水泵水輪機(jī)在水輪機(jī)工況下轉(zhuǎn)輪內(nèi)不穩(wěn)定流動及其演化

劉兵洋 ，楊 魏 ，王福軍 ，劉竹青 ，黎耀軍

（1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，北京市 100083；2.北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心，北京市 100083）

0 引言

水泵水輪機(jī)是抽水蓄能電站的核心部件[1]，其特有的S特性對機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成了一定的不良影響。研究表明，該特性由水輪機(jī)制動工況轉(zhuǎn)輪內(nèi)部不穩(wěn)定流動所造成的巨大損失所引起[2]。

近年來，國內(nèi)外研究人員對S特性區(qū)內(nèi)的不穩(wěn)定流動作了大量的研究。Widmer等[3]人通過試驗(yàn)以及數(shù)值模擬，將S區(qū)內(nèi)的不穩(wěn)定流動劃分為 Stationary vortex（固定渦）、Unsteady vortex（非定常渦）以及Rotating stall（旋轉(zhuǎn)失速），并根據(jù)其各自壓力脈動以及頻率特征加以區(qū)分。ZHANG等[4]人在對水泵水輪機(jī)飛逸工況下無葉區(qū)壓力波動轉(zhuǎn)換機(jī)理的探索過程中，將S區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)輪內(nèi)產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)分為FFVS（同主流方向傳播的渦）和BFVS （回流渦）。但它們均未進(jìn)一步闡述它們之間的相互關(guān)系。

為了進(jìn)一步理解水泵水輪機(jī)S特性區(qū)轉(zhuǎn)輪內(nèi)不穩(wěn)定流動產(chǎn)生的原因及演化機(jī)理，采用數(shù)值模擬的手段對水泵水輪機(jī)S特性附近工況轉(zhuǎn)輪內(nèi)的流場進(jìn)行研究。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 計(jì)算域與網(wǎng)格劃分

選用某模型水泵水輪機(jī)的全流道作為計(jì)算域，如圖1所示，部件包括蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪以及尾水管，為了減小尾水渦帶對出口邊界的影響，對尾水管出口進(jìn)行延長。水泵水輪機(jī)的模型參數(shù)如表1所示，其中，ns為水輪機(jī)工況比轉(zhuǎn)速，D1、D2分別為轉(zhuǎn)輪低壓邊與高壓邊直徑，Zb，Zgv和Zsv分別表示轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)、活動導(dǎo)葉數(shù)和固定導(dǎo)葉數(shù)，αmax表示導(dǎo)葉最大開度，計(jì)算活動導(dǎo)葉開度為20.03°。

圖1 模型水泵水輪機(jī)計(jì)算域Figure 1 Computational domainof model pump turbine

表1 模型水泵水輪機(jī)幾何尺寸Table 1 Parameters of the model pump-turbine

網(wǎng)格部分運(yùn)用ANSYS ICEM對各過流部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，為了保證捕捉到轉(zhuǎn)輪內(nèi)的流動分離，對近壁區(qū)網(wǎng)格進(jìn)行加密，以保證轉(zhuǎn)輪葉片表面平均y+<10。在保證轉(zhuǎn)輪第一層網(wǎng)格高度不變的情況下，分別劃分出網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)從201萬到550萬的5套網(wǎng)格，其水頭相對誤差如圖2所示，從圖中可以看出，當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到320萬時，水頭波動減小到3%以內(nèi)；此外，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多，葉片表面平均y+逐漸保持在3左右。因此，考慮到計(jì)算精度及葉片表面y+，最終選擇網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為320.67萬進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性分析Figure 2 Mesh independence analysis

