數(shù)控機床振動模態(tài)分析與薄弱部位辨識方法研究*

凌益民，肖長天，劉宜杰，龐 偉，毛新勇，尹 玲

（1.東莞市固達機械制造有限公司，廣東東莞 523562；2.華中科技大學，武漢 430074；3.東莞理工科技創(chuàng)新研究院，廣東東莞 523808；4.東莞理工學院機器人與智能裝備創(chuàng)新中心，廣東東莞 523808）

0 引言

數(shù)控機床作為一個由多部件組成復雜且精密的整體系統(tǒng)，組成機床各部件的結(jié)構(gòu)差異導致在實際工作時表現(xiàn)出來的振動特性是不同的，在某個工況下，振動最為強烈的部件就是機床多部件的薄弱部件。1907年Taylor[1]提出了切削加工過程中的顫振概念，顫振的出現(xiàn)會影響加工精度和零件成型質(zhì)量。1965年，Giuseppe[2]提出機床在白噪聲激勵下利用互相關函數(shù)能夠辨識出機床的模態(tài)參數(shù)，解決了激勵力未知時無法通過頻響函數(shù)獲取機床模態(tài)參數(shù)的問題。2004年Kushnir等[3]采集了機床各部件在切削加工過程中的響應信號，并根據(jù)頻譜分析過濾出機床固有頻率中夾雜的一些諧波頻率，隨后由各個響應點之間的互相關函數(shù)辨識出了機床的真實固有頻率和對應的振型，通過對比機床不同部件的模態(tài)振型確定了機床在該切削狀態(tài)下的主要薄弱振型。2007年Dhupia[4]研究一臺可裝卸零部件機床的動力學特性，通過研究在不同配置下機床的lobe圖，發(fā)現(xiàn)機床在不同配置下也有相同的頻響函數(shù)和lobe圖，導致顫振的主導模態(tài)由主軸系統(tǒng)決定。2010年Budak[5]為了研究機床的結(jié)構(gòu)動力學特性，在深孔切削實驗中獲取了主軸、工件、立柱等部件的頻響函數(shù)，并由EMA方法分析出各部件的模態(tài)參數(shù)，結(jié)果表明該實驗中主軸是機床所有部件中振動最強烈的一個。2011年Kolar和Sulitka[6]在一臺臥式鏜床上進行加工實驗，通過實驗模態(tài)分析法分析機床結(jié)構(gòu)限制刀具的頻響函數(shù)，結(jié)果表明機床的結(jié)構(gòu)能影響刀具的動力學特性，同時發(fā)現(xiàn)機床的加工性能主要由機床結(jié)構(gòu)、刀具系統(tǒng)、主軸這3個部分的動力學參數(shù)影響。2012年Siddhpura[7]提出車削加工中的主振模態(tài)會引起結(jié)構(gòu)的再生顫振，在工件的車削加工過程，刀具后一個刀齒總是重復切削前一個刀齒切削過的表面。如果工件表面不光滑，切削時同樣會在新的工件表面上形成振紋，如此循環(huán)最終導致機床發(fā)生顫振。2017年劉全心[8]提出了一種與工作臺進給速度有關的機床自激勵法，研究在不同進給速度下工作臺的慣性力對機床結(jié)構(gòu)振動特性的影響。2019年Lin[9]為了研究刀具的形狀參數(shù)對切削加工穩(wěn)定性的影響，對不同的刀具進行刀尖點的實驗模態(tài)分析，在分析前作者認為刀具是機床多部件的薄弱環(huán)節(jié)而假設機床結(jié)構(gòu)為剛體，這樣就只考慮了切削加工中刀具和工件的相互運動，但是該方法忽略了機床結(jié)構(gòu)對刀尖點動力學特性的影響。2019年D Poddar[10]對一種表面有隨機條狀輪廓的特殊形狀工件進行切削，使得切削激勵近似滿足白噪聲信號，并由此分析出機床的模態(tài)參數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)機床切削狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)與靜態(tài)下的模態(tài)參數(shù)有很大的差異。

