不同匹配層陣列式換能器的有限元仿真

孫裕后,王甫霖,董 杰,靳 麗,王鋒華,董 帥(上海交通大學(xué) 輕合金精密成型國家工程研究中心,上海 200240)

0 引言

作為醫(yī)學(xué)超聲檢測系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，陣列式壓電換能器能夠激發(fā)多個壓電陣元來進(jìn)行探測，從而顯示出細(xì)小的物體結(jié)構(gòu)，提供精細(xì)的超聲圖像。陣列式壓電換能器的主要結(jié)構(gòu)包括壓電材料、匹配層、背襯及連接電路4部分，其中匹配層用于提高超聲波的能量傳輸效率，減小聲波在不同界面處的反射損失，對于換能器的性能優(yōu)化起到重要作用。

目前換能器制備過程中常使用高分子聚合物及高聚物/金屬氧化物組成的0-3復(fù)合材料作為匹配層[1]。其中高分子聚合物聲阻抗值較低，通常作為單層匹配層或雙層匹配層結(jié)構(gòu)中第二匹配層。0-3復(fù)合材料聲阻抗值較高，可作為雙層匹配層結(jié)構(gòu)中的第一匹配層。但0-3復(fù)合材料匹配層存在材料制備難度大,材料均一性難以保證，縱波聲速低及聲衰減效應(yīng)嚴(yán)重等問題，制約了陣列式換能器的工作性能[2]。

已有研究表明，鎂合金具有較大的聲速(縱波聲速約5 800 m/s)，較小的聲衰減系數(shù)(7.5 MHz下僅為0.02 dB/mm)及適宜的聲特性阻抗(107Pa·s/m，接近克里姆霍爾茲(KLM)等效電路模型對于第一匹配層聲阻抗的要求)，是一種理想的換能器匹配層材料[3]。因此，本文將單相材料鎂合金引入陣列式換能器設(shè)計中，通過有限元法(FEM)模擬鎂合金匹配層及高分子聚合物匹配層、0-3復(fù)合材料匹配層陣列式換能器，并對其模擬性能進(jìn)行比較，從而為高性能陣列式換能器匹配層材料的選擇提供參考。

1 不同匹配層材料換能器建模

為了提高運算效率，本文采用二維模型(見圖1)對具有不同匹配層結(jié)構(gòu)和材料的5 MHz陣列式換能器進(jìn)行建模，得到換能器的各項模擬性能并進(jìn)行了比較。

圖1 陣列式換能器有限元模型示意圖

在相控陣換能器設(shè)計中，通常要求壓電陣元的尺寸滿足以下要求[4]：

1) 陣元中心距應(yīng)小于0.5λw(λw為工作頻率下聲波在水中的波長)。

2) 陣元寬度應(yīng)小于0.5λw。

3) 陣元高度應(yīng)等于0.5λp(λp為工作頻率下聲波在壓電材料中的波長)。

4) 陣元寬度與高度之比應(yīng)小于0.6。

本文選用PZT-5H作為壓電層，建立包含32個壓電陣元的換能器模型。根據(jù)上述4點要求，對于工作頻率為5 MHz的換能器，設(shè)計PZT-5H壓電陣元的陣元厚為0.4 mm，寬為0.1 mm，中心距為0.15 mm，切縫寬為0.05 mm。

背襯主要用于抑制壓電陣元的余振及吸收換能器后端的聲波。本文選取密度為3 781 kg/m3、聲速為2 400 m/s的鎢粉-樹脂-玻璃球材料作為背襯。模型中背襯厚為4 mm，寬為4.75 mm(即壓電層的總寬度)。

壓電材料與人體組織間存在嚴(yán)重的聲阻抗失配現(xiàn)象，需引入匹配層來提高聲波的傳輸效率。KLM模型指出，若在壓電層與待測介質(zhì)間引入一層匹配層，則匹配層厚滿足λ/4(λ為波長)原則，即匹配層厚等于聲波在匹配層材料中波長的1/4，聲阻抗值為

(1)

式中Zp、Zm、Zl分別為壓電元件、匹配層和待測介質(zhì)的聲阻抗。

隨著匹配層層數(shù)的增加，換能器的帶寬提升。因此,在換能器設(shè)計中常用雙層匹配層結(jié)構(gòu)。此時兩層匹配層厚仍滿足λ/4原則，而聲阻抗值分別為

(2)

(3)

式中Zm1，Zm2分別為第一、二匹配層的聲阻抗值。

若取壓電元件聲阻抗為35 MRayl(1 MRayl=106Pa·s/m)，待測介質(zhì)的聲阻抗為1.5 MRayl，則單層匹配層的理想聲阻抗為4.29 MRayl。對于雙層匹配層，第一、二匹配層的理想聲阻抗分別為9.07 MRayl、2.35 MRayl。在換能器設(shè)計與制備過程中，應(yīng)盡可能使匹配層材料的聲阻抗接近理想聲阻抗值。

