滾筒跳動(dòng)對(duì)柔性版印刷質(zhì)量的影響

徐嘉妮，袁英才，李艷，喬俊偉，范振宇，王軒，顧天祺

滾筒跳動(dòng)對(duì)柔性版印刷質(zhì)量的影響

徐嘉妮1，袁英才1，李艷1，喬俊偉2，范振宇1，王軒1，顧天祺3

（1.北京印刷學(xué)院 a.數(shù)字化印刷裝備北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 b.印刷裝備北京市高等學(xué)校工程研究中心 c.北京市印刷電子工程技術(shù)研發(fā)中心，北京 102600；2.上海出版印刷高等?？茖W(xué)校，上海 200093；3.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076）

研究壓印滾筒徑向跳動(dòng)對(duì)印刷壓強(qiáng)與網(wǎng)點(diǎn)變形的影響，為降低柔性版印刷中網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率、提高印品質(zhì)量提供參考依據(jù)。論文以柔性版印刷為例，運(yùn)用接觸力學(xué)基礎(chǔ)理論分析壓印滾筒與印版滾筒間接觸狀態(tài)，構(gòu)建柔性版最大印刷壓強(qiáng)分析模型。運(yùn)用有限元分析方法，得出印刷壓強(qiáng)與柔性版網(wǎng)點(diǎn)壓縮變形關(guān)系，從而構(gòu)建出壓印滾筒跳動(dòng)引起柔性版網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率分析模型。通過實(shí)測(cè)得到柔性版印刷機(jī)壓印滾筒徑向跳動(dòng)波形。最大印刷壓強(qiáng)的增加會(huì)增大網(wǎng)點(diǎn)頂端接觸面積，使網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率增大；壓印滾筒的徑向跳動(dòng)改變了印刷過程中的實(shí)際合壓量，造成印刷過程中最大印刷壓強(qiáng)的波動(dòng)，因而在柔性版印刷過程中需要嚴(yán)格控制合壓量；在合壓量為0.1 mm時(shí)，徑向跳動(dòng)量為?0.053 99～0.054 48 mm。對(duì)于加網(wǎng)線數(shù)為69線/厘米、50%網(wǎng)點(diǎn)的印版，網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率在3.639%～9.526%波動(dòng)。壓印滾筒徑向跳動(dòng)改變了滾筒間的實(shí)際合壓量，引起印刷壓強(qiáng)的變化，使網(wǎng)點(diǎn)產(chǎn)生不同的變形，從而嚴(yán)重影響印刷質(zhì)量。

柔性版印刷；合壓量；滾筒跳動(dòng)；網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大

在柔性版印刷中，滾筒跳動(dòng)不可避免。滾筒跳動(dòng)改變滾筒間接觸狀態(tài)，引起印刷壓強(qiáng)的變化，從而使網(wǎng)點(diǎn)產(chǎn)生不同的變形，對(duì)印品質(zhì)量影響，因此，有必要研究柔性版印刷過程中滾筒跳動(dòng)對(duì)印刷質(zhì)量的影響。Valdec等[1]、Miljkovic等[2]分析了滾筒接觸對(duì)平形網(wǎng)點(diǎn)頂端形狀、實(shí)際印刷中受力情況和印刷質(zhì)量的影響。Bould運(yùn)用有限元方法分析柔性版中不同網(wǎng)點(diǎn)的形狀，通過印刷得到的實(shí)際印刷效果分析合壓量對(duì)印品質(zhì)量的影響[3]。北京印刷學(xué)院袁英才等[4]結(jié)合柔性版的彈性模量和壓強(qiáng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)分析了合壓量對(duì)印刷壓力的影響。鄧瑞[5]采用有限元分析對(duì)柔性版印刷中壓印滾筒進(jìn)行仿真計(jì)算，通過對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析等分析來獲得壓印滾筒最大撓曲變形、固有頻率及模態(tài)振型。張碧雪[6]通過探究印刷壓力、網(wǎng)點(diǎn)間距離和網(wǎng)點(diǎn)直徑大小對(duì)實(shí)際印刷面積的影響，得到了印刷壓力、網(wǎng)點(diǎn)間距離和網(wǎng)點(diǎn)直徑大小與實(shí)際印刷面積的數(shù)學(xué)模型。付堯建等[7]使用壓力傳感器測(cè)量了柔性版印刷過程中的印刷壓力，基于實(shí)驗(yàn)建立柔性版印刷的壓力計(jì)算模型，得到柔性版印刷中最佳印刷質(zhì)量所需的最大印刷壓力。文中以分析最大印刷壓強(qiáng)與合壓量的關(guān)系為基礎(chǔ)，運(yùn)用有限元方法分析網(wǎng)點(diǎn)壓縮變形情況，得到壓印滾筒徑向跳動(dòng)對(duì)網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率的影響。