本文以華中科技大學的VMC850E型立式數(shù)控加工中心為研究對象，針對機床薄弱部件振動強度大的特點，通過靜態(tài)錘擊實驗和自激勵模態(tài)分析法，找到實驗機床的薄弱部件為主軸。

1 基于靜態(tài)錘擊模態(tài)分析法的機床薄弱部件辨識

機床內(nèi)部各部件的結(jié)構(gòu)和動力學特性都不同，因此在加工過程中各部件表現(xiàn)出來的振動特性必然不一致。在某個特定的加工參數(shù)下運行時，機床就可能出現(xiàn)某個或者某些部件振動強烈的情況，這種現(xiàn)象會對機床加工穩(wěn)定性和零件成型質(zhì)量產(chǎn)生嚴重的影響[11]。研究薄弱部件對于提高工件質(zhì)量和加工精度有重要意義。

模態(tài)質(zhì)量分布矩陣是表示機床各部件振動能量的參數(shù)，因此具有最大模態(tài)質(zhì)量的零部件就可能是機床的薄弱部件，如果一個部件具有較大的模態(tài)質(zhì)量并且在某個特定激勵下能夠激發(fā)該部件的某階模態(tài)，則在這個激勵下該部件就是該階模態(tài)對應的薄弱部件[12]。本章將通過實驗模態(tài)分析法（EMA）找到機床中具有最大模態(tài)質(zhì)量的部件，并通過工作模態(tài)分析法（OMA）來研究該部件是否能夠激起某些模態(tài)。

1.1 模態(tài)質(zhì)量分布矩陣原理

機床某個部件成為機床系統(tǒng)的薄弱部件需要滿足兩個條件：一是機床系統(tǒng)在某一階模態(tài)下，模態(tài)質(zhì)量高度集中于與該部件對應的自由度上，也就是機床系統(tǒng)在該階模態(tài)下的能量高度集中于這個部件上，模態(tài)質(zhì)量越大的部件具有越大的振動能量，因此更有可能成為薄弱部件；二是當機床系統(tǒng)受到某個激勵時，通過這個部件的響應信號可以辨識出機床系統(tǒng)對應階次的模態(tài)。如果機床的某一個部件滿足上述兩個條件，則可以認為在這個特定的激勵下該部件是機床的薄弱部件[6]。

模態(tài)質(zhì)量分布矩陣可以表征機床各部件的振動能量分布情況，是用來判定一個部件是否可能成為薄弱部件的依據(jù)。為了推導出模態(tài)質(zhì)量分布矩陣的計算方程式，首先從最基本的動力學方程出發(fā)，對一個n自由度的無阻尼系統(tǒng)而言，其運動的微分方程如下所示：

式中：n階矩陣[M]、[K]分別為n自由度系統(tǒng)中的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；n維列向量{}x?、{x}分別為系統(tǒng)的加速度和位移向量。

將上式中的矩陣形式展開為n個聯(lián)立的齊次微分方程組，如下所示：

n個聯(lián)立的齊次方程一定存在同步運動的解。在運動的過程中，各部件的質(zhì)量與位移的比值為一個不變的常數(shù)，因此這類運動可以表示為如下方程式：

式（3）中的μj是一組常數(shù)，而f(t)對于所有坐標qj(t)來說是相同的。聯(lián)合式（2）和式（3），考慮到函數(shù)f(t)不依賴于下標j，則有以下等式：