根據(jù)單、雙匹配層結(jié)構(gòu)的理想聲阻抗值，本文選取高分子聚合物、0-3復(fù)合材料及鎂合金作為匹配層引入模型研究中。表1為不同匹配層材料的物理性質(zhì)。表中，Araldite、Parylene和HYSOL-10%氧化鋁環(huán)氧樹脂復(fù)合材料3種材料用于建立單匹配層換能器模型。HYSOL-40%氧化鋁復(fù)合材料、氧化銅-DER332-DEH24樹脂復(fù)合材料、AZ31B鎂合金的聲阻抗值接近第一匹配層材料的理想聲阻抗值；Versamid-DER332-DEH24復(fù)合材料和Epo-Tek 301環(huán)氧樹脂的聲阻抗值接近第二匹配層材料的理想聲阻抗值，因此將分別建立HYSOL-40%氧化鋁復(fù)合材料/Epo-Tek 301樹脂、氧化銅-DER332-DEH24復(fù)合材料/Versamid- DER332-DEH24復(fù)合材料及AZ31B鎂合金/Epo-Tek 301作為雙匹配層的換能器模型。

表1 不同匹配層材料的物理性質(zhì)

建立換能器模型后，在換能器的發(fā)射面上設(shè)置水域以模擬聲波傳播過程，水域深度等于換能器的焦距。然后按照以下步驟進(jìn)行建模與計算：

1) 在材料庫中選取水、PZT-5H、背襯及匹配層材料，依次將材料屬性導(dǎo)入對應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)中。

2) 設(shè)置物理場條件。將水域的邊界設(shè)置為完美匹配層。在固體力學(xué)場中設(shè)置低反射邊界，并為換能器各層結(jié)構(gòu)添加阻尼因子。在靜電場中設(shè)置壓電層上底面接地，下底面為終端。

3) 網(wǎng)格剖分。采用自由三角形網(wǎng)格對模型進(jìn)行劃分，注意網(wǎng)格尺寸不超過λ/6[8]。對于壓電層及匹配層可適當(dāng)加密網(wǎng)格。

4) 添加研究及結(jié)果處理。對于頻域研究，本文選擇2～9 MHz的掃描區(qū)間，步長為0.05 MHz；對于時域研究，選擇0～24 μs的掃描區(qū)間，步長為3.33 ns。計算完成后，可導(dǎo)出換能器的頻域和時域特性。

對于實際換能器，使換能器具備最佳性能的匹配層厚度會偏離λ/4。為便于不同匹配層材料換能器模型間進(jìn)行比較，需對匹配層厚度進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到最佳的換能器性能。本文針對表1中各類匹配層建立了相應(yīng)的換能器模型，改變匹配層厚度，從而選擇模擬帶寬性能最好的匹配層厚度組合，優(yōu)化后的匹配層厚度如表2所示。

表2 優(yōu)化后的匹配層厚度值

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 頻域特性研究

通過對不同匹配層材料換能器進(jìn)行頻域模擬，可得各個換能器模型的模擬阻抗譜，如圖2所示。

圖2 不同匹配層材料換能器的模擬阻抗譜

設(shè)換能器焦距為20 mm，各個陣元的相位延時信號為

(4)

式中：τn為第n個陣元的相位差；f為工作頻率；xn為第n個陣元到換能器中心的距離；F為焦距；c為介質(zhì)中聲速；τ0是為了避免出現(xiàn)負(fù)的延時而設(shè)計的補償參數(shù)。

對換能器模型中壓電陣元施加帶有相位延時的電壓信號，可得換能器的模擬聲束特性。換能器的模擬電學(xué)性能及聲束特性如表3所示。

表3 不同匹配層材料陣列式換能器的模擬頻域特性

表3中，有效機電耦合系數(shù)為

(5)

式中：fr為諧振頻率；fa為反諧振頻率。

聲焦距是指換能器軸線方向上聲壓級出現(xiàn)最大值時對應(yīng)的距離。以聲壓級最大值為基準(zhǔn)，把聲壓級相對于最大值降低3 dB所對應(yīng)的軸線方向上長度定義為焦區(qū)深度，而在聲壓級最大值位置截取與軸線相垂直的平面，稱為焦平面。以最大值為基準(zhǔn)，把焦平面上橫向聲壓級降低6 dB的寬度定義為波束寬度。

根據(jù)換能器電學(xué)性能的模擬結(jié)果，Parylene單匹配層換能器具有最高的有效機電耦合系數(shù)，但諧振頻率偏低；Araldite匹配層換能器和HYSOL-10%氧化鋁換能器出現(xiàn)了雙諧振峰現(xiàn)象，有效機電耦合系數(shù)較?。籋YSOL-40%氧化鋁/Epo-Tek 301匹配層換能器和氧化銅-樹脂/Versamid-樹脂匹配層換能器的反諧振頻率接近5 MHz的設(shè)計頻率，換能器工作性能偏低；而鎂合金/Epo-Tek 301匹配層換能器的有效機電耦合系數(shù)為0.65，反諧振頻率為5.65 MHz。在相同設(shè)計頻率下電阻抗為636 Ω，換能器工作時電學(xué)損耗小，綜合來看其具有最優(yōu)的模擬電學(xué)性能。

