōu)化結(jié)果使得閘門主框架結(jié)構(gòu)整體重量減輕了16.4%。

（2） 使用改進(jìn)的加速粒子群算法，對閘門主框架進(jìn)行了整體空間性優(yōu)化設(shè)計(jì)。將優(yōu)化后的閘門構(gòu)件各參數(shù)用于建模驗(yàn)證，選取閘門最大荷載進(jìn)行模擬。結(jié)果顯示，經(jīng)過優(yōu)化后的閘門各部件折算應(yīng)力均在容許折算應(yīng)力范圍內(nèi)，優(yōu)化結(jié)果在保證閘門安全性的基礎(chǔ)上，成功地降低了閘門的整體重量，驗(yàn)證了算法優(yōu)化的正確性。