式（4）的等號左邊不依賴于下標j，等號右邊不依賴于時間t，因此其比值必定是個常數(shù)。令常數(shù)λ=ω2，則可以得到下式：

將上式改寫為矩陣形式，其解必須滿足下列條件：

式中：{φ}為n維幅值列向量，當{}φ是非零時其為振型向量或特征向量；ω為表固有角頻率，ω2為其對應的特征值。

現(xiàn)將特征向量做歸一化處理，得到對應的模態(tài)質(zhì)量：

將[M]、φTi和φi代入到式（7）中，得到模態(tài)質(zhì)量的變換方程：

式（9）表示系統(tǒng)中的每一個模態(tài)質(zhì)量的累加項都可以由振型向量φi的平方和模態(tài)質(zhì)量Mi的乘積表示。其中累加項代表在該階模態(tài)下，其對應自由度的能量分布。由此可以推斷出若累加項的大小接近，則系統(tǒng)的能量在各個自由度上的分布比較均勻；相反如果某一個累加項的大小比其他累加項的大小大很多時，說明系統(tǒng)的能量更集中于該階模態(tài)下對應的自由度。某一個自由度擁有的能量越多，其振動就會越強烈，越有可能成為系統(tǒng)中的薄弱部件?，F(xiàn)將系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量分布改寫成向量的形式：

結(jié)合式（7）可以得到系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量矩陣：

式中：[m]為模態(tài)質(zhì)量矩陣；[φ]為經(jīng)過歸一化處理后的模態(tài)振型；[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣。

由上述推導可以得到系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量分布的矩陣形式：

模態(tài)振型是機床結(jié)構(gòu)的一種固有屬性，外部激勵大小和激勵點無法改變機床的模態(tài)振型。模態(tài)質(zhì)量分布矩陣說明了系統(tǒng)的能量在各個自由度上的分布情況：矩陣的每一列代表對應階模態(tài)的能量在各個自由度上的分布情況，如果系統(tǒng)某階模態(tài)下的模態(tài)質(zhì)量集中在某些自由度處，則表明系統(tǒng)在該階模態(tài)下的能量也集中在這些自由度對應的部件上。從上式可以看出，為了求得機床系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量分布矩陣，首先要知道組成機床系統(tǒng)各部件的模態(tài)振型。

1.2 機床靜態(tài)下的薄弱部件辨識

1.2.1 錘擊激勵實驗原理

錘擊實驗屬于實驗模態(tài)分析法（EMA）的一種，該方法可以獲取機床系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，將各部件的模態(tài)振型代入式（12）就能求出系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量分布矩陣。錘擊實驗的最大特點是系統(tǒng)的激勵力信號是可知的，因此能夠通過響應信號和輸入信號獲取機床系統(tǒng)的頻響函數(shù)。對于一個n自由度無阻尼系統(tǒng)，其運動的微分方程如下式表示：

式中：n階矩陣[M]、[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣；n維列向量分別為系統(tǒng)的加速度向量、位移向量；n維向量{f(t)}為系統(tǒng)的激勵力向量。

將式（13）進行傅里葉變換后得到下式：

由頻響函數(shù)和模態(tài)參數(shù)的關系將式（14）轉(zhuǎn)化為模態(tài)展開式：

式中：φr為系統(tǒng)第r階振型向量；λr為系統(tǒng)第r階極點；常數(shù)αr為系統(tǒng)第r階模態(tài)的模態(tài)比例因子；上標T和*分別代表矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣和復共軛矩陣。

從式（15）可以看出，如果知道了系統(tǒng)的輸入激勵力和響應信號，就可以求出系統(tǒng)的各部件模態(tài)參數(shù)。機床在靜態(tài)下的錘擊實驗可以通過貼在各部件上的傳感器測得響應信號，同時輸入錘擊力也是可以測得的，因此可以計算出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

實驗的機床是華中科技大學機械科學與工程學院的VMC850E型立式數(shù)控加工中心，其外形如圖1所示，表1所示為機床的主要規(guī)格及技術參數(shù)。

表1 VMC850E型立式數(shù)控加工中心主要規(guī)格及技術參數(shù)

圖1 VMC850E型立式數(shù)控加工中心內(nèi)部結(jié)構(gòu)