根據(jù)表3中給出的聲束特性模擬結(jié)果，在6種匹配層材料換能器模型中，AZ31B鎂合金/Epo-Tek 301樹脂雙匹配層換能器具有最大的焦點處聲壓級、聲焦距和焦區(qū)深度，因此，焦點處聲場能量最集中，成像焦深最好。不同匹配層材料換能器的波束寬度差異不大，其中氧化銅-樹脂/Versamid-樹脂雙匹配層換能器有最小的波束寬度，但與鎂合金/301樹脂匹配層換能器的波束寬度相差僅0.1 mm，小于聲波波長，對換能器聲束指向性影響不大。綜上可知，AZ31B鎂合金/Epo-Tek 301環(huán)氧樹脂作為匹配層的換能器具有最佳的模擬聲束特性。

2.2 時域特性研究

通過高斯脈沖信號對換能器進(jìn)行激勵，并進(jìn)行仿真計算，可得換能器的脈沖-回波響應(yīng)。不同匹配層材料換能器的模擬脈沖-回波波形如圖3所示，對應(yīng)的中心頻率和帶寬如表4所示。

圖3 不同匹配層材料換能器的模擬脈沖-回波響應(yīng)

表4 不同匹配層材料陣列式換能器的模擬時域特性

陣列式換能器中各個陣元在工作時不是完全獨立的，一個陣元的振動會通過波的形式傳遞到相鄰的陣元上，稱為陣元串?dāng)_。陣元串?dāng)_會影響聲波信號的脈沖寬度，甚至使超聲成像測試中出現(xiàn)偽像，不利于換能器的穩(wěn)定工作，因此在換能器的研究和制備中常希望能夠減弱陣元串?dāng)_。

本文采用幅值1 V、頻率為換能器模型中心頻率的三周期正弦脈沖串信號對壓電陣元進(jìn)行激勵，通過時域計算可得到不同匹配層材料換能器的陣元串?dāng)_波形，如圖4所示。

圖4 不同匹配層材料換能器的模擬陣元串?dāng)_

研究中常采用串?dāng)_級CL衡量陣元串?dāng)_：

CL=20log(Vadj/Vact)

(6)

式中：Vact為在激發(fā)陣元上施加的電脈沖信號的幅值；Vadj為在非激發(fā)陣元上檢測到的信號幅值。

CL越大，陣元串?dāng)_越大，陣元間橫向振動的耦合效應(yīng)越明顯。表4給出了不同匹配層換能器的串?dāng)_級，其中最近鄰和次近鄰串?dāng)_級分別衡量了與激發(fā)陣元距離最近和次近的2個陣元的串?dāng)_效應(yīng)。

由表4可以看出，單層匹配層換能器的帶寬低于雙層匹配層換能器的帶寬；而AZ31B鎂合金/301樹脂匹配層換能器在6種換能器模型中具有最高的帶寬(為71.13%)。AZ31B鎂合金/環(huán)氧樹脂作為雙匹配層的換能器模型，具有最小的最近鄰陣元串?dāng)_和次近鄰陣元串?dāng)_，串?dāng)_級分別為-12.69 dB和-21.29 dB，其中次近鄰陣元串?dāng)_遠(yuǎn)小于其他換能器模型。綜上可知，AZ31B鎂合金作為第一匹配層的陣列式換能器具有最佳的模擬時域特性。

3 結(jié)束語

本文選取高分子聚合物、金屬氧化物/環(huán)氧樹脂0-3復(fù)合材料以及鎂合金作為匹配層材料，利用有限元法對具有不同匹配層材料的5 MHz陣列式換能器進(jìn)行性能模擬和比較。仿真結(jié)果表明，鎂合金匹配層換能器模型的有效機電耦合系數(shù)為0.65，在5 MHz下電阻抗僅為636 Ω。與高分子聚合物匹配層、金屬氧化物/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料匹配層換能器相比，鎂合金作為第一匹配層的換能器具有最大焦點處聲壓級(225.12 dB)，最大焦區(qū)深度(24.75 mm)，最高的-6 dB帶寬(71.13%)及最小的最近鄰/次近鄰陣元互擾(-12.69 dB/-21.29 dB)。因此，AZ31B鎂合金/Epo-Tek 301環(huán)氧樹脂匹配層換能器模型具有最佳的綜合性能。研究表明，鎂合金作為第一匹配層應(yīng)用于陣列式換能器的研究開發(fā)具有較好的應(yīng)用前景。