1 印版滾筒與壓印滾筒接觸狀態(tài)研究

在柔性版印刷單元中，印版滾筒和壓印滾筒通常采用圓壓圓的方式，通過改變兩滾筒間的合壓量來調(diào)節(jié)印刷壓力[8]。根據(jù)Hertz彈性接觸理論，印版滾筒和壓印滾筒的接觸可以看做2個(gè)圓柱體的接觸，其接觸面形成一個(gè)近似長(zhǎng)方形的形狀[9-10]。

假設(shè)印版滾筒的半徑為1，壓印滾筒的半徑為2，單位mm。當(dāng)2個(gè)滾筒的中心距小于兩滾筒的半徑之和[11]，即<1+2時(shí)，兩滾筒之間存在壓力。壓印滾筒的變形量可以忽略不計(jì)，這是由于柔性版彈性模量遠(yuǎn)小于壓印滾筒[12-13]。合壓時(shí)印版滾筒與壓印滾筒之間的接觸狀態(tài)見圖1。

圖1 壓印滾筒與印版滾筒合壓接觸區(qū)

設(shè)柔性版印刷的合壓量為max，單位mm。印刷壓強(qiáng)分析見圖2。

圖2 印刷壓強(qiáng)分析

根據(jù)滾筒接觸狀態(tài)的幾何關(guān)系，則柔性版的最大變形量見式（1）。

式中：為接觸區(qū)寬度，mm。

式中：為接觸區(qū)面積，mm2；為印版長(zhǎng)度，mm。

根據(jù)虎克定律，印刷壓強(qiáng)見式（4）。

式中：為柔性版彈性模量，MPa；為柔性版壓縮變形量，mm；為柔性版的厚度，mm。

在滾筒接觸區(qū)，柔性版的壓縮變形量并不相 同[14]。柔性版壓縮量最大處，即兩滾筒中心連線處，存在最大印刷壓強(qiáng)max。最大印刷壓強(qiáng)計(jì)算見式（5）。

為求壓印滾筒與印版滾筒間的印刷壓力，在接觸區(qū)中取微元面積d，微元面積上的印刷壓力和接觸區(qū)任意位置處的柔性版壓縮量分別見式（6）和式（7）。

式中：為接觸區(qū)寬度的一半，mm。

由此可得：

通過積分，展開級(jí)數(shù)，計(jì)算可得：

由圖2可知：

將式（10）、（11）、（12）代入式（9），可以得到柔性版印刷壓印力的計(jì)算式見式（13）。

將式（5）代入式（13），得出柔性版印刷壓強(qiáng)的分析模型見式（14）。

2 不同印刷壓強(qiáng)下柔性版網(wǎng)點(diǎn)變形分析

網(wǎng)點(diǎn)尺寸的影響因素主要包括加網(wǎng)線數(shù)和網(wǎng)點(diǎn)覆蓋率[15-16]（又稱網(wǎng)點(diǎn)百分比）。網(wǎng)格一般為正方形，其網(wǎng)格邊長(zhǎng)計(jì)算式見式（15）。

式中：為網(wǎng)格邊長(zhǎng)，mm；為加網(wǎng)線數(shù)，線/厘米。

則網(wǎng)格面積為：

網(wǎng)點(diǎn)頂端截面面積計(jì)算公式見式（17）。

式中：d為網(wǎng)點(diǎn)頂端截面面積，mm2；g為網(wǎng)格面積，mm2，為網(wǎng)點(diǎn)覆蓋率，%。

設(shè)網(wǎng)點(diǎn)的高度為，最長(zhǎng)側(cè)邊與垂直方向的夾角（簡(jiǎn)稱側(cè)邊夾角）為。沿最長(zhǎng)側(cè)邊的縱切面形狀為梯形，見圖3。