實驗采用PCB公司生產(chǎn)的三向加速度傳感器來檢測機床各部件的振動信號，并通過比利時LMS公司生產(chǎn)的SCADASMobile SCM05數(shù)據(jù)采集儀記錄采集到的數(shù)據(jù)；使用東方振動所生產(chǎn)的力錘來錘擊機床。以上各儀器的詳細技術參數(shù)如表2所示。

表2 使用儀器的技術參數(shù)

機床內(nèi)部各個運動部件相對于質(zhì)量大并且靜止的床身來說，更有可能在加工過程中具有更大的振動幅值。將傳感器布置在機床內(nèi)部的各部件中：工作臺底座的前后兩個面、工作臺上表面、主軸四周、滑臺底面、立柱前表面，如圖2所示。圖中用圓圈標注出傳感器的位置分布情況，其中每個部件都均勻布置4個傳感器。

圖2 傳感器在機床中的布置情況和LMSSCADAS Mobile SCM05數(shù)據(jù)采集儀通道接線

錘擊實驗中的參考點選為刀柄+X方向，錘擊的方向選擇機床的+X和+Y方向，通過錘擊實驗來獲取機床各個部件的響應參數(shù)，并通過輸入錘擊力來計算模態(tài)參數(shù)。將主軸移動至刀具和工件接觸的位置，并錘擊與工件表面垂直的方向，圖3所示為錘擊機床+X方向時，機床主軸和工件相對位置以及錘擊點的位置情況。

圖3 錘擊機床X方向?qū)嶒?/p>

錘擊實驗中各部件的模態(tài)參數(shù)采用LMS軟件自帶的模態(tài)辨識工具——PolyMAX算法，通過傳感器檢測的響應信號和力錘的輸入信號計算出系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，進而計算出模態(tài)參數(shù)。

1.2.2 機床模態(tài)參數(shù)辨識

（1）結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)獲取

分別在刀具和工件側(cè)面接觸時錘擊機床+X方向，正面接觸時錘擊機床-Y方向，記錄機床各部件在兩個方向上的響應信號。設置采樣頻率為8 192 Hz，頻帶分辨率為0.25 Hz，由于VMC850E型立式數(shù)控加工屬于中型機床，機床結(jié)構(gòu)的振動頻率主要是低頻，因此在0~1 000 Hz頻帶范圍內(nèi)足以研究機床的模態(tài)參數(shù)。通過PolyMAX模塊辨識出機床結(jié)構(gòu)在X和Y方向上的穩(wěn)態(tài)圖如圖4所示。圖中的綠色曲線代表模態(tài)指示函數(shù)（Modal Indicating Function），紅色曲線代表頻響函數(shù)（Frenquency Response Function），兩者是計算系統(tǒng)模態(tài)的參考曲線：其中模態(tài)指示函數(shù)是一種在頻域上的函數(shù)，在研究對象的固有頻率處其函數(shù)值為極小值，所以系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在模態(tài)指示函數(shù)曲線的波谷處和頻響函數(shù)曲線的波峰處對應的頻率即為系統(tǒng)的固有頻率。圖中字母“S、V、O”代表LMS計算結(jié)果與模型階次的關系：“S”是Stable的首字母，代表計算出極點的固有頻率、阻尼、向量在誤差區(qū)間范圍內(nèi)穩(wěn)定，誤差數(shù)值為本次計算和上次計算結(jié)果的變化率，其中固有頻率占1%、阻尼占5%、模態(tài)振型占2%；“V”是Vector的首字母，代表計算出極點的向量在公差范圍內(nèi)穩(wěn)定；“O”則代表當前極點不穩(wěn)定，從當次計算才出現(xiàn)第一個極點。實驗結(jié)果根據(jù)圖中的“S、V、O”3個指示來選定系統(tǒng)模態(tài)，進行結(jié)構(gòu)動力學分析，根據(jù)以上原則在圖中找到機床整體結(jié)構(gòu)在X、Y兩個方向上的各階模態(tài)參數(shù)?？紤]到機床這種大型設備來說，低頻模態(tài)對機床的影響更大，將分析的頻帶范圍設置成0~1 000 Hz足以分析機床的模態(tài)。機床X、Y方向模態(tài)參數(shù)如表3所示。