1.2 湍流模型及邊界條件

采用商業(yè)軟件ANSYS CFX進(jìn)行流場計(jì)算，定常計(jì)算采用SST k-ω湍流模型，非定常計(jì)算采用基于SST k-ω的DES（Detached Eddy Simulation）湍流模型。該模型結(jié)合了RANS和LES的優(yōu)點(diǎn)，其主要思想是通過建立函數(shù)來改變不同位置處的湍流長度尺度，最終達(dá)到在壁面附近求解雷諾平均N-S方程，在遠(yuǎn)離壁面的主流區(qū)采用大渦模擬的算法。這樣既能在近壁面發(fā)揮雷諾平均法計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，也能避免高雷諾數(shù)下大渦模擬對網(wǎng)格要求太高的缺點(diǎn)[5]。現(xiàn)有研究表明，DES湍流模型在流體機(jī)械中存在大分離的流動中能夠取得很好的結(jié)果[6]。

邊界條件：在蝸殼進(jìn)口設(shè)置質(zhì)量流量邊界，尾水管出口設(shè)置為靜壓邊界。固體壁面設(shè)置為無滑移壁面條件。動靜交界面在定常計(jì)算中采用Frozen Rotor，在非定常設(shè)置中動靜交接壁面設(shè)置為Transient Rotor Stator，即滑移網(wǎng)格壁面。設(shè)置轉(zhuǎn)輪每旋轉(zhuǎn)1°的時間為一個時間步，每步收斂殘差標(biāo)準(zhǔn)RMS=10-5，最大迭代步數(shù)為20步，共計(jì)算15個周期。

1.3 監(jiān)測點(diǎn)設(shè)置

為了分析流場內(nèi)的壓力脈動特征，在流場的特定位置布置監(jiān)測點(diǎn)。其中，在活動導(dǎo)葉中部以及固定導(dǎo)葉中部各布置一個監(jiān)測點(diǎn)，活動導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪之間的無葉區(qū)沿周向布置20個壓力監(jiān)測點(diǎn)，即圓周方向每18°布置一個，此外，在轉(zhuǎn)輪通道中沿徑向依次布置3個壓力監(jiān)測點(diǎn)，監(jiān)測點(diǎn)位置如圖3所示。

圖3 監(jiān)測點(diǎn)位置示意圖Figure 3 Schematic diagram of monitoring points

2 結(jié)果與分析

為了得到模型水泵水輪機(jī)內(nèi)部壓力脈動以及渦結(jié)構(gòu)的演化，對20.03°導(dǎo)葉開度的10個工況點(diǎn)進(jìn)行模擬計(jì)算。圖4是試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對比圖，其中，n11為單位轉(zhuǎn)速，Q11為單位流量，按照式（1）、式（2）定義。

圖4 S特性曲線試驗(yàn)與模擬比較Figure 4 Comparisons between the experimental and numerical characteristic curves

式中：n——轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速，r/min；

Q——質(zhì)量流量，kg/s；

D1——轉(zhuǎn)輪低壓邊直徑，m；

H——水輪機(jī)水頭，m。

在圖4中，OP.1～OP.7位于水輪機(jī)工況，OP.8～OP.10位于水輪機(jī)制動工況。OP.7和OP.8分別位于飛逸工況兩側(cè)，在水輪機(jī)制動工況OP.8水輪機(jī)特性曲線表現(xiàn)為正斜率。可以看出，由CFD模擬出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，單位轉(zhuǎn)速n11和單位流量Q11的誤差均在3%以內(nèi)。由此可以得出，本研究采用的數(shù)值模擬方法是可靠的。

2.1 壓力脈動特征

為了獲得水泵水輪機(jī)在水輪機(jī)工況以及水輪機(jī)制動工況的主要流動特征，對工況點(diǎn)OP.2、OP.5、OP.7和OP.8的壓力脈動特征進(jìn)行分析。4個工況點(diǎn)的詳細(xì)參數(shù)及所處工況如表2所示。

表2 工況點(diǎn)參數(shù)（試驗(yàn)）Table 2 Operating parameters （experiment）

對采集到的壓力信號進(jìn)行無量綱化處理，用ΔH/H表示各監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動峰值，其定義如式（3）所示。