圖3 柔性版網(wǎng)點(diǎn)縱切面形狀

該梯形上底邊長(zhǎng)度為網(wǎng)點(diǎn)頂端截面直徑計(jì)算見式（18）。

式中：為網(wǎng)點(diǎn)頂端截面直徑，mm。

網(wǎng)點(diǎn)為完整的圓臺(tái)形狀，網(wǎng)點(diǎn)的高度計(jì)算見式（19）。

式中：為網(wǎng)點(diǎn)高度，mm。

用Ansys軟件對(duì)柔性版平形網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行有限元建模分析。仿真模擬平形網(wǎng)點(diǎn)的受力，見圖4。

圖4 柔性版平形網(wǎng)點(diǎn)受力應(yīng)變

網(wǎng)點(diǎn)變形后接觸面對(duì)應(yīng)的網(wǎng)點(diǎn)覆蓋率與原網(wǎng)點(diǎn)覆蓋率差值為網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率c計(jì)算見式（20）。

式中：c為網(wǎng)點(diǎn)接觸面積，mm2。

取彈性模量為0.6 MPa，泊松比為0.38，密度為1.117 g/cm3的柔性版，對(duì)加網(wǎng)線數(shù)為69線/厘米，網(wǎng)點(diǎn)覆蓋率為50%的網(wǎng)點(diǎn)建立有限元模形。對(duì)最大印刷壓強(qiáng)為0.17、0.25、0.41 MPa，通過有限元分析得出網(wǎng)點(diǎn)壓縮變形后頂端接觸面積。代入式（20）求出對(duì)應(yīng)的網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率，擬合出網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率隨最大印刷壓強(qiáng)的變化曲線，見圖5。由圖5可知，在一定范圍內(nèi)，網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率與最大印刷壓強(qiáng)呈非線性關(guān)系，且網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率的增加率低于最大印刷壓強(qiáng)增大率，這是由于網(wǎng)點(diǎn)為圓錐臺(tái)形狀引起的。

圖5 網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率與最大印刷壓強(qiáng)的關(guān)系

3 滾筒跳動(dòng)對(duì)網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率計(jì)算實(shí)例

某柔性版印刷機(jī)基本參數(shù)：印版滾筒與壓印滾筒直徑相等，=200 mm，合壓量max=0.1 mm；壓印滾筒的彈性模量為200 GPa，柔性版的彈性模量=0.6 MPa，厚度=1.7 mm；滾筒間接觸長(zhǎng)度=860 mm。

在印刷過程中，測(cè)得壓印滾筒徑向跳動(dòng)量見圖6，徑向跳動(dòng)量在?0.053 99～0.054 48 mm內(nèi)波動(dòng)。

圖6 壓印滾筒徑向跳動(dòng)量實(shí)測(cè)波形

壓印滾筒的徑向跳動(dòng)改變了印版滾筒合壓量的大小，通過柔性版印刷壓強(qiáng)的分析模型計(jì)算出最大印刷壓強(qiáng)變化，見圖7。由圖7可以得出，最大印刷壓強(qiáng)波形與徑向跳動(dòng)波形并不完全一致，最大印刷壓強(qiáng)在72.4～288.1 kPa內(nèi)變化。

圖7 徑向跳動(dòng)引起最大印刷壓強(qiáng)的變化

將最大印刷壓強(qiáng)與有限元分析相結(jié)合，得到網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率變化情況，見圖8。由圖8可知，由于壓印滾筒跳動(dòng)的不穩(wěn)定性，引起在紙張長(zhǎng)度方向網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率的波動(dòng)，網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率的不一致必然引起印刷質(zhì)量的不穩(wěn)定；在合壓量為0.1 mm，壓印滾筒跳動(dòng)量為?0.053 99～0.055 76 mm時(shí)，50%網(wǎng)點(diǎn)在壓印滾筒旋轉(zhuǎn)1周，網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率在3.639%～9.526%內(nèi)變化。