圖4 機床靜態(tài)下X、Y方向的穩(wěn)態(tài)圖

表3 機床X、Y方向模態(tài)參數(shù)

根據(jù)前4階模態(tài)可以得到機床各部件的模態(tài)振型圖，圖5所示為X、Y方向上機床在4個模態(tài)下的各部件振型圖。

圖5 機床各部件振型

（2）MAC驗證模態(tài)振型

根據(jù)模態(tài)指示函數(shù)曲線和頻響函數(shù)曲線作為參考選取的模態(tài)參數(shù)，可以通過MAC（模態(tài)置信準則，Modal Assurance Criterion）來驗證其準確性。MAC是一個數(shù)學函數(shù)，可以描述兩個模態(tài)之間的相關程度，公式如下所示：

式中：φx、φy為兩個待求向量；上標H為轉(zhuǎn)置復共軛矩陣。

如果兩個不同向量的MAC值比較小，則可以認為這兩個向量描述的是不同的模態(tài)。一般以0.8作為界限，小于0.8則認為兩個向量為兩個不同的模態(tài)。圖6所示為機床X、Y方向模態(tài)的MAC矩陣圖。從圖可知，矩陣非主對角線上的MAC值都遠小于0.8，說明不同選取的不同階數(shù)模態(tài)之間的相關性很小，可以認為這些模態(tài)是不同的模態(tài)，在兩個方向上的模態(tài)辨識結(jié)果均是有效的，這些模態(tài)可用于薄弱部件的分析。

圖6 X、Y方向模態(tài)MAC矩陣

1.2.3 獲取模態(tài)質(zhì)量分布矩陣

本文1.2.1節(jié)介紹的通過模態(tài)質(zhì)量分布矩陣來辨識機床薄弱部件的方法：模態(tài)質(zhì)量分布矩陣可以表示機床振動能量在各個自由度上的分布情況，而每個列向量表示在特定的某階模態(tài)下機床各部件的能量分布情況。機床的薄弱部件指具有較大振動能量的部件，表現(xiàn)在其對應的模態(tài)質(zhì)量較大。將錘擊實驗中獲取的機床模態(tài)參數(shù)代入式（12），通過相應的公式計算出機床系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量分布矩陣，進而辨識出機床中的薄弱部件。機床X、Y方向上前4階模態(tài)的各個部件模態(tài)質(zhì)量分布如圖7所示。

圖7 機床X、Y方向上前4階模態(tài)的各個部件模態(tài)質(zhì)量分布

圖7（a）~（d）所示4幅圖為X方向上前4階模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量分布圖，在1階150.845 Hz模態(tài)質(zhì)量分布圖、2階441.445 Hz模態(tài)質(zhì)量分布圖、4階923.346 Hz模態(tài)質(zhì)量分布圖中，主軸4個測點的的模態(tài)質(zhì)量均遠高于其他結(jié)構(gòu)，在3階648.657 Hz模態(tài)質(zhì)量分布圖中各個測點的模態(tài)質(zhì)量較為平均，只有立柱上3號測點的模態(tài)質(zhì)量最高，因此在X方向上，主軸很可能是機床的第1、2、4階模態(tài)對應的薄弱部件，第3階模態(tài)對應的薄弱部件無法從圖中明顯看出；圖7（e）~（h）所示4幅圖為Y方向上前4階模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量分布圖，其中每一階模態(tài)中各個測點的模態(tài)質(zhì)量分布與X方向大致相同，在Y方向上的第1、2、4階模態(tài)中主軸4個測點都具有較大的模態(tài)質(zhì)量，第2階模態(tài)中立柱具有較大的模態(tài)質(zhì)量，但是整體來說差異不大。所以在Y方向上，機床第1、3、4階模態(tài)對應的薄弱部件可能是主軸，第2階模態(tài)對應的薄弱部件可能是立柱。