式中：pi——瞬時壓力值，Pa；

p1——蝸殼進(jìn)口壓力，Pa；

ρ——密度，一般取1000kg/m3；

g——常量，一般取9.8N/kg；

H——各工況水頭模擬值。

圖5顯示了工況點(diǎn)OP.5和OP.8的固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、無葉區(qū)、轉(zhuǎn)輪進(jìn)口壓力脈動峰值。從圖5（a）可以看出，隨著流量減小，在水輪機(jī)工況也會出現(xiàn)較大壓力波動，其中，轉(zhuǎn)輪內(nèi)的壓力脈動幅值最大，無葉區(qū)次之。在水輪機(jī)制動工況，如圖5（b）所示，除轉(zhuǎn)輪區(qū)域外，其余流道各處的壓力脈動幅值均不同程度增加，無葉區(qū)增幅最大，受轉(zhuǎn)輪及無葉區(qū)影響，活動導(dǎo)葉內(nèi)壓力脈動幅度也逐漸增加?？梢钥闯觯S著工況點(diǎn)偏離最優(yōu)工況，水泵水輪機(jī)的流動不穩(wěn)定現(xiàn)象首先集中在轉(zhuǎn)輪中，隨著工況點(diǎn)進(jìn)入水輪機(jī)制動工況，無葉區(qū)及活動導(dǎo)葉內(nèi)不穩(wěn)定流動現(xiàn)象隨之加劇。

圖5 不同工況壓力脈動時域圖Figure 5 Pressure fluctuation under different operating mode

圖6 表示不同工況無葉區(qū)的壓力信號時域圖以及頻域圖。從時域圖可以看出，隨著流量減小，無葉區(qū)的壓力脈動幅值逐漸增加，也變得更加無序。頻率特性表明，在所有工況均出現(xiàn)了9fn的葉片頻率（fn為葉片旋轉(zhuǎn)頻率）及其他由動靜干涉引起的倍頻。在水輪機(jī)制動工況OP.8出現(xiàn)了0.57fn的低頻成分，且表現(xiàn)為主頻，這說明在水輪機(jī)制動工況，除了動靜干涉外，其他因素也引起了無葉區(qū)空間的壓力波動。為了進(jìn)一步研究該波動形成原因，需要進(jìn)一步對轉(zhuǎn)輪內(nèi)的流動特征進(jìn)行分析。

圖6 不同工況無葉區(qū)壓力脈動特征Figure 6 Pressure fluctuation in vaneless space under different mode

2.2 轉(zhuǎn)輪內(nèi)流態(tài)分析

現(xiàn)有研究表明[7]，在較大導(dǎo)葉開度的S特性區(qū)內(nèi)，轉(zhuǎn)輪內(nèi)部會出現(xiàn)非定常渦以及旋轉(zhuǎn)失速[8]，本節(jié)基于對這兩個不穩(wěn)定特征的捕捉，進(jìn)而描述其主要特征及主要影響。

2.2.1 非定常渦

圖7 為工況點(diǎn)OP.5、OP.7和OP.8的轉(zhuǎn)輪進(jìn)口的壓力脈動特征。3個工況點(diǎn)的主頻及振幅如表3所示。圖8～圖10是對應(yīng)3個工況為0.9、0.5以及0.1葉輪展向位置處的流線圖。流線圖表明，在工況點(diǎn)OP.5，渦結(jié)構(gòu)主要靠近hub側(cè)，即0.1倍葉輪展向位置；且在所有葉片通道中都存在有渦結(jié)構(gòu)，渦結(jié)構(gòu)并未完全阻塞流道，也未出現(xiàn)明顯回流，該渦結(jié)構(gòu)未對上游流場產(chǎn)生明顯影響。結(jié)合頻域圖可以得出，0.2fn的壓力波動主要由此刻轉(zhuǎn)輪內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)演化所造成，該渦結(jié)構(gòu)與Widmer等人[3]所描述的非定常渦特征相同。

表3 不同工況頻域信息Table 3 Frequency domain under different mode

圖7 不同工況轉(zhuǎn)輪進(jìn)口頻域圖Figure 7 Frequency domain on runner inlet under different conditions