圖8 徑向跳動(dòng)引起50%網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率的變化

4 結(jié)語

文中利用Hertz接觸理論對(duì)柔性版印刷壓強(qiáng)進(jìn)行分析，建立柔性版印刷壓強(qiáng)分析模型。通過網(wǎng)點(diǎn)變形有限元分析，建立最大印刷壓強(qiáng)與網(wǎng)點(diǎn)頂端接觸面變化的規(guī)律，進(jìn)而得出與網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率的關(guān)系。通過對(duì)某柔性版印刷機(jī)壓印滾筒徑向跳動(dòng)實(shí)測(cè)波形，結(jié)合柔性版印刷壓強(qiáng)分析模型和最大印刷壓強(qiáng)與網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率關(guān)系，計(jì)算出壓印滾筒旋轉(zhuǎn)1周后，引起69線/厘米、50%網(wǎng)點(diǎn)的擴(kuò)大率發(fā)生變化，得出結(jié)論如下。

1）滾筒徑向跳動(dòng)會(huì)引起印刷性版最大印刷壓強(qiáng)的變化，且徑向跳動(dòng)的隨機(jī)性引起柔性版印刷過程中最大印刷壓強(qiáng)的不穩(wěn)定性。

2）由于柔性版網(wǎng)點(diǎn)呈圓臺(tái)形狀，網(wǎng)點(diǎn)的壓縮變形中，網(wǎng)點(diǎn)頂端接觸面積隨最大印刷壓強(qiáng)變化呈非線性，這種非線性現(xiàn)象有利于網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率的控制。

3）由計(jì)算實(shí)例可知，壓印滾筒徑向跳動(dòng)引起網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大率變化不可忽略，必然對(duì)印刷質(zhì)量產(chǎn)生影響，但可以通過適當(dāng)增大合壓量和控制滾筒徑向跳動(dòng)以減小產(chǎn)生的影響。

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Effect of Cylinder Runout on the Quality of Flexography

XU Jia-ni1, YUAN Ying-cai1, LI Yan1, QIAO Jun-wei2, FAN Zhen-yu1, WANG Xuan1, GU Tian-qi3

(1. a. Beijing Key Laboratory of Digitization Printing Equipment b. Engineering Research Center of Printing Equipment of Beijing Universities c. Beijing Engineering Research Center of Printed Electronics, Beijing Institute of Graphic Communication, Beijing 102600, China; 2. Shanghai Publishing and Printing College, Shanghai 200093, China; 3. Science and Technology on Space Physics Laboratory, Beijing 100076, China)

This paper aims to study the influence of the radial runout of the embossing cylinder on the printing pressure and dot deformation, so as to provide a reference basis for reducing the dot gain rate and improving the print quality in flexographic printing. This paper built an analysis model of maximum printing pressure in flexographic through using the basic theory of contact mechanics to analyze the contact state between the impression cylinder and the plate cylinder, taking flexographic as an example. An analysis model for the dot gain rate because of the impression cylinder run-out in flexographic plate was built by using the Finite Element Method to analyze the relationship between the printing pressure and the dot deformation on flexographic plate, building. Combining with actual measurement of the impression cylinder radial run-out waveform and the analysis model of pressure and dot gain rate in flexographic, it can be conclude that: The amount of compression need to be accurately controlled as the increase of the maximum printing pressure will increase the top dot area and the dot gain rate; The radial run-out of the impression cylinder will change the actual amount of compression, which makes the maximum printing pressure fluctuate during printing in flexographic; When the pressing amount is 0.1mm, the radial runout is ?0.053 99～0.054 48mm, the number of lines is 69 lines/cm, the printing plate with 50% dots, and the dot gain rate fluctuates between 3.639%～9.526% The radial runout of the embossing cylinder changes the actual pressure between the cylinders, causes the change of the printing pressure, and causes different deformation of the dot, which seriously affects the printing quality.

flexography; pressure amount; cylinder runout; dot gain

TS873

A

1001-3563(2022)09-0264-06

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.09.035

2021–10–25

國(guó)家新聞出版署“智能與柔版印刷”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室招標(biāo)課題（ZBKT202103，ZBKT202006）；國(guó)家新聞出版署2019年度優(yōu)秀重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目（Z6E–0404–20–01–01y）；2021年國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃項(xiàng)目

徐嘉妮（1997—），女，北京印刷學(xué)院碩士生，主攻印刷電子工藝與裝備。

袁英才（1973—），男，博士，北京印刷學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)橛∷㈦娮庸に嚺c裝備。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