2 基于自激勵模態(tài)分析法的機床薄弱部件辨識

2.1 機床自激勵模態(tài)分析法實驗原理

目前常用的機床動力學分析法主要是實驗模態(tài)分析法（EMA）和工作模態(tài)分析法（OMA），這兩種方法都存在一定的局限性：實驗模態(tài)分析法是通過輸入激勵力和響應信號求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，進而計算出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，外加激勵力限制了實驗模態(tài)分析法只能在機床靜態(tài)下來分析，并且分析結(jié)果也無法表征機床動態(tài)特性；工作模態(tài)分析法要求激勵力滿足白噪聲條件，而機床運行時環(huán)境激勵力無法保證對應的能量和帶寬，振動信號中的高頻成分也會降低模態(tài)辨識結(jié)果的準確性。針對上述兩種模態(tài)分析方法的不足，本文提出了一種基于機床自身部件的運動來激勵機床的空運行自激勵方法。機床在運行狀態(tài)下，一些可移動部件做加減速運動時會產(chǎn)生一定的力（旋轉(zhuǎn)部件如主軸產(chǎn)生的偏心力，直線運動部件如工作臺產(chǎn)生慣性力），空運行自激勵就是利用機床自身的部件運動時產(chǎn)生的力來激勵整機結(jié)構(gòu)，并獲取各部件在此激勵下的響應信號，通過模態(tài)識別算法來計算機床各結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

錘擊實驗證明了主軸較其余部件具有最大的模態(tài)質(zhì)量，為了進一步研究主軸是否是機床的薄弱部件，本文通過主軸的空轉(zhuǎn)來激勵機床。若通過主軸的響應信號能夠辨識出機床對應階次的模態(tài)參數(shù)，就說明主軸確實是機床的薄弱部件。激勵序列的要求是在待分析頻帶內(nèi)內(nèi)滿足白噪聲的假設，本文提出了一種機床速度和時間間隔為隨機數(shù)的脈沖激勵信號，隨機脈沖信號的時域表達式如下所示：

其中隨機數(shù)Ai、ti分別代表脈沖信號的幅值和間隔，可以改寫為以下形式：

進行有限傅里葉變換可得：

得到其自功率譜：

將式（18）~（19）代入式（20），得到隨機脈沖激勵的自功率譜：

式（21）表明隨機脈沖激勵信號在低頻段近似為一個常量，在高頻段則迅速衰減。由于機床的響應信號模態(tài)主要集中在低頻段，只有極少量的高頻信號，因此設計該激勵信號能夠滿足在分析的頻段內(nèi)自功率譜是一個常量，即該激勵信號滿足白噪聲假設。圖8所示為主軸空轉(zhuǎn)激勵下轉(zhuǎn)速隨時間的變化函數(shù)。由圖可知，空運行自激勵的特點是隨機啟停：加速度大小、在最大速度處的保持時間都是通過Matlab軟件在一個比較小的區(qū)間范圍內(nèi)隨機生成，加速的方向是正反交替，但是加速后的最大速度是恒定的。

圖8 空運行激勵下工作臺的速度函數(shù)

在實驗中，主軸空轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的慣性力通過傳動部件傳遞到機床各個部件，各部件在工作臺的慣性力下產(chǎn)生振動，這個激勵在低頻段內(nèi)可以看成是白噪聲激勵。實驗中利用G代碼控制工作臺運動，并以此激勵機床，測得各部件的響應信號并得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，如圖9所示。

圖9 空運行激勵流程

2.2 薄弱部件辨識實驗

空運行實驗通過G代碼控制機床的可動部件運動實現(xiàn)對機床的激勵，實驗的機床同錘擊實驗使用了華中科技大學機械科學與工程學院的VMC850E型立式數(shù)控加工中心，主軸的轉(zhuǎn)速設定為0~3 000 r∕min下短時間內(nèi)的加減速轉(zhuǎn)動，主軸在靜止和最高轉(zhuǎn)速下保持時間的長短為50~300 ms區(qū)間內(nèi)的一個隨機數(shù)。詳細G代碼如表4所示。