圖8 工況OP.5 各展向流線圖Figure 8 Streamline distributions under OP.5

圖9 工況OP.7 各展向流線圖Figure 9 Streamline distributions under OP.7

圖10 工況OP.8 各展向流線圖Figure 10 Streamline distributions under OP.8

2.2.2 旋轉(zhuǎn)失速

與工況OP.5相比，工況OP.7和工況點(diǎn)OP.8均出現(xiàn)0.57fn的頻率成分，且對應(yīng)壓力脈動幅值更高，在工況OP.8表現(xiàn)為主頻。通過流線圖9和圖10可以看出，在兩個工況點(diǎn)轉(zhuǎn)輪通道內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)都呈現(xiàn)出明顯的非對稱性，僅存在于連續(xù)的幾個流道當(dāng)中，且在部分流道造成阻塞以及回流。尤其在工況點(diǎn)OP.8中，葉道內(nèi)渦的非對稱分布更加明顯，流道被嚴(yán)重阻塞，回流增加，并對無葉區(qū)及上游流場產(chǎn)生影響，即轉(zhuǎn)輪內(nèi)出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)失速。

此外，在工況點(diǎn)OP.7和OP.8，渦結(jié)構(gòu)在靠近hub側(cè)（0.1倍轉(zhuǎn)輪展向）最明顯，因此，用hub側(cè)的流線圖進(jìn)一步分析旋轉(zhuǎn)失速傳播特征。圖11是工況點(diǎn)OP.8從時刻t1開始每隔一個轉(zhuǎn)輪周期T的流線圖（hub側(cè)），紅線表示失速團(tuán)所在流道。從圖中可以看出，渦結(jié)構(gòu)在葉片通道中沿旋轉(zhuǎn)方向，以小于葉輪轉(zhuǎn)速的速度傳播。

圖11 工況點(diǎn)OP.8流線圖（0.1span）Figure 11 Streamline distributions under OP.8（0.1span）

圖12 是工況點(diǎn)OP.8無葉區(qū)監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動時域圖，從圖中可以很明顯看出，在無葉區(qū)的壓力脈動在該工況呈現(xiàn)出周期性，在7個周期內(nèi)出現(xiàn)了約4次壓力波動，傳播周期約為1.75倍的轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)周期，此傳播周期與該工況無葉區(qū)0.57fn特征頻率相佐證。

圖12 工況點(diǎn)OP.8無葉區(qū)壓力脈動時域圖Figure 12 Time history of pressure fluctuation in vaneless space under OP.8

綜上可知，沿20.03°等開度線，從水輪機(jī)工況到水輪機(jī)制動工況，轉(zhuǎn)輪內(nèi)先后出現(xiàn)了非定常渦以及旋轉(zhuǎn)失速。其中，非定常渦沿周向分布在所有流道，旋轉(zhuǎn)失速沿轉(zhuǎn)輪周向非對稱分布，存在于連續(xù)的幾個流道當(dāng)中，并以亞同步轉(zhuǎn)速在流道中傳播，失速團(tuán)在正斜率工況（OP.8）的葉片通道中發(fā)展完全。

2.3 轉(zhuǎn)輪內(nèi)不穩(wěn)定流動轉(zhuǎn)化過程

圖13是工況點(diǎn)OP.5和OP.8某時刻各葉片通道流量圖，其對應(yīng)的x軸表示轉(zhuǎn)輪的9個葉片通道，y軸表示該時刻瞬時流量Q與葉片平均流量（Qav）的比值?？梢钥闯鲈诠r點(diǎn)OP.5，受非定常渦沿周向分布，各葉片通道的流量均出現(xiàn)了不同程度的波動，但未造成明顯的通道阻塞現(xiàn)象。在工況點(diǎn)OP.7，部分流道發(fā)生阻塞，但阻塞的流道位置隨機(jī)。然而，在工況點(diǎn)OP.8，受旋轉(zhuǎn)失速影響，流道中的渦結(jié)構(gòu)已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)定的周期旋轉(zhuǎn)模式，通道阻塞現(xiàn)象表現(xiàn)出連續(xù)性，即在相鄰的3個流道（流道9、1、2）流量均明顯偏離平均流量。圖14是OP.8對應(yīng)時刻的流線圖，可以觀察到在對應(yīng)的3個流道均出現(xiàn)了發(fā)展完全的失速團(tuán)。

圖13 不同工況各葉片通道流量分布圖Figure 13 Flow distribution of each blade channel under different conditions

圖14 工況點(diǎn)OP.8流線圖（0.5span）Figure 14 Streamline distributions under OP.8（0.5span）

對轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流場進(jìn)行進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)輪中渦結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化與葉片通道的流量變化密切相關(guān)。即隨著流量的減小，葉片通道的阻塞驅(qū)動了非定常渦逐漸表現(xiàn)出穩(wěn)定的周期性旋轉(zhuǎn)模式。如圖15所示，由于流量減小，入流角與葉片安放角存在一定沖角，導(dǎo)致水流沖擊葉片面之后向吸力面偏移，在吸力面形成擾流并最終在流道中產(chǎn)生非定常渦結(jié)構(gòu)，在所有流道均出現(xiàn)了幾乎相同的現(xiàn)象。隨著流量進(jìn)一步減小，渦結(jié)構(gòu)進(jìn)一步發(fā)展，部分流道出現(xiàn)阻塞現(xiàn)象但分布隨機(jī)。如圖16所示，某一流道的阻塞會造成流體向相鄰流道流動，當(dāng)受阻塞流體流入與旋轉(zhuǎn)方向相同的相鄰流道時，會沖擊葉片的吸力面，從而抑制該流道吸力面的渦結(jié)構(gòu)。然而，在與旋轉(zhuǎn)方向相反的相鄰流道，受阻塞流體的流入會加劇水流沖擊葉片的壓力面，進(jìn)而在葉片背面產(chǎn)生更強(qiáng)的渦結(jié)構(gòu)。也就是在這樣的相互作用下，隨著流量的降低，不穩(wěn)定渦結(jié)構(gòu)逐漸展現(xiàn)出穩(wěn)定的周向傳播模式，即旋轉(zhuǎn)失速。

圖15 非定常渦形成機(jī)理示意圖Figure 15 Formation mechanism of unsteady vortex

圖16 旋轉(zhuǎn)失速形成機(jī)理示意圖Figure 16 Formation mechanism of rotating stall

旋轉(zhuǎn)失速由轉(zhuǎn)輪中的非定常渦發(fā)展而來，隨著流量的降低，轉(zhuǎn)輪通道中形成非定常渦結(jié)構(gòu)，當(dāng)某一流道的渦結(jié)構(gòu)增加導(dǎo)致通道阻塞時，會逐漸驅(qū)動不穩(wěn)定渦沿與轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)相反的方向傳播，并最終表現(xiàn)出穩(wěn)定的周期性特征同時阻塞流道，即發(fā)展為旋轉(zhuǎn)失速。

3 結(jié)論

本文以模型水泵水輪機(jī)為研究對象，通過數(shù)值模擬方法，分析了水泵水輪機(jī)S特性區(qū)附近工況轉(zhuǎn)輪內(nèi)的主要不穩(wěn)定特征及其演化機(jī)理。主要結(jié)論如下：

沿等開度線，轉(zhuǎn)輪中依次形成非定常渦和旋轉(zhuǎn)失速。其中，旋轉(zhuǎn)失速表現(xiàn)出穩(wěn)定的周期性特征，失速團(tuán)造成通道嚴(yán)重阻塞，并以亞同步轉(zhuǎn)速在葉片通道內(nèi)傳播。分析表明：旋轉(zhuǎn)失速由轉(zhuǎn)輪內(nèi)的不穩(wěn)定渦結(jié)構(gòu)發(fā)展而來，渦結(jié)構(gòu)發(fā)展造成的部分葉片通道阻塞促使了這一轉(zhuǎn)化過程。

在本次模擬中，旋轉(zhuǎn)失速在特性曲線“正斜率”處充分發(fā)展，因此，進(jìn)一步明確了旋轉(zhuǎn)失速與“正斜率”產(chǎn)生的關(guān)系，對削弱機(jī)組“S特性”有重要參考價值。