表4 主軸隨機啟停部分G代碼

通過LMS系統(tǒng)的Op.PolyMAX模塊對傳感器采集到的信號進行辨識，通過各個測點響應信號同參考點響應信號之間的互功率譜函數(shù)得到主軸在X、Y方向上在不同進給速度下的穩(wěn)態(tài)圖，分析頻帶同錘擊實驗設為0~1 000 Hz。

（1）X方向模態(tài)參數(shù)

圖10所示為X方向的模態(tài)穩(wěn)態(tài)圖。

圖10 主軸空轉(zhuǎn)X方向模態(tài)穩(wěn)態(tài)圖

（2）Y方向模態(tài)分析

圖11所示為Y方向的模態(tài)穩(wěn)態(tài)圖。

圖11 主軸空轉(zhuǎn)Y方向模態(tài)穩(wěn)態(tài)圖

由于實驗中設置的0~1 000 Hz頻帶范圍比較大，辨識出的模態(tài)參數(shù)可能和實際存在誤差。經(jīng)驗表明兩個模態(tài)固有頻率的差值在±20 Hz以內(nèi)則可以認為是同一個模態(tài)。在主軸隨機啟停實驗中，X方向上辨識出主軸的兩階模態(tài)固有頻率分別為157.474 Hz、426.754 Hz，正好對應錘擊激勵中的機床的前2階固有頻率（150.845 Hz、441.445 Hz）；Y方向上辨識出的兩階模態(tài)固有頻率分別為278.162 Hz、447.458 Hz，正好對應錘擊激勵中機床的的第1、3階固有頻率（283.855 Hz、454.147 Hz）。由此可見，在3 000 r∕min的主軸隨機啟停激勵下，能夠通過主軸響應信號能夠辨識出機床系統(tǒng)對應階次的模態(tài)參數(shù)。

研究表明主軸較其他部件具有最大的模態(tài)質(zhì)量，滿足了薄弱部件的第一個判定條件。對比空運行激勵實驗和錘擊激勵實驗的模態(tài)參數(shù)，在主軸以3 000 r∕min轉(zhuǎn)速隨機啟停激勵下，通過主軸的響應信號辨識出了機床對應階次的模態(tài)參數(shù)，因此可以說明，在該激勵下，主軸是機床系統(tǒng)的薄弱部件。

3 結(jié)束語

機床的薄弱部件是指在某個特定的加工狀態(tài)下機床多部件中振動強度最大的那個部件。隨著機床的使用，各部件的正常磨損、磕碰等因素可能使該部件動力學參數(shù)發(fā)生改變，進而導致工作時發(fā)生劇烈振動。本文針對機床的薄弱部件進行研究，基于動力學方程，提出模態(tài)質(zhì)量分布矩陣的概念。模態(tài)質(zhì)量分布矩陣是用來辨識機床薄弱部件的依據(jù)，模態(tài)質(zhì)量越大的部件就具有更大振動的能量，因此更有可能成為薄弱部件，模態(tài)質(zhì)量分布矩陣與各部件的振型有關。在機床靜態(tài)下進行錘擊實驗，通過各部件的響應信號和輸入錘擊信號獲得機床結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)和模態(tài)參數(shù)，求得主軸為薄弱部件；針對傳統(tǒng)常用模態(tài)分析法的缺點，本文提出了一種基于機床自身部件的運動來激勵機床的空運行自激勵方法。在3種不同轉(zhuǎn)速下進行主軸的隨機啟?？者\行實驗，在主軸的轉(zhuǎn)速為3 000 r∕min時，通過主軸的模態(tài)能夠辨識出機床結(jié)構(gòu)對應階次的模態(tài)，實驗結(jié)果表明在主軸是機床的薄弱